第01章 晶体结构
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1. 建立坐标系 结点为原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标，让在第 一点在原点则下一步更简单)； 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在 上方 。
原子排列：粒子(原子、离子或分子)无规则的堆积。
特点： 1. 各向同性； 2. 黏度为其力学性能的基本参数，能保持自己形 状的为固体，不能保持自己形状的为液体； 3. 随温度的升高黏度减小，在液体和固体之间没 有明显的温度界限。
一、原子的排列方式 2. 晶体 原子排列：粒子(原子、离子或分子)在三维空间呈周 期性的规则重复排列。 特点： 1. 各向异性：不同方向原子的排列方式不 相同，因而其表现的性能也有差异 2. 固定的熔点：排列规律能保持时呈现固 体，温度升高到某一特定值，排列方式 的解体，原子成无规则堆积，这时大多 呈现不能保持自己形状的液体。
三、六方晶系晶面与晶向指数
1、晶面指数：
1) 建立坐标系：在六方晶系中，为了 明确的表示晶体底面的(六次)对称 性，底面用互成120度的三个坐标 轴x1、x2、x3，其单位为晶格常数 a，加上垂直于底面的方向Z，其单 位为高度方向的晶格常数c。注意 x1、x2、x3三个坐标值不是独立的 变量。 2) 方法同立方晶系， (hkil)为在四个 坐标轴的截距倒数的化简，自然可 保证关系式h＋k＋I＝0。底面指数 为(0001),侧面的指数为(1010)。
三、六方晶系晶面与晶向指数
3、晶向族与晶面族
1) 同一族的晶向或晶面 也具有等同的效果；
2) 三个水平方向具有等 同的效果，指数的交 换只能在他们之间进 行，Z轴只能改变符 号 ；
3) 改变符号时，前三项要满足p＋q＋r＝0的相关性 要求。
第二节 晶向与晶面指数
四、其他晶体学概念
1.晶向的原子密度：该晶向单位长度上的节点(原子)数。
第二节 晶系晶向与晶面指数
三、六方晶系晶面与晶向指数
2、晶向指数
标定方法：
1. 平移晶向(或坐标)，让原 点为晶向上一点，取另一 点的坐标，有:
2. 并满足p＋q＋r＝0 ； 3. 化成最小、整数比 u：v：t：w 4. 放在方方括号[uvtw]，不加逗号，负号记在上方 。
第二节 晶系晶向与晶面指数
第三节 纯金属常见的晶体结构
密堆六方中的 间隙
八面体间隙： 位置 体内 6
单胞数量
大小
四面体间隙： 位置 棱和中心线的1/4和3/4处 12
单胞数量
大小
第三节 纯金属常见的晶体结构
四、面心立方和 密堆六方的原子 堆垛
原子的密排面的形式： 在平面上每个原子 与六个原子相切。
hcp中为(0001)面，按 –ABABABABAB-方式堆垛
WO3晶体结构
存在大的 通道， Na+Li+等 可以自由 进出，产 生电致变 色现象。
金红石
第五节 常见共价晶体的结构
结构特点:由于共价键的饱和性与方向性，共价键晶体 中原子的配位数要比离子型晶体和金属型晶体的小。 常见结构：典型的共价晶体有金刚石、ZnS和SiO2.
金刚石属立方晶系，面心立方 点阵，碳原子位于面心立方的 所有结点位置和交替分布在立 方体内的四个小立方体的中心， 每个碳原子周围都有四个碳， 碳原子之间形成共价键。
第三节 纯金属常见的晶体结构
五、其他概念
原子半径 当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体 时，利用原子等径刚球密堆模型，以相切两刚球的中 心距(原子间距)之半作为原子半径。原子半径的测量 方法是利用X射线来先确定其晶体结构的类型和一些 晶面的间距，然后根据晶体结构中原子排列的关系计 算出。
原子的半径并不是固定不变的，它随着结合键的类型和外 界环境不同而不同。一般表现规律为：①温度升高，原子半径 增大；压力增大，原子半径减小；②原子间结合键愈强，如离 子键或金属键，原子间距相应较小，即原子的半径也较小；③ 晶体中，原子的配位数的降低，原子的半径也随之减小，在同 素异晶转变中，这种改变可减小转变中的体积变化，铁的面心 立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。
第四节 常见离子晶体的结构
结构特点: 正离子半径一般较小,负离子半径较大，所 以由负离子堆积成骨架，正离子则按其自身的大小， 居留于相应的负离子孔隙—负离子配位多面体中。
常见结构：1 NaCl晶型
面心立方点阵，正负离 子的配位数均为6
• 2 CsCl晶型 简单立方点阵，正负 离 子的配位数均为8 3 闪锌矿（立方ZnS）晶 型：配位数均为4 4 纤锌矿（六方ZnS）晶 型：配位数均为4
第三节 纯金属常见的晶体结构
体心立方中的 间隙
八面体间隙： 位置 面心和棱中点
单胞数量 12/4 + 6/2 = 6
四面体间隙： 侧面中心线1/4和3/4处
12 个
大小
第三节 纯金属常见的晶体结构
三、密堆六方
原子位置: 12个顶角、 上下底心和 体内3处 密排面为{0001}， 密排方向为 <1120>
原子层呈六方紧密排列）。
闪锌矿结构（与金刚石类似，可看成氧 原子FCC排列，4个锌原子占据金刚石中 晶胞内四个碳原子的位置）
-Al2O3(刚玉)型结构
刚玉晶体结构属 三方晶系，O2-按 六方紧密堆积， Al3+填充于2/3的八 面体空隙。
Al3+的分布有一定的规律，其原则是在同一层和层与层之间， Al3+之间的距离应保持最远，这是符合鲍林规则的，否则Al3+ 位置分布不当，出现过多的Al-O八面体共面的情况，将对结构 的稳定性不利。
Al2O3
FeTiO3
LiNbO3
CaTiO3型结构
钙钛矿结构的通式为ABO3，其中，A2+ 、B4+或A1+ 、B5+为 金属离子。CaTiO3在高温时为立方晶系，O2-和较大的Ca2+作面 心立方密堆， Ti 4+ 填充于 1/4的八面体空隙。 Ca 2+占据面心立方 的角顶位置。O2-居立方体六个面中心，Ti4+位于立方体中心。
第一节 晶体基础知识
二、晶格与晶胞
晶格 为了表达空间原子排列的几何规律，把粒子(原
子或分子)在空间的平衡位置作为节点，人为地 将节点用一系列相互平行的直线连接起来形成的 空间格架称为晶格。
第一节 晶体基础知识
二、晶格与晶胞
晶胞 构成晶格的最基本单元。
晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵， 通常为小的平行六面体。晶胞要顺序满足①能充 分反映整个空间点阵的对称性，②具有尽可能多 的直角，③体积要最小。
设按六方密堆的O2-分别为OA层与OB层，则-Al2O3中氧与铝的排 列可写成： OAAlDOBAlEOAAlFOBAlDOAAlEOBAlF∥OAAlD…，从第十三 层开始才出现重复。
LiNbO3型结构
为ABO3型晶体结构的一种类型。 三方晶系，其中氧原子堆积为ABAB，并 形成稍略变的氧八面体空隙。它有1/3被A离子 占有居，1/3被B离子占据，余下1/3则为空隙。 此类结构的主要特点是：阳离子A和B离 子相近，且比氧离子半径小得多。 如LiNbO3，LiTaO3等晶体属此种结构，具 压电性，是重要的声表面波材料，在现代通讯 中有重要作用。
Fcc中为{111}面， 按 –ABCABCABCABC-方式堆垛
第三节 纯金属常见的晶体结构
五、其他概念
同素异晶转变 大部分金属只有一种晶体结构，但 也有少数金属如Fe、Mn、Ti、Co等具有两种或几种 晶体结构，即具有多晶型。当外部条件(如温度和压 力)改变时，金属内部由一种晶体结构向另一种晶体 结构的转变称为多晶型转变或同素异晶转变。铁的 同素异晶转变在热处理中有非常重大的意义
第二节 晶系晶向与晶面指数
二、晶面与立方晶系晶面指数
晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应一组 平行的晶面。 晶面族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组 晶面的集合。 表示方法：用花括号{hkl}表示。 举例：
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所 有结果都是该族的范围。
第二节 晶系晶向与晶面指数
2.晶面的原子密度：该晶面单位面积上的节点(原子)数。
3.晶带和晶带轴：相交和平行于某一晶向的所有晶面 的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带 用晶带轴的晶向指数表示。 在立方晶系中：
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw]的 指数之间满足关系：
第二节 晶向与晶面指数
四、其他晶体学概念
4.晶面间距：指相邻两个平行晶面之间的距离。
小结
名词概念
晶体与非晶体 体心立方 晶格与晶胞 晶向指数与晶面指数 面心立方 密排六方
内容要求
1. 晶胞中晶向指数与晶面指数表示方法，即指数与图形对 应关系。 2. 金属中常见三种典型晶型，离子晶体中的NaCl和CsCl型， 共价晶体中的金刚石型结构的原子位置、单胞中原子数、 配位数。 3. 立方晶系中方向指数的夹角和晶面间距。
第一章 晶体材料的结构
晶体学基础知识 晶向与晶面指数 纯金属常见的晶体结构 常见离子晶体的结构 常见共价键晶体结构
第一节 晶体基础知识
一、原子的排列方式
分子的构成 有的分子是单原子，如金属材料；有的 是几个相同或不同的原子，如陶瓷材料；有的分子 中包含的数千或更多的原子，如高分子材料。 1. 非晶体
第一节 晶体基础知识
点阵常数
平行六面体的三个棱长a、b、c和及 其夹角α 、β 、γ ，可决定平行六 面体尺寸和形状，这六个量亦称为 点阵常数。
第一节 晶体基础知识
三、晶系
按点阵常数的特征对晶体的分类。
简单单斜
Baidu Nhomakorabea
布拉菲点阵
底心单斜
第二节 晶向与晶面指数
一、晶向与立方晶系晶向指数
晶向：空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的 连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。 晶向指数：表示晶向方位符号。 标定方法：
第三节 纯金属常见的晶体结构
一、面心立方
原子位置 立方体的八个顶角和每个侧面中心
第三节 纯金属常见的晶体结构
面心立方中原子排列
在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为<110>
第三节 纯金属常见的晶体结构
面心立方中的间隙
将原子假定为 刚性球，他们在堆 垛排列时必然存在 间隙。在面心立方 晶格中存在的间隙 主要有两种形式：
• •
•
晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。
同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间 的间距也相同。 不同晶面族的晶面间距也不相同。
第三节 纯金属常见的晶体结构
结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属 离子与自由电子的吸引力。无方向性，对称性 较高的密堆结构。
常见结构： 体心立方 bcc Body-centered cubic 面心立方 fcc Face-centered cubic 密堆六方 hcp Hexagonal Close-packed
第二节 晶系晶向与晶面指数
一、晶向与立方晶系晶向指数
晶向指数特征：与原点位置无关；每一指数对应一组 平行的晶向。 晶向族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组 晶向的集合。 表示方法：用尖括号<uvw>表示 。 举例：
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所 有结果都是该族的范围。
第二节 晶系晶向与晶面指数
鲍林第一规则：
ZnO的晶体结构
氧化锌晶体有三种结构：六边纤锌矿结 构、立方闪锌矿结构，以及比较罕见的 氯化钠式八面体结构。纤锌矿结构在三 者中稳定性最高，因而最常见。立方闪 锌矿结构可由逐渐在表面生成氧化锌的 方式获得。在两种晶体中，每个锌或氧 原子都与相邻原子组成以其为中心的正 四面体结构。八面体结构则只曾在100亿 帕斯卡的高压条件下被观察到。 纤锌矿结构（六方结构，氧原子层和锌
八面体间隙： 位置 体心和棱中点
单胞数量 12/4 + 1 = 4
四面体间隙： 位置 四个最近邻原子的中心
单胞数量 8
大小
大小
第三节 纯金属常见的晶体结构
二、体心立方
原子位置: 立方体的八个 顶角和体心 .
第三节 纯金属常见的晶体结构
体心立方中原子排列
在体心立方晶格中密排面为{110}，密排方向为<111>
二、晶面与立方晶系晶面指数
晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面， 代表了晶体中原子列的方向。 晶面指数：表示晶面方位的符号。 标定方法：
1. 建立坐标系 结点为原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可 以采用平移法）； 2. 晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； 3. 计算其倒数 b1 b2 b3 ； 4. 化成最小、整数比h：k：l ； 5. 放在圆方括号(hkl)，不加逗号，负号记在 上方 。
原子排列：粒子(原子、离子或分子)无规则的堆积。
特点： 1. 各向同性； 2. 黏度为其力学性能的基本参数，能保持自己形 状的为固体，不能保持自己形状的为液体； 3. 随温度的升高黏度减小，在液体和固体之间没 有明显的温度界限。
一、原子的排列方式 2. 晶体 原子排列：粒子(原子、离子或分子)在三维空间呈周 期性的规则重复排列。 特点： 1. 各向异性：不同方向原子的排列方式不 相同，因而其表现的性能也有差异 2. 固定的熔点：排列规律能保持时呈现固 体，温度升高到某一特定值，排列方式 的解体，原子成无规则堆积，这时大多 呈现不能保持自己形状的液体。
三、六方晶系晶面与晶向指数
1、晶面指数：
1) 建立坐标系：在六方晶系中，为了 明确的表示晶体底面的(六次)对称 性，底面用互成120度的三个坐标 轴x1、x2、x3，其单位为晶格常数 a，加上垂直于底面的方向Z，其单 位为高度方向的晶格常数c。注意 x1、x2、x3三个坐标值不是独立的 变量。 2) 方法同立方晶系， (hkil)为在四个 坐标轴的截距倒数的化简，自然可 保证关系式h＋k＋I＝0。底面指数 为(0001),侧面的指数为(1010)。
三、六方晶系晶面与晶向指数
3、晶向族与晶面族
1) 同一族的晶向或晶面 也具有等同的效果；
2) 三个水平方向具有等 同的效果，指数的交 换只能在他们之间进 行，Z轴只能改变符 号 ；
3) 改变符号时，前三项要满足p＋q＋r＝0的相关性 要求。
第二节 晶向与晶面指数
四、其他晶体学概念
1.晶向的原子密度：该晶向单位长度上的节点(原子)数。
第二节 晶系晶向与晶面指数
三、六方晶系晶面与晶向指数
2、晶向指数
标定方法：
1. 平移晶向(或坐标)，让原 点为晶向上一点，取另一 点的坐标，有:
2. 并满足p＋q＋r＝0 ； 3. 化成最小、整数比 u：v：t：w 4. 放在方方括号[uvtw]，不加逗号，负号记在上方 。
第二节 晶系晶向与晶面指数
第三节 纯金属常见的晶体结构
密堆六方中的 间隙
八面体间隙： 位置 体内 6
单胞数量
大小
四面体间隙： 位置 棱和中心线的1/4和3/4处 12
单胞数量
大小
第三节 纯金属常见的晶体结构
四、面心立方和 密堆六方的原子 堆垛
原子的密排面的形式： 在平面上每个原子 与六个原子相切。
hcp中为(0001)面，按 –ABABABABAB-方式堆垛
WO3晶体结构
存在大的 通道， Na+Li+等 可以自由 进出，产 生电致变 色现象。
金红石
第五节 常见共价晶体的结构
结构特点:由于共价键的饱和性与方向性，共价键晶体 中原子的配位数要比离子型晶体和金属型晶体的小。 常见结构：典型的共价晶体有金刚石、ZnS和SiO2.
金刚石属立方晶系，面心立方 点阵，碳原子位于面心立方的 所有结点位置和交替分布在立 方体内的四个小立方体的中心， 每个碳原子周围都有四个碳， 碳原子之间形成共价键。
第三节 纯金属常见的晶体结构
五、其他概念
原子半径 当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体 时，利用原子等径刚球密堆模型，以相切两刚球的中 心距(原子间距)之半作为原子半径。原子半径的测量 方法是利用X射线来先确定其晶体结构的类型和一些 晶面的间距，然后根据晶体结构中原子排列的关系计 算出。
原子的半径并不是固定不变的，它随着结合键的类型和外 界环境不同而不同。一般表现规律为：①温度升高，原子半径 增大；压力增大，原子半径减小；②原子间结合键愈强，如离 子键或金属键，原子间距相应较小，即原子的半径也较小；③ 晶体中，原子的配位数的降低，原子的半径也随之减小，在同 素异晶转变中，这种改变可减小转变中的体积变化，铁的面心 立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。
第四节 常见离子晶体的结构
结构特点: 正离子半径一般较小,负离子半径较大，所 以由负离子堆积成骨架，正离子则按其自身的大小， 居留于相应的负离子孔隙—负离子配位多面体中。
常见结构：1 NaCl晶型
面心立方点阵，正负离 子的配位数均为6
• 2 CsCl晶型 简单立方点阵，正负 离 子的配位数均为8 3 闪锌矿（立方ZnS）晶 型：配位数均为4 4 纤锌矿（六方ZnS）晶 型：配位数均为4
第三节 纯金属常见的晶体结构
体心立方中的 间隙
八面体间隙： 位置 面心和棱中点
单胞数量 12/4 + 6/2 = 6
四面体间隙： 侧面中心线1/4和3/4处
12 个
大小
第三节 纯金属常见的晶体结构
三、密堆六方
原子位置: 12个顶角、 上下底心和 体内3处 密排面为{0001}， 密排方向为 <1120>
原子层呈六方紧密排列）。
闪锌矿结构（与金刚石类似，可看成氧 原子FCC排列，4个锌原子占据金刚石中 晶胞内四个碳原子的位置）
-Al2O3(刚玉)型结构
刚玉晶体结构属 三方晶系，O2-按 六方紧密堆积， Al3+填充于2/3的八 面体空隙。
Al3+的分布有一定的规律，其原则是在同一层和层与层之间， Al3+之间的距离应保持最远，这是符合鲍林规则的，否则Al3+ 位置分布不当，出现过多的Al-O八面体共面的情况，将对结构 的稳定性不利。
Al2O3
FeTiO3
LiNbO3
CaTiO3型结构
钙钛矿结构的通式为ABO3，其中，A2+ 、B4+或A1+ 、B5+为 金属离子。CaTiO3在高温时为立方晶系，O2-和较大的Ca2+作面 心立方密堆， Ti 4+ 填充于 1/4的八面体空隙。 Ca 2+占据面心立方 的角顶位置。O2-居立方体六个面中心，Ti4+位于立方体中心。
第一节 晶体基础知识
二、晶格与晶胞
晶格 为了表达空间原子排列的几何规律，把粒子(原
子或分子)在空间的平衡位置作为节点，人为地 将节点用一系列相互平行的直线连接起来形成的 空间格架称为晶格。
第一节 晶体基础知识
二、晶格与晶胞
晶胞 构成晶格的最基本单元。
晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵， 通常为小的平行六面体。晶胞要顺序满足①能充 分反映整个空间点阵的对称性，②具有尽可能多 的直角，③体积要最小。
设按六方密堆的O2-分别为OA层与OB层，则-Al2O3中氧与铝的排 列可写成： OAAlDOBAlEOAAlFOBAlDOAAlEOBAlF∥OAAlD…，从第十三 层开始才出现重复。
LiNbO3型结构
为ABO3型晶体结构的一种类型。 三方晶系，其中氧原子堆积为ABAB，并 形成稍略变的氧八面体空隙。它有1/3被A离子 占有居，1/3被B离子占据，余下1/3则为空隙。 此类结构的主要特点是：阳离子A和B离 子相近，且比氧离子半径小得多。 如LiNbO3，LiTaO3等晶体属此种结构，具 压电性，是重要的声表面波材料，在现代通讯 中有重要作用。
Fcc中为{111}面， 按 –ABCABCABCABC-方式堆垛
第三节 纯金属常见的晶体结构
五、其他概念
同素异晶转变 大部分金属只有一种晶体结构，但 也有少数金属如Fe、Mn、Ti、Co等具有两种或几种 晶体结构，即具有多晶型。当外部条件(如温度和压 力)改变时，金属内部由一种晶体结构向另一种晶体 结构的转变称为多晶型转变或同素异晶转变。铁的 同素异晶转变在热处理中有非常重大的意义
第二节 晶系晶向与晶面指数
二、晶面与立方晶系晶面指数
晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应一组 平行的晶面。 晶面族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组 晶面的集合。 表示方法：用花括号{hkl}表示。 举例：
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所 有结果都是该族的范围。
第二节 晶系晶向与晶面指数
2.晶面的原子密度：该晶面单位面积上的节点(原子)数。
3.晶带和晶带轴：相交和平行于某一晶向的所有晶面 的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带 用晶带轴的晶向指数表示。 在立方晶系中：
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw]的 指数之间满足关系：
第二节 晶向与晶面指数
四、其他晶体学概念
4.晶面间距：指相邻两个平行晶面之间的距离。
小结
名词概念
晶体与非晶体 体心立方 晶格与晶胞 晶向指数与晶面指数 面心立方 密排六方
内容要求
1. 晶胞中晶向指数与晶面指数表示方法，即指数与图形对 应关系。 2. 金属中常见三种典型晶型，离子晶体中的NaCl和CsCl型， 共价晶体中的金刚石型结构的原子位置、单胞中原子数、 配位数。 3. 立方晶系中方向指数的夹角和晶面间距。
第一章 晶体材料的结构
晶体学基础知识 晶向与晶面指数 纯金属常见的晶体结构 常见离子晶体的结构 常见共价键晶体结构
第一节 晶体基础知识
一、原子的排列方式
分子的构成 有的分子是单原子，如金属材料；有的 是几个相同或不同的原子，如陶瓷材料；有的分子 中包含的数千或更多的原子，如高分子材料。 1. 非晶体
第一节 晶体基础知识
点阵常数
平行六面体的三个棱长a、b、c和及 其夹角α 、β 、γ ，可决定平行六 面体尺寸和形状，这六个量亦称为 点阵常数。
第一节 晶体基础知识
三、晶系
按点阵常数的特征对晶体的分类。
简单单斜
Baidu Nhomakorabea
布拉菲点阵
底心单斜
第二节 晶向与晶面指数
一、晶向与立方晶系晶向指数
晶向：空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的 连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。 晶向指数：表示晶向方位符号。 标定方法：
第三节 纯金属常见的晶体结构
一、面心立方
原子位置 立方体的八个顶角和每个侧面中心
第三节 纯金属常见的晶体结构
面心立方中原子排列
在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为<110>
第三节 纯金属常见的晶体结构
面心立方中的间隙
将原子假定为 刚性球，他们在堆 垛排列时必然存在 间隙。在面心立方 晶格中存在的间隙 主要有两种形式：
• •
•
晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。
同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间 的间距也相同。 不同晶面族的晶面间距也不相同。
第三节 纯金属常见的晶体结构
结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属 离子与自由电子的吸引力。无方向性，对称性 较高的密堆结构。
常见结构： 体心立方 bcc Body-centered cubic 面心立方 fcc Face-centered cubic 密堆六方 hcp Hexagonal Close-packed
第二节 晶系晶向与晶面指数
一、晶向与立方晶系晶向指数
晶向指数特征：与原点位置无关；每一指数对应一组 平行的晶向。 晶向族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组 晶向的集合。 表示方法：用尖括号<uvw>表示 。 举例：
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所 有结果都是该族的范围。
第二节 晶系晶向与晶面指数
鲍林第一规则：
ZnO的晶体结构
氧化锌晶体有三种结构：六边纤锌矿结 构、立方闪锌矿结构，以及比较罕见的 氯化钠式八面体结构。纤锌矿结构在三 者中稳定性最高，因而最常见。立方闪 锌矿结构可由逐渐在表面生成氧化锌的 方式获得。在两种晶体中，每个锌或氧 原子都与相邻原子组成以其为中心的正 四面体结构。八面体结构则只曾在100亿 帕斯卡的高压条件下被观察到。 纤锌矿结构（六方结构，氧原子层和锌
八面体间隙： 位置 体心和棱中点
单胞数量 12/4 + 1 = 4
四面体间隙： 位置 四个最近邻原子的中心
单胞数量 8
大小
大小
第三节 纯金属常见的晶体结构
二、体心立方
原子位置: 立方体的八个 顶角和体心 .
第三节 纯金属常见的晶体结构
体心立方中原子排列
在体心立方晶格中密排面为{110}，密排方向为<111>
二、晶面与立方晶系晶面指数
晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面， 代表了晶体中原子列的方向。 晶面指数：表示晶面方位的符号。 标定方法：
1. 建立坐标系 结点为原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可 以采用平移法）； 2. 晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； 3. 计算其倒数 b1 b2 b3 ； 4. 化成最小、整数比h：k：l ； 5. 放在圆方括号(hkl)，不加逗号，负号记在 上方 。