新课标数学全国卷双向细目表
一部高三(理科)数学双向细目表
√
三个二次之间的联系
√
一元二次不 一元二次不等式的解
等式
法
一元二次不等式的应
用
二元一次不等式组表 简单线性规 示的平面区域．
选√ 择
划问题 简单的二元线性规划
题
问题
、
基本不等式
基本不等式的证明 应用基本不等式求最
选 学生会利用不等式得性质解 择
√
11
a
x
b
c
;
a
x
b
c
;
x
a
x
b
c
.
不
复数
复数有关概念及运算
复数的代数表达法和几何意
选 择
√
义，会复数代数形式的四则
题
运算，了解代数形式加减的
几何意义
选
了解算法的含义，了解算法 择
算 框图
法
的思想；理解程序框图的三 题
基本逻辑结构
种基本逻辑结构：顺序结构 、
√
、条件分支结构、循环结 填
构；
空
题
线性运算及其几何意
选
平 面
向量的运算
义 坐标运算、数量积的
不等式证明
比较法、综合法、分 析法、放缩法
决一些简单的不等式运算与 解 证明，理解并掌握绝对值不 答 等式得几何意义及其应用； 题
√
会解一元二次不等式，会解 选
等
含有参数的一元二次不等 择
式；会从实际情景中抽象出 题
二元一次不等式组，会解简 、
式
单的二元不等式组的优化问 填
恒成立 恒成立与能成立问题 题；会利用基本不等式求最 空
全国数学双向细目表
考试内容能力层次高考要求07年理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或"."且""非"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解2充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法二次函数掌握解决有关数学问题指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念全国高考数学（新课标）知识双掌握由Sn求an的公式掌握能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象14（二次函数是偶函数求字母）函数的定义域·解析式·值域掌握有关概念集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合1(不等式）函数的奇偶性等比数列掌握等比数列的通项公式，前n 项和公式6（等比性质）掌握差比裂项求和三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差公式约分，含π/4的）求值图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"3(一个半周期闭区间上图象）用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图图象变换掌握利用三角知识求范围最值掌握运用所学三角知识解决实际问题A 、ω、Φ的物理意义y=Asin(ωx+Φ)的图象三角最值及综合应用掌握数列的综合应用理解掌握有关概念及解决实际问题等差数列掌握等差数列的通项公式，前n 项和公式16（基本量求d ）了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐标表示）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应用;解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法掌握简单的绝对值不等式的解法直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形17（实际测量，用字母表示）线性规化不等式的应用灵活运用有关概念绝对值不等式理解不等式|a+b|≤|a|+|b|圆与圆理解16（外切）直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）掌握椭圆的标准方程及其几何性质理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用求离心率）抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物线定义)轨迹方程了解直线与圆锥曲线掌握综合综合应用熟练掌握综合线面、面面平行线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）三视图掌握三视图8（体积）体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,11了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离综合圆的方程球椭圆掌握圆的标准方程和一般方程算法初步掌握程序框图5（求和）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）几何概型了解计算几何概型概率20（2）了解独立性检验了解线性回归的方法简单应用了解茎叶图掌握频率分布直方图抽样导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；掌握导数求切线10导数应用了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件19掌握平均数与方差计算12统计掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19掌握导数证明不等式、恒成立了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算15说明21题必考有选修选考复数08年09年10年11年12年备注4(全特称命题的真假）321（2）（二次函数最值及解含参二次不等式）11（指对都有的不等式）12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）10（求零点区间）18（1）9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）知识双向细目表（文史类）1(绝对值不等式与有限集）1(有限集）316（奇偶性求和）1(不等式）1(有限集）1(不等式）8（和与项的比）1517（1）14（由和求公比）7（用到定义）11（二倍角化为二次函数求最值）17（1）107、11（用到）17（1）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）16（由图象求ω、Φ进而求值）9（由图象求ω、Φ）12（求和）8（性质应用）17（求完通项、和后求和最值）17（2）13（通项应用）9（共线条件）2（用数量积坐标运算求夹角）5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，非坐标）7（二次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参二次不等式）20（斜率取值范围，化为不等式问题）10（线段点到原点距离）61114520（1）（1次比2次型不等式求范围）17（2）17（实际测量求值）16（解三角形求线段长）15（解三角形后求面积）17（2）20（2）（分成弧的比）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）20（1）由定义性质求方程20（1）椭圆定义4(离心率）42(直接求焦距）5（渐近线求离心率）1014（弦中点求抛物线方程）4（知切点求切线）9（定义应用求距离）10(用到）20（2）（切线方程）20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲线16（求交点与原点组成三角形面积）20（2）（弦长问题）12（平行垂直判断）1812（平行垂直判断）18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）1811（三视图求全面积）1587（三视图求体积）1818（2）19（2）14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长方体求表面积）16（球中直角三角形）18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂直，体积计算）5（求关于直线对称的圆）13（求圆的方程）20（1）（由三点定方程）20（1）（结合抛物线条件求圆的方6（三数输出最大）10（条件结构）56（图的含义）19（2）14（估计古典概型）618（2）19（2）3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）16（说明直观含义）19（2）（画图并由图估计平均数）19（1）（分层抽样人数）19（1）（估计比例）（3）（用分层更好）421（切线求字母，切线与定直线围成面积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）21（1）（2）（恒成立求字母范围）21（1）（求极值）21（1）（单调区间）19（1）。
2020年全国卷新课标理科试题双向细目表
1如有帮助欢迎下载支持
2如有帮助欢迎下载支持
必考的知识点:复数、程序框图、三视图,函数与导数,圆锥曲线,三角函数,（排列组合、统计与概率这个整体）等
常考的知识点常用逻辑用语（注意：从没考过充要条件，多考命题真假）、球的组合体（09年考的是正方体的组合体)、集合、线性规划、数列,平面向量、二项式,解三角形、定积分、直线与圆等
注意：解答题第17题只考纯数列或纯解三角形试题，不会和其他知识组合考。
大题考数列，小题不会考数列，大题不考数列，小题会考2个数列题，三角函数多考小题等
3如有帮助欢迎下载支持。
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)最新的高中数学基础知识双向细目表包括集合的含义、表示和基本关系、空集的概念、并集、交集、补集、函数的概念、定义域、表示法、解析式、分段函数、映射、单调性、值域、奇偶性、图象、抽象函数、根式、指数幂的运算等知识点。
要求掌握这些知识点的应用、综合和理解，包括识记、填空和解答题型。
五年的高考考试频数为0.7至1，难度在0.6至0.95之间。
基本初等函数包括指数函数、对数函数和幂函数，要掌握它们的概念、性质、图象以及特殊点等内容。
此外，还要了解函数的零点与方程根的联系、一元二次方程根的存在性及根的个数，以及根据具体函数的突象判断相应方程解的情况。
对于几何学，要了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征。
空间几何体的投影研究空间几何体的投影，包括中心投影和平行投影。
掌握三视图的画法，能够根据给定的图形画出其三视图。
理解主观图的画法，能够根据给定的图形画出其主观图。
了解平面图与直观图面积的关系，能够根据给定的图形计算其面积。
掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算方法，能够根据给定的图形计算其表面积和体积。
理解球的表面积和体积的计算方法，能够根据给定的半径计算其表面积和体积。
了解几何体内切球和外接球的问题，能够根据给定的图形计算其内切球和外接球的半径。
空间几何体的投影是几何学中的重要内容，包括中心投影和平行投影。
掌握三视图的画法，可以根据给定的图形画出其三视图。
此外，理解主观图的画法，能够根据给定的图形画出其主观图。
在计算面积方面，需要了解平面图与直观图面积的关系，并能够根据给定的图形计算其面积。
在计算体积和表面积方面，需要掌握棱柱、棱锥、棱台的计算方法，以及球的表面积和体积的计算方法。
此外，需要了解几何体内切球和外接球的问题，能够根据给定的图形计算其内切球和外接球的半径。
本文介绍了数学必修三中的两个知识点：圆的方程和算法概念，以及一个统计学知识点。
近6年高考双向细目表
指数、对数 函数的性质
饼图信息
函数图像导数
三视图数学文 化
黄金分割比 例 ， 数 据 的 等差数列和 估计
向量模数量积 三角恒等变换
函 数 的 图 象 三次奇函数切线 双曲线离心率
与性质
方程
渐近线
二项展开式
古典概型， 组合数
三角形中线向量 解三角形
直线与圆面积
平面向量的 数量积
三视图最短路径
程序框图
三角和差恒 等变换
复数相等求 参
复数运算
复数虚轴几 复数运算虚
何
部
折线图信息
向量坐标垂 直
等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量 积
抽样方法
二项式项系 数
圆直线距离
等车几何概 型
雷达图信息 判断
独立重复试 验概率
等比数列性 质
双曲线渐近 线
三角形面积
双曲离心渐 近线
双曲线椭圆 渐近线
复数运算
计数原理组 合
等比数列 复数运算
线面位置关 系
椭圆离心率
二项式式通 项
等比数列
程序框图 程序框图
三视图坐标 系
三视图体积
对数运算图 双曲线抛物
像
线
线性规划
三角函数单 调性
函数导数存 在性
函数图像
抛物线圆 三棱锥体积
几何函数极 限
反函数导数
向量数量积
向量模数量 积
古典概率组 合
线性规划
三角恒等变 对立独立概
二面角 面角
优选
面角
归方程 面角
面角
程
期望
抛物线圆直 线方程
2023年数学新高考2卷细目表
2023年数学新高考2卷细目表一、代数部分1. 有理数及其运算1.1 有理数的概念1.2 有理数的加法、减法、乘法、除法1.3 有理数的比较大小1.4 有理数的应用题2. 整式及其加减法2.1 整式的概念2.2 整式的加法与减法2.3 整式的应用题3. 整式的乘法3.1 单项式乘法3.2 多项式乘法3.3 整式乘法的应用题4. 整式的除法4.1 单项式除法4.2 多项式除法4.3 整式除法的应用题5. 分式及其加减法5.1 分式的概念5.2 分式的加法与减法5.3 分式的应用题6. 分式的乘法和除法6.1 分式的乘法6.2 分式的除法6.3 分式的应用题7. 一次函数及其应用7.1 一次函数的概念7.2 一次函数的图像及性质7.3 一次函数的应用题8. 二次函数及其应用8.1 二次函数的概念8.2 二次函数的图像及性质8.3 二次函数的应用题9. 幂函数及其应用9.1 幂函数的概念9.2 幂函数的图像及性质9.3 幂函数的应用题二、几何部分1. 直线和角1.1 点、线、面1.2 直线及其性质1.3 角及其性质1.4 相交线及其应用题2. 多边形2.1 多边形的概念2.2 三角形及其性质2.3 四边形及其性质2.4 多边形的应用题3. 圆3.1 圆的概念3.2 圆的性质3.3 圆的应用题4. 相似4.1 相似的概念4.2 相似三角形4.3 相似的应用题5. 锐角三角函数5.1 正弦函数5.2 余弦函数5.3 正切函数5.4 锐角三角函数的应用题6. 三角恒等式6.1 三角函数的基本关系式6.2 三角函数的和差化积6.3 三角函数的应用题7. 数列和数学归纳法7.1 等差数列及其应用7.2 等比数列及其应用7.3 数学归纳法及其应用8. 平面向量8.1 向量的概念8.2 平面向量及其运算8.3 平面向量的应用题9. 解析几何9.1 坐标系9.2 点、直线、圆的方程9.3 解析几何的应用题三、概率与统计部分1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念1.2 随机事件的运算1.3 概率的性质1.4 概率的应用题2. 随机变量及其概率分布2.1 随机变量的概念2.2 随机变量的分布律2.3 随机变量的应用题3. 统计图及其应用3.1 统计图的类型3.2 统计图的绘制3.3 统计图的分析与应用4. 抽样与估计4.1 抽样的方法4.2 参数估计4.3 区间估计的应用以上便是2023年数学新高考2卷的细目表。
新课标数学全国卷双向细目表
二项展开 式求常数 项
11 5 12 5
三角函数 （化简、 周期、单 调性） 函数性质 的运用 （图像交 点问题）
13 5 线性规划
14 5 填 空 题 15 5
16 5
解三角形 （三角化 简求最 值）
求椭圆方 程（离心 率、焦点 三角形）
球内四棱 锥体积
17 12
等比数列 （求通项 、裂项求 和）
18 12
19 12 解 答 题
20 12
异面直线
垂直、二
面角（有
一侧棱垂
直于底面
的四棱
锥）
分布列、
期望（频
率分布
表）
曲线方程 （抛物线 、点到直 线距离）
√
√
√
√
√
√
√
√√
√ √
√ √
√√ √√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
易
√
易
易Leabharlann 易中中 中 中 √中
√
较难
2011年高考试卷双向细目表
内项
题 题
分容
目
不等式 （不含选
考）
函数与导 数
三角函数 及向量
型序 值
1小
3小1大
4小
数列 1大
知识内容
知识要求
能力要求
解析几何
立体几何
概率与统 计
算法与推 理
集合与简 易逻辑、 复数、选
了解
理解
掌握
空间 想象 能力
抽象 概括 能力
文科数学新课标一卷双向细目表考点分析
全国卷数学试题双向细目表
3.可以根据所选试题的难易程度，适当调整题目顺序。
全国卷高考数学试题双向细目表（文、理科）
题型
题号
分值
考点
简单
中等
较难
选
择
题
（60）
1
5
集合运算（一元二次不等式）
√
2
5
复数
√
3
5
命题与逻辑用语
√
4
5
圆锥曲线1
√
5
5
概率统计
√
6
5
程序框图
√
7
5
三视图
√
8
5
圆锥曲线2
√
9
5
二项式定理
√
10
空间几何体体积或面积
√
11
5
数列
三角函数图像或求值
√
12
5
函数
√
填
空题（20）来自135线性规划
√
14
5
数列
函数
√
15
5
平面向量
√
16
5
解三角形
√
解
答
题
（70）
17
12
解三角形（三角函数）
或数列
√
18
12
立体几何
√
19
12
概率、分布列、数学期望
或统计案例
√
20
12
解析几何
√
21
12
导数
√
22
10
平面几何
√
23
极坐标与参数方程
√
24
2023新课标全国2卷数学双向细目表
2023新课标全国2卷数学双向细目表一、概述随着时代的发展和教育体制的不断改革，教育教学内容也在不断更新。
在教育领域，新课标的推出是一个重要的事件，它对学生的学习内容和学习方法，以及教师的教学内容和教学方法都有着重要的指导作用。
本文根据2023年新课标全国2卷数学的双向细目表，进行了详细解读和分析，旨在帮助教师和学生更好地了解新课标的要求，有效指导教学实践。
二、2023新课标全国2卷数学双向细目表解读1. 教材选择根据新课标的要求，教材的选择应当注重贴近学生的生活和实际应用，提倡多角度、立体化的教学。
2. 学习目标新课标强调培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，要求学生在学习数学的过程中，不仅要掌握数学的基本知识，更要具备数学的思维方式和解决问题的能力。
3. 教学内容在教学内容方面，新课标重视数学知识的系统性和整合性，提倡数学知识的跨学科性和综合性。
教学内容涵盖了数学的基本概念、基本原理和基本方法，同时还包括了一些前沿的数学知识和数学应用。
4. 学习方法新课标要求教师在教学中注重培养学生的自主学习能力，引导学生学会提出问题、探究问题和解决问题的方法，注重培养学生的团队合作精神和交流能力。
5. 教学评价新课标提倡多样化的教学评价方式，不再仅仅依靠考试成绩来评价学生的学习水平，而是要注重以课堂表现、作业与项目、综合评价等多种方式来全面评价学生的学习情况。
三、教学实践与有效策略1. 加强课堂教学的互动性在教学实践中，教师应该注重通过提问、讨论、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。
2. 组织丰富多样的教学活动除了传统的讲授和练习，教师还应该开展更多的实验、探究、研究性学习等活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
3. 引导学生进行综合性实践活动教师应该引导学生参与数学建模、数学应用等综合性实践活动，让学生将所学知识应用到实际中去，提高数学知识的实际运用能力。
2023年数学新高考2卷双细目表
2023年数学新高考2卷双细目表1. 代数与函数1.1. 一元二次方程及一元二次不等式1.1.1 解一元二次方程：通过因式分解、配方法、公式法等方法解一元二次方程，包括真分式方程的解法。
1.1.2 解一元二次不等式：通过因式分解、配方法、开平方法等方法解一元二次不等式，建立二次函数与一元二次不等式之间的通联。
1.2. 参数方程1.2.1 理解参数方程的概念与性质，掌握参数方程与直角坐标系之间的相互转换。
1.2.2 利用参数方程解曲线的方程，求参数方程的参数范围等。
2. 解析几何2.1. 直线与圆2.1.1 直线方程：掌握点斜式、斜截式、两点式等直线方程的表示与相互转换。
2.1.2 圆的方程：掌握标准方程、一般方程等圆的方程，并能够在坐标系中画出对应的图形。
2.2. 平面向量2.2.1 理解平面向量的概念与性质，掌握平面向量的加减、数量积、夹角等运算法则。
2.2.2 应用平面向量解决几何问题，包括线性运动、平面图形的性质等。
3. 概率论3.1. 随机事件与概率3.1.1 随机事件的定义与性质，包括基本事件、必然事件、互斥事件、对立事件等。
3.1.2 概率的定义与性质，包括样本空间、事件的概率等概念。
3.2. 条件概率与独立性3.2.1 条件概率的概念与性质，包括条件概率的计算、全概率公式、贝叶斯公式等。
3.2.2 独立事件与互不独立事件的概念与应用。
4. 数学模型4.1. 建立数学模型的基本方法4.1.1 复杂问题抽象为数学问题，建立数学模型的基本思想与方法。
4.1.2 通过实际问题建立具体的数学模型，求解数学模型的参数与条件。
4.2. 数学建模的实际应用4.2.1 运用数学模型解决实际问题，包括人口增长、经济发展、资源分配等领域。
4.2.2 分析数学模型的合理性与局限性，提出改进与优化方案。
5. 综合应用5.1. 数学知识的交叉应用5.1.1 将不同数学知识相互通联，解决具体问题。
5.1.2 利用数学模型、概率统计等方法分析解决现实问题。
高一数学双向细目表及答案解析2023
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考双向细目表（五）高一数学2023.4题号题型分值课标内容要求试题考点素养水平试题来源1单选题5掌握复数的四则运算1改编题2单选题5掌握平面向量的垂直1原创题3单选题5理解立体图形的直观图1原创题4单选题5掌握三角恒等变换1改编题5单选题5应用平面向量的夹角1改编题6单选题5了解几何体的结构特征2原创题7单选题5理解定比分点问题2改编题8单选题5应用函数的图像与性质3原创题9多选题5掌握复数2改编题10多选题5理解点线面的位置关系2改编题11多选题5掌握三角函数3原创题12多选题5掌握等和线3原创题13填空题5掌握几何体的体积1原创题14填空题5了解投影向量2原创题15填空题5掌握不等式与向量共线3原创题16填空题5应用解三角形3改编题17解答题10掌握平面向量的模与平行2改编题18解答题12掌握复数与新定义问题3改编题19解答题12应用平面向量与解三角形3原创题20解答题12掌握几何体表面积最值3原创题21解答题12理解极化恒等式3改编题22解答题12应用函数新定义问题4改编题命题思想命题预期优秀率及格率难度(易:中:难)10%50%6:3:1全卷合计150分，本卷以近三年新高考命题动向为指导，基于《普通高中数学课程标准》（2020年修订）和教育部考试中心制定的《中国高考评价体系》为依据，充分关注学生学科素养的考查。
以2022全国新课标卷为样本，结合全国各地高一月考、期末考等，从难度、题型、阅读量、书写量等方面精心选材，精心构架，通过考试发现学生学习中存在的问题，及时纠正；通过本次考，诊断学情，为接下来的教学提供相应依据；同时通过考试倒逼学生完善自我学习习惯，提高学习效率，强化自主学习意识。
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考答案解析（五）高一数学2023.4题号123456789101112选项BDAACBDCADABDBCABC1.（5分）B 【解析】2zi i =-,22(2)()12i i i z i i i ---===---,12z i ∴=-+,在复平面对应点为(1,2)-，故选B.2.（5分）D 【解析】(,2)a m = ，(,4)b m m =- ，a b ⊥ ，0a b ∴⋅= ，2280m m ∴+-=，2m ∴=或4m =-，又||||a b ≠，4m ∴=-，故选D.3.（5分）A 【解析】在直观图中，''B C 上的高为3，''6O A ∴=，BC ∴上的高26AO =，故选择A.4.（5分）A 【解析】3tan 4α= ，22sin 3cos 4sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，3sin 54cos 5αα⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，又3(,)2παπ∈，sin 0α∴<，3sin 5α∴=-，故选A.5.（5分）C【解析】正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C 错误.6.（5分）B 【解析】()b a b ⊥-，22()||b a b a b b a b b ⋅-=⋅-⇒⋅= ，222||||1cos ,2||||||||2||a b b b a b a b a b b ⋅==== ，,3a b π∴= ，故选择B.7.（5分）D 【解析】P 分12PP 所成的比为λ，12PP PP λ∴= ，1(2,2)PP y =- ，2(4,11)PP y =- ，(2,2)(4,11)y y λλλ-=-，12422115y y y λλλλ⎧==⎧⎪∴⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，故选D8.（5分）C 【解析】如图所示，1x ，2x 关于2x π=-轴对称，所以12x x π+=-，又由3434341|lg ||lg |lg lg lg lg x x x x x x =⇒=-⇒=，341x x ∴=，123434331x x x x x x x x ππ∴+++=-++=-++，由图易知31110x <<，33111012101010x x ∴<+<+=，1234101(2,)10x x x x ππ∴+++∈--，故选C二、选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分。
全国新课标卷数学(文科)双向细目表
图象与性质
掌握
会用三角函数线画正弦函
数，正切函数的图象，由 3(一个半周 诱导公式画余弦函数的图 期闭区间上 象;理解它们的性质; 会 图象）
用"五点法"
6（由定义得 11（单调区
解析式并判 间、对称
断图象）
轴）
9（判断图 像）
6（图像平 8（判断图
移）
像）
理解 A、ω、Φ的物理意义
y=Asin(ωx+ Φ)的图象
17（实际测 量，用字母
表示）
17（2）
17（实际测 量求值）
16（解三角 形求线段 长）
15（解三角 形后求面 积）
17（2）
10（二倍 角，解三角
形后求边 长）
16(实际测量 求值）
17（解三角 形后求面 积）
4（解三角形 求线段长）
11（解三角 形求角）
全国高考数学（新课标）知识双向细目表（文科三角函数部分）
考试内容 能力层次
高考要求
任意角的正弦、余弦、正
三角函数概念 公式
掌握
切的定义，用三角函数线 表示正弦、余弦和正切; 同角三角函数的基本关系 式;正弦、余弦的诱导公
式
07年
08年
09年
10年
11年
12年
7（用到定 义）
13年
14年
15年
2（用到定 义）
掌握
用"五点法"画函数 y=Asin(ωx+Φ)的简图
图象变换
16（由图象 求ω、Φ进 而求值）
9（由图象求 ω、Φ）
8（由图像得 解析式并求 单调区间）
三角最值及综 合应用
掌握 掌握
利用三角知识求范围最值
2023年数学学科高考双向细目表
2023年数学学科高考双向细目表第一部分：知识与技能
1.1 数与代数
- 数的性质和运算
- 同类项与合并
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组与不等式组
- 函数与图像
- 幂指对数
- 平面向量
1.2 几何与形状
- 二维平面几何
- 三维空间几何
- 点、直线与面的位置关系
- 图形的性质与计算
- 圆的性质与计算
- 空间中的平面与直线
1.3 数据、统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的分析与解释
- 概率的基本概念
- 概率计算与应用
- 统计与统计图表
第二部分：解决问题与实践应用
2.1 数学问题解决
- 解决实际问题的数学建模
- 利用数学工具解决问题
- 数学推理与论证方法
2.2 数学实践应用
- 应用数学知识解决实际问题
- 利用数学工具进行实际操作
- 数学思维与计算能力的培养
第三部分：学科素养与拓展
- 数学史和数学文化
- 数学与其他学科的关系
- 数学研究方法和论文写作
以上为2023年数学学科高考双向细目表，包含了数学学科的知识与技能、解决问题与实践应用以及学科素养与拓展三个部分。
详细列出了各个部分的具体内容，旨在指导学生备考高考并培养数学思维与计算能力。
近五年全国2卷数学(理科)高考试题双向细目表
⑷ 直线方程的三种形式
√
⑸ 斜截式与一次函数的关系
⑹ 两相交直线交点坐标
⑺ 两点，点到直线，平行线 距离
√
10
5
⑴ 圆的几何要素
√
⑵ 圆的标准与一般方程
√
⒉ 圆与方程
⑶ 直线和圆的方程简单应用
√
4
5
7
5
⑷ 代数方法处理几何问题 √
16
5
⑴ 空间直角坐标系
√
⒊ 空间直角坐标系
⑵ 空间点的坐标
√
⑶ 空间两点的距离公式 √
掌握
题号 14
分值 5
题号 5
分值 5
⒋ 基本不等式
⑴ 基本不等式的证明
√
⑵ 基本不等式解决简单最值 问题
√
⑴ 命题的概念
√
⑵ 四种命题的相互关系
√
常用逻辑用语
⑶充要条件 ⑷ 逻辑联结词
√ √
⑸ 全称与存在量词
√
⑹ 含一个量词的命题否定
√
⑴ 椭圆的定义，标准方程
√
20(1) 6
⑵ 椭圆的简单几何性质
√ √ √
⑷ 向量线性运算的性质及其 几何意义
√
⑴ 平面向量的基本定理及其 意义
√
⑵ 平面向量的正交分解及其
⒊ 平面向量的基本定理及坐标表
坐标表示
√
示
⑶ 坐标表示平面向量的加 法，减法与数乘运算
√
⑷ 坐标表示的平面向量共线 的条件
√
⑴ 数量积的含义及其物理意 义
√
⑵ 数量积与向量投影的关系 √
⒋ 平面向量的数量积
（一）坐标系与参数方程 （一）坐标系与参数方程
近五年全国Ⅱ卷数学（理科）高考试题双向细目表
近10年高考数学双向细目表(10-19年新课标全国卷高考统计 )
2011 选择题
2012 选择题
1
集合(交集)
复数的除法和共轭复数
集合中元素的个数
2
复数（共轭复数代数运算）
偶函数和单调性
组合
3
导数的切线方程
程序框图
复数（命题真假）
4
三角函数的图像
古典概型
椭圆求离心率
5
复合命题的真假判断
三角函数的定义和求值
等比数列
6
二项分布的期望
三视图
程序框图
7
程序框图
双曲线求离心率
三视图
8
偶函数的单调性解不等式
二项式
双曲线与抛物线
9
三角函数化简计算
定积分
三角函数求参数范围
10
球的内接三棱柱
向量和命题真假
函数图象
11
分段函数求参数范围
三角函数周期和单调性
球内接三棱锥
12
双曲线求方程
函数的交点问题
反函数与导数
填空题
填空题
填空题
13
定积分
线性规划
向量的数量积和模
14
三视图
集合(交集)
复数的运算和虚部
复数（除法运算）
抽样方法
等比数列
双曲线的渐近线
线面关系
程序框图
二项式求参数
球的组合体
程序框图
等差数列
三视图
三视图
对数比较大小
二项式求参数
线性规划求参数
椭圆方程
导数
分段函数求参数范围
抛物线与圆
递推数列研究单调性
直线与三角形面积问题
填空题
填空题
向量运算求参数
全国新课标(理科)数学高考双向细目表
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
全国高考数学理科II双向细目表
11/5
抛物线
掌握
抛物线的标准方程及其几何性质
、
11/5
10/5
11/5
直线与圆锥曲线
掌握
综合
8/5
20
轨迹方程
掌握
综合
20
23
23
23
综合应用
熟练掌握
综合
20
空间直线
理解
平面的基本性质，斜二侧的画法；画出空间两条直线的各种位置关系的图形，根据图形想象它们的位置关系；直线与直线所成角、距离
10/5
9/5
14/5
13/5
图象与性质
掌握
会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"
12/5
的图象
理解
、 、 的物理意义
掌握
用"五点法"画函数 的简图；函数的平移问题
7/5
三角最值及综合应用
掌握
利用三角知识求最值
14/5
12/5
应用
掌握
运用所学二角知识解决实际问题
3/5
距离公式、定比分点
掌握
平面两点间的距离公式，线段的定比分点和中点坐标公式，
灵活运用
平移公式
正余弦定理
掌握
正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形
13/5
17
4/5
17
不等式的概念性质
理解
不等式的性质
均值不等式
掌握
两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.并会简单的应用;分析法、综合法、比较法证明简单的不等式
向量、向量的加法与减法、实数与向量的积
2023年全国卷数学双向细目表
“2023年全国卷数学双向细目表”是一项非常重要的教育政策，对于中小学数学教育的发展和未来的教学方向都有重要的指导意义。
下面，我将就这一主题展开全面评估，并撰写一篇高质量的文章，帮助您更深入地理解这一内容。
一、2023年全国卷数学双向细目表的背景2023年全国卷数学双向细目表是教育部为了贯彻落实国家教育改革和发展总体规划而制定的重要文件。
该细目表主要是为了规范全国范围内数学教学的内容和要求，促进学生的全面发展和提高数学素养。
这一背景使得2023年全国卷数学双向细目表具有了重要的历史意义和现实意义。
二、2023年全国卷数学双向细目表的深度和广度评估在对2023年全国卷数学双向细目表进行深度和广度的评估中，我们应当充分考虑到其在数学知识体系、数学思维能力培养、数学实践能力培养等方面的要求。
还要对比以往的数学教学大纲和其他相关文件，以便更全面地评估这一细目表的创新和发展之处。
三、2023年全国卷数学双向细目表的重点内容和主要要求在全面评估的基础上，我们发现2023年全国卷数学双向细目表主要着眼于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，注重学生对数学知识的综合运用能力。
具体来说，该细目表对数学知识的广度和深度都有了更高的要求，同时也加强了对学生数学实践能力的培养。
这些方面的要求都体现了教育部对未来教育方向的重要部署和期望。
四、对2023年全国卷数学双向细目表的思考和展望从个人角度来看，我认为2023年全国卷数学双向细目表的制定具有重要的现实意义和深远影响。
它不仅标志着我国数学教育的发展和改革，更是为了培养更多具有创新精神和实践能力的优秀数学人才。
我也期待着这一细目表能够得到有效的实施和深入的探讨，为数学教育的全面发展和提高做出更大的贡献。
2023年全国卷数学双向细目表是一项具有重要意义的教育政策文件，对中小学教育和未来数学教学方向具有重要意义。
通过对其深度和广度的全面评估，我们更加深入地理解了这一主题，并对其具体内容和未来的发展做出了思考和展望。
2024—2024学年数学双向细目表
推理实力
运算实力
√
4
15
分式化简求值
（3）
运算实力
√
6
16
三角形全等的判定、等腰三角形的性质
（1）
（3）
（3）
推理实力
√
6
17
分式方程的实际应用
（3）
（2）
运算实力解决实际问题实力
√
7
18
一次函数在实际问题中应用
（3）
（1）
运算实力解决实际问题实力
√
7
19
统计表、频数分布直方图、扇形统计图
（1）
（3）
（2）
（3）
数据处理实力、运算实力
√
8
20
概率（列表法、画树形图）
（1）
（3）
（1）
（3）
随机意识运算实力
√
8
21
特别角的三角函数值、运用三角函数解决简洁实际问题
（3）
（4）
（2）
解决问题实力运算实力
√
√
7
22
菱形的判定和性质、角平分线、等腰三角形的判定、勾股定理、解一元一次方程
（3）
（4）
（2）（3）
2024～2024学年学业水平模拟考试数学
双向细目表
项目
题号
学问内容
考试要求
实力考查
难易程度
分值
学问技能要求
过程性求
易
中
难
1
肯定值
（2）
合理推断
√
3
2
提公因式法和运用公式法分解因式
（3）
运算实力
√
3
3
二次根式有意义的条件
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17 12
等比数列 （求通项 、裂项求 和）
18 12
19 12 解 答 题
20 12
异面直线
垂直、二
面角（有
一侧棱垂
直于底面
的四棱
锥）
分布列、
期望（频
率分布
表）
曲线方程 （抛物线 、点到直 线距离）
√
√
√
√
√
√
√
√√
√ √
√ √
√√ √√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
易
√
易
易
易
中
中 中 中 √中
√
较难
2011年高考试卷双向细目表
内项
题 题
分容
目
不等式 （不含选
考）
函数与导 数
三角函数 及向量
型序 值
1小
3小1大
4小数列 1大来自知识内容知识要求
能力要求
解析几何
立体几何
概率与统 计
算法与推 理
集合与简 易逻辑、 复数、选
了解
理解
掌握
空间 想象 能力
抽象 概括 能力
推理 论证 能力
运算 求解 能力
数据 处理 能力
√难
√
易
中
中
√ 较难
√
√
√易
√√√√
中
√ √
√√
中
√√
较难
21 12
22 5+5
总计
150
导数的应 用（由切 线方程求 参数，由 不等关系 求参数）
√
几何证明
选讲；坐
√
标系与参
数方程
√√
√ √难
√√
中
备注：难度系数在0.8以上为易，在0.5-0.8之间为中，在0.3-0.5之间为较难,在0.3以下的为难。
三视图 （圆锥、 三棱锥） 双曲线 （通经、 离心率）
二项展开 式求常数 项
11 5 12 5
三角函数 （化简、 周期、单 调性） 函数性质 的运用 （图像交 点问题）
13 5 线性规划
14 5 填 空 题 15 5
16 5
解三角形 （三角化 简求最 值）
求椭圆方 程（离心 率、焦点 三角形）
球内四棱 锥体积
应用 意识
创新 意识
难度 要求
考
2小1大 2小1大 2小1大
1小
1小1大
15
复数（除
法、共轭
√
复数）
√
√
易
25
35 45
55 选 择6 5 题
75 85 95 10 5
函数性质 （奇偶性 、单调 性）
三角化简 求值（二 倍角、基 本关系 式）
积分（求 封闭图形 面积）
向量夹角
程序框图 （阶乘） 古典概率 计算