第01章 晶体结构
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考01第一章 晶体的结构
a1 ⋅ n = h1d , a2 ⋅ nh2 d , a3 ⋅ n = h3d ,
假定 h1 , h2 , h3 不是互质的数,则有公约数 p,且 p>1;设 k1 , k2 , k3 为互质的三个数,满足
h1 h2 h3 = = =p k1 k2 k3
则有
a1 ⋅ n = k1 pd , a2 ⋅ nk2 pd , a3 ⋅ n = k3 pd ,
a2 a3 a1
(1)按基矢 a1 , a2 , a3 在空间作重复平移,就可得到它的布喇菲格子,因为此晶体是简单格子,因此 晶体中原子位置可以认为与格点重合。由右图可见,它是体心立方布喇菲格子,属于立方晶系。
−27 3 (2)原胞体积 Ω = a1 • a2 × a3 = 3i • ⎡3 j ×1.5 i + j + k ⎤ = 13.5 × 10 m
3 (i − j + k ) 2 3 (i + j − k ) 2
a3 = a + b − c =
a1 , a2 , a3 对应体心立方结构. a1 , a2 , a3 满足选作基矢的充分条件.可见基矢为, a1 = 3i , a 2 = 3j , a 3 = 1.5(i + j + k ) ,的晶体为体心立方结构.
( 3 )在面心立方的结晶学原胞中,设原子半径为 R ,则原胞的晶体学常数
a = 2 2 R ,则面心立方的致密度为:
4 4 4 ⋅ πR 3 2 ⋅ πR 3 3 α = 33 = = a (2 2 R) 3 2π 6
(4)在六角密积的结晶学原胞中,设原子半径为 R ,则原胞的 晶体学常数 a = 2 R , c = ( 2 6 / 3) a = (4 6 / 3) R ,则六角密积的致 密度为:
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05 4 . 5 能 带理 论的其
他近似方法
02 4 . 2 周 期场 中单电
子状态的一般属性
04 4 . 4 紧 束缚 近似
06 4 . 6 晶 体中 电子的
准经典运动
第一部分
第4章能带理论
4.7固体导电性能的能 带论解释
本章要点
习题
4.8能态密度 思考题
第一部分
第5章金属电子论
01 5 . 1 金 属电 子的统
实验测定
06 3 . 6 晶 格振 动的热
力学函数模式密度
第一部分
第3章晶格振动与晶体的 热学性质
1 3.7晶格热 容
3.8晶体的
2 状态方程 和热膨胀
3 3.9晶格热 传导
4 本章要点
5 思考题
6 习题
第一部分
第4章能带理论
01 4 . 1 能 带理 论的基
本假定
03 4 . 3 近 自由 电子近
2.3晶体结合类型与原 子的负电性
思考题
2.2晶体结合的基本类 型及特性
本章要点
习题
第一部分
第3章晶格振动与晶体的热学性质
01 3 . 1 一 维晶 格振动
02 3 . 2 三 维晶 格振动
03 3 . 3 正 则坐 标与声
子
05 3 . 5 离 子晶 体中的
长光学波
04 3 . 4 晶 格振 动谱的
计分布费米能
03 5 . 3 金 属费 米面的
试验测定
05 5 . 5 功 函数 接触电
势
02 5 . 2 金 属的 费米面
04 5 . 4 金 属的 电导与
热导
06 5 . 6 金 属的 光学性
固体物理答案陆栋.pdf
《固体物理学》习题解答( 仅供参考 )参加编辑学生柯宏伟(第一章),李琴(第二章),王雯(第三章),陈志心(第四章),朱燕(第五章),肖骁(第六章),秦丽丽(第七章)指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006 年 6 月第一章晶体结构1.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子,各自的基元为何?写出这两种结构的原胞与晶胞基矢,设晶格常数为 a。
解:氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个 Na+和一个 Cl-组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的C原子和一个体对角线上的C原子组成的C原子对。
由于 NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成,所以,其元胞基矢都为:⎧⎪a1=a2( j + k)⎪⎪⎨a 2=a2( k + i)⎪⎪⎪a 3=a ( i +j)⎩ 2相应的晶胞基矢都为:⎧a =a i,⎪⎨b =a j,⎪⎩c =a k.2.六角密集结构可取四个原胞基矢a1, a 2,a 3与 a4,如图所示。
试写出O'A1A3、A1 A3 B3 B1、 A2 B2 B5 A5、 A1 A2 A3 A4 A5 A6这四个晶面所属晶面族的晶面指数(h k l m)。
解:(1).对于O'A1A3面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,- 1 ,1。
所以,其晶面2( )指数为。
(2).对于A1A3B3B1面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,-12,∞。
所以,其晶面指数为(1120)。
(3).对于A2B2B5A5面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,-1,∞,∞。
1所以,其晶面指数为 (1 100)。
(4).对于 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:∞ ,∞ ,∞ ,1。
所以, 其晶面指数为 (0001) 。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为:简立方: π6 ;体心立方: 83π;面心立方: 62π ;六角密集: 62π ;金刚石:3π 。
第一章 晶体结构基础
第一章晶体结构基础1-1 NaCl晶体结构中的每个Na+离子周围与它最接近的且距离相等的Na+离子共有多少个?1-2 天然或绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷,例如,在某种NiO晶体中就存在如下图所示的缺陷:一个Ni+空缺,另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果晶体仍然呈电中性,但化合物中Ni∶O的个数比发生了变化。
某种NiO样品组O,试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。
成为Ni0.971-3 Ni单晶属立方最紧密堆积结构,其晶胞的一面如下图所示:A:一个晶胞中有几个Ni原子?B:已知Ni原子的半径为125pm,其晶胞的边长是多少?1-4 铜单晶属立方最紧密堆积结构,其晶胞的边长为361pm。
计算Cu原子的半径及其密度(Cu的原子量为63.55)。
1-5金属铝属立方晶系,其边长为405pm。
假定它的密度是 2.70g/cm3,原子量为26.98,确定晶胞的类型(简单立方、体心立方或面心立方)。
1-6 某金属单质具有体心立方结构,晶胞的边长为286pm,密度是7.92g/cm3,计算该金属的原子量。
1-7 定义下述术语,并注意它们之间的联系和区别:晶系;点群;空间群;平移群;空间点阵1-8 四方晶系晶体a=b,c=1/2a。
一晶面在X、Y.Z轴上的截距分别为2a, 3b 和6c。
给出该晶面的密勒指数。
1-9 在立方晶系中画出下列晶面:a)(001)b)(110)c)(111)1-10 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向:a(210) b(111) c(101)1-11 立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体,请给出所有这些晶面的密勒指数。
1-12 a≠b≠c α=β=γ=90℃的晶体属什么晶系?a≠b≠c α≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系?你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵?1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。
试从中选出单位平行六面体中的a和c。
1 –12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子?1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子?1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子,并给出其晶格常数。
晶体结构.01
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子(或离子)在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体:组成固体的粒子只有短程序(在近邻或 次近邻原子间的键合:如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性),无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序,沿取向序的对称轴方向 有准周期性,但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl-结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子;Cl-也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1/2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义:
i
j
原胞基矢为:
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
(四)晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性,使得实际的晶 体结构非常复杂。
固体物理第一章(2)
例2解答:
c
b
0a (101)
c
b
0a (1-22)
c
b
0a (021)
c
b
a (2-10)
例3、在六角晶系中,晶面指数常用(hkml)表示, 它们代表一个晶面的基矢的截距分别为a1/h,a2/k, a3/m,在c轴上的截距为c/l。
证明(1)h+k=-m;
(2)求出O’A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5和 A1A3A5四个面的面指数。
例1解答:
晶面族(123)截a1、a2和a3分别为1、2、3等份,ABC面是离原点O最近 的晶面,OA长度等于a1的长度,OB长度等于a2长度的1/2,OC长度等于a3 长度的1/3,所以只有A点是格点。若ABC面的指数为(234)的晶面族,则 A、B和C都不是格点。
例2、在简立方晶胞中,画出(101)、(021)、(1-22)和(2-10)晶面。
ra1 n ra1 cos a1, n d
sa2 n sa2 cos a2 , n d
ta3 n tas cos a3 , n d
由此得: c o sa 1 ,n:c o sa 2 ,n:c o sa 3 ,n1:1:1
r a 1 s a 2 ta 3
与上式相比较,有
cos
h1h2k1k2l1l2
h12k12l12 h22k22l22
指数简单的面是最重要的晶面,如(100)、(110)、(111)之类。 这些面指数低的晶面系,其面间距d 较大,原子层之间的结合力弱,晶 体往往在这些面劈裂,成为解理面,一般容易显露。如Ge、Si、金刚石 的解理面是(111)面,而III-V族化合物半导体的解离面是(110)面。
立方晶格的等效晶面
材料结构与性能思考题
《材料结构与性能》思考题第一章金属及合金的晶体结构1.重要名词晶体非晶体单晶体多晶体晶粒晶界各向异性假等向性(伪各向同性)空间点阵阵点(结点)晶胞简单晶胞(初级晶胞)布拉菲点阵晶系晶面晶面指数晶向晶向指数密勒指数晶面族晶向族晶带晶带轴面间距配位数致密度点阵常数面心立方(A1)体心立方(A2) 密排六方(A3) 同素异构现象四面体间隙八面体间隙多晶型性(同素异构转变) 原子半径合金相固溶体间隙固溶体置换固溶体有限固溶体无限固溶体电子浓度无序分布偏聚短程有序短程有序参数维伽定律中间相金属间化合物正常价化合物电子化合物(Hume-Rothery相) 间隙相间隙化合物拓扑密堆相(TCP相) PHACOMP 方法超结构(有序固溶体,超点阵)长程有序度参数反相畴(有序畴)2.试述晶体的主要特征。
3.画出立方晶系中的下列晶面和晶向:(100), (111), (110), (123), (130)), (121), (225), [112], [312], 2]。
画出六方晶系中的下列晶面:(0001), (1120), (1011)。
[114.画出立方晶系(110)面上的[111]方向,(112)上的[111]方向。
在其(111)面上有几个<110>方向5.计算面心立方、体心立方、密排六方点阵晶胞的晶胞内原子数、致密度。
其中原子的配位数是多少6.面心立方和密排六方点阵的原子都是最密排的,为什么它们形成了两种点阵7.画图计算面心立方和体心立方点阵的四面体、八面体间隙的半径r B与原子半径r A之比。
8.铜的面心立方点阵常数为Å,计算其(122)晶面间距。
9.立方晶系中晶面指数和晶向指数有什么关系10.写出立方晶系{112}晶面组的全部晶面和<123>晶向族的全部晶向。
11.已知点阵常数a=2 Å,b=6 Å, c=3 Å, 并已知晶面与三坐标轴的截距都是6 Å,求该晶面的指数。
《固体物理学》房晓勇-思考题01第一章 晶体的结构
第一章 晶体的结构思考题1.1 为什么自然界中大多数固体以晶态形式存在?为什么面指数简单的晶面往往暴露在外表面? 解答:在密勒指数(面指数)简单的晶面族中,面间距d 较大。
对于一定的晶格,单位体积内格点数目一定,因此在晶面间距大的晶面上,格点(原子)的面密度必然大。
面间距大的晶面,由于单位表面能量小,容易在晶体生长过程中显露在外表面,所以面指数简单的晶面往往暴露在外表面。
1.2 任何晶面族中最靠近原点的那个晶面必定通过一个或多个基矢的末端吗? 解答:根据《固体物理学》式(1-10a )()()()()111222333cos ,cos ,110cos ,a a n h d a a n h d a a a n h d⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩1.3 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面?为什么?解答:晶体容易沿解理面劈裂,说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱,即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.1.4在14种布喇菲格子中,为什么没有底心四方、面心四方和底心立方? 解答:参考陈金富P33页,徐至中1-131)图(a )代表向c 轴俯视所观察到的体心四方的格点分布。
格点②距离由格点①组成的晶面的C/2处。
如C=a ,则点阵为bcc;如图所示,为已经伸长的bcc ,c ≠a ,它是体心四方点阵。
如图(b )与图(a )代表同样的点阵,只是观察的角度不同,图中①构成四方面心格点,面心格点间的距离a '=,如2a C '==,则点阵为fcc ;对于一般的C 值,图(b )是沿c 轴伸长后的点阵,因此相同的点阵从(a )是体心点阵,从(b )看是面心点阵,本质上相同,都称为体心四方点阵。
2)类似的底心四方和简单四方是同一种点阵。
3)底心立方不再具有立方对称性。
所以不存在。
1.5许多金属既可以形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小。
材料科学基础.第一章
3.标准投影图
以晶体的某个晶面平行于投影 面,作出全部主要晶面的极射投影 图称为标准投影图(图1.16)。立方 系中,相同指数的晶面和晶向互相 垂直,所以立方系标准投影图的极 点既代表了晶面又代表了晶向。
4.吴/乌氏网(Wulff net)
吴氏网是球网坐标的 极射平面投影,具有保 角度的特性,如右下图。
立方系 六方系
对复杂点阵(体心立方,面心立方等),要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面(002),因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多, 包括球面投影和极射赤面投影。 1.参考球与球面投影 将立方晶胞置于一个大圆球的中 心,由于晶体很小,可认为各晶面均 过球心。由球心作晶面的法线, 晶面法线与球面的交点称为极点,每 个极点代表一个晶面;大圆球称为 参考球,如图1.14所示。用球面上的 极点表示相应的晶面,这种方法称为 球面投影;两晶面的夹角可在参考球 上量出。
6.晶面间距
晶面族不同,其晶面间距也不同。通常低指数晶面的面间距 较大,高指数晶面的面间距较小;原子密集程度越大,面间距 越大。可用数学方法求出晶面间距:
d hkl ( d hkl d hkl 1 h 2 k l ) ( )2 ( )2 a b c a 正交系
h2 k 2 l 2 1 4 h 2 hk k 2 l ( ) ( )2 3 c a2
图1.12 六方系中的一些晶面与晶向
(2)用四轴坐标确定晶向指数的方法如下: 当晶向OP通过原点时,把OP沿四个轴分解成四个分量(由 晶向上任意一点向各轴做垂线,求出坐标值),可表示为 OP=u a1+v a2+l a3+w C 晶向指数用[u v l w]表示,其中t=-(u + v)。 原子排列相同的晶向属于同一晶向族。在图1.12中
第一章-半导体中的电子态
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 (Wurtzite structure)
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系,AB型共价键晶体,其中A原子作六方密堆积(堆
d=内d找xd到yd粒z子
的概率,则:
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2= 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化,也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式,从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带,只有部 分电子状态电子占据, 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态,导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称,形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
固体物理题库第一章晶体的结构
固体物理题库第⼀章晶体的结构第⼀章晶体的结构⼀、填空体(每空1分)1. 晶体具有的共同性质为长程有序、⾃限性、各向异性。
2. 对于简⽴⽅晶体,如果晶格常数为a,它的最近邻原⼦间距为 a ,次近邻原⼦间,原胞与晶胞的体积⽐1:1 ,配位数为 6 。
3. 对于体⼼⽴⽅晶体,如果晶格常数为a a2,次近邻原⼦间距为 a ,原胞与晶胞的体积⽐1:2 ,配位数为8 。
4. 对于⾯⼼⽴⽅晶体,如果晶格常数为a邻原⼦间距为 a ,原胞与晶胞的体积⽐1:4 ,配位数为12 。
5. ⾯指数(h1h2h3)所标志的晶⾯把原胞基⽮a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平⾯在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。
6. 根据组成粒⼦在空间排列的有序度和对称性,固体可分为晶体、准晶体和⾮晶体。
7. 根据晶体内晶粒排列的特点,晶体可分为单晶和多晶。
8. 常见的晶体堆积结构有简⽴⽅(结构)、体⼼⽴⽅(结构)、⾯⼼⽴⽅(结构)和六⾓密排(结构)等,例如⾦属钠(Na)是体⼼⽴⽅(结构),铜(Cu)晶体属于⾯⼼⽴⽅结构,镁(Mg)晶体属于六⾓密排结构。
9. 对点阵⽽⾔,考虑其宏观对称性,他们可以分为7个晶系,如果还考虑其平移对称性,则共有14种布喇菲格⼦。
10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素:1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,i ,m ,3,4,6,其中3和6不是独⽴对称素,由这10种对称素对应的对称操作只能组成32个点群。
11. 晶体按照其基元中原⼦数的多少可分为复式晶格和简单晶格,其中简单晶格基元中有 1 个原⼦。
12. 晶体原胞中含有 1 个格点。
13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。
⼆、基本概念1. 原胞原胞:晶格最⼩的周期性单元。
2. 晶胞结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。
3. 散射因⼦原⼦内所有电⼦在某⼀⽅向上引起的散射波的振幅的⼏何和,与某⼀电⼦在该⽅向上引起的散射波的振幅之⽐。
辽宁科技大学(固体物理习题与思考题)
辽宁科技⼤学(固体物理习题与思考题)第⼀章晶体结构思考题1. 以堆积模型计算由同种原⼦构成的同体积的体⼼和⾯⼼⽴⽅晶体中的原⼦数之⽐. [解答] 设原⼦的半径为R , 体⼼⽴⽅晶胞的空间对⾓线为4R , 晶胞的边长为3/4R , 晶胞的体积为()33/4R , ⼀个晶胞包含两个原⼦, ⼀个原⼦占的体积为()2/3/43R ,单位体积晶体中的原⼦数为()33/4/2R ; ⾯⼼⽴⽅晶胞的边长为2/4R , 晶胞的体积为()32/4R , ⼀个晶胞包含四个原⼦, ⼀个原⼦占的体积为()4/2/43R , 单位体积晶体中的原⼦数为()32/4/4R . 因此, 同体积的体⼼和⾯⼼⽴⽅晶体中的原⼦数之⽐为2/323??=0.272.2. 解理⾯是⾯指数低的晶⾯还是指数⾼的晶⾯?为什么? [解答]晶体容易沿解理⾯劈裂,说明平⾏于解理⾯的原⼦层之间的结合⼒弱,即平⾏解理⾯的原⼦层的间距⼤. 因为⾯间距⼤的晶⾯族的指数低, 所以解理⾯是⾯指数低的晶⾯.3. 基⽮为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a的晶体为何种结构? 若=3a ()k j +2a +i 23a , ⼜为何种结构? 为什么?[解答]有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积23321a ==a a a Ω.由原胞的体积推断, 晶体结构为体⼼⽴⽅. 按照本章习题14, 我们可以构造新的⽮量=-=13a a u 2a()k j i ++-,=-=23a a v 2a()k j i +-,=-+=321a a a w 2a()k j i -+.w v u ,,对应体⼼⽴⽅结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满⾜选作基⽮的充分条件.可见基⽮为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a若=3a ()k j +2a +i 23a,则晶体的原胞的体积23321a Ω==a a a ,该晶体仍为体⼼⽴⽅结构.4. 与晶列[l 1l 2l 3]垂直的倒格⾯的⾯指数是什么? [解答]正格⼦与倒格⼦互为倒格⼦. 正格⼦晶⾯(h 1h 2h 3)与倒格式=h K h 11b +h 22b +h 33b 垂直, 则倒格晶⾯(l 1l 2l 3)与正格⽮=l R l 11a + l 22a + l 33a 正交. 即晶列[l 1l 2l 3]与倒格⾯(l 1l 2l 3) 垂直.5. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? [解答]在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性⼜要考虑晶体的宏观对称性.6.六⾓密积属何种晶系? ⼀个晶胞包含⼏个原⼦? [解答]六⾓密积属六⾓晶系, ⼀个晶胞(平⾏六⾯体)包含两个原⼦. 7.⾯⼼⽴⽅元素晶体中最⼩的晶列周期为多⼤? 该晶列在哪些晶⾯内? [解答]周期最⼩的晶列⼀定在原⼦⾯密度最⼤的晶⾯内. 若以密堆积模型, 则原⼦⾯密度最⼤的晶⾯就是密排⾯. 由图 1.9可知密勒指数(111)[可以证明原胞坐标系中的⾯指数也为(111)]是⼀个密排⾯晶⾯族, 最⼩的晶列周期为2/2a . 根据同族晶⾯族的性质, 周期最⼩的晶列处于{111}⾯内.8. 在晶体衍射中,为什么不能⽤可见光? [解答]晶体中原⼦间距的数量级为1010-⽶,要使原⼦晶格成为光波的衍射光栅,光波的波长应⼩于1010-⽶. 但可见光的波长为7.6?4.0710-?⽶, 是晶体中原⼦间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中,不能⽤可见光.9. ⾼指数的晶⾯族与低指数的晶⾯族相⽐, 对于同级衍射, 哪⼀晶⾯族衍射光弱? 为什么?[解答]对于同级衍射, ⾼指数的晶⾯族衍射光弱, 低指数的晶⾯族衍射光强. 低指数的晶⾯族⾯间距⼤, 晶⾯上的原⼦密度⼤, 这样的晶⾯对射线的反射(衍射)作⽤强. 相反, ⾼指数的晶⾯族⾯间距⼩, 晶⾯上的原⼦密度⼩, 这样的晶⾯对射线的反射(衍射)作⽤弱. 另外, 由布拉格反射公式λθn sin 2=hkl d 可知, ⾯间距hkl d ⼤的晶⾯, 对应⼀个⼩的光的掠射⾓θ. ⾯间距hkl d ⼩的晶⾯, 对应⼀个⼤的光的掠射⾓θ. θ越⼤, 光的透射能⼒就越强, 反射能⼒就越弱. 10. 温度升⾼时, 衍射⾓如何变化? X 光波长变化时, 衍射⾓如何变化? [解答]温度升⾼时, 由于热膨胀, ⾯间距hkl d 逐渐变⼤. 由布拉格反射公式λθn sin 2=hkl d 可知, 对应同⼀级衍射, 当X 光波长不变时, ⾯间距hkl d 逐渐变⼤, 衍射⾓θ逐渐变⼩.所以温度升⾼, 衍射⾓变⼩.当温度不变, X 光波长变⼤时, 对于同⼀晶⾯族, 衍射⾓θ随之变⼤.11. 证明:⾯⼼⽴⽅的倒格⼦是体⼼⽴⽅;体⼼⽴⽅的倒格⼦是⾯⼼⽴⽅。
01晶体学基础
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续二
(1)电子和空穴:有效电荷与实际电荷相等。 (2)原子晶体:带电的取代杂质缺陷的有效电荷就
等于该杂质离子的实际电荷。 (3)化合物晶体:缺陷的有效电荷一般不等于实际
电荷。
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缺陷的表示
• 无缺陷状态:0 • 晶格结点空位:VM, VX • 填隙原子:Ai, Xi • 错位原子:在AB中,AB, BA • 取代原子:在MX中NM • 电子缺陷:e’, h• • 带电缺陷: VM’, VX •, Ai •, Xi’, AB, BA , NM(n-m)
• 箭头表示反应方向
V V 0 NaCl(s) ' •
Na
Cl
• 箭头上表示基质的化学
式
•
生成物主要由缺陷组成
AgCl
AgCl(s )
Agi•
VA' g
Cl
Cl
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基本的缺陷反应方程式
1.具有夫伦克耳缺陷(具有等浓度的晶格空位和填隙原子的 缺陷)的整比化合物M2+X2-:
位错模型
如图所示,晶体中多余的半原子面好象一片刀刃切入晶体中, 沿着半原子面的“刃边”,形成一条间隙较大的“管道”,该 “管道”周围附近的原子偏离平衡位置,造成晶格畸变。刃型 位错包括“管道”及其周围晶格发生畸变的范围,通常只有3到 5个原子间距宽,而位错的长度却有几百至几万个原子间距。刃 位错用符号 “┻”表示。
内容回顾
1.晶体结构的周期性; 2.点阵结构与点阵; 3. 点阵与平移群及与点阵结构的关系; 4. 晶体结构参数; 5. 晶面指数的确定;
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固体物理教程答案
固体物理教程答案【篇一:黄昆固体物理课后习题答案4】>思考题1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异?[解答]正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位,这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小,填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量?l/l与x射线衍射测定的晶格常数相对变化量?a/a存在差异,是何原因?[解答]la.3.kcl晶体生长时,在kcl溶液中加入适量的cacl2溶液,生长的kcl晶体的质量密度比理论值小,是何原因?[解答]2?2??由于ca离子的半径(0.99a)比k离子的半径(1.33a)小得不是太多, 所以caoo离子难以进入kcl晶体的间隙位置, 而只能取代k占据k离子的位置. 但ca一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据k离子的一个ca?2???2?比k高?将引起相邻的一个k?变成空位. 也就是说, 加入的cacl2越多, k?空位就越多. 又因为ca的原子量(40.08)?与k的原子量(39.102)相近, 所以在kcl溶液中加入适量的cacl2溶液引起k空位, 将导致kcl晶体的质量密度比理论值小.4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?[解答]形成一个肖特基缺陷时,晶体内留下一个空位,晶体表面多一个原子. 因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时,晶体内留下一个空位,多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值. 填隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的晶体在适宜的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存留了下来. 数目众多的位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移,会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增加, 使得金属变硬.6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时, 刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向. 但螺位错滑移时, 螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.[解答]滑移面一定是密积面, 因为密积面上的原子密度最大, 面与面的间距最大, 面与面之间原子的相互作用力最小. 对于立方密积, {111}是密积面. 对于六角密积, (001)是密积面. 因此, 立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数分别为{111}和(001).8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?[解答]??由(4.48)式可知, 在正负离子空位数目、填隙离子数目都相等情况下, ab离子晶体的热缺陷对导电的贡献只取决于它们的迁移率?. 设正离子空位附近的离子和填隙离子的?a??a?ea?vi振动频率分别为和, 正离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为v????e?和ai, 负离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为bv和bi, 负离子空位附近e?e?的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别bv为bi, 则由(4.47)矢可得?a??vea2?a?vkbte?e?av/kbt,i?a??iea2?a?kbtea2?b?ve?eai?/kbt, ?b??vkbtea2?b?ie?e?bv/kbt, ?b??ikbte?ebi?/kbt.由空位附近的离子跳到空位上的几率, 比填隙离子跳到相邻间隙位置上的几率大得多, 可e?e?以推断出空位附近的离子跳过的势垒高度, 比填隙离子跳过的势垒高度要低, 即avai,????????eb?eb???vi. 由问题1.已知, 所以有avai, bvbi. 另外, 由于a和b的离子半e??eb??a???b?径不同, 质量不同, 所以一般a, .?a???a???b???b?ivi也就是说, 一般v. 因此, 即使离子晶体中正负离子空位数目、填隙离子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献一般也不会相同.9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?[解答]扩散是自然界中普遍存在的现象, 它的本质是离子作无规则的布郎运动. 通过扩散可实现质量的输运. 晶体中缺陷的扩散现象与气体分子的扩散相似, 不同之处是缺陷在晶体中运动要受到晶格周期性的限制, 要克服势垒的阻挡, 对于简单晶格, 缺陷每跳一步的间距等于跳跃方向上的周期.10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么?[解答]填隙原子机构的自扩散系数1d2??02ae?(u2?e2)/kbt2,空位机构自扩散系数1d1??01ae?(u1?e1)/kbt2.自扩散系数主要决定于指数因子, 由问题4.和8.已知, u1u2,e1e2, 所以填隙原子机构的自扩散系数小于空位机构的自扩散系数.11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?[解答]与填隙原子相邻的一个格点是空位的几率是n1/n, 平均来说, 填隙原子要跳n/n1步才遇到一个空位并与之复合. 所以一个填隙原子平均花费n1(u1?e2)/kbtt??2?en1?02的时间才被空位复合掉.由(4.5)式可得一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间 1n2?21(u1?u2?e2)/kbt????epn1n2?02.由以上两式得ntn21.这说明, 一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间, 比一个填隙原子从出现到被空位复合掉所需要的时间要长得多.12.一个空位花费多长时间才被复合掉?[解答]对于借助于空位进行扩散的正常晶格上的原子, 只有它相邻的一个原子成为空位时, ?eu2/kbt??它才扩散一步, 所需等待的时间是?1. 但它相邻的一个原子成为空位的几率是n1/n, 所以它等待到这个相邻原子成为空位, 并跳到此空位上所花费的时间n1(u1?e1)/kbtt??1?en1?01.13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?[解答]填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成11d??0a2e??/kbt??0a2e?n0?/rt22.可以看出, 自扩散系数与原子的振动频率?0, 晶体结构(晶格常数a), 激活能(n0?)三因素有关.14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么? [解答]占据正常晶格位置的替位式杂质原子, 它的原子半径和电荷量都或多或少与母体原子半径和电荷量不同. 这种不同就会引起杂质原子附近的晶格发生畸变, 使得畸变区出现空位的几率大大增加, 进而使得杂质原子跳向空位的等待时间大为减少, 加大了杂质原子的扩散速度.15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]正常晶格位置上的一个原子等待了时间?后变成填隙原子, 又平均花费时间n?2n1后被空位复合重新进入正常晶格位置, 其中?2是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间. 填隙原子自扩散系数反比于时间nt????2n1.因为所以填隙原子自扩散系数近似反比于?. 填隙杂质原子不存在由正常晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间?, 所以填隙杂质原子的扩散系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多.16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么? [解答]目前固体物理教科书对自扩散的分析, 是基于点缺陷的模型, 这一模型过于简单, 与晶体缺陷的实际情况可能有较大差别. 实际晶体中, 不仅存在点缺陷, 还存在线缺陷和面缺陷, 这些线度更大的缺陷可能对扩散起到重要影响. 也许没有考虑线缺陷和面缺陷对自扩散系数的贡献是理论值比实验值小很多的主要原因.??17.ab离子晶体的导电机构有几种?[解答]??离子晶体导电是离子晶体中的热缺陷在外电场中的定向飘移引起的. ab离子晶体??????中有4种缺陷: a填隙离子, b填隙离子, a空位, b空位. 也就是说, ab离子晶体的导电机构有4种. 空位的扩散实际是空位附近离子跳到空位位置, 原来离子的位置变n?2n?1,????成了空位. ab离子晶体中, a空位附近都是负离子, b空位附近都是正离子. 由此可知, a空位的移动实际是负离子的移动, b空位的移动实际是正离子的移动. 因此, 在外电场作用下, a填隙离子和b空位的漂移方向与外电场方向一致, 而b填隙离子和?????a?空位的漂移方向与外电场方向相反.【篇二:黄昆版固体物理课后习题解答】>黄昆原著韩汝琦改编(陈志远解答,仅供参考)第一章晶体结构1.1、解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
材料分析方法2 晶体学简介-宏观对称性-点群-点阵描述
四面体 六面体 八面体 十二面体 二十面体
{3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5}
四面体群 八面体群 二十面体群
值得一提的五次对称 性 准晶,生物分子
面心立方Cu的单胞结构
面心立方氯化钠单胞 精选pp大t 球代表Na离子,小球代表Cl离子18
第二章 晶体的对称性
• 对称(Symmetry):物体(或图形)的各个相同 部分借助于一定的操作而有规律的重复。晶体的 几何外形等外部性质上的对称,是其内部晶格构 造对称的外在表现。
• 对称操作(Symmetry operation):能够使对称 物体(或图形)中的各个相同部分间作有规律重复 的变换动作。
48
晶面指数的意义
Z XZ X
晶面指数所代表的不仅是某一晶面,而是代表着一 组相互平行的晶面。 平行晶面的晶面指数相同,或数字相同而符号相反
在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相
同,只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶
Y
面族,以{h k l}表示,它代表由对称性相联系的 若干组等效晶面的总和。
对称特点:必有4个3次轴, 3个相互垂直的二次轴或 四次轴
选3个相互垂直的二次轴 或四次轴为晶轴,C轴直 立,a轴前后水平放置,b 轴左右水平放置。
精选ppt
32
2,四方系
对称特点:有一根4次轴
选4次轴为C轴直立,有二次 轴选互相垂直的两个二次轴为 a ,b轴,无二次轴时,在与c 轴垂直的面网上选两个相互垂 直的行列为a ,b轴。
精选ppt
9
晶体
非晶体
SiO2
精选ppt
10
准晶体( quasicrystal)
原子排列长程有序但不是周期平移,即存在准周期。
材料结构与性能思考题
《材料结构与性能》思考题第一章金属及合金的晶体结构1.重要名词晶体非晶体单晶体多晶体晶粒晶界各向异性假等向性(伪各向同性)空间点阵阵点(结点)晶胞简单晶胞(初级晶胞)布拉菲点阵晶系晶面晶面指数晶向晶向指数密勒指数晶面族晶向族晶带晶带轴面间距配位数致密度点阵常数面心立方(A1)体心立方(A2) 密排六方(A3) 同素异构现象四面体间隙八面体间隙多晶型性(同素异构转变) 原子半径合金相固溶体间隙固溶体置换固溶体有限固溶体无限固溶体电子浓度无序分布偏聚短程有序短程有序参数维伽定律中间相金属间化合物正常价化合物电子化合物(Hume-Rothery相) 间隙相间隙化合物拓扑密堆相(TCP相) PHACOMP方法超结构(有序固溶体,超点阵)长程有序度参数反相畴(有序畴)2.试述晶体的主要特征。
3.画出立方晶系中的下列晶面和晶向:(100), (111), (110), (123), (130)), (121), (225), [112], [312], 2]。
画出六方晶系中的下列晶面:(0001), (1120), (1011)。
[114.画出立方晶系(110)面上的[111]方向,(112)上的[111]方向。
在其(111)面上有几个<110>方向?5.计算面心立方、体心立方、密排六方点阵晶胞的晶胞内原子数、致密度。
其中原子的配位数是多少?6.面心立方和密排六方点阵的原子都是最密排的,为什么它们形成了两种点阵?7.画图计算面心立方和体心立方点阵的四面体、八面体间隙的半径r B与原子半径r A之比。
8.铜的面心立方点阵常数为3.608Å,计算其(122)晶面间距。
9.立方晶系中晶面指数和晶向指数有什么关系?10.写出立方晶系{112}晶面组的全部晶面和<123>晶向族的全部晶向。
11.已知点阵常数a=2 Å,b=6 Å, c=3 Å, 并已知晶面与三坐标轴的截距都是6 Å,求该晶面的指数。
晶体结构
q q f R2
没有方向性和饱和性(库仑引力的性质所决定)
NaCl
CsCl
人们习惯上将正离子周围直接接触的负离子数称为正离 子的配位数,并将周围的负离子原子核的连线形成的多 面体称之为配位多面体。
90
2.
14种布拉维点阵形式
布拉维系有7种不同几何特征的晶胞。晶胞又有素晶胞、 体心晶胞、面心晶胞和底心晶胞之分。所以,7种不同 的晶胞在保持α、β、γ、a、b、c不变的情况下,又可 素复结合,变异为14种晶胞,如表3-1和图3-20所示。 在晶体学中称为布拉维点阵形式,也叫14种晶格。表 3-1给出了这14种晶胞的符号。 小写字母:为晶族代号:c(立方)、t(四方)、o (正交)、m(单斜)、a(三斜)、h(六方)。 大写字母:P 、I、 F分别素晶胞、体心晶胞、面心晶 胞; A、B、C代表底心晶胞;R只代表菱方晶胞。
例如: 金属锂的能带结构
Metal lithium
由于每个锂原子只有1个价
电子,该离域轨道应处于 半满状态。电子成对地处 于能带内部能级最低的轨
道上,使能级较高的一半
轨道空置。 在充满了的那一半能带的
最高能级上,电子靠近能
量较低的空能级,从而很 容易离开原来能级,进入 能量略高的空能级。
能带理论中的一些重要概念 能带理论中的一些重要概念
小写字母与大写字母结合,是一种既涉及: 布拉维系又涉及素复的晶胞代号。
例如:cP是素立方晶胞,cI是体心立方晶 胞,mP是单斜素晶胞,等等。这些符号 是国际晶体学会组织编写的重要工具书 晶体学国际表(1983)推荐的,已广泛 应用。
3-3 点阵· 晶系(选学内容,不 作要求,可作为课外阅读内容)
黄昆固体物理习题解答
π
同理
2π (k + i ) a 2π (i + j) b3 = a b2 =
说明体心立方晶格的 与面心立方晶格基矢对比,正是晶格常数为 4π / a 的面心立方的基矢, 倒格子确实是面心立方。注意,倒格子不是真实空间的几何分布,因此该面心立方只是形式 上的,或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。 根据定义,面心立方的倒格子基矢为
α = 2[1 − + − + ]
因为
1 1 1 2 3 4
∵ ln(1 + x ) =
x x 2 x3 x 4 − + − + 1 2 3 4
当 x = 1 时,有
1 12 13 14 ∵ ln(1 + 1) = − + − + 1 2 3 4
α = 2 ln 2 所以 (排斥势看作不变) 2.2 讨论使离子电荷加倍引起的对 NaCl 晶格常数及结合能的影响。 解:按照与书中同样的思路,系统内能为
⎡ ε11 ε12 ε =⎢ ⎢ε 21 ε 22 ⎢ ⎣ε 31 ε 32
如果介电常数张量为
ε13 ⎤ ε 23 ⎥ ⎥ ε 33 ⎥ ⎦
将 Ax −π 代入变换关系,而且该变换为对称变换,得
⎡ ε11 ε12 ⎢ε ⎢ 21 ε 22 ⎢ ⎣ε 31 ε 32
所以
ε13 ⎤ ⎡ ε11 −ε12 −ε13 ⎤ ⎢ ε 23 ⎥ ε 23 ⎥ ⎥ = ⎢ −ε 21 ε 22 ⎥ ⎢ ⎥ ε 33 ⎥ − ε ε ε 32 33 ⎦ ⎦ ⎣ 31
= (2π )3
υc
1.5 证明:倒格子矢量 G = h1b1 + h2b2 + h3b3 垂直于密勒指数为 ( h1h2 h3 ) 的晶面系。 证明:根据定义,密勒指数为 ( h1h2 h3 ) 的晶面系中距离原点最近的平面 ABC 交于基矢的截 距分别为
第01章 晶体结构
1、体心立方晶格
① 体心立方晶格的晶胞(见右图)是由 八个原子构成的立方体,并在其立方 体的中心还有一个原子 ② 因其晶格常数 a=b=c ,通常只用常数 a 表示。由图可见,这种晶胞在其立方 体对角线方向上的原子是彼此紧密相 接触排列着的,则立方体对角线的长 度为31/2a,由该对角线长度31/2a上所分 布的原子数目(共2个),可计算出其 原子半径的尺寸r= 31/2a /4。 ③ 在体心立方晶胞中,因每个顶点上的 原子是同时属于周围八个晶胞所共有, 实际上每个体心立方晶胞中仅包含有: 1/8×8+1=2个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铁(<912℃, α-Fe) 、 铬 ( Cr ) 、 钼 ( Mo ) 、 钨 (w)、钒(V)等。
4 3 2 a 3 4 体心立方致密度= =68% 3 a
3
1.晶格的致密度及配位数
配位数:指晶格中任一原子周围所紧邻的最近且等距离的原子 数。配位数越大,原子排列也就越紧密。在体心立方晶格中, 以立方体中心的原子来看,与其最近邻等距离的原子数有8个, 所以体心立方晶格的配位数为8。面心立方晶格的配位数为12。 密排六方的配位数为12。
确定晶向指数的方法2
1. 建立坐标系 结点为原点,三棱 为方向,点阵常数为单位 ; 2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标, 让在第一点在原点则下一步更简 单); 3. 计算x2-x1 : y2-y1 : z2-z1 ; 4. 化成最小、整数比u:v:w ; 5. 放在方括号[uvw]中,不加逗号, 负号记 晶格模型
(C) 体心立方晶胞原子数
2、面心立方晶格
① 面心立方晶格的晶胞见右图也是由八个原 子构成的立方体,但在立方体的每一面的 中心还各有一个原子。 ② 在面心立方晶胞中,在每个面的对角线上 各原子彼此相互接触,其原子半径的尺寸 为r=21/2a/4。 ③ 因每一面心位置上的原于是同时属于两个 晶胞所共有,故每个面心立方晶胞中包含 有:1/8×8+1/2×6=4个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铝(Al)、铜(Cu )、镍(Ni)、铅(Pb)等。
固体物理与半导体物理第一章 晶格结构-晶面晶向
一. 晶向符号(三轴,如立方)
用三指数u,v,w表示晶向符号。 确定三轴坐标系下晶向指数[uvw]的步骤如下: (1)设坐标 以晶胞的某一阵点O为原点,过原点O的晶轴为坐标轴x, y , z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。
立方 晶系 中阵 点坐 标
5
(2) 求坐标 过原点O作一直线OP,使其平行于待定晶向。在直线 OP上任取(除原点外)一个阵点P,确定P点的3个坐 标值X、Y、Z。
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<111>=?
<111>=[111]+[111]+[111]+[111]+ [TT1]+[1TT]+[T1T]+[TTT] 晶向族:任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。
<112>=?
<123>=?
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二. 晶面指数(三轴,如立方)
晶面符号中应用最广的是米氏符号,由英国学者米勒尔在 1839年创立。 1、确定立方晶系晶面指数(hkl)的步骤如下: 设坐标: 在点阵中设定参考坐标系,设置方法与确定晶向指数时 相同;原点设在待求晶面以外。
e.g., x-axis [100] y-axis [010] z-axis [001]
[110]
8
9
若原点不在待标晶向上,还可以这样操作:
(1)找出该晶向上两点的坐标(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2); (2)将(x1-x2),(y1-y2),(zl-z2)化成互质整数u,v,w; (3)满足u:v:w=(x1一x2):(y1一y2) :(zl—z2)。
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晶面间距的计算
晶面间距可根据一些几何关系求得
h、k、l为晶面指数(hkl),a、b、c为点阵常数, α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。
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小结
名词概念
晶体与非晶体 体心立方 晶格与晶胞 晶向指数与晶面指数 面心立方 密排六方
内容要求
1. 晶胞中晶向指数与晶面指数表示方法,即指数与图形对 应关系。 2. 金属中常见三种典型晶型,离子晶体中的NaCl和CsCl型, 共价晶体中的金刚石型结构的原子位置、单胞中原子数、 配位数。 3. 立方晶系中方向指数的夹角和晶面间距。
WO3晶体结构
存在大的 通道, Na+Li+等 可以自由 进出,产 生电致变 色现象。
金红石
第五节 常见共价晶体的结构
结构特点:由于共价键的饱和性与方向性,共价键晶体 中原子的配位数要比离子型晶体和金属型晶体的小。 常见结构:典型的共价晶体有金刚石、ZnS和SiO2.
金刚石属立方晶系,面心立方 点阵,碳原子位于面心立方的 所有结点位置和交替分布在立 方体内的四个小立方体的中心, 每个碳原子周围都有四个碳, 碳原子之间形成共价键。
鲍林第一规则:
ZnO的晶体结构
氧化锌晶体有三种结构:六边纤锌矿结 构、立方闪锌矿结构,以及比较罕见的 氯化钠式八面体结构。纤锌矿结构在三 者中稳定性最高,因而最常见。立方闪 锌矿结构可由逐渐在表面生成氧化锌的 方式获得。在两种晶体中,每个锌或氧 原子都与相邻原子组成以其为中心的正 四面体结构。八面体结构则只曾在100亿 帕斯卡的高压条件下被观察到。 纤锌矿结构(六方结构,氧原子层和锌
2.晶面的原子密度:该晶面单位面积上的节点(原子)数。
3.晶带和晶带轴:相交和平行于某一晶向的所有晶面 的组合称为晶带,此直线叫做它们的晶带轴。晶带 用晶带轴的晶向指数表示。 在立方晶系中:
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw]的 指数之间满足关系:
第二节 晶向与晶面指数
四、其他晶体学概念
4.晶面间距:指相邻两个平行晶面之间的距离。
• •
•
晶面间的距离越大,晶面上的原子排列越密集。
同一晶面族的原子排列方式相同,它们的晶面间 的间距也相同。 不同晶面族的晶面间距也不相同。
第三节 纯金属常见的晶体结构
结构特点:以金属键结合,失去外层电子的金属 离子与自由电子的吸引力。无方向性,对称性 较高的密堆结构。
常见结构: 体心立方 bcc Body-centered cubic 面心立方 fcc Face-centered cubic 密堆六方 hcp Hexagonal Close-packed
第二节 晶系晶向与晶面指数
二、晶面与立方晶系晶面指数
晶面指数特征:与原点位置无关;每一指数对应一组 平行的晶面。 晶面族:原子排列情况相同,但空间位向不同的一组 晶面的集合。 表示方法:用花括号{hkl}表示。 举例:
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所 有结果都是该族的范围。
第二节 晶系晶向与晶面指数
第三节 纯金属常见的晶体结构
五、其他概念
原子半径 当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体 时,利用原子等径刚球密堆模型,以相切两刚球的中 心距(原子间距)之半作为原子半径。原子半径的测量 方法是利用X射线来先确定其晶体结构的类型和一些 晶面的间距,然后根据晶体结构中原子排列的关系计 算出。
原子的半径并不是固定不变的,它随着结合键的类型和外 界环境不同而不同。一般表现规律为:①温度升高,原子半径 增大;压力增大,原子半径减小;②原子间结合键愈强,如离 子键或金属键,原子间距相应较小,即原子的半径也较小;③ 晶体中,原子的配位数的降低,原子的半径也随之减小,在同 素异晶转变中,这种改变可减小转变中的体积变化,铁的面心 立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。
设按六方密堆的O2-分别为OA层与OB层,则-Al2O3中氧与铝的排 列可写成: OAAlDOBAlEOAAlFOBAlDOAAlEOBAlF∥OAAlD…,从第十三 层开始才出现重复。
LiNbO3型结构
为ABO3型晶体结构的一种类型。 三方晶系,其中氧原子堆积为ABAB,并 形成稍略变的氧八面体空隙。它有1/3被A离子 占有居,1/3被B离子占据,余下1/3则为空隙。 此类结构的主要特点是:阳离子A和B离 子相近,且比氧离子半径小得多。 如LiNbO3,LiTaO3等晶体属此种结构,具 压电性,是重要的声表面波材料,在现代通讯 中有重要作用。
第四节 常见离子晶体的结构
结构特点: 正离子半径一般较小,负离子半径较大,所 以由负离子堆积成骨架,正离子则按其自身的大小, 居留于相应的负离子孔隙—负离子配位多面体中。
常见结构:1 NaCl晶型
面心立方点阵,正负离 子的配位数均为6
• 2 CsCl晶型 简单立方点阵,正负 离 子的配位数均为8 3 闪锌矿(立方ZnS)晶 型:配位数均为4 4 纤锌矿(六方ZnS)晶 型:配位数均为4
二、晶面与立方晶系晶面指数
晶面:空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面, 代表了晶体中原子列的方向。 晶面指数:表示晶面方位的符号。 标定方法:
1. 建立坐标系 结点为原点,三棱为方向, 点阵常数为单位 (原点在标定面以外,可 以采用平移法); 2. 晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ; 3. 计算其倒数 b1 b2 b3 ; 4. 化成最小、整数比h:k:l ; 5. 放在圆方括号(hkl),不加逗号,负号记在 上方 。
八面体间隙: 位置 体心和棱中点
单胞数量 12/4 + 1 = 4
四面体间隙: 位置 四个最近邻原子的中心
单胞数量 8
大小Leabharlann 大小第三节 纯金属常见的晶体结构
二、体心立方
原子位置: 立方体的八个 顶角和体心 .
第三节 纯金属常见的晶体结构
体心立方中原子排列
在体心立方晶格中密排面为{110},密排方向为<111>
第三节 纯金属常见的晶体结构
体心立方中的 间隙
八面体间隙: 位置 面心和棱中点
单胞数量 12/4 + 6/2 = 6
四面体间隙: 侧面中心线1/4和3/4处
12 个
大小
第三节 纯金属常见的晶体结构
三、密堆六方
原子位置: 12个顶角、 上下底心和 体内3处 密排面为{0001}, 密排方向为 <1120>
三、六方晶系晶面与晶向指数
3、晶向族与晶面族
1) 同一族的晶向或晶面 也具有等同的效果;
2) 三个水平方向具有等 同的效果,指数的交 换只能在他们之间进 行,Z轴只能改变符 号 ;
3) 改变符号时,前三项要满足p+q+r=0的相关性 要求。
第二节 晶向与晶面指数
四、其他晶体学概念
1.晶向的原子密度:该晶向单位长度上的节点(原子)数。
三、六方晶系晶面与晶向指数
1、晶面指数:
1) 建立坐标系:在六方晶系中,为了 明确的表示晶体底面的(六次)对称 性,底面用互成120度的三个坐标 轴x1、x2、x3,其单位为晶格常数 a,加上垂直于底面的方向Z,其单 位为高度方向的晶格常数c。注意 x1、x2、x3三个坐标值不是独立的 变量。 2) 方法同立方晶系, (hkil)为在四个 坐标轴的截距倒数的化简,自然可 保证关系式h+k+I=0。底面指数 为(0001),侧面的指数为(1010)。
第一节 晶体基础知识
点阵常数
平行六面体的三个棱长a、b、c和及 其夹角α 、β 、γ ,可决定平行六 面体尺寸和形状,这六个量亦称为 点阵常数。
第一节 晶体基础知识
三、晶系
按点阵常数的特征对晶体的分类。
简单单斜
布拉菲点阵
底心单斜
第二节 晶向与晶面指数
一、晶向与立方晶系晶向指数
晶向:空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的 连线的方向,代表了晶体中原子列的方向。 晶向指数:表示晶向方位符号。 标定方法:
Fcc中为{111}面, 按 –ABCABCABCABC-方式堆垛
第三节 纯金属常见的晶体结构
五、其他概念
同素异晶转变 大部分金属只有一种晶体结构,但 也有少数金属如Fe、Mn、Ti、Co等具有两种或几种 晶体结构,即具有多晶型。当外部条件(如温度和压 力)改变时,金属内部由一种晶体结构向另一种晶体 结构的转变称为多晶型转变或同素异晶转变。铁的 同素异晶转变在热处理中有非常重大的意义
第三节 纯金属常见的晶体结构
一、面心立方
原子位置 立方体的八个顶角和每个侧面中心
第三节 纯金属常见的晶体结构
面心立方中原子排列
在面心立方晶格中密排面为{111},密排方向为<110>
第三节 纯金属常见的晶体结构
面心立方中的间隙
将原子假定为 刚性球,他们在堆 垛排列时必然存在 间隙。在面心立方 晶格中存在的间隙 主要有两种形式:
第一章 晶体材料的结构
晶体学基础知识 晶向与晶面指数 纯金属常见的晶体结构 常见离子晶体的结构 常见共价键晶体结构
第一节 晶体基础知识
一、原子的排列方式
分子的构成 有的分子是单原子,如金属材料;有的 是几个相同或不同的原子,如陶瓷材料;有的分子 中包含的数千或更多的原子,如高分子材料。 1. 非晶体
第一节 晶体基础知识
二、晶格与晶胞
晶格 为了表达空间原子排列的几何规律,把粒子(原
子或分子)在空间的平衡位置作为节点,人为地 将节点用一系列相互平行的直线连接起来形成的 空间格架称为晶格。
第一节 晶体基础知识
二、晶格与晶胞
晶胞 构成晶格的最基本单元。
晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵, 通常为小的平行六面体。晶胞要顺序满足①能充 分反映整个空间点阵的对称性,②具有尽可能多 的直角,③体积要最小。