鲁教版2020八年级数学上册5.3三角形的中位线培优练习题1(附答案)

鲁教版2020八年级数学上册5.3三角形的中位线培优练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）

1．将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（中位线）剪去上方的小三角形，将剩下部分展开所得图形的面积是（）

A．B．1C．2D．3

2．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A．邻边不等的矩形B．等腰梯形

C．有一个角是锐角的菱形D．正方形

3．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）

A．1：5B．1：4C．2：5D．2：7

4．如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若＝6，则△ABC的边长为（）

A．B．C．D．1

5．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）

A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5

C．＜MN＜D．＜MN≤

6．（体验探究题）下列说法正确的是（）

①顺次连接四边形的中点，所围成的四边形是平行四边形

②顺次连接矩形四条边的中点，所围成的四边形是菱形

③顺次连接梯形四边的中点，所围成的四边形是矩形

④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所围成的四边形是矩形

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE＝2，连结BE、CD，P、Q分别是BE、DC的中点，连结PQ，则PQ长为（）

A．6B．2C．D．6.5

8．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，且AB＝AC≠BC，那么△DEF为（）

A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．等腰三角形D．不等边三角形

9．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）

A．15B．9C．6D．3

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（）

A．2B．2﹣1C．D．+1

二．填空题（共10小题）

11．已知等边三角形ABC的边长为a分别以这个三角形的三边中点为顶点作一个三角形，记为△A1B1C1，再以△A1B1C1各边中点为顶点做三角形记为△A2B2C2，…依次做下去，则△A5B5C5的周长为．

12．等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为．

13．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为．

14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC＝6，BC＝8，则MN＝．

15．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B，C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，且DE＝10米，于是可以计算出池塘B，C两点间的距离是米．

16．如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．

17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CD与△ABC的两条角平分线AE，BF分别交于H，G两点，点P，Q分别为HE，GF的中点，连接PQ，若AC＝4，BC＝6，则PQ的长为．

18．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB＝8，则DE的长为．

19．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE＝20米，则AB的长为米．

20．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图5中挖去三角形的个数为

三．解答题（共8小题）

21．如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，且DE＝BC．

22．写出并证明三角形中位线定理．

23．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若DE＝4，求BC的长．

24．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．

25．如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE＝BC 求证：D、E分别是AB、AC的中点．

26．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，求△ABC的周长．

27．如图，D是△ABC内一点，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

28．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（中位线）剪去上方的小三角形，将剩下部分展开所得图形的面积是（）

A．B．1C．2D．3

【解答】解：∵面积为4的正方形折叠以后展开面积不变，∴若把最后折叠成的三角形展开后面积仍为4．

沿中位线减去小三角形，小三角形的面积与原三角形面积之比为，故剩下部分展开所得图形的面积是×4＝3．

故选：D．

2．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A．邻边不等的矩形B．等腰梯形

C．有一个角是锐角的菱形D．正方形

【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，

（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；

（2）为菱形，有两个角为60°；

（3）为等腰梯形．