小数除法知识点

一、小数数除法的意义：与整数除法意义相同。 如：1.25÷5表示什么意义: （1）可以表示把1.25平均分成5份，求每份是多少。（按平均分理解） (2)也可以表示已知两个乘数的积是1.25，其中一个乘数是5，求另一个乘数是多少。（即是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算） 一、计算小数除以整数的小数除法，①要按照整数除法的法则去除，②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。④ 除得的商的哪一数位上不够商1，就在那一位上写0占位。 a 、计算除数是整数的小数除法时，如果商的中间哪一位不够商1，就 在哪一位上用“0”占位（0占位的情况1）。 如：7.42÷7=1.06.

注意：被除数中有一位，商上就有一位和它对应。如 1.06

7.42中被除数和商的数位一一对应。 如：10.2÷5=2.04

b 、被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位（0占位的情况2）。 06424242 106

742中小数点上下对齐。对应的数位用0422020

04

2

中被除数和商，继续除； 0占位。

2420

2020 24

2

中被除数和商的0”，继续除；对应的数位用0占位。

二、整数除以整数的计算方法与小数除以整数的计算方法一样，商的小数点仍旧和总结：整数除以整数商为小数的除法和小数除以整数的除法完全相同，不同的是整数做被除数时小数点没有显出来，商的小数点和被除数小数点对齐时要知道在哪里对齐；如：36÷5；36的小数点在6后面没有显示出来，因为36.0=36。 三、除数是小数的除法：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

1、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（利用的是商不变规律）（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。

商不变的规律：

被除数扩大a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

如：0.4÷0.25=40÷25；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大100倍，使除数0.25变成整数25而商不变。

9285303092

8

中被除数，继续除；

对应的数位用0占位。5

00

①按整数除法法则去除；②商的小数点和被除数的小数点对齐，如5

中被除数和商的

小数点上下对齐（因为的小数点相当于在0③，继续除； 2

00

①按整数除法法则去除；②商的小数点和被除数的小数点对齐，如2

中被除数和商的

小数点上下对齐（因为的小数点相当于在6③，继续除；

57.38÷9.5=573.8÷95；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大10倍，使被除数9.5变成95而商不变。

总结：计算除数是小数的小数除法时，先利用商不变规律把除数变成整数，扩大或缩小多少倍由除数决定，因为最终要保证除数为整数。

2、比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小， 商就比被除数大；如果除数 等于1，商就等于被除数。如：

3、0除以一个非零的数还得0（即：0÷a=0; a ≠0 0不能作除数。） 四、近似值的求法

1、积的近似值的求法：计算出整个积的值后再去求近似值。

求积的近似值，一般要先算出正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即先看要保留数位的下一位，是符合“四舍”还是“五入”。 2、商的近似值的求法：计算时要比保留的小数多一位。

求商的近似值，先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的位数，只要多除

1

60250

4025150150

①利用商不变规律，

在竖式中要把被除数和除数中的小数点及小数点前的“线划去，同时标出被除数的新的小数点。②被除数变成了后面，

出一位即可，这一位上的数是4或比4小，便“四舍”，是5或比5大，就是“五入”。

3、保留积、商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

在取积、商的近似值时，要保留的数位上的数字是0时，即使这个“0”在小数部分的末尾，也不要根据小数的性质，将末尾“0”划掉。因为末尾划掉“0”，虽然两数的大小仍相等，但精确度却不同。如划掉54.20中的“0”，虽然54.20=54.2，但54.20精确到百分位，而54.2精确到十分位。

4、近似值在实际生活中的应用

在取近似值的时候，有时根据实际需要，要用“去尾法”或“进一法”保留整数。

“去尾法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使这个数字是5或比5大）全部舍去而保留整数；

例、每个卷笔刀2.6元，王老师带了38.8元，如果全部买卷笔刀，最多可买几个？

38.8÷2.6≈14(个) 虽然得数为14多一点，但是实际中购买的数量只能是整数，所以利用“去尾法”保留14.

“进一法”：是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使这个数字比5小）舍去，并向保留部分最后一位进一。

（2）每辆车可以装4.8吨石头，要运35吨石头，至少要多少辆车才能一次运完？35÷4.8≈8（辆）得数不到8，但是实际应用中，我们要运8次才能运完，所以利用“进一法”保留8.

五、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。如：24.333…（从第一位起3重复出现）和0.85454…（从第二位起54重复出现）都是循环小数。

1、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。

如0.85454…的循环节是54；24.333…的循环节是3。

2、循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；不是从小数部分第一位开

始的，收作混循环小数。如：24.333…是纯循环小数，0.85454…是混循环小数。

3、循环小数的记法： 一般记法：如5.33…,在循环小数后加省略号。