自由度的计算(经典课件)

结论： 1.机构可能运动的条件是： 机构自由度数F1。
2.机构具有确定运动的条件是：
输入的独立运动数目等于机构自由度数F 。
即主动件数等于机构自由度数F 。
计算平面机构自由度时应注意的事项(2/8)
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×5－2×7 －0 ＝1
计算平面机构自由度时应注意的事项(3/8)
机构的组成(14/14)
4.机构 具有固定构件的运动链称为机构。 机 架 ——机构中的固定构件。 原动件 ——按给定已知运动规律 常以转向箭头表示。 独立运动的构件；
3 4
2
从动件
1原动件
机架 平面铰链四杆机构
从动件 ——机构中其余活动构件。 原动件 其运动规律决定于原动件的运动规律 和机构的结构及构件的尺寸。 机构常分为平面机构和空间机构 两类，其中平面机构应用最为广泛。
F 3n 2 Pl Ph
F 机构自由度； n - 机构中活动构件数 P P l h 机构中低副的数目
机构高副数目
机构自由度的计算(2/7)
举例 1）铰链四杆机构 F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×3－2×4 －0 ＝1
2 3 4 1
2）铰链五杆机构 F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×4－2×5 －0 ＝2
2
n
1
n 2 t
1
t
自由度数目 约束数目
约束特点：n方向移动
2
1
机构的组成(13/14)
3.运动链 构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统。
3
闭式运动链 （简称闭链） 开式运动链 （简称开链） 2 2 3
2 1
4
3 4
3 2 1
4
1
5
1
4
平面闭式运动链
空间闭式运动链
平面开式运动链
空间开式运动链
4
3
2
1 5
机构自由度的计算(3/7)
3）曲柄滑块机构 F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×3－2×4 －0 ＝1
4）凸轮机构 F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×2－2×2 －1 ＝1
计算平面机构自由度时应注意的事项
1.要正确计算运动副的数目 （1）复合铰链 两个以上构件同时在一处以转 动副相联接就构成了复合铰链。 由m个构件组成的复合铰 链，共有(m-1)个转动副。
机构的组成(3/16)
2.运动副
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。 约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对
独立运动的限制称约束 自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。 例2-1 轴与轴承、滑块与导轨、两轮齿啮合。
（2）同一运动副 如果两构件在多处 接触而构成运动副，且符合下列情况者， 则为同一运动副，即只能算一个运动副。 1）移动副，且移动方向彼此平行或 重合； 2）转动副，且转动轴线重合； 3）平面高副，且各接触点处的公法 线彼此重合。
A
计算平面机构自由度时应注意的事项(4/8)
（3）复合平面高副 如果两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公 法线方向并不彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动 副或转动副）。
1 2
复合铰链数=构件数-1 3
2
1
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
2 C
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。 实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
3 4
E 5
4
B A1
2
3 D
6
D E C B
2）运动副是两构件直接接触而组成的 3）平面运动副包括 4）平面低副引入 平面高副引入 个约束，保留 个约束，保留
5）平面机构具有确定运动条件是
2.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，
1）
并判断确定运动条件）
复合铰链：C(3) 、 A(2)
n=7 pl=10 ph=0
F=3*7-(2*10+0)=1
机构的组成(4/16)
运动副的分类
低副：面接触的运动副 平面运动副 空间运动副：圆柱副，螺旋副和球面副等 转动副 移动副 高副：点、线接触的运动副
转动副
移动副
高副
移动副
转动副
1 2
1 2
1 2
1 2
1
1 2 2
运动副——高副
机构的组成(5/16)
转动副 一个独立相对运动。 引入2个约束，保留1个自由度
2 3 4
从动件
1
机架
空间铰链四杆机构
平面运动链的自由度计算
机构自由度：机构中各活动构件相对于机架的可能独立运动 的数目。 讨论： 单个平面活动构件的自由度：F=3 C 3 4 B 2
A 1
能动吗？
两构件以运动副相联后自由度： D 低副（以转动副为例） 联接前：F=3×2=6 联接后：F=3×2－2×1=4
2.要除去局部自由度 局部自由度 是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运 以F′表示。 动的局部运动的自由度，
计算平面机构自由度时应注意的事项(5/8)
例2-8 滚子推杆凸轮机构 解 滚子绕其轴线的转动为一个局部自 由度，在计算机构自由度时，应将 F′从计算 公式中减去，即 F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ 故凸轮机构的自由度为
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2) 此机构能动，须给定一个原动件
5）
b) n=5 pl=6 ph=2 F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*5-(2*6+2)=1
E、B处为局部自由度
6）
n=5 pl=7 ph=0 F’=0 F=3n-(2pl+ph) =3*5-(2*7+0) =1
y 转动副
1
自由度数目 x
2
约束数目 2
1
约束特点: x,y方向移动
机构的组成(6/16)
移动副
一个独立相对运动。引入2个约束， 保留1个自由度
y
自由度数目
1
约束数目 2
移动副
2
x
1
约束特点： Y方向移动 ,z方向转动
机构的组成(7/14)
高副 两个独立相对运动。引入1个约束， 保留2个自由度
高副
构件——运动单元体。 零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
内燃机
固定构件——机架
构件
活动构件
主动件
从动件
键 轴 齿轮
主动件（或原动件。） 作用有驱动力（矩）的活动构件称为 输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件 平面运动: 3个自由度
C 3 3 B 2 A 2 C
F=3×3-2×3-1=2 ？ F=2×3-2×2-1=1
4
B A
1
1
3
B
综合练习
1
F 3n 2 pl ph
D E
2
C
4 5
D
A
B 6 7 O
G
F
C A
局部自由度
E
H
虚约束
F=3×7-2×10=1
F=3×6-2×8-1=1
机构具有确定运动,因为主动件数等于机构自由度数F 。
二、虚约束——种类F 3n 2 pl ph
1.机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合 B
4
2 D 1
AD=BD=DC C3
F=3×4-2×6=0 ？
A
F=3×3-2×4=1
2.两构件组成若干个导路中心线互相平行或重叠的移动副 B 1 A
2
3 C 4
F=3×3-2×5=-1 ？
F=3×3-2×4=1
二、虚约束——种类
3.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。 2' 2 C B
F 3n 2 pl ph
F=3×3-2×4-2=-1 F=3×3-2×3-2=1
A
？
D 1 3 4.在机构整个运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离 始终不变。 B 2 C AB=CD， F=3×4-2×6=0 ？ 1 5 BC=EF， A D F=3×3-2×4=1 3 BE=CF， AE=DF。 4 F E
F＝3×3－(2×3＋1)－1＝1
3.要除去虚约束 虚约束是指机构中某些运动副带入的对 机构运动起重复约束作用的约束，以 p′表 示。 例2-9 平行四边形四杆机构 F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ ＝3×3－(2×4＋0)－0＝1
计算平面机构自由度时应注意的事项(6/8)
当增加一个构件5和两个转动副E、F，且BE ∥ AF，则 ＝ F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ ＝3×4－(2×6＋0)－0＝0 原因：构件5 和两个转动副E、F 引入的一个约束为虚约束。
在计算机构的自由度时，应从机构的约束数中减去虚约束数 目p′，故
F＝3n－(2pl＋ph －p′)－ F′
如平行四边形五杆机构的自由度为
F＝3×4－(2×6＋0－1)－0 ＝1
内燃机及其机构运动简图
10 C
11
8 ,9 3 7 D B 18 4 A 1
习 1.概念
1) 是制造单元体，
题
是独立运动单元体。 联接。 ，前者包括 个自由度； 个自由度。 。 和 。 和
2）
D处为复合铰链， C、H处为局部自由度，
构件8处为虚约束。
n=6； Pl=7
Ph=3
F=3n-2Pl-Ph=1 此机构能动，须给定一个原动件
3）
复合铰链：C(2)
n=7 pl=10 ph=0
F=3*7-(2*10+0)=1
此机构能动，须给定一个原动件 4） n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
机构自由度的计算(4/7)
10 C
3）内燃机机构 F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×6－2×7－3 ＝1
11
8 ,9 3 7 D B 18 4 A 1
4）鄂式破碎机 F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×5－2×7－0 ＝1
1
O
A
6
F
2 5
C
4
B D
3
E
二、运动链成为机构的条件
——机构具有确定运动的条件
三、运动链
运动链：两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。
开式运动链：运动链的各构件未构成首末封闭的系统
闭式运动链：运动链的各构件构成首末封闭的系统
四、机构
机构：具有确定相对运动并传递运动和力的运动链。
在运动链中，如果将某一个构件加以固定；
而让另一个或几个构件按给定运动规律相固定构件运动时 如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动， 则此运动链成为机构。 B 1 A 2 3 4 D C
第二章
平面机构的运动简图及其自由度
运动副及其分类
平面机构运动简图
平面机构的自由度
返回
主要内容及目的是：
研究机构的组成及机构运动简图的画法； 了解机构具有确定运动的条件、进行机构自由度计算； 研究机构的组成原理及结构分类。
§2-2 机构的组成
1.构件 • 机器中每一个独立的运动
单元体称为构件

构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
高副（以凸轮副为例） 联接前：F=3×2=6 联接后：F=3×2－1×1=5
一、平面运动链的自由度计算公式
F 3n 2 pl ph
n——活动构件数
Pl——低副数
Ph——高副数
分析：
两杆（如门、风扇） F＝3×1－2×1＝1
F=原动件数，∴运动确定
§2-5 机构自由度的计算
平面机构自由度计算公式：
图上运动重复部分为虚约束
F=3×7-2×10=1
二维直线运动机构
F A
F 3n 2 pl ph
虚约束——机构中那些对构件间的相对运动不起独立限制 二、虚约束 作用的重复约束。或称消极约束。
机构的虚约束
机构的虚约束2
B 1 A 5
2 4 F
E
C 3 D
F=3×4-2×6=0 ？ F=3×3-2×4=1
AB
CD EF
二、虚约束——种类
5.机构中，不影响运动的对称部分。
F 3n 2 pl ph
2
O 2' 1 2"
3
F=3×5-2×5-6=-1 F=3×3-2×3-2=1
Hale Waihona Puke Baidu
？
三、局部自由度 F 3n 2 pl ph 局部自由度——机构中个别构件所具有的不影响 其它构件运动，即与整个机构运动无关的自由度。