38弧长及扇形的面积(1)PPT讲课数学课件模板

✓转动轮转1°,传送带上的物品A被传送 1×2πr 厘米； 360
✓转动轮转2°,传送带上的物品A被传送 2×2πr 厘米；
... . . .
360
✓转动轮转n°,传送带上的物品A被传送 n×2πr 厘米。
360
弧长公式
在半径为r的圆中, n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为
n×2πr nπr
l= 360 = 180
解：连结OD，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。
在矩形ANMB中，OB⊥AB
又∵Cwenku.baidu.com⊥AN ∴DE⊥OB
∴BE=AC=15
B
EO ●
M
∵OB=30 ∴OE=BE ∴BD=OD
C
∴△OBD是正三角形
A
N
∴∠DOB=600
D
∴B⌒D=
2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下
料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展直
90 360
，因此它所对的
4
45
6.圆心角是 45 ，占整个周角的__36_0__，因此它所对
的弧长是圆周长的___1_
8
7.半径为9cm的圆中，长为12 cm 的一条弧所对的
圆心角的度数为__2_4_0___．
1、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩
形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已 知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求⌒BD的长。
辨一辨：
下列各命题是真命题还是假命题.
× 1、度数相等的弧是等弧; × 2、长度相等的弧是等弧;
√ 3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;
√ 4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;
应用提升：
1.一条弧所对的圆心角是 900 ，半径是R，则这条弧 的长是___．1 R
2
2.若 AB 的长为所对的圆的直径长，则 AB 所对的
新浙教版数学九年级（上）
3.8 弧长及扇形的面积（1）
➢圆上任意两点间的 部分 叫 弧
劣弧
优弧
✓我们知道,圆的周长 l=2πr(r表示圆的半径) 那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢?
弧长公式
如图,某传送带的一个转动轮 的半径为r厘米.
✓转动轮转一周,
传送带上的物品A被传送 2πr 厘米；
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精 确到0.1m）？ （3）相邻两圈的长度之间有什么规律？
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3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一 辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求 弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）
解：汽车在20s内通过的路程为l=60÷3600×20= 1（km）
3 ∴n=
答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
比一比
1.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ，求这条弧所对圆心
角的度数（精确到0.1°）
l n R
180
n 180l
R
2.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，
求弧的度数。
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。
求圆的半径。（ 取3.14）
l n R
180
R 180l
n
1：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经 过的路线长。
A′
C
A
B C′
l
.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木 板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至 B2结束所走过的路径长度________.
(湖北) B1
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BC
DE
FB2
如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的 内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共 6条跑道） （1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？
.
在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计 算公式为：
注意：
1、在应用弧长公式l nR 进行计算时，要注 意公式中n的意义．n表示11°80圆心角的倍数，它是
不带单位的；也可以理解为n和180中的度约去！
2、区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的 弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等 孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，得
l 100 900 500 157（0 mm）
180
所要求的展直长度 L 2 700 1570 297（0 mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其
中两个量就可以求第三个量，那么请将公 式变形求出R和n。
圆周角的度数为____ 180
3.如果一条弧长等于L，它的半径等于R，这条弧所
对的圆心角增加10，则它的弧长增加（ B）
l Ａ．n
Ｂ． R Ｃ．180l Ｄ． l
180
R
360
4.在半径为3的 O 中，弦 AB 3 则 AB 的长为（B）
Ａ．
Ｂ．
3
Ｃ．
Ｄ．2
2
5.圆周角是 90 ，占整个周角的
弧长是圆周长的__1__