9第八章_卡方检验
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
第八章卡方检验ppt课件
2 (A T )2
T
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
当n ≥40 ，且某格子出现1≤ T＜5时，用校正公式：
2 ( A T 0.5)2 T
( ad bc n)2 n
2
2
(a b)(c d )(a c)(b d )
如果样本例数不是很大，计算时应先估计表中最小的T值。
17
设有k个相互独立的标准正态分布随机变量Z1、Z2…..Zν ，则Z12+Z22+…+Zν2的分 布服从自由度为ν的x2分布，记为x2（v）。 ν是指上式中包含的独立变量的个数。
当ν趋于∞时， x2分布逼近正态分布。各种自由度的x2分布右侧尾部面积为α时 的临界值记为x2（α，v）
=1 =2
=3 =4
组对象其它方面“同质”的前提下才能比较两个频率，才能进行2×2列联表 的x2检验。
26
小结
1、2检验的基本思想
2、四格表资料2检验，通常规定： （1） n ≥ 40，且T ≥ 5时，用2 检验基本公式和专用公式 （2） n ≥ 40，但有1≤ T<5时，用四格表2检验校正公式 （3） n< 40，或T<1时，改用fisher确切概率法 （4）连续性校正仅用于ν＝1的四格表资料。
表 8-6 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布
分组 A 型 B 型 O 型 AB 型
合计
儿童 30 38 32 12
112
成人
19 30 19
9
77
合计 49 68 51 21
2 0.005,2
10.60
32.74 2
2
• 认为因三而种P＜药0物.0的05治,在疗α效=0果.05不水全准相上同拒。绝H0.00，05接,2受H1，差别有统计学意义。可以
8_八、卡方检验 PPT课件
相关问题－两个率或构成比的比较
分别指定行列 变量到Row（s） 和Columns中。
浙浙江江大大学学医医学学院院流流行行病病与与卫卫生生统统计计学学教教研研室室 沈沈毅毅
相关问题－两个率或构成比的比较
浙浙江江大大学学医医学学院院流流行行病病与与卫卫生生统统计计学学教教研研室室 沈沈毅毅
相关问题－两个率或构成比的比较
浙浙江江大大学学医医学学院院流流行行病病与与卫卫生生统统计计学学教教研研室室 沈沈毅毅
两分类变量间关联程度的度量
浙浙江江大大学学医医学学院院流流行行病病与与卫卫生生统统计计学学教教研研室室 沈沈毅毅
两分类变量间关联程度的度量
分别指定 行列变量到 Row（s）和 Columns中。
浙浙江江大大学学医医学学院院流流行行病病与与卫卫生生统统计计学学教教研研室室 沈沈毅毅
卡方检验基础－用途
检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布一致，如是否符合正 态分布，Possion分布等
检验某个分类变量各类的出现概率是否等于指定概率 检验两个分类变量是否相互独立，如吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验控制某种或某几种分类变量因素的作用之后，另两个分类变量 是否独立，如上例控制年龄、性别之后，吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验两种方法的结果是否一致，如两种诊断方法对同一批人进行诊 断，其诊断结果是否一致
卡方检验基础
2检验是以2分布为基础的一种假设检验方法，主 要用于分类变量，根据样本数据推断总体的分布与 期望分布是否有显著差异，或推断两个分类变量是 否相关或相互独立。其原假设为：
H0：观察频数与期望频数没有差别
浙浙江江大大学学医医学学院院流流行行病病与与卫卫生生统统计计学学教教研研室室 沈沈毅毅
Odds Rati o for Newspaper subscri pti on (Yes / No) For cohort Response = Yes For cohort Response = No N of Val id Cases
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
统计学卡方检验
统计学卡方检验
统计学中的卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间的关系的方法。
它可以判断两个变量之间是否存在显著差异，从而帮助我们了解变量之间的联系。
卡方检验的步骤包括：设定假设、计算卡方值、确定自由度、查找卡方分布表并计算P值，最后比较P 值与显著性水平，判断是否拒绝原假设。
卡方检验可以用于许多不同的应用场景，例如医学研究、市场调查和社会科学研究等。
在医学研究中，卡方检验可以用于研究某种疾病的发生率是否与某种因素有关；在市场调查中，卡方检验可以用于研究某种产品的销售量是否与不同的市场因素有关。
总的来说，卡方检验是一种重要的统计工具，可以帮助我们深入了解变量之间的关系，从而做出更准确的判断和决策。
- 1 -。
9第八章 卡方检验
也称卡方检验。 检验也称卡方检验 χ2 检验 也称卡方检验 。 是英国统计 学家Pearson于 1900年提出的一种应 于 学家 年提出的一种应 用范围很广的假设检验方法， 用范围很广的假设检验方法，可用于 检验两个率间的差异； 检验两个率间的差异 ； 检验多个率 (或构成比 间的差异；判断两种属性 或构成比)间的差异 或构成比 间的差异； 或现象间是否存在关联性； 或现象间是否存在关联性；了解实际 分布与某种理论分布是否吻合； 分布与某种理论分布是否吻合；判断 两个数列间是否存在差异等。 两个数列间是否存在差异等。
计算公式
(a + b)!(c + d )!(a + c)!(b + d )! P= a!b!c!d!n!
式中ａ、ｂ、ｃ、ｄ 和ｎ的意义同前 ， ！为阶乘符号。0！＝ 1， 为阶乘符号。 1！＝ 1 ，3！＝ 3×2×1 ＝ 6。
（三）求Ｐ值的步骤
• 1 . 列四格表 。 使四格表周边合计数 列四格表。 不变， 不变 ， 依次增减四格表中任一格子 的数据，列出所有可能的四格表。 的数据，列出所有可能的四格表。 • 列四表格的数量 ＝ 最小合计数 ＋ 1 。 列四表格的数量＝ 最小合计数＋ • 如例 8 -3 ， 增减 ａ 格的数据 ，得 9 个 如例8 格的数据， 四格表。 四格表。
χ2分布的特点
• ⑴ χ2 分布的形状依赖于 ν 的大小 ： 当 ν≤2 时 ， 曲线呈 L 型 ； 随着 ν 的增加 ， 曲线呈L 的增加， 曲线逐渐趋于对称； →∞时 曲线逐渐趋于对称 ； 当 ν→∞ 时 ， 分布 趋近于正态分布。 趋近于正态分布。 • ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的 分布具有可加性： 随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分 那么它们的和( 也服从( 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。 分布。
卡方检验的原理和内容公式原理
卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。
基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。
卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。
卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。
卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。
如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。
同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。
卡方检验详述
卡方检验什么是卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方检验的基本原理卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。
根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。
如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。
卡方值的计算与意义χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。
计算这种偏离程度的基本思路如下。
(1)设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差称为残差。
(2)显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。
因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。
(3)另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。
考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。
进行上述操作之后，就得到了常用的χ2统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2，其计算公式为：其中，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
第八章 卡方检验
20（25.8） 24（18.2） 21（15.2） 5（10.8） 41 29
表8-1中是两组样本的频数分布。我们的问题是 这两个频数分布的总体分布是否相等？或者这 两份样本是否来自同一个总体？ 因为这里是二分类变量，问两个总体分布是否 相等就相当于问两组样本的总体有效率是否相 等。 四个格子的数据20、24、21、5是基本数据，其 余的数据44、25、41、29、70都是从这四个数 据计算得来的，因此，该表称为四格表 （fourfold table ），又称为2 × 2列联表。 在此四格表中， 20、24、21、5是实际频数A， 在这四个数字旁边括号内的数字是理论频数T， 通过实际频数和理论频数的差异的大小可以确 定 χ2 检验中检验统计量的大小。
2（d）0.85 14（固定值） 5 （固定值） 82 （固定值）
假设检验的过程
1.建立假设： H0 ： π 1 = π 2 H1 ： π 1 ≠ π 2 2.确定显著性水平， α取0.05。 3.确定比当前表格更极端表格的组合数，并计算 概率值P。 4.做出结论
在边缘合计数不变的条件下，比当前四 格表更极端的组合情况可根据最小的理 论频数所在的格子来寻找。本例中为d。 实际频数为2，理论频数为0.8536。差值 为1.15。所以d取值为2，3，4，5，这4 种组合就是满足条件的四格表。计算它 们的概率之和为0.20。 因为P > 0.05；不拒绝H0，差异无 统计学意义，还不能认为两组患者的 病死率存在差异。
42 2 ( 2 × 9 − 26 × 5 − ) × 42 2 2 χ = 28 × 14 × 7 × 35 = 3.62
V=（2-1）（ （ ）（2-1）=1 ）（ ）
=3.62 < 3.84， P > 0.05；不拒绝H0， 差异无统计学意义，还不能认为两个年级学生 的近视眼患病率有差异。
第八章卡方检验-精选文档
第一节 行×列表资料的χ2检验
表8-1 三 个 不 同 地 区 血 型 样 本 的 频 数 分 布 地 区 亚 洲 欧 洲 北 美 洲 合计 A 321 258 408 987 B 369 43 106 518 A B 95 22 37 154 O 295 194 444 933 合 计 1080 517 995 2592
在进行多个样本率或构成比的比较时，可将原始资料整理成 频数表。当行或（和）列数超过2组时，统称为行×列表， 或称Ｒ×Ｃ表。
例8-1 某研究人员收集了亚洲、欧洲和北美洲人的A、B、AB、 O血型资料，结果见表8-1所示，其目的是研究不同地区的人 群血型分类构成比是否一样。
表 8-1 三个不同地区血型样本的频数分布 地区 亚洲 欧洲 北美洲 合 计 A B AB O 295 388.75 194 186.10 444 358.15 933 36.00 合计 1080 517 995 2592 100.00
2 1 2 .5 9 0 .0 5 ， 6
P0 .0 5
在α =0.05检验水准上，拒绝H0，认为三个不同地区的人群血 型分布构成的差别有统计学意义，说明三个不同地区的人群血 型分布构成不同或不全相同。
例8-2 某研究人员欲研究某新药治疗失眠的效 果，将122名患者随机分成三组，分别服用新药、 传统治疗失眠药和安慰剂，并跟踪观察三组患者 的治疗情况，结果如表8-2所示，试问三种药物 的疗效是否一样？
对例8-3做行列表χ 2检验的步骤如下：
1.建立检验假设并确定检验水准 H0：3种治疗方案的有效率相同 H1：3种治疗方案的有效率不同或不全相同 α =0.05 2.计算检验统计量χ 2值
2 2 2 2 A 5 1 4 9 1 5 2 n 1 2 5 4 1 n n 1 0 0 1 4 51 0 0 1 0 9 7 4 1 0 9 R C 22.81
第八章 检验(卡方检验)
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
6. 2界值表
表 8-4 2 界值表
自由度
概率：（P）
0.05
0.01
1
3.84
6.63
2
5.99
9.21
3
7.81 11.34
4
9.49 13.28
…
20 31.41 37.57
图8.1 不同自由度的2分布曲线图
小结：2检验的基本思想
2
A T 2
1、四格表资料的2检验
• 基本公式：
专用公式：
2
A
T T
2
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
应用条件：n≥40,且T≥5。 SPSS 输出结果选择：
• 校正公式：
Pearson’s Chi-Square。
2
( AT
0.5)2
T
2 (| ad bc | n / 2)2 n
34
86
60.47
乙疗法
45
50
95
47.37
合计
97
84
181
53.59
男 女 合计
表 8-2 四格表资料示意
有
无
a（A11） c（A21）
a+c
b（A12） d（A22）
b+d
合计 a+ b c+d n
2. 检验假设: π1=π2=π，如检验假设成立，则两样本合计率 是π的最佳估计值。
3. 理论频数：
TRC = n R n C / n n R 为第R行合计数， n C为第C列合计数。 如：T11=86×97/181=46.09 T21=95×97/181=50.91
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
卡方检验应用
卡方检验应用第八章记数数据统计法一卡方检验法知识引入在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。
例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、......... , 教师职称又分为教授、副教授、……。
有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。
对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。
卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。
本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。
拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。
独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。
在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。
我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。
在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。
在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。
例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。
这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。
因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。
第一节卡方拟合性检验一、卡方检验的一般问题卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
第八章记数据统计法—卡方检验法
第八章记数数据统计法—卡方检验法知识引入在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。
例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。
有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。
对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。
卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。
本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。
拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。
独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。
在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。
我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。
在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。
在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。
例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。
这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。
因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。
第一节卡方拟合性检验一、卡方检验的一般问题卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。
(医统)卡方检验
2
观测值的自由度（vi>2），Si为第i组观测值的标 准差 2 • 拒绝原假设的条件为： 2 ,
F检验
• 检验两组观测值的方差的齐性 • 原假设： 2 2
1 2
• 检验统计量：
2 2 2 S1 F 2 2 ~ F( 1 , 2 ) 1 S2
• 拒绝条件： F F /2 (1, 2 )或F F1 /2 (1, 2 )
2.拟合优度检验
• B.表征实验分布，即用卡方统计量检验实验分布 是否服从某一理论分布（正态、二项等） • 步骤：1.将总体X的取值范围分成k个互不重迭的 小区间 • 2.计算落入第i个小区间的样本值的观测频数 • 3. 根据所假设的理论分布, 算出总体X的值落入每 个小区间的概率p,于是np就是落入该区间的样本 值的理论频数 • 4.计算卡方统计量 • 5.与临界值进行比较，进行决策
χ2 检验 数据资料 总体 检验对象
离散型资料 总体分布是未知的
连续型资料假设检验
连续型资料 正态分布 对总体参数或几个总体 参数之差
不是对总体参数的检 验，而是对总体分布 的假设检验
三、χ2 检验的用途
适合性检验
是指对样本的理论数先通过一定的理
论分布推算出来，然后用实际观测值与理论
数相比较，从而得出实际观测值与理论数之
理论值(E)
696.75 232.25 929
O-E
+8.25 -8.25 0
由于差数之和正负相消，并不能反映实 际观测值与理论值相差的大小。
为了避免正、负相抵消的问题，可将实际 观测值与理论值的差数平方后再相加，也就是 计算：
∑（O－E）2
O－－实际观察的频数 E－－无效假设下的期望频数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.确定Ｐ值、做出推论
ν ＝(2－1)(2－1)＝1，χ
2 0.05，1＝3.84。
本例χ 2＞χ 20.05，1 ，则Ｐ＜0.05。 按 α ＝0.05 水准，拒绝Ｈ ０ ，接受Ｈ 可认为两种方法的总治愈率不等。
三、用四格表专用公式求χ 2值
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
χ
2
界值
• ν 确定后，如果分布曲线下右侧尾部的 面积为α 时，则横轴上相应的 χ 2值就记 作χ 2 α ，ν ，即χ 2界值。其右侧部分的 面积 α 表示：自由度为 ν 时， χ 2 值大 于界值的概率大小。 χ 2 值与 P 值的对应 关系见χ 2界值表(附表6)。χ 2值愈大，P 值愈小；反之，χ 2值愈小，P值愈大。
(a b)! (c d )! (a c)! (b d )! 12! 12! 16!8! P(1) 0.0007 a!b!c!d!n! 4!8! 12!0!24! P( 2 ) (a b)! (c d )! (a c)! (b d )! 12! 12! 16!8! 0.0129 a!b!c!d!n! 5!7! 11! 1!24!
⑴
4 8 12 0 16 8 12 12 24
⑵
5 7 11 1 16 8 12 12 24 6 10 16
⑶
6 2 8 12 12 24 7 9 16
⑷
5 3 8 12 12 24 8 8 16
⑸
4 4 8 12 12 24
│Ａ-Ｔ│＝4
│Ａ-Ｔ│＝3
│Ａ-Ｔ│＝2
│Ａ-Ｔ│＝1
│Ａ-Ｔ│＝0
⑹
χ 2检验的基本思想
• χ 2 检验实质上是检验 A 的分布与 Ｔ 的分 布是否吻合及吻合的程度，χ 2越小，表 明实际观察次数与理论次数越接近。 • 若检验假设成立，则 Ａ 与 Ｔ 之差不会很 大，出现大的χ 2值的概率 Ｐ是很小的， 若 Ｐ ≤ α ，就怀疑假设成立，因而拒绝 它；若Ｐ＞α ，则没有理由拒绝它。
两种疗法对偏头痛的治疗结果
疗 法 针 灸 药 物 合 计 有效例数 无效例数 合计 有效率(%) 33(30.15) 2(4.85) 23(25.85) 7(4.15) 56 9 35 30 65 94.29 76.67 86.15
1.建立假设、确定检验水准 • Ｈ０：π 1＝π 2， • Ｈ１：π 1≠π 2； • α ＝0.05
不同自由度的χ2分布曲线图
图 8-1 不同自由度的χ 分布曲线图
2
二、χ 2检验的基本思想
• 例 8-1 某中医院将 112 例急性肾炎 病人随机分为两组，分别用西药和 中西药结合方法治疗，结果见表8-1， 问两种方法的疗效有无差别？
表8-1
组 西 别 药
两种方法治疗急性肾炎的结果
治愈例数 43(47.5) 52(47.5) 95 未愈例数 13(8.5) 4(8.5) 17 合计 56 56 112 治愈率(%) 76.79 92.86 84.82
• PC =a+c/n=43+52/112=0.8482 • T11=(a+b)×PC=(a+b)×(a+c)/n = 56×95/112=47.5 • T12=(a+b)×(1-PC)=(a+b)×(b+d)/n = 56×17/112=8.5 • T21=(c+d)×PC=(c+d)×(a+c)/n = 56×95/112=47.5 • T22=(c+d)×(1- PC)=(c+d)×(b+d)/n = 56×17/112=8.5
五、四格表的确切概率法
• 四 格 表 的 确 切 概 率 法 ( exact probabilities for 2×2 table ) 即 Fisher 确 切 概 率 法 ( Fisher′s exact probabilities test)，也称 四格表直接计算法。是对两个小样 本或样本率偏小 ( 或偏大 ) 的资料进 行比较的统计分析方法。
例8-3
• 某医院将24例乙型脑炎重症病人随 机分为两组，用同样的中药方治疗， 但其中一组加一定量的人工牛黄， 另一组不加，结果如表8-4，问人工 牛黄能否增强乙脑方剂的疗效？
两法治疗乙型脑炎重症患者的疗效 治疗方法 治愈 乙脑方 5 乙脑方+牛黄11 合计 16 未愈 7 1 8 合计 12 12 24
（一）适用条件
• 在四格表资料中，当出现下列情况 之一时，应选用四格表的确切概率 法。 • 1.ｎ＜40 • 2.有Ａ＝0 • 3.有Ｔ≤1 • 4.用其它检验方法所得P 接近α 。
（二）基本思想
• 无需计算检验统计量，直接计算原表 及比原表更极端情况(│ Ａ - Ｔ │≥ 原表的│Ａ-Ｔ│)的累计概率，与检 验水准比较作出推断。
第一节 χ 2检验的基本思想
• 一、χ 2分布及特点 • 由n 个服从标准正态分布的随机变量 的平方和构成一新的随机变量，其分 布规律称为χ 2分布。 • 参数n 称为自由度，用希腊字母ν 表 示。χ 2检验的ν 取决于可以自由取值 的格子数目，而不是n。
χ 2分布的特点
• ⑴ χ 2 分布的形状依赖于 ν 的大小：当 ν ≤2 时，曲线呈 L 型；随着 ν 的增加， 曲线逐渐趋于对称；当 ν →∞时，分布 趋近于正态分布。 • ⑵χ 2分布具有可加性：如果两个独立的 随机变量X1和X2分别服从ν 1和ν 2的χ 2分 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν 1＋ ν 2)的χ 2分布。
第八章 χ 2检验 (Chi-square test)
χ 2 检验也称卡方检验。是英国统计 学家 Pearson 于 1900 年提出的一种应 用范围很广的假设检验方法，可用于 检验两个率间的差异；检验多个率 (或构成比)间的差异；判断两种属性 或现象间是否存在关联性；了解实际 分布与某种理论分布是否吻合；判断 两个数列间是否存在差异等。
中西结合 合计
χ 2检验的计算公式
•
2
A T 2
T
• TRC＝(ｎR· ｎ C )／ ｎ • 式中 Ａ 为实际频数； Ｔ 为理论频数，是 按无效假设两总体率相等，均等于两样 本的合计率时算出的； Ｔ RC 表示 Ｒ 行 Ｃ 列格子的理论频数；nR为第R行的合计数； nC 为第 C 列的合计数； n 为总例数； R 为 行数；C为列数。
[1]建立假设、确定检验水准
• Ｈ0：π 1＝π 2 ； • Ｈ1：π 1＜π 2； • α ＝0.05
[2]选择检验方法、计算统计量
• 本例ｎ＜40，宜用四格表的确切概 率法。 • 按公式8-2求Ｔ，结果见表8-4括号 内数字。 • 列出周边合计数不变的各种组合之 四格表，共9个，并计算│Ａ-Ｔ│。
表8-2
分组
甲组 乙组
四格表资料的模式
＋ － 合计
ａ ｃ
ｂ ｄ
ａ+ ｂ ｃ+ ｄ
合计
ａ+ ｃ
ｂ+ ｄ
ｎ
二、用基本公式求χ
2值
应用条件： ｎ＞ 40 ，且四个格子的Ｔ＞５。 1.建立假设、确定检验水准 Ｈ０：π 1＝π 2； Ｈ１：π 1≠π 2； α ＝0.05
2.选择检验方法、计算统计量
2 2 2 2 2 ( A T ) ( 43 47 . 5 ) ( 13 8 . 5 ) ( 52 47 . 5 ) ( 4 8 . 5 ) 2 5.617 T 47.5 8.5 47.5 8.5
9 7 3 5 12 12 10 6
⑺
2 6 12 12 11 5
⑻
1 7 12 12 12 4
⑼
0 8 12 12
16 8
24
16
8
24
16
8
24
16
8
24
│Ａ-Ｔ│＝1
│Ａ-Ｔ│＝2
│Ａ-Ｔ│＝3
│Ａ-Ｔ│＝4
[3]确定Ｐ值、做出推论
• 本例是推测加入人工牛黄的疗效是否高于不加人 工牛黄组，属于单侧检验。
四、四格表资料χ 2值的校正
• 应用条件： ｎ ＞ 40 ，但有 1 ＜ Ｔ ＜ 5 。
2
( AT T
0.5) 2
2
2
( ad bc n / 2) n (a b)(c d )(a c)(b d )
例8-2 • 某医师将门诊的偏头痛病人随机 分为两组，分别采用针灸和药物 两种方法治疗，结果见表8-3 ， 问两种疗法的有效率有无差别？
• Ｐ＝Ｐ(1)＋Ｐ(2) ＝0.0007＋0.0129＝0.0136 • 按 α ＝0.05 水准拒绝 Ｈ 0 ，接受 Ｈ 1 。认为加入 人工牛黄能增强乙脑方剂的疗效。
第三节 配对四格表资料的χ 2检验
一、配对四格表资料的模式 • 若配对设计的两分类变量，每对受 试对象分别接受甲、乙两种处理，或 同一样品经甲、乙两法检测，每一对 子的计数情况有 4 种可能：即甲＋乙 ＋、甲＋乙－、甲－乙＋、甲－乙－。 可将其排成表8-5的形式。
χ
2
检验的自由度
• χ 2 值的大小，除决定于 Ａ－Ｔ 的差 值外，还与格子数(严格地说是自由 度 ) 的多少有关，故在查 χ 2 界值表 时要考虑自由度的大小。 • χ 2检验的自由度：
ν ＝(Ｒ－1)(Ｃ－1)
第二节 四格表资料的χ 2检验
一、四格表资料的模式 对于完全随机设计的两组资料，如 果其结果是两分类变量，通常可列成 表8-2的形式。由于ａ 、ｂ、ｃ 、ｄ 4个数据是表格中的基本数据，其余数 据都可从这4个数据推算出来，这种资 料称为四格表资料。
33 7 2 23 65 / 2 65