第二章 机构运动简图和自由度计算
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和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的 具体构造。
1、构件
构件均用直线或小方（圆）块等来表示，画有斜线的表示机架。
2、转动副
3、 移动副
两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。
4、高副
两构件组成高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线
轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常 用点划线划出其节圆。
唧筒机构
缝纫机针杆机构
活塞泵机构
§2.3 平面机构的自由度及确定运动的条件
一、平面机构自由度
一个自由的平面构件有?个自由度。
低副联接 高副联接 减少?个自由度 减少?个自由度
n个活动构件：自由度为? 。 PL个低副： 限制 ? PL个自由度 PH个高副： 限制 ?
H
个自由度
该机构的自由度应为活动构件的自由度数与引入运动副 减少的自由度数之差，以F表示：
1、复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。
两个低副
计算：K个构件，有K－1转动副。
C处为复合铰链
n = 5, Pl = 7, Ph = 0
惯性筛机构
F = 3n - 2Pl – Ph = 3×5 -2×7 – 0 =1
例：计算图示圆盘锯机构的自由度。
分析：在B、C、D、E四处应各有 2 个转动副。
解：活动构件数 n=7
低副数 PL=10
D
1 2 B 4
5 6
F C
F = 3n － 2PL － PH
= 3×7 －2×10－0 =1
E
3
7
可以证明：F点的轨迹为一直线。
8 A 圆盘锯机构
2、局部自由度
机构中出现的与输出构件运动无关的自由度称为局部自由度。 典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动。
F=3n- 2PL-PH
二、平面机构具有确定相对运动的条件
例1：四杆机构（绿杆为机架）
n＝ ３，ＰL＝４，ＰH＝０ Ｆ＝３×３－２×４－０＝１ 铰 链 四 杆 机 构
结论：应有一个原动件，任取黑色/蓝色
构件为原动件，机构有确立的运动。 给出一个角度Φ1， 其他构件便有一 个相应位置）
B
例2：三杆机构（刚性桁架）
n＝ ２，ＰL＝３，ＰH＝０ Ｆ＝３×２－２×３－０＝０ （机构不能运动）
A C
三 杆 机 构
例 3：铰链五杆机构
n＝ ４，ＰL＝５，ＰH＝０
Ｆ＝３×４－２×５－０＝２ 构件１为原动件，处于AB位置时，构
件234可处于BCDE 或 BC’D’E， 位置不确定。当取构件1或者4为原动 件，机构各构件的运动确定。 铰链五杆机构
第二章 平面机构的运动简图及其自由度
§2-1 运动副及其分类
§2-2 平面机构的组成及其运动简图
§2-3 平面机构的自由度
平面机构：各构件在同一平面或平行平面内运动 空间机构：各构件不完全在同一平面或相互平行的平面内运动
§2-1 运动副及其分类
构件： 运动单元 零件： 制造单元
套筒 内燃机 连杆
螺栓 垫圈 螺母
结论：机构具有确定运动的条件是 ：
Ｆ＞０且Ｆ等于原动件数目
原动件数=F>0，运动确定
原动件数<F，运动不确定
原动件数>F，机构破坏
平面机构自由度计算实例： F = 3n - 2PL - PH
n：机构中活动构件数，PL：机构中低副数； PH ：机构中高副数；F ：机构的自由度数；
例1：（1）
例2：
（3）机构中存在对运动不起作用的对称部分
如图 行星轮系中的行星轮2′、2〞为虚约束，去掉后：
行 星 轮 系
O2 3 H O1 1 OH 3 2 H O3 4 O1 O3 1 3
2 O2 H 4 OH
1
若：轮3旋转 叫做：差动轮系 若：轮3固定 叫做：行星轮系
O1
3
2 O2 H OH 1
（4）联结点的轨迹重合
连杆体
轴瓦
连杆盖
一、运动副
自由度：构件所具有的这种独立运动的数目。
一个平面运动的自由构件有?个自由度
运动副：两个构件直接接触， 又能产生一定相对运动的联接。
凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套 （点、线、面）
二、 运动副分类
分为低副、高副两大类。 1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。 按运动特性可分为转动副和移动副 （1）转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。
常用运动副的符号 运动副 名称
运动副符号
两运动构件构成的运动副 2 2 2
两构件之一为固定时的运动副
2 2
平 面 运 动 副
转 动 副
2ห้องสมุดไป่ตู้
2
2 1
1
1
1
1
1 2
2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
1 2 1
1
移 动 副
2 1
运 动 副 符 号
三、绘制机构运动简图的步骤
原则：简图与实际运动特征相同；取“相关”舍“无关” 1、弄清机构组成：构件数目、运动副数目类型、原动件、从
n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 3×2 - 2×2 – 1 =1 与实际相符
注意：实际结构上为减小摩擦采用局部自由度 处理方法：除去局部自由度，把滚子和从动件看作一个构件。
3、虚约束
有些运动副对机构的运动约束作用是重复的，称为虚约束。
计算自由度时，应除去不计。
（1）两构件构成多个导路平行的移动副，移动副其导路相互平行时，只 有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束。
例题2：求机构的自由度，并判断机构是否有确定运动。
例题3：计算挖土机的自由度，并说明为什么要配置三个油缸。
例题4：图示为一简易冲床的设计图。试分析设计方案是否 合理。如不合理，则绘出修改后的机构运动简图。
例1:试绘制内燃机的机构运动简图
1.分析运动，确定
构件的类型和数量
2.确定运动副的类
型和数目 3.选择视图平面
4.选取比例尺，根
据机构运动尺寸， 定出各运动副间的
相对位置 5.画出各运动副和机
构符号，表示出各构件
例2：试绘制牛头刨床的机构运动简图
牛头刨床结构示意图
牛头刨床运动图
2-6 绘出下列平面机构的运动简图
F=3n- 2PL-PH =3*3-2*4-0 =-1
◆处理方法：计算中只计入一个移动副。
（2）轨迹重合：平行四边形机构
中图：
右图：
F 3n 2PL PH 3 4 2 6 0 0 （错误） F 3n 2PL PH 3 3 2 4 0 1 （正确）
3
2
1
n = 3, PL = 4, PH = 0 F = 3×3 - 2×4 – 0=1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1
例3：简易牛头刨床
解： n =5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n – 2Pl – Ph
= 3×5 – 2×7 – 0
=1
三、计算自由度时的注意事项
两构件组成多处接触点公法线重合的高副 ◆处理方法：计算中只计入一处高副。 2
1
F=3n-2PL-PH=3*2-2*2-1=1
注意：机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计” 是从运动观点分析做的假想处理，并非实际拆除。
例题1：计算筛料机构的自由度
F=3n-2PL-PH=3*7-2*9-1=2
螺旋副
球面副
§2.2 平面机构的组成及运动简图
一、构件的分类
固定件（机架）：固定不动的构件
原动件：输入运动规律的构件 从动件：其它的活动构件
二、机构运动简图
用代表构件和运动副的规定符号（表2-1），并根据机构和运动的有关尺寸， 按一定的比例绘制的机构图形。
和运动有关的：运动副的类型、数目、相对位置、构件数目；
动件和机架分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目； 2、确定与机构相关的的尺寸：中心距、构件尺寸、导路和 回转中心，高副轮廓 3、投影平面的选择
实际尺寸mm 4、选择合理的比例尺： l 图上尺寸(mm)
5、用规定的符号和线条绘制成简图，一般从原动件开始画。
注意：要明确三类构件
• 固定件（机架）：机架中只有一个为机架。 • 原动件：机构中有驱动力或已知运动规律的构件。 • 从动件：除原动件以外的所有活动构件。
a)固定铰链
b)活动铰链转动副
固定铰链和活动铰链模型
（2） 移动副：只允许两构件作相对移动。
结论:
两构件用低副联接，失去两个自由度。
2、高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。
凸轮副（点接触）
齿轮副（线接触）
结论:
两构件用高副联接，失去一个自由度。
二、空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。
1、构件
构件均用直线或小方（圆）块等来表示，画有斜线的表示机架。
2、转动副
3、 移动副
两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。
4、高副
两构件组成高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线
轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常 用点划线划出其节圆。
唧筒机构
缝纫机针杆机构
活塞泵机构
§2.3 平面机构的自由度及确定运动的条件
一、平面机构自由度
一个自由的平面构件有?个自由度。
低副联接 高副联接 减少?个自由度 减少?个自由度
n个活动构件：自由度为? 。 PL个低副： 限制 ? PL个自由度 PH个高副： 限制 ?
H
个自由度
该机构的自由度应为活动构件的自由度数与引入运动副 减少的自由度数之差，以F表示：
1、复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。
两个低副
计算：K个构件，有K－1转动副。
C处为复合铰链
n = 5, Pl = 7, Ph = 0
惯性筛机构
F = 3n - 2Pl – Ph = 3×5 -2×7 – 0 =1
例：计算图示圆盘锯机构的自由度。
分析：在B、C、D、E四处应各有 2 个转动副。
解：活动构件数 n=7
低副数 PL=10
D
1 2 B 4
5 6
F C
F = 3n － 2PL － PH
= 3×7 －2×10－0 =1
E
3
7
可以证明：F点的轨迹为一直线。
8 A 圆盘锯机构
2、局部自由度
机构中出现的与输出构件运动无关的自由度称为局部自由度。 典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动。
F=3n- 2PL-PH
二、平面机构具有确定相对运动的条件
例1：四杆机构（绿杆为机架）
n＝ ３，ＰL＝４，ＰH＝０ Ｆ＝３×３－２×４－０＝１ 铰 链 四 杆 机 构
结论：应有一个原动件，任取黑色/蓝色
构件为原动件，机构有确立的运动。 给出一个角度Φ1， 其他构件便有一 个相应位置）
B
例2：三杆机构（刚性桁架）
n＝ ２，ＰL＝３，ＰH＝０ Ｆ＝３×２－２×３－０＝０ （机构不能运动）
A C
三 杆 机 构
例 3：铰链五杆机构
n＝ ４，ＰL＝５，ＰH＝０
Ｆ＝３×４－２×５－０＝２ 构件１为原动件，处于AB位置时，构
件234可处于BCDE 或 BC’D’E， 位置不确定。当取构件1或者4为原动 件，机构各构件的运动确定。 铰链五杆机构
第二章 平面机构的运动简图及其自由度
§2-1 运动副及其分类
§2-2 平面机构的组成及其运动简图
§2-3 平面机构的自由度
平面机构：各构件在同一平面或平行平面内运动 空间机构：各构件不完全在同一平面或相互平行的平面内运动
§2-1 运动副及其分类
构件： 运动单元 零件： 制造单元
套筒 内燃机 连杆
螺栓 垫圈 螺母
结论：机构具有确定运动的条件是 ：
Ｆ＞０且Ｆ等于原动件数目
原动件数=F>0，运动确定
原动件数<F，运动不确定
原动件数>F，机构破坏
平面机构自由度计算实例： F = 3n - 2PL - PH
n：机构中活动构件数，PL：机构中低副数； PH ：机构中高副数；F ：机构的自由度数；
例1：（1）
例2：
（3）机构中存在对运动不起作用的对称部分
如图 行星轮系中的行星轮2′、2〞为虚约束，去掉后：
行 星 轮 系
O2 3 H O1 1 OH 3 2 H O3 4 O1 O3 1 3
2 O2 H 4 OH
1
若：轮3旋转 叫做：差动轮系 若：轮3固定 叫做：行星轮系
O1
3
2 O2 H OH 1
（4）联结点的轨迹重合
连杆体
轴瓦
连杆盖
一、运动副
自由度：构件所具有的这种独立运动的数目。
一个平面运动的自由构件有?个自由度
运动副：两个构件直接接触， 又能产生一定相对运动的联接。
凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套 （点、线、面）
二、 运动副分类
分为低副、高副两大类。 1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。 按运动特性可分为转动副和移动副 （1）转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。
常用运动副的符号 运动副 名称
运动副符号
两运动构件构成的运动副 2 2 2
两构件之一为固定时的运动副
2 2
平 面 运 动 副
转 动 副
2ห้องสมุดไป่ตู้
2
2 1
1
1
1
1
1 2
2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
1 2 1
1
移 动 副
2 1
运 动 副 符 号
三、绘制机构运动简图的步骤
原则：简图与实际运动特征相同；取“相关”舍“无关” 1、弄清机构组成：构件数目、运动副数目类型、原动件、从
n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 3×2 - 2×2 – 1 =1 与实际相符
注意：实际结构上为减小摩擦采用局部自由度 处理方法：除去局部自由度，把滚子和从动件看作一个构件。
3、虚约束
有些运动副对机构的运动约束作用是重复的，称为虚约束。
计算自由度时，应除去不计。
（1）两构件构成多个导路平行的移动副，移动副其导路相互平行时，只 有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束。
例题2：求机构的自由度，并判断机构是否有确定运动。
例题3：计算挖土机的自由度，并说明为什么要配置三个油缸。
例题4：图示为一简易冲床的设计图。试分析设计方案是否 合理。如不合理，则绘出修改后的机构运动简图。
例1:试绘制内燃机的机构运动简图
1.分析运动，确定
构件的类型和数量
2.确定运动副的类
型和数目 3.选择视图平面
4.选取比例尺，根
据机构运动尺寸， 定出各运动副间的
相对位置 5.画出各运动副和机
构符号，表示出各构件
例2：试绘制牛头刨床的机构运动简图
牛头刨床结构示意图
牛头刨床运动图
2-6 绘出下列平面机构的运动简图
F=3n- 2PL-PH =3*3-2*4-0 =-1
◆处理方法：计算中只计入一个移动副。
（2）轨迹重合：平行四边形机构
中图：
右图：
F 3n 2PL PH 3 4 2 6 0 0 （错误） F 3n 2PL PH 3 3 2 4 0 1 （正确）
3
2
1
n = 3, PL = 4, PH = 0 F = 3×3 - 2×4 – 0=1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1
例3：简易牛头刨床
解： n =5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n – 2Pl – Ph
= 3×5 – 2×7 – 0
=1
三、计算自由度时的注意事项
两构件组成多处接触点公法线重合的高副 ◆处理方法：计算中只计入一处高副。 2
1
F=3n-2PL-PH=3*2-2*2-1=1
注意：机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计” 是从运动观点分析做的假想处理，并非实际拆除。
例题1：计算筛料机构的自由度
F=3n-2PL-PH=3*7-2*9-1=2
螺旋副
球面副
§2.2 平面机构的组成及运动简图
一、构件的分类
固定件（机架）：固定不动的构件
原动件：输入运动规律的构件 从动件：其它的活动构件
二、机构运动简图
用代表构件和运动副的规定符号（表2-1），并根据机构和运动的有关尺寸， 按一定的比例绘制的机构图形。
和运动有关的：运动副的类型、数目、相对位置、构件数目；
动件和机架分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目； 2、确定与机构相关的的尺寸：中心距、构件尺寸、导路和 回转中心，高副轮廓 3、投影平面的选择
实际尺寸mm 4、选择合理的比例尺： l 图上尺寸(mm)
5、用规定的符号和线条绘制成简图，一般从原动件开始画。
注意：要明确三类构件
• 固定件（机架）：机架中只有一个为机架。 • 原动件：机构中有驱动力或已知运动规律的构件。 • 从动件：除原动件以外的所有活动构件。
a)固定铰链
b)活动铰链转动副
固定铰链和活动铰链模型
（2） 移动副：只允许两构件作相对移动。
结论:
两构件用低副联接，失去两个自由度。
2、高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。
凸轮副（点接触）
齿轮副（线接触）
结论:
两构件用高副联接，失去一个自由度。
二、空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。