感应电动势的计算3
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感应电动势的计算2
1.一根导体棒ab 放在水平方向的匀强磁场中,导体棒自由落下时,始终保持水平方向且跟磁场方向垂直,如图1所示,比较导体棒ab 两端的电势的高低,有(
)
A .a 端与b 端的电势相同
B .a 、b 间的电势差保持不变,a 端较高
C .a 、b 间的电势差越来越大,a 端较高
D .a 、b 间的电势差越来越大,b 端较高
2. 图2中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l ,磁场方向垂直纸面向里,abcd 是位于纸面内的梯形线圈,ad 与bc 间的距离也为l.t=0时刻,bc 边与磁场区域边界重合(如图).现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a →b→c→d→a 的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I 随时间t 变化的图线可能是( ) 答案 B
解析 线框进入时,磁通量是增加的,线框穿出时磁通量是减少的,由楞次定律可判断两次电流方向一定相反,故只能在A 、B 中选择,再由楞次定律及规定的电流正方向可判断进入时电流为负方向,故选B.
3.如图3所示,ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道,间距为l ,其电阻可忽略不计,ac 之间连接一阻值为R 的电阻.ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆,它与ad 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动.电阻可忽略.整个装置处在匀强磁场中,磁场方向垂直于图中纸面向
里,磁感应强度为B ,当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时,杆ef 所受的安培力为( )A.vB 2l 2R B.vBl R C.vB 2l R D.vBl 2R
4.如图4所示,先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出,两次拉动的速度相同.第一次线圈长边与磁场边界平行,将线圈全部拉出磁场区,拉力做功W 1、通过导线截面的电荷量为q 1,第二次线圈短边与磁场边界平行,将线圈全部拉出磁场区域,拉力做功为W 2、通过导线截面的电荷量为q 2,则( ) A .W 1>W 2,q 1=q 2 B .W 1=W 2,q 1>q 2 C .W 1
解析 设矩形线圈的长边为a ,短边为b ,电阻为R ,速度为v ,则W 1=BI 1ba =B·Bav R ·a·b,W 2=BI 2ba =B·Bbv R
·a·b,因为a>b ,所以W 1>W 2. 5.如图5所示,半径为a 的圆形区域(图中虚线)内有匀强磁场,磁感应强度为B =0.2 T ,半径为b 的金属圆环与虚线圆同心、共面的放置,磁场与环面垂直,其中a =0.4 m 、b =0.6 m ;金属环上分别接有灯L 1、L 2,两灯的电阻均为2 Ω.一金属棒MN 与金属环接触良好,棒与环的电阻均不计.
(1)若棒以v 0=5 m/s 的速率沿环面向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO′的瞬间,MN 中的电动势和流过灯L 1的电流.
(2)撤去中间的金属棒MN ,将左面的半圆弧OL 1O′以MN 为轴翻转90°,若此后B 随时间均匀变化,其变化率为ΔB Δt =4π
T/s ,求灯L 2的功率. 答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10-2 W
解析 (1)棒滑过圆环直径OO′的瞬间,MN 中的电动势为动生电动势,E =B·2a·v=0.8 V.流经L 1的电流I =E R L1
=0.4 A (2)电路中的电动势为感生电动势,E =πa 22·ΔB Δt 灯L 2的功率P 2=⎝⎛⎭
⎫E R L1+R L22R L2=1.28×10-2
W
6.如图9所示,一个半径为r 的铜盘,在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO′匀速转动,磁场方向与盘面垂直,在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷.设整个回路电阻为R ,当圆盘匀速运动角速度为ω时,通过电阻的电流为多少?
解:转动时,产生的感应电动势相当于一根导体棒绕其一个端点在磁场中做切割磁感线的圆周运动,产生的电动势为E =12
Br 2ω所以通过电阻的电流为Br 2ω2R
. 7.如图11甲所示,截面积为0.2 m 2的100匝圆形线圈A 处在变化的磁场中,磁场方向垂直纸面,其磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙
所示.设垂直纸面向里为B 的正方向,线圈A 上的箭头为感应电流I 的正方向,R 1=4 Ω,R 2=6 Ω,C =30 μF,线圈内阻不计.求电容器
充电时的电压和2 s 后电容器放电的电荷量.答案 0.24 V 7.2×10-6 C
解析 由题意可知圆形线圈A 上产生的感生电动势E =n ΔB Δt S =100×0.02×0.2 V=0.4 V 电路中的电流I =E R 1+R 2=0.4 V 4 Ω+6 Ω
=0.04 A 电容器充电时的电压U C =IR 2=0.04 A×6 Ω=0.24 V 2 s 后电容器放电的电荷量Q =CU C =30×10-6 F×0.24 V=7.2×10-6 C.
8.某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起,同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力.其推进原理可以简化为如图所示的模型:在水平面上相距b 的两根平行直导轨间,有竖直方向等距离分布的方向相反的匀强磁场B 1和B 2,且B 1=B 2=B ,每个磁场分布区间的长都是a ,相间排列,所有这些磁场都以速度v 向右匀速平动.这时跨在两导轨间的长为a 宽为b 的金属框MNQP (悬浮在导轨正上方)在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为R ,运动中所受到的阻力恒为f ,求:(1)列车在运动过程中金属框产生的最大电流;(2)列车能达到的最大速度;(3)简述要使列车停下可采取哪些可行措施?
解: (1)列车起动时金属框产生的电流最大,设为I m 因为两根导线都能产生电动势,则 I m =2Bbv/R
(2)分析列车受力可得列车运动的加速度:a=F-f/m .当列车速度增大时,安培力F 变小,加速度变小,当a=0时,列车速度达到最大, 有:F=f=2Bb(2Bb(v-v m )/R)解得:v m =v-Rf/4B 2b 2 (3)要使列车停下可采取措施,如:切断激磁电流,改变磁场运行方向,增大阻力等.