广义最小方差自校正控制
自适应控制--极点配置自校正
A F 1zdBGA m A 0
degF1 degB1 d 1
(14)
degGdegA1
并且右边的阶次小于等于左边阶次，即
d egA 0„d egA F 1d egA m
(15)
现将以上叙述归纳一下：
已知：过程多项式A、z-d和B；
性能要求：期望传递函数分母多项式Am；
1) 对多项式B进行因式分解，BBB，求
（3-2）
其中 F(z1)、R(z1) 和 G ( z 1 ) 为待定多项式，且 F ( z 1 ) 为首一多项式， y r ( k ) 为参考 输入。
这样构成的控制系统方框图见图2，表达式如下。
24
yr (k)
R( z 1 ) F (z1)
(k)
1 A( z 1 )
u(k)
y(k)
zd B(z1)
然后在式（10）中，假定它的左右两边各项有相同阶次，进而确 定和G的阶次，再根据左右两边相同阶次的系数应相等列代数方
程，并解之。
例1 极点配置设计1
设有被控对象：
( 1 1 .3 z 1 0 .3 z 2 ) y ( k ) ( z 2 1 .5 z 3 ) u ( k ) ( k )
两种自校正控制方法 间接自校正控制：按“模型参数－控制器参数－控制量算法”过程获得
的控制量，由于控制器参数是通过模型参数估计间接得到的故取名间接自校正 控制，又由于模型参数有明确的表达式，故又称为显式自校正控制。特点：直 观清晰，便于模块化设计，但计算量大。
直接自校正控制：不用估计模型参数，而是通过输入输出信息直接估计
则反馈系统的系统矩阵为:
0
1
0
L
0
0
1
L
第3章自校正算法讲解
（6）应注意的问题
①控制信号可能过大。
u * (k) 1 T (k)
b0 ②对于非最小相位系统，采用自校正调节器还 会带来控制系统的不稳定，即上述自校正调节 器不适用于非最小相位系统。
3.3 广义最小方差自校正控制器
1.对控制量加以约束的最小方差调节器
（1）设计思想 为了克服非最小相位系统对自校正调节器带来的
1) 1)
u(k
-
d)
+
C (zA(z -
1) 1)
w(k
)
（2）假设条件
①被控对象的纯迟延时间d以及多项式A、 B、C的阶次和系数都是已知的； ②被控对象模型是最小相位系统，即多项 式B的所有零点位于单位圆内；
③多项式C的所有零点位于单位圆内；
④{w(k)}是均值为零，方差为2。
3.1 最小方差自校正调节器（续）
D( z 1 )u(k )
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
J
D(z1)w(k d ) 2
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
B( z 1 ) D( z 1 ) C ( z 1 )
u(k)
2
第三章 自校正控制算法
主要内容
1.最小方差自校正调节器 2.广义最小方差控制器 3.极点配置的自校正调节器
3.1 最小方差自校正调节器
1. 系统结构
u(k )
扰动
y(k)
被控对象
参数估计器
ˆ
自适应律
c
控制器
3.1 最小方差自校正调节器（续）
2. 最小方差控制算法
最小方差控制
(21) (22)
则最小方差控制律式(17)可写成： (q-1)u(k)=- (q-1)y(k) 或： u(k ) -[ 0 y(k ) 1 y(k 1) n1 y(k n 1)
1u(k-1) n d 1u(k-n d 1)]/ 0
因此当上式中第2项为0时，可使J最小。因此最小方差预测为： (12)
ˆ (k d k ) 的方差为 最小方差预测估计的误差 ~ y (k d k ) y(k d ) - y
2 2 1 2 ~ var{y (k d k )} E{[ F (q )e(k d )] } (1 f1 f d 1 ) 2 (13)
对该系统,有如下假设: 1. 被控系统时滞时间d以及时滞算子q-1的多项式A、B和C的阶 次及系数都已知; 2. 被控系统为最小相位系统,即多项式B(q-1)的所有零点都在单 位圆内; 3.A(q-1) 、 C(q-1) 所有零点都为稳定的 , 即所有零点都在单位 圆内; 4. {e(k)}为零均值白色噪声序列,且E{e2(k)}=2.
u(k ) -5.64y(k) 2.24y(k1 )-3.7u(k1 )-1.6u(k-2 )
而：var[y(k )] (1 f12 ) 2 11.24 2
最小方差调节系统的闭环稳定性质
• 由被控系统模型 Ay(k)=Bu(k-d)+Ce(k) 和最小方差调节律 u(k)=-[G/(BF)]y(k) 可得调节系统的闭环框图如图2所示. 由图 2 可以导出最小方差调 节系统的闭环方程
预测误差
(25) (26)
~ ˆ (k d k ) F (q1 )e(k d ) y (k d k ) y(k d ) y
自适应控制--第五讲 最小方差自校正控制
3
最小方差控制
最小方差调节的基本思想是: 由于系统中信道存在着k步时滞,这就使得当前的控制作 用u(t)要到k个采样周期后才能对输出产生影响. 因此,要获得输出方差最小,就必须对输出量提前k步进行 预报,然后根据预报值来计算适当的调节作用u(t). 这样,通过不断的预报和调节,就能始终保持输出量的稳 态方差为最小.
1
自校正控制
控制器 参数设计
ˆ
辨识器
ˆ c
r（t）
控制器
u（t）
被控对象
y 过程为：
面对的三个问题： （1）对过程进行在线递推参数估计； （2）设计控制率； （3）设计在计算机上如何实现；
2
最小方差自校正控制
• 闭环系统可辨识条件 • 最小方差控制
• 最小方差自校正控制
• 广义最小方差控制 • 基于广义最小方差控制
闭环系统可辨识条件
闭环系统可辨识条件
闭环系统可辨识条件
Q( z ) C ( z ) F ( z )， Q( z )的阶次大于等于n 又 F ( z )是已知的 C ( z )的参数有唯一解，可辨识
闭环系统可辨识条件
其它最小二乘法参数估计
– – –
遗忘因子递推最小二乘法参数估计 增广最小二乘法参数估计 广义最小二乘法参数估计
遗忘因子递推最小二乘法参数估计
• 当采用递推最小二乘法时，已有的所有信息向量都会在递 推过程中发挥作用，因此随着时间的推移，新采集到的信 息向量对参数估计值的修正作用会逐渐减弱，称为“数据 饱和”现象，也就是说递推算法的计算效率逐渐降低。当 被辨识的系统参数缓慢时变时，递推最小二乘法参数估计 不能很好地实现系统辨识。 • 遗忘因子递推最小二乘法参数估计是在递推公式中加入遗 忘因子，逐渐减小旧信息向量在参数估计中的权重，以加 强新信息向量的作用，跟随系统参数的时变。
基于精校机的广义最小方差的极点配置控制器的仿真与应用
Ａ ｂ ｔ ａｃ ： Ａ ｅ ｅ ａｉ ｄ ｍ ｉ ｍ ｕ ａ ｉｎｃ ｅｆｔ ｉｇ ｃ ｎ ｒ ｌｒｉ ｐ ｉａ ｅｔ ｈｅｒｎｄ ｍ ｙｓ ｅ ｆｏ ｔ ｉ ｓｒ ｔ ｇｎ ｒｌ ｚｅ ｎｉ ｍ ｖ ｒａ ｅ ｓ ｌ－ｕｎ ｏ ｔｏｌ ｓａ ｐｌ ｂｌ ｏ ｔ ａ ｏ ｓ ｔｍ ｏ ｕ ｓｄｅ ｎ ｅ ｃ
ｃ ｎ ｒ ｌ ａ ｈ ｈ ａ ｔ ｉｔｃ ｈｃ ｒ ｉ ｐｌ ｉｈ ｅ ｉ ｄ ｅ ｉ ａ ｒ ｎｇ ｏ ｔｗ ｉ ｅ ｉｒ ｃ ｏ ｔｏ ｌ ｈ ｔ ｅ ｃ ａ ｃ ｅ ｓ ｉｓｗ ｉｈ ａｅ ｓ ｒ ｅ ｓ ｒ ｒ ｍ ｅ ａ ｔ ｍ ｔｃ ａ ａ ｌ ｃ ｒｙｉ ｕ ｔ ａ ｓ ｔｍ ｃ ｏ ｏｍｐｕ ｅ ， ｒ ｎ ｓ ｙ ｈ ｔ ｒ Ｓ ｔ ａ ｐｒｃ ｉａ ｌ ．Ｔｈｉ ｐｅ ｏ ｓ ｓ ｈ ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｉｉ ｕ Ｏｉ ｓ ｈ ａ ｔ ｌｖａｕｅ ｃ ｓ ｐａ ｒ ｐｒ ｐｏ ｅ ｔ ｅ ｅ ｅ ａｉ ｄ ｍ ｎｍ ｍ ｖ ｒａ ｃ ｅｆｔ ｎ ｇ ｃ ｎｔｏｌ ａ ｄ ｚ ａｉｎ ｅ ｓ ｌ－ｕ ｉ ｏ ｒ ｌ ｎ ｎ ｒ ｅ
自适应控制第五讲最小方差自校正控制
鲁棒性分析：鲁棒性是指控制系统在一定范围内的不确定性或干扰下，仍能保持其稳定性和性能的 能力。最小方差自校正控制在鲁棒性方面表现优异，能够有效地抑制各种不确定性对控制系统的影 响。
动态性能分析：最小方差自校正控制在动态性能方面表现良好。通过不断调整控制参数，系统能够 快速响应外部扰动，减小超调和调节时间，提高系统的跟踪性能和抗干扰能力。
最小方差自校正控制的鲁棒性分析
鲁棒性定义：系统在一定范围内变 化时，仍能保持稳定和良好的性能。
鲁棒性分析方法：采用灵敏度分析、 裕度分析和鲁棒性图等方法，对系 统的鲁棒性进行评估和分析。
智能交通：用于实现智能交通信号控制，提高道路通行效率和交通安全。
航空航天：用于控制飞行器的姿态、高度、速度等参数，提高飞行器的稳定性和安全性。
机器人控制：用于实现机器人的精准定位、姿态控制、避障等功能，提高机器人的智能水平 和自主性。
最小方差自校正 控制的基本原理
最小方差自校正控制的数学模型
易于实现：最小方差自校正控制算 法相对简单，易于在工程中实现。
添加标题
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鲁棒性强：对系统参数变化具有较 强的鲁棒性，能在一定程度上减小 对参数变化的敏感性。
动态性能优异：能够显著改善控制 系统的动态性能，提高系统响应速 度和稳定性。
最小方差自校正控制的应用场景
工业控制：用于提高生产过程的稳定性和效率，如化工、钢铁、电力等行业的温度、压力、 流量等控制。
最小方差自校正控制在智能控制领域的应用前景
智能控制系统的需求：最小方差自校正控制能够满足复杂系统的控制需求，提高控制精度和稳定性。
多步预测自校正控制
多步预测自校正控制1 多步预测自校正控制介绍多步预测自校正控制业称为广义预测控制（Generalize Predictive Control ）,它是再最小方差自校正控制和广义最小方差自校正控制得基础上发展起来得。
它保留了最小方差自校正控制的优点，同时增加了一些新亮点。
如最小方差控制中的预测模型，控制优化和反馈控制在多步预测控制中得到了继承，并且增加了多步预测，多步控制，实施一步，循环滚动等措施。
因而控制效果更好，系统的鲁棒性更强，更能适应复杂的过程或对象，使多步预测控制升华为一种性能卓越，适应性强的控制策略。
它不仅适用于稳定的开环系统，而且还适用于非最小相位系统，开环不稳定系统，以及非线性系统。
与最小方差自校正控制不同的是，预测控制可以预测未来多步模型的输出，并且在多步时段内控制也有多步作用，于是，在输出的预测，既有原来施加控制的影响，我们称之为零输入作用下的预测，简称为零输入预测，又有新加入的控制产生的作用，我们称之为零状态下的预测，简称为零状态预测。
按某种性能指标函数优化控制，并且仅实施最近的一步控制量。
从整个系统的控制过程看，每个周期的控制不是最优的，但它却是周期中最好的。
因此，对系统时刻可能遭受到的模型失配，参数变化，干扰等不良影响，系统都能及时的有效抵御。
2 控制算法步骤（1）已知a n ,b n ，根据被控对象和要求确定N ，u N ，R 和Q ，初始化P(0)， θ(0)，等值；（2）读取y(k),r y (k+j),用式 ()(1)()[()()(1)]T k k K k y k k k θθϕθ=-+∆--估计 θ(k)；（3）用 ()k θ中的 1()A z -和 1()B z -代替1()A z -和1()B z -，并求1()A z -； （4）递推法求1()j E z -,1()j G z -,1()j L z -和1()j H z -;（5）构成据政L ，H 和G ；（6）求的第一行T q l ；（7）式()(1)[()()()]T q r u k u k l Y k j H U k j GY k =-++-∆--求u(k)，并执行；（8）k →k+1,转步骤（2）。
一种用于ASM测试的改进RLS广义最小方差自适应控制
李恒 宾 刘 平 任庆 平 Fra bibliotek熊建 国 侯彦 羽
（青海交通职业技术学院 汽车工程系， ， 西宁 ８０ ２ ） １０ ８ （西南交通大学 机械工程学院， 成都 ６ ０３ ） １０ １
Ａ ｅｆ ｔ ｎ ｎ ｏ ｔｏ ｌｒｏ ｅ ｅ ａ ｉｅ ｎ ｍｕ ｖ ｒ ｎ ｅ ｗｉ ｒ ｖ ｄ ｓ ｌ ｕ ｉｇ ｃ ｎ ｒ ｌ ｆｇ ｎ ｒ ｌ ｄ ｍｉｉ ｍ ａ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｅ － ｅ ｚ ａ ｈ ｍｐ Ｉａ ｔ ｓ ａ ｅ ｇ ｒ ｈ ｕ ｄ ｒ ｅ ｓ— ｑｕ ｒ ｓａｌｏ ｉ ｍ ｎ ｅ ｔ ＡＳＭ ｅ ｔ ｔ ｓ Ｌ ｅ ｇ ｂｎ， Ｉ ｉｇ， Ｅ ｉｇｐｎ Ｘ Ｏ ＧＪ ｎ ｇ ｏ， Ｏ ａ － ｕ Ｉ ｎ － ｉ ＬＵ Ｐｎ Ｒ Ｎ Ｑｎ － ｉｇ， Ｉ Ｎ ａ － ｕ Ｈ Ｕ Ｙ ｎ ｙ Ｈ ｉ （Ｄ ｐ ｒ ｎ ｆ ｕｏ ｏｉ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｑ ｎｈ ｉ ｏ ｕ ｉ ｔ ｎ ｅ ｈ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ， ｉｉｇ８ ２ ， ｈｎ ） ｅａｔ ｔ ｔｍ ｔ ｅＥ ｇ ｅｉ ， ｉｇ ａ Ｃ ｍｍ ｎｃ ｉ ｓ ｃ ｎｃｌ ｏ ｅ ｅＸ ｎｎ １０ ８ Ｃ ｉａ ｍｅ ｏ Ａ ｖ ｎ ｎ ａｏ Ｔ ｌ ０ （ ｃ ｏｌ ｆ ｃ ａｉａ Ｅ ｇｎ ｅｉｇＳ ｕｈ ｅｔ ｉ ｔ ｇＵ ｉｅｓ ｙＣ ｅ ｇｕ６ ３ ， ｈｎ ） ２ ｈ ｏ ｏ ｈ ｎｃｌ ｎ ｉｅｒ ，ｏ ｔｗ ｓＪ ｏ ｎ ｎｖｒｉ ，ｈ ｎ ｄ ０ Ｃ ｉａ Ｓ Ｍｅ ｎ ａ ｏ ｔ １ １ ０
广义最小方差自校正重置PID控制器及其在压力系统中的应用研究
广义最小方差自校正重置PID控制器及其在压力系统中的应用研究作者：贺建军吴高亮喻寿益来源：《计算技术与自动化》2013年第01期摘要：针对压力系统的纯延迟、大惯性、非线性、时变等特点，本文将重置控制和以广义最小方差为性能指标的自校正PID控制相结合，提出一种广义最小方差自校正重置PID控制方法。
该方法首先根据被控对象的数学模型，以广义最小方差为目标设计广义最小方差控制器，通过选择该控制器的分母多项式，求解Diophantine方程，得到具有PID结构形式的广义最小方差控制器，再在该控制器的积分项中引入重置控制，构成广义最小方差重置PID控制；对于模型未知或参数慢时变的被控对象，通过采用带遗忘因子的递推最小二乘法构建系统的自适应机制，增强控制系统的自适应能力和鲁棒性。
最后，将该控制方法应用于压力容器的恒值控制中，获得了比较满意的控制效果。
关键词：最小方差；自校正控制；重置控制；压力系统中图分类号：TP13文献标识码：A1引言压力系统是过程控制的主要控制对象之一，在工业生产中有着极其重要的地位。
在有色金属冶炼和化工化学生产中，该系统常被用作反应容器，为相应的化学反应提供所需的压力条件；另一方面，压力系统也可作为气动设备如气泵执行部件、气动传感器等的气源。
因此压力系统的运行情况对整个生产过程的安全生产和产品质量有直接影响，合理、有效地对压力值进行控制至关重要。
然而，压力系统具有纯延迟、大惯性、非线性等特点，其过程参数甚至模型结构都会随着时间和工作环境的变化而改变，使得基于可编程逻辑控制器的传统PID算法对压力系统的控制不能获得满意的控制效果。
因此许多学者针对这一类复杂系统不断地提出新算法。
杨云飞[1]提出了一种基于可编程逻辑控制器的自适应模糊PID控制算法，通过查表的方式对压力系统进行控制。
由于其大量的模糊规则和隶属度函数的设定都是依据经验来进行选择，因此模糊规则的制定和隶属度函数的设置需要耗费大量的时间；Ryouta Hoshino[2] 提出了一种广义最小方差自校正控制方法。
3种控制规律和方法综述
先进控制技术综述在实际的工业控制过程中，很多系统具有高度的非线性、多变量耦合性、不确定性、信息不完全性和大滞后等特性。
对于这种系统很难获得精确的数学模型，并且常规的控制无法获得满意的控制效果。
面对这些复杂的工业控制产生了新的控制策略，即先进控制技术。
先进控制技术包括：自适应控制，预测控制，推理控制，鲁棒控制以及包括模糊控制与神经网络在内的智能控制方法。
本文详细介绍了自适应控制、预测控制以及这两种先进控制的应用领域和优缺点。
1.自适应控制自适应控制的思想是对于系统中的不确定性，以及控制任务的艰巨性，对于部分未建模的动态特性、变化的被控对象和干扰信号，及时地测得它们的信息，并根据此信息按一定的设计方法，自动地做出控制决策、修改控制器结构和参数，使其控制信号能够适应对象和扰动的动态变化，在某种意义上达到控制效果最优或次优。
1．1 自适应控制介绍目前自适应控制的种类很多，从总体上可以分为三大类：自校正控制、模型参考自适应控制和其他类型的自适应控制。
自校正控制的主要问题是用递推辨识算法辨识系统参数，根据系统运行指标来确定调节器或控制器的参数。
其原理简单、容易实现，现已广泛地用在参数变化、有迟滞和时变过程特性，以及具有随机扰动的复杂系统。
自校正控制系统的一般结构图如图1所示。
自校正控制适用于离散随机控制系统。
图1 自校正控制结构图模型参考自适应控制，利用可调系统的各种信息，度量或测出各种性能指标，把模型参考自适应控制与参考模型期望的性能指标相比较；用性能指标偏差通过非线性反馈的自适应机构产生自适应律来调节可调系统，以抵消可调系统因“不确定性”所造成的性能指标的偏差，最后达到使被控的可调系统获得较好的性能指标的目的。
模型参考自适应控制可以处理缓慢变化的不确定性对象的控制问题。
由于模型参考自适应控制可以不必经过系统辨识而度量性能指标，因而有可能获得快速跟踪控制。
模型参考自适应控制结构框图如图2所示，模型参考自适应控制一般用于确定性连续控制系统。
自适应控制--自校正控制.详解
1
2
n
1
2
n
1
2
m
1
2
n
1
2
n
y (t1 ) 1 x1 (t1 ) 2 x2 (t1 ) n xn (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) x (t ) 2 1 1 2 2 2 2 n n 2 y (t m ) 1 x1 (t m ) 2 x2 (t m ) n xn (t m ) 矩阵向量形式：i.e Y X y (t1 ) x1 (t1 ) x2 (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) 2 2 Y 2 , X 1 2 y (t m ) x1 (t m ) x2 (t m )
(2)递推最小二乘估计算法:
T ( N 1) ( N ) K ( N 1)[ y ( N 1) ( N 1) ( N )] P( N ) ( N 1) K ( N 1) T 1 ( N 1) P( N ) ( N 1) P( N 1) [ I K ( N 1) T ( N 1)]P( N )
补充：什么是最小二乘算法？
实例1：量测电压 第一次 第二次 220V 210V 平均215V
ˆ e1 220 u 第一次误差： ˆ 设电压估计值为u ˆ e2 210 u 第二次误差： 准则：使误差平方和最小。
2 ˆ ) 2 (210 u ˆ ) 2 min 最小二乘准则：J e12 e2 (220 u
ˆ e ˆi 描述： yi hi x
准则：
最小方差控制
2 最小方差控制
最小方差控制的目的是要确定u(k)，使得输出的方差为最 小，由于u(k)最早只能影响到y(k+d)，因此选择性能指标为
J E{ y(k d ) }
2
(14)
上式可改写为：
ˆ (k d k ) ~ J E{ y (k d ) 2 } E{[ y y (k d k )]2 } ˆ (k d k ) 2 } E{~ E{ y y (k d k ) 2 }
在最小方差调节器的研究中,所讨论的被控系统的模型为 A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k-d)+C(q-1)e(k) (1)
1 1 n A ( q ) 1 a q a q 其中： 1 n
B (q 1 ) b0 b1q 1 bn q n C (q 1 ) 1 c1q 1 cn q n
刻及以前的输入输出的函数。若对预测的要求是使预测的误差平 方即系统误差的方差为最小，则损失函数可表示为：
ˆ (k d k ) y (k d )]2 } J E{[ y
1 1 1 B ( q ) F ( q ) G ( q ) 1 2 ˆ ( k d k ) F ( q )e( k d ) E{[ y u ( k ) y ( k )] } 1 1 C (q ) C (q ) (10) 上式中F(q-1)e(k+d)与其它项均不相关，且由于{e(k)}为零均值 白噪声序列，式(10)可写为
1 最小方差预测
设在k时刻已观测到输出值y(k),y(k-1),…等，希望由此得到预 测值 y ˆ (k d k ) 。
1 1 B ( q ) C ( q ) 由式(1)有： y (k d ) u (k ) e(k d ) 1 1 A(q ) A(q )
自适应第六章自校正控制(二)
第六章自校正控制（二）6.1 极点配置自校正控制111()()0()B q C q B q −−−=回忆：最小方差控制律闭环特征方程：。
若不稳定，闭环不稳定，系统不稳定。
最小方差自校正控制不适合非最小相位系统。
极点配置思想：寻求一个反馈控制律，使闭环传函极点位于希望的位置。
优点：即适合最小相位系统，也适合非最小相位系统和不稳定系统。
缺点：计算比较复杂。
一、极点配置自校正调节器对象：111()()()()()()d A q y t q B q u t C q e t −−−−=+111()1aa n n A q a q a q−−−=+++L 其中：1101()bb n n B q b b q b q−−−=+++L 111()1cc n n C q c q c q−−−=+++L 11()()()()G q u t y t F q −−=−令反馈规律：111()1(1)ff n n F q f q f q−−−=+++L 其中：首1101()()gg n n G q g g q g q−−−=+++L 非首1C A()y t e(t)极点配置自校正调节器图：()()dy t FC e t AF q BG−=+传函：11()()Q q T q −−设计原则：使闭环传函等于希望形式。
1()T q −其中：——根据希望的极点位置确定（由设计者根据工艺要求 确定，希望的稳定极点）。
111()()()Q q Q q F q −−−= 无严格要求，为设计简单取。
dFC F AF q BG T−∴=+d AF q BG CT−+=A B C F G 若、、参数已知，则由上式可确定、。
可证明有解条件：d AF q BG −（1）和同阶，即11g a f b n n n n d =−=+−)deg()d d CT AF q BG CT AF q BG −−≤（2）的阶次不超过+阶次，即deg(+11()()()()F q y t e t T q −−=闭环系统方程：11()()()()G q u t y t F q −−=−反馈规律：1211(1)()(0.5)()(10.4)()q y t q q u t q e t −−−−−=+++例：设有不稳定且非最小相位系统11()10.5T q q −−=−设，求极点配置自校正调节器闭环系统方程和u(t)。
最小方差自校正控制器在液控服作动器上的应用与仿真
为使 参数可辨 识
可 事先确 定 ，将 方程 式 （） ８
ｖ ＋ｄ ：，（ 日 ） ｕ ＾ ＋ （ ＋ｄ （ ） ） （ ＋ （ ） ｈ ） （ ：＝ （ ） 一ｄ （ ） ｕ 一ｄ ＋ （ ） （ ） ） ＾＋ （ ） ＾ ９
Ｂ （ ） ＝ｂ ＋６： ＋… ～ 。 ｏ １
后系统 的阻尼 比为 ＝０７ ． ，校正后 系统 的方框图 ３所
示。
（ ： ［ 耋 （—） ‘ ） 一 譬 ＋ ｋ 一 ａ ｙ 一） ） 一 ｃ 专（ （
口（ ｕ ｋ—ｉ （ ． ） （ ）＋ ｋ一１ ］ ） （６ １） 应 当指 出 ．控 制误 差 反馈可 提 高 系统 的跟 随性和
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（ ７ ）
情自些 出系统逆Ｉ设理响 而本 文 如果 ｄ）＝。， 况兰萎提了一应 计论即用 ｍｙｒ ， 学 ８适 的影 ，利８ ： ¨” 一者 ｋ ＭＣ ￣ 则 ｚ 变换 ，消除采样 周期 对 稳 定性 （
反 小、自 篓 统 璧 馈 最方 善 正 制 论 苎 的 校 控 差 ！竺 系
不能应用 于这类 非最 小 相位 系统 。为此 ，本文 引进 了 自校正控 制 ： 自校 正控 制 器的基 本 原 理 与 自校 正 调 节 器 相 同 ， 即把辨识 和控 制 的方法结 合起 来 ，所不 同 的是 自校 正 控制器用 广义最小方差控 制律代替最小方 差控制律 仍考虑式 （ ）所描述的受控过 程 ，自校 正控制 器 １ 是使下述 目标 函数达到最 小
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广义最小方差自校正控制(直接算法)
%广义最小方差自校正控制(直接算法)考虑如下系统：() 1.7(1)0.7(2)(4)0.5(5)()0.2(1)y k y k y k u k u k k k ξξ--+-=-+-++- 式中ξ(k )为方差为0.1的白噪声。
取111()1,()1,()2P z R z Q z ---===，期望输出y r (k )为幅值为10的方波信号。
clear all;close all;a=[1 -1.7 0.7];b=[1 2];c=[1 0.2];d=4;na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;nf=nb+d-1;ng=na-1;Pw=1;R=1;Q=2; %加权多项式np=length(Pw)-1;nr=length(R)-1;nq=length(Q)-1;L=400;uk=zeros(d+nf,1);yk=zeros(d+ng,1);yek=zeros(nc,1);yrk=zeros(nc,1);xik=zeros(nc,1);%xiek=zeros(nc,1);yr=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)]; xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%RELS初值设定thetaek=zeros(na+nb+d+nc,d);P=10^6*eye(na+nb+d+nc);for k=1:Ltime(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];%递推最小二乘法phie=[yk(d:d+ng);uk(d:d+nf);-yek(1:nc)];K=P*phie/(1+phie'*P*phie);thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K*(y(k)-phie'*thetaek(:,1));P=(eye(na+nb+d+nc)-K*phie')*P;ye=phie'*thetaek(:,d); %最优预测输出估计值% xie=y(k)-phie'*thetae(:,k);%白噪声估计值%提取辨识参数ge=thetae(1:ng+1,k)';fe=thetae(ng+2:ng+nf+2,k)';ce=[1 thetae(ng+nf+3:ng+nf+2+nc,k)'];if abs(ce(2))>0.9ce(2)=sign(ce(2))*0.9;endif fe(1)<0.1fe(1)=0.1;end%[e,f,g]=singlediophantine(ae,be,ce,d);CQ=conv(ce,Q);FP=conv(fe,Pw);CR=conv(ce,R);GP=conv(ge,Pw);u1=-Q(1)*CQ(2:nc+nq+1)*uk(1:nc+nq)/fe(1)-FP(2:np+nf+1)*uk(1:np+n f);u2=CR*[yr(k+d:-1:k+d-min(d,nr+nc));yrk(1:nr+nc-d)];u(k)=(u1+u2-GP*[y(k);yk(1:np+ng)])/(Q(1)*Q(1)/fe(1)+fe(1));%更新数据for i=d:-1:2thetaek(:,i)=thetaek(:,i-1);endthetaek(:,1)=thetae(:,k);for i=d+nf:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=d+ng:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);for i=nc:-1:2yek(i)=yek(i-1);yrk(i)=yrk(i-1);xik(i)=xik(i-1);endif nc>0yek(1)=ye;yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);endendfigure(1);subplot(2,1,1);plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);xlabel('k');ylabel('y_r(k),y(k)');legend('y_r(k)','y(k)');axis([0 L -20 20]);subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel('k');ylabel('u(k)');axis([0 L -10 10]);figure(2);subplot(211);plot([1:L],thetae(1:ng+1,:),[1:L],thetae(ng+nf+3:ng+2+nf+nc,:)); xlabel('k');ylabel('参数估计g,c');legend('g_0','g_1','c_1');axis([0 L -3 4]);subplot(212);plot([1:L],thetae(ng+2:ng+2+nf,:));xlabel('k');ylabel('参数估计f');legend('f_0','f_1','f_2','f_3','f_4');axis([0 L 0 8]);。
带神经网络补偿的极点配置广义最小方差自校正控制
带神经网络补偿的极点配置广义最小方差自校正控制
靳其兵;李鸿儒;顾树生
【期刊名称】《信息与控制》
【年(卷),期】1999(28)4
【摘要】首先用一个常规线性模型对被控对象进行辨识，再对线性模型辨识的余差用一个神经网络进行补偿．线性模型和神经网络共同构成对象的辨识模型，并基于这一模型提出了一种显式极点配置广义最小方差自校正控制．该方法适用于非线性对象，且具有较高精度和较快的收敛速度，具有较强的鲁棒性．
【总页数】5页(P268-272)
【关键词】神经网络;极点配置;自校正控制;自适应控制
【作者】靳其兵;李鸿儒;顾树生
【作者单位】北京石油化工学院;东北大学信息科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273.2
【相关文献】
1.基于精校机的广义最小方差的极点配置控制器的仿真与应用 [J], 贾广辉;柯尊忠
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将其代入式（4-17）
J
E
P(z1) y(k d
k)
P(z1)E(z 1) (k
d)
R(
z
1
)
yr
(k
)
2
Q(z 1)u(k)2
由于(k d) 与yr (i), u(i), y(i), i „ k 不相关，并且它们的互相关函数为零，所以上式 可写为
J E P(z1) y(k d k) R(z1) yr (k)2 Q(z1)u(k)2 P(z1)E(z 1)(k d)2
小很多，对系统输出的影响可忽略不计，根据 z 变换的终值定理和 前面导出的表达式，系统输出的稳态值为
zd B(z1)R(z1)
q0 b0
Q(z 1)u(k)
P(z 1)E(z 1) (k
d)
z (k d k) P(z 1)E(z 1) (k d )
式中
(4-21)
z (k d k) P(z 1) y (k d k) R(z 1) yr (k) (q0 / b0 )Q(z 1)u(k) 于是，性能指标函数可表述为
y(k d k) u(k) f0 b0 ,
Q(z1)u(k) u(k)
q0
代入式（4-19），并不考虑符号 “E”，则有
P(
z
1 )
y
(k
d
k) R(z 1) yr (k)
f0
q0Q(z 1)u(k)
0
从而
3
u(k) R(z 1) yr (k) P(z 1) y (k d k) (q0 / b0 )Q(z 1)
(4-20)
除 z(k d) 外，其它符号含义同前。求使性能指标函数 4
J E z2(k d)
为最小的控制 u(k) 。 由式（4-4）有
y(k d) y(k d k) E(z1)(k d)
将其代入辅助系统的广义输出中
z(k
d)
P(z 1) y (k
d
k)
R(z 1) yr (k)
又由于
u (k )
J u (k )
2b02
2q02
0
故控制 u(k)使J为最小值：
Jmin E P(z1)E(z1) (k d)2
(证毕)
事实上，结论4.3也可用另一种方法证明。 定义一种辅助系统的广义输出为
z(k d ) P(z 1) y(k d ) R(z 1) yr (k) (q0 / b0 )Q(z 1)u(k)
(4-23)
由式（4-16）和（4-23）可构成广义最小方差控制方框图，如图
4-3所示。
(k)
C A
yr (k) RC
u(k)
1
zd B
y(k)
(q0 / b0 )CQ PF
A
PG
图4-3 广义最小方差控制方框图
7
由图有输出表达式
y(k)
A(q0
zd BCR
/ b0 )CQ PF
zd BGP
结论4.3：式（4-16）表示的被控对象，如果选式（4-17）作 1
为性能指标函数，其最优控制，即广义最小方差控制为
u(k)
R(z 1) yr (k) P(z 1) y (k (q0 / b0 )Q(z 1)
d
k)
(4-18)
证明：由式（4-4）有
y(k d) y(k d k) E(z1)(k d)
令
2
则有
J 0 u(k)
E 2
P(z 1) y (k d k) R(z 1) yr (k)
y u(k
)2Q( zFra bibliotek1 )u (k )
Qu(k
u (k )
)
0
(4-19)
上式中如果Eg中的函数表达式为零，则结果也为零，所以忽略符号 “E”，仅考
虑
其中的函数。
Q(z 1)
又由式（4-3）和 的不等式，知
yr (k)
C
A(q0 /
(q0 / b0 )CQ
b0 )CQ PF
PF
z
d
BGP
(k
)
(q0
zd BR / b0 )QA
PB
yr
(k)
(q0 (q0
/ b0 )CQ / b0 )QA
PF PB
(k)
特征方程
(q0 / b0 )QA PB 0
式中A和B是系统故有多项式，如果B为不稳定多项式，仍可适当
选取加权多项式P和Q，使系统特征方程的根处在稳定范围之内。
1）若Q 0、P 1 和R 1，系统退化成最小方差控制，特征方
程变为
B0
8
此时如果 B 有不稳定的零点，即系统为非最小相位系统，则其分量 将使系统无法工作。
2）当 Q q0 时，特征方程变为
(q02 / b0 ) A PB 0
系统仍可能通过选取适当的 P(z1) 而获得较好的动态特性。 3）稳态误差：考虑白噪声 (k)的幅度相对于参考输入 yr (k) 幅度
时，也就是
u(k)
R(z 1) yr (k) P(z 1) y (k (q0 / b0 )Q(z 1)
d
k)
时，J 取得最小值
J Jmin E P(z1)E(z1) (k d)2
4.2.2 闭环系统性能讨论
将式（4-3）代入式（4-18），可得最小方差控制的另一形
式
6
u(k) R(z 1)C(z 1) yr (k) P(z 1)G(z 1) y(k) (q0 / b0 )C(z 1)Q(z 1) P(z 1)F (z 1)
J E P(z1)y(k d) R(z1)yr (k)2 Q(z1)u(k)2
(4-17)
式中，yr (k)为期望输出， y(k d) 为第 (k d) 拍输出，u(k) 为第k拍控 制，P(z1) 、 R(z1) 和 Q(z1) 分别为输出、期望输出和控制加权多项
式，它们分别具有改善闭环系统性能，软化输入和约束控制量的
作用，并且
P(z 1) 1 p1z 1 p2 z 2 L pnp z np R(z 1) r0 r1z 1 r2 z 2 L rnr z nr Q(z 1) q0 q1z 1 q2 z 2 L qnq z nq
阶次np 、nr 和 nq 由实际需要确定，pi 、ri 和 qi设计时确定。
(4-22)
J E
z2 (k d)
E
z
(k
d
k)
P(z 1)E(z 1) (k
d
)
2
5
同样，由于 (k d)与 yr (i), u(i), y(i), i „ k不相关，故有
J E z(k d k)2 E P(z1)E(z1)(k d)2
当
z (k d k) P(z 1) y (k d k) R(z 1) yr (k) (q0 / b0 )Q(z 1)u(k) 0