2014潍坊二模数学试题(理)

高三数学(理)

2014．04

本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I 卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.12

2.设集合{}(){}213,lg 1,A x x B x y x A B =-≤==-⋂=则 A.()1,2 B.[]1,2 C.(]1,2 D.[

)1,2 3.下列结论正确的是

A.若向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使

B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ∙<”

C.“若3π

θ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若132πθθ≠≠，则cos ” D.若命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则

4.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=

++ ⎪⎝⎭

为的导函数，则()'y f x =图象大致是

5.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论；

①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥.则上述结论中正确的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4 6.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是

3132

，则判断框中的条件应是

A.30n ≤

B. 31n ≤

C. 32n ≤

D. 33n ≤ 7.已知双曲线()22

22:10x y C a b a b

-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，

过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为

A.3

B.

C. D.2

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的

表面积为 A.43

π B.

323π C.4π D.16π 9.在区间[]

33-，

上任取两数2,,10x y x y --<使成立的概率为

A.827

B.727

C.16

D.427

10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11

f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a o

g x x g x x x

⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上

有6个零点，则实数a 的取值范围是 A.()1077⎛

⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，， B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭

，， C.

(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， D.[)117997

⎛⎤

⋃ ⎥⎝⎦，， 第II 卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知12,e e 是夹角为60的两个单位向量.若向量1232a e e =+，则a =________。

12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3

个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则

不同的涂法种数共有_______.（用数字作答）

13.已知抛物线()2

:20C y px p =>上一点()()2,0P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_______.

14.曲线sin 2222y x x A B ππππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

在点，，，处的切线分别为1212,,l l l l ，设及直线220x y -+=围成的区域为D

（包括边界）.设点(),P x y 是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.

15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东45，

与观测站A

距离B 处有一货船正匀速直线行驶，

半小时

后，又测得该货船位于观测站A 东偏北()045θθ<<的C 处，且4cos 5

θ=

.已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为________海里/小时. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+

>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3

π. （I ）若26,03

125f πααπ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，求sin α； （II ）将函数()y f x =的图象向右平移

6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦

在，上有零点，求实数k 的取值范围.

17.（本小题满分12分）

直三棱柱111ABC A B C -中，111,2,AB BC BC BB AC AC ⊥=与交于一点P ，延长1B B 到D ，使得BD=AB ，连接DC ，DA 得到如图所示几何体.

（I ）若AB=1，求证：BP//平面ACD ；

（II ）若直线1CA 与平面11BCC B 所成的角为30，求二

面角1D AC C --的余弦值.

18.（本小题满分12分）

某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：

①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；

②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中被放一白球后，再次摸球；

③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球.

停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y 与摸出的红球个数x 满足如