(新人教版)必修四1.1《周期现象》ppt课件

周期现象ppt课件

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高中新课标•北师大版数学•必修4
规律技巧：已知函数的周期性求某些连续项的和，应先求一个周期内各项的和，再看这些项有多少个周期，余下几项，再利用周期性求
和．
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变式训练 3 ：已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 是以 2 为周期的周期函数，求f(1)＋f(2)＋f(3)的值．
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题型一周期现象的判定
例1：判断下列现象是不是周期现象，若是，说明其周期．
(1)春去春又回；(2)奥运会每四年举办一次； (3)两个小朋友玩数字游戏，第一个小朋友第一次说了一个 1，第二个小朋友说了一个2，然后每个人说出前一轮中对方说出的数与自己说出的数的差，依次类推，它们说出的数字；(4)某人买单价为10元的商品x件．点拨：欲看这些现象是不是周期现象，关键是看它是否满足周期现象的概念．
a1＝1，a4＝a3－a2＝1－2＝－1，a5＝a4－a3＝－1－1＝－2，a6＝a5－a4
＝－2－(－1)＝－1，a7＝a6－a5＝－1－(－2)＝1，a8＝a7－a6＝2„，每隔6次重复一回，故他们说出的数字呈现周期性，6是它的一个周期；(4)
买单价为10元的商品x件，共消费10x元，不具备周期性，故不是周期现
象．规律技巧：判断某种现象是否为周期现象，关键要看该现象是否每隔一段时间就重复出现一次．
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变式训练1：今天是星期日，则500天后是星期几？解：由于星期具有周期性，7是一个周期，
而500＝7×71＋3，
∴500天后是星期三．
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1.1【教学课件】《周期现象》(北师大)

①太阳每天东升西落。
②某教师每天上课的时间。
（）
（）
③抛掷硬币正反面交替变化。
④一年二十四节气的变化。
（）
（）
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【解题探究】1、题(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗？ 2、题(2)中教师每天上课的时间是固定的吗？【探究提示】 1、因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳的距离是确定不变的。 2、教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是
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【解析】地球每24小时自转一周；①为周期现象。某中
学历年来高一(二)班的学生数是不固定的，且无规律；②
不是周期现象。③中的数虽有规律，但不重复出现，故不
是周期现象。十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出现的，④是周期现象。答案：①④
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新知练习
1、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)每天晚上的新闻联播是周期现象。( )
(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象。( )
(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象。( )
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【解析】(1)正确。每天晚上的新闻联播都是19:00播出。 (2)错误。中国社会福利彩票中奖无规律可循，故不是周期现象。 (3)正确。每天上第一节课的时间是固定的。答案：(1)√ (2)× (3)√
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2、做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)观察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，…”寻找规律，则第25个数字是________。 (2)今天是星期一，那么再过100天是_______。 (3)我们知道2012年伦敦奥运会是第30届，那么第36届奥运会是______年。

《简单的周期》课件

03
生活中的周期现象
天文现象的周期性
总结词
行星围绕太阳的公转和自转
天文现象的周期性是指天体运动过程中呈现出的规律性重复现象。
行星按照一定的轨道围绕太阳公转，同时行星自身也在自转，这种公转和自转的周期性决定了地球上的季节和昼夜变化。
月相变化
日食和月食
月球围绕地球旋转，同时地球也在自转，月球相对于地球的位置变化导致了月相的周期性变化，如新月、满月等。
THANKS
感谢观看
一些生物体的活动与季节变化相关，如候鸟的迁徙、植物的生长等，它们按照年周期进行活动。
繁殖周期
一些生物体的繁殖活动具有周期性，如一些动物的繁殖季节
、植物的花期等。
社交活动的周期性
总结词工作周节假日媒体报道周期
社交活动的周期性是指人类社会生活中呈现出的规律性重复现象。
人类社会中的工作周是典型的周期性活动，人们在工作日进行工作，周末休息和娱乐。
通过对周期现象的研究和分析，可以预测未来的发展趋势。
稳定性
周期现象在一定时间内表现出相对稳定的特性。
02
周期的数学表示
正弦和余弦函数周期
正弦函数周期
正弦函数的周期为$T = 2pi$，其中$pi$为圆周率，表示函数图像重复一次所需要的时间长度。
余弦函数周期
余弦函数的周期也为$T = 2pi$，与正弦函数相同。
。
季节性活动
随着季节的变化，人们会进行相应的活动，如旅游、购物等。
定期维护
机器、设备等需要定期进行维护和保养，以延长使用寿命。
05
和人类社会中普遍存在的规律，对人类的生产生活具有重要意义。掌握周期的规律，可以帮助我们预测未来，提前做好准备，避免不必要的损失。

北师大版必修4高中数学1.1《周期现象》ppt课件

⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
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40Leabharlann 谢谢欣赏！2019/8/13
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41
【规范解答】因为1小时=60分钟=12×5分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水16×10=160(升)，所以水车1小时内最多盛水 160×12=1 920(升).
【例】我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或减少.下表是某人在1分钟内血压P与时间t的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.
(3)因为7.2=2×3+1.2, 所以由(2)知6秒后小球第三次回到M点…………………10分又过1秒后到达N点，再过0.5秒到O 因此7.2秒时小球正从N向O运动, 此时小球在平衡位置的左边.……………………………12分
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.下列变化中不是周期现象的是( ) (A)“春去春又回” (B)钟表的分针每小时转一圈 (C)“哈雷彗星”的运行时间 (D)射击运动员射击时射中的环数【解析】选D.射击运动员射击时射中的环数是随机数，不是周期性出现的.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网

高一数学必修四课件第章三角函数的周期性

研究三角函数周期性的意义
理解周期性现象
三角函数是描述周期性现象的重要数学模型，研究其周期性有助于深入理解这类现象的本质。
简化计算过程
拓展数学知识体系
三角函数周期性是数学分析、复变函数等后续课程的基础内容之一，掌握好这部分内容有助于后续课程的学习。
利用三角函数的周期性，可以将复杂的问题转化为简单的问题进行处理，从而简化计算过程。
高一数学必修四课件第章三角函数的周期性
汇报人：XX 2024-01-20
contents
目录
• 三角函数周期性概述 • 正弦函数与余弦函数的周期性 • 正切函数与余切函数的周期性 • 三角函数周期性的应用 • 三角函数周期性的拓展与延伸
01 三角函数周期性概述
周期函数定义
周期函数的定义
对于函数$y = f(x)$，如果存在一个正数$T$，使得对于任意$x$都有$f(x + T) = f(x)$，则称$y = f(x)$为周期函数，$T$为它的周期。
相位差
正切函数和余切函数的图像之间存在相位差，即cot(x) = tan(π/2 - x)。这表明在相同的周期内，正切函数和余切函数的图像可以通过平移相互转换。
周期性应用
由于正切函数和余切函数具有周期性，因此在实际应用中可以利用这一性质解决一些与周期性相关的问题，如波动、振动等。
04 三角函数周期性的应用
期性的关系。
利用三角函数周期性建立振动和波动问题的数学模型，进行定量
计算。
在信号处理中的应用
将信号分解为不同频率的正弦波或余弦波，实现信号的频谱分析。
通过三角函数周期性对信号进行滤波、降噪等处理，提高信号质量。

高中数学第一章三角函数1周期现象课件必修4高二必修4数学课件

12/9/2021
第十四页，共三十三页。
【解】设小球从点 M 处放下，经过平衡位置 O 到达最高点 N，由于第一次到达平衡位置的时间为 0.5 秒，因此由 M 点第一次到达 N 点的时间为 1 秒，由 N 处摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置，用时 0.5 秒，到达 M 点用时 0.5 秒，从点 M 再次到达平衡位置 O，即第三次到达平衡位置又用时 0.5 秒，故第三次经过平衡位置的时间为 1＋0.5＋0.5＋0.5＝2.5(秒)．
第五页，共三十三页。
知识点周期现象
[填一填] 每间隔一段时间会重复出现的现象称为周期现象．众所周知，海水会发生潮汐现象．大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐是周期现象．当潮汐发生时，水的深度会发生周期性变化．
12/9/2021
第六页，共三十三页。
[答一答] 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离 y 是时间 t 的函数吗？如果是，这个函数 y＝f(t)是不是具有周期性？指出周期．
1．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放
花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、
黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第 2 015 盆
应放什么颜色的花( C )
A．红
B．黄
C．紫
D．白
解析：因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，所以以 4 为一个周期，而 2 015÷4＝503……3，为 503 个周期余 3 盆，所以第9/2021
第十三页，共三十三页。
类型二周期现象在物理中的应用
【例 2】一根长为 l 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图．已知小球从 M 点放下，经过 0.5 秒第一次到达平衡位置 O，求小球第三次经过平衡位置 O 的时间．

高中数学北师大版必修4第一章《周期现象》ppt课件2

A
B
C
D
5.00
2.50
0
3
6
9
12 15 18 21 24
货船可以在0时30 分左右进入港口， 17时30分左右出港口，最多能在港内停留17小时左右。
8.若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
7.50 A
5.00
2.50
0
B
3
6
C
D
xA = 0.3848 xB = 5.6152 xC = 12.3848 xD = 17.6152
9
12 15 18 21 24
5.给出在整点时的水深的近似数值；(精确到0.001)

高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数课件1北师大版必修4

【变式练习】
如下图是一个点的运动轨迹，该点的运动具有周期性吗？是一个周期现象吗?
y
0
4
8
12
16 t
【解析】该点的运动具有周期性，该点每隔t=4会重复出现，因此，这是一个周期现象.
例2.如图是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN 的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为θ ，根据物理知识，y与θ 都随时间的变化而周期性变化.
M
θ
y A
N
【变式练习】
走路时我们的手臂自然地随步伐周期性的摆动，那么手臂的摆动满足什么规律呢？
【解析】如图，以ON代表手臂的垂直位置，当手臂摆动到OP位置时，设θ ＝∠PON为摆动的幅角，y为P点离开直线ON的水平距离，r为手臂的长度，根据初中平面几何知识可知y=rsinθ.
例3. 如图是水车的示意图.水车上点P到水面的距离为y.假设水车5 min转一圈，那么y的值每经过5 min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性.
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
一、选择题 1.下列现象不是周期现象的是 ( D ) A.“春去春又回” B.钟表的分针每小时转一圈 C.“哈雷彗星”的运行时间 D.某同学每天上数学课的时间
【解析】选D.某同学每天上数学课的时间不确定,不是周期现象.
2. 2014索契冬奥会是第22届,则第24届冬奥会是 ( B )年 A.2018 B.2022 C.2026 D.2030 【解题关键】冬奥会和夏季奥运会一样,都是每隔4年举办一次. 【解析】选B.2014+8=2022.

《1.1 周期现象》课件5-优质公开课-北师大必修4精品

，那么，角的终边(除端点外)
在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为轴线角或象限界角． 5．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S
360°，k∈Z} ，即任一与角 α 终边相同的角，＝{β |β＝ α＋k·
都可以表示成角 α 与
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《1.1 周期现象》课件5 《1.2 角的概念的推广》课件5
课前 1．通过实例了解周期现象． 2．了解任意角的概念及其分类． 3．会表示终边相同的角．【核心扫描】 1．将 0° ～360° 的角的概念推广到任意角．(重点) 2．终边相同的角的表示．(难点) 3．终边与已知角的终边关于特殊直线或点对称的角的表示．(疑点)
在 y 轴非正半轴上 {α|α＝k· 360° ＋270° ，k∈Z} 在 x 轴上在 y 轴上在坐标轴上 {α|α＝k· 180° ，k∈Z} {α|α＝k· 180° ＋90° ，k∈Z} {α|α＝k· 90° ，k∈Z}
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题型一周期现象的判定【例 1】判断下列现象是否为周期现象． (1)钟表秒针的运动； (2)地球的自转； (3)地球上一年四季的更替． [思路探索] 解答本题先要认真审题再判断某种现象(或值)是否重复出现，最后下结论．
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解 (1)钟表的秒针每分钟重复一次相同的运动，是周期现象． (2)地球每昼夜自转一次，是周期现象． (3)地球每年重复出现四季的更替，是周期现象．规律方法对周期现象的判断，首先要认真审题，明确题目的
实际背景，然后应牢牢抓住“每隔一段时间，现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断．