7.3分式的加减(2)
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= 2a−a−2 (a−2)(a+ 2) a−2 = (a−2)(a+ 2) 1 . a=当a=-3时， = a+ 2 原式＝－1 原式＝－1 ＝－
计算： 2a − 1 .并 当 = −3 原 的 计算： 求 a 时 式 值 2
a −4 a −2
a2 -4 =(a+2)(a-2), =(a+2)(a
例题解析
例 3
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算
计算:
x (3 x −2− ) . x +2
分母是1 分母是
2
试一试:
a−1 1 (1) − a+1 a
x +2 x +1 (2) − x +1 x +2
源自文库
1 (3)1 − x +1
例 4 解:
2a 1 2a 1 + − 2 2 a −4 a−2 a −4 2−a a+ 2 2a = − 先找 分析 (a−2)(a+ 2) (a−2)(a+ 2) 最简公分母. 最简公分母. 2a−(a+ 2) = a2 -4 能分解 : (a−2)(a+ 2)
7· y 1·2 x 原式 = − 2 6 x y · y 3 xy 2 · x 2 7y 2x = − 2 2 2 2 6x y 6x y 7 y − 2x = 6x2 y2
练一练
1 1 (1) + R1 R2
5 3 − (3) 2 12 a 8ab
b c (2) 2 − 4a a
2
例题解析
异分母 相加减 通分 转化为 同分母 相加减 分母不变 转化为 分子（整式） 分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 ）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算， 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。 少出现符号错误。 简分式（ （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 ）分式加减运算的结果要约分， 整式）。 整式）。
3 1 ? 比 如 + = a 4a
异分母的分式 异分母的分式相加减法则 分式相加减法则 先通分，把异分母分式化为同分母的分式， 通分，把异分母分式化为同分母的分式， 化为同分母的分式 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
把异分母的分式可化为同分母的分式 的过程叫做 通分 .
3 1 3⋅ 4 + 1 + = a 4a a⋅ 4 4a
12 1 13 = + = . 4a 4a 4a
如何找公分母 如何找公分母? 公分母 1 1 b b − (1 ) + (2 ) 2
a b
2a
a
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与 通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各 系数的最小公倍数 分母所有字母的最高次幂的积为公分母 最高次幂的积 分母所有字母的最高次幂的积为公分母
2 1 (3) − x−3 x−2
再确定公分母。 再确定公分母。
2 1 ( 4) 2 + a − a a +1
如果分母有多项式，应先把多项式因式分解， 如果分母有多项式，应先把多项式因式分解， 多项式 因式分解
填一填
1 1 b 2 , , 1. 分式 6a 2 的最简公分母是____b 2a 6ab 3a 2 2 4 2ab a −b 与 2 2 的最简公分母是 2. 分式 的最简公分母是_____ a −b a −b
例 3
计算:
解： 取( x − 3)(x − 2)为公分母 则 ，
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算 x x (2) − . x −3 x −2
x( x − 2) x ( x − 3) 原式 = − ( x − 3 )( x − 2 ) ( x − 2 )( x − 3 )
x ( x − 2 ) − x ( x − 3) = ( x − 3 )( x − 2 ) 2 2 x − 2 x − x + 3x = ( x − 3 )( x − 2 ) x x = = 2 ( x − 3 )( x − 2 ) x − 5x + 6
2 1 1 , 2 , 3. 分式 的最简公分 a +1 a −2a +1 a −1
母是_______________ 母是 ( a +1)( a −1)
2
例题解析
例 3
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算
7 2 (1) 2 − 2 6x y 3xy
2 2
计算:
解 ： 取 6 x y 为公分母 .
其中 (a-2)恰好为第二 2)恰好为第二 分式的分母. 分式的分母. +2)(a 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母. 即为最简公分母.
练习
1 m−2 + , 并求 并求m=3时原式的值 时原式的值 2 2 m − m 2m − 2
本课小结： 本课小结：
（1）分式加减运算的方法思路： ）分式加减运算的方法思路：
7.3分式的加减（ 7.3分式的加减（2） 分式的加减
合作学习
通分， 通分，确定最小 公分母
7 5 14 15 1 − = − =− 计算： 计算： 24 24 24 12 8 ___________________
类似地， 类似地，我们可以用通分的方法 计算异分母分式的加减
想一想
你认为异分母的分式应该如何加减? 你认为异分母的分式应该如何加减?
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就 小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不 同：
3 1 3⋅ 4a + a + = a 4a a⋅ 4a 4a⋅ a 12a a = 13a 13 = 2+ 2 ; = 4a2 4a 4a 4a
计算： 2a − 1 .并 当 = −3 原 的 计算： 求 a 时 式 值 2
a −4 a −2
a2 -4 =(a+2)(a-2), =(a+2)(a
例题解析
例 3
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算
计算:
x (3 x −2− ) . x +2
分母是1 分母是
2
试一试:
a−1 1 (1) − a+1 a
x +2 x +1 (2) − x +1 x +2
源自文库
1 (3)1 − x +1
例 4 解:
2a 1 2a 1 + − 2 2 a −4 a−2 a −4 2−a a+ 2 2a = − 先找 分析 (a−2)(a+ 2) (a−2)(a+ 2) 最简公分母. 最简公分母. 2a−(a+ 2) = a2 -4 能分解 : (a−2)(a+ 2)
7· y 1·2 x 原式 = − 2 6 x y · y 3 xy 2 · x 2 7y 2x = − 2 2 2 2 6x y 6x y 7 y − 2x = 6x2 y2
练一练
1 1 (1) + R1 R2
5 3 − (3) 2 12 a 8ab
b c (2) 2 − 4a a
2
例题解析
异分母 相加减 通分 转化为 同分母 相加减 分母不变 转化为 分子（整式） 分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 ）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算， 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。 少出现符号错误。 简分式（ （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 ）分式加减运算的结果要约分， 整式）。 整式）。
3 1 ? 比 如 + = a 4a
异分母的分式 异分母的分式相加减法则 分式相加减法则 先通分，把异分母分式化为同分母的分式， 通分，把异分母分式化为同分母的分式， 化为同分母的分式 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
把异分母的分式可化为同分母的分式 的过程叫做 通分 .
3 1 3⋅ 4 + 1 + = a 4a a⋅ 4 4a
12 1 13 = + = . 4a 4a 4a
如何找公分母 如何找公分母? 公分母 1 1 b b − (1 ) + (2 ) 2
a b
2a
a
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与 通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各 系数的最小公倍数 分母所有字母的最高次幂的积为公分母 最高次幂的积 分母所有字母的最高次幂的积为公分母
2 1 (3) − x−3 x−2
再确定公分母。 再确定公分母。
2 1 ( 4) 2 + a − a a +1
如果分母有多项式，应先把多项式因式分解， 如果分母有多项式，应先把多项式因式分解， 多项式 因式分解
填一填
1 1 b 2 , , 1. 分式 6a 2 的最简公分母是____b 2a 6ab 3a 2 2 4 2ab a −b 与 2 2 的最简公分母是 2. 分式 的最简公分母是_____ a −b a −b
例 3
计算:
解： 取( x − 3)(x − 2)为公分母 则 ，
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算 x x (2) − . x −3 x −2
x( x − 2) x ( x − 3) 原式 = − ( x − 3 )( x − 2 ) ( x − 2 )( x − 3 )
x ( x − 2 ) − x ( x − 3) = ( x − 3 )( x − 2 ) 2 2 x − 2 x − x + 3x = ( x − 3 )( x − 2 ) x x = = 2 ( x − 3 )( x − 2 ) x − 5x + 6
2 1 1 , 2 , 3. 分式 的最简公分 a +1 a −2a +1 a −1
母是_______________ 母是 ( a +1)( a −1)
2
例题解析
例 3
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算
7 2 (1) 2 − 2 6x y 3xy
2 2
计算:
解 ： 取 6 x y 为公分母 .
其中 (a-2)恰好为第二 2)恰好为第二 分式的分母. 分式的分母. +2)(a 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母. 即为最简公分母.
练习
1 m−2 + , 并求 并求m=3时原式的值 时原式的值 2 2 m − m 2m − 2
本课小结： 本课小结：
（1）分式加减运算的方法思路： ）分式加减运算的方法思路：
7.3分式的加减（ 7.3分式的加减（2） 分式的加减
合作学习
通分， 通分，确定最小 公分母
7 5 14 15 1 − = − =− 计算： 计算： 24 24 24 12 8 ___________________
类似地， 类似地，我们可以用通分的方法 计算异分母分式的加减
想一想
你认为异分母的分式应该如何加减? 你认为异分母的分式应该如何加减?
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就 小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不 同：
3 1 3⋅ 4a + a + = a 4a a⋅ 4a 4a⋅ a 12a a = 13a 13 = 2+ 2 ; = 4a2 4a 4a 4a