2015.1.21 大物习题集 修改版

物理第一期习题集一、设质点的运动的方程为=x(t)+y(t),其中x(t)=1.0t+2.0,y(t)=0.25t+2.0.式中各量的单位均为SI单位.求t = 3s 时的速度. 解：由题意可得速度分量分别为二、已知质点曲线运动方程,求质点任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解：①②③④由定义知则三、一质点沿x 轴作加速运动t=0时，x = ，v = (1)a=kt 求v(t),x(t)(2)a=-kv 求v(t),x(t)(3)a=kx 求任意位置的的速度v(x)解：①②③④⑤⑥⑦⑧（2）、、、 、、 、四、一质点从静止出发沿半径的圆周运动，切向加速度求:1）时，2）在上述时间内，质点所经过的路程.d d va t =kt =0v tv ktdt dv =⎰⎰2012v v kt -=2012v v kt =+d d x v t =2012v kt =+02)01(2xtx ktdtv dx +=⎰⎰30016x x v t kt -=+30016x x v t kt=++d d v a t =kv =-0vtv kdtdv v =-⎰⎰00(1)ktv x x e k --=--00(1)kt v x x e k -=+-a kx =d d vkx t =a =d d v t d d d d v x x t =d d vvx =d d a x v v =d d kx x v v =0d d xvx v kx x v v=⎰⎰22220011()()22k x x v v -=-v =2t 3m/s a =t n a a =解：（2）在上述时间内，质点所经过的路程.直线运动v-t 图有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为=-1.0v, 它的加速度为 问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？解：由加速度定义2t d 3m s d a t -==⋅vd 3d tt=⎰⎰vv 23(m s )t -=⋅v 224n 3(m s )a r t -==⋅v n t a a =1s t ∴=2t 3m s a -=⋅2d (3m s )d st t -==⋅v 20d d (3m s )d st ts t t t-==⋅⎰⎰⎰v 22(1.5m s )s t -=⋅1, 1.5m t s s ∴==2t 11.5m2s a t ==d d xv t =d d x v t =2211d d x t x t x v t=⎰⎰021d d t t t t S v t v t∆=-⎰⎰d 1.0d a t ==-vv六、一质点作直线运动。

某时刻的瞬时速度v = 2m/s, 瞬时加速度a=－2m/s2. 则一秒钟后物体的速度为 [ 不能确定 ]七．在如图所示装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不可伸长，则在外力F 的作用下，物体m1和m2的加速度为a =_______， m1与m2间绳子的张力T =__________．0 过程：0t 0d 1.0d ,t =-⎰⎰vv v v 1.00e t -=v v 1.00d e d ty t-==v v 1.000d e d ytt y t-=⎰⎰v 1.010(1e ) m ty -=-d d ()va t t=d d =⎰⎰00v tv t v a t d=+⎰00t t v v a t11F m g T m a+-=22T m g m a -=八、质量为m 的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为，设水对小艇的阻力正比于船速 ，即（为比例系数）。

小艇在关闭发动机后还能行驶_________________的距离。

当ｖ＝０时，＝九、 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量 1/2M ．若人相对于/绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 ( )v F F kx=k00000000//(/)ln (1)vtv kt mkt mkt xtmx kt mF mdr dt kvmdv kv dtv m k tv v v edxv v e dtdx v edtmv mv mv x x x e k k k----==--=-=====∆=-=-=-⎰⎰⎰⎰x ∆0mv k十．图示系统置于以 a=g/2的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 3mg/4对B 受力分析：对A 受力分析：解得 T=3mg/4十一. 在图中画出:a ∴０人对地＝ａ＋ａ＝a 1mg ma T ma +-=1T ma =0(2)/3a g +011(a a )22a a a T Mg M -=+绳对地人对地人对绳＝＋Ｍg-T=Mar ∆r ∆r ∆S∆v ∆v∆v ∆a 请物理第二期习题集例1、质量m = 1kg 的质点从O 点开始沿半径R = 2m 的圆周运动。

以O 点为自然坐标原点。

已知质点的运动方程为。

试求从到s 这段时间内质点所受合外力的冲量。

解：、例2、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s 。

设子弹离开枪口处合力刚好为零。

求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t 。

（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I 。

（3）子弹的质量。

解：（1）20.5s t π=1t =12t =112s ==π112s R θ==π221222s ==ππ22s R θ==πst t ==d πd v 112-=⋅πm s v 122-=⋅πm s v 112m -=⋅⋅πkg m s v 122m π-=⋅⋅kg m s v 21()I m m m =-=∆v v v (11m m -∆===⋅⋅kg m s v v 167.69I -==⋅⋅πkg m s 21tan m m θ==v v 5444θ'=︒510⨯541040003F t ⨯=-=534000.003410t s ⨯==⨯（2）（3）例3、质量为 m 的匀质链条，全长为 L ，开始时，下端与地面的距离为 h 。

求：当链条自由下落在地面上的长度l 时，地面所受链条的作用力？ 解：dl 在落地时的速度：dl 在落地后的速度： 根据动量定理：地面受力例4、设炮车以仰角发射一枚炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M 和m ，炮弹的出口速度的大小为v ，求炮车的反冲速度V ，炮车与地面之间的摩擦力略去不计。

解：炮车和炮弹的系统沿水平方向的动量守恒。

设炮弹相对于地面的速度u ，其水平方向分量为：系统水平方向上动量守恒知得炮车的反冲速度为例5、我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，已知地球的平均半径R=6378 km ，人造卫星距地面最近距离=439 km ，最远距离=2384 km ．若人造卫星在近地点的速度=8.10 km/s ，求人造卫星在远地点的速度．解：人造卫星对地球中心的角动量守恒。

50.0030.0035204104003410 4000.623I Fdt t dt t t N s⎛⎫⨯==-⎪⎝⎭⨯=-=⋅⨯⎰⎰0I mv =-0.60.0022300I m kg g v ====d d mm l L=v 0 '=v d 0d N t m -=-v d d m N t =v d d m l L t =v 2m L =v 2()m l h gL +='()(32)m mF N lg l h g L L =+=+θcos x u v Vθ=-()cos MV m v V θ=-cos mV v m M θ=+1l 2l1A 1v 2v算得例6、 计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时的角动量。

解：以原子核为参考点此值为狄拉克常数：例7、 设作用在2kg 物体上的力F = 6t N,如物体由静止出发沿直线运动,在头2 s 内这力做了多少功?解：两边积分：11112222:():()A L mv R l A L mv R l =+=+1122()()mv R l mv R l +=+1212R l v v R l +=+2 6.30km/sv=vm r L ⨯=ωω2)(mr r rm rmv L ===∴16211311013.4)1029.5(1011.9⨯⨯⨯⨯⨯=--)(1005.11234--⨯=s kgm ?)(,)(62=⋅=⋅=⎰⎰t v t t v t x F A d d tt m F t a 326====d d vtt t a d d d 3==∴v ⎰⎰=tt t 003d d vv 223t =⇒v ⎰⎰=⋅=∴23229236tt t t t A d d例8、一质量为4kg 的质点，由静止开始沿一方程为的曲线从点O(0, 0)运动到Q(3, 1)点. 过程中质点受力：。

求该力的功？解：将代入：J 3649204==t y x 92=j x i xy F232+=()⎰⎰+=⋅=Q OyxQOdy F dx F r d F A ()⎰+=Q Od yxxyd x 232yx 92=⎰⎪⎭⎫⎝⎛+=QOyd y d x x 27923Jydy dx x 1827921033=+=⎰⎰例9、链条总长为l ，质量为m 。

放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a ，设链条与桌面的滑动摩擦系数为(，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)下垂的长度为x 时，(2)对链条应用功能定理：⎰⎰--=⋅=lalaf dxx l lmgr d f W )(μ lx l mg f /)(-μ=2)(2 a l lmg --=μ12E E W f -=l a mga mg l a E l mg mv E 220;2212122-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= la l mg mv l a l mg 2)(212)(2222--=--∴μ[]222)()(:a l a l lg v ---=μ得例10、用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接,下板放在地面上.若下压木板至平衡位置下方x1 处静止释放. 问：x1为多大值时木板m2开始运动？解：以平衡位置为重力和弹性势能零点，设木板m1上升的最大高度为x2，此时木板m1的上升速度为零。

初末态的机械能:由于过程中无外力及非保守力木板m2受到地面的支持力为0时木板m2开始运动:2111222221 ;21kx E E kx E E P P ====1212 x x E E =⇒=⎭⎬⎫==-+=122210x x kx g m g m N ()g k m m x 211+=⇒物理第三期习题汇总例1、 质量为M 的1/4 园弧槽放在光滑水平面上，质量为m 的滑块从顶端往下滑，不计摩擦，园弧槽的半径为R ，求刚脱离时m 和M 对地的水平位移？解：建立坐标将园弧槽和滑块视为一个质点系，在水平方向上系统不受外力作用，下滑过程中每时每刻水平方向动量守恒：例2、 水平光滑铁轨上有一小车，车长L ，质量为M ，车端站有一人，质量为m 。