液体压强变化

压强变化量问题

【题文】如图所示，水平地面上放置着两个底面积不同的轻质圆柱形容器甲和乙（S甲＜S乙），分别盛有两种液体A和B，液面高度相同。容器底部用细线拉着相同实心物体C，浸没在液体中（ρC＜ρA＜ρB）。当细线剪断，待物体C静止后，甲和乙容器中液体对容器底部的压强变化量分别为△P甲和△P乙，则下列关系正确的是（）

A．△P

甲可能大于△P

乙

B．△P

甲

可能小于△P

乙

C．△P

甲可能等于△P

乙

D．以上三种情况都有可能

答案

【答案】D

解析

【解析】

试题分析：容器底部用细线拉着相同实心物体C，浸没在液体中后，与没有放物

体C时相比，甲液面上升高度为，乙液面上升高度为；当细线没有被剪断时，因为ρC＜ρA＜ρB，所以C漂浮在甲、乙两种液体中。由公式

，与没有放物体C时相比，甲液面上升高度为

，乙液面上升高度为；当细线没有被剪断后，甲和乙容器中液体深度

变化量分别为

△h 甲=-=，△h 乙=-=

甲和乙容器中液体对容器底部的压强变化量分别为△P 甲=

和△P 乙=

由于ρC ＜ρA ＜ρB ，故 ，同时S 甲＜S 乙，所以△P 甲与△P 乙无法

比较。故答案选D 考点：液体的压强

如图所示，水平地面上放置看两个圆柱形容器甲和乙(容器质量不计)，它们的高度相同、底面积分别为S 甲和S 乙(S 甲＜S 乙)，分别盛满质量相等的水和酒精；现将密度为ρ的小物块A(ρ酒精＜ρ水＜ρ)分别从液面处缓慢释放，待静止后，水和酒精对容器底部的压强分别为p 水和p 酒精，甲和乙容器对桌面的压力分别为F 甲和F 乙，下列判断正确的是()

A.p 水＜p 酒精

B.p 水＞p 酒精

C.F 甲=F 乙

D.F 甲＜F 乙 答案

答案：

BD

解析：

（1）水和酒精对容器底部的压强根据液体压强公式p=ρgh 即可得出； （2）因容器是固体，则容器对桌面的压力应根据F=G 进行比较．

解：（1）由图可知：甲乙容器中的液面高度相同，

因为盛满质量相等的水和酒精，将物体A分别放入水和酒精中待静止后，液面高

度不变；由p=ρgh可知：p

水＞p

酒精

；

（2）因甲乙容器中分别盛满质量相等的水和酒精，即G

水=G

酒精

；

将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中，因ρ

酒精＜ρ

水

＜ρ，所以待静止后，

物体A会沉在容器底，即排开液体的体积相同，由于ρ

水＞ρ

酒精

，由m=ρV可知，

排开水的质量大；

故待静止后，G

甲＜G

乙

，即F

甲

＜F

乙

．

故选BD．

（2014•虹口区一模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（ρ

酒精

=0.8×103千克/米3）

①求乙容器中0.1米深处酒精的压强p

酒精

．

②现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量

物体密度体积

A2ρV

Bρ3V

分析

①知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh液体压强，

②要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出．

然后根据要求判断出两物体各应放入的容器，最后利用压强公式求出．

解答

解：①p

酒精=ρ

酒精

gh=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=784Pa．

②∵水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，

∴容器甲、乙的重力相同，为G=mg，

根据使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，即

△p

乙

最大，可知应是甲容器对水平地面的压强变化大，乙器对水平地面的压强变化小，

∴选择的物体重力最大、放入底面积为最小的容器里则压强变化大，∵G A=ρ×2V×g=2ρVg，G B=3ρ×V×g=3ρVg，甲、乙的底面积分别为S、2 S．

∴选择物体B应放在底面积较小的甲容器里，则物体A应放在底面积较大的乙容器里，

∴甲容器对水平地面的压力F

甲

=G+G B，乙容器对水平地面的压力F乙= G+G A，

则△p

甲=p

最大

-p

甲

=

F甲

S甲-

G

S甲=

G+G B S甲-

G

S甲=

G B

S甲

，

△p

乙=p

最小

-p

乙

=

F乙

S乙-

G

S乙=

G+G A S乙-

G

S乙=

S乙

，

∴

△p

甲

△p

乙

=

G B

S甲

G A

S乙

=

3ρVg

S

2ρVg

2S

=

3

1

．

=784Pa

答：①乙容器中0.1米深处酒精的压强p

酒精

②该比值为3：1．

点评

本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！

如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。(ρ酒精=0.8×103kg/m3)

①若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。

②求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。

③现有物体A、B(其密度、体积的关系如下表所示)，请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后(液体不会溢出)，可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。求该最大压力F最大和最大压强p最大。