七年级数学多项式的乘法
初中数学_11.4多项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一．教学目标：1、经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力。
2、会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。
3、在经历探索多项乘多项式的乘法法则过程中，使学生体会数形结合思想、整体代换思想与转化思想。
重点：使学生理解法则的导出过程难点：运用法则时，项不重复，不漏掉。
二.教材分析:本节课是在学生学习了单项式的乘法后，通过一系列学习活动来猜测多项式乘以多项式的运算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认知，点拨、引导，形成探索、归纳的理性过程.教材首先从生活实例出发，先用两种不同的思路列出一个多项式乘多项式的算式和一个包括两个单项式与多项式的和的算式，根据实际意义，这两个算式相等，然后又从代数运算的角度，两次运用单项式乘多项式的法则导出了多项式乘多项式的法则，期中把一个多项式先看成一个单项式的思想是代数中用字母表示数的思想的进一步发展.三.学情分析：本节课是在学生学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生基本掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，但是，有的学生基础差，因此在简单回顾旧知之后，让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。
在法则的导出过程中，让学生经历探索，自己发现归纳总结规律，提高了学生的积极性。
法则的应用这一环节选，通过基本练习达到训练双基的目的，。
本节课从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求验证结论的方法四．教学方法分析：本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，教给学生学习的方法是教师的职责。
为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课采用学生讨论和启发式相结合等教学方法。
创设情景，引入课题。
以矩形面积为背景，由浅入深，导入课题：多项式乘多项式(2)探究新知，揭示规律。
充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。
通过矩形面积得出（a+b ）(c+d)=ac+ad+bc+bd,让学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会数形结合的数学思想方法。
七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法练习 (新版)湘教版
多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘要点感知单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即：m(a+b+c)=__________.预习练习填空：(1)m(a+b-c)=__________;(2)x(-５x-２y+１)＝__________；(3)2x(3x2-4x+1)=2x·3x2-2x·4x+2x·1=__________.知识点1 单项式乘以多项式1.下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同2.计算-3x2(4x-3)的结果是( )A.-12x3+9x2B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2D.-12x2-9x23.下列计算正确的是( )A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2yB.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2yD.(a n+1-b)·2ab=2a n+2b-2ab24.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-35.计算：(3x2-14x-1)·（-2x3)=__________.6.计算：(1)(2013·上海)2(a-b)+3b=__________;(2)4x·(2x2-3x+1)=__________.7.计算：(1)-6x(x-3y)； (2)5x(2x2-3x+4)； (3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2).8.已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积.知识点2 利用多项式的乘法进行化简求值9.当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.110.(2012·怀化)当x=1,y=15时,3x(2x+y)-2x(x-y)=__________.11.已知ab2=-3，则-ab(a2b5-ab3-b)=__________.12.先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.13.如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd14.设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是( )A.P=QB.P＞QC.P＜QD.互为相反数15.已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( )A.-2B.0C.2D.416.计算：(1)-2ab·(3a2-2ab-b2)； (2)(-2y)3(4x2y-2xy2)；(3)(4xy2-x2y)·(3xy)2; (4)(-6x2y)2·(14x3y2-29x2y+2xy).17.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,求a的值.18.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.19.设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,求商标图案的面积.20.化简：2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数？21.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？22.某同学在计算一个多项式A乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1.(1)这个多项式A是多少？(2)正确的计算结果是多少？参考答案要点感知 ma+mb+mc预习练习 (1)ma+mb-mc (2)-5x2-2xy+x (3)6x3-8x2+2x1.C2.A3.D4.A5.-6x5+12x4+2x36.(1)2a+b(2)8x3-12x2+4x7.(1)原式=-6x2+18xy.(2)原式=10x3-15x2+20x.(3)原式=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.8.由题意可得,这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm).所以这个长方形的周长为：2(a+b+2b)=2a+6b(cm).面积为：(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).9.B 10.5 11.3312.原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.13.C 14.A 15.B16.(1)原式=-6a3b+4a2b2+2ab3.(2)原式=-32x2y4+16xy5.(3)原式=(4xy2-x2y)·9x2y2=36x3y4-9x4y3.(4)原式=9x7y4-8x6y3+72x5y3.17.原式=-6x5-6ax4-6x3.因为不含x4项，所以-6a=0，即a=0.18.原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.19.S=ab+14πb2-12b(a+b)=ab+14πb2-12ab-12b2=12ab+(14π-12)b2.20.原式＝2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)＝-2×2m×2m2＝-8m3.观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式＝(-2m)3,则表示一个偶数的立方.21.(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a+(a+2b)]·12a=14a(2a+2b)=12a2+12ab(平方米).(2)堤坝的体积为：(12a2+12ab)×600=300a2+300ab(立方米).22.(1)这个多项式A是：(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.(2)正确的计算结果是：(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.第2课时多项式与多项式相乘要点感知1 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=__________.预习练习1-1 计算：(a+1)(b+1)=__________.要点感知2 两个多项式相乘的结果若有同类项,应__________,使结果化为最简形式.预习练习2-1 计算：(x-2y)(2x+y)=__________.知识点多项式乘以多项式1.计算(x+2)(x-3)的结果是( )A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-62.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为( )A.-5B.-2C.5D.23.下列计算正确的是( )A.(a+5)(a-5)=a2-5B.(x+2)(x-3)=x2-6C.(x+1)(x-2)=x2-x-2D.(x-1)(x+3)=x2-3x-34.若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( )A.0B.5C.-5D.5或-55.下列各式中,结果错误的是( )A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.(x-4)(x+4)=x2-16C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-26.已知a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为( )A.1B.2C.-1D.-27.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为__________.9.若a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝__________.10.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.11.如图，长方形ABCD的面积为__________（用含x的化简后的结果表示).12.计算：(1)(3a+b)(a-2b)； (2)(x+5)(x-1)； (3)(x+y)(x2-xy+y2)；(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)； (5)(12x+2)(4x-12).13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=-52.14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-615.若6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( )A.36B.15C.19D.2116.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是__________.17.一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.18.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…请你猜想(x-1)(x n+x n-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)19.计算：(1) (a+3)(a-1)+a(a-2)； (2)(-4x-3y2)(3y2-4x)；(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)； (4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).20.对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？22.已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(14a2-12ab+b2)(12a+b)的值.23.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.24.计算下列各式,然后回答问题.(a+2)(a+3)=__________；(a+2)(a-3)=__________；(a-2)(a+3)=__________；(a-2)(a-3)=__________.(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:(x+a)(x+b)=__________;(2)运用上述规律,直接写出下列各题结果.①(x+2 013)(x-2 012)=__________；②(x-2 013)(x-2 012)=__________.参考答案要点感知1 am+an+bm+bn预习练习1-1 ab+a+b+1要点感知2 合并预习练习2-1 2x2-3xy-2y21.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.-6x-69.29 10.-7-14 11.x2+5x+6 12.(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.(2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5.(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)原式=0.03m2+0.04mn-0.06mn-0.08n2=0.03m2-0.02mn-0.08n2.(5)原式=2x2-14x+8x-1=2x2+314x-1.13.（x-4）（x-2）-（x-1）（x+3）=x2-6x+8-（x2+2x-3）=-8x+11.把x=-52代入原式,得原式=-8x+11=-8×（-52）+11=31.14.B 15.D 16.1 17.12x-3 33 18.x n+1-119.(1)原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.(2)原式=-4x·3y2-4x·(-4x)-3y2·3y2-3y2·(-4x)=(-4x)2-(3y2)2=16x2-9y4.(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy=4x2+17xy-10y2.(4)原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=13x+12.20.因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)，所以，对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.21.利用平移将横向的道路都平移到BC上,纵向的道路都平移到CD上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形,所以种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米).22.原式=18a3+14a2b-14a2b-12ab2+12ab2+b3=18a3+b3.依题意，得2370,970.a ba b+-=-+=⎧⎨⎩解得2,1.ab==⎧⎨⎩所以原式=18×23+13=2.23.6x2+5x-624.a2+5a+6 a2-a-6 a2+a-6 a2-5a+6(1)x2+(a+b)x+ab(2)①x2+x-4 050 156②x2-4 025x+4 050 156。
3.3多项式的乘法 课件10(数学浙教版七年级下册)
例2、先化简，再求值：
2 (2a-3)(3a+1)-6a(a-4),其中a= 17
练习P114练习2、3 例3、若三角形的一边长为(2a+4),这条边 上的高为(2a-1),求这个三角形的面积
课堂练习:
（1）化简：
（2x-1）（-3x） -（1-3x）（1+2x）
（2）先化简，再求值： （x+3）（x-3）-x（x-6）其中x=2
12
2
2
( 2 ) ( x 3)( 4 x) x (3 4) x 3 4 已知等式(χ+a)(χ+b)=χ +mχ+36，其中a、b、m均为 整数．你认为整数m可取哪些值？它与a、b的取值有 关吗？请至少找出５个m的值．
2
应用拓展、挑战自我：
1、 已知 ( x 2)( x b) 的积不含 x 的一次项， 求 b 的值 及化简 ( x 2)( x b)
5.3 多项式的乘法
an am
a
bn bm
b
n
m
(a b)(m n) am an bm bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加．
例1、计算: (1) (х＋у)(a＋2b) (2) (3х－１)(х＋3)
练习：P114练习1（四个学生板演）
( x a)( x b) x (a b) x ab
2
试一试：
( x 3)( x 4)
1 1 ( x )( x ) 2 3
练习2:下面的计算对不对？如果不对，应怎么样改正？ (1)
( x 2)( x 3) x (2 3) x 2 3
浙教版数学七年级下册3.3(教学设计)《多项式的乘法》
《多项式的乘法》
学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了单项式的乘法，本节教师主要从两个方面带同学们了解多项式的乘法，分别为：
多项式与多项式相乘的法则、多项式与多项式乘法的应用。
【知识与能力目标】
1．掌握多项式乘法法则；
2．学会用多项式乘法法则进行计算。
【过程与方法目标】
1
．通过对实例的研究，让学生从中感受参与知识的产生过程，使学生对知识的印象加深；
2．学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
【情感态度价值观目标】
1．培养学生用几何图形理解代数知识的能力 和复杂问题转化为简单问题的转化思想；
2．感受数学概念与实际生活的紧密联系。
【教学重点】
掌握多项式的乘法法则并加以运用。
【教学难点】
理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
多媒体、投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入
师：同学们，你们熟悉家里的厨房吗？
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理？
设计说明：教师利用多媒体展示图片，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到应用无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。
（二）探究新知
1.多项式与多项式相乘的法则
师：人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理？
一间厨房的平面布局如图3-5，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积？
（结合书本及学生讨论进行总结：）。
《3.3多项式的乘法》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级下册
《多项式的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解多项式乘法的基本概念与运算规则。
2. 掌握多项式乘法的具体操作步骤，能熟练进行简单的多项式乘法。
3. 培养数学思维能力和计算能力，激发对数学的兴趣。
二、作业内容作业内容主要包括两个部分：课堂知识与练习、实际运用问题。
（一）课堂知识与练习1. 学习多项式乘法的定义及运算规则，包括分配律和合并同类项等。
2. 掌握多项式乘法的基本步骤，如先乘后加等。
3. 通过例题和练习题，让学生熟悉并掌握多项式乘法的具体操作。
练习题设计：- 基础题：如（2x+3）×（x-1）等简单多项式乘法题目。
- 提升题：如多项式与多项式的乘法等较复杂题目。
（二）实际运用问题1. 引导学生观察生活中的实际问题，如利用多项式乘法解决速度与距离的数学模型问题。
2. 布置实际问题解决作业，如设计一个简单的应用题，要求学生利用多项式乘法解决实际距离和速度的计算问题。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：仔细阅读题目要求，理解题目意图。
3. 规范书写：答案需书写规范，步骤清晰，结果准确。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，对错误的地方进行批改并指正。
2. 过程评价：评价学生的解题过程是否合理，步骤是否清晰。
3. 速度评价：评价学生完成作业的速度，鼓励高效完成作业的学生。
4. 书写评价：评价学生的书写规范程度，鼓励书写工整的学生。
五、作业反馈1. 老师需对学生的作业进行及时批改，对错误的地方进行详细指正。
2. 对于共性问题，老师需在课堂中进行集中讲解和纠正。
3. 对于优秀的学生作品和典型错误案例进行展示和讨论，帮助学生总结经验教训。
4. 鼓励学生互相交流学习心得和解题技巧，共同进步。
通过本次作业，学生不仅可以掌握多项式乘法的基本概念和运算规则，还可以在解决实际问题的过程中加深对数学知识的理解和应用，从而更好地培养学生的数学思维能力和计算能力。
初一数学多项式的乘法试题
初一数学多项式的乘法试题1.计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（a+2b）（a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2.计算：（3a-2）（2a+5）=________；【答案】6a2+11a-10【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3a-2）（2a+5）= 6a2+15a-4a-10=6a2+11a-10．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．3.计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．4.（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】先根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，去括号，再根据积的一次项系数为零即可得到结果．（x+a）（x-3）=x2-3x+ax-3a，∵一次项系数为零，∴，，，故选C.【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．5.下面计算中，正确的是（）A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2C．（x+y）（x-y）=x2-y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【答案】C【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，依次分析各项即可。
3.3多项式的乘法 课件6(数学浙教版七年级下册)
10 6 4a 2b 3 3ab2 8a 3 8a 3 .
∵这个代数式化简后只含字母a，不含字母b；∴这个代数式的值 只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。
8
2 2 3 x x 2 x 7 x 7 3x 5 1.化简：
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
21
2 x a x b x mx 28 ，其中a、b、m均为整数， 3.已知等式
你认为正整数m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出 所有满足题意整数m的值。
22
4.中考链接
(2012年泰州市中考题)若代数式 x
2
3x 2可以表示为
解：原式=
x 1 x x 1x 4 x 2 x x4
2
x 1x 4 x
x x 4x 4 x 3x 4
2 2
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本节课-----我学会了...... 使我感受最深的…… 我感到最困难的是……
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1.多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 a bm n am an bm bn 即， 2.多项式的乘法法则在运用时要注意的事项： (1).运用多项式的乘法法则时，常常易出现漏乘或首项乘以首项， 尾项乘以尾项的错误. (2).多项式与多项式相乘的展开式中，若有同类项的，应要 合并同类项. (3).当代入的是一个负数时，应添上括号；在运算过程中，把 带分数化为假分数来计算。 3.多项式的值与所取字母无关的意思是该多项式不含有带此字母 的项，则该字母的对应系数之和为0；
七年级数学教案范文(10篇)：单项式与多项式相乘、多项式的乘法…等
七年级数学教案（10篇）内容提要：单项式的乘法单项式与多项式相乘多项式的乘法平方差公式完全平方公式同底数幂的除法同底数幂的除法第二课时单项式除以单项式多项式除以单项式近似数与有效数字全文字数：31706单项式的乘法单项式的乘法教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．三、教法建议本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．（1）在新课学习阶段的法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．教学设计示例一、教学目的1．使学生理解并掌握法则，能够熟练地进行计算．2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．3．通过法则在生活中的应用培养学生的应用意识．二、重点、难点重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．三、教学过程复习提问：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．新课看下面的例子：计算(1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(-3a3bx)．同学们按以下提问，回答问题：(1)2x2y·3xy2①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)②根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2③根据乘法交换律变更因式的位置2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2④根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2x2y·3xy2=6x3y3按以上的分析，写出(2)的计算步骤：(2)4a2x2·(-3a3bx)=4a2x2·(-3)a3bx=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b=(-12)·a5·x3·b=-12a5bx3．通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．利用法则计算以下各题．例1 计算以下各题：(1)4n2·5n3；(2)(-5a2b3)·(-3a)；(3)(-5an+1b)·(-2a)；(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．解：(1) 4n2·5n3=(4·5)·(n2·n3)=20n5；(2) (-5a2b3)·(-3a)=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3=15a3b3；(3) (-5an+1b)·(-2a)=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b=10an+2b；(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)=(4·5·3)·(105·106·104)=60·1015=6·1016．例2 计算以下各题(让学生回答)：(3)(-5a m b)·(-2b2)；(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．=3x3y3；(3) (-5a m b)·(-2b2)；=[(-5)·(-2)]·a m·(b·b2)=10a m b3(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c=18a4b3c．小结单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握的法则．难点是正确、迅速地进行的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式教学设计
为了巩固学生对多项式乘法知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第9.3节后的习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生熟悉多项式乘法的基本步骤，加强他们对分配律运用的熟练度。
2.应用提升题：从生活中选取两个实际情境，要求学生将问题转化为多项式乘法运算，并求解答案。这样的题目可以帮助学生将理论知识与生活实际相结合，提高数学应用能力。
2.情境导入：向学生展示一个与生活相关的情境，如计算一个长方形花园的面积（长和宽分别为多项式表达式），引导学生思考如何解决这类问题，为新课的学习提供实际背景。
3.问题导入：提出一个具有挑战性的问题，如“如何计算两个多项式的乘积？”，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.演示与讲解：利用多媒体课件或黑板，直观地展示多项式乘以多项式的运算过程。详细讲解分配律在多项式乘法中的应用，解释每一步的运算规则。
3.思考探究题：针对本节课学习的多项式乘法，提出一个具有挑战性的问题，要求学生在课后进行思考和探究。例如：“如何将一个三项式与一个四项式相乘？请尝试给出一个通用的解题步骤。”
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。这样的题目有助于培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.能够在解决混合运算题目时，识别并优先执行多项式乘法步骤，理清运算顺序。
（二）过程与方法
1.探究与发现：鼓励学生通过小组合作，自主探究多项式乘多项式的运算规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
2.理解与运用：通过例题讲解和课堂练习，让学生理解和掌握多项式乘法的具体步骤，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
7.评价与反馈阶段：通过课堂提问、作业批改、小测验等形式，全面评估学生的学习效果。针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，促进学生的全面发展。
七年级数学下册《多项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)
《多项式乘以多项式》典型例题例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x例2 计算)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；（1）)6)(5(-+x x（2）)53)(23(+-+-x x例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。
例6 计算题：（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；（3）)43)(32(y x y x -- （4）)321)(421(-+x x ． 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。
例8 计算（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。
参考答案例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x2783248-+-=x x x说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。
例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=x x 1342+=说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。
例3 解：（1）)6)(5(-+x x)6(5)65(2-⋅+-+=x x302--=x x（2）)53)(23(+-+-x x1021952)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x11)1()11()()1)(1()1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。
湘教版数学七年级下册_《多项式的乘法(第2课时)》同步练习
《多项式的乘法（第2课时）》同步练习一．选择题1.下列各式中，计算结果是x2+7x-18的是（）A．（x-2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x-3）（x+6）D．（x-1）（x+18）2．使（x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=-3，q=-9 D．p=-3，q=13．若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．14．如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=-6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=-65．若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=06．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a-b）=a2+2ab-3b2二．填空题7．已知a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是________．8．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______。
9．已知多项式x2+ax-4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=________.三．解答题10.已知x+5与x-k的乘积中不含x项，求k的值．11.已知：x+y=5，xy=6，求（x-4）（y-4）的值．12．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x-a）（3x+b），得到的结果为6x2-13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2-x-6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案。
2024秋七年级数学上册第3章代数式3.2代数式2多项式教案(新版)苏科版
3.实验操作：我组织了学生进行实验操作，通过实际操作让学生更好地理解和掌握多项式的运算规则，提高了他们的实验操作能力。
（二）存在主要问题
1.学生参与度不高：在小组讨论和实验操作环节，我发现有些学生参与度不高，影响了教学效果。
2.改进教学方法：我将尝试更多的教学方法，如引入游戏化学习、利用信息技术辅助教学等，以提高学生的学习兴趣和积极性。
3.完善评价体系：我将建立一个多元化的评价体系，综合考虑学生的知识掌握、团队合作和实验操作等多方面的能力，以更全面地评价学生的学习成果。同时，我将定期反思和改进教学，确保教学符合学生的实际需求，提高教学效果。
核心素养目标
本节课的核心素养目标为：培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析能力。通过学习多项式的概念和运算规则，学生能够抽象出数学模型的本质，运用逻辑推理得出多项式的运算结果，从而解决实际问题。同时，通过观察和分析实际问题中的多项式，学生能够培养数据分析的能力，提高数学应用意识。在教学过程中，注重培养学生的团队合作精神，使学生在解决问题的过程中，能够与他人合作，共同探讨，提高解决问题的效率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学方法有待改进：我发现有些教学方法可能不够生动有趣，需要进一步改进，以提高学生的学习兴趣和积极性。
8.整式乘法-----多项式与多项式相乘课件数学沪科版七年级下册
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
多项式的乘法——多项式乘多项式(课件)-七年级数学下册(浙教版)
解：原式=2x 2 -4x+6-(x-1)(x-1)
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1
3x =x2 -2x+5
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
(x 1)(x 1)
=x 2 -7x +7
(x2 2x 1)
【归纳总结】 (x＋a)(x＋b)型多项式乘法的技巧 先算两头(确定二次项与常数项)，再算中间(确定一次项)．确定一次项系数时，
特别要注意符号．
例3 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 2a+b 、
宽为 a+3b 的长方形，需要A类卡片
张，B类卡片
张，C类
卡片
张
点拨：S=(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2 ∴需要A类卡片2张，B类卡片7张，C类卡片3张
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
课堂小结
谢谢
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3 ＋ 单项式1×单项式4 ＋ 单项式2×单项式3 ＋ 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
七年级多项式知识点
七年级多项式知识点多项式是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学的基础。
七年级多项式知识点主要包括多项式的定义、多项式的基本运算、多项式的分解以及多项式方程的解法等方面。
一、多项式的定义多项式是由各项次幂的系数和所组成的算式。
例如：$f(x) =3x^2 + 4x +1$ 就是一个三次多项式。
其中的 $3$ 、 $4$ 和 $1$ 分别是 $x$ 的 $2$ 次、$1$ 次和 $0$ 次的系数。
二、多项式的基本运算1、加法运算多项式的加法运算就是将同类项相加。
例如：$f(x) = 2x^2 + 3x + 1$，$g(x) = x^2 + 2x -3$$f(x) + g(x) = 3x^2 + 5x - 2$2、减法运算多项式的减法运算就是将同类项相减。
例如：$f(x) = 2x^2 + 3x + 1$，$g(x) = x^2 + 2x -3$$f(x) - g(x) = x^2 +x +4$3、乘法运算多项式的乘法运算就是将每个项之间相乘并将结果相加。
例如：$f(x) = 2x^2 + 3x + 1$，$g(x) = x + 2$$f(x) \times g(x) = 2x^3 + 7x^2 + 8x + 2$4、除法运算多项式的除法运算就是将一个多项式除以另一个多项式。
这里介绍两种除法：长除法和带余除法。
（1）长除法：用于除数和被除数的次数相等或除数比被除数的次数低 $1$ 的情况。
例如： $h(x) = 2x^4 + 3x^3 -x^2 +3 $ 除以 $j(x) = x^2 + 2$ ，则：（2）带余除法：用于除数比被除数低 $2$ 以上的情况。
例如：$h(x) = 3x^5 + 2x^4 - x^3 + x - 2$ 除以 $j(x) = x^2 -x + 1$，则：三、多项式的分解多项式分解是将一个多项式表示成若干个因式的乘积的形式，例如，$f(x) = x^2 + 3x + 2$ 可以分解为 $f(x) = (x+1)(x+2)$ 的形式。
七年级数学多项式的乘法
多项式乘多项式学习目标: 探索得出多项式的乘法运算性质并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行多项式的乘法的运算,进一步体会数学的转化思想。
学习难点：多项式的乘法法则的灵活运用。
课前练习 温故知新一、相关知识回顾：同底数幂相乘，底数 指数 ；同底数幂相除，底数 指数 。
积的乘方，等于 ；幂的乘方，底数 指数 。
单项式乘以多项式，就是把 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则 。
单项式乘以多项式，用 乘以多项式的 ，再把所得的 。
巩固练习：计算：（1）2a 2·3a 3·（-a ）= （2）（-4xy ）（-3xy ）2= （3）(2ab) 2·（-a ）= （4）x ·（x-5）= ；（5）2(x-5)= (6)32012×(13)2011= .(7)3x(x+2y)=2、填空：（1）a ×（x+y ）= ；（2）b ×（x+y ）= 。
(3) a ×（x+y ）+ b ×（x+y ）= 二、自主学习（预习课本P131-132）从课本计算中我们发现了什么？你会进行多项式的乘法了吗？ 新课学习 合作交流〈一〉探索规律.1、与同伴交流你的预习情况，由组长收集意见后向老师反馈。
多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的 。
教师引导：进行多项式的乘法，也就是先把多项式乘以多项式转化为 ，再按 法则来进行计算。
例 计算：(1)( x+2)·（x-5） （2）(3x-2y)(x+2y)(3)(a+b)(a-2b)+2b 2 (4)(2x+y) 2-(x-y) 2强调：当结果中有同类项时，一定要 。
还记得怎样合并同类项吗？ 只把系数相加减，字母和它的指数 。
〈二〉、新知运用 （一）小试牛刀：1、下列计算结果为x 2-5x-6的是（ ）A 、(x-2)(x-3)B 、(x-2)(x+3)C 、(x-6)(x+1)D 、(x+2)(x-3) 2、(x-1)(2x+3)下面计算正确的是（ ）A 、2x 2 +x-3 B2x 2 -x-3 C 、2x 2 -x+3 D 、x 2 -2x-3 （二）大展身手： 3、计算：（1）(13a+b)·(6a-b 2) （2）(a-3b)·(a+3b)-a(a-2b)（3）(x-y)(x+y)+(x+y)(x+y) （4）(b-12a)(b+12a)+(b-12a) 2（5）(2m+n)(4m+3n-3) （6）(x2y+xy2)·(-y-x3)（三）知识拓展：1、如果（x2+ax+1）(5x-6x2)的展开式中不含x3项，则a的值是多少？A、0B、56C、65D、-562、如果（x3-x2+mx-1）(-2x-1)的展开式中不含x2项，则m的值是多少？3、如果(ax+2)(3x-4x2y+by2)=6x2-8x3y+6xy2成立，那么a,b的值为:A、a=3,b=2B、a=2,b=3C、a=-3,b=2D、a=-2,b=3学以致用：1、计算(3-2a)(a-3b)的结果是（）A、-6b+3a-2a2+6abB、3a-9b-2a2+6abC、3a+9b-2a2+6ab2、计算(2a-13ab2)(3a+3b)的结果是（）A、6a2+6ab-ab6B、6ab-ab-a2b2+6ab2C、6a2+6ab-a2b2-ab33、计算：（1）(3x-x2y)·(2x+3x2 y) （2）(y--34x2)·(x-x2y)(4) (-2x+3y) ·(-3x+y)（5）(2b-3a)(2-3a+4b)三、小结与反思：1、本节课你有什么收获？2、本节课你还有什么疑问？四、课后提高：1、计算(2x+y)（2x-y）的结果是：A、4x2 B、4x2+y2 C、4x2-y22、化简a 2-(a+1)(a-5)的结果是A、-4a+5 B、a 2+4a+5 C、a 2-4a+5 D、4a+53、若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A= ,B=4、先化简再求值：（a+2）(a-2)+a(1-a),其中a=10五、挑战无极限：计算下列式子，然后回答问题。
多项式的乘法(第课时)PPT课件
课堂练习
2、先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其 中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
第（3）小题的直观意义如图
课堂练习
1、计算：
(1) (1－x)(0.6－x)；(2) (2x+y)(x－y)；(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：(1) 原式 = 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x = 0.6－x－0.6x + x2 = 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式 = 2x·x－2x · y + y · x－ y · y = 2x2－2xy + xy－y2 = 2x2－xy－y2.
课堂练习
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：原式 = x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3.
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多 项式乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式 相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过 程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则. 【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.
七年级数学多项式的乘法
七年级数学多项式的乘法数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中数学多项式乘法是七年级数学课程中的重要内容之一。
本文将从什么是多项式、多项式乘法的定义与性质以及实际问题中的应用等方面进行探讨。
1. 多项式的概念多项式是由常数项、变量和各种次方的幂函数组成的一种数学表达式。
例如：2x^3 - 3x^2 + 5x + 1 就是一个多项式，其中2、-3、5和1是常数项，x是变量，幂函数的次数用于表示每一项的级数。
2. 多项式乘法的定义与性质多项式乘法是指将两个或多个多项式相乘的运算。
具体来说，将每个多项式的每一项按照次数从高到低的顺序相乘，并将相同次数的项合并到一起，最后求和得到结果。
多项式乘法具有以下性质：- 交换律：对于任意两个多项式P(x)和Q(x)，P(x) * Q(x) = Q(x) * P(x)；- 结合律：对于任意三个多项式P(x)，Q(x)和R(x)，(P(x) * Q(x)) * R(x) = P(x) * (Q(x) * R(x))；- 分配律：对于任意三个多项式P(x)，Q(x)和R(x)，P(x) * (Q(x) + R(x)) = P(x) * Q(x) + P(x) * R(x)。
3. 多项式乘法的步骤多项式乘法的计算通常需要按照以下步骤进行：- 将两个多项式的每一项按照次数从高到低的顺序相乘；- 将相同次数的项合并到一起，并将各项的系数相加。
例如，计算(2x^3 - 3x^2 + 5x + 1) * (4x^2 + 2x - 3)的步骤如下： - 将每个多项式的每一项相乘，得到8x^5 + 4x^4 - 6x^3 + 16x^4 + 8x^3 - 12x^2 + 20x^3 + 10x^2 - 15x + 4x^2 + 2x - 3；- 合并相同次数的项，得到8x^5 + (4 + 16 + 20)x^4 + (-6 + 8 + 10)x^3 + (-12 + 4)x^2 + (-15 + 2)x - 3；- 化简得到8x^5 + 40x^4 + 12x^3 - 8x^2 - 13x - 3。
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七年级数学多项式的乘法
4.3.1同底数幂的乘法
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
2．在推导”性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。
教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、准备知识
1、23 表示什幺意义？计算它的结果。
2、计算（1）23×22（2）33×32
3、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？
二、探究新知
1、P88 做一做
（1）计算a3 ・a2
（2）归纳am ・an =......=am+n（m、n 都是正整数）
（3）文字叙述：数幂相乘，底数不变，指数相加。
（4）动脑筋当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。
am ・an ・ap =......=am+n+p（m、n、p 都是正整数）
2、范例分析（P89 例1 至例3）。