刚体的平面运动例题 ppt课件
合集下载
理论力学PPT课件第4章 刚体的平面运动
2024年3月15日
1. 轮C作平面运动，
C1为其速度瞬心，C。
2. BD作平面运动，
C2为其速度瞬心，BD。
3. AB作平面运动，
C3为其速度瞬心，AB。
43
平面图形在任一瞬时的运动可以 视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬 心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若点C 为速度瞬心，则任意一点A的速
度大小为 vA AC ω 方向A C，指
16
车轮的运动分解
车轮的平面运动可以看成 是车轮随同车厢的平移和 相对车厢的转动的合成．
车轮相对定系（Oxy）的平面运动（绝对运动）
车厢（动系 A x y ) 相对定系的平移（牵连运动） 车轮相对车厢（动系 A x y )的转动（相对运动）
2024年3月15日
17
2024年3月15日
18
转动部分的角度、角速度、角加速度与基点的选择无关。
aB cos 300 aBnA
式中
aBnA
AB
2 AB
15 3 ( 2 )2 20 3 2cm/s2
3
3
aB aBnA / cos 300
40 2cm/s2
3
aB 8 2cm/s2
R9
2024年3月15日
64
例2. 已知 : OA = r AB = l、ω
求: vc、ac 解： 各联接点速度如图.
将 vB vA vBA 在AB连线上投影
vBA AB
有 [vB ]AB [vA ]AB
基点法投影式.
或 vB cos vA cos
2024年3月15日
53
结 论：S上任意两点的速度在这两点
连线上投影相等. 意 义：刚体上两点距离不变. 注 意：仅在两点连线上成立.
《刚体的平面运动 》课件
评估控制系统的性能。
鲁棒性分析
分析控制系统对参数变化和外部干扰的鲁棒 性表现。
05
刚体的平面运动的展望
刚体的平面运动的发展趋势
理论研究的深入
随着数学和物理学理论的不断发展，人们对刚体的平面运动的理 解将更加深入，这有助于推动相关领域的研究和应用。
航空航天领域
在航空航天领域，刚体的平面运动对于飞行器的姿态调整和机动性有着 至关重要的作用，未来随着空间探索的深入，其应用前景将更加广阔。
03
医疗器械
刚体的平面运动在医疗器械领域也有着广泛的应用，例如在手术机器人
中用于精确控制手术器械的动作，提高手术的精度和安全性。
刚体的平面运动的挑战与机遇
挑战
刚体的平面运动的研究和应用面临着 一些挑战，如精确控制、稳定性、复 杂环境下的适应性等问题，需要不断 探索和创新来解决。
自动化生产线
刚体的平面运动在自动化生产线中起到关键作用， 如传送带、机器人手臂等。
机械设备的维护和检修
刚体的平面运动在机械设备的维护和检修中也有应 用，如对机械设备进行定位和调整。
航空航天中的应用
飞机起降系统
刚体的平面运动在飞机起降系统中起 到关键作用，如飞机滑行、转向等。
航天器对接
航空航天器的制造和测试
刚体的平面运动的重要性
实际应用
刚体的平面运动在实际生活中广泛存 在，如机械设备的运作、车辆的行驶 等。
理论意义
刚体的平面运动是刚体运动的基础， 对于理解更复杂的刚体运动形式具有 重要意义。
刚体的平面运动的基本原理
平移原理
刚体在平面内沿直线进行平移时，其上任意一点都沿着该直线进行等距离的移 动。
旋转原理
详细描述
在实际的物理问题中，刚体往往不会只进行平动或转动，而是同时进行这两种运动。这种复杂的平面运动形式通 常包括椭圆运动、抛物线运动等。这种复杂的运动形式通常需要综合考虑平动和转动的共同作用，以确定刚体的 最终运动轨迹。
鲁棒性分析
分析控制系统对参数变化和外部干扰的鲁棒 性表现。
05
刚体的平面运动的展望
刚体的平面运动的发展趋势
理论研究的深入
随着数学和物理学理论的不断发展，人们对刚体的平面运动的理 解将更加深入，这有助于推动相关领域的研究和应用。
航空航天领域
在航空航天领域，刚体的平面运动对于飞行器的姿态调整和机动性有着 至关重要的作用，未来随着空间探索的深入，其应用前景将更加广阔。
03
医疗器械
刚体的平面运动在医疗器械领域也有着广泛的应用，例如在手术机器人
中用于精确控制手术器械的动作，提高手术的精度和安全性。
刚体的平面运动的挑战与机遇
挑战
刚体的平面运动的研究和应用面临着 一些挑战，如精确控制、稳定性、复 杂环境下的适应性等问题，需要不断 探索和创新来解决。
自动化生产线
刚体的平面运动在自动化生产线中起到关键作用， 如传送带、机器人手臂等。
机械设备的维护和检修
刚体的平面运动在机械设备的维护和检修中也有应 用，如对机械设备进行定位和调整。
航空航天中的应用
飞机起降系统
刚体的平面运动在飞机起降系统中起 到关键作用，如飞机滑行、转向等。
航天器对接
航空航天器的制造和测试
刚体的平面运动的重要性
实际应用
刚体的平面运动在实际生活中广泛存 在，如机械设备的运作、车辆的行驶 等。
理论意义
刚体的平面运动是刚体运动的基础， 对于理解更复杂的刚体运动形式具有 重要意义。
刚体的平面运动的基本原理
平移原理
刚体在平面内沿直线进行平移时，其上任意一点都沿着该直线进行等距离的移 动。
旋转原理
详细描述
在实际的物理问题中，刚体往往不会只进行平动或转动，而是同时进行这两种运动。这种复杂的平面运动形式通 常包括椭圆运动、抛物线运动等。这种复杂的运动形式通常需要综合考虑平动和转动的共同作用，以确定刚体的 最终运动轨迹。
《刚体的平面运动 》课件
刚体的平面运动速度和加速度是描述 刚体在平面内运动的物理量，分别表 示刚体在单位时间内移动的距离和速 度的变化率。
刚体的平面运动速度和加速度对于分 析刚体的动力学特性和稳定性具有重 要意义。
刚体的平面运动速度和加速度可以通 过求解平面运动方程得到，也可以通 过测量或实验获得。
03
刚体的平面运动中的力与力矩
的转动惯量不同。
转动惯量的应用
在刚体的平面运动中，转动惯量 用于描述刚体的转动状态，是计 算角速度、角加速度等物理量的
基础。
04
刚体的平面运动的实例分析
滑轮的运动分析
滑轮的转动惯量
计算滑轮的转动惯量，了解其与刚体平面运动的关系。
滑轮的角速度和角加速度
分析滑轮的角速度和角加速度，理解刚体平面运动的动态特性。
4. 使用摄像机记录运动轨迹时，注意 调整拍摄角度和光线条件。
实验结果与数据分析
实验结果
通过摄像机记录的刚体运动轨迹，可以观察到刚体的平面运动规律。例如，当施加的外力矩恒定时，刚体会绕固 定点做圆周运动；当外力矩变化时，刚体的运动轨迹也会发生变化。
数据分析
根据实验结果，可以计算出刚体的运动轨迹方程、角速度、线速度等参数，并分析这些参数与外力矩之间的关系 。通过对比理论值与实验值，可以验证刚体平面运动的规律。同时，还可以分析实验误差产生的原因，提高实验 的精度和可靠性。
力对刚体平面运动的影响
力的定义
力是物体之间的相互作用，表示为矢量，具有大小和方向。
力的作用效果
力可以改变物体的运动状态，包括速度大小、方向和加速度大小 、方向。
力的分解与合成
力在平面内可以分解为水平和垂直两个分量，两个力等效于它们 的合力。
力矩对刚体平面运动的影响
《刚体的平面运动》课件
刚体平动的实例分析
总结词
刚体平动的实例分析主要介绍了刚体在平面内沿某一方向做直线运动的情况，包 括匀速平动和加速平动。
详细描述
刚体平动的实例分析中，我们可以通过观察汽车在路面上行驶、火车在铁轨上飞 驰等实际现象，理解刚体平动的概念和特点。同时，通过分析匀速平动和加速平 动的动力学特征，可以深入了解刚体的平动运动规律。
03
刚体的平面运动的动力学
刚体的平动的动力学方程
平动的动力学方程：$F = ma$
描述刚体在平面内平动时的加速度和力之 间的关系。 适用于刚体在平面内直线运动或曲线运动 的情况。 考虑了刚体的质量对运动的影响。
刚体的定轴转动的动力学方程
定轴转动的动力学方程：$T = Ialpha$
描述刚体绕固定轴转动时的角加速度和力 矩之间的关系。 适用于分析刚体在平面内定轴转动的情况 。 考虑了刚体的转动惯量对运动的影响。
特点
刚体上任意一点的速度方 向都与该固定轴线平行， 且各点的速度大小相等。
应用
许多机械的运动可以简化 为刚体的定轴转动，如车
轮、电机转子等。
刚体的平面运动
定义
刚体在平面内既有平动又有定轴转动的运 动。
特点
刚体的运动轨迹是一个平面曲线，同时具 有平动和定轴转动的特征。
应用
许多复杂的机械运动可以简化为刚体的平 面运动，如曲柄连杆机构、凸轮机构等。
刚体的平面运动的运动学方程
平面运动定义
刚体在平面内既有平动又有定轴转动 。
运动学方程
解释
该方程描述了刚体在平面内既有平动 又有定轴转动的复杂运动，需要综合 考虑平动和定轴转动的运动学方程来 描述其运动轨迹。
需要将平动和定轴转动的运动学方程 结合起来，描述刚体在平面内的运动 轨迹。
理论力学B-第八章刚体平面运动.ppt
基点速度与平面图形的角速度是描述刚体平 面运动的特征量：
对于分解为平移和转动的情形，平面图形上
任选基点A 的速度vA，以及平面图形的角速度，
是描述刚体平面运动的特征量。 ➢ vA 描述图形跟随基点的平移
➢ 描述相对于基点平移系的转动
§8-2 求平面图形内各点速度的基点法
已知平面图形内A 点的速度和图形 的角速度，求另一点B 点的速度。
lr
sin θ sin
sin r sin ωt ωt θ
l
连杆的平面运动方程为：
xA r cos ωt ,
yA r sin ωt ,
arcsin ( r sin ωt)
l
例题 1——曲柄滑块机构
y
A
P
B
yP
x
xP
O
2、连杆上P 点的运动方程：
xP r cos ωt l1
1
r
sin
纯滚动(只滚不滑)约束
确定速度瞬心位置的方法
已知A、B两点的速度方向， 试确定速度瞬心的位置。
vA B
A
vB
A
vA A
vA
B vB
vB
B
（a）
（b）
A
vA A
vA
B
B
vB
vB
瞬时平移
（c）
（d）
例: 沿直线轨道作纯滚动的车轮,其半径为R，轮心的速度为u, 求轮上A、B、C、D的速度。
解：车轮与轨道的接触点A为速度瞬心。
解： AB作平面运动，速度瞬心为点C。
AB
vA AC
vA
l sin
vB AB BC vA cot
例8-8
已知：矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲柄OE 借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE
理论力学PPT课件第4章刚体的平面运动
一个球体在平面上做纯滚动，求其旋转角速度和运动轨迹。
THANKS
进行动力学分析
02
结合牛顿第二定律等动力学原理，对刚体在平面内的运动进行分析，得出速度、加速度等运动学参数。
刚体的平面运动定理的应用注意事项
03
需要充分理解刚体的平面运动定理，掌握其应用条件和限制，以确保分析的准确性和可靠性。
刚体的平面运动定理应用
04
刚体的平面运动问题解析
刚体的平面运动可以分为平移和纯滚动两种类型。
刚体的平面运动方程应用
将平面运动方程应用于实际问题中，解决刚体的平面运动问题。
刚体的平面运动问题
包括刚体的平动、转动、相对运动等问题，通过求解平面运动方程可以得到刚体的速度、加速度、角速度、角加速度等物理量。
03
刚体的平面运动定理
03
刚体的平面运动定理的应用场景
广泛应用于工程实际中，如机械、航空航天、船舶等领域。
平移是指刚体在平面内沿某一方向做等距移动，不发生旋转；纯滚动是指刚体与平面接触点处速度为零，刚体绕自身某一点做旋转运动。
刚体的平面运动问题还可以根据刚体的形状和运动条件进行分类，如定轴转动、定点转动等。
刚体的平面运动问题分类
通过建立刚体的平面运动方程，求解未知数，得到刚体的运动轨迹和运动参数。
解析法
刚体在平面内绕某一固定轴线作旋转运动，同时刚体的质心沿着与该轴线垂直的方向平移。
纯滚动
刚体在平面内沿着某一固定轴线作旋转运动，但质心不发生平移。
滑动
刚体的平面运动分类
在纯滚动中，刚体的质心相对于地面作平移运动，而刚体上任意一点相对于地面作圆周运动。
在滑动中，刚体的质心不发生平移，只发生绕固定轴线的旋转运动。
THANKS
进行动力学分析
02
结合牛顿第二定律等动力学原理，对刚体在平面内的运动进行分析，得出速度、加速度等运动学参数。
刚体的平面运动定理的应用注意事项
03
需要充分理解刚体的平面运动定理，掌握其应用条件和限制，以确保分析的准确性和可靠性。
刚体的平面运动定理应用
04
刚体的平面运动问题解析
刚体的平面运动可以分为平移和纯滚动两种类型。
刚体的平面运动方程应用
将平面运动方程应用于实际问题中，解决刚体的平面运动问题。
刚体的平面运动问题
包括刚体的平动、转动、相对运动等问题，通过求解平面运动方程可以得到刚体的速度、加速度、角速度、角加速度等物理量。
03
刚体的平面运动定理
03
刚体的平面运动定理的应用场景
广泛应用于工程实际中，如机械、航空航天、船舶等领域。
平移是指刚体在平面内沿某一方向做等距移动，不发生旋转；纯滚动是指刚体与平面接触点处速度为零，刚体绕自身某一点做旋转运动。
刚体的平面运动问题还可以根据刚体的形状和运动条件进行分类，如定轴转动、定点转动等。
刚体的平面运动问题分类
通过建立刚体的平面运动方程，求解未知数，得到刚体的运动轨迹和运动参数。
解析法
刚体在平面内绕某一固定轴线作旋转运动，同时刚体的质心沿着与该轴线垂直的方向平移。
纯滚动
刚体在平面内沿着某一固定轴线作旋转运动，但质心不发生平移。
滑动
刚体的平面运动分类
在纯滚动中，刚体的质心相对于地面作平移运动，而刚体上任意一点相对于地面作圆周运动。
在滑动中，刚体的质心不发生平移，只发生绕固定轴线的旋转运动。
刚体的平面运动.ppt
a4B5a
aBnA B
A
aB A
aBnA
AB
w
2 AB
4m
s2
waA
A
aB
取 a如A图的aB投A 影a轴BnA，由
O 45
将各矢量投影到投影轴上，得
aB sin 45 aA aBA aB cos 45 aBnA
AB
a4B5a
lw12
1
l r
2
它与半径OB 间的夹角为
arctan
aO
a
n BO
arctan
lw12
l2 r
w12
arctan r l
例3 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄
C
OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度
w AB
w＝10rad/s，绕O轴转动。求图示位置滑
块B的加速度和AB杆的角加速度。 vA
aO
。设车轮与地面接触无
相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。
解： 车轮作平面运动，其速度瞬
心在与地面的接触点C。
其角速度 w vO ，
R
则 dw 1 dvO
dt R dt
因轮心O作直线运动， 则ao
dvo dt
取中心O为基点，则C点的加速度 aC aO aCt O aCnO
解：AB作平面运动，瞬心
在C点，则 vA OA w 2 m s
wA
O 45
w AB
vA AC
2 rad
s
waA
A
AB作平面运动，以A点为 O 45
45
第2章刚体的平面运动PPT课件
图形的运动仍然可用式(2.1)描述， 也可根据具体情况选取新的广义坐 标来描述。
两种特殊情形：
(1) 平面平移
当 f3t const 时，
说明刚体上任一直线在运动过程中始终保持平行。
这是刚体作平面平移的情形，其运动方程为
xA f1t yA f2t
其自由度数为2。
9
(2) 定轴转动
当 xA f1t const，yA f2 t const 时，
速度分析
加速度分析
1
第2章 刚体的平面运动
本章主要内容：
刚体运动学只是从几何的角度研究如何描述刚体的运动。 用分析法和矢量法两种方法研究刚体的平面运动规律。
1.建立描述刚体平面运动的运动方程； 2.描述刚体的整体运动学特征量； 3.描述刚体上任意两点的速度、加速度的矢量关系式。
学习本章的意义：
刚体平面运动的研究不仅本身具有实际使用价值，而且还是 研究刚体定点运动和一般运动以及动力学的重要基础。
用矢量方法计算平面运动刚体的各运动学量时，常这样处理角速度矢量： (1) 其方向以转向的形式标在图中，其数值通过运动学方程得到。
转向已知时标出真实转向；转向未知时可在图中假设其转向，一般 选其为方位角的转向；
(2) 如果所标出的转向是真实转向，那么通过方程解出的代数量 0 (3) 如果所标出的转向是假设的， 0或 0 。
单位： 转 分钟
r min
rpm
2 n n
(2.4)
60 30
显然，平面图形的角速度、角加速度是可以用代数量表示的物理量12。
角速度的转向规定
由式(2.2)
lim
t 0
t
d dt
，设
的转向如图所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
刚体平面运动习题课
一、刚体平面运动问题解题思路
（1）取整体为研究对象
（2）作运动分析
各运动构件作什么运动?
画速度矢量图、作图求瞬心
（3）应用合成法、或速度投影法、或瞬心 法解
ppt课件
1
例1
已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄 OA以匀角速 转动。 求：当 = 45º时, 滑块B的速度及AB杆的角速度。
ppt课件
10
例2
（3）应用瞬心法解
C
设轮的角速度为ω
由V0 ＝Rω 得到:
V0 ,
R
VA 0
B
O
D
vO
ω
A
VB AB 2 V0
VC AC 2V0 VD AD 2 V0
ppt课件
11
例3
如图，杆AB靠在一半径为0.5m的圆柱上， 其一端A以匀速VA=6m/s沿地面向右运动。 杆与圆柱间有足够的摩擦力带动圆柱向右滚 动，设圆柱与杆 及地面间均无滑动，求 图示位置时杆及圆柱的 角速度。
vB BC AB 2l ()
ppt课件
8
例2
已知：半径为R的圆轮在直线轨道上滚而 不滑。轮心速度为V0 。求：轮缘上A、B、C、 D四点的速度。
C
B
O
D
vO
A
ppt课件
9
例2
解：
（1）以轮为研究对象
C
（2）做运动分析 圆轮做平面运动
B
O
D
vO
轮与地面接触点A为 轮的速度瞬心。
ω A
AB
VBA AB
l
l
（）
ppt课件
4
例1
解二：速度投影法解 （1）以整体为研究对象 （2）做运动分析
OA杆做定轴转动 VA=ω*l 速度矢量图如图。
ppt课件
5
例1
（3）应用速度投影定理
vA vBcos
解得：
vB
vA
cos
l
cos 45
2l
()
• 速度投影法不能ppt直课件 接求出ωAB
6
例1
解三：速度瞬心法解 （1）以整体为研究对象 （2）做运动分析
OA杆做定轴转动； 滑块B做直线运动； AB杆做平面运动， 其速度瞬心C如图所示。
ppt课件
7
例1
（3）应用瞬心法解
vA AB vB
vA l AC l BC 2l
AB
vA AC
l
l
ppt课件
2
例1
解一：基点法解
（1）以B点为动点，
动系固结于A点
（2）做运动分析
OA杆做定轴转动，
VA=ω*l，Va=VB，Ve=VA，Vr=VBA 速度矢量图如图
ppt课件
3
例1
（3）应用速度合成定理
uur uur uuur VB VA VBA
VB
VA
cos
l
cos 45
2l () VBA VA tan l tan 45 l
AE 3DC 3 0.866 1.5 m
ppt课件
14
例3
AB
VA AE
6 1.5
4
rad
/
s
VD AB DE
o
VD DC
AB DE
DC
AB 4 rad / s
答：杆的角速度为 4 rad/s （逆时针）。
圆柱的角速度为 4 rad/s （顺时针）。
ppt课件
12
例3
解：（1）取整体为研究对象 （2）运动分析 AB 杆作刚体平面运动 圆柱也作刚体平面运动 C点为圆柱的瞬心 E点为AB杆的瞬心 速度及角速度如图所示。
ppt课件
13
例3
（3）速度瞬心法解
VA AB VD O
AE DE DC
ΔADC为等边三角形
DC DE 3R 3
一、刚体平面运动问题解题思路
（1）取整体为研究对象
（2）作运动分析
各运动构件作什么运动?
画速度矢量图、作图求瞬心
（3）应用合成法、或速度投影法、或瞬心 法解
ppt课件
1
例1
已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄 OA以匀角速 转动。 求：当 = 45º时, 滑块B的速度及AB杆的角速度。
ppt课件
10
例2
（3）应用瞬心法解
C
设轮的角速度为ω
由V0 ＝Rω 得到:
V0 ,
R
VA 0
B
O
D
vO
ω
A
VB AB 2 V0
VC AC 2V0 VD AD 2 V0
ppt课件
11
例3
如图，杆AB靠在一半径为0.5m的圆柱上， 其一端A以匀速VA=6m/s沿地面向右运动。 杆与圆柱间有足够的摩擦力带动圆柱向右滚 动，设圆柱与杆 及地面间均无滑动，求 图示位置时杆及圆柱的 角速度。
vB BC AB 2l ()
ppt课件
8
例2
已知：半径为R的圆轮在直线轨道上滚而 不滑。轮心速度为V0 。求：轮缘上A、B、C、 D四点的速度。
C
B
O
D
vO
A
ppt课件
9
例2
解：
（1）以轮为研究对象
C
（2）做运动分析 圆轮做平面运动
B
O
D
vO
轮与地面接触点A为 轮的速度瞬心。
ω A
AB
VBA AB
l
l
（）
ppt课件
4
例1
解二：速度投影法解 （1）以整体为研究对象 （2）做运动分析
OA杆做定轴转动 VA=ω*l 速度矢量图如图。
ppt课件
5
例1
（3）应用速度投影定理
vA vBcos
解得：
vB
vA
cos
l
cos 45
2l
()
• 速度投影法不能ppt直课件 接求出ωAB
6
例1
解三：速度瞬心法解 （1）以整体为研究对象 （2）做运动分析
OA杆做定轴转动； 滑块B做直线运动； AB杆做平面运动， 其速度瞬心C如图所示。
ppt课件
7
例1
（3）应用瞬心法解
vA AB vB
vA l AC l BC 2l
AB
vA AC
l
l
ppt课件
2
例1
解一：基点法解
（1）以B点为动点，
动系固结于A点
（2）做运动分析
OA杆做定轴转动，
VA=ω*l，Va=VB，Ve=VA，Vr=VBA 速度矢量图如图
ppt课件
3
例1
（3）应用速度合成定理
uur uur uuur VB VA VBA
VB
VA
cos
l
cos 45
2l () VBA VA tan l tan 45 l
AE 3DC 3 0.866 1.5 m
ppt课件
14
例3
AB
VA AE
6 1.5
4
rad
/
s
VD AB DE
o
VD DC
AB DE
DC
AB 4 rad / s
答：杆的角速度为 4 rad/s （逆时针）。
圆柱的角速度为 4 rad/s （顺时针）。
ppt课件
12
例3
解：（1）取整体为研究对象 （2）运动分析 AB 杆作刚体平面运动 圆柱也作刚体平面运动 C点为圆柱的瞬心 E点为AB杆的瞬心 速度及角速度如图所示。
ppt课件
13
例3
（3）速度瞬心法解
VA AB VD O
AE DE DC
ΔADC为等边三角形
DC DE 3R 3