人教版九年级数学(下册)28.2.1解直角三角形教学设计
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计3
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容之一，主要让学生了解直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索直角三角形的性质和解题方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于如何灵活运用锐角三角函数来解直角三角形，以及如何将实际问题与数学知识相结合，仍需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，引导他们主动探索和思考，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解并熟练运用锐角三角函数来解直角三角形。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.通过对本节内容的学习，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
2.难点：如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生主动探索和思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质的理解，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.实例材料：准备相关的实际问题，引导学生将数学知识应用于解决实际问题。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-1节《解直角三角形》是初中学段数学学科的一节重要课程。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
通过本节课的学习，学生能更好地理解和运用初中阶段所学到的数学知识，为后续学习高中数学和实际生活中的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数解直角三角形，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何运用锐角三角函数解直角三角形，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示直角三角形的性质和锐角三角函数的应用。
3.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和教学素材。
2.准备直角三角形的相关题目，用于课堂练习和巩固。
3.准备小组讨论的模板，便于学生合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后提出问题：“如何用数学方法解决实际中的直角三角形问题？”2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的概念，并通过课件展示锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
引导学生理解锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，根据课件给出的直角三角形题目，运用锐角三角函数进行解答。
人教版九年级下册28.2.1解直角三角形教学设计
5.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我，养成良好的学习习惯，为未来的学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级下册的学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在学习解直角三角形这一章节时，他们已经掌握了勾股定理的基本应用，能够解决一些简单的直角三角形问题。然而，对于锐角三角函数的理解和运用，以及在实际问题中求解直角三角形的综合能力仍有待提高。
2.教师引导学生总结解直角三角形的技巧和方法，以及在实际问题中的应用。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生加强课后练习，巩固所学知识。
4.学生分享学习收获，提出在学习过程中遇到的问题和困惑，教师给予解答和指导。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第28.2.1节后的练习题，重点关注锐角三角函数的定义和应用，以及解直角三角形的步骤和方法。
（5）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调解题方法和技巧，帮助学生巩固所学内容。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与度，观察他们是否能够主动探究、积极思考。
（2）通过课后作业和阶段测试，了解学生对知识点的掌握程度，及时发现问题并给予指导。
（3）鼓励学生在解题过程中，提出不同的解题方法和思路，培养学生的创新精神。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个与学生生活密切相关的实际问题，引出解直角三角形的学习内容，激发学生的兴趣。
（2）新课：讲解锐角三角函数的定义，通过直观的图形演示和实际案例，让学生理解其在直角三角形中的应用。
（3）巩固：设计不同类型的练习题，让学生在解答过程中，逐步掌握解直角三角形的步骤和方法。
人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形”，这是学生在学习了平面几何、三角函数等知识后，进一步深化对直角三角形性质的理解，以及运用勾股定理解决实际问题的能力。在解直角三角形的学习中，学生需要掌握锐角三角函数的概念，并能运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念及运用。
2.学会运用勾股定理解决直角三角形的相关问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用所学知识解决实际生活中的直角三角形问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等环节，培养学生主动探索、发现和总结直角三角形性质的能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结直角三角形的性质及其应用。
2.教师归纳：教师对学生的学习成果进行总结，强调直角三角形性质的重要性。
3.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，激发学生课后学习的兴趣。
（五）作业小结
1.作业布置：设计具有针对性的作业，让学生在实践中运用所学知识，提高解题能力。
3.勾股定理的应用：讲解勾股定理的推导过程，让学生学会运用勾股定理解决直角三角形问题。
（三）学生小组讨论
1.问题设置：设计具有启发性的问题，引导学生思考直角三角形的性质及其应用。
2.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
3.讨论交流：组织小组间的互动交流，分享学习心得，培养学生团队协作能力和表达能力。
然而，在实际教学中也存在一些不足之处，如部分学生对直角三角形的性质理解不够深入，运用勾股定理解决实际问题的能力有待提高。在今后的教学中，我将针对这些问题，调整教学策略，加强对学生的引导和辅导，提高学生的数学素养。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计2
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是直角三角形相关知识的重要组成部分。
本节内容主要让学生掌握解直角三角形的方法，包括使用勾股定理、锐角三角函数等知识。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的性质，如勾股定理和锐角三角函数。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生将已知的理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：如何将理论知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究，合作讨论，从而解决问题。
同时，通过案例教学，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，以便在课堂上进行案例教学和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课件展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：解直角三角形。
例如，讲解一个房间的面积和周长已知，如何求其对角线的长度。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的方法，包括勾股定理和锐角三角函数。
通过PPT展示和解题步骤的讲解，使学生理解和掌握解直角三角形的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行解直角三角形的练习。
可以选择一些基础题和提高题，让学生在练习中巩固所学知识。
人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形教案
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）与直角边之间的比值关系。它们在解决实际问题时具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们已知一个锐角和一个直角边，如何求出另一个直角边？通过锐角三角函数的定义，我们可以轻松解决这个问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调锐角三角函数的定义和解直角三角形的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量角度和直角边的长度，演示如何运用锐角三角函数求解另一个直角边。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题：在实际问题中，学生需要将所学的锐角三角函数知识应用到求解直角三角形中。
难点举例：当面对一个实际问题时，学生可能会不知道如何将问题抽象成直角三角形的模型，以及如何运用sin、cos、tan求解。
（3）灵活运用解直角三角形的方法：在解决不同类型的直角三角形问题时，学生需要灵活运用不同的方法。
此外，学生在小组讨论环节表现得相当积极，这让我很欣慰。他们能够围绕解直角三角形在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点。这说明学生在课堂上能够主动思考，发挥团队协作精神。但我也注意到，部分学生在讨论中过于依赖他人，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中，注重培养学生的独立考能力。
在实践活动方面，学生对实验操作表现出浓厚兴趣，但部分学生在操作过程中存在误差。为了提高学生的动手能力，我打算在下一节课中加入更多实际测量和计算环节，让学生在实践中掌握技巧，减少误差。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计6
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计6一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和解法。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理解决实际问题。
本节课的内容为后续学习三角函数、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，对三角函数有了初步的了解。
但解直角三角形需要学生灵活运用所学知识，将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识应用于实际问题。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质和解法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和解法。
2.利用实例分析，让学生体会数学在实际生活中的应用。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.利用板书，突出重点知识，帮助学生形成知识体系。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学课件。
2.准备实际问题案例，用于课堂分析和讨论。
3.准备直角三角形的相关图片和模型，帮助学生直观理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和模型，引导学生回顾直角三角形的定义和性质。
提问：你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）展示实际问题案例，让学生尝试解决。
例如：一个直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
提问：你们能解决这个问题吗？3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，运用所学知识解决实际问题。
鼓励学生互相交流，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。
本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。
2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。
通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法及步骤。
2.能够运用锐角三角函数的概念、直角三角形的性质解决实际问题。
3.学会使用三角板进行角度测量，提高动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现解直角三角形的规律。
2.培养学生合作交流意识，学会与他人分享自己的思考和成果。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
2.分工合作：在小组内，每个学生承担不同的任务，如搜集资料、整理数据等，培养学生的合作精神。
3.分享成果：各小组将讨论成果进行分享，让学生在交流中互相学习、互相启发。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知。
4.动手操作，实践验证。让学生亲自动手测量角度，验证解直角三角形的规律，提高动手操作能力。
5.创新思维，拓展应用。鼓励学生尝试不同的解题方法，培养创新思维，将所学知识运用到实际问题中。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流意识以及创新思维能力。
2.作业完成情况：检查学生对解直角三角形方法的掌握程度，以及能否运用到实际问题中。
2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示直角三角形的图形，引导学生观察、分析直角三角形的性质，提高学生的空间想象力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：在教学过程中，教师应提出具有启发性的问题，引导学生主动思考、探索，如“如何利用直角三角形的性质解决实际问题？”等。
2.引导学生自主探究：鼓励学生从不同角度思考问题，尝试用不同的方法解决问题，培养学生的创新思维。
(完整版)人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案.doc
课题教学目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤28.2.1 解直角三角形授课人知识技能使学生理解直角三角形中五个元素( 直角除外 ) 的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的情感态度策略．解直角三角形的意义以及一般方法．选择恰当的边角关系，解直角三角形．新授课课时多媒体教学活动师生活动设计意图如图 28－ 2－ 4， Rt△ABC 中的关系式 (∠ C＝90° )：两锐角的关系：∠A＋∠ B＝ 90°.三边之间的关系：a2＋ b2＝ c2.a b a边角关系： sinA＝c，cosA＝c，tanA＝b.回顾以前所学内容，回顾为本节课的教学内容做好准备 .图28－ 2－ 4【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中活动 心线的夹角为∠ A ，过点 B 向垂直中心线 一： 引垂线， 垂足为 C ，如图 28－ 2－ 5.在 Rt 创设 △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 5.2 m ，AB情境 ＝ 54.5 m ，求∠ A 的度数 .图 28－ 2－ 5导入 师生活动： 教师呈现问题并引导学生结合图形， 观察已知和新课所求角之间的关系， 分析得到通过求∠ A 的正弦来求∠ A 的度数 .1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？ 师生活动： 已知直角三角形的斜边和一条直角边， 求它的锐角的度数，利用锐角的正弦 (或余弦 )的概念直接求解 .问题：在活动一所述的 Rt △ ABC 中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中， 除直角外， 共有五个元素，即三条边和两个锐角． 由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法 问题：回想一下， 刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些活动知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？二：28－ 2－ 6，引导学生结合师生活动：如图实践( 直角除外 )之间的关图形，梳理五个元素探究系，学生展示：交流a 2＋b 2＝c 2(勾股定理 ).(1)三边之间的关系：新知A ＋∠B ＝ 90° .(2)两锐角之间的关系：∠(3)边角之间的关系：图 28－2－ 6a， cosA ＝ b， tanA ＝a，sinA ＝ c c bsinB ＝ b a b， cosB ＝ ， tanB ＝ .c c a问题：从上述问题来看， 在直角三角形中， 知道斜边和一条直角边这两个元素， 可以求出其余的三个元素． 一般地， 已知五个元素 (直角除外 )中的任意两个元素， 可以求其余元素吗？教师给出结论： 在直角三角形中， 知道除直角外的五个元素中的两个元素 (至少有一个是边 )，就可以求出其余三个未知元素 .通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题 .1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用 .2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力 .活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材 P73 例 1 如图 28－ 2－ 7，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°， AC＝ 2，BC＝6，解这个直角三角形 .师生活动：学生在教师的引导下，思考如图 28－ 2－ 7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠ B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径 .【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边 ) 选“弦” (选正弦、余弦 )的策略 .例 2 滨州中考在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AB＝ 10，sinA＝3，5通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．进一步训练学生解一般直角三角形的4， tanA＝3，则 BC 的长为 (A) 思路和方法，并学会cosA＝5 4A.6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 从计算简便的角度2.无“斜”选“切”的策略活动四：课堂总结反思当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边 )选“切” (正切 )的策略 .例3 在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若∠ A＝ 60°， AC＝ 20 m，则BC 大约是 (结果精确到 0.1 m)( B)A.34.64 m B． 34.6 m C． 28.3 m D ． 17.3 m【达标测评】1.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 40°，BC＝ 3，则 AC＝ (C)A.3sin40 °B． 3sin50°C．3tan40°D． 3tan50°32.在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AB ＝ 5， sinA＝，则 AC 的长为 (B)A.3 B．4 C． 5D． 63.在△ ABC 中，若∠ C＝ 90°， sinA＝1，AB＝ 2，则△ ABC 的周2长为 __3＋ 3__.4.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA3 34 7的值为__5或4或5或4 __.5.如图28－2－ 8，在△ ABC 中， BD⊥ AC，选用适当的关系式求解 .通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“ 堂堂清”.第 3页(1)求 BD 和 AD 的长；图 28－ 2－ 8(2)求 tanC 的值 .引导学生从知识和方法两个1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：方面总结自己的收获，理清(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第 77 页习题 28.2 第 1 题 .【知识网络】解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力 .活动提纲挈领，重点突出. 四：课堂总结反思【教学反思】① [授课流程反思]在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识反思教学过程和教师表现，掌握较为牢固 .② [讲授效果反思]进一步提升操作流程和自身解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生素质 .探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切” ，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③ [师生互动反思]_____________________________________________ _____________________________________________ ④ [习题反思 ]好题题号错题题号。
人教版数学九年级下册-28.2.1 解直角三角形-教案
28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计一、教材分析本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。
本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。
教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。
本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
二、教学目标（一）知识与技能1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．（二）过程与方法目标通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想。
（三）情感、态度和价值观通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。
并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。
三、学情分析九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。
四、教学重难点教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形教学难点：选择适当的关系式解直角三角形五、教法与学法1、教学方法：利用多媒体辅助教学，通过观察，引导学生思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。
2、学习方法：观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计5
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计5一. 教材分析人教版九年级数学下册第28章《解直角三角形》是初中学段数学教学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和三角函数解直角三角形。
本节内容的教学设计，旨在让学生通过观察、思考、探究、实践的过程，理解并掌握解直角三角形的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但解直角三角形涉及到锐角三角函数的初步知识，对于部分学生来说可能较为抽象。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际操作和思考，逐步理解并掌握解直角三角形的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解并会用勾股定理和三角函数解直角三角形。
2.培养学生的观察能力、思考能力、探究能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理和三角函数解直角三角形。
2.难点：理解并掌握锐角三角函数的定义和应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究、实践的过程，发现并理解直角三角形的性质和解法。
2.运用多媒体辅助教学，展示直角三角形的实际应用场景，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习的方式，鼓励学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
4.以学生为主体，注重启发式教学，充分调动学生的积极性和主动性。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于导入和巩固环节。
2.准备多媒体教学课件，包括直角三角形的性质、勾股定理和三角函数的讲解及应用实例。
3.准备练习题和拓展题，用于操练和巩固环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的实际应用场景，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生观察并思考直角三角形的性质和应用。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计4
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计4一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容在初中数学中占据着重要的地位。
通过本节课的学习，学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于三角形的相关概念和性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的方法和技巧，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现解直角三角形的规律。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的图片和实例。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量身高、距离等，引导学生思考如何解决这些问题。
从而引入本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）展示直角三角形的图片和相关实例，引导学生观察和分析直角三角形的性质。
最新人教版九年级数学(下册) 28.2.1 解直角三角形教学设计
28.2.1 解直角三角形（教师版）教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.教学目标：1．理解解直角三角形中五个元素的关系，以及什么是解直角三角形.2、能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形.3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学乐趣.教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学手段多媒体教学.教学方法启发式教学、小组合作学习.课时安排：1课时教学过程：一、激情“动“员1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.3、板书课题：28.2.1解直角三角形4、请同学们齐读本节课的学习目标.（说明：著名教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。
”所以在激情“动”员这一环节教师要充分调动起学生学习的热情。
）二、主“动”展示各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.由各小组举牌主动展示以下三个问题.1、什么叫做解直角三角形？2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？ 哪组同学愿意主动展示一下第2道题？C BA（1）三边之间关系：（2）两锐角之间关系：（3）边角之间关系：以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？（说明：活跃的课堂气氛是老师和学生共同期待的，“生动”的课堂教学模式离不开主“动”展示这一环节。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(1)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。
解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。
本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知基础。
但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。
学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。
2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。
3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。
提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的边角关系，引导学生理解解直角三角形的意义。
通过多媒体演示，让学生直观地感受解直角三角形的过程。
3.操练（10分钟）给出实际问题案例，让学生动手操作，尝试运用锐角三角函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解直角三角形的步骤和方法。
九年级数学下册人教版28.2.1解直角三角形优秀教学案例
3.引导学生通过实际操作和几何图形的观察，发现直角三角形的性质和规律，提高学生的探究学习能力和问题解决能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾学习过程中的重要概念和知识点，引导学生自主总结直角三角形的性质和解题方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让学生感受到数学的实用性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神，让学生在面对解题困难时，能够保持积极的态度，克服困难，取得成功。
3.通过对直角三角形的学习，培养学生对自然界的奥秘产生好奇心，激发学生探索科学的热情，培养学生的科学素养和创新精神。
4.反思与评价提升自我认知：通过引导学生进行自我反思和互评，让学生从不同角度获取反馈信息，提高学生的批判性思维和自我改进的能力。这种反思与评价的方式能够帮助学生更好地了解自己的学习情况，找到不足之处并进行改进。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实际生活中的情境，如测量身高、建筑物的角度等，引出直角三角形的概念和性质，激发学生的兴趣和好奇心。
2.通过展示直角三角形的模型或图片，让学生直观地感受直角三角形的特征，引导学生主动探索直角三角形的性质。
3.设计一些有趣的数学问题，如解决实际问题中的角度和距离，让学生在解决问题的过程中，自然地引入锐角三角函数的概念。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，回顾学习过程中的思考和解决问题的方式，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让学生从不同角度获取反馈信息，提高学生的批判性思维和自我改进的能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力发展的情况，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力和自信心。
九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案(新版)新人教版
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.你还有哪些疑惑？
学生独立思考，
师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做题
1、教材p77页习题28.2复习巩固第1题、第2题。
选做题
2、教材p77页习题28.2第6题。
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
【探究2】
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？
当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，
(1)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
将一题两问分别抽象出相应的几何问题，并小组讨论.
通过两个问题，让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题
自
主
探
究
【探究1】
问题（1）可以归结为：在
Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
2.培养学生良好的学习习惯．
教学
重点
解直角三角形的解法．
教学
难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
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28.2.1 解直角三角形
（教师版）
教学内容解析：
本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.
教学目标：
1．理解解直角三角形中五个元素的关系，以及什么是解直角三角形.
2、能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形.
3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学乐趣.
教学重难点
重点：直角三角形的解法.
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
教学手段
多媒体教学.
教学方法
启发式教学、小组合作学习.
课时安排：
1课时
教学过程：
一、激情“动“员
1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.
2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.
3、板书课题：28.2.1解直角三角形
4、请同学们齐读本节课的学习目标.
（说明：著名教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。
”所以在激情“动”员这一环节教师要充分调动起学生学习的热情。
）
二、主“动”展示
各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.
由各小组举牌主动展示以下三个问题.
1、什么叫做解直角三角形？
2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？ 哪组同学愿意主动展示一下第2道题？
C B
A
（1）三边之间关系：
（2）两锐角之间关系：
（3）边角之间关系：
以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.
3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？
（说明：活跃的课堂气氛是老师和学生共同期待的，“生动”的课堂教学模式离不开主“动”展示这一环节。
主“动”展示环节可以老师及时掌握学生课下的自主预习和合作交流的情况，通过这一环节也可以培养学生会做，会讲的能力。
主“动”展示环节的内容由于是在课前完成，很多学困生都可以通过小组同学的帮助来更好的完成这一环节。
由于学困生在上课前也掌握了一些老师要提问的内容，所以他们也十分期待着上课，希望在课堂上也能表现一下自己，所以数学老师要在这个环节上多给学困生一个机会。
让他感觉到自己也可以为自己小组争取荣誉，通过赞美的声音增强他的自信心。
小组之间互相帮助能增进友谊，使班级和谐之风更浓厚。
）
三、调“动”探究：
现在我们回到比萨斜塔这道题，哪名同学愿意上黑板上写出已知元素和要求的未知元素，把它变成解直角三角形的问题.
（教师通过这个过程可以观察到学生是否真的理解了什么叫做解直角三角形。
解直角三角形，就是把所有未知元素求出来的过程，不是只求单独的一条未知边或一个未知角.）
师生共同完成这道解直角三角形的问题
（注意：1、尽量让学生动手、动脑思考操作2、在“大数”的处理和求角度时正好可以巩固上节课所学习的计算器求角等问题.3、因为是新课讲授，学生困惑的地方老师一定要讲解到位4、注意板书格式规范，给学生起到示范作用）
（说明：调“动”探究是“生动”五步教学法的第三个环节。
这部分是学习重点知识的环节，经常以讲授新课为主，教师不能全包全揽，忽略学生学习状态。
当课本中的一道例题出现，教师先不要急着去讲，先让学生试着去理解，去探索，这种学习过程会非常有价值。
这与传统的老师讲到嗓子哑，学生仍然听不进去的情形截然不同，学生参与了，自然就会调动起他们更大的学习热情。
）
四、互“动”交流
1、请同学们独立完成例1这道题.（1、尽量让学生板演、讲解.
2、启发学生找出不同做法）
2、变式训练：请同学们在例1这道题的基础上交换上面的条件和结论中的任何一个元素，对例1进行变式，并请同学们上台讲解.（1、同学们独立完成2、完成后或有困惑时再小组交流，3请各小组派代表展示）
（说明：苏州特级教师夏炎曾说过：现在的教学过程往往是，教师只给正确的，也是很绝妙的解答。
缺少思维过程的暴露。
问题的研究是从何开始的，怎样失败，又怎样走向成功的，学生不得而知。
学生在互动交流的过程中会更好的发现一题多解。
教师可引导学生们各抒己见，说出自己的解题思路与想法，不管是简还是繁，老师都要给与鼓励。
）
五、灵“动”拓展
1、通过本节课的学习你都有哪些收获？
（学生总结，教师补充）
2、拓展作业
如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8 ，求∠ACB及AC、AB的长。
（说明：灵“动”拓展是生动五步教学法的第五步环节，灵动拓展可以让各组同学畅所欲言的谈谈收获，同时拓展作业也在这一环节出现，之所以是灵动的，就是教师在布置作业时尽量不追求多、繁、杂，而是更追求质。
）
评价：
我们一起来看一下各小组的得分情况？
祝贺第 小组在本节课取得 多少分，获得了第一名的好成绩.掌声祝贺他们.
我们来看一下，哪个小组落后了，分数略低小组为大家表演节目.
C
A 45° 30° B。