轴对称导学案

轴对称

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

●通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；

●能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

●探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；

●欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．

重点：

●轴对称概念及有关性质；

●基本图形（如线段、角）的轴对称性；

●画和轴对称有关的图形．

难点：

●轴对称的性质的探索和掌握．

学习策略：

●通过操作、归纳，探索并总结出轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，并能运用其性质解答简单的几何问题．

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

（一）能够完全重合的两个图形叫．

（二）能够完全重合的两个三角形叫．

（三）两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫，重合的边叫，重合的角叫．（四）全等三角形对应边，对应角．

（五）在线段上并且能够把这条线段平分点的点叫做．

知识点一：轴对称图形及对称轴

（一）轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图

形就叫做，该直线就是它的．

（二）要点：前提是个图形，且这个图形满足两个条件：

（1）存在直线（对称轴）；

（2）沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能．

（三）注意：一个轴对称图形的对称轴是且不一定只有一条，可能有两条

或多条．

如图所示：

知识点二：轴对称及对称点

（一）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个重

合，那么就说这两个图形关于这条直线（或说这两个图形成轴对称），这条

直线叫做．折叠后重合的点是，也叫做对称点．

（二）要点：

（1）前提是个图形；

（2）存在一条直线；

（3）两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．

（三）注意：

（1）成轴对称的两个图形一定全等；

（2）它与轴对称图形的区别主要是：它是指个图形，而轴对称图形前提是

个图形；

知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．

知识点三：轴对称与轴对称图形

（一）相互转化：

轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是 ；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴） ．

（二）轴对称、轴对称图形的性质

（1）性质1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是 ；

注：经过线段 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．

性质1的证明如下：

如图所示，△ABC 与△A B C '''关于l 对称，其中点A 、A '是对称点，设AA '交对称轴l 于点P ．将△ABC 和△A B C '''沿l 折叠后，点A 与A '重合，则有AP A P '=，∠1=∠2=90°，即对称轴把AA '垂直平分，同样也能把BB '、CC '都垂直平分，于是得出性质1．

（2）性质2：轴对称图形的对称轴也是 ．

证明类似性质1．

（3）小结：不论性质1，还是性质2所指的都是只要两个点关于某直线对称，那么这条直线（对称轴）就是这两个点连线的 ．也就是说这两条性质

质．

知识点四：线段的垂直平分线

（一）性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 ；

证法一：如图所示，l 是线段AB 的垂直平分线，P 为l 上任意一点．如果把AB 沿着l 对折，A 点和B 点一定重合，同时PA 、PB 也应该重合，如果在l 上再取一点1P ，连1P A 、1P B ，则1P A 、1P B 也应该重合，即它们分别对应相等，由此得出性质1．

证法二：另外，我们还可以从全等的角度得出性质1，过程如下：如上图，

∵ l 垂直平分AB ，

∴ AO=BO ，∠1=∠2．

又∵ PO=PO （公共边），

∴ Rt △PAO ≌ （SAS ）

∴ PA=PB ．

即性质1成立．

（二）性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 ．

性质2的探究如下：如图所示，作直线PC ⊥AB 于C ，则在Rt △PAC 和Rt △PBC 中，

P A=PB ，PC=PC ，

∴ Rt △PAC ≌__________，

∴ AC=_______．

即PC 垂直平分AB ，

所以点P 在线段AB 垂直平分线上．

（三）小结：

（1）从以上的两个结论可以看出，在线段AB 垂直平分线上的点与A 、B 两点的距离 ；反过来与点A 、B 距离相等的点都在 ．综合以上两点可以得出：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

（2）线段垂直平分线的两个性质具有不同的作用，性质l 是线段的垂直、平分线的性质，可用它来证明线段 的问题；而性质2实质是

的判定．

知识点五：对称轴的作法

（一）若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．

（二）例如：A、B两点关于某直线对称，连接AB，作线段AB的垂直平分线就是A、B两点的对称轴，作法如下：

（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧（若两弧AB，则两弧没有交点或切于一点），两弧交于C、D两点；

半径小于或等于1

2

（2）连，得直线，直线CD即为所求．如下图所示：

（三）说明：作对称轴的方法也就是作_________________的方法．用此方法可确定线段的中点，即把线段平分．

知识点六：轴对称变换

（一）由一个平面图形得到它关于某直线的对称图形，这一过程叫

．

（二）注意：

（1）将一个图形进行轴对称变换（作一个图形关于某直线的对称图形）．关键是作某些点（关键点）关于这条直线的．

①如：作点A关于直线l的对称点．

OA'=，先作AO⊥______于O；再延长AO至A'使____________

则A'就是A关于l的对称点，如下图所示：