第九章稳恒磁场

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大学物理稳恒磁场解读

2018/9/27
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r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
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I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.

Gauss’ theorem
B dS 0

Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
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Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r

L

0
L
3
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DISCUSSION

华侨大学大学物理作业本(下)答案

大学物理作业本（下）姓名班级学号江西财经大学电子学院2005年10月第九章稳恒磁场练习一1．已知磁感应强度为20.2-⋅=m Wb B 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如图所示。

求：（1）通过图中abcd 面的磁通量；（2）通过图中befc 面的磁通量；（3）通过图中aefd 面的磁通量。

2．如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。

求A 点的磁感应强度。

设a=2.0cm ，ο120=α。

3．有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有电流I，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。

4．半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。

求：（１）环心的磁感应强度；（２）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。

练习二１．一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。

求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm, x=15cm各点处的B值；２．在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。

求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。

３．如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为1i 和2i ，且方向相同。

求：（１）两平面之间任一点的磁感应强度；（２）两平面之外任一点的磁感应强度；（３） i i i ==21时，结果又如何４．10A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。

在导线内部做一平面S ，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m ，如图所示。

计算通过此平面的磁通量。

（铜材料本身对磁场分布无影响）。

练习三１．半径为R 的薄圆盘上均匀带电，总电量为q ，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x 处的磁感应强度。

２．矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。

（１）求环内磁感应强度的分布；（２）证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量，210ln 2D D NIh πμ=Φ 式中N 为螺绕环总匝数，I 为其中电流强度。

1.大学物理-稳恒磁场概念

思路: 思路: 实验
理论
应用
磁现象
1)磁体间有相互作用力 1)磁体间有相互作用力同性相斥, 同性相斥,异性相吸磁极不能单独存在 2)奥斯特: 奥斯特: 奥斯特电流 3)安培: 磁体 3)安培: 安培磁体 4) 洛仑兹: 洛仑兹: 5) 载流导线磁体电流运动电荷载流导线 –
S S N S N
磁感应强度
一. 磁感应强度概念
r r Fe r →B= 参照:电场强度: 参照:电场强度: E = q0
磁感应强度: 磁感应强度: 运动点电荷: 运动点电荷: 电流元: 电流元:
1. 定义: 定义:
r r Fe = q0 E
r r Fm r Fm r r , B= q0v0 I 0dl0
?
r r r dFm = ( I 0 dl 0 ) × B
3. 画 B x曲线 r 0 IR 2 r B= 3 i 2 2 2( R + x ) 2 练习: 练习:
B
o
x
Bo = ?
I
R
o
R o
I
B0 =
0 I
8R
30 I 0 I B0 = + 8R 4πR
亥姆霍兹圈: 例4.亥姆霍兹圈:实验室用近似均匀磁场亥姆霍兹圈两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈匝共轴密绕短线圈, 两个完全相同的匝共轴密绕短线圈,其中心间距与线圈半径R相等相等, 与线圈半径相等,通同向平行等大电流 I. . 求轴线上 o1 .
磁场如何作用—通过磁场 1.磁场概念: 磁力如何作用通过磁场: 1.磁场概念: 磁力如何作用通过磁场: 磁场概念电流或运动电荷周围,除了电场, 电流或运动电荷周围,除了电场,还有磁场

稳恒磁场

B
(3) x R
0 I

2 R 2

4 R 2
0 IR

μ0 pm B 2π x 3
pm
0 IR 2 0 IS B 3 2x 2x 3
pm ISn
（磁矩）
n
S
I
5.洛伦兹力和运动电荷的磁场电流和电荷运动的一致性。安培力公式毕-奥公式洛伦兹力公式运动电荷的磁场公式
单位时间通过截面S的电荷量：
Lorenz
S
I nqsv Idl nqsvdl dNqv
Idl dNqv
q + n v v q
S
Idl + n
一个电流元作用相当于其内dN 运动电荷的作用
F Idl B
F dNqv B
洛伦玆力公式
§4.6 稳恒磁场
Review of history
磁现象纪述
1747年富兰克林发现电流。富兰克林法拉第毕奥安培奥斯特麦克斯韦（1791-1867）（1774-1862）（1775-1836）（1706-1790）（1831-1879）同年9月安培发现了直流导线间的磁作用。（1777-1851）英国物理学家。法国物理学家。美国科学家。英国物理学家。丹麦物理学家。 1820年12月和法 1820年9月发现通 12月毕奥和萨伐尔确定了电流磁场大小。 1747年提出了发现了电磁感应 1820年4月，发现提出了位移电流现象。首先提出国物理学家萨伐电直导线相互作的概念，建立了电流使磁针偏转。拉普拉斯从数学上找出了电流元磁场公式。《电流说》。尔（1791-1841） 1756年又提出了场的概念，引用，后确立了安电磁理论的微分 1831年法拉第发现磁生电的电磁感应现象。不久又发现磁铁实验发现毕奥-萨入力线描述场。培力公式。《电的本性》。方程，预言了电使电流导线偏转。 1864年麦克斯韦建立了电磁理论方程。伐尔定律。磁波的存在。 1820年奥斯特发现了电流的磁效应。

大学物理稳恒磁场课件

流,也可引起空间电荷从S面流入和流出时，则S面内
荷分布的变化
的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律,单位时间内由S 流出的净电量应等于S 内电量的减少
电流连续性方程恒定（稳恒）电流条件
SdS
dq内 dt
d q内 0 dt
SdS0
大学物理
5.欧姆定律的微分形式
dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度
dq dt
方向:正电荷运动的方向单位：安培(A)
大学物理
几种典型的电流分布
粗细均匀的金属导体
粗细不均匀的金属导线
半球形接地电极附近的电流
电阻法勘探矿藏时的电流
同轴电缆中的漏电流
大学物理
电流强度对电流的描述比较粗糙: 如对横截面不等的导体,I 不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。
静电场的电力线发自正电荷止于负电荷,
有头有尾，不闭合。
磁场的高斯定理 SBdS0
在恒定电流的磁场中,磁感应强
度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线积
分（即环路积分）,等于什么?
Bdl ?
L
大学物理
1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
B
在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点P,到电流的距离为r，
B0nI
若在长螺线管的端口处
B 0nI
2
本次课作业:
大学物理
1. 预习§14.5, §14.6 2. 思考题14.5-14.7 3. 习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作业提交日期: 10月12日
§3 安培环路定理
大学物理
静电场:
高斯定理： sD dSq

稳恒磁场1

第九章恒定磁场
§9-1 磁场力和磁感应强度 §9-2 毕奥-萨伐尔定律 §9-3 磁高斯定理 §9-4 安培环路定理 §9-5 磁场对电流的作用 §9-6 带电粒子在磁场中的运动 §9-7 物质的磁性
1
磁铁间的相互作用
S
N
S
N
同性磁极相互排斥,异性磁极相互吸引
电流对磁铁的作用
I
S
1820年奥斯特
1T = 104G
除上述方法外，还可以用电流元受的安培力，小线圈所受的磁力矩来定义。
6
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
7
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
8
§9.2 毕奥－萨伐尔定律
一.磁场叠加原理
JK JJK JJK
JJK n JJK
∑ B = B1 + B2 + " + Bn = Bi
磁针的一跳
N
电流能够产生磁场
2
电流与电流之间的相互作用 I F
F I 电流产生磁场，磁场对电流有力的作用
3
磁场对运动电荷的作用电子束
S N
磁场对运动电荷有力的作用
+
4
§9.1 磁场和磁感应强度
K B
一. 基本磁现象
运动电荷载流导体磁体
运动电荷
磁
载流导体
场
磁体
安培提出: 一切磁现象起源于电荷运动
dB
=
μ0
4π
Idl r2
=
μ0
4π
Idl (R2 + x2
)
K Idl
R O
根据对称性 B⊥ = 0

9 稳恒磁场(1)

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例1.载流直导线的磁场。
解: 取电流元 Id l ，位置表征
A2
I
2
l ~l+dl，产生元磁感：
大小： dB
0 Idl sin
4 r
2
dl
方向如图，且所有元磁感方向均一致.
B 4 1 l r cos
1

r
l
o
A
A2
dB
磁场
电流乙
归纳为：运动电荷(电流) 之间的相互作用. 本章要点： 1.电流产生的磁场 2.磁场对电流的作用
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安培定律（1820年）
从力的角度-----定义场强E 和磁感B
两带电体之间的静电力------ 将导体分割，再积分.
两载流线圈之间的作用力-----同理分割法.
电流元 Id l ------I 为电流， l 为导线中沿电 d
0 dB 4 ຫໍສະໝຸດ Id l r r3I
0
Idl
故在导线延长线上，B=0
P
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例2.载流圆线圈轴线上的磁场。
解:
取电流元 Id l
产生元磁感：
大小： dB
0 Idl sin 90
4 r
2
方向如图.
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A
r
I
o
dB
x

磁力线（磁场中）
规定：1，切线方向为B 的方向。 2，磁力线密度 dN/dS 为B 的大小。
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力线的特点：
电力线： 1，起于正电荷，止于负电荷或无穷远；

稳恒磁场教学授课课件

er
)
4 r 2
Idl
大小：dB
0
4
Idl sin
r2
场源
P
Idl
r
dB
p
场点
r
dB
Idl
B
r
方向：右手螺旋法则, 垂直于dl与r所在的平面；
0 4107 N A2
真空中的磁导率
• 叠dB加原理4：0 给(I出dlr任2一e形r )状电流产生I 的磁场的分pd布B
I
2. 1820年9月法国物理学家安培发现磁场对电流有作用力；后来，又发现载流导线之间或载流线圈之间也
有相互作用。演示：
NN I
F
SS
S
N
I
I
以上实验说明：
①电流周围具有磁性。且电流与磁铁、电流与电流之间通过磁场相互作用。
②载流线圈的N、S极可用右手螺旋法则定出。
N
S
电现象和磁现象之间是紧密联系的，电流和磁铁均能在周围激发磁场，磁场对电流和磁铁均施加作用力。
❖从平衡位置转过90°时，试验线圈所受磁力矩为最大，用 Mmax表示，该处的磁感应强度B B = Mmax / Pm
综上所述，磁场中某点处的磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时法线的方向相同，磁感应强度的大小等于具有单位磁矩的元线圈所受到的最大磁力矩。
B的单位：在国际单位制中，T，（特斯拉）
分子电流产生的磁场在轴线上；其方向用右手定则
判定。
v
N
N
-+
N
Si
S
S
磁中性
N
S
磁铁具有磁性和被磁化；
§6-1-2 磁场、磁感应强度
一、磁场 SN 磁铁

大学物理第九章磁场

第九章磁场Stationary Magnetic Field磁铁和电流周围存在着磁场，磁现象的本质就是电荷的运动, 磁场的基本特性是对位于其中的运动电荷有力的作用.1、磁感应强度的定义;2、毕奥-萨伐尔定律，安培环路定理;3、几种电流产生的磁感应强度的计算;4、磁场对运动电荷、载流导线、载流线圈的作用;5、磁场和磁介质之间的相互作用.第一节磁场磁感应强度磁现象永磁体——磁铁的性质S N（1）具有磁性（magnetism），能吸引铁、钴、镍等物质；（2）永磁体具有磁极（magnetic pole），磁北极和磁南极；（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸；（4）磁极不能单独存在.奥斯特实验（1819年）NS I在载流导线附近的小磁针会发生偏转Hans ChristianOersted,1777～1851年丹麦物理学家1820年安培的发现SN F I 放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动.安培分子电流假说（1822年）一切磁现象的根源是电流!磁性物质的分子中存在着“分子电流”，磁性取定于物质中分子电流的磁效应之和.一、磁场（Magnetic Field）电流~~~磁铁、电流~~~电流运动电荷~~~运动电荷、运动电荷~~~磁铁通过一种特殊物质的形式——磁场来传递的.磁铁周围存在磁场，运动电荷和载流导线周围也存在磁场.磁场对其中的运动电荷和载流导线有力的作用；磁力也能做功，具有能量.电流与电流之间的相互作用I I ++--II ++--磁场对运动电荷的作用S +电子束N运动电荷磁场运动电荷从运动的点电荷在磁场中所受的磁力来定义磁感应强度的大小和方向！B 方向：小磁针在磁场中，其磁北极N 的指向B 二、磁感应强度(Magnetic Induction)磁感应强度：描述磁场性质的物理量B点电荷在磁场中运动的实验+B v F max c 、电荷q 沿磁场方向运动时，F = 0;b 、F 大小随v 变化;d 、电荷q 沿垂直磁场方向运动时，F max .（2）在垂直磁场方向改变速率v ，改变点电荷电量q在磁场中同一点，F max /qv 为一恒量，而在不同的点上，F max /qv 的量值不同.（1）点电荷q 以不同运动v a 、受磁力，;F v磁感应强度的大小：qv F B m ax =单位：T 特斯拉(Tesla)G 高斯(Gauss)T10G 14-=磁感应强度的方向：max F vB a.由小磁针的N 极指向定，b.由到的右手螺旋法则定max F v三、磁感应线用磁感应线来形象地描写磁感应强度这一矢量场在空间的分布：曲线上某点处的切向表示该点的方向；曲线在某处的疏密表示该点的大小.B B 磁感应线的特点★任一条磁感应线是闭合的，或两端伸向无穷远；★磁感应线与载流回路互相套联；★任两条磁感应线不能相交.IB四、磁通量(Magnetic Flux)通过磁场中某给定面的磁感应线的总数.θcos d d m S B Φ=⎰⎰=⋅=S S m S B S B Φd cos d θ 单位：Wb ，1Wb=1T ﹒m 2磁通量：穿过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零.磁场是无源场：其磁感应线闭合成环，无头无尾；同时也表示不存在磁单极，无单个的N 或S 极.The total magnetic flux through a closed surface is always zero.d 0S B S ⋅=⎰ 五、磁场的高斯定理(Gauss’s law for magnetism)寻找磁单极子1975 年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告，用装有宇宙射线探测器气球在40 km 高空记录到电离性特强离子踪迹，认为是磁单极. 为一次虚报.1982年，美国斯坦福大学报告，用d = 5 cm 的超导线圈放入D =20 cm 超导铅筒. 由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行151天，记录到一次磁通突变, 改变量与狄拉克理论相符. 但未能重复，为一悬案.人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论.1820年实验得到：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比. r I B Laplace 对此结果作了分析整理，得出了电流元产生的磁场的磁感应强度表达式.一、毕奥—萨伐尔定律(Law of Biot and Savart)I B r 第二节毕奥—萨伐尔定律d I l IBd l r d I l02d sin d 4I l B r μθπ=002d d 4I l r B r μπ⨯= μo 为真空中的磁导率：μo = 4 π⨯10-7 T·m·A -1. 整个载流导线在P 点产生的磁感应强度为：002d d 4L LI l r B B r μπ⨯==⎰⎰ P d I l θr d Bnqvs I =0024qv r B r μπ⨯= ++++++I S v d I l 导体中带电粒子的定向运动形成电流I ，并由此可分析得到运动电荷产生的磁场.+v r B ×－v r B·二、运动电荷的磁场圆电流轴线上的磁感应强度02d sin d 4I l B r μθπ=02d sin 90cos d cos 4x I l B B B r μααπ︒===⎰⎰22xR r +=22cos R R x α=+x x P R αr d B d I ld B x d B y 毕奥—萨伐尔定律的应用d I l r ⊥ 注意到，通过对称性分析，可知B y = 0，因此：()()2200323222220d 42RR l IR B R x R x πμμπ==++⎰方向：沿轴线与电流成右手螺旋关系.()2032222IRB R x μ=+定义圆电流磁矩：mp IS ISn == 在圆心处x = 0，B 大小：R IB 20μ=IS m p ()2322m 02x R P B += πμ圆电流轴线上磁场的另一种表达式：例：亥姆霍兹圈：两个完全相同的N 匝共轴密绕短线圈，其中心间距与半径R 相等，通有同向平行等大电流I . 求轴线上O 1、O 2之间的磁场.x I P1o 匝N R ⋅⋅R R 匝N o 2o I x o1o 2B 1B 2o 实验室用近似均匀磁场解20322222P NIR B R R x μ=+⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20322222NIRR R x μ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦00.72O NIB Rμ=0120.68O O NIB B Rμ==θ2Oθ1Pa d xx载流长直导线的磁感应强度02d sin d 4I x B rμθπ=tan x a θ=-2d d sin a x θθ=θsin a r =2022sin d sin d 4sin I aB B aμθθθπθ==⎰⎰Iθrd B 210sin d 4I B a θθμθθπ=⎰()012cos cos 4I a μθθπ=-方向：对图中所在的P 点，磁感应强度垂直纸面向外.()012cos cos 4I B aμθθπ=-对无限长载流导线θ1= 0 , θ2= π：02I B aμπ=半无限长载流导线θ1= π/2 , θ2 = π：04I B aμπ=若P 点在导线延长线上：B =导线密绕，且长度远大于直径：=外B 实验可知：内部的磁感应强度只有平行于轴线的分量；并且平行于轴的任一直线上各点大小相等.︒⋅⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅BI单位长度上的匝数n载流长直螺线管内部的磁场︒⋅⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅BInIB 0μ=内部为均匀磁场，在长直螺线管的两端点处的磁场为中间的一半：012S B nIμ=0nIμ012nI μ通过对圆电流的磁感应强度的叠加积分，可以求得螺线管中间的磁感应强度大小为：方向由右手螺旋法则确定.恒定磁场是无源场,静电场是有源场；静电场是保守场，是无旋场;对静电场和恒定磁场作类比分析：1d SE S q ε⋅=∑⎰d 0LE l ⋅=⎰d 0SB S ⋅=⎰d ?LB l ⋅=⎰表达了恒定磁场的什么性质？第三节安培环路定理安培环路定理：0d LB l Iμ⋅=∑⎰L 磁场中任一闭合曲线—具有一定绕向的环路是环路上各点的磁感应强度，为空间所有电流产生，包括穿过L 的和不穿过的电流.:B：穿过以L 为边界的任意曲面的电流的代数和.I ∑------对L 包围的电流求代数和，并且规定：与L 绕向成右旋关系的电流I i >0，否则I i <0.以长直电流的磁场为例验证1) 路径选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点O 为圆心，半径为r 的圆周路径L ，其指向与电流成右手螺旋关系.BIr oL00200cos 0d d =d 22rL L I I B l l l r rIπμμππμ⋅=⋅=⎰⎰⎰BIr oL若电流反向：02000d d 2 =d 2cos L L rI I B l l r I l rππμπμμπ⋅=⋅-=-⎰⎰⎰2) 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径Bθϕd ld rLI 02020000d 2 =d 2 d cos 2d L L I B l r I r r I I l ππμπμϕπμϕπμθ⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰同理，在电流反向时------积分结果取负.3) 闭合路径不包围电流ϕ1L 2L I()()[]121200d d d =d d 2 02LL L L L B l B l B l I Iμϕϕπμϕϕπ⋅=⋅+⋅+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰4) 空间存在多个长直电流时()12110in d d d d =L LLLiLB l B B l B l B l I μ⋅=++⋅=⋅+⋅+⎰⎰⎰⎰∑安培环路定理揭示磁场是非保守场，是涡旋场.l B L d ⋅⎰穿过的电流：对和均有贡献BL 不穿过的电流：对上各点有贡献；对无贡献BL l B Ld ⋅⎰L 0d LB l Iμ⋅=∑⎰可证对任意的稳恒电流和任意形式的闭合环路均成立.注意：练习：如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中那一个是正确的?⊗∙I 21L 2L 3L 4L I10 ( d )2A L B l I μ⋅=⎰ 20(B) d L B l I μ⋅=⎰30 d (C)L B l I μ⋅=-⎰40(D) d L B l I μ⋅=-⎰Br RB RrP IQ 长直圆柱形载流导线内外的磁场圆柱截面半径为R ，电流I 沿轴流动.过P 点（或Q 点）取半径为r 的磁感应线为积分回路，求出B 矢量的环流：0d 2LB l B r I πμ⋅=⋅=∑⎰r ≥R012I I I B r r μπ==∝∑，r< R20222I r IrI B r R Rπμππ==∝∑，方向沿圆周与电流成右手关系！or LL BoRrr1∝B r∝思考：无限长均匀载流直圆筒，B ～r 曲线？BoRr管外磁场为零.无限长直载流螺线管内磁场︒⋅⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅BI单位长度上的匝数n解密绕长螺线管，已知I , n ，计算管内的磁感应强度.dc ab 作矩形安培环路abcd 如图，绕行方向为逆时针.00d d 000=b c d a LabcdB l B l B dl B dl B dlBcd I ncdIμμ⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=+++=⎰⎰⎰⎰⎰∑0B nIμ=无限长螺线管磁场为均匀.求螺线环内的磁感应强度I l B L∑=⋅⎰0d μ 02B r NIπμ⋅=rNI B πμ20=2N n rπ=nIB 0μ=Or 1r 2Pr 为平均半径, 考虑到对称性,环内磁场的磁感应线都是同心圆，选择通过管内某点P 的磁感应线L 作为积分环路:方向由电流方向通过右手法则判断.第四节磁场对运动电荷的作用一. 洛仑兹力磁场对运动电荷的作用f qv B=⨯ 大小：θsin qvB F =特点：不改变大小，只改变方向,不对做功.vq v vBf运动正电荷受力方向垂直于和构成的平面，成右手螺旋.v B1、运动方向与磁场方向平行sin F qvB θ=θ= 0 , F = 0带电粒子在均匀磁场中的运动匀速直线运动θBvq+f⊗θBvq-fB+v⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B 2、运动方向与磁场方向垂直RvmqvB 2=qBmv R =v B f qvB⊥⇒=R22R m T v qBππ==匀速圆周运动周期f+v半径托克马克装置3、沿任意方向方向运动匀速圆周运动与匀速直线运动的合成——轨迹为螺旋线qBmv R θsin =qBm T π2=螺距//2cos m h v T v qBπθ==h +B ⊥v //v θv例有一均匀磁场，B = 1.5 T ，水平方向由南向北. 有一5.0 兆电子伏特的质子沿竖直向下的方向通过磁场，求作用在质子上的力？（m = 1.67⨯10-27 kg ）) J (100.8) eV (100.5211362k -⨯=⨯==mv E ) s m (101.31067.1100.822172713k ---⋅⨯=⨯⨯⨯==m E v ︒⨯⨯⨯⨯⨯==-90sin 5.1101.3106.1sin 719θqvB F )N (104.712-⨯=解方向向东F q v 下B 北二、质谱仪(mass spectrograph)R +-⋅⋅⋅P ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅B N ：粒子源，P ：速度选择器 qE qvB v E B ''=⇒=质谱分析：qB mv R x 22==E x B qB m 2'=谱线位置：同位素质量；谱线黑度：相对含量.B’三、霍尔效应(Hall effect)现象：通电流I ，磁场垂直于I ，在既垂直于I ，又垂直于的方向出现电势差∆U. B B m e F qv B F qE =⨯= H I IB U Bb R nqbd d∆==霍尔电势差：解释：载流子q 以漂移，受到磁场力,正负电荷上下两侧积累，形成电场，受力平衡时，有稳定的霍尔电场.v x y zB I b d P 型半导体v q +++++++-+------e F m F I nqvbd =霍尔系数R H 与载流子浓度n 成反比. 在金属中，由于载流子浓度很大，因此霍尔系数很小，相应地霍尔效应也很弱; 而在半导体中，载流子浓度较小，因此霍尔效应也较明显. 霍尔效应是半导体研究的重要手段. 问题：对n 型半导体，霍尔电势差的方向如何？应用：测载流子浓度测载流子电性—半导体类型B 测磁场（霍耳元件）H 1R nq霍尔系数(Hall coefficient)：一、安培定律（Ampère Law ）磁场对电流元的作用Bl I F ⨯=d d 载流导线所受磁场力d d L L F F I l B ==⨯⎰⎰ 第五节磁场对电流的作用磁矩L I B d I l Fm F qv B =⨯ d F qv BdN qv BnSdl =⨯=⨯载流直导线在均匀磁场中所受的力d L F I l B =⨯⎰ sin d L F IB l θ=⎰θsin ILB F =sin d L IB l θ=⎰安培力的方向由右手螺旋法则可知为垂直纸面向里×IBθFB θd I lLA B C D I 1I 21d I l 2d I l 1B 2B 1d F 2d F 平行长直载流导线间的相互作用力距a 的两无限长直导线，I 1、I 2，导线CD 上的电流元受力：2222d d sin F B I l θ=012 ,22I B a μπθπ==CD 单位长度受力：2012121d d d 2d F I I F l a l μπ==安培：真空中相距为1m 的无限长直细导线，载有相等的电流，若每米导线上受力正好为2⨯10-7N ，则导线内电流定义为1A.例:如图，均匀磁场垂直纸面向外，半径为R 的半圆导线通有电流I ,求作用在导线上的安培力.解R y x Bd θθd I l d F d x F d y F d F =IB d l =IBR d θd d F I l B =⨯ 0d (d )sin 2y y L F F F IBR IBR πθθ====⎰⎰方向为y 轴正向.推广:起点终点相同的载流直导线所受的力？对称性-----各电流元受力水平分量之和为零。

稳恒磁场 - MENG

和 //B d，由于圆电流具有对称性，其电流元的 d B 逐对抵消，所以P点 B的大小为：
各电流元的磁场方向不相同，可分解为 d B
0 I d l B dB// dB sin sin 2 L L 4 L r 0 I sin 2R I sin 0 dl 2 R 2 2 0 4r 4r
稳恒磁场
•静止电荷——静电场
•运动电荷——电场、磁场
•稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
内容：
•描述磁场的基本物理量——磁感应强度 •电流磁场的基本方程——Biot-savart定律 •磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环路定理 •磁场对电流与运动电荷的作用——Lorentz力、Ampere力 MENG
毕奥－萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出，电流元产生磁场的规律称为毕奥－萨伐尔定律。
Idl r P
2、内容电流元Idl在空间P点产生的磁场B为：
0 Idl r0 0 Idl r dB dB 2 3 4 r 4 r 7 2 0 4 10 N A 称为真空磁导率
8-2 磁场磁感应强度
一、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功——磁场具有能量。电流
磁场
电
流
运动电荷
运动电荷
磁
铁
磁
铁
二、磁感应强度
1、引入
需要一个既具有大小又有方向的物理量来定量描述磁场。
例题3、载流螺旋管在其轴上的磁场

大学物理课件-稳恒磁场 (3)

14
载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 IR 2
2( R2 x 2 )32
载流圆线圈圆心处 B 0I
2R
一段圆电流在圆心处的磁场 B 0I 0I 4R 2R 2
15
載流線圈的磁矩磁偶極子
載流線圈的磁矩
定义:
Pm
NIS n
B
0 NIR 2
2( R2 x2 )32
n
磁场的高斯定理: B • dS 0
S
（可以从毕－萨定律出发严格证明）
几点说明: (1)磁通量的单位: 韦伯(Wb).
(2)当穿出曲面时0， /2,m 0 当穿入曲面时，/2 ,m 0
(3)磁场高斯定理的证明, 磁力线上的理解. (4)磁场的高斯定理与磁单极的关系, 无源性. (5)磁场的高斯定理也适用于非稳恒场.
24
本課時教學基本要求
1、理解穩恒電流磁場的高斯定理和安培環路定理； 2、掌握磁通量的定義和計算方法； 3、熟練掌握用安培環路定理求磁感應強度的條件與方法；
25
磁場的高斯定理
回顧電場的電力線,電通量,電場的高斯定理及證明. 磁場:磁力線,磁通量,磁場的高斯定理. 磁力線或磁感應線
方向，向代：規表定該磁點場磁中感任應一強磁度感B應的線方上向某。點的切線方
5
B的定义
大小：B Fmax
方向
:
qv
对于正试验电荷为Fmax
v
单位: 特斯拉(T ),高斯(Gs).
1(T ) 104(Gs) 1T 1N / A m

大学物理第九章1

第九章稳恒磁场9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。

(均填“增大”或“减小”或“不变”)9-2 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。

解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通量为dr r a rIS d B d )2(20-=⋅=Φπμ所以，通过三角形面积的磁通量为)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ⎰⎰πμπμIadr r a r I d aa9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）（Ａ）不带电。

（）带正电。

（Ｃ）带负电。

（Ｄ）不能判断。

解：从图中可以看出粒子由右向左运动。

设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。

9-4 如图，质量m 、电量e -的电子以速度v 水平射入均匀磁场B中，当它在水平方向运动l 距离后，有人计算其横向偏移y 如下（不计重力）：evB f =，加速度m evB a =，时间vlt =，所以 )2/(2122mv eBl at y ==其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。

正确答案是___。

解：正确解法如下：设电子作圆周运动的半径为R ，则eBmvR =。

由图可以得出 22l R R y --=-=eBmv 22)(l eBmv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。

若在铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。

（Ａ）正电荷（Ｂ）负电荷（Ｃ）正、负电荷都可能9-6 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I ，如用下面的方法计算ＰＱ受力：Ba I f 1=，b b a I dx x I B ba b+=⋅=⎰+ln 2200πμπμ，所以bb a a II f +=ln 210πμ 则是错误的，正确的解法是_______________________。

大学物理第九章稳衡磁场老师课件

Φm = BS cosθ = BS⊥
Φm = B ⋅ S
dΦm = B ⋅ d S Φm = ∫ B ⋅ d S
S
s⊥
θ
s
v B
θ v B
v dS
v en
v B
v θ B
单位:韦伯单位韦伯 1WB=1Tm2
s
3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
dΦm1 = B1 ⋅ d S1 > 0
y
v v
o
v F =0
+
v v
x
实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，向运动时不受力，此直线方向与电荷无关. 方向与电荷无关.
z
当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大. 受力最大带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F垂直与特定直线所组成的平面. 于v 与特定直线所组成的平面
l
多电流情况
I1
I2
I3
B = B + B2 + B3 1
l
∫ B ⋅ d l = µ (I
0 l
2
− I3 )
以上结果对任意形状的闭合电流（以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立. 的电流）均成立.
安培环路定理
B ⋅ dl = µ0 ∑Ii ∫
l i =1
N
真空的稳恒磁场中，真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一闭合路径的积分的值，等于µ0乘以该闭合路径所包围路径的积分的值，的各电流的代数和. 的各电流的代数和注意：电流I正负正负的规定注意：电流正负的规定：I与l成右螺旋时，I 与成螺旋时，之为负为正；反之为负.

9-1 磁场磁感应强度

第九章稳恒磁场
I
后来人们还发现磁电联系的例子有：后来人们还发现磁电联系的例子有：磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；…… 上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了：磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。
9.1 磁场磁感应强度
第九章稳恒磁场
3）磁场的性质：磁场的性质 (1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有力 (1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有力的作用；的作用； (2)载流导体在磁场中移动时载流导体在磁场中移动时， (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场具有能量。流导体作功，表明磁场具有能量。
给出 dΦ
µ0 I
后积分求 Φ
B
9.1 磁场磁感应强度
第九章稳恒磁场
圆形载流导线的磁场. 例2 圆形载流导线的磁场真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆电流. 的磁感强度的方向和大小. 电流求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小
v Idl
r
v B
v dB
p *
o
R
v dS2
θ2
v B2
v v dΦ1 = B1 ⋅ dS1 > 0 v v dΦ2 = B2 ⋅ dS2 < 0
B cos θ d S = 0 ∫
S
9.1.4 磁场中的高斯定理
v v ∫S B ⋅ d S = 0
物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）故磁场是无源的.）无源的

12-磁场-毕-萨定律

B N 0 R 2 I 2( R x )
2 2 3 2
1）(x=0)圆电流环中心的磁感应强度: 0 I B 2R 2）一段圆弧电流在圆心的磁感应强度 :
0 I 0 I L B 2 R 2 2 R 2R
18
4） x=∞ 轴上无穷远处
引入磁矩
B
0 IR
2x3
2
线圈载流为I，线圈所围面积为 S，线圈平面的正法向单位矢量为 n

2
1
sin d
0 I (cos 1 cos 2 ) 4 r0
磁感应强度 B 的方向，与电流
成右手螺旋关系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。
I
13
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 r0
1）无限长直电流的磁感应强度：
I
0 I 即 1 0,2 B 2 r0 无限长载流长直导线的磁场
2
L/2
B
1 B 0nI 2
o
L/2
4、运动电荷的磁场
o Idl r dB 2 4 r Idl nqvSdl

Idl
dB
r
在 Idl导线中载流子数dN=nSdl , 所以一个载流子产生的磁场
o nqv Sdl r o qv r dB 2 2 dN 4 nSdl r 4 r o qv r B 2 4 r
毕奥－萨伐尔定律
9
2、叠加原理整个电流I 在P点产生的磁感应强度（根据叠加原理）
dB 的方向往往不同，应注意：各个电流元产生的将各个 dB 先分解成分量，再做积分。
注：由于在实验中无法得到电流元，因而毕奥－萨伐尔定律无法用实验验证。根据它我们可以计算各种分布电流的磁场，从而间接地证明它的正确性。同时也证明了磁感应强度也遵从叠加原理。

普通物理学课件：9稳恒磁场(毕沙定律)

p•
dBx
X
结论
大小：B2(0 IR2R2 x2
)3
2
方向：右手螺旋法则
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1.
x R
B?
B
IR2 0
Pm 0
2x3 2x3
B
2. x 0 B ?
载流圆环圆心角 2
I
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角
B
I
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 )
6R R
2
例4、两平行载流直导线
求两线中点 BA
过图中矩形的磁通量
解：I1、I2在A点的磁场
I1
B1
B2
0 I1 2 d 2
A•
I2
l
BA
B 2B
A
1
方向 •
r1
r2 d r3
如图取微元
dm B • dS Bldr
B 0I1 0I2 2r 2 (d r )
B
•
I2
I1
l
r dr
方向 •
r1
r2 d r3
m
dm
r1 r1
r2
[
0 I1 2r
0I2 2 (d
]ldr r)
0 I1l ln r1 r2 0 I2l ln d r1
2
r1
2
d r1 r2
大小
dB
0 4
Idl r2
方向
Idl r0

大学物理稳恒磁场课件讲义全

0
I
(1
3)
2 R 2
向里
cd段： B3

4
0I
R sin
30 0
(cos150
0

cos180 0 )

I 0
2 R
(1
3) 2
圆弧bc段：
B2

0I
2R

1 3

0I
6R
向里
B

B1
B2
B3

I 0
R
(1
3 I
) 0 2 6R
电流密度
•（体）电流 (面)密度
o
p * dB x
dx
x
l
+++++++++++++ +
dB 0 2
R 2 Indx R2 x2 3/2
方向沿轴线
R
1

x1 o p B 2 dx
x2 x
x + + + + + + + + + + + + + + +
dB 0 2
R 2 Indx R2 x2 3/2
R1
O R2
磁场方向都为.
B上

0I 4R1
,
B下

0I 4R2
竖直电流产生磁场方向为⊙，
B竖

0I 4R2
B 0I 0I 0I 4R1 4R2 4R2
习题1 两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线圈中的电流方向相同， (2) 两线圈中的电流方向相反。