第2章机构自由度的计算 共29页
第02章 机构的自由度
1.复合铰链 动副相联。
两个低副
－－两个以上的构件在同一处以转
处理：m个构件,有m－1转动副。
2
1 3 2 1 2 3
1
2
1
2 3
1
2
1 3
3
3
例题④重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
D
5
作者：潘存云教授
F 6
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链
n= 7 Pl = 9
Ph = 1
A D B E’
C
局部自由度
E
F
G o
虚约束
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 9 1 2
⑨计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副 F 局部自由度 2个 E 5 G 虚约束: 1处 4
A C B 1 2
3
例题③计算铰链机构的自由度
B
1
A
2 3
2
1
4
C
3 1
2 5
3 4
(a)
(b)
(c)
F=0
F=1
F=2
机构具有确定运动的条件:原动件数＝自由度。
三、机构具有确定运动的条件 原动件数＝自由度。
简易冲床机构自由度
三、机构具有确定运动的条件
原动件数＝自由度。 现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与 机架构成了基本机构，其F＝1。剩下的构件组必有F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单F＝0的构件组，直到不 能再拆为止。 F=0 F=1
《机构自由度计算》课件
02
机构自由度的基本概念
定义与分类
定义
机构自由度是指在给定机构中， 通过确定各构件的位置和姿态， 能够独立改变的坐标数目。
分类
根据机构自由度的性质，可分为 平面机构自由度和空间机构自由 度。
自由度的计算公式
平面机构自由度计算公式
$F = 3n - 2p_{r} - p_{h}$
空间机构自由度计算公式
三杆机构自由度计算
总结词：计算方法多样 总结词：参数影响 总结词：工程应用
详细描述：三杆机构自由度的计算方法有多种，包括解 析法、图解法和经验公式法等，需要根据具体情况选择 合适的方法进行计算。
详细描述：在三杆机构自由度计算中，需要考虑多个参 数的影响，如活动构件数、低副数、高副数以及机构中 是否存在局部自由度或虚约束等情况。
它反映了机构在空间中的运动状 态，是机构分析和设计中的重要 概念。
机构自由度计算的意义
机构自由度计算是机构分析和设计的基础，通过计算自由度可以了解机构的运动特 性和能力。
机构自由度计算有助于确定机构的可达工作空间、运动速度和加速度等性能指标。
机构自由度计算还可以用于机构的优化设计和改进，提高机构的运动效率和稳定性 。
机构自由度与动力学关系研究
总结词
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，需要深入研究其内在联系和规 律。
详细描述
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，研究它们之间的内在联系和规 律有助于更好地理解机构的运动特性和动力学行为。未来需要加强这方面的研究，为机
构设计和优化提供更加科学的依据。
代数法
代数法的步骤
1. 列出所有约束条件和运动变量。
2. 建立代数方程来表示各约束条件和运动变量 之间的关系。
第2章 平面机构运动简图及机构自由度的计算
第2章平面机构运动简图及机构自由度的计算机构由构件组成，各构件之间具有确定的相对运动。
然而，把构件任意拼凑起来不一定能运动；即使能够运动，也不一定具有确定的相对运动。
那么构件应如何组合才能运动？在什么条件下才具有确定的相对运动？这对分析现有机构或创新机构很重要。
所有构件的运动平面都相互平行的机构称为平面机构，否则称为空间机构。
本章仅讨论平面机构的情况，因为在生活和生产中，平面机构应用最多。
2.1 运动副2.1.1运动副分类机构由若干个相互连接起来的构件组成。
机构中两构件之间直接接触并能作相对运动的可动连接，称为运动副。
例如轴与轴承之间的连接，活塞与汽缸之间的连接，凸轮与推杆之间的连接，两齿轮的齿和齿之间的连接等。
2.1.2运动副的分类在平面运动副中，两构件之间的直接接触有三种情况：点接触、线接触和面接触。
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副两类。
1．低副两构件通过面接触．．。
根据两构件间的相对运动形式，低副又分为．．．构成的运动副称为低副移动副和转动副。
当两构件间的相对运动为移动时，称为移动副，如图2.1所示；两构件间的相对运动为转动时，称为转动副或称为铰链副，如图2.2所示。
图2.1 移动副图2.2 转动副2．高副两构件通过点或线接触．．．．．构成的运动副称为高副．．。
如图2.3所示，凸轮1与尖顶推杆2之间为点接触，构成高副；图2.4所示的两齿轮的轮齿啮合处是线接触，也构成高副。
图2.3 凸轮高副图2.4 齿轮高副低副因通过面接触而构成运动副，故其接触处的压强小，承载能力大，耐磨损，寿命长，且因其形状简单，所以容易制造。
低副的两构件之间只能作相对滑动；而高副的两构件之间则可作相对滑动或滚动，或两者并存。
2.2 机构运动简图实际构件的外形和结构往往很复杂，在研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素，将那些无关的因素删减掉，保留与运动有关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副，并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。
第02章--平面机构及自由度计算PPT课件
F3 n2P LP H
10
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意的事项
实际工作中，机构的组成比较复杂，运用公式 计算 F3n2PLPH 自由度时可能出现差错，这是由于机构中常常存在一些特 殊的结构形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
图2-3 构件的自由度 4
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间 直接接触并能作确定相对运动的可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示的内燃机的轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之 间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每 引入一个约束，构件就失去一个自由度。
平面机构及自由度计算
所有构件均在同一平面或相互平行的平面内运动的机构 称为平面机构。工程中常用机构大多数都是平面机构。如图 2-1(a)所示的卡车自动卸料机构、如图2-1(b)所示的内燃机 中的机构都属于平面机构。
图2-1 平面机构 1
平面机构及自由度计算
2.1 平面机构的组成 2.2 平面机构运动简图 2.3 平面机构的自由度计算
11
2.3.3 平面机构具有确定运动的条件
机构相对机构是由构件和运动副组成的系统，机构要实 现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确 定性。
如图2-14(a)所示的机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示的机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示的五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 的位置角1时，从动件2、3、 4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其 运动是不确定的。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件获得确定运动。
自由度的计算(经典课件)
高副
n
t n2 t
21
1
约束特点：n方向移动
自由度数目 约束数目
2
1
机构的组成(13/14)
3.运动链
构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统。
闭式运动链（简称闭链） 开式运动链（简称开链）
2
3
1
4
2 3
1 4
平面闭式运动链 空间闭式运动链
23
1
4
平面开式运动链
4
3
5
2 1
空间开式运动链
三、运动链
2
和机构的结构及构件的尺寸。
1
机构常分为平面机构和空间机构 两类，其中平面机构应用最为广泛。
机架
3 从动件
4
空间铰链四杆机构
平面运动链的自由度计算
机构自由度：机构中各活动构件相对于机架的可能独立运动 的数目。
讨论：
C
单个平面活动构件的自由度：F=3 3
两构件以运动副相联后自由度： D 4
B2 A1
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
机构自由度计算
3 几种特殊结构的处理
2 3 1 4
②
2
3 5 6 4 1
5
6
F ＝ 3n－2pl－ph ＝ 3 5 －2 6 － 0 ＝3
错
F ＝ 3n－ 2pl－ph ＝ 3 5 －2 7 － 0 ＝1
对
(1) 复合铰链
—计算在内
3
2 5
m个构件(m>2)在同一处构成转动副 3 m-1个低副
2 5 1
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 2 －1 ＝1
对
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 3 －1 ＝-1 错
2
为虚 约束
1
虚约束经常发生的场合
A 两构件之间构成多个运动副时
B 两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时
C 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时 D 机构中对运动不起作用的对称部分
平面副
y
y
n
x t
t
n
t
o
x
o
n
低副：转动副、移动副 (面接触) 高副：齿轮副、凸轮副(点、 线接触)
空间副
了解
高副：点、线接触
球面副
螺旋副
三、机构
机构是由构件通过运动副连接而成的
原动件：按给定运动规律独立运动的构件 从动件：其余的活动构件 机
架：固定不动的构件
2 从动件 3
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
2 机构具有确定运动的条件
B C B
C
D
D
A
E
A
C
B A E
F =3n－2pl－ph = 3 2－2 3－0=0
平面机构及自由度计算
且在承受相同的荷载时，低副接触处 的压强较小，所以低副耐磨损，承载 能力较强，寿命较长，高副则相反。
2.1.2 运动链和机构
1. 运动链
两个以上的构件通过运
动副联接而成的系统称 为运动链。若运动链中 各构件组成首末封闭的 系统，称为闭式传动链 (简称闭链)；否则称为开 式运动链(简称开链)，各 种机械中，一般多采用 闭式传动链。
3. 虚约束
在机构中与其他约束作用重复而对机构运动不 起独立限制作用的约束，称为虚约束。
在工程实际中，虽然虚约束不影响机构的运动， 但它却可以保证机构顺利运动，或增加机构的刚性， 改善机构的受力情况，所以虚约束的应用十分广泛。
虚约束是在特定的几何条件下形成的，计算机构 的自由度时，应将其除去不计。
平面机构运动简图明确地反映出机构中各个构 件之间的相对运动关系
2.2.2 运动副和构件的表示方法
1. 运动副的表示方法
(1) 转动副
转动副用一个小圆圈表示， 其圆心代表相对转动的轴线。图 (a)表示组成转动副的两个构件都 是活动构件，称为活动铰链；图 (b)左图表示组成运动副的两个构 件之一为机架，在代表机架的构 件上画短斜线，称为固定铰链， 习惯上用右图形式来表示固定铰 链。
2-3 简答
1. 机构具有确定运动的条件？ 2. 计算机构的自由度时需要注意哪些问题？
2-4 试计算下列图示机构的自由度(若有复合铰链、局部自由度或虚约束， 必须明确指出)。
(2) 移动副
下图是两个构件组成移动副的表示方法。在组成 移动副的两个构件中，习惯上将长度较短的块状构件 称为滑块，而将长度较长的杆状或槽状构件称为导杆 或导槽。其中图 (a)表示导杆1与滑块2组成移动副；图 (b)表示滑块2与导槽1组成移动副；图 (c)表示导杆2与 导槽1组成移动副。
机构自由度计算原理和方法
机构自由度计算原理和方法机构自由度计算那可是相当重要哇！这就好比是给机构做一次全面的体检，能让我们清楚地了解机构的运动能力和灵活性。
那到底啥是机构自由度呢？简单来说，就是机构具有独立运动的数目。
计算机构自由度的步骤那可得仔细说说。
首先，要确定机构中的活动构件数目。
这就像是数数一样，把那些能运动的部分都找出来。
然后呢，计算低副和高副的数目。
低副就像是两个构件之间的紧密连接，比如转动副、移动副啥的。
高副呢，就是点接触或者线接触的地方，比如凸轮和从动件之间的接触。
接着，就可以用公式F = 3n - 2PL - PH 来计算自由度啦。
这里的n 是活动构件数目，PL 是低副数目，PH 是高副数目。
在计算过程中有啥注意事项呢？哎呀，那可不少呢！首先得正确判断活动构件和固定构件，可不能搞错了。
还有啊，对于复杂的机构，要仔细分析各个部分的连接关系，别漏算或者多算了低副和高副。
这就好比做饭的时候，要是调料放错了，那味道可就全变啦！那在这个过程中安全性和稳定性又咋体现呢？如果机构的自由度计算不准确，就可能导致设计出的机构在运动过程中出现不稳定的情况。
比如说，自由度太多了，机构可能会变得过于灵活，甚至出现乱动的情况，这多吓人啊！相反，如果自由度太少，机构可能就无法按照预期的方式运动，那不是白忙活了嘛。
所以啊，准确计算机构自由度对于保证机构的安全性和稳定性至关重要。
机构自由度计算的应用场景那可多了去了。
在机械设计中，它可以帮助设计师确定机构的运动方案，选择合适的构件和连接方式。
在机器人领域，更是离不开自由度的计算，只有准确知道机器人的自由度，才能让它完成各种复杂的动作。
这就像给机器人装上了一双灵活的手脚，让它能在各种环境中大展身手。
它的优势也是显而易见的。
通过计算自由度，可以快速评估机构的性能，节省设计时间和成本。
而且，还能提前发现潜在的问题，避免在实际生产中出现故障。
这不是一举两得嘛！咱再来看看实际案例。
比如说汽车的发动机，里面就有很多复杂的机构。
机构自由度计算
甘肃工业大学专用
=1
1
2
3
S3
②计算五杆铰链机构的自由度
解：活动构件数n= 4
2
3
低副数PL= 5 高副数PH= 0
1 θ1
4
F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5
=2
甘肃工业大学专用
③计算图示凸轮机构的自由度。
解：活动构件数n= 2
3
2
低副数PL= 2
高副数PH= 1
1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1
则该连接引入1个虚约束;
如：平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
B 2E
C
1
4
3
A
F
D
2）.运动时，两构件上的两点距离始终不变， 将此两点以构件相连, 则将带入1个虚约束。
甘肃工业大学专用
3）两构件多处接触构成运动副 ①. 移动副，且导路平行。
（只计算一个移动副）
② . 转动副，且同轴。
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
甘肃工业大学专用
圆柱 蜗杆 蜗轮 传动
凸 轮 传 动
内啮
棘
合圆
轮
柱齿
机
轮传
构
动
机构运动简图应满足的条件： 1.构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符 3.运动副间的相对位置以及构件尺寸与实际成比例。
甘肃工业大学专用
绘制机构运动简图 思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。
n2
4).对运动不起作用的重复或 对称部分。
如 多个行星轮。
1）计算公式
第二章 机构的组成及其自由度的计算
(2)运动副所引入的约束
机构具有确定运动的条件及平面机构的自由度
机构具有确定运动的条件及平面机构的自由度
一个机构中: 为机构的活动构件数目; 一个机构中:n为机构的活动构件数目; pl 为机构的低副数目; 为机构的低副数目; ph为机构的高副数目. 为机构的高副数目. 则机构自由度的计算公式: 则机构自由度的计算公式: F=3n-(2pl+ph) 举例: 举例:
若机构的自由度数等于零,则机构为静定架; 若机构的自由度数等于零,则机构为静定架; 若原动件数小于机构的自由度数,则机构的运动不能确定; 若原动件数小于机构的自由度数,则机构的运动不能确定; 若原动件数大于机构的自由度数,则机构的最薄弱环节损坏. 若原动件数大于机构的自由度数,则机构的最薄弱环节损坏.
1
2
4
平面闭式运动链 空间闭式运动链
平面开式运动链 空间开式运动链
机构的组成
4.机构 4.机构 具有固定构件的运动链称为机构. 具有固定构件的运动链称为机构. 机 机构中的固定构件; 机构中的固定构件 架 ——机构中的固定构件; 3 1原动件 机架 2 从动件
一般机架相对地面固定 不动, 不动,但当机构安装在运动 的机械上时则是运动的. 的机械上时则是运动的.常 以转向箭头表示. 以转向箭头表示.
F =3N-(2pl+ph) - =3 ×3-(2 ×4+0) =1
F =3N-(2pl+ph) - =3 ×4-(2 ×5+0) =2
机构具有确定运动的条件及平面机构的自由度
N=6 Pl =7
(4 revolute pairs A.B.C.D 3 sliding pairs)
ph =3 F =3N-(2pl+ph) - =3 ×6-(2 ×7+3) =1
第2章 平面连杆机构02——自由度
性桁架，因而不能成为机构。
5）超静定桁架
n=3 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×3-2×5-0=-1 表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架 了，也不能成为机构。
计算实例 实例1： 解：n = 3, PL = 4, PH = 0 F = 3n - 2PL - PH =3×3 - 2×4 - 0
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1 4
n=3 PL=4 PH=0
F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1 2）五杆机构： n=4 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2 3）凸轮机构： n=2 PL=2 PH=1 F=3n-2PL-PH=1
4 3
2
1 5
4）刚性桁架
n=2 PL=3 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×2-2×3-0=0 表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚
2、约束
但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系 统时，各个构件不再是自由构件。——自由度减少。
这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。
3、自由度和约束的关系 运动副每引入一个约束，构件就失去一个自由度。 运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允许构件 间有一定的相对运动。
二、平面机构的自由度计算
惯性筛机构
F＝3n－2PL－PH
＝3×5－2×7－0
＝1
2.局部自由度
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为 局部自由度。 典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个机构的运 动，属局部自由度。 计入局部自由度时 n = 3, PL = 3, PH = 1 F =3×3 - 2×3- 1 =2 与实际不符
=1
实例2： n =5, PL = 7, PH = 0 解： F = 3n – 2PL – PH = 3×5 – 2×7 – 0
机构自由度计算 (2)
机构中为什么要使用虚约束?
使用虚约束时要注意什么问题? 保证满足虚约束存在的几何条件，在机械设计中 使用虚约束时，机械制造的精度要提高。
三、平面机构具有确定运动的条件 1. F≥1或F>0
2. F=原动件数目
判断图示机构能否运动?
2
An
1 nB
O
3 2
但是，当他们的公法线方向不重 合时，必须各自计算其高副数。
n
n
AB n
n
n
n
A
B
n
n
DOF=3N-2PL- = 34 -26=0 Ph
B
2 EC
B2
1
A
4F
31
5
A D
4F
AB CD BC AD BE AF
CD
C
3
D
B
2
1
A
4F
AB CD BC AD
EC
B
31
A D
4
BE AF
C 3
4 D
B2 A1
本PPT课件仅供学习交流使用 请学习完毕自行删除
本PPT课件仅供学习交流使用 请学习完毕自行删除
本PPT课件仅供学习交流使用 请学习完毕自行删除
3 1
2
Ex.1: 计算如下齿轮连杆机构的3) and 2根 杆(4 and 5).
B 1
A
2 C
E 4
F5
D 63
C 是构件 2、4、5组成的复合铰链，
D 是构件 3、5、6组成的复合铰链.
F=3n-2PL-Ph
B 1
A
=3 - -2 =
第二章 平面机构及自由度计算
解：活动构件数n=7 活动构件数 低副数PL= 10 低副数 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 － =1
B
8
圆盘锯机构
计算图示两种凸轮机构的自由度。 计算图示两种凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL= 3， PH=1 ， ， F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×3 －1 =2 对于右边的机构， 对于右边的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1 事实上，两个机构的运动相同， 事实上，两个机构的运动相同，且F=1
3 2 1 1 3 2
或计算时去掉滚子和铰链： 或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －2×2 －1 =1 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。
已知： ＝ ＝ ， 已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 ， ， 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 虚约束 对机构的运动实际不起作用的约束。 对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 故增加构件4前后 前后E ∵ FE＝AB ＝ CD ， 故增加构件 前后 ＝ 点的轨迹都是圆弧， 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。 增加的约束不起作用，应去掉构件 。
3 2 1 1
3 2
2.局部自由度 局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合， 出现在加装滚子的场合 ， 计算时应去掉F 计算时应去掉 p。 本例中局部自由度 FP=1 F=3n － 2PL － PH －FP =3×3 －2×3 －1 －1 =1
第二章平面机构的运动简图及自由度
3 虚约束
• 不起独立限制作 用的约束称为虚 约束。如下图的 平行四边形机构 中，加上一个构 件5，便形成具有 一个虚约束的平 行四边形机构。
第24页，共37页。
常见的虚约束有以下几种情况
• 1)当两构件组成多个移动副 ，且其导路互相平行或重合 时，那么只有一个移动副起 约束作用，其余都是虚约束.
1. 低副 两构件通过面接触组成的运动副
回转副〔或铰链〕两构件只能相对转动
移动副 两构件只能沿某一轴线相对移动
第3页，共37页。
移动副
回转副
•平面低副提供2个约束，
•保存1个自由度
第4页，共37页。
• 2. 高副 两构
件通过点或线接 触组成的运动副
• 空间运动副
球面副 螺旋 副等
Y-Z平面内有两个自由度， 即平面高副提供1个约束
•F=3*6-2*8-1=1
第33页，共37页。
缝纫机送布机构
•F=3*4-2*4-2=2
第34页，共37页。
作业：23页 第2-6题 c)、e ) 、f )
第35页，共37页。
y
y
返回
A
x
x
z
空间自由度数6
平面自由度数为3
第36页，共37页。
Thank You ! 不尽之处，恳请指正！
第37页，共37页。
第5页，共37页。
球面低副
球面高副
第6页，共37页。
螺旋副
第7页，共37页。
§ 2-2 平面机构运动简图
• 用简单的线条和符号来表示构件和运动 副，按比例尺寸画出机构中各构件间相 对运动关系的简单图形
•运动副的表示方法
第8页，共37页。
机械原理课件—机构自由度的计算
2, D处为局部自由度，E、F处 有一处为虚约束；
4
E
D
F
5
A1
2
B
3
C
3, 应有一个起始构件
例6如图所示为牛头刨床设计方案草图。 设计思路为：动力由曲柄1输入，使 摆动导杆3往复摆动，并带动滑枕4作 往复移动，以达到刨削的目的。试问 图示的构件组合是否能达到此目的？ 如果不能，应如何改进？
解： 1，两处虚约束： 凸轮处和导轨E、F处； 一处复合铰链 B 处。
F 3n 2Pl Ph
F
36 27 2 2
G
2，该机构没有确定运动。成为机构的
CB E
A
条件：应有两个起始构件
D
例5 计算图示机构的自由度，并指出存在的复合铰链、局 部自由度和虚约束处。并说明成为机构的条件。
解： 1， F 3n 2Pl Ph
n
t
n
转动副引入2个约束 t
t
n
t
移动副引入2个约束
n 高副引入1个约束
结论:
平面低副引入2个约束 平面高副引入1个约束
由此得出平面自由度计算公式
机构的自由度：F= 3活动构件数－2低副数－1高副数
即： F ＝3n 2PL PH
2
例：
3
1
4
F＝3n2PL PH
＝3324 0 ＝1
F＝3n2PLPH ＝32-22-1
7
1
3
8
例2
5
4
9
虚约束 局部自由度
5
F＝3n－2PL－PH 局部自由局度 4 6
7
＝37－29－1
3
＝1
虚约束
F＝3n－2PL－PH ＝36－2 8－1
机构的自由度计算公式
机构的自由度计算公式一、机构自由度的基本概念。
1. 定义。
- 机构的自由度是指机构具有的独立运动的数目。
它是衡量机构运动灵活性的一个重要指标。
例如，一个平面机构能够在平面内进行独立运动的方式数量就是它的自由度。
二、平面机构自由度的计算公式。
1. 一般公式。
- 对于平面机构，自由度计算公式为F = 3n - 2P_L-P_H。
- 其中，n为机构中活动构件的数目。
这里的活动构件是指能够相对运动的构件，例如在一个简单的曲柄滑块机构中，曲柄、连杆和滑块都是活动构件。
- P_L为低副的数目。
低副是指两构件之间以面接触而构成的运动副，常见的低副有转动副（如轴与轴承之间的连接，允许相对转动）和移动副（如滑块与导轨之间的连接，允许相对移动）。
- P_H为高副的数目。
高副是指两构件之间以点或线接触而构成的运动副，例如齿轮的啮合（轮齿之间为线接触）、凸轮与从动件之间的接触（点或线接触）。
2. 计算示例。
- 以曲柄滑块机构为例，它有3个活动构件（n = 3），4个低副（P_L=4，包括曲柄与机架之间的转动副、连杆与曲柄之间的转动副、连杆与滑块之间的转动副、滑块与导轨之间的移动副），没有高副（P_H = 0）。
- 根据自由度计算公式F=3n - 2P_L-P_H，可得F = 3×3-2×4 - 0=9 - 8=1，这表明曲柄滑块机构具有1个自由度，即它只有一种独立的运动方式。
3. 特殊情况说明。
- 当计算出的自由度F≤slant0时，机构一般不能运动或者是具有特殊的结构约束情况。
例如，如果F = 0，机构就成为一个刚性桁架结构，各构件之间相对位置固定，不能产生相对运动。
- 在计算自由度时，要准确判断活动构件、低副和高副的数量，有时可能存在虚约束的情况。
虚约束是一种对机构运动不起实际约束作用的约束，在计算自由度时需要去除虚约束的影响，否则会得出错误的自由度结果。
例如，在平行四边形机构中，如果存在一些对运动不起实际限制作用的约束，在计算自由度时需要正确识别并处理这些虚约束。
第2章机构自由度的计算-29页精选文档
凸轮机构自由度计算
四杆机构的自由度计算
n=2 pL=2 ph=1 F=3n-(2pL+ph)=1
n=3 pL=4 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1
原动件数=机构自由度
铰链五杆机构
n=4 pL=5 ph=0 F=3n-(2pL+ph)=2
原动件数<机构自由度数，机构 运动不确定（任意乱动）
如右图凸轮机构认为： n=3，PL=3，Ph＝1， F=3x3-2x3-1=2，是错误的。
滚子作用：滑动摩擦 滚动摩擦
机构中某些构件具有局部的、不影响其它构件运动 的自由度，同时与输出运动无关的自由度我们称为局部 自由度。
三、计算机构自由度时应注意的问题
2．局部自由度 对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考
虑局部自由度。
局部自由度， “焊死”处
（3）虚约束：
（3）虚约束：
平行四边形机构
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是 重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
在计算机构自由度时应将虚约束去除。
平行四边形机构
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合，
END
第2章 机器的组成及机构运动要素
2.1 机器的组成及其设计方法 2.2 机构、构件及运动副 2.3 平面机构运动简图 2.4 平面机构自由度的计算
活塞泵的机构运动简图
曲柄、连杆、齿扇、 齿条活塞、机架。 曲柄为原动件， 其余为从动件， 当曲柄匀速转动时， 活塞在汽缸中往复移 动。 F=3n-2pL-ph=3x4-2x5-1=1
举例 2 内燃机
10
第二章机构的组成及其自由度的计算
第二章机构的组成及其自由度的计算一、学习要求1.搞清构件、运动副、约束、自由度及运动链等重要概念。
2.能绘制比较简单的机械的机构运动简图。
3.能正确计算平面机构的自由度并能判断其是否具有确定的运动。
4.对虚约束对机构工作性能的影响有所认识。
二、本章重点及难点本章的重点是构件、运动副、运动链等的概念,机构运动简图的绘制,机构具有确定运动的条件及机构自由度的计算。
本章的难点是机构中虚约束的判定问题。
三、思考题1．何谓构件?构件与零件有何区别?2．何谓高副?何谓低副?在平面机构中高副和低副一般各带入几个约束?齿轮副的约束数应如何确定?3．何谓运动链?运动链与机构有何联系和区别?4．何谓机构运动简图?它与机构示意图有何区别?绘制机构运动简图的目的和意义是什么?绘制机构运动简图的主要步骤如何?5．何谓机构的自由度?在计算平面机构的自由度时应注意哪些问题?6．什么是虚约束?虚约束对机构有哪些重要影响?7．机构具有确定运动的条件是什么?该条件是在什么前提下获得的?若不满足这一条件,机构将会出现什么情况?四、练习题2-1 试画出图2-1所示泵机构的机构运动简图,并计算其自由度。
2-2 试画出图2-2所示冲压机构的机构运动简图,并判断其是否有确定的相对运动。
2-3 试计算图2-3所示凸轮-连杆组合机构的自由度。
2-4 试确定图2-4所示机构的自由度。
图2-1 图2-2图2-3图2-42-5 图2-5所示为一小型压力机，试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。
图2-52-6 试计算图2-6中所示两种压力机的自由度。
图2-62-7 试计算图2－7中所示凸轮－连杆组合机构的自由度。
图2-72-8 试计算图2-8中所示各平面高副机构的自由度。
a) b)图2-13。
机械机构自由度计算方法
机构自由度计算方法机构自由度的计算例子机械原理机构自由度的计算是机构的结构分析的重要内容。
任何一个机构设计好以后，需要做的第一件事情就是计算机构的自由度。
机构自由度的计算公式是：F=3n-2p l-p h。
公式本身简单，只需要数出活动构件的数目n，低副的数目p l，高副的数目p h,则自由度就很容易计算了。
使用该公式有一个前提，就是要先判断出一些特殊情况：复合铰链，局部自由度和虚约束，在把这些情况都弄清楚后，再用上述公式计算，才可以得到正确的结果。
下面举一个例子，说明机构自由度的计算方法。
计算图示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定运动。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请直接在题图中标出。
拿到该机构以后，第一步就是找到凸轮M，发现推杆DB尖端有一个滚子，此滚子就是局部自由度。
局部自由度几乎永远出现在滚子推杆的凸轮机构中。
对于该局部自由度，处理方法是把该滚子B与BD杆焊接在一起，成为一个整体。
接着考察虚约束。
虚约束中最常见的就是某一个构件和机架之间有导路重合或者平行的移动副。
这里FH构件就在F,G,H三个地方有三个移动副与机架相联，而这三个移动副导路重合。
此时只有一个起作用，其它的就是虚约束。
对于虚约束，只保留其中一个，其它的全部拿掉。
最后考虑复合铰链。
复合铰链出现在转动副的地方，如果在转动副处有2个以上的构件相联，则该铰链就是复合铰链。
从上图可以看出，J点有三个构件IJ,KJ,JL相连，所以J 是复合铰链。
对于复合铰链，在计算转动副的数目时，在此处留心即可，注意这里的转动副数目等于相连的构件数目减1.综上所述，把局部自由度，虚约束，复合铰链表示出来的结果见下图这样，把滚子B和BD焊接在一起，从而去掉局部自由度；而去掉G，H这两个虚约束；J点有两个转动副。
下面进入公式的计算。
活动构件：齿轮A，齿轮M，连杆IJ,连杆KJ，连杆JL，滑块L，连杆BD(焊接了滚子B)，连杆DE，连杆FH。
共计9个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点
用构件和运动副连接会带进虚约束。
n=3 pL=4 ph=0 F=3n-(2pl+ph)=1
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合，
如右图凸轮机构认为： n=3，PL=3，Ph＝1， F=3x3-2x3-1=2，是错误的。
滚子作用：滑动摩擦 滚动摩擦
机构中某些构件具有局部的、不影响其它构件运动的 自由度，同时与输出运动无关的自由度我们称为局部自 由度。
三、计算机构自由度时应注意的问题
2．局部自由度 对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考虑
谢谢！
xiexie!
或两构件组成多个轴线重合的移动副 （4）与运动无关的对称部分，如多个行星轮
虚约束改善受力
举例 6
F=3n-2pl-ph =3x5-2x7=1
3.8
F=3n-2pl-ph =3x8-2x11-1=1
F=3n-2pl-ph =3x4-2x4-2=2
小结：掌握机构自由度的计算方法； 机构具有确定运动的条件； 基本杆组拆分的原则及方法。
局部自由度。
局部自由度， “焊死”处
（3的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重 复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
在计算机构自由度时应将虚约束去除。
平行四边形机构
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合，
（2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构 件和运动副连接会带进虚约束。
（3）两构件组成多个移动方向一致的运动副
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构件
和运动副连接会带进虚约束。 （3）两构件组成多个移动方向一致的运动副
三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 三个或三个以上构件在同一处构成共轴
线转动副的铰链，我们称为复合铰链。
若有m个构件组成复合铰链，则
2个低副
复合铰链处的转动副数应为（m-1）个。
三、计算机构自由度时应注意的问题
三、计算机构自由度时应注意的问题
2．局部自由度
左图：n=2，PL=2，Ph＝1， F=3x2-2x2-1=1
第2章 机器的组成及机构运动要素
2.1 机器的组成及其设计方法 2.2 机构、构件及运动副 2.3 平面机构运动简图 2.4 平面机构自由度的计算
活塞泵的机构运动简图
曲柄、连杆、齿扇、 齿条活塞、机架。 曲柄为原动件， 其余为从动件， 当曲柄匀速转动时， 活塞在汽缸中往复移 动。 F=3n-2pL-ph=3x4-2x5-1=1
举例 2 内燃机
10
C
11
8 ,9 3
7D B
18
4
1
A
F=3n—2PL-PH=3X5-2X6-1X2=1
例 二杆机构的自由度计算
三杆自由度计算
n=1 pL=1 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1
原动件数=机构自由度
n=2 pL=3 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =0
（F=0，不是机构 是刚性桁架 ）
五杆机构2个原动件
小结：
运动链的自由度F 与原动件数目的关系： 自由度F≤0 结构（不是机构） 自由度F＞0 时，F＜原动件数目(运动不相容，破坏了机构)
F=原动件数目（运动确定) F＞原动件数目（运动不确定)
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于机 构的原动件数，既机构有多少个自由度，就应该给机 构多少个原动件。
3、颚式破碎机
颚式破碎机简图分析
F=3n-2pl-ph=3x3-2x4=1
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 二、计算机构自由度 三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 2．局部自由度 3、虚约束
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 因为一个原动件只能提供一个独立运动参数，所以， 机构的自由度数等于机构的原动件数，既机构有多少
凸轮机构自由度计算
四杆机构的自由度计算
n=2 pL=2 ph=1 F=3n-(2pL+ph)=1
n=3 pL=4 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1
原动件数=机构自由度
铰链五杆机构
n=4 pL=5 ph=0 F=3n-(2pL+ph)=2
原动件数<机构自由度数，机构 运动不确定（任意乱动）
个自由度，就应该给机构多少个原动件。 自由度=原动件数
二、计算机构自由度 （设n个活动构件，PL个低副，PH个高副） F=3n-2PL-PH
3.5
（移动导杆机构）
F=3n-2pl-ph=3x3-2x4=1
四杆机构的自由度计算
n=3 pL=4 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1 原动件数=机构自由度