空间解析几何基本知识优秀课件

C 0,
D
D
0, 0,
平面过z 轴； 平面//z 轴.
(3)A B 0,平面Cz + D = 0平行于xoy 坐标面； AC0, 平面By + D =0平行于xoz 坐标面；
BC0, 平面Ax + D =0平行于yoz 坐标面.
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4.柱面方程的特征： 只含两个坐标的方程一定是柱面方程，
缺少哪个变量字母，母线就平行于哪个坐标轴.
C 观察柱面的形 成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
a bc 3.平面一般方程 A B x C y D z 0 (A2B2C20) 的几种特殊情况：
(1)D0, 平面A x + B y + C z = 0通过坐标原点；
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(2)A0,
D
D
பைடு நூலகம்
0, 0,
平面过x 轴； 平面//x 轴；
B 0,
D 0 , 平面过y 轴；
D
0,
平面//y 轴；
C 观察柱面的形 成过程:
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（2）求柱面方程 设母线//z轴，准线是xoy面
z M(x,y,z)
上的曲线C:F(x,y)=0.
设M(x,y,z)是柱面上的任一点， 作 MNxoy面于N，
N o
则N(x, y)是曲线F(x,y)=0上的点， x
y
F(x,y)0. 方 程 F (x ,y ) 0 中 不 含 z. F(x,y)=0
h(x,z)=0是母线//y轴, 准线为xoz面内的曲线
zl
l
2
:
h(x,z)=0所构成的柱面.
z
1
l 2
y x
x
y
注意：柱面方程一定是二元方程，缺少哪个变量字母，
母线就平行于哪个坐标轴.
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柱面方程的特征： 只含两个坐标的方程一定是柱面方程，
缺少哪个变量字母，母线就平行于哪个坐标轴.
二元方程
F(x, y)0 F(x,z)0 F(y,z)0
M
的坐标也满足方程 x2 y2 R2
沿曲线C平行于 z 轴的一切直线 所形成的曲面称为圆柱面.
Co
M1
y
x
其上所有点的坐标都满足此方程,
l
故在空间 x2 y2 R2 表示圆柱面
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一般的 (1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所
形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
则得M(x,y,z)点满足的方程为F(x,y)=0.
所以柱面方程为：F(x,y)0
只含x,y而缺z的方程F(x,y)=0，在空间直角坐标系
中表示母线平行于z 轴的柱面，而准线为xoy面上的曲线C.
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类似地： g(y,z)=0是母线//x轴, 准线为yoz面内的曲线
l : g(y,z)=0所构成的柱面. 1
C 观察柱面的形 成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
二元方程
F(x, y)0 F(x,z)0 F(y,z)0
都是柱面方程
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三、柱面
引例. 分析方程 x2 y2 R2 表示怎样的曲面 .
解:在 xoy 面上，x2 y2 R2 表示圆C,
z
在圆C上任取一点 M (x, y,0), 过此点作 1
平行 z 轴的直线 l ,对任意 z , 点M(x, y,z)
C 观察柱面的形 成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动
直线L 叫柱面的
母线.
观察柱面的形
C
成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
平行于z轴的平面
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3、旋转曲面
(1)定义 以一条平面 曲线绕该平面上的 一条直线旋转一周 所生成的曲面称为 旋转曲面. 这条定直线叫旋转曲 面的轴．曲线叫旋转 曲面的母线.
都是柱面方程
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例 问方程 x22y,yx,zy2表示什么曲面？
z
z
o x
x2 2y
平面
y
o
y
zx
yx
抛物柱面
oy z y2
x 抛物柱面
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例如：
(1)
y2 b2
z2 c2
1
(2)
x2 a2
y2 b2
1
椭圆柱面 母线//x轴
x
双曲柱面
母线//z轴
oz
抛物柱面 母线//y轴
y
(3)z2 2px
C 观察柱面的形 成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
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三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
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例1 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几 何中分别表示什么图形？
(1)x2; (2) x2y24; (3) yx1.
解 方程 平面解析几何中 空间解析几何中
x2 平行于y轴的直线平 行 于yo面 z的 平 面
圆心在(0,0)，
x2y2 4
半径为2的圆
以z 轴为中心轴的圆
柱面
yx1 斜率为1的直线
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第一节
第七章
空间解析几何基本知识
一、空间直角坐标系 二、曲面及其方程的概念 三、几种常见的曲面及其方程
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复习
1.空间直角坐标系
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶx
x轴(横轴)
Ⅷ
z 轴(竖z轴z)ox面
Ⅱ
Ⅰ
o
y
y轴(纵轴)
Ⅵ
Ⅴ
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复习
2.平面基本方程:
一般式 A B x C y D z 0(A 2B2C 20) 截距式 x y z 1