数学人教版九年级上册圆的基本性质

24.1.1圆

1.理解圆的定义,掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念.

2.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”.

3.能应用圆的有关概念解决问题.

1.通过观察生活中存在的大量的圆形,提高学生识图能力,体会数学与生活息息相关.

2.通过探索圆的概念的过程,学会用猜想归纳的方法解决问题.

1.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程,养成自主探究、合作交流的良好习惯.

2.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲.

【重点】与圆有关的概念.

【难点】理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等概念.

【教师准备】多媒体课件1~6.

【学生准备】预习教材P79~80.

导入一:

【课件1】圆是常见的图形,生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图所示).

思考并回答:

1.你能举出生活中圆的哪些例子?

2.为什么车轮都做成圆形?能不能做成正方形或长方形?

3.如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系?

【师生活动】学生思考后回答,教师适当点评,导出本节课课题.

[设计意图]通过欣赏图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣.同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,结合小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识,思考圆的特征,为后面给出圆的定义做准备,这样从已有的知识体系自然地构建出新知识.

[过渡语]实际生活中存在着大量的圆的图形,今天让我们一起认识什么是圆.

活动1:思考并动手实践

你怎样画圆?你能说出圆的形成有几种方法吗?

【师生活动】学生思考后会用圆规作圆,教师引导还有没有其他画圆的方法,小组合作交流,共同观察思考圆的特征,老师点评.

活动2:自主学习课本79页

【学生活动】互相交流圆的概念及表示方法.

【课件2】圆的定义:如图所示,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.

以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”.

活动3:根据圆的定义思考

1.篮球是圆吗?太阳是圆吗?

(强调定义中的同一平面内.)

2.以3 cm为半径画圆,能画出几个圆?为什么?

(无数个,圆心不确定.)

3.以O为圆心画圆,能画出几个圆?为什么?

(无数个,半径不确定.)

【师生活动】学生思考、操作,小组合作交流,展示结果,教师点评.

教师强调:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,圆心和半径两个元素确定一个圆.

[设计意图]通过自学教材形成概念,培养自主学习、合作交流的能力.通过动手操作和生活实例形成圆的概念,体会数学中的建模思想.追加思考,让学生更深入地理解圆的概念,提高学生分析问题的能力.

二、共同探究2

【课件3】思考并回答下列问题.

1.圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?

2.到定点的距离等于定长的点又有什么特点?

【师生活动】学生思考后,小组合作交流,教师引导学生通过动手画图得到上述问题2的结论,学生回答问题后,教师点评,并归纳总结.

【课件4】1.圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r).

2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

教师追问:你能不能用动态的观点归纳圆的定义?

圆的第二定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.

三、共同探究3

【课件5】(教材例1)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

思路一

教师引导学生思考并回答:

圆的定义为,矩形的对角线的性质为.

分析题意,题目中已知条件为:,所求证结论为,要证明A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上,只需证明,由矩形的性质:可得.

【师生活动】学生独立回答问题后,教师点评并分析如何建立几何模型.

证明:∵四边形ABCD为矩形,

∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,

AC=BD.

∴OA=OC=OB=OD.

∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.(如图所示)

思路二

小组活动,共同探究,思考下列问题:

1.圆上的点到圆心的距离有什么特点?

2.要证明点在圆上,只需要证明什么?

3.矩形的对角线有什么性质?

4.如何把矩形的问题转化到圆上,进而解决问题?

5.你能写出证明过程吗?

【师生活动】小组讨论,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.

证明:∵四边形ABCD为矩形,

∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,

AC=BD.

∴OA=OC=OB=OD.

∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.

[设计意图]师生共同探讨,通过探索证明点在同一个圆上的方法,找到几何问题之间的联系,为学习更多圆的知识做铺垫,同时提高学生利用圆的基本知识解决问题的能力.

四、共同探究4

活动1:自主学习课本80页

【学生活动】互相交流和圆有关的概念及表示方法.

【课件6】

1.弦、直径.

连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.如图中,AB,AC是弦,AB是直径.