五年级奥数.行程 .时钟相遇与追及问题 (AB级).学生版
五年级奥数.行程 .时钟相遇与追及问题 (AB级).学生版
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】解答【解析】 142.5度 【答案】142.5度知识框架例题精讲时钟追及与相遇问题【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】填空【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。
【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】解答【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。
五年级奥数专题 相遇与追及和平均速度问题(学生版)
学科培优数学“相遇与追及和平均速度问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.在对小学数学的学习中,我们已经接触过一些简单的行程应用题,并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此,在这一讲中,我们将在前面学习的基础上,研究两个运动物体作方向运动时,路程、速度、时间这三个基本量之间有什么样的关系。
当我们在某一固定的路线上研究2个物体的运动情况时,最常见也是最重要的2种情况便是追及问题与相遇问题。
在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。
【授课批注】两个物体的相遇与追及问题是行程问题中的一个专题,其内容较为简单,但还是要求教师利用行程图仔细的描述两个物体的运动过程来分析问题,进而帮助学生养成用行程图来帮助分析解决行程问题的好习惯,所以请各位教师在本讲中做出表率帮助学生学好行程专题。
知识梳理两个物体的追及与相遇问题：1.相遇问题和,A,B两地相距假设甲乙分别从A,B两地出发相向而行,速度分别为v v乙甲S,甲乙经过时间t后相遇,那么我们可以明显的看出,在时间t内,甲乙共同走了一个A,B 全长,即甲乙的路程之和为S.那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t 内所走的路程：s v t =⨯甲甲,s v t =⨯乙乙 ,那么路程的和()s s s v t v t v v t =+=⨯+⨯=+⨯乙乙乙甲甲甲 所以我们得到了相遇问题中最重要的结论 速度和×相遇时间=路程和 2.追及问题与相遇问题类似的一个问题便是追及问题假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t 后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为v v 乙甲和,那么我们可以看到经过时间t 后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t 追了乙5米由s v t =⨯甲甲,s v t =⨯乙乙,(5s s v t v t v v t -=⨯-⨯=-⨯=乙乙乙甲甲甲）米 由此我们可以得到追及问题的一个重要结论： 速度差×追及时间=路程差三、平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离； 平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间； 总时间=总路程÷平均速度； 总路程=平均速度⨯总时间。
五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题 (A级).学生版
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡知识框架多次相遇与追及问题数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／例题精讲【例 3】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两【例 5】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.【巩固】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。
五年级奥数.行程.-时钟相遇与追及问题(-AB级).-教师版
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】解答【解析】 142.5度 【答案】142.5度例题精讲知识框架时钟追及与相遇问题【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。
五年级奥数.行程 .多人相遇和追及问题 (B级).学生版
二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： =⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A ，B 两地的距离．【例 2】小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.知识框架例题精讲多人相遇和追及问题小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【例 3】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？【巩固】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、5512小时、612小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。
已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度。
五年级数学时钟相遇与追及问题(含答案)
五年级数学时钟相遇与追及问题(含答案)时钟问题是关于时针和分针的追及或相遇问题，可以看作是一个特殊的圆形轨道问题。
时钟问题包括时钟的快慢、周期和时针与分针所成的角度等。
不同于其他行程问题，时钟问题的速度和总路程的度量方式是指针“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”，其中分针速度为每分钟走1小格或6度，时针速度为每分钟走1/12小格或0.5度。
但是对于一些“怪钟”或“坏了的钟”，它们的速度可能与常规时钟不同，需要进行独立分析。
时钟问题可以视为行程问题，其中分针快，时针慢，因此分针与时针的问题就是追及问题。
解决时钟的快慢问题时，可以使用十字交叉法。
例如，在标准时钟中，时针与分针从一次重合到下一次重合所需时间为65.5分。
例1中，当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角为142.5度。
例2中，时针、分钟和秒针转动的圈数之和为1466圈，求这段时间有多少秒。
解答中，它们的速度比为1:12:720，因此秒针转了1440圈，即秒。
在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有多少秒？解析：它们的速度比为1:12:720，所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格，即3600秒。
答案：3600秒。
有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？解析：在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“l/12”，再过54/11分钟，时针与分针将第一次重合。
第二次重合时显然为12点整，所以再经过65分钟，时针与分针第二次重合。
标准的时钟，每隔65分钟，时针与分针重合一次。
答案：54分钟。
钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？解析：此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是1/11.如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“l/12”。
小学奥数模块教程时钟问题(五年级提尖寒假)
时钟问题本章知识1、简单的钟面角度问题2、钟表中的相遇与追及问题3、坏钟问题前铺知识1、相遇问题2、追及问题课前加油站1、请默写出直线相遇与追及问题的两个公式。
2、甲、乙两人同时同地同向在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。
（1）开始后多长时间，甲乙第一次处于跑道的某直径的两端？（2）开始后多长时间，甲第一次超过乙？（3）开始后多长时间，甲乙第一次处于起点所在的直径对称的位置？要研究时钟某个时刻时针与分针成什么角度，我们首先要知道时针与分针行走的速度。
它们的速度有两种表达形式：以小格/分钟为单位或以角度/分钟为单位。
格 度 时钟一圈 60格360度时针速度 121格/分钟 21度/分钟 分针速度 1格/分钟6度/分钟时针速度：分针速度=1:12。
牢记它有助于我们记忆时针和分针的速度。
1、已知：钟表上60小格，一圈是360度，则分针1小时转多少度？时针1小时转多少度？分针速度是时针速度的多少倍？【演练】分针1分转多少度？时针1分转多少度？时针速度是分针速度的几分之几？2、3:00时，分针落后时针 度，15分钟内，分针走 度，时针走 度，因此3:15时，时针与分针的夹角是 度。
模块1简单的钟面角度问题【演练】在下表中仿照第二行的例子填入适当的算式。
X ：Y （X 点Y 分） X 点时两针的角度 Y 分时时针走的度数 Y 分时分针走的度数 X 点Y 分时两针的度数 4:16 4×30=120 16×6=96 16×0.5=8 120-96+8=32 8:12 3:40 9:10【演练】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【演练】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？3、小明家的时钟正对着衣柜上的镜子，某天早上起床时，小明看到镜子中的时钟两针指向5点20分的位置，那么现在真正的时钟显示的时间是？题型一 重合问题公式：分针到时针相差的格数÷（1-121）=重合分钟数分针到时针相差的度数÷（6-0.5）=重合分钟数1、现在是2点，从现在开始，分针与时针什么时刻第一次重合在一起？第二次呢？模块2钟表中的相遇与追及问题【演练】现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？【演练】有一座时钟现在显示10时整。
五年级奥数专题 行程基础(学生版)
学科培优数学“行程基础”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位行程问题是一类常见的重要应用题,在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大,辐射面广,但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间=⨯=÷=÷的关系,即：距离速度时间,时间距离速度,速度距离时间。
在这三个量中,已知两个量,即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式,是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时,经常采取画图分析的方法,根据题意画出线段图,来帮助我们分析、理解题意,从而解决问题。
知识梳理一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题,行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量,它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然,知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量例题精讲【试题来源】【题目】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走12千米上坡路,8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地停留1小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?【试题来源】【题目】甲、乙两地相距100千米。
下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米；晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多少千米？.【试题来源】【题目】小明每天早晨6：50从家出发,7：20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。
五年级奥数.行程. 多次相遇和追及问题 (A级 ).学生版
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求知识框架多次相遇与追及问题数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？例题精讲【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
五年级奥数专题 相遇与追及问题初步(学生版)
学科培优数学“相遇与追及问题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中,我们来研究行程问题中的相遇与追及问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解,使学生养成画图解决问题的好习惯！在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题,其中最常见的是相遇问题和追及问题.知识梳理一、相遇甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间.一般地,相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和,即二、追及有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间.一般地,追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间,即【重点难点解析】1．直线上的相遇与追及2．环线上的相遇与追及tv S差差【竞赛考点挖掘】1. 多人多次相遇与追及例题精讲【试题来源】【题目】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【试题来源】【题目】两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时,各行了多少千米？【试题来源】【题目】两地相距3300米,甲、乙二人同时从两地相对而行,甲每分钟行82米,乙每分钟行83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟两人可以相遇？【试题来源】【题目】甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问：乙经过多长时间能追上甲？【试题来源】【题目】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词,于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去,二人的速度分别为50千米/时,60千米/时,那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．【试题来源】【题目】军事演习中,“我”海军英雄舰追击“敌”军舰,追到A岛时,“敌”舰已在10分钟前逃离,“敌”舰每分钟行驶1000米,“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米,在距离“敌”舰600米处可开炮射击,问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰?【试题来源】【题目】小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少？【试题来源】【题目】小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？【试题来源】【题目】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分？【试题来源】【题目】甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。
小学奥数专题-相遇与追及问题
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为:速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内:追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如:假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件:(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
知识精讲教学目标相遇与追及问题⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题 (A级).学生版
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡知识框架多次相遇与追及问题数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／例题精讲【例 3】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两【例 5】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.【巩固】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。
2018五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题 (B级).学生版
多次相遇与追及问题知识框架一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较所有行程问题都是围绕“=⨯复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例1】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例4】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。
五年级奥数.行程. 时钟快慢问题( AB级). 教师版
知识框架时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度 112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。
56511例题精讲【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），时钟快慢问题即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
五年级奥数专题 多人多次相遇与追及(学生版)
学科培优数学“多人多次相遇与追及”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲包含两个知识点,一是多次相遇追及问题,即两个对象在固定的长度上不断地往返运动,他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
【授课批注】多人多次是行程中重点,而画图是多人多次的重点,划出一个好的示意图,就等于问题已经解决三分之二了,剩下的三分之一才是解题技巧。
所以如何画图,如何画好图是行程问题的关键,需要反复练习,熟能生巧,做题才能得心应手,发挥自如。
知识梳理一、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；第2次相遇,共走3个全程；第3次相遇,共走5个全程；。
, 。
；第N次相遇,共走2N-1个全程；【授课批注】除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。
2. 同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇,共走6个全程；。
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；第N次相遇,共走2N个全程；二、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差【重点难点解析】1.多人多次相遇追及的画图2.多次多次相遇追及的解题关键【竞赛考点挖掘】1．近两年来杯赛的热门考点2．常常与数论结合出题例题精讲【试题来源】【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【试题来源】【题目】A,B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米？【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？【试题来源】【题目】小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走65米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过1分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？【试题来源】【题目】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）,他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？习题演练【试题来源】【题目】快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。
五年级奥数.行程-.多次相遇和追及问题
多次相遇与追及问题一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
奥数基础二：追及相遇和时钟问题
奥数基础二：相遇、追及（行程）与时钟问题一、行程问题两人的行程问题，从方向看有两种情况：同向或反向。
方向相同，就是两人一前一后，快的从后面追上慢的，这种问题叫做追及问题。
追及实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），这种情况，要用到两人的速度差。
方向相反的，就是两人面对面起来，直到相遇，所以叫作相遇问题。
这类题实质上是两人一起走了这段路程，要计算路程和，所以要用到速度和。
记住要点：方向相同，速度要相减，方面相反，速度要相加。
1、相遇问题一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？A、B两地相距9000米，包子和菠萝从A、B两地同时出发相对而行，经过60分钟相遇。
已知包子每分钟走80米，菠萝分钟走多少米？甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？2、追及问题甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，甲要行多少千米才追上乙？两船同时到达目的地A，问两地距离？甲乙两人要从A地到B地办事。
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时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】解答【解析】 142.5度 【答案】142.5度知识框架例题精讲时钟追及与相遇问题【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】填空【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。
【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】解答【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。
【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】解答【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格.即3600秒 【答案】3600秒.【例 3】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】解答【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“112”．【答案】65411分钟【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
【答案】9 2111分【例 4】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】32711此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。
【答案】3 2711分【巩固】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），3150(60.5)2711÷-=（分）【答案】3 2711分【例 5】时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】时针、分针下一次反向成一直线是在7点以后，这时分针应比时针多走钟面上5格，分针每分钟走1格，时针每分钟走112格.5÷(1－112)＝6011＝5511，511×60≈27。
即在7点5分27秒，时针、分针再次反向成一直线。
【答案】7点5分27秒【巩固】时钟的时针和分针在9点多反向成一直线，问：下—次反向成—直线经过了多长时间? 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】分针追了360（度），7205360(60.5)651111÷-==（分）【答案】5 6511【例 6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。
,所以答案为9(18060) 5.52111-÷=(分)【答案】9 2111分【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为490(60.5)1611÷-=（分）和1270(60.5)4911÷-=（分）【答案】14911分【例 7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，从在一条直线上追到重合，需要分针追180度，8180(60.5)3211÷-=（分）【答案】8 3211分【巩固】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】8点多钟时,时针和分针重合的时刻为：17401431211⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为：16501541211⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（分）67101054843210111111-=时分时分时分，小红做作业用了1021011时分时间【答案】10 21011时分【例 8】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．于是，分针追上了1100+1100=2200，对应2206格．所需时间为2201(1)40612÷-=分钟．所以此人外出40分钟．评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以1(1)12+，有时是将格数除以1(1)12-，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟．【答案】40分钟【巩固】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为800，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是800．那么此人外出多少分钟?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】如下示意图，开始分针在时针左边800位置，后来追至时针右边800位置．于是，分针追上了1600．所需时间为3201160(60.5)291111÷-==分钟．所以此人外出12911分钟．【答案】12911分钟【例 9】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即5360(60.5)5513÷+=（分）【答案】5 5513分【巩固】一部电影放映的时间大约2小时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了两圈，即10720(60.5)11013÷+=（分）【答案】10 11013分【例 10】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为11240(1)361213÷+=分钟，即在8点123613分钟为题中所求时刻．【答案】8点12 3613分【巩固】3时到4时之间时针和分针在“3”的两边，并且两针所形成的射线到“3”的距离相等．问这时是3时多少分?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】3点整的时候，时针与分针夹角90度，设在满足题意时，时针走过x度，那么分针走过90-x度，所以时针、分针共走过x+(90-x)=90度．于是，所需时间为1801190(60.5)131313÷+==分钟，即在8点111313分钟为题中所求时刻．【答案】8点11 1313分【随练1】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，490(60.5)1611÷-=（分）【答案】4 1611分【随练2】时钟的时针和分针在1点多反向成一直线，问：下—次反向成—直线经过了多长时间? 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】分针追了360（度），7205360(60.5)651111÷-==（分）【答案】5 6511【随练3】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答课堂检测【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：14151161211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分），时针与分针第一次重合的时刻为： 11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分），所以这道题目所用的时间为：148491632111111-=（分） 【答案】83211分【随练4】1时到2时之间时针和分针在“1”的两边，并且两针所形成的射线到“1”的距离相等．问这时是1时多少分?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】 1点整的时候，时针与分针夹角30度，设在满足题意时，时针走过x 度，那么分针走过30-x 度，所以时针、分针共走过x+(30-x)=30度．于是，所需时间为60830(60.5)41313÷+==分钟，即在8点8413分钟为题中所求时刻． 【答案】8点8413分【作业1】当时钟表示12点30分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】解答【解析】 165度 【答案】165度【作业2】上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆【题型】解答【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为：11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分），当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点14911分。