人教版数学五年级下册因数和倍数的意义
《倍数和因数》数学说课稿12篇
《倍数和因数》数学说课稿12篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学五年级下册第2课认识因数和倍数说课稿(推荐3篇)
人教版数学五年级下册第2课认识因数和倍数说课稿(推荐3篇)人教版数学五年级下册第2课认识因数和倍数说课稿【第1篇】一、教材分析。
倍数和因数一课是苏教版数学第八册中的内容。
这一内容是在学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，较为系统地掌握了十进制记数法，同时也基本完成了整数四则运算基础上进行的教学，主要是要使学生初步认识倍数和因数的意义，学会在１－１００的自然数中找１０以内某个数的所有倍数和１００以内某个数的所有因数的方法。
这是学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算的基础，对以后的学习起着重要的作用。
二、教学目标及重点和难点。
１、知识与技能目标：使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，并能找一个数的倍数和因数。
２、过程与方法目标：引导学生自主探究找一个数倍数和因数的方法，体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
３、情感与态度目标：在学习活动中激发学生学习数学的兴趣和自信心。
４、重点：理解因数和倍数的含义，知道它们呢的关系是相互依存的。
５、难点：探索并掌握求一个数的倍数和因数的方法。
三、教学设计（一）认识倍数和因数认识倍数和因数时，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，引导学生在操作中得到乘积相同的不同乘法算式，并进一步引出倍数和因数的概念。
倍数和因数是指两个数之间的关系，不能单独说某数倍数或因数，这一点学生往往搞不清，为了使学生明白倍数和因数是一种相互依存的关系，我举了生活中的兄弟关系，母女关系的例子帮助学生理解，让学生感受到数学与生活的联系，同时也让学生明白，用数学知识解决生活问题是学习数学的真正目的。
（二）探索求一个数的倍数的方法从例1中得出：12是3的倍数，又把学生举的一个3的倍数的例子有目的地写在黑板上结合起来看，引导学生说出3的倍数还有哪些。
学生在举例子时说出来的数是无序的，这时教师引导学生思考怎样才能按从小到大的顺序有条理地找出3的倍数，促使学生去关注思想方法，并在学生讨论交流中感受有序的思想方法。
因数与倍数教案-数学-年级下第二章因数与倍数第1节人教版
第二章因数与倍数第1节—因数和倍数1 教学内容人教版小学数学教材五年级下册第5页例1，“做一做”，第6页例2，例3.练习二第2题，第5题。
2 教学目标2.1 知识与技能：使学生理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2.2过程与方法：通过实验，猜测，验证，总结等活动，掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数的关系，总结出求一个数的因数和倍数的方法。
2.3 情感态度与价值观：培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
以及学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
3教学重点/难点/考点3.1 教学重点：通过实验，猜测，验证，掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数的关系，总结出求一个数的因数和倍数的方法。
3.2 教学难点：发现并且总结出因数和倍数的关系，以及求一个数的因数和倍数的方法。
3.3 考点分析：辨别分析一个数是不是另一个数的因数和倍数，以及如何求一个数的因数和倍数的方法。
4教学目标依据4.1 课程标准的要求：1．本章节内容要求学生掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数之间的关系。
2．理解并掌握求一个数的因数和倍数的方法，并且会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
3.通过所学因数和倍数之间的关系，灵活的加以运用。
4.2 教材分析：这一教学内容是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。
《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。
在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的公因数、最大公因数、公倍数，最小公倍数提供了必需且重要铺垫。
4.3 学情分析：五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。
由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。
新人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数》教材解读
但是，考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排 除0，很多问题无从讨论。例如，如果把0考虑在内，任意两个自然 数的最小公倍数就是0，这样的研究缺乏实际价值。因此，为了避免 不必要的麻烦，教材指出本单元所说的数指的是自然数(一般不包括 0)。有了这一规定，教学时就不必处处强调“大于0”。在学习负数 之前，学生说“整数”或“自然数”都是可以的。
例1让学生运用质数的概念找出100 以内的所 有质数。教材通过学生的对话介绍了两种操作 方法。其中依次划去每个质数本身之外的所有 倍数的方法，叫作“筛法”，它是数论中有广 泛应用的一个初等方法。
请输入标题
教学建议 教学建议
请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本
1.重视概念的形成过 程。
2.让学生自主选择方 法，制作质数表。
在本单元中，2、5、3的倍数特征及判断方法，100以 内的质数表，以及两数之和的奇偶性等，都是比较典型的 适合小学生开展探究学习的课题。教学时，应放手让学生 尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证 ，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。
5
04 处理好概念教学的阶段性与连续性的关系
申明：只可使用，不可出售， 或者出租、出借、转让。
人教版数学 五年级下册
因数和倍数
教材解读
主讲人：XX 2024.XX.XX
1
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目录
3
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PART 01
内容分析
1
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
最新人教版小学数学五年级下册《因数和倍数》同步拓展讲与练+奥数培优试题(无答案)
因数和倍数知识引入：一、因数和倍数的意义例题1：填空。
(1)在63÷7＝9中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
(2)在12÷4＝3中，我们说12是4的( )，4是12的 ( )。
(3)因数和倍数是( )依存的，研究因数和倍数时，所说的数是( )数，一般不包括( )。
(4)在1、3、7、9、13、18、24这七个数中，9的因数有( )，9是( )和( )的因数。
知识精讲1：因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
二、找一个数因数的方法、表示一个数因数的方法、一个数因数的特征例题2：写出下面各数的因数，并观察这些数的因数有什么共同特征。
10 17 28 32 48 36知识精讲2：1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：（1）列举法。
（2）集合法。
3.一个数的因数的特征：（1）一个数的因数的个数是有限的；（2）其中最小的因数是1；（3）最大的因数是它本身。
三、找一个数倍数的方法、表示一个数倍数的方法、一个数倍数的特征例题3：写出下面各数的倍数（各写5个），并观察这些数的倍数有什么共同特征。
4 7 10 6 9 11知识精讲3：1.找一个数的倍数的方法：（1）方法一：列乘法算式找。
这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。
（2）方法二：列除法算式找。
一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法。
（2）集合法。
3.一个数的倍数的特征：（1）一个数的倍数的个数是无限的；（2）其中最小的倍数是它本身；（3）没有最大的倍数。
巩固练习：1. 填空。
（1）27有（）个因数，最大的因数是（），它的最小的倍数是（）。
2023人教版数学五年下册《一个数的因数和倍数的求法》说课稿(共二篇)
人教版数学五年下册《一个数的因数和倍数的求法》说课稿（一）一、说教材“一个数的因数和倍数的求法”这一节内容是在学生已经学习了“因数和倍数”的关系基础上而进一步学习的。
它是义务教育实验教材五年级下册第二单元的内容。
本节课的教学目标是进一步认识因数和倍数的意义，依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结出找一个数的因数和倍数的方法。
在探索中，让学生感受数学知道的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生对数学的好奇心。
教学重点是自主探索并总结出找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点是理解为什么一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
二、说教法本节课是先让学生从1至20的数中找出12的因数有那些？以及2的倍数有哪些？而引出课题。
然后组织学生探讨18的因数和2的倍数有哪些？展开讨论，在教师的引导下，最后归纳出“求一个数的因数”和“求一个数的倍数”的方法。
三、说学法教是为了学服务的，为了让学生学会自主学习，为了让学生自己从动手中提出问题和见解，为了激发学生的学习兴趣，表达自己见解的欲望，我着重引导学生从旧知识入手，去解决将要解决的新问题，体会实践的成功体验。
采用同桌、同组互相探讨，互相交流的学习手段，解决“怎样去求一个数的因数和倍数”的问题。
四、说教学程序我认为钻研教材，研究教法和学法是搞好前提和基础，而合理的安排教学程序却是教学成功的关键一环，根据教材的编排提点，现说说我上这节课的教学程序。
〈一〉联系旧知，引导学生进入问题。
教师：我们已经知道，数与数之间存在着因数和倍数的关系，下面这些数中，哪些是12的因数，哪些是2的倍数。
我在黑板上写出1至20共20个数，然后指名学生回答。
学生回答正确后，我进一步小结：从这些数中，我们找出了它们的因数和倍数，如果不给这些数，你们能找出12的因数和2的倍数吗？这就是这一节课我们要研究的内容：一个数的因数和倍数的求法。
（出示课题）〈二〉自学讨论，引导学生分析理解。
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。
找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相乘，所得积就是这个数的倍数。
一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。
同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。
按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的偶数是。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1.注：自然数中除了偶数就是奇数。
数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
质数和合数按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最新人教版数学五年级下册第二单元因数和倍数《因数和倍数》优质课件
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8
探索新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
第二类 9÷5＝1.8 8÷3＝2……2 26÷8=3.25 19÷7＝ 2……5
对，因数与倍你数发是现相了互什依么存？的。
必须要说谁是谁的倍 数，谁是谁的因数。
9
探索新知
探究点 2
找一个数的因数的方法
18的因数有哪几个？
17
探索新知
可以想哪些整数除 以2商还是整数。
既然无法一一列举出 来，写出几个后就可 以用省略号表示。
2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3 8÷2＝4
10÷2＝5 ……
2的倍数有：2，4，6，8，10，… 列举法
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探索新知
可以用2分别乘1、2、3……， 所得的积都是2的倍数。
2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10
3、加强操作、直观的教学，例如教学圆柱和圆锥时，就要利用操作、 直观教学，以发展他们的空间观念。
4、增加实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 5、加强能力的培养。主要培养学生的分析、比较和综合能力；抽象概
括能力；判断、推理能力；迁移类推能力；揭示知识间的联系，探索规律， 总结规律；培养学生思维的灵活性和敏捷性。
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课堂总结
同学们，这节课你 有哪些收获呢？
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谢谢观看 !
2023/2/16
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教学措施
1、认真备课，钻研教材，认真制定每课的教学目标，并围绕教学目标 设计教学环节，课上要充分发挥学生的主体地位，要特别照顾到后进生。
人教版五年级数学下册公式概念总结
五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
比如：2×6 = 12 。
12是2的倍数，也是6的倍数。
特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
如：4，6，15，49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体 有6个面，8个顶点，12条棱， 12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。
正方体是特殊的长方体。
（长宽高都相等）3. 公式： 长方体的棱长总和 ＝（长+宽+高）×正方体的棱长总和 ＝ 棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。
长方体相对的面的面积相等，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。
计量体积要用体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm 3），立方分米（dm 3），立方米（m 3）。
1立方米＝1000立方分米 （大约一个指尖的体积） 1立方分米＝1000立方厘米 （大约一个粉笔盒的体积） 1立方米＝1000000立方厘米1 m 3＝1m ×1m ×1m 1 dm 3＝1dm ×1dm ×1dm ＝10dm ×10dm ×10dm ＝10cm ×10cm ×10cm ＝1000dm 3 ＝1000cm 3概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
数学人教版五年级下册因数和倍数的概念
《因数和倍数的概念》教学设计白水县白水小学李艳妮人教版五年级下册第二单元因《数与倍数》第一节内容《因数与倍数的概念》。
2、教学目标知识与技能：理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系。
过程与方法：通过自主探索和总结求一个数的因数和倍数的方法。
教学方法采用：创设情境，质疑引导、合作探究。
情感态度与价值观：培养学生概括能力分析比较能力以及热爱数学的情感。
a、通过小组合作培养学生自主探究与合作的精神b、通过学习活动让学生体会数学乐趣3、教学重点与难点：重点：理解因数和倍数的含义。
难点：掌握因数和倍数之间的关系，运用所学知识解决实际问题。
a、在转化难点教学中，我采用具体到抽象引出概念，再由抽象回到具体让学生举例说明这样的思维转化过程有利于学生的认知概念切实掌握概念。
学法：合作探究，讨论交流一、教学准备：多媒体课件（通过复习与回顾，为新知的学习做好铺垫有效提高课堂教学质量和针对性）三、教学过程：（一）创设情境，谈话导入教师：同学们，你们看过《爸爸去哪儿吗》？里面的kimi你们喜欢吗？林志颖是谁？他们之间有什么关系？学生：父子关系，林志颖是kimi的爸爸，kimi是林志颖的儿子。
教师：他们能单独成立吗，林志颖是爸爸，kimi是儿子？学生：不能他们之间是相互依存的教师：同学们生活中存在着这种相互依存的关系，数与数之间也存在这这种关系这节课我们就一起研究两个自然数之间的关系。
（板书课题因数和倍数的概念）二、探究新知教师：看到这个题目，你想知道了解什么？预设：（因数是什么，倍数是什么，因数和倍数之间存在着什么关系？）教师：就让我们带着这些问题开始今天的研究。
组织学生观察算式特点，独立分类互相交流指名汇报。
预设：学生（一）：这些算式都是除法算式，被除数和除数都是整数。
学生（二）：按商共分为两类，第一类商是整数，第二类商不是整数，有的有余数，有的商是一个小数。
设计意图：让学生体会生活中处处有数学，激发学生探究问题的兴趣，进而从情境中提出问题寻找解决问题的方法。
人教版小学数学五年级下册《因数和
五年级下册数学《因数和倍数》各位评委、专家老师好！我说课的内容是人教版义教课程标准教科书《数学》5年级下册第2单元的第1课时因数和倍数。
下面我拟从教材、教学法、教学过程及板书等方面说说本课的教学构想。
不妥之处，恳请各位教师指正。
一、教材分析（一）教材的地位和作用与学生学情方面《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分重要内容之一。
因数与倍数，是在学生之前学习掌握了自然数、整数乘除法及认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数等相关知识的基础上进行教学的，既是数与代数知识的拓展扩充，又为后续学习公倍数、公因数、公约数、分数约分、通分等四则运算奠定基础。
同时，学生具一定的观察、分析等逻辑思维能力，但仍以具体形象思维为主；因此需要引导学生通过对大量具体乘除法算式的直观观察、实践操作探究，分析和归纳推理，发现构建新知。
（二）教学目标分析基于以上教材分析理解和新课程标准要求与学生经验、认知基础水平，结合数学课程标准提出的落实“四基”、发展增强“四能”要求，我将本课教学目标整合定位（确立）如下：1、从操作活动中理解因数和倍数意义与特征，掌握找一个数的因数和倍数的方法，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透数的集合思想与事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
3、通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识、探索意识，体会数学知识与生活的联系，增强兴趣与信心。
（三）教学重难点分析根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重难点确定为：重点：理解因数和倍数意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法，理解因数与倍数的特征。
二．教法分析新课程标准指出：教学活动是以教师为主导，学生为主体的师生共同参与，交往互动有效统一，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织、引导、合作与帮助者，通过教学活动；同时教有法而无定法，贵在得法。
【教培专用】数学五年级下册 第二讲 因数与倍数(一) 基础版(含答案、学生版+教师版)人教版
第2讲因数与倍数(一)知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c 就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
考点1：因数与倍数【典例1】下面每组数中，有因数和倍数关系的是（）A．7和4B．3.6和0.9C．4和32D．0.5和1【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：A、7÷4＝1…3，不能整除，所以7和4不是倍数关系；B、3.6和0.9是小数，所以3.6和0.9不是倍数关系；C、32÷4＝8，所以属于因数和倍数关系的是4和32；D、0.5和1中，0.5是小数，所以0.5和1不是倍数关系。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
【典例2】有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（）A．12、6、2B．6、18、24C．12、6、24D．8、12、2【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以内的6的倍数有：6，12，18，24；所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．故选：C．【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．【典例3】30的最大因数和最小倍数都是（）A．15B．30C．60【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。
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《因数与倍数》上课教学过程教材分析：本节内容选自人教版五年级下册第二单元第一课时，属于数与代数的知识范畴。
在此之前学生已经认识了整数、小数和分数，并且知道两个数相除得到的商是小数是在有余数的情况下继续除。
学习本节内容为了今后学习找一个数的因数和倍数，通分和约分等内容打下基础。
教材首先通过将9道除法算式进行分类，得出因数和倍数研究的背景是在整数除法中，并且商是整数且没有余数，引出因数和倍数的概念。
然后给出定义，并通过举例12÷2=6和12÷6=2理解概念，理解因数和倍数是相互依存的关系。
联系两个被除数相同，除数和商交换位置的算式，得到被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
最后给出研究倍数和因数要注意的是不包括0的自然数。
教学目标：1、使学生理解因数和倍数的含义、因数和倍数是相互依存的关系，知道研究因数和倍数时所说的数指的是非0的自然数。
2、通过分一分、说一说等活动，培养学生的观察能力、推理能力。
3、培养学生初步辩证唯物主义观点。
教学重点：使学生理解因数和倍数的含义、因数和倍数是相互依存的关系，知道研究因数和倍数时所说的数指的是非0的自然数。
教学难点：使学生理解因数和倍数的含义、因数和倍数是相互依存的关系。
教学过程一、谈话导入铺垫迁移1、教师导语：同学们，我们以前学过很多的数比如：小数。
还有什么数呢？可能生答：分数、整数。
2、师：整数是数学大家庭中的重要成员，两个整数之间蕴含着很多的奥秘。
今天这节课我们就来研究其中的一个秘密。
二、深入剖析理解概念（一）算式分类过渡语：请看大屏幕（课件出示没有结果的除法算式）这是老师收集的一些除法算式。
仔细观察这些除法算式，它们有什么共同的特点？可能生回答：被除数和除数都是整数。
（教师表扬：你的观察力真强。
）可能生回答不出来，教师适时引导：被除数和除数有什么共同的特点？（引导学生说出被除数和除数是整数）1、根据学生的回答，师指出：像这样被除数和除数都是整数的除法，我们就称为整数除法。
（说话语速慢）2、师：刚才谁听明白了什么是整数除法？（点2个同学回答，表扬：你们听得真仔细）3、师：我们一起来看看这些整数除法算式的结果吧，（课件出示结果）4、师：大家再观察这些算式还有一个不同的地方呢？你们能找出来吗？生答：商有的是小数，有的是整数，有的有余数。
（教师表扬：你们真是火眼金睛，一下子就找到了这些算式的共同的和不同点。
）5、师：你能根据商的不同点将这些算式分分类吗？生答：能。
师：好，为了方便我们分类，我将这些算式编好序号，请同学们先在答题纸上将同一类的算式序号写在一起，再和同桌说一说你的想法。
（控制时间2分钟以内）6、师：怎么样，谁来把你的想法和大家分享一下。
（1）生答：①分成三类：商是整数的一类，商是小数的一类，商是有余数的一类。
师：很好，将这些除法算式分成这样的三类，还有别的分法吗？↓②分成两类：商是没有余数的一类，商有余数的一类。
师追问：你的分类标准是什么？可能生的回答：a、按照商是不是整数分的师：很好我们看在第二类中有的商不是整数还有的商有余数，再看第一类商不仅是整数而且没有余数。
b、若生不知道怎么分，师问其他人：有没有和他一样分法的，你能说一说你是怎么分的吗？（同时暗示没有回答的人：我们一起来听听他是怎么想的）→回到a的情况（2）生答：直接分成老师心中想要的。
教师追问：你的分类标准是什么？→回到（1）种情况的追问。
然后直接进入下一个环节。
（3）可能会将商是整数和小数的分成一类，将是有余数的分成一类。
教师追问：你的分类标准是什么？a、有余数的一类，没有余数的一类。
师追问：像这样商是小数的有没有余数呢？（观察学生情况，不管学生说有还是没有或者不做声），教师接着说：我们一起来看9除以5可以商1余几呢？26除以8可以商几余几，其实在整数除法中，商是小数的也是有余数。
那么我们就可以把是小数的分到有余数的那一类。
B、若生答不出来师问其他人：你们知道他是怎么分的吗？教师小结：这样我们就把这些整数除法算式分成这样的两类。
今天我们重点来研究第一类整数除法算式，看一看它们中间隐含了什么数学知识？（教师手指着商是整数且没有余数的这类算式）（二）理解概念（1）关键词的理解1、师：请同学们翻到教材第5页例1算式下面的第一段话，把你认为关键的句子画出来。
①学生阅读1分钟后，教师：谁来说一说你所画的句子。
②根据学生的回答教师出示板贴：在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
生齐读④师指出：这就是我们今天要学习的因数和倍数的意义。
（板贴课题）2、师：你认为这句话中关键的地方在哪里？a、说到因数和倍数，教师带过：很好，这是我们今天要学习的主题。
还有谁来说说你认为关键的地方？b、说到被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数时，教师：很好，也就是说在说因数和倍数要说清楚谁是谁的倍数谁是谁的因数。
还有谁来说说你认为关键的地方？C、先说到整数除法时，①追问：整数除法指的是什么？指1名同学回答。
②商是怎样的？③你是怎么理解的？④哪一类算式商是整数而没有余数？手指着研究的那类算式：像这些算式不仅被除数、除数和商都是整数，而且商没有余数，也就是在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
d、先说到商是整数而没有余数时①你是怎么理解的？②哪一类算式商是整数而没有余数？③在这类算式中还有谁也是整数呢？被除数和除数都是整数的除法我们就叫什么？手指着研究的那类算式：像这样，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
过渡语：我们一起结合具体的算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（2）举例理解1、教师出示板贴12÷2=6说：请看这道算式12÷2=6，手指着算式让学生读一读①师完整地说：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
②有谁能像老师这样说一说？③指名3位同学说后，师：还有谁会说？很多人举手的情况下师说：同桌说一说吧！④直接点2名同学，然后让全班齐说。
同时出示板贴：12是2的倍数，2是12 的因数。
2、教师出示板贴12÷6=2说：我们再看这道算式12÷6=2，谁能说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？教师指名2-3人回答，教师适时评价。
3、比较两个算式教师手指着12÷2=6 和12÷6=2道：对比这两个算式，你发现了什么？和你的同桌说说自己的发现？①生可能的回答：被除数相同，除数和商交换了位置。
师接着说：是吗？（是）我们一起来看被除数都是12，手指着第一道算式中的2说：在这道算式中2是____，手指着下面这道算式说：在这道算式中2是____。
手指着12和上下两个2说：所以被除数既是除数的倍数也是商的倍数，简单一点怎么说？生答：被除数是除数和商的倍数。
（表扬：概括地真精炼）师：我们一起得到了一个重大的发现，还有谁能像他这样说一说这个重大的发现呢？生答师：所以12是_____.手指着第一道算式让生一起回答。
反过来怎么说？2和6是12的因数，也就是说除数和商是被除数的因数。
②生直接回答：12是2和6的倍数师：你们听清了吗？老师想知道你是怎样得到的？预设：1、若生回答：因为12是2的倍数，12是6的倍数。
所以12是2和6的倍数。
大大表扬：你的发现太了不起了。
师指着12÷2=6说：那我们看到12÷2=6，就可以说12是2和6的倍数，也就是说：被除数是除数和商的倍数。
反过来怎么说？（除数和商就是被除数的因数，也就是说2和6是12的因数）2、若生回答不出来：先请那位同学坐下，还有谁有同样发现的同学，你能说一说你是怎么得到的吗？3、若生：因为2和6交换了位置。
若生说得不是很清楚，教师接话：我明白了你的意思。
但是你的这个发现已经了不起了。
教师接着讲交换了位置的程序。
③生直接回答：被除数是除数和商的倍数。
师：你们听清了吗？被除数是除数和商的倍数，老师想知道你是怎么得来的？a、生：因为12是2的倍数，12是6的倍数。
所以12是2和6的倍数，也就是被除数是除数和商的倍数。
有谁听懂了吗？预设1：（若有人听懂了，请他回答：在12÷2=6 中，12是被除数，2是除数，6是商，所以说12是2和6的倍数，也就是说被除数是除数和商的倍数。
）大大地表扬：你们两个的发现太了不起了，真让我感动。
把掌声送给他们。
现在我们有了一个重大的发现就是：被除数是除数和商的倍数。
那么反过来怎么说呢？预设2：（若没有人听懂：老师引导：看在12÷2=6，12是__，2是___，6是___，所以说12是2和6的倍数，也就是说被除数是除数和商的倍数。
）大大地表扬:哎呀！这位同学的发现太了不起了，真让我感动。
把掌声送给他。
现在我们有了一个重大的发现就是：被除数是除数和商的倍数。
那么反过来怎么说呢？（3）小组活动说一说过渡语：刚才我们已经理解了因数和倍数之间的关系，现在请同学们在剩下的四个算式中任选一个在4人小组中说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？①4人小组互相说，教师巡视。
②学生反馈，每道算式指名1-2人回答，认真听学生的回答，引导学生完整地叙述：30÷6=5谁是谁和谁的倍数，谁和谁是谁的因数。
2、反馈后教师：下面注意听了，如果老师这样说行吗？30是倍数。
生答：不行教师指名说不行的理由。
3、教师小结：可见我们在说因数和倍数的时候不能单独讲谁是因数或倍数，而一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
（4）举反例辨析理解1、师指着：9÷5=1.8，问：能不能说9是5的倍数？为什么？（生答：商是小数）追问：商应该是什么数？2、师指着：19÷7=2......5问：能不能说7是19的因数呢？为什么？（生答：商有余数）3、师：通过刚才的学习，同学们已经对因数和倍数的知识已经掌握地非常好，但是我们在研究因数和倍数的时候还需要一个特别注意的地方，请同学们在教材中找出来。
师：谁来说一说。
生齐读。
4、过渡语：同学们，回顾刚刚学习的知识，你们还有什么问题吗？那接下来老师要考考你们了，准备好了吗？三、巩固练习、提升能力1、请看第一关:课件出示题目：下列四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和24 13和26 75和25 81和9(1先请同学们独立思考，再和你的同桌说说你是怎么想的？(2师：第一组4和24，谁来说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？生答完之后教师追问：你是怎么想的？生答到除法之后追问：你们还有其他的想法吗？再追问：你们还有别的想法吗？可能出现：①想到了乘法算式，追问：为什么根据乘法算式也能说24是4的倍数呢？生答：因为根据一道乘法算式可以想到两道除法算式。