高斯光束聚焦和准直PPT精选文档
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第8章高斯光束
l2 f 2
f
2
1
l f
(3) F 1 R(l) 1 (l f 2 )时,
2
2l
(4)F
时，
w0 w0
1
lim w0 lim
F
w F 0
F (l F )2 f 2
lim F
1
1
(l
- F)2 F
f F
2 2
w0 1 w0
w0 w0
1
l f
2
1
RR
2
F
25
结论
只有 F 1 R(l) ,才有聚焦作用
F15 q
五、透镜对高斯光束的变换规律
q=l+if q=-l+if
q Fq Fq
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q
f(w0)
O
f(w0) Z
O
l F l
16
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l
解 (1)
0
f
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
z=0.5m
q(z) பைடு நூலகம் if 0.5 i(m)
(2)
w(z) w0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
f2
12
R(z) z 0.5 2.5m
z
0.5
8
例8-2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相
第三章--高斯光束及其特性
qM
AqM B 1 CqM D qM
D Ai 2B
1 (D A)2 4 B
§3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式
1 D A 1 (D A)2 4
i
qM 2B
B
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
R(z) 2B (D A)
(z) (
)1 2
B12
1
D
2
A
2
2
0 (z)
z
R(z
)
1
1
2(z) R(z)
R(z) 2
2
(
z
)
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数：
➢ 用q参数表征高斯光束
u00
(
x
,
y
,
z
)
c00
0 (z
)
exp[
x2
2(
y2 z)
]exp{
i[k
(
z
x2 y2 ) arctg 2R(z)
1 11
q2 q1 F
q2
Aq1 Cq1
B D
复曲率半径q
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸： 入射高斯光束的光腰在l处， 出射高斯光束的光腰在l ’处
q q0
if
02
q
q0
if
02
等和式实两部端对的应虚相部等
f l
(l
F2 f F )2
l(l F ) f (l F )2 f
z f
]}
u00 ( x,
y, z) c00
0 exp{ik (z)
x2
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
激光原理与技术 第7讲 高斯光束的聚焦和准直
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
11-12讲 高斯光束
+ z0 )
与上式相比，位相之差一常数。 与上式相比，位相之差一常数。 Z>0处波阵面是球面，曲率半径 处波阵面是球面， 处波阵面是球面
πW02 2 R ( z 0 ) = z 0 1 + ( ) > z0 > 0 zλ
x R(z) z W0 W(z0) y W(z) z
为有限大小的高斯光束，无论F 对w01为有限大小的高斯光束，无论 和z1如何取都不可能使 w02→∞，也不可能使 2→0，说明单个透镜不能将 高斯光束变换 ，也不可能使θ ， 成平行光束。 成平行光束。
方向性，提高准直性， 单透镜可以改善高斯光束的 方向性，提高准直性， 就有θ 尽可能使w 当w01 > w02，就有 2 <θ1,尽可能使 02达到极大值 尽可能使
x θ R(z) z W0 W(z0) y W(z) z
在z=0处，发散角为 ，光斑最小 0称为腰斑，远离腰束光斑逐 处 发散角为0，光斑最小W 称为腰斑， 渐增大， 增大而增大。 渐增大，W(z) 随z增大而增大。 增大而增大
dW ( z ) 2 zλ 2θ = 2 = πW0 dz
当z=0时，2θ=0，平面波 时 ，
平面波
A0 E(x, y,0) = A(x, y, z = 0) = e W0
r2 − 2 W0
表明和 ， 坐标相关的相位部分消失了 坐标相关的相位部分消失了， 的平面是等相位面， 表明和x，y坐标相关的相位部分消失了，即z=0的平面是等相位面， 的平面是等相位面 和平面光波一样， 和平面光波一样，振幅部分是高斯函数
W01 W02 = = 2 f W01 2 1 + ( )2 1+ ( ) F λF
W01
高斯光束-聚焦与准直
2 2
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
3.14 高斯光束的聚焦与准直资料
1 0' 2
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况 表明，当l一定时，透镜的焦距只有小于光束 在透镜处波阵面曲率半径的一半时，透镜对高斯 光束才有聚焦作用。
一、高斯光束的聚焦
例题1：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦， 分别将透镜置于束腰处、距离束腰2m处，求：聚 焦后的束腰半径及位置。
1 03 F2 f1 2 F2 f1 2 M ' 1 ( ) 1 ( ) 2 3 01 01 F1 f1 F1
F2 F1 2 F2 1 ( ) M F1 f1 F1 F2 M (几何压缩比） F1
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望l一定时，ω0’随F 的变化情况
1 2 0'
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
一、高斯光束的聚焦
② 当 l >>F 时，有：
02 F 02 F F 0 ' 2 2 2 f (l ) 0 (l ) l 2 l f (l ) f 0 1 ( ) f
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况 表明，当l一定时，透镜的焦距只有小于光束 在透镜处波阵面曲率半径的一半时，透镜对高斯 光束才有聚焦作用。
一、高斯光束的聚焦
例题1：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦， 分别将透镜置于束腰处、距离束腰2m处，求：聚 焦后的束腰半径及位置。
1 03 F2 f1 2 F2 f1 2 M ' 1 ( ) 1 ( ) 2 3 01 01 F1 f1 F1
F2 F1 2 F2 1 ( ) M F1 f1 F1 F2 M (几何压缩比） F1
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望l一定时，ω0’随F 的变化情况
1 2 0'
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
一、高斯光束的聚焦
② 当 l >>F 时，有：
02 F 02 F F 0 ' 2 2 2 f (l ) 0 (l ) l 2 l f (l ) f 0 1 ( ) f
高斯光束的聚焦和准直
0 F1 f
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）
六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
2
2 0 (F l) ( )2 2
2 F 2 0
(1)若F一定， 当l<F时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值；当l>F时， 0随l的 增大而减小； 当l时， 00， l F ；当 l= F时， 0达到极大值， 0＝(F/0)。
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）
六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
2
2 0 (F l) ( )2 2
2 F 2 0
(1)若F一定， 当l<F时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值；当l>F时， 0随l的 增大而减小； 当l时， 00， l F ；当 l= F时， 0达到极大值， 0＝(F/0)。
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
第7讲 高斯光束的聚焦和准直(PPT文档)
f F2
0 F
2
C
0
F
7.2 高斯光束的聚焦
– 高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统 减小像方高斯光束的束腰半径，从而达到对其 进行聚焦的目的。
– 1、F一定时，ω’0随着l变化的情况 我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变 换时束腰半径变换规律研究其规律：
激光原理与技术·原理部分
第7讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
– 已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置
与透镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相
互关系如下图，则有：
L
–
z=0处，q(0)
q0
i
2 0
/
0
0 ' C
– 在A面处：q(A) q0 l
–
在B面处：q(1B)
0
2
1 F2
0
2
1
l
2 0
2
2 F 2
2
2(l
)
'0
(l)
F
此时
l'
F
(l
(l F)2
F )F 2
2 0
/ 2
lF F
0
F
7.2 高斯光束的聚焦
若同时满足
l
f
2
a ib
其中：
f
2 0
F 2(F l)
a
(F
高斯光束和准直器简介.ppt
r
M r'
'
称矩阵M为介质的光线变换矩阵。
r'' C AD B r
M C AD B
伴轴子午光学系统的变换矩阵
• 若光线连续通过变换矩阵为M1,M2…Mn的光学系统
r00 M 1 M 2 M nrnn
则，
rnnMnM2M1r00
即整个光学系统的变换矩阵M=Mn*…M2*M1
z
1
2
1
z
2
2 0
Lateral shift misalignment
e
r 0
2
r
Waist mismatch misalignment
41222 12 22
2
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOS1 Sl0og
• 各种耦合失配一般是同时发生的；例如振动，冲击，受潮…
• 调节过程中常出现的失配现象；
准直器的q传输计算实例（c-lens）
通过q传输理论，我们可以简单的得到准直器的出射光束腰大小及工作距 离与输入光束腰，位置的关系。选择合适的准直器工作距离和束腰是器件 设计的一项重要工作。
根据q传输ABCD公式，有
q0
i
2 01
q1 q 0 z1
q2
Aq Cq
1 1
B D
q3 q2 z2
SMF28 光纤，L3.85*R1.8 c-lens
如何控制准直器的出射光束腰大小，位置？
• 准直器的设计决定了出射光束腰大小，位置的可调节范围。
– 增大/减小入射光束腰w01, 出射光束腰减小/增大，工作距离可调范 围减小/增大；增大/减小c-lens的曲率半径R,出射光束腰增大/减小， 工作距离可调范围增大/减小；可通过设计透镜长度控制后截距的大 小，适应不同器件的需要；改变透镜的折射率特性可改变出射光的 特性，目前c-lens的材料业界已基本统一为SF11。
激光物理第1.3章 高斯光束
1 1 i 2 q( z ) ( z ) ( z )
z = 0 ，ρ(0)→∞，
(0) 0
1 1 1 i q0 q( 0 ) ( 0 ) 2 ( 0 )
02 q0 i iz0
可将高斯光束表示为
0 E ( x , y , z ) E0 e z
(1.3.30)
注意到类透镜介质中传播距离z时的变换矩阵为
A B cos z C D sin z sin z cos z 1
Aq0 B qz Cq0 D
1.4 基横模高斯光束变换的ABCD定律
证明
Aq1 B q2 Cq1 D
2 02
( f l1 )
（1.3.8）
得:
dP z 2 dQ z Q z r 2iQz 2k kr k 2 2r 2 0 dz dz
2 2
上式要对任意r值均成立,必然要求r2项的系数与其余 项分别为0,即
dQz 2 2 Q z k k 0 dz dPz iQz k 0 dz
（二）远场发散角
定义在基模高斯光束强度的1/e2点的远场发散角 (半角)为
0 lim
z
( z )
z
0
(1.3.22)
由此式可见，腰斑越小，发散角越大。 高斯光束在傍轴近似条件下，可以将它看成是一 种曲率中心与曲率半径都随传播过程而不断改变的 非均匀球面波，这是因为它的等相位面是球形，但
dy1
令 则
y2 v , B
1 2
s
2
1 A i q B 1
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
ω '0 = ω0 ω0 = 2 2 1 + (πω 0 / λ ) 1+ ( f / F )
F2 F 此时像方高斯光束束腰位置： 此时像方高斯光束束腰位置：l ' = F 1 − = F 2 + (πω 20 / λ ) 2 1 + ( F / f ) 2 < F
而垂轴放大率： 而垂轴放大率： k =
(l − F ) F λ 此时 l ' = F + → ω '0 ≈ F 2 F + 0 ≈ F 2 l >> F 2 (l − F ) + (πω 0 / λ ) πω (l )
2
7.2 ;> = f λ
则
F ω '0 = ω 0 l
1 1 πω 0 2 l 2 f 2 1 l 2 l 2 = 2 1 + ≈ 2 2 2 = 2 Fω 0 ω'0 F λ f F ω 0 f
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 如果令 lC = F ，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰 即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面， 的半径： 的半径： πω 20 f = λ 2 2 F (F − l) F f F 2( F − l ) qC = +i = a + ib 其中： a = 其中： 2 2 2 2 ( F − l )2 + f 2 (F − l) + f (F − l) + f F2 f b = ( F − l )2 + f 2 1 a b 1 λ
更进一步的，如果满足 l 更进一步的，
F2 F 此时像方高斯光束束腰位置： 此时像方高斯光束束腰位置：l ' = F 1 − = F 2 + (πω 20 / λ ) 2 1 + ( F / f ) 2 < F
而垂轴放大率： 而垂轴放大率： k =
(l − F ) F λ 此时 l ' = F + → ω '0 ≈ F 2 F + 0 ≈ F 2 l >> F 2 (l − F ) + (πω 0 / λ ) πω (l )
2
7.2 ;> = f λ
则
F ω '0 = ω 0 l
1 1 πω 0 2 l 2 f 2 1 l 2 l 2 = 2 1 + ≈ 2 2 2 = 2 Fω 0 ω'0 F λ f F ω 0 f
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 如果令 lC = F ，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰 即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面， 的半径： 的半径： πω 20 f = λ 2 2 F (F − l) F f F 2( F − l ) qC = +i = a + ib 其中： a = 其中： 2 2 2 2 ( F − l )2 + f 2 (F − l) + f (F − l) + f F2 f b = ( F − l )2 + f 2 1 a b 1 λ
更进一步的，如果满足 l 更进一步的，
第17讲 高斯光束的聚集、准直与模匹配
单透镜实现腔模匹配示意图
M1
M2
M 2
M1
l
l´
17.4 高斯光束的匹配
两谐振腔的间距不固定的情形
解：
f w02 , f w02
17.4 高斯光束的匹配
q l if , q l if
1 11 q q F
因此， l F w0 F 2 ff , l F w0
f 2
17.2 单透镜对高斯光束的聚焦
w0
F
l F 2
f
2
w0
F l2
f
2
w0
F w(l)
17.2 单透镜对高斯光束的聚焦
w0 max
F w0
相应地， l F
17.2 单透镜对高斯光束的聚焦
17.2 单透镜对高斯光束的聚焦
w0
w0
l = 0.5f
w0
F2 f
w0
F2 w0
F2 F1
w(l)
F2 F1
w0
l 2
1
f
根据准直倍率的定义，
M w0 F2 w0 F1
1
l f
2
17.3 实现高斯光束的准直与扩束
总结：倒望远镜系统两种情形的准直倍率：
l 0 l F1
M F2 F1
l(l F1) (l F1)2
f2 f2
F1
F1
F1 F12
f
2
w0
17.3 实现高斯光束的准直与扩束
w0
F2 f
M1
M2
M 2
M1
l
l´
17.4 高斯光束的匹配
两谐振腔的间距不固定的情形
解：
f w02 , f w02
17.4 高斯光束的匹配
q l if , q l if
1 11 q q F
因此， l F w0 F 2 ff , l F w0
f 2
17.2 单透镜对高斯光束的聚焦
w0
F
l F 2
f
2
w0
F l2
f
2
w0
F w(l)
17.2 单透镜对高斯光束的聚焦
w0 max
F w0
相应地， l F
17.2 单透镜对高斯光束的聚焦
17.2 单透镜对高斯光束的聚焦
w0
w0
l = 0.5f
w0
F2 f
w0
F2 w0
F2 F1
w(l)
F2 F1
w0
l 2
1
f
根据准直倍率的定义，
M w0 F2 w0 F1
1
l f
2
17.3 实现高斯光束的准直与扩束
总结：倒望远镜系统两种情形的准直倍率：
l 0 l F1
M F2 F1
l(l F1) (l F1)2
f2 f2
F1
F1
F1 F12
f
2
w0
17.3 实现高斯光束的准直与扩束
w0
F2 f
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
0 ' 0
高斯光束经过均匀介质块后，光束发散角 不发生变化。
例题
入射高斯光束在介质块左侧界面处q参 数为q1：
0 2 q1 i l1
经过平面介质界面折射的传输矩阵为：
1 0 则进入介质块左侧界面的q 参数q2为： 2 1 0 q2 q1 i 0 l1
例题
入射高斯光束束腰位置处 q参数为q0，经过自由空间 l1后的q参数为q1，经过介 质块后出射的q参数为q2。
q1 q0 l1
故：
l 1 折射率为n的介质块的光纤传输矩阵为： 0 1
q2 q1
L
q0 l1
l2 l1
0 2 l2 l1 i l1
0 '2 02 i i z 1 l 1
高斯光束入射到均匀介质中，其束腰半径不发生变化，束腰位置向右移动。
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
– 已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置与透 镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相互关系如 下图。
高斯光束束腰的变换关系式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
束腰位置
(l F ) F 2 l' F 2 (l F )2 20 /
束腰半径
1 1 l 2 1 0 2 2 1 2 2 ' 0 0 F F
0
L
0 '
C
l
q(0)
A
B
lC
C q(C)
q(A) q(B)
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
方法一：分步计算
高斯光束-聚焦与准直
2 2 2 2 2 2 2 2 2
透镜对高斯光束的变换公式
l2 + f 2 )ω0 F 2l ∴ω0'= ω0 = 2 2 2 2 (l − F) + f l +f 2 2 [l − ( )] + f 2l l2 + f 2 l2 + f 2 2 2 ( )ω 0 ( )ω0 ( l + f )ω 2l 0 2l = 2l = = = ω0 (l 2 − f 2 )2 2 l2 + f 2 ( l 2 + f 2 )2 + f 4l 2 2l 4l 2 (
l
l′
0.1( 2 + i ) 0.1(2 + i )(-1.9 + i ) = −0.104 + 0.00217 i = 0.1 − 2 − i (-1.9 − i )(-1.9 + i )
l ′ = 0 .099 m
l ′ = 0.104m
ω0 ' =
3.14 × 10 −6 × 0.00217 λf ' = = 0.0466mm 3.14 π
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
透镜对高斯光束的变换规律I—q参数变换 q =l+if q′=-l′+if ′
透镜对高斯光束的变换公式
l2 + f 2 )ω0 F 2l ∴ω0'= ω0 = 2 2 2 2 (l − F) + f l +f 2 2 [l − ( )] + f 2l l2 + f 2 l2 + f 2 2 2 ( )ω 0 ( )ω0 ( l + f )ω 2l 0 2l = 2l = = = ω0 (l 2 − f 2 )2 2 l2 + f 2 ( l 2 + f 2 )2 + f 4l 2 2l 4l 2 (
l
l′
0.1( 2 + i ) 0.1(2 + i )(-1.9 + i ) = −0.104 + 0.00217 i = 0.1 − 2 − i (-1.9 − i )(-1.9 + i )
l ′ = 0 .099 m
l ′ = 0.104m
ω0 ' =
3.14 × 10 −6 × 0.00217 λf ' = = 0.0466mm 3.14 π
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
透镜对高斯光束的变换规律I—q参数变换 q =l+if q′=-l′+if ′
第三章 高斯光束及其特性精选全文
1 1 1 R2 (z) R1(z) f
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
3.14 高斯光束的聚焦与准直
一高斯光束的聚焦一高斯光束的聚焦一高斯光束的聚焦一高斯光束的聚焦一高斯光束的聚焦一高斯光束的聚焦一高斯光束的聚焦一高斯光束的聚焦随l的变化情况1l
3.14 高斯光束的聚焦与准直
高斯光束的聚焦与准直
聚焦： 经过光学系统（透镜）使高斯光束的腰斑变小， （需要研究ω0’、l、F的变化规律） 准直： 利用光学系统改善光束的方向性（压缩束散
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
F1 02 , l1 ' F1 F1 2 f1 2 1 ( ) 1 ( ) f1 F1
01
(短焦距）
l2=F2时,
F2 F2 F2 03 02 1 f2 02 01
f1 2 F1
二、高斯光束的准直
2. l1=0情况下，利用望远镜准直高斯光束 望远镜对高斯光束的准直倍率为：
二、高斯光束的准直
当0'达到极大值时， '达到极小。 什么条件下，0'达到极大值？ l F时，0'极大， F 此时，0 ' 0 F , 代入上式得: f 0
' 0 02 ，可见： 0 ' F （）在 1 l F 条件下，0 ' 极小，因而 ' 可达到极大；
角），这个问题通常称为高斯光束的准直问题。
一、高斯光束的聚焦
3.14 高斯光束的聚焦与准直
高斯光束的聚焦与准直
聚焦： 经过光学系统（透镜）使高斯光束的腰斑变小， （需要研究ω0’、l、F的变化规律） 准直： 利用光学系统改善光束的方向性（压缩束散
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
F1 02 , l1 ' F1 F1 2 f1 2 1 ( ) 1 ( ) f1 F1
01
(短焦距）
l2=F2时,
F2 F2 F2 03 02 1 f2 02 01
f1 2 F1
二、高斯光束的准直
2. l1=0情况下，利用望远镜准直高斯光束 望远镜对高斯光束的准直倍率为：
二、高斯光束的准直
当0'达到极大值时， '达到极小。 什么条件下，0'达到极大值？ l F时，0'极大， F 此时，0 ' 0 F , 代入上式得: f 0
' 0 02 ，可见： 0 ' F （）在 1 l F 条件下，0 ' 极小，因而 ' 可达到极大；
角），这个问题通常称为高斯光束的准直问题。
一、高斯光束的聚焦
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
f2 F2 l F F 1 2 F 2 2 2 2 2 F f F f 0 F f
这与几何光学中当l F 时不能成实像的情况不同。
F 2 0 F
0 l F
F 2 l F l lC F 2 l F f2 2 1 1 f2 l 1 2 Im q 2 1 F F 2 0 c 0
0
F
根据高斯光 束参数定义
F 2 l F l lC F 2 l F f2 2 1 1 f2 l 1 2 Im q 2 1 F F 2 0 c 0
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l， 透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
1 1 1 在B面处： q B q A F
02 z 0处：q 0 q0 i
1 当C 面取在像方束腰处，此时RC ， Re 0，可以得到 qc
F l
2
f
2
i
F2 f
F l
2
f2
得到的式子是高斯光束束腰的变换关系式。
02 f
3
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
l 2 f 当满足 l F 或 1 条件时，由束腰位置关系公式： F F
l f 1 1 F F
2 2
随F的变化规律如图所示：从结果 当 0 和l一定时， 0 Rl
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0F
f
'02
F
l
02F2
2
02
2
(2)当l &9; 达最小。
此时，最小腰斑及位置为： '0min 0 l ' F
—过渡到几何光学情形！
一般地，当 l F 时， lF 1 1 lF 2 lF 2
'0
l
F
l' F
入射到透镜表面的光束半径。
3
2
1 AD1 2
推论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何溢
出损耗与腔内存在高斯光束型的本征模这一断言是
等价的。
14
第十三节 光束衍射倍率因子
核心问题：激光束的质量好坏如何描述？ 时域质量？空域质量？
一、描述激光束空域质量的参数 1、聚焦光斑尺寸、远场发散角
缺陷：经过光学系统后这些参数要变。
2、光腰尺寸和远场发散角的乘积
Mx2 2m1 My2 2n1
高阶拉盖尔-高斯光束： Mr2m2n1
16
M 2的物理意义：基模高斯光束的M 2最小，光腰半
径和发散角最小，达到衍射极限。高阶高斯光束以
及其他非理想光束的M 2则很大，偏离衍射极限大。
a、光腰半径
x方向： m 2 2 m 10 2 M x 20 2
y方向： n 22 n 10 2 M y20 2
有聚焦作用。
f 0 2
3、 l 一定时， 0 ' 随 F 的变化情况。
见书上图2.11.2
只有当 F 1 Rl 时，才具有聚焦作用，F越
2
小，聚焦效果越好。 Rl 到达镜面的波面曲率半径
4、 高斯光束聚焦小结
(1) 选用短焦距透镜。
5
(2) 让物光束腰斑远离透镜焦点，满足 l F 和
l f
b、z处光斑半径
x方向： m 2 z 2 m 1 z 2 M x 2 z 2
y方向： n 2 z 2 n 1 z 2 z 2
17
远场发散角 x方向：
m l z i2 m m zz 2 m 1 2 0 2 m 1 0 M x 20
10
F
1 2
l1
02 l
2
或 Rl2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
1、自再现条件
条件：入射在球面镜高斯束波前曲
率半径等于球面镜的曲率半径
0
RR l2F
l
F
12l10l 2
2
R 2
11
2、说明
若 RRl ，则高斯光束的参数会变化，则应
' 01
，同时使
束腰位于另一大焦距透镜物方焦平面上，经第二透镜
后光束准直
2 0
2
, 0
2
,, 0
l
'02
f1
l
02 f12
2
02
2
f1
l
'02
f1 (l)
(l ) 短焦透镜(副镜)上光斑半径
'0
7
在短焦透镜焦平面上？？？
2 0
2
, 0
2
,, 0
l
准直系统的 准直倍率
M
0 0
0入射光远 束场 的发散角
'02
F
l
02F2
2
02
2
'0min
0F F2022
0
1
f
2
F
将 l =0 代入像方束腰位置公式 得像方束腰最小时的位置为：
1
l'F11f F2F
像方束腰最小时 的腰斑放大率：
k0' min
1
1
0 1f F2
由公式说明什么?
2
若进一步有 F f ，则最小束腰大小和位置分别为：
l ' F '0min
(3) 取 l 0 ，并设法满足条件 f F。
二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。
01e2lz i m 2zz2 0
途径：提高光束束腰半径
'02
F
l
02F2
2
02
2
选择 0 F、l 取值
2、单透镜法 选取大F 使l=F
6
2、双透镜法（倒置望远镜准直）
使用第一个短焦透镜缩小束腰半径为
基模： 00 020 2
高阶厄米 高斯光束：
mm 2 m 102 m 10 2 m 1 2
15
高阶拉盖尔-高斯光束：
m m n n m 2 n 1 0m 2 n 1 0 m 2 n 1 2
3、光束衍射倍率因子 M 2—国际上公认
基模： M2 1
高阶厄米高斯光束：
0准光 直束 远的 场 散发 角
M00 00''' M1(l 0)2
M f2
倒置望远镜的放大率
f1
8
第十二节 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
一、 高斯光束的自再现
定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统后其结构不发生变
化，即参数 0 或 f 不变，则称这种变换为自再现变换。
须满 足
l
'
0'
若进一步有 l f
'0
F l
0
，则
l f
1 1lf2lf2
f 0 2 也称为瑞利长度
由公式说明此时是否聚焦?
(3)当l =F 时， 0 '
达最大值：'0max
0
F
只有
'0 0
02
FF1 f
，即
F f
时，
透镜才有聚焦作用。
4
(4) F一定时的聚焦规律小结
见书上图2.11.1
只要 '0max0 ，即 F f ，则无论l 如何透镜总
l
0
在透 镜变 换中
须满 足
q clc l l q 0
二、 高斯光束自再现的方法
q0= if f = w02/
透镜、球面反射镜、稳定球面腔 三、 利用透镜实现高斯光束的自再现
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qClcFlF Fll2 002222 iFFl2202022
q0= if f = w02/
q clc l l q 0
第十一节 高斯光束的聚焦与准直 提高激光的光功率密度-对高斯光束聚焦。 减小光束发散角，提高能量传输距离 对高斯光束准直。
一、高斯光束的聚焦( 0'0 )
1.由
'02
F
02F2
l2
02
2
,
选择 F和 l
使 0'
最小
1
2、 F 一定时， 0 ' 随 l 的变化情况。
(1)当l <F 时，l 0' ；当 l =0 时， 0 ' 达到最小。
该用以下一般公式计算 l ' 和 0 ' ：
lFl l FF 2 F2 f2FlF l 2 FF 2 02
'02F l02F 2 2 f2 Fl202F 2 022
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
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1、意义-获得腔稳定条件
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M
往返一周后：q
’ M
qM
'
AqM CqM
B D
自再现时： qM'qM
qM
AqM CqM
B D
1 DAi
1AD2
4
qM 2B
B
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对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的 曲率半径和光斑尺寸为：
R 2B D A
B
41AD2
4
公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A
D
2
1