2020-2021学年北师大版九年级下册数学 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷

2020-2021学年北师大新版九年级下册数学《第1章直角三角形

的边角关系》单元测试卷

一．选择题

1．sinα表示的是（）

A．一个角B．一个角的度数

C．线段的长度D．一个比值

2．sin2θ+sin2（90°﹣θ）（0°＜θ＜90°）等于（）

A．0B．1C．2D．2sin2θ

3．在△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则∠C的度数是（）

A．75°B．60°C．45°D．105°

4．四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）

A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.8851

5．如图，设∠AOC＝α，∠BOC＝β，P为射线OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则等于（）

A．B．C．D．

6．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

7．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（）

A．90°B．75°C．60°D．105°

8．若∠A为锐角，且2cos A＜，则∠A（）

A．小于30°B．大于30°

C．大于45°且小于60°D．大于60°

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，那么cos A的值是（）A．B．C．D．

10．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1 200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）

A．1 200 m B．1 200m C．1 200m D．2 400 m

二．填空题

11．若tanα•tan36°＝1，则α＝度．

12．各三角函数之间的关系：（1）sinα＝；（2）sin2α+cos2α＝；（3）tanα＝．

13．已知斜坡AB＝120米，AB的坡度i＝1：，则斜坡的高h＝米．

14．如图，一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上，若梯子与地面所成的角为60°，则此时梯子顶端到地面的距离为米．

15．Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝3，c＝，∠B＝．

16．利用计算器求值（结果精确到0.001）：sin55°≈；tan45°23′≈．17．计算：＝．

18．若α为锐角，则＝．

19．如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD＝30°，则河宽CD是m．（答案保留根号）

20．在离建筑物120米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为30°，已知测角仪的高度为1.5米，求这个建筑的高度米（精确到0.1米）

三．解答题

21．一艘轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方向角是北偏东75°，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方向角是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁的危险？

22．计算：

（1）sin60°+cos45°+sin30°•cos30°；

（2）3tan30°﹣+cos0°•cos45°；

（3）+；

（4）cos21°+cos22°+…+cos288°+cos289°．

23．如图，新华都超市的自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角为9°，求扶梯的高度BC 为多少米？（精确到0.1米）

24．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．

25．已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．（1）当BP：PA＝2：1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；

（2）当BP：PA＝1：2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．

26．（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：sinα表示三角函数值，是个比值．

故选：D．

2．解：sin2θ+sin2（90°﹣θ）

＝sin2θ+cos2θ＝1．

故选：B．

3．解：∵tan A＝1，cos∠B＝，

∴∠A＝45°，∠B＝60°．

∴∠C＝75°．

故选：A．

4．解：sin62°20′≈0.8857，

故选：A．

5．解：由正弦的概念知，＝＝．故选A．

6．解：∵易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cm．∴P点到杯口距离为4cm．

∴水深为10﹣4＝6cm．

故选：C．

7．解：如图所示．由题意知：

tanα＝＝．

∴α＝30°；

tanβ＝＝1，

∴β＝45°．

∴∠α+∠β＝75°．

故选：B．

8．解：∵cos30°＝，余弦函数随角增大而减小，

又2cos A＜，即cos A＜，

∴∠A＞30°．

故选：B．

9．解：由tan A＝＝，设a＝x，则b＝2x．

根据勾股定理，c＝＝3x，

∴cos A＝＝．

故选：D．

10．解：∵∠ABC＝∠α＝30°，

∴AB＝＝＝2400（m），

即飞机A与指挥台B的距离为2400m．

故选：D．

二．填空题

11．解：∵tanα•tan36°＝1，

∴α＝90°﹣36°＝54°．

12．解：（1）因为α与（90°﹣α）互余，所以sin＝cos（90°﹣α）；

（2）根据同角三角函数关系，得sin2α+cos2α＝1；

（3）因为tanα•cotα＝1，可得tanα＝．

13．解：如图．∵AB的坡度i＝1：，

∴BC：AC＝1：＝tan∠A，

∴∠A＝30°．

又AB＝120，

∴BC＝AB•sin30°＝60（米）．

故答案为：60．