常用信号的的拉普拉斯变换 《信号与系统》课件

2j
再根据指数函数的拉普拉斯变换式，得
L
[sin t ]
L
[1 2j
(e jt
e jt )]
1 2j
[ s
1
j
s
1]
j
s2
2
即
sin t
s2
2
同理可得
cost s s2 2
一些常用函数的拉氏变换
5. eat sin t 衰减正弦函数
因为 eat sin t 1 (e(a j)t e(a j)t )
s
即
依次类推，得
L
[tn ]
n L
[t n1 ]
n.n
1 L
[tn2 ]
n. n 1
s
ss
ss
即
tn
n! s n 1
2 1 1 n! s s s sn1
一些常用函数的拉氏变换 特别的，当 n 1 时
1 t
s2
一些常用函数的拉氏变换
4. sint 正弦函数
根据欧拉公式
sin t 1 (e jt e jt )
5-2常用信号的的拉普拉斯变换 《信 号与系统》课件
一些常用函数的拉氏变换
1.阶跃函数
单位阶跃信号 f (t) u(t) 的拉普拉斯变换为
L [u(t)] est dt est 1
0
s0 s
则 u(t) 1
s
2. 指数函数
指数信号 f (t) eatu(t) 的拉普拉斯变换为
L [eat ] eatest dt 1
0
sa
则 eat 1
sa
一些常用函数的拉氏变换
（
3. t n 幂函数n（ 为正整数）
L [tn ] tnest dt
使用分部积分0 法，则有
t nest dt t n est n t n1est dt n t e n1 st dt
0
s 0 s0
s0
所以 L [tn ] n L[tn1]
Leabharlann Baidu
2j
即
L [eat sin t] 1 L[(e(a j)t e(a j)t )]
2j
1[ 2j s
1 a
j
1 sa
]
j
(s
a)2
2
即
eat
sin t
(s
a)2
2
同理可得
eat
cost
(s
sa
a)2 2
一些常用函数的拉氏变换
6. sht 双曲正弦函数
sh t 1 (et et )
即
2
L
[sh t]
s2
2
即
sh t
s2
2
同理可得
ch t
s2
s
2
一些常用函数的拉氏变换
7. (t) 冲激函数
L [ (t)]
(t)est dt
1
0
即 (t) 1
同理可得 (t t0 ) est0