2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程第2节分式的乘除法教案新版北师大版

2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程第2节分式

的乘除法教案新版北师大版

课题 5.2《分式的乘除法》

课

型

教学目标

（一）教学知识点

1、分式乘除法的运算法则，

2、会进行分式的乘除法的运算.

（二）能力训练要求

1、类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.

2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.

3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.

（三）情感与价值观要求

1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.

2、培养学生的创新意识和应用数学的意识.

重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算

教学用具二次备课

课程讲授一、创设情境引入新课

Ⅰ、请同学们观察下列运算，：

3

2

×

5

4

=

5

3

4

2

⨯

⨯

,

3

2

÷

5

4

=

3

2

×

4

5

=

4

3

5

2

⨯

⨯

,

填一填：

7

5

×

9

2

=

52

79

⨯

⨯

；

7

5

÷

9

2

=

7

5

×

9

2

=

59

72

⨯

⨯

.

猜一猜

a

b

×

c

d

=?

a

b

÷

c

d

=?

与同伴交流

Ⅱ、如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

引出课题：分式的乘除法

Ⅰ、分式乘除法的法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分

母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

Ⅱ、分式乘除法法则的运用。

1、 出示例1：

计算：（1）68a y ·2

223y a

（2）

22-+a a ·a a 212+ 解：（1）原式＝2

26283a y y a

⋅⋅ ＝2y a

（2）原式=)

2()2(2+⋅⋅-+a a a a =a

a 212- 当分子、分母中含有多项式时，先对其进行因式分解，再进行约分。

分式乘法的一般计算方法：

（1）将算式按照分式乘法法则进行计算；

（2）进行约分（多项式的项进行因式分解），使运算结果化为最简分式或整式。

2、 分式乘法练习：

计算：（1）2a b b a

（2）2211a a a a

-+ 3、 出示例2：

计算：（1）3xy 2

÷x y 2

6; （2）4412+--a a a ÷4

122--a a 解：（1）原式=3xy 2·2

6y x =2

263y x xy ⋅ =

21x 2 （2）原式=4414+--a a a ×1

422--a a =)

1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)

1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =)

1)(2(2+-+a a a 分式除法的一般计算方法：

（1） 按照分式除法的法则，把除法转化为乘法。

（2） 按分式乘法的法则进行计算。

5.练一练：（1）（a 2－a ）÷1

-a a ; （2）y x 12-÷21y

x +

6、观察下面的计算：

1311312323224

÷⨯=⨯⨯= 计算： 1()a b a b a b a b -÷+⨯-+ 做一做：

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希

望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤

的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=

3

43R π（其中R 为球的半径），那么

（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？

（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

解：设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：

（1） 整个西瓜的体积为 V 1=3

43R π 西瓜瓤的体积为 V 2=

34π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

12V V =3

33

4)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－R

d ）3. 二、小结

1、 分式乘除法的法则

2、 分式乘除法的一般计算方法

3、化简时要注意分子分母中的多项式能分解因式的要分解因式，再进行约分。

4、思想方法：类比法、转化法

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