第三节匀速圆周运动的实例分析

mg
r
由牛顿第三定律可知，汽车 对桥面压力大于汽车的重力
四、解决圆周运动问题的基本步骤
1、确定研究对象 2、确定轨道平面，找出圆心和半径。
3、受力分析，判断哪些力提供向心力。 4、牛顿第二定律列方程求解。
F m 2r
v2 F m
r
F

m
4 2
T2
r
例题：一质量为m的汽车沿转弯半径为 40m的水平公路面转弯,若路面对 车的最大静摩擦力为车重的0.5倍 为使汽车顺利转弯而不滑动的车 速最大值多少？
例题：在长为L的细绳下拴一质量为m的 小球，绳的上端固定，使小球在 水平面内做匀速圆周运动，把它 称为圆锥摆
（1）小球A做匀速圆周运动的向心力 来源是什么？
（2）小球做匀速圆周运动的角速度ω
三、离心运动
知识回顾 （1）匀速圆周运动：线速度大小不变的圆周运动
（2）物体做半级为r，速度为v的匀速圆周运动所
小结
汽车转弯 汽车过桥 火车转弯
解决圆周 运动问题 关键在于 找出向心 力的来源
F m2r
F m v2 r
4 2
F m T2 r
例题、一辆质量为1000kg的赛车，正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道,若跑道平面是水平 的，跑道半径为50m,求：
（1）此赛车转弯所需的向心力是多大?
mg N m v2
mg
r
当 v gr 时，汽车对桥面无压力．
2、汽车过凹形桥：
思 考：
分 析：
V
汽车静止在桥底与通过桥
底受力情况是否相同？
mg
N
汽车通过桥底时的向心力 由什么力提供？
mg
讨 论：
汽车过凹形桥时桥时有限速吗？
N mg m v2
N
r
N mg m v2 mg
F
mg
q
即v rg tanq
小于该速度会出现什么问题？大于呢？
三、汽车过桥 1、汽车过拱形桥：
黄石长江大桥源自文库
思 考：
分 析：
N
汽车静止在桥顶与通过桥
mg
顶受力情况是否相同？
N
汽车过拱桥桥顶的向心
力由什么力提供？
mg
mg N m v2 r
讨 论：
汽车过桥时需要有速度限制吗？
N
经凸桥最高点时
例题：质量为m的木块从半径为R的半球形的碗
口下滑到碗的最低点的过程中，如果设计好接触
面不同点的摩擦系数，使得木块的速率不变，如
图所示，那么（ ）
D
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中所受的摩擦大小不变
D．木块下滑过程中的加速度 大小不变，方向始终指向 球心
（2）当天气晴朗时,赛车和路面之间 的摩擦系数是0.60,问比赛过程 中赛车是否能顺利通过弯道?
（3）在雨天时,赛车和路面之间的摩 擦系数是0.25,问比赛过程中赛 车是否能顺利通过弯道?
例题：市内公共汽车在到达路口转弯前， 车内广播中就要播放录音：“乘客们请注 意，前面车辆转弯，请扶好扶手”，这样 可以（ ） Ａ、提醒包括坐着、站着的全体乘客拉好
扶手以免车辆转弯时可能向前倾倒 Ｂ、提醒包括坐着、站着的全体乘客拉好
扶手以免车辆转弯时可能向后倾倒 Ｃ、主要提醒站着的乘客拉好扶手以免车
辆转弯时可能向轨道外侧倾倒 Ｄ、主要提醒站着的乘客拉好扶手以免车
辆转弯时可能向轨道内侧倾倒
例题：飞行速度为100m/s的飞机在高空沿 半径为r=200m的竖直面内圆轨道俯冲到 最低点时，m=70kg的飞行员对坐椅的压 力是多大？（g=10m/s2）
mg N mv 2 r
v gr
问题探究
（1）在上一题的第二种情况下，把管的上臂去 掉小球会怎样运动？
（2）在上一题的第三种情况下去掉管的下壁， 小球会怎样运动？
离心运动：当外界提供的向 心力小于所需要的向心力时， 圆周运动的物体做远离圆心 的运动
第二章 圆周运动 第三节 匀速圆周运动的实例分析
生活中的圆周运动
高速列车
弯道限速
一、汽车水平路面转弯
N
问 题：
什么力充当汽车转
f
弯需要的向心力？
结 论：
mg
地面对汽车的摩擦力提供 了汽车转弯的向心力
思 考：
f m v2 r
如果你是一名司机，过弯 时需要注意什么？
二、火 车 转 弯
需要的向心力大小为
F mv 2 r
mv 2 为所需要的向心力，外界提供的不一定
r
能满足需求，这时会出现什么情况？
练习：空心光滑圆管竖直放 置，一小球在管内做圆周运 动，当小球在最高点时，求 下列情况下的速度满足什么 条件。
N
Mg o
（1）小球对管的上下壁都没 有压力
（2）小球对上壁有压力
（3）小球对下壁有压力
思 考：
火车转弯时什么 力提供向心力？
F
1、若内外轨等高，外
轨对轮缘的侧压力
F
提供向心力
火车转弯轨道
外侧轨道高于内侧轨道
2、火车转弯的向心力由什么力提供呢？
N
q
F
mg
q
向心力由支 持力和重力 的合力提供
思考：火车以多大速度
过弯最理想呢？
N
q
分析：
mg tanq m v2
r
即v2 rg tanq