7.3分式的加减(2)
株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较
株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较因为经常涉及到不同同学所使用的教材不同，所以，特意整理出来分享给大家。
注意：株洲地区使用的教材是湘教版，这里没有罗列出来。
长沙地区使用的是人教版。
株洲数学家教周余老师因为手机号码变更，导致以前的联系信息有误，最新信息请以本文右上角页眉为准。
七年级上册华师大版七年级上第1章走进数学世界§1.1与数学交朋友1．数学伴我们成长2．人类离不开数学3．人人都能学会数学§1.2 让我们来做数学1．跟我学2．试试看第2章有理数§2.1 正数和负数1．相反意义的量2．正数和负数3．有理数§2.2 数轴1．数轴2．在数轴上比较数的大小§2.3 相反数§2.4 绝对值§2.5 有理数的大小比较§2.6 有理数的加法1．理数的加法法则2．有理数加法的运算律§2.7有理数的减法§2.8有理数的加减混合运算1．加减法统一成加法2．加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9;有理数的乘法1．有理数的乘法法则2．有理数乘法的运算律§2.10有理数的除法§2.11有理数的乘方§2.12 科学记数法§2.13有理数的混合运算§2.14近似数和有效数字§2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减§3.1 列代数式1．用字母表示数2．代数式3．列代数式§3.2代数式的值§3.3 整式1．单项式2．多项式3．升幂排列与降幂排列§3.4 整式的加减1．同类项2．合并同类项3．去括号与添括号4．整式的加减第4章图形的初步认识§4.1生活中的立体图形§4.2画立体图形1．由立体图形到视图2．由视图到立体图形§4.3立体图形的表面展开图§4.4平面图形§4.5最基本的图形——点和线1．点和线2．线段的长短比较§4.6角1．角2．角的比较和运算3．角的特殊关系§4.7相交线1．垂线2．相交线中的角§4.8 平行线1．平行线2．平行线的识别3．平行线的特征第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集1．数据有用吗2．数据的收集§5.2数据的表示1．利用统计图表传递信息2．从统计图表获取信息七年级下册华师大版第6章一元一次方程§6.1从实际问题到方程§6.2解一元一次方程1．方程的简单变形2．解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程§6.3实践与探索阅读材料 2＝3吗小结复习题第7章二元一次方程组§7.1二元一次方程组和它的解§7.2二元一次方程组的解法§7.3实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第8章一元一次不等式§8.1;认识不等式§8.2;解一元一次不等式1．不等式的解集2．不等式的简单变形3．解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组小结复习题第9章多边形§9.1 瓷砖的铺设§9.2 三角形1．认识三角形2．三角形的外角和3．三角形的三边关系§9.3 多边形的内角和与外角和§9.4 用正多边形拼地板1．用相同的正多边形拼地板2．用多种正多边形拼地板阅读材料多姿多彩的图案小结复习题课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1 生活中的轴对称阅读材料剪正五角星§10.2 轴对称的认识1．简单的轴对称图形2．画图形的对称轴3．画轴对称图形4．设计轴对称图案阅读材料对称拼图游戏§10.3 等腰三角形1．等腰三角形2．等腰三角形的识别阅读材料 Times;and;dates小结复习题第11章体验不确定现象§11.1 可能还是确定1. 不可能发生、可能发生和必然发生2. 不太可能是不可能吗§11.2 机会的均等与不等1. 成功与失败2. 游戏的公平与不公平阅读材料搅匀对保证公平很重要§11.3在反复实验中观察不确定现象阅读材料计算机帮我们处理数据八年级上册八年级下册九年级上册九年级下册。
人教版八年级数学上册15.分式的加减课件(2)
a b a b， cc c
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分式的减法法则：
同分母的分式相减，分母不变，把分子相减;
异分母的分式相减，先通分，变为同分母的
分式，再相减.
思路：
异分母 分式相 减
通分
同分母 分式相 减
分母不变 分子 （整式）
相减
初中数学
新课讲授
S3 -S2 S2
，
2010年的森林面积增长率是 S2 -S 1 .
S1
初中数学
解： S3 -S2 - S2 -S 1
S2
S1
= S（1 S3 -S2）- S（2 S2 -S1）
S1S2
S1S2
= S1S3 -S1S2 -S22 +S1S2 S1S2
S1S3 -S22 . S1S2
初中数学
或：
xy
xy
解：原式= (x y)2 (x y)2
xy
＝ (x2 2xy y2) (x2 2xy y2) xy
＝ 4 xy xy
＝ 4;
初中数学
练习 计算: (2) 1 1 .
x3 x3
解：原式 x 3 x 3
(x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
(x 3) (x 3)
2(2a 3) 3(2a 3) 2a 15 (2a 3)(2a 3)
4a 6 6a 9 2a 15 (2a 3)(2a 3)
0.
初中数学
分式的加、减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
a c
y x (x y) xy(x y)
2y 2x xy(x y)
2019-2020年八年级数学上册 7.3 分式的加减(含答案) 青岛版
2019-2020年八年级数学上册 7.3 分式的加减(含答案) 青岛版【要点预习】1. 同分母分式相加减的法则:同分母的分式相加减,把 相加减, 不变.【课前热身】1. 计算: .答案: a2. 计算: .答案:3. 计算: .答案:4.计算 ．答案: 1【讲练互动】【例1】下列计算正确吗?如不对,请改正.(1) (2) (3) ;x y x y x y x y x y+-+=---- (4) 解析: (1)中分母不应相加; (2)中不应把两个分式的分子与分母分别相乘; (3)中的“-”号应放到分子上; (4)正确.解: (1)错误, 应为 (2)错误, 应为 (3)错误, 应为 (4)正确.【变式训练】1.下列计算正确的是 ( )A. B.C. D.答案: C【例2】计算:(1) (2)解: (1)原式=(5)(3)2()2 x y x y x yx y x y++-+==++(2)原式=2222222()2()()mn m n mn n m mnn m n m n m--==---.【变式训练】2.先化简,再求值: ,其中解: 原式=22211(1)122(2)2m m m m mm m m m m m m-----==----.当m=-4时, 原式=.【同步测控】基础自测1.下列运算:(1) (2) (3) (4) 正确的个数为 ( )A.0B.1C.2D.3答案: B2化简的结果是 ( )A. B. C. D.答案: A3. 计算: ;.(xx宁波中考)= ．答案: 1 14.若,则 .解析: x=2y, 原式=答案:5.计算:（1）；（2）；（3）；（4）222222222a b aba b b a a b-+---．答案: (1) (2) (3) (4)6.先化简后求值：，其中．答案: 原式=x+2=.能力提升7.一份工作,甲独做需天完成,乙独做需天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是 ( )A. B. C. D.答案: D8. 若x+ 1x = 3,则 x 2+1x 2 =____________. 解析: , , 即.答案: 79. 已知,则的值为 .解析: 解方程组得.因此, 原式=2(2)(2)29(2)2b a b a b a a b a b+-+==---. 答案: 910.计算: (1) (2)2222223621444x x x x x x x --++---- 答案: (1)n -3m (2)11.摩托车的速度是自行车速度的3倍,自行车的速度是每小时m 千米,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?如果m=18,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?解: (小时)当m =18时, 原式=小时.创新应用12.已知， P=，Q=. 小敏、小聪两人在的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由.解: 当x =2, y =-1时,P =x+y =1; Q =x 2-2xy +y 2-2xy-2y 2=x 2-4xy -y 2=11.∴P <Q .7.3 分式的加减(2)【要点预习】1. 通分的概念:把分母不相同的几个分式化成分母 的分式,叫做通分.通分时一般取各分母的系数的 与各分母所有字母的 的积作为公分母.【课前热身】1. 计算: .答案:2. 分式与的最简分分母是 . 答案: 12x23. 计算: .答案:4.计算：．答案:【讲练互动】【例1】计算:(1) (2) (3)解: (1)原式=.(2)原式=222(1)(1)4 (1)(1)(1)(1)1m m mm m m m m+--=+-+--.(3)原式=42421 (2)(2)(2)(2)(2)(2)2m mm m m m m m m+---==-+-+-+-+.【绿色通道】异分母加减法的一般步骤: 先找公分母, 即取系数的最小公倍数和各分母中所有字母的最高次幂的积; 再在分式的分子与分母同乘以一个整式, 使分母都转化为公分母; 最后运用同分母加减法进行计算.【变式训练】1. 计算:解: 原式=3632(3)2 (3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)3x x xx x x x x x x x x -+--+==+-+-+-+-+.【例2】先化简再求值，其中，．解: 原式=212(2)22(1)(1)1x xx x x x-+-⋅=-+-+.当x=3时, 原式=.【黑色陷阱】注意分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同, 先算括号内, 再乘除, 最后加减. 同时, 注意运算时的灵活性, 如对多项式的因式分解等环节可与运算同时进行. 【变式训练】2.有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？解: 原式=22(1)2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤-+⋅+-=+⎢⎥+-+-⎣⎦显然无论或, 原式=xx, 即抄错符号也不影响结果.【同步测控】基础自测1.分式的最简公分母是 ( )A. B. C. D.答案: C2.若，则分式（ ）A. B. C.1 D.－1答案: C3.计算的结果为（） A ．B ．C ．D ． 答案: A4.计算： ．答案:5.某工程队要修路米,原计划平均每天修米,实际每天平均多修了米,结果提前 天完成了计划.解析: ()()()()a a a b c ab ac b b c b b c b b c b b c +-=-=++++. 答案:6.计算:(1) (2) (3) (xx 宁波中考)．答案: (1) (2) (3)7.先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 解: 原式=22522(2)22(2)(2)a a a a a a a a -++++⋅=-++- 当a =时, 原式=.能力提升8.计算的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．解析: 原式=222111(1)(1)11(1)a a a a a a a a a a a----+-+⋅==---. 答案: A9.已知两个分式：，，其中，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B解析: 2224(2)(2)(4)x x B A x x x -++===-+---. 答案: C10.已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋B x ＋1是恒等式，则A ＝ ，B ＝ . 解析: 4(1)(1)()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-==+-+-+-, 由于是恒等式, 故, 解得A =2, B =-2.答案: 2 -211.阅读下列题目的计算过程: 23232(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ②=x-3-2x+2 ③=-x-1 ④(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.(2)错误的原因是__________.(3)本题目的正确结论是__________.解: (1)② (2)不能去分母 (3)12.已知x 为整数,且为整数,求所有符合条件的x 值的和.解: 原式=2(3)2(3)(218)2(3)(3)3x x x x x x --+++=+--为整数. ∴x -3为2的约数, 即x -3=1,2,-1,-2,解得x =4,5,2,1∴和为4+5+2+1=12.创新应用13.建筑上有这样的规定:民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比,但窗户面积必须小于地面面积,采光度越大,说明采光条件越好.如果设原窗户的面积为,地面面积为时,那么窗户面积和地面面积都增大时,采光条件是变好了,还是变差了?解: ∵x<y, ∴()()()()()x c x y x c x y c c y xy c y y y c y y c++-+--==+++>0.∴采光条件变好了.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
分式的加减专项练习20题答案
考点：
分式的加减法．
分析：
根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案．
解答：
解：原式= ﹣ +
=
=
=
= ．
点评：
本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减．
13．）已知： ，求A、B的值．
考点：
分式的加减法；解二元一次方程组．
专题：
计算题等，从而求出A、B的值．
点评：
归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
9．按要求化简： ．
考点：
分式的加减法．
分析：
首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．
解答：
解：原式=
=
= ．
点评：
注意：m﹣n=﹣（n﹣m）．分式运算的最后结果应化成最简分式或整式．
5．计算： ．
考点：
分式的加减法．
分析：
首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．
解答：
解：原式= ，
=a﹣2+a+2，
=2a．
点评：
此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．
分式的加减专项练习20题答案
分式的加减专项练习20题答案
1．化简： ．
考点：
分式的加减法．
分析：
首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案．
解答：
解： = = = =x﹣2．
分式的加减2
讨论：这两个分母相同吗？不是同分母要怎样处理？
讨论结果；先通分，变为同分母的分式，再加减，用式 子表示为 a c ad bc ad bc
b
解：
d
bd
bd
ad
y x y( x y) x( x y ) x y x y ( x y )(x y ) ( x y )(x y ) xy y 2 x 2 xy x 2 y 2 2 ( x y )(x y ) x y2
巩固练习：计算
1 6 (1) 2 ; a 3 a 9 2x 2 (2) 2 1 2 x 4y 2y x
四、 水到渠成，澄清要旨。
至此，本课开始的问题就可以寻到结果了。 （1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为
1 2 3 2 5 (h). v 3v 3v 3v 3v
一 、顺应需求，开门见山
问题： 帮帮小丽算算时间
从甲地到乙地有两条路 , 每一条路 都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有 1km 的上坡路 ,2km 的下坡路 . 小丽在上 坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的 骑车速度为3vkm/h, 那么:
思考：你会类比同分母分数的加减法法则，试着 归纳同分母分式的加减法则吗？
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ减.
活动3：计算
a 1 1 a (1). a a 5x 3 y 2x ( 2). x 2 y 2 2 x y2 y x (3). x y yx 2 xy 2 1 1 2 x 2 y ( 4). 2 ( x y) ( y x) 2
分式的加减运算
分式的加减运算分式是数学中常见的一种表示形式，它可以用来表示两个整数相除的结果。
在分式中，我们可以进行加法和减法运算，以求得分式的和或差。
本文将对分式的加减运算进行详细说明。
一、分式的表示形式分式通常采用a/b的形式表示，其中a和b都是整数，b不等于0。
a称为分子，b称为分母。
例如，2/3就是一个分式，其中2是分子，3是分母。
二、分式的加法运算分式的加法运算规则如下：当两个分式的分母相同时，我们只需将它们的分子相加，分母保持不变即可。
例如，1/4 + 2/4 = 3/4。
当两个分式的分母不同时，我们需要先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，然后将分子按照通分后的分母进行相加。
例如，1/2 + 1/3，最小公倍数为6，因此通分后的分式为3/6 + 2/6 = 5/6。
三、分式的减法运算分式的减法运算规则如下：当两个分式的分母相同时，我们只需将它们的分子相减，分母保持不变即可。
例如，5/6 - 2/6 = 3/6。
当两个分式的分母不同时，我们需要先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，然后将分子按照通分后的分母进行相减。
例如，1/2 - 1/3，最小公倍数为6，因此通分后的分式为3/6 - 2/6 = 1/6。
四、实例演示为了更好地理解分式的加减运算，我们来看两个实例：例1：计算 2/5 + 3/5。
由于两个分式的分母相同，我们只需将它们的分子相加，分母保持不变，即可得到结果：2/5 + 3/5 = 5/5 = 1。
例2：计算 2/3 - 1/4。
首先找到分母的最小公倍数，这里是12。
然后将分式进行通分：8/12 - 3/12 = 5/12。
通过以上例子，我们可以清楚地了解分式的加减运算步骤。
五、小结分式的加减运算是数学中常见的一种运算方法。
当分式的分母相同时，我们只需将分子相加或相减即可；当分母不同时，我们需要先找到最小公倍数作为通分的分母，然后按通分的分母进行加减运算。
通过理解和掌握分式的加减运算规则，我们可以更好地应用于实际问题的解决中。
7.3.1 分式的加减--
你认为 +
应该等于什么? 应该等于什么
游 戏 2：
3 1 ⑴ − , ⑵ 5+1, 5 1 4 1 7 a a 7 12 12 ⑶ 2 − 2 , ⑷ x− − x−, x x y y X-1 X-1
4 ⑸ y
3 ⑹ x−1
想一想：你还能找到它们的好朋友吗? 想一想：你还能找到它们的好朋友吗?
6 ⑺ x
2 ⑻ a
3 1 2 − = a a a
你可否用尝试检验的方法验证？ 你可否用尝试检验的方法验证？
同分母分数相加减的法则： 分式 同分母分数相加减的法则：
分式 同分母的分数相加减 ，
把分子相加减,分母不变. 分子相加减,分母不变.
a b a+b + = c c c
a b a −b − = c c c
下列运算对吗?如不对 请改正 下列运算对吗 如不对,请改正 如不对 请改正.
5 2 10 (1) + = x x x
9 4 5 ( 2) − = a a 2a
(
(
× × ×
)
)
7 x
5 a
分子相加减
分母不变
(
)
1 2 ( 3)1 + = a a
a +1 a
把1看作 看作
a a
做一做
（口算）计算 口算）
2 2
2ab(b − a) = 2 (b − a )
2ab = b−a
a 2ab b 计算 2 + 2 + 2 2 2 2 a −b b −a a −b a 2ab b 解：原式 = 2 − 2 + 2 2 2 2 a −b a −b a −b 2 2 a − 2ab + b = 2 2 a −b 2 2 ( a − b) ( a − b) = 2 = 2 a −b (a + b)(a − b)
分式的加减(二)
例2
y
反馈练习：通分（1） 2 x 3 y
,
x
2
,
1 4 xy
;Hale Waihona Puke （2）1 2x y
2 3
,
1 3x y
4 2
,
1 9 xy
2
（3）x
5 y
,
3 ( y x)
2
；
（4）a
1
2
4
,
； a2
1
（5）x 3
1
,
1 x3
;
拓展练习
自主学习： 例 3 分式的混合运算 分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除， 然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
新华中学
学习目标： （1）异分母分式加减法的法则 （2）分式的通分 （3）经历异分母分式的加减运算和通分 的过程，训练学生的分式运算能力，培 养学习学习中转化未知问题为已知问题 的能力。 （4）进一步通过实例发展学生的符号感 。
课前预习： 1． 什么叫通分？2． 通分的关键是什么？3． 什么叫最简公分母？ 4．通分的作用是什么？
4
2、 a
2
1 a
bc bc
1
3、 a
1 b
ab
4、 ab
b
5、 3 a
a 2b
1.自主学习： 做一做：尝试完成下列各题：
合作交流： 与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是： 异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然
后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
巩固应用。
最新初中人教版数学人教八年级上册【教学设计2】《分式的加减》
《分式的加减》 教学对象是八年级学生，从知识的角度看，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行分式的乘除运算，基本掌握通分，能够确定几个分式的最简公分母；从数学活动经验、思维特征、学习习惯看，通过对分式的前期研究，运用类比分数的有关概念及性质、运算联想引申出分式的有关概念及性质、运算得习惯已基本形成。
通过第三学段三个学期的学习，思维水平也有了进一步地提升，理性思考能力明显提高，具备类比分数的加减运算法则探究出分式加减运算法则的能力。
但经验性思维依然占主导地位，部分学生的学习积极性、主动性不强，加之经历分数运算、因式分解的两次分流，分式加减运算既是前面代数运算的综合，又是分式概念及运算的难点内容之一，因此，对异分母分式加减和运用分式加减法则运算法则之后所涉及的诸如正确进行整式运算、分式化简等易出现差错，教学中应通过训练加以强化。
【知识与能力目标】1.熟练掌握同分母分式的加减运算2.掌握异分母分式的加减法则及通分的过程与方法．3. 会进行简单的分式的四则混合运算．【过程与方法目标】1、体验知识的化归，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力．2、经历分式混合运算法则的探究过程，进一步领会类比的数学思想．【情感态度价值观目标】让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品格，渗透化归对立统一的辩证观点．【教学重点】1.分式的加减法．2.熟练地进行分式的混合运算．【教学难点】1.异分母分式的加减法及简单的分式混合运算．2.熟练地进行分式的混合运算．◆ 教学目标◆ 教材分析◆ 教学重难点◆一、引入新课(课件展示)问题1：甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景 问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?问题2的目的与问题1一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、讲授新课分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
分式的加减法
分式的加减法分式是数学中常见的一种表示形式，用于表示比例、比率以及一些运算过程中的数值关系。
分式的加减法是分式运算中的基本运算之一，它可以帮助我们计算各种分数的和或差。
本文将介绍分式的加减法，并演示一些实际应用的例子。
一、分式的基本概念在了解分式的加减法之前，我们先来回顾一下分式的基本概念。
分式由两个整数表示，其中一个整数位于分数线上方，称为分子；另一个整数位于分数线下方，称为分母。
分子和分母之间用横线表示，如a/b。
二、分式的加法在进行分式的加法运算时，我们首先要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加，最后将分子的和写在相同的分母下即可。
具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。
如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相加即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。
2. 将两个分子相加。
将两个分式的分子相加，得到它们的和。
3. 将分子的和写在相同的分母下。
将分子的和写在相同的分母下，得到最终的结果。
示例1：计算分式的加法计算1/3 + 2/5。
步骤1：确定两个分式的分母是否相同。
1/3与2/5的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。
步骤2：通分后，将两个分子相加。
分母相同的通分数为15，所以1/3可以拓展为5/15，2/5可以拓展为6/15。
5/15 + 6/15 = 11/15。
步骤3：将分子的和写在相同的分母下。
最终结果为11/15。
因此，1/3 + 2/5 = 11/15。
三、分式的减法分式的减法与分式的加法类似，也需要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相减，最后将分子的差写在相同的分母下。
具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。
如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相减即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。
2. 将两个分子相减。
将两个分式的分子相减，得到它们的差。
3. 将分子的差写在相同的分母下。
分式加减法(第2课时)
7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 83 24
4 12 8
32
最简公倍数： 4×3×2=24
类比分数，怎样把分式 通分呢？
素养目标
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母 分式的加减运算. 1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分 式的基本性质进行通分.
探究新知
知识点 1 最简公分母
x3 x3 (x 3（ ) x 3)
6 x2 9
（3） a
2a 2
4
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-（a
a2 2)(a
2)
（a2a（ -2)a(a22) )
（a2a2-)(aa-
2
2)
（a
a-2 2)( a
2)
1 (a 2)
探究新知
注意： 1.分子要做为一个整体参与运算，注意符号问题 2.最后结果为最简分式，也就是分子分母不能含有 公因式
2x2 10x x2 25
3x 3x x 5 x 5 x 5 x 5
3x2 15x x2 25
探究新知
先通分，再计算：
（1）3 +
a
a 15 （2） 1 -
5a
x3
x
1
3（3）a
2a 2
4
-
1 a2
5a
15 + a 15
5a
5a
转 （x-3)(x+3) 化 x3
（x 3)( x 3)
=
__-__2_(_x_1__2_)__；
( 4 ) 1-1-1x = __-_1_-x_x____.
分式的加减(第2课时)课件
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km， 下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平 均速度是每小时（ ）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2
7.3(2)OK
1.作业本7.3（ 1.作业本7.3（2） 作业本7.3 2.课后作业题 、 必做) 2.课后作业题 A组(必做) B组(选做) 鼓励大部分同学去做 选做)
。 。 。 。
异分母的分式 异分母的分式相加减法则 分式相加减法则 先通分，把异分母分式 通分， 化为同分母的分式， 化为同分母的分式， 同分母的分式 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。 加减法法则进行计算。
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
【什么叫分式的通分】 什么叫分式的通分 通分】 根据分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母 (简称最简公分母), 简称最简公分母), 作为它们的共同分母. 作为它们的共同分母.
本节课你的收获是什么？ 本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路： ）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
பைடு நூலகம்
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 ）分子相加减时， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 ）分式加减运算的结果要约分， 简分式（或整式）。 简分式（或整式）。
分式的加减法(二)
，用字母表示 2、完成下列各式 （1） （2） （3）
a
1 5 xy
1
与 与
1 20 x y
1 x3 1
2
的最简公分母为 的最简公分母为 的最简公分母为
通分后为 通分后为 通分后为
1)
c ab
a bc
2)
1 x 1
1 1 x3）4 a 源自 2 a 2x 3
2
2
4
b c bc
2 ○
3x ( x 3)
2
x 3 x
第
39
页
第
40
页
2
方法二：
x x 4 3x x 2 x x 2
2
b 3a
a 2b
2 ○
1 a 1
2 1 a
2
四、拓展检测 4、自学检测，计算下列各式
1 ○ 1 计算 ○
1 x3
1 x3
2 ○
2a a
2
4
1 a 2
3 ○
a
2
a 1
a 1
a b ab
a b c d
5、细心阅读例 3 完成下列表格 工作 工作 总量 效率 计划 实际 二、小组学习 ： 小花做异分母分式相加减时，找
a
1
2
3a
a
1
2
9
的最简公分母为
（a2 - 3a）( a2- 9) ,你认为对吗？为什么？ ，然后再按 = 三、展示反馈： 1、计算 和 和 和 2、用两种方法计算： 方法一：
与
a 2
归纳如何找最简公分母： 1）各分母为单项式时，先找各分母系数的 和所有字母的最高次 幂的积作为 2）各分母为多项式时，先将各分母分解因式，然后再按（1）的方法找最简公分母 3、 模仿 82 页例 2 做下列各题
分式的加减法
《分式的加减法》第一课时
绵阳市三台县建中初中骆长青
一、教学目标：
1．经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理；
2．会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力；
3．能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用；
4．养成乐于探究、合作学习的习惯。
二、教学重点、难点：
1、教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算；
2、教学难点：异分母的分式加减法运算。
三、教法、学法：
教学方法：类比、探究式教学方法；
学习方法：自主、合作、探索的学习方式。
四：教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。
五、教学过程设计
教学反思：。
7.3 分式的加减(1)
1 a + 2 a
b + c a
3 x
−
1 x
1 x −1
2 x
b c + a a
3 2 − x −1 x −1
3 a
想一想: 想一想:你又是如何从右边找到自己的
好朋友的？谁能说说理由呢？ 好朋友的？谁能说说理由呢？
自主探索 你能定义同分母分式相加减的法则吗？ 你能定义同分母分式相加减的法则吗？
y x （3） − x− y x− y
＝－1 ＝－
计算： a + 3b a − b 例 1 计算： （1 ） + a+b a+b
3x x+ y （ 2） − 2x − y 2x − y
a a − （3） x− y y−x
2xy +1 1 + 2x y （） 4 − 2 2 (x − y) ( y − x)
2 2
2
课本P163
作业题3，4
台风中心距A市 千米 正以b千米 千米， 千米/时 台风中心距 市s千米，正以 千米 时 的速度向A市移动 救援车队从B市出发 市移动. 市出发， 的速度向 市移动 救援车队从 市出发， 倍于台风中心移动的速度向A市前进 以4倍于台风中心移动的速度向 市前进 倍于台风中心移动的速度向 市前进. 已知A、 两地的路程为 千米， 两地的路程为3s千米 已知 、B两地的路程为 千米，问救援 车队能否在台风中心到来前赶到A市. 车队能否在台风中心到来前赶到 市
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 2
练一练
2
计算： 计算：
2
a b 1 − （） a −b a −b 4 x+2 + 3 （） x−2 2− x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 1 (3) − x−3 x−2
再确定公分母。 再确定公分母。
2 1 ( 4) 2 + a − a a +1
如果分母有多项式，应先把多项式因式分解， 如果分母有多项式，应先把多项式因式分解， 多项式 因式分解
填一填
1 1 b 2 , , 1. 分式 6a 2 的最简公分母是____b 2a 6ab 3a 2 2 4 2ab a −b 与 2 2 的最简公分母是 2. 分式 的最简公分母是_____ a −b a −b
7.3分式的加减（ 7.3分式的加减（2） 分式的加减
合作学习
通分， 通分，确定最小 公分母
7 5 14 15 1 − = − =− 计算： 计算： 24 24 24 12 8 ___________________
类似地， 类似地，我们可以用通分的方法 计算异分母分式的加减
想一想
你认为异分母的分式应该如何加减? 你认为异分母的分式应该如何加减?
例题解析
例 3
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算
计算:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x (3 x −2− ) . x +2
分母是1 分母是
2
试一试:
a−1 1 (1) − a+1 a
x +2 x +1 (2) − x +1 x +2
1 (3)1 − x +1
例 4 解:
2a 1 2a 1 + − 2 2 a −4 a−2 a −4 2−a a+ 2 2a = − 先找 分析 (a−2)(a+ 2) (a−2)(a+ 2) 最简公分母. 最简公分母. 2a−(a+ 2) = a2 -4 能分解 : (a−2)(a+ 2)
7· y 1·2 x 原式 = − 2 6 x y · y 3 xy 2 · x 2 7y 2x = − 2 2 2 2 6x y 6x y 7 y − 2x = 6x2 y2
练一练
1 1 (1) + R1 R2
5 3 − (3) 2 12 a 8ab
b c (2) 2 − 4a a
2
例题解析
其中 (a-2)恰好为第二 2)恰好为第二 分式的分母. 分式的分母. +2)(a 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母. 即为最简公分母.
练习
1 m−2 + , 并求 并求m=3时原式的值 时原式的值 2 2 m − m 2m − 2
本课小结： 本课小结：
（1）分式加减运算的方法思路： ）分式加减运算的方法思路：
2 1 1 , 2 , 3. 分式 的最简公分 a +1 a −2a +1 a −1
母是_______________ 母是 ( a +1)( a −1)
2
例题解析
例 3
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算
7 2 (1) 2 − 2 6x y 3xy
2 2
计算:
解 ： 取 6 x y 为公分母 .
3 1 ? 比 如 + = a 4a
异分母的分式 异分母的分式相加减法则 分式相加减法则 先通分，把异分母分式化为同分母的分式， 通分，把异分母分式化为同分母的分式， 化为同分母的分式 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
把异分母的分式可化为同分母的分式 的过程叫做 通分 .
= 2a−a−2 (a−2)(a+ 2) a−2 = (a−2)(a+ 2) 1 . a=当a=-3时， = a+ 2 原式＝－1 原式＝－1 ＝－
计算： 2a − 1 .并 当 = −3 原 的 计算： 求 a 时 式 值 2
a −4 a −2
a2 -4 =(a+2)(a-2), =(a+2)(a
3 1 3⋅ 4 + 1 + = a 4a a⋅ 4 4a
12 1 13 = + = . 4a 4a 4a
如何找公分母 如何找公分母? 公分母 1 1 b b − (1 ) + (2 ) 2
a b
2a
a
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与 通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各 系数的最小公倍数 分母所有字母的最高次幂的积为公分母 最高次幂的积 分母所有字母的最高次幂的积为公分母
例 3
计算:
解： 取( x − 3)(x − 2)为公分母 则 ，
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算 x x (2) − . x −3 x −2
x( x − 2) x ( x − 3) 原式 = − ( x − 3 )( x − 2 ) ( x − 2 )( x − 3 )
x ( x − 2 ) − x ( x − 3) = ( x − 3 )( x − 2 ) 2 2 x − 2 x − x + 3x = ( x − 3 )( x − 2 ) x x = = 2 ( x − 3 )( x − 2 ) x − 5x + 6
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就 小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不 同：
3 1 3⋅ 4a + a + = a 4a a⋅ 4a 4a⋅ a 12a a = 13a 13 = 2+ 2 ; = 4a2 4a 4a 4a
异分母 相加减 通分 转化为 同分母 相加减 分母不变 转化为 分子（整式） 分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 ）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算， 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。 少出现符号错误。 简分式（ （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 ）分式加减运算的结果要约分， 整式）。 整式）。