全国卷I数学双向细目表
2019年卷1高考理数细目表
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想 设
题型
题 号
分 值
核心考点
数
运算 求解 能力
据 处 理 能
力
空 间 想 象 能 力
抽 象 概 括 能 力
推 理 论 证 能 力
应 用 意 识
创 新 意 识
函 数 与 方 程
分 类 讨 论
转 化பைடு நூலகம்与 化 归
数 形 结 合
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
黄金分割比例，数据 的估计
1
1
2
4
1
11
▲易 ▲易 ▲中
5 5 函数的图象与性质
3
2
▲中
选择 6 5 古典概型，组合数 2
11
1
中
题 7 5 平面向量的数量积
3
2
▲
中
8 5 循环结构的程序框图 3
9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
2024地区一诊数学双向细目表
题型 题号 分值
选择 ) % 选择 $ % 选择 " % 选择 + % 选择 % % 选择 ( % 选择 , % 选择 * % 选择 ! % 选择 )& % 选择 )) % 选择 )$ % 填空 )" % 填空 )+ % 填空 )% % 填空 )( % 解答 ), )$ 解答 )* )$ 解答 )! )$ 解答 $& )$ 解答 $) )$ 解答 $$ )& 解答 $" )&
形式
预设 预估
考查层次
难度 得分 了解 掌握 应用
&'*% +'$%
&'*% +'$%
&', "'%
&'* +
&'(% "'$%
&',, "'%
&'(% "'$%
探究
&', "'% &'" )'%
&', "'%
&'" )'%
开放
&'* + &'( "
直线与抛物线标准方程及及其应用 线 线 垂 直 证 明 四 棱 锥 体 积 探 究 不 等 式 证 明 极 值 点 探 究 互 化 方 程 求 范 围 或 最 值
解 绝 对 值 不 等 式 证 明 不 等 式 或 范 围 问 题
数学试题双向细目表
数学试题双向细目表I. 整数与有理数A. 基本概念1. 整数的定义及性质2. 有理数的定义及性质B. 整数与有理数的运算1. 加法与减法2. 乘法与除法3. 混合运算C. 整数与有理数的应用1. 温度计算2. 货币兑换问题II. 代数表达式与方程式A. 代数表达式1. 变量与常数2. 四则运算3. 代数表达式化简B. 方程式1. 一元一次方程式2. 一元二次方程式3. 解方程应用题III. 几何A. 基本概念1. 点、线、面的定义2. 角的定义与性质B. 图形的性质与分类1. 三角形2. 四边形3. 圆与圆的构造C. 坐标系与向量1. 平面直角坐标系2. 向量的定义与运算IV. 概率与统计A. 概率1. 随机事件与样本空间2. 概率的计算3. 事件的复合与互斥B. 统计1. 数据的收集与整理2. 平均数与中位数3. 概率统计应用题V. 函数与图像A. 函数概念与性质1. 函数的定义2. 函数的图像与性质B. 常见函数类型1. 线性函数与非线性函数2. 幂函数与指数函数3. 对数函数与三角函数C. 函数的运算与应用1. 函数的加减与乘除2. 函数的复合与反函数VI. 三角函数A. 基本概念与性质1. 弧度与角度的换算2. 三角函数的定义B. 三角函数的图像与周期性1. 正弦函数与余弦函数2. 正切函数与余切函数C. 三角函数的应用1. 三角函数方程的解法2. 三角函数在几何中的应用VII. 数列与数学归纳法A. 数列的概念与性质1. 等差数列与等比数列2. 通项公式与求和公式B. 数学归纳法1. 数学归纳法的原理2. 数学归纳法的应用VIII. 解析几何A. 平面解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、线、圆的方程B. 空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 直线与平面的方程3. 空间图形的分类IX. 近似计算A. 有效数字与误差1. 有效数字的定义2. 误差的计算与表示B. 近似计算方法1. 数的四舍五入2. 数的科学记数法3. 近似计算的应用X. 排列组合与概率A. 排列与组合1. 排列的定义与计算2. 组合的定义与计算B. 概率统计1. 事件的概率计算2. 投掷与抽取问题的概率XI. 三角函数与复数A. 三角函数的复数表示1. 克莱布斯-戴维（C-D）公式2. 欧拉公式与复数表示B. 复数的运算与性质1. 复数的加减与乘除2. 复数的共轭与模XII. 微积分基础A. 导数的定义与性质1. 导数的定义2. 导数的性质与计算B. 函数的极值与应用1. 函数的极大值与极小值2. 函数的应用问题XIII. 平面向量A. 向量的概念与性质1. 向量的定义与表示2. 向量的性质与运算B. 向量的应用1. 向量的坐标表示2. 向量运算在几何中的应用XIV. 几何证明A. 平面几何证明1. 各种基本几何定理的证明2. 几何图形性质的证明B. 空间几何证明1. 空间几何定理的证明2. 空间图形性质的证明XV. 指数与对数函数A. 指数函数与对数函数的性质1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质B. 指数与对数函数的应用1. 指数增长问题2. 对数衰减问题。
全国数学双向细目表
考试内容能力层次高考要求07年理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或"."且""非"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解2充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法二次函数掌握解决有关数学问题指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念全国高考数学（新课标）知识双掌握由Sn求an的公式掌握能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象14（二次函数是偶函数求字母）函数的定义域·解析式·值域掌握有关概念集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合1(不等式）函数的奇偶性等比数列掌握等比数列的通项公式，前n 项和公式6（等比性质）掌握差比裂项求和三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差公式约分，含π/4的）求值图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"3(一个半周期闭区间上图象）用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图图象变换掌握利用三角知识求范围最值掌握运用所学三角知识解决实际问题A 、ω、Φ的物理意义y=Asin(ωx+Φ)的图象三角最值及综合应用掌握数列的综合应用理解掌握有关概念及解决实际问题等差数列掌握等差数列的通项公式，前n 项和公式16（基本量求d ）了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐标表示）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应用;解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法掌握简单的绝对值不等式的解法直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形17（实际测量，用字母表示）线性规化不等式的应用灵活运用有关概念绝对值不等式理解不等式|a+b|≤|a|+|b|圆与圆理解16（外切）直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）掌握椭圆的标准方程及其几何性质理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用求离心率）抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物线定义)轨迹方程了解直线与圆锥曲线掌握综合综合应用熟练掌握综合线面、面面平行线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）三视图掌握三视图8（体积）体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,11了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离综合圆的方程球椭圆掌握圆的标准方程和一般方程算法初步掌握程序框图5（求和）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）几何概型了解计算几何概型概率20（2）了解独立性检验了解线性回归的方法简单应用了解茎叶图掌握频率分布直方图抽样导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；掌握导数求切线10导数应用了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件19掌握平均数与方差计算12统计掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19掌握导数证明不等式、恒成立了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算15说明21题必考有选修选考复数08年09年10年11年12年备注4(全特称命题的真假）321（2）（二次函数最值及解含参二次不等式）11（指对都有的不等式）12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）10（求零点区间）18（1）9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）知识双向细目表（文史类）1(绝对值不等式与有限集）1(有限集）316（奇偶性求和）1(不等式）1(有限集）1(不等式）8（和与项的比）1517（1）14（由和求公比）7（用到定义）11（二倍角化为二次函数求最值）17（1）107、11（用到）17（1）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）16（由图象求ω、Φ进而求值）9（由图象求ω、Φ）12（求和）8（性质应用）17（求完通项、和后求和最值）17（2）13（通项应用）9（共线条件）2（用数量积坐标运算求夹角）5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，非坐标）7（二次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参二次不等式）20（斜率取值范围，化为不等式问题）10（线段点到原点距离）61114520（1）（1次比2次型不等式求范围）17（2）17（实际测量求值）16（解三角形求线段长）15（解三角形后求面积）17（2）20（2）（分成弧的比）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）20（1）由定义性质求方程20（1）椭圆定义4(离心率）42(直接求焦距）5（渐近线求离心率）1014（弦中点求抛物线方程）4（知切点求切线）9（定义应用求距离）10(用到）20（2）（切线方程）20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲线16（求交点与原点组成三角形面积）20（2）（弦长问题）12（平行垂直判断）1812（平行垂直判断）18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）1811（三视图求全面积）1587（三视图求体积）1818（2）19（2）14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长方体求表面积）16（球中直角三角形）18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂直，体积计算）5（求关于直线对称的圆）13（求圆的方程）20（1）（由三点定方程）20（1）（结合抛物线条件求圆的方6（三数输出最大）10（条件结构）56（图的含义）19（2）14（估计古典概型）618（2）19（2）3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）16（说明直观含义）19（2）（画图并由图估计平均数）19（1）（分层抽样人数）19（1）（估计比例）（3）（用分层更好）421（切线求字母，切线与定直线围成面积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）21（1）（2）（恒成立求字母范围）21（1）（求极值）21（1）（单调区间）19（1）。
高考数学双向细目表模板
等差数列的性质解题
等比数列
掌握
等比数列的通项公式，前n项和公式
熟练应用
等比数列的性质解题
21
19
数列的综合应用
掌握
有关概念及解决实际问题
21
22
22
5
三角函数概念公式
掌握
任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式
和差倍公式
10
随机变量
了解
离散型随机变量的意义及其期望值和方差的意义
掌握
会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差
19
18
19
18
统计
了解
正态分布的意义及主要性质；线性回归的方法和简单应用
掌握
会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布
线性规化
了解
简单的线性规划问题,线性规划的意义
掌握
二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题
圆的方程
了解
参数方程的概念
理解
圆的参数方程
掌握
圆的标准方程和一般方程
16
直线与圆
掌握
相关概念
3
16
椭圆
掌握
椭圆的标准方程及其几何性质
16
21
9
了解
椭圆的参数方程
双曲线
掌握
双曲线的标准方程及其几何性质
9
21
21
充要条件的意义
映射与函数
理解
有关概念
函数的定义域·解析式·值域
掌握
近6年高考双向细目表
指数、对数 函数的性质
饼图信息
函数图像导数
三视图数学文 化
黄金分割比 例 ， 数 据 的 等差数列和 估计
向量模数量积 三角恒等变换
函 数 的 图 象 三次奇函数切线 双曲线离心率
与性质
方程
渐近线
二项展开式
古典概型， 组合数
三角形中线向量 解三角形
直线与圆面积
平面向量的 数量积
三视图最短路径
程序框图
三角和差恒 等变换
复数相等求 参
复数运算
复数虚轴几 复数运算虚
何
部
折线图信息
向量坐标垂 直
等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量 积
抽样方法
二项式项系 数
圆直线距离
等车几何概 型
雷达图信息 判断
独立重复试 验概率
等比数列性 质
双曲线渐近 线
三角形面积
双曲离心渐 近线
双曲线椭圆 渐近线
复数运算
计数原理组 合
等比数列 复数运算
线面位置关 系
椭圆离心率
二项式式通 项
等比数列
程序框图 程序框图
三视图坐标 系
三视图体积
对数运算图 双曲线抛物
像
线
线性规划
三角函数单 调性
函数导数存 在性
函数图像
抛物线圆 三棱锥体积
几何函数极 限
反函数导数
向量数量积
向量模数量 积
古典概率组 合
线性规划
三角恒等变 对立独立概
二面角 面角
优选
面角
归方程 面角
面角
程
期望
抛物线圆直 线方程
文科数学新课标一卷双向细目表考点分析
全国卷数学试题双向细目表
3.可以根据所选试题的难易程度，适当调整题目顺序。
全国卷高考数学试题双向细目表（文、理科）
题型
题号
分值
考点
简单
中等
较难
选
择
题
（60）
1
5
集合运算（一元二次不等式）
√
2
5
复数
√
3
5
命题与逻辑用语
√
4
5
圆锥曲线1
√
5
5
概率统计
√
6
5
程序框图
√
7
5
三视图
√
8
5
圆锥曲线2
√
9
5
二项式定理
√
10
空间几何体体积或面积
√
11
5
数列
三角函数图像或求值
√
12
5
函数
√
填
空题（20）来自135线性规划
√
14
5
数列
函数
√
15
5
平面向量
√
16
5
解三角形
√
解
答
题
（70）
17
12
解三角形（三角函数）
或数列
√
18
12
立体几何
√
19
12
概率、分布列、数学期望
或统计案例
√
20
12
解析几何
√
21
12
导数
√
22
10
平面几何
√
23
极坐标与参数方程
√
24
高考数学知识点双向细目表
高考数学知识点双向细目表在高中阶段，数学是学生们的重要学科之一，也是高考必考科目之一。
为了顺利备战高考，了解数学知识点是非常重要的。
本文将为大家提供一份高考数学知识点双向细目表，以帮助同学们更好地了解数学知识体系和复习规划。
首先，我们来了解一下高考数学知识点的分类。
数学高考知识点主要包括代数、几何、三角学、概率与统计以及数学思维能力等五个方面。
每个方面又包含了具体的知识点。
下面将以这五个方面进行详细介绍。
代数部分是数学中的基础内容，主要包括函数、方程与不等式、数列与数学归纳法、概率与统计等几个知识点。
其中函数是代数部分的核心，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
函数的性质、图像与应用都是需要掌握的内容。
方程与不等式也是非常重要的知识点，包括一元一次方程、二元一次方程、二次方程、绝对值不等式以及分式方程等。
此外，数列与数学归纳法是代数部分的另一重点，需要了解等差数列与等比数列的概念与性质，以及如何利用数学归纳法证明数学命题。
最后，概率与统计是数学中的实际应用部分，需要了解基本的概率与统计方法，如频率、概率、条件概率、正态分布等。
几何部分是数学中的空间内容，主要包括平面几何、立体几何和空间解析几何。
平面几何包括了直线、曲线、多边形、圆等基本图形的性质与应用。
立体几何则需要了解体积、表面积等概念，要掌握球、圆锥、棱柱、棱台等几何体的性质。
空间解析几何是几何部分的进阶内容，需要掌握平面与直线的表示方法、位置关系与求交点的方法。
三角学是数学中的三角函数部分，主要包括三角函数的定义与性质、三角函数的图像与变换、三角恒等式与解三角方程等。
在此部分，还涉及到向量的概念与性质，包括向量的表示方法、运算法则、点积与叉积等。
概率与统计部分是数学中的实际应用部分，需要了解概率的基本概念与性质，条件概率、事件独立性的判定与计算方法等。
统计部分则包括数据的收集与整理、频数分析与频率分析、正态分布与抽样调查等内容。
命题双向细目表必修 高一数学必修1、2、3
分值 5 5 5 10 12 5
选题说明 涉及考点2、3 涉及考点4、5 涉及考点5.6 涉及考点2、3 涉及考点4、5 涉及考点7.8
5 5 5 5 5 5 12 12 5 5 12 5 5 5 5 12 难度系数 0
涉及考点11 涉及考点12 涉及考点4.5.6 涉及考点6.7 涉及考点12.13 涉及考点12.13 涉及考点 16.17.18.19 涉及考点21 涉及考点23 涉及考点 21.22.25 涉及考点36 涉及考点29 涉及考点 20.31. 涉及考点32 涉及考点33
第一章
集合与函 数概念
10 17 22 8
第二章
基本初等 函数 13 填空题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 解答题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 选择题 填空题 解答题 8、指数函数及其性质 11、幂函数 12、方程的根与函数的零点 4、空间几何体的三视图 5、空间几何体的直观图 6 、棱柱、棱台、棱锥的表面积与 体积 7、球的表面积与体积 12、直线与平面平行的判定 13、平面与平面平行的判定 16、直线与平面垂直的判定 17、平面与平面垂直的判定 18、直线与平面垂直的性质 19、平面与平面垂直的判定 20、倾斜角与斜率 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 易 中 中 难 中 难 中 中 易 难 中 易 易 难 中 中 难度系数 0
第三章
概率
必修4 第一章
三角函数
12 14 16 17
第二章
Hale Waihona Puke 平面向量 1821. y A sin(wx )的图象平移，伸缩变换 Ⅰ 难
22.零向量和单位向量 23.向量的加法与减法 试卷设计说明 Ⅰ Ⅰ Ⅰ 易 中 难 难度系数 0
2019年卷123高考理数细目表
9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
中
2
▲
▲难
2
1
▲
▲难
2
2
▲
难
2
易
2
易
111
中
16 5 双曲线的几何性质
6
2
做 23
10
不等式的证明，均值 不等式
4
6
合计 150
难
▲
▲
中
中
▲
▲▲中
2
▲▲▲难
2▲
▲
难
2▲
▲▲中
▲
中
2019年全国课标数学卷（Ⅱ）理科高考命题双向细目表
设
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想
计 难
题型
题 号
分 值
核心考点
度
Y： S： K： C： TL YY CX 函 分 转 数 档
运算 数 空 抽 ： ： ： 数 类 化 形 次
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
2023年数学学科高考双向细目表
2023年数学学科高考双向细目表第一部分：知识与技能
1.1 数与代数
- 数的性质和运算
- 同类项与合并
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组与不等式组
- 函数与图像
- 幂指对数
- 平面向量
1.2 几何与形状
- 二维平面几何
- 三维空间几何
- 点、直线与面的位置关系
- 图形的性质与计算
- 圆的性质与计算
- 空间中的平面与直线
1.3 数据、统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的分析与解释
- 概率的基本概念
- 概率计算与应用
- 统计与统计图表
第二部分：解决问题与实践应用
2.1 数学问题解决
- 解决实际问题的数学建模
- 利用数学工具解决问题
- 数学推理与论证方法
2.2 数学实践应用
- 应用数学知识解决实际问题
- 利用数学工具进行实际操作
- 数学思维与计算能力的培养
第三部分：学科素养与拓展
- 数学史和数学文化
- 数学与其他学科的关系
- 数学研究方法和论文写作
以上为2023年数学学科高考双向细目表，包含了数学学科的知识与技能、解决问题与实践应用以及学科素养与拓展三个部分。
详细列出了各个部分的具体内容，旨在指导学生备考高考并培养数学思维与计算能力。
近10年高考数学双向细目表(10-19年新课标全国卷高考统计 )
2011 选择题
2012 选择题
1
集合(交集)
复数的除法和共轭复数
集合中元素的个数
2
复数（共轭复数代数运算）
偶函数和单调性
组合
3
导数的切线方程
程序框图
复数（命题真假）
4
三角函数的图像
古典概型
椭圆求离心率
5
复合命题的真假判断
三角函数的定义和求值
等比数列
6
二项分布的期望
三视图
程序框图
7
程序框图
双曲线求离心率
三视图
8
偶函数的单调性解不等式
二项式
双曲线与抛物线
9
三角函数化简计算
定积分
三角函数求参数范围
10
球的内接三棱柱
向量和命题真假
函数图象
11
分段函数求参数范围
三角函数周期和单调性
球内接三棱锥
12
双曲线求方程
函数的交点问题
反函数与导数
填空题
填空题
填空题
13
定积分
线性规划
向量的数量积和模
14
三视图
集合(交集)
复数的运算和虚部
复数（除法运算）
抽样方法
等比数列
双曲线的渐近线
线面关系
程序框图
二项式求参数
球的组合体
程序框图
等差数列
三视图
三视图
对数比较大小
二项式求参数
线性规划求参数
椭圆方程
导数
分段函数求参数范围
抛物线与圆
递推数列研究单调性
直线与三角形面积问题
填空题
填空题
向量运算求参数
全国新课标(理科)数学高考双向细目表
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
全国卷I数学双向细目表
坐标系与参数方程
坐标系与极坐标
极坐标系与直角坐标系的互化
能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；了解摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；能用极坐标给出简单图像的方程，比较直角坐标系和极坐标系；
填空题、解答题
√
23
23
22
22
参数方程
参数方程的意义，求参数方程、参数方程和一般方程互化
“或”、“且”、“非”的含义．
√
全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
√
9
3
命题的否定
√
3
函数基本性质、基本初等函数
性质
映射的概念
学生了解构成函数的要素，会求函数的定义域、值域；了解简单的分段函数；会利用函数的周期性、奇偶性、周期性研究特殊的几种函数；理解指数函数、对数函数、幂函数的基本性质；利用不同类型的函数模型解决实际问题；学生学会判断零点存在的方法及会用二分法求函数的零点。
全国新课标卷1（理科）数学高考双向细目表
数学知识点细目表
考察知识范围
高考题目类型
能力层次
全国卷（I）2013
全国2014(I)
全国卷2015（I）
全国卷（I）2016
全国卷（I）2017
全国卷（I）2018
了解
理解
掌握
题号
题号
题号
题号
题号
题号
集合与常用逻辑用语
含义与表示
集合的含义，元素与集合的关系
学生理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集；理解集合之间交集、并集、补集的含义，能利用Venn处理复杂的集合关系；掌握集合中元素的三个基本性质。
面积与体积
2019年高考文理科数学细目表
集合的含义，不等式解法，求两个集合的交集
5
0.9
4.5
理解
数与代数
69
2
复数
选修2-2
数系的扩充与复数的引入
复数代数形式的四则运算
5
0.85
4.25
掌握
统计与概率
22
3
统计与
概率
必修3
统计
集合、样本估计总体
5
0.7
3.5
理解
立体几何
22
4
统计与
概率
选修2-3
二项式定理
二项式定理及其运用、组合数公式
数列
等比数列的通项公式与前n项和公式
12
0.75
9
理解
19
数列
必修5
样本估计总体
用样本估计总体、直方图
12
0.4
4.8
掌握
20
函数与导数
选修2-2
椭圆
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.3
3.6
掌握
21
解析几何
选修2-1
导数及其应用
椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系
1.2
掌握
21
函数与导数
选修1-1
导数及其应用
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.15
1.8
掌握
22
选考内容
选修4-4
坐标系与参数方程
直线和圆的极坐标方程
10
0.3
5
掌握
23
选考内容
选修4-5
高一数学命题双向细目表
解答题
运用
15
0.8
18
向量的运算及数量积公式
解答题
理解
15
0.8
19
三角恒等变换及图象与性质
解答题
运用
16
0.7
20
向量与三角函数的综合运用
解答题
综合运用
16
0.5
题号
知识点
题型
学习水平
分数
期望难度
1
特殊角的三解函数值
填空题
识记
5
1
2
1弧度角的定义
填空题
识记
5
1
3
模长的定义
填空题
识记
5
1
4
两角差的正弦公式
填空题
识记
5
0.9
5
向量平行的概念
填空题
理解
5
0.9
6
任意三角函数的定义
填空题
理解
5
0.8
7
图象平移变换
填空题
理解50.78向量的加法及模的运算填空题
运用
5
0.7
9
两角和与差的正切
填空题
应用
5
0.6
10
向量的数量积
填空题
综合应用
5
0.5
11
向量的坐标运算（加法）
填空题
理解
5
1
12
向量的坐标运算（数量积）
填空题
理解
5
1
13
诱导公式
填空题
理解
5
0.8
14
数量积定义
填空题
理解
5
0.7
15
2024—2024学年数学双向细目表
推理实力
运算实力
√
4
15
分式化简求值
（3）
运算实力
√
6
16
三角形全等的判定、等腰三角形的性质
（1）
（3）
（3）
推理实力
√
6
17
分式方程的实际应用
（3）
（2）
运算实力解决实际问题实力
√
7
18
一次函数在实际问题中应用
（3）
（1）
运算实力解决实际问题实力
√
7
19
统计表、频数分布直方图、扇形统计图
（1）
（3）
（2）
（3）
数据处理实力、运算实力
√
8
20
概率（列表法、画树形图）
（1）
（3）
（1）
（3）
随机意识运算实力
√
8
21
特别角的三角函数值、运用三角函数解决简洁实际问题
（3）
（4）
（2）
解决问题实力运算实力
√
√
7
22
菱形的判定和性质、角平分线、等腰三角形的判定、勾股定理、解一元一次方程
（3）
（4）
（2）（3）
2024～2024学年学业水平模拟考试数学
双向细目表
项目
题号
学问内容
考试要求
实力考查
难易程度
分值
学问技能要求
过程性求
易
中
难
1
肯定值
（2）
合理推断
√
3
2
提公因式法和运用公式法分解因式
（3）
运算实力
√
3
3
二次根式有意义的条件
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- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
√
6
同角三角函数的基本关系式、诱导公式
√
15
2
三角函数的周期性
√
8
7
16
三角函数的图像
√
8
三角函数的单调性、最值、对称性
√
12
8
12
图像变换
√
9
三角函数模型
√
恒等变换
两角和与差的三角函数
选择题、填空题、解答题
√
2、16
二倍角公式
√
三角恒等变换
√
15
8
解三角形
正弦定理、余弦定理
选择题、填空题、解答题
全国新课标卷1（理科）数学高考双向细目表
数学知识点细目表
考察知识范围
高考题目类型
能力层次
全国卷（I）2013
全国2014(I)
全国卷2015（I）
全国卷（I）2016
全国卷（I）2017
全国卷（I）2018
了解
理解
掌握
题号
题号
题号
题号
题号
题号
集合与常用逻辑用语
含义与表示
集合的含义，元素与集合的关系
学生理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集；理解集合之间交集、并集、补集的含义，能利用Venn处理复杂的集合关系；掌握集合中元素的三个基本性质。
选择题、填空题、解答题
√
7、14
17
通项公式与前n项和公式
√
4、15
4
4
综合应用
√
12
17
12
数列求和
错位相减
√
裂项相消
√
并项求和
分组求和
√
推理证明
数学归纳法
数学归纳法
了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解演绎推理的重要性；了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别；了解分析法、综合法、反证法、数学归纳法证明。
√
对数函数图象
9
幂函数
幂函数的概念与性质
选择题、填空题
√
函数与方程
一元二次方程根分布
选择题、填空题
√
函数零点
√
11
9
函数模型及其应用
函数类型增长的含义
解答题
√
函数模型的应用
√
导数及其应用
导数概念及其几何意义
导数概念
学生从函数的平均变化率出发理解函数导数的概念，会求特殊函数的导函数，会用导数解决函数极值、最大值、最小值问题。学生会计算简单的不定积分与定积分的运算
恒成立
恒成立与能成立问题
选择题、填空题、解答题
11
23
绝对值不等式
绝对值不等式
选择题、填空题
三角函数与解三角形
三角函数的图像与性质
任意角三角函数
学生理解并应用同角三角函数的基本关系；理解并应用函数图象基本性质，图象的伸缩、翻折、平移变换与代数式的关系；会利用两角的和与差的正弦、余弦、正切公式计算；会用正弦定理、余弦定理解决三角形的边角问题
“或”、“且”、“非”的含义．
√
全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
√
9
3
命题的否定
√
3
函数基本性质、基本初等函数
性质
映射的概念
学生了解构成函数的要素，会求函数的定义域、值域；了解简单的分段函数；会利用函数的周期性、奇偶性、周期性研究特殊的几种函数；理解指数函数、对数函数、幂函数的基本性质；利用不同类型的函数模型解决实际问题；学生学会判断零点存在的方法及会用二分法求函数的零点。
不等关系
不等式的性质
学生会利用不等式得性质解决一些简单的不等式运算与证明，理解并掌握绝对值不等式得几何意义及其应用；会解一元二次不等式，会解含有参数的一元二次不等式；会从实际情景中抽象出二元一次不等式组，会解简单的二元不等式组的优化问题；会利用基本不等式求最大值与最小值。
√
9
12
一元二次不等式
三个二次之间的联系
选择题、填空题
√
集合的表示
√
基本关系
集合的包含与相等
√
1
全集与空集的含义
√
基本运算
集合的并集、交集与补集
√
1
1
1
1
2
韦恩图
√
命题及其关系
命题的概念与真假
会判断命题的真假；含有一个量词的命题的否定；复合命题的判断；四种命题之间的相互关系；充要条件的判断和证明。
√
四种命题的相互关系
√
充要条件
√
逻辑联结词
√
17
16
16
17
17
17
面积公式
√
17
17
数列
一般数列
数列通项与和的关系
理解并掌握关系
14
等差数列、等比数列
等差数列、等比数列的概念．
学生了解数列的概念，会求数列的通项公式，以及求数列的前n项和；理解并应用通项与前n项和的关系；掌握等差、等比数列的通项及求和公式；会结合函数不等式处理数列的综合问题。
选择题、填空题
√
√
合情推理与演绎推理
归纳和类比
√
14
新定义
新定义
证明
反证法等证明方法
√
4
复数
复数
复数有关概念及运算
理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表达法和几何意义，会复数代数形式的四则运算，了解代数形式加减的几何意义
选择题
√
√
2
2
1
2
3
1
算法
框图
基本逻辑结构
了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构；
面积与体积
三视图、直观图
学生认识柱、锥、台、球简单组合体的结构特征；能画出简单空间图形的三视图，会根据空间图形的三视图计算空间图形的面积、体积；理解并应用点线面的位置关系、平行关系、垂直关系研究并证明空间图形的性质；会求空间图形的体积、距离、长度、面积、角的大小等；会建立空间坐标系解决空间图形的计算证明问题。
√
5、20、21
导数的几何意义
√
11
21
导数的运算
导数公式和导数的四则运算法则、复合函数的导数
√
导数在研究函数中的应用
单调性、极值与导数的关系
解答题
√
√
11
12
21
21
16、20、21
利用导数证明不等式
解答题
√
21
21
优化问题
利用导数解决某些实际问题．
解答题
√
定积分
封闭图形的面积
选择题、填空题
√
不 等 式
√
一元二次不等式的解法
√
1
1
一元二次不等式的应用
√
简单线性规划问题
二元一次不等式组表示的平面区域．
选择题、填空题
√
√
13
简单的二元线性规划问题
√
9
15
16
14
基本不等式
基本不等式的证明
选择题、填空题
√
16、24
应用基本不等式求最值
11
√
12
10
不等式证明
比较法、综合法、分析法、放缩法
解答题
√
17
21
选择题、填空题
√
5
7
9
9
8
平面向量
向量的运算
线性运算及其几何意义
理解并应用向量的坐标形式和模形式解决向量的运算问题；掌握向量运算的集合背景；理解并掌握平面向量的基本定理。
选择题、填空题
√
15
13
6
坐标运算、数量积的坐标运算
√
13
5
13
基底运算
√
7
6
向量的应用
解决某些简单的平面几何问题
√
立体几何与空间向量
选择题、填空题
√
函数的定义域和值域
√
分段函数
√
11
性
√
3
13
16
函数的周期性
√
函数的对称性
√
函数图象
√
6
7
指数函数
指数函数的概念及其运算性质
选择题、填空题
√
8
1
指数函数的单调性
√
指数函数图象
√
9
对数函数
对数的概念及其运算性质
选择题、填空题
√
对数函数的概念
√
对数函数的单调性