匀速圆周运动实例分析

1、当汽车在桥面上运动到最低 点时，重力G和桥的支持力N在 一条直线上，它们的合力是使汽 车做圆周运动的向心力F向。
2、动力学关系： F向=N － G=mv2/R 桥对车的支持力：N＝G+mv2/R＞G 由牛顿第三定律可知，车对桥的 压力: N'= N＞G
3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于 自身重力。此时汽车处于超重状态。
（3）、转弯处要选择内外轨适当的高度差， 使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持 力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
F
α
α
G
.
12
Байду номын сангаас
例三、某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，若规
定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多大才 能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和 轨道对它的支持力的合力提供
即： F=mg－N=mv12/R
代入 N= 3 mg /4 v1 = 10m/s 得： R =40m
2、要使汽车通桥顶时刚好不受摩擦力，则汽车通过桥顶时车与桥面间 的压力刚好为零。此时由重力提供车过桥顶需要的向心力。
即：mg=mv2/R 代入R得：v= 20m/s
.
6
倾斜路面上： 汽车在转弯的地方，路面是外高内低，靠
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质 量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
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三、火车转弯
N
（1）、对火车进行受力分析： 火车受铁轨支持力N的方向不再是 竖直向上，而是斜向弯道的内侧， 同时还有重力G。
（2）、支持力与重力的合力水平指 向内侧圆心，成为使火车转弯所需 的向心力。
F向=G－N=mv2/R 桥对车的支持力：N＝G－mv2/R < G
由牛顿第三定律可知，车对桥的压力:N'=N<G
3、压力小于重力是什么现象？
此时汽车处于失重状态，且随着v的 增大车对桥压力逐渐减小。
4、汽车速度达到多少时，车对桥压力恰好为零？
由N=mg-mv2/R=0得：
V= g R
.
4
汽车过凹形桥(这种类型生活中很少)
d h
α
F合=mgtanα=mv2/r ①
由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似的 认为
tanα≈sinα=h/d ②
②代入①得：
mgh/d=mv2/r v2d
h= gr
.
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例四、火车以某一速度v通过某弯道时，关于内、外轨道受侧压力
作用情况，下面分析正确 的是 （ BC） A.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行
2、动力学关系：
mgtanα=mω2r ①
r=Lsinα
由① 和②得：
②
g 或 cosα= Lω2
由此可知：α角度与角速度ω和绳长L有关，在绳长L确定的情 况下，角速度ω越大，α角越大
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三、火车转弯
1、水平路 基上转弯：
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对 轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
展 （ 非 匀 速 圆 周
·O
质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动
.
19
最 高m 点 gT ： mv2
T
L
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
v0 gL
T
当 vv0时T ， mvL2mg
当vv0时，物体离开圆线 面运 做动 曲。 mg
最 低T 点 m： gmv2 R
.
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【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小
轨道平面向内 B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行
轨道平面向外 C.当火车质量改变时，安全速率也将改变 D.以上三种说法都是错误的
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四、离心运动
1．离心运动定义：
做匀速圆周运动的物 体，在所受合力突然消 失，或者不足以提供圆 周运动所需的向心力的 情况下，就做逐渐远离 圆心的运动。这种运动 叫做离心运动。
为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。
（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给 多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s, 则在最高点绳的拉力为多大？
T
解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做
mg
向心力。mg=mv22 ，v
R
2
gR 4m/s
O T
根据机械能守恒得：12mv12 12mv22 mg2R
.
5
例一 、当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s
时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不
受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为 ( B )
A、25m/s
B、20m/s
C、15m/s
D、30m/s
分析：1、车通过桥顶时重力mg和桥的支持力N的合力提供了汽车
做圆周运动的向心力F
匀 速圆 周运动 实例分析
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武胜中学 吴建兵 1
黄 石 长 江 大 桥
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2
一、汽车过拱形桥
在各种公路上拱形桥是常 见的，质量为m的汽车在 拱桥上以速度v前进，桥 面的圆弧半径为R，分析 汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力。
问题：汽车通过桥顶时重力G和支持 力N相等吗，为什么？
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3
分析：
1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持 力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向 心力F向。 2、动力学关系：
（２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种物理现象。
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离心运动的应用：
1、洗衣机脱水桶
原理：利用离心运动把附 着在衣物上的水分甩掉。
解释当：脱水桶快速转动时，
衣物对水的附着力F不足以
ν
提供水随衣服转动所需的向 心力 F，于是水滴做离心运 动，穿过网孔，飞到脱水桶
F<mrω 2 F
o
外面。
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运知 动识 ）拓
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2．离心的条件：做匀速 圆周运动的物体合外力 消失或不足以提供所需 的向心力。
对离心运动的进一步理解
当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动； 当F= 0时， 物体沿切线方向飞出； 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心； 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心。
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离心运动本质：
（１）离心现象的本质是物体惯性的表现。
合力提供向心力。
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例二、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角
α=150，弯道半径R=40m，求：
N
汽车转弯时规定速度应是多大？
α
Fn
m g
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二、“旋转秋千”
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二、“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型， 如图：
1、向心力来源： 物体做匀速圆周运动的向心力是有物体
所受重力mg和悬线拉力T对它的合力提供。