七年级数学上册 第四章 基本平面图形 1 线段、射线、直线 拓展知识:几何学发展概况素材 (新版)北

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七年级数学上册第四章大体平面图形1线段射线直线拓展知识几何学进展概况素材新版北师大版

七年级数学上册第四章大体平面图形1线段射线直线拓展知识几何学进展概况素材新版北师大版
从这些内容能够看出,目前属于中学课程里的初等几何的要紧内容已经完全包括在《几何本来》里了。因此长期以来,人们都以为《几何本来》是两千连年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何本来》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧式几何。
《几何本来》最要紧的特色是成立了比较严格的几何体系,在那个体系中有四方面要紧内容,概念、公理、公设、命题(包括作图和定理)。《几何本来》第一卷列有23个概念,5条公理,5条公设。(其中最后一条公设确实是闻名的平行公设,或叫做第五公设。它引发了几何史上最闻名的长达两千连年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何。)
几何学进展简况
“几何”那个词在汉语里是“多少?”的意思,但在数学里“几何”的涵义就完全不同了。“几何”那个词的词义来源于希腊文,原意是土地测量,或叫测地术。
几何学和算术一样产生于实践,也能够说几何产生的历史和算术是相似的。在远古时期,人们在实践中积存了十分丰硕的各类平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念,而且慢慢熟悉了这些概念之间、它们和它们之间位置关系跟数量关系之间的关系,这些后来就成了几何学的大体概念。
近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学,而且应用几何学的思想方式,开辟自己研究工作的一名科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时,专门提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和靠得住性给我留下了一种难以形容的印象”。后来,几何学的思想方式对他的研究工作确实有专门大的启发。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的大体假定开始。在狭义相对论中,爱因斯坦确实是运用这种思想方式,把整个理论成立在两条公理上:相对原理和光速不变原理。
欧几里得《几何本来》的诞生在几何学进展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较周密的理论系统和科学方式的学科。

人教版七年级上册数学第四章知识点总结与复习课件

人教版七年级上册数学第四章知识点总结与复习课件

应用格式:
C是线段AB的中点,
AC =BC =1/2AB AB =2AC =2BC
A
C
B
5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短
三、角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角 (2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的 图形
2.角的度量 度、分、秒的互化 1°=60′,1′=60″ 1″=(1/60)′,1′=(1/60)°
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解:由折纸过程可知, EM平分∠BEB' , EN平分∠AEA'.
所以有∠MEB'=1/2∠BEB',∠NEA'=1/2∠AEA'. 因 ∠BEB'+∠AEA'=180°,
所以有∠NEM=∠NEA'+∠MEB' =1/2∠AEA'+1/2∠BEB' =1/2(∠AEA'+∠BEB') =90°.
M A N C
∵ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°,
∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°,
∴∠MON=∠COM-∠CON=70°-25°=45°;
(2)当∠AOC=α时, ∠MON等于多少度? B
(2)∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α,
人教版七年级数学上 教学课件
第四章 图形初步认识
知识点总结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、几何图形 1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内,如

精选初一上册数学第四章知识点复习:直线、射线、线段

精选初一上册数学第四章知识点复习:直线、射线、线段

精选初一上册数学第四章知识点
复习:直线、射线、线段(总1页)
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下面小编为大家整理了精选初一上册数学第四章知识点复习:直线、射线、线段,欢迎大家参考阅读!射线:1、射线的定义:直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2.射线的特征:“向一方无限延伸,它有一个端点。

”线段:1、线段的定义:直线上两点和它之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质(公理):所有连接两点的线中,线段最短。

以上就是查字典数学网为大家整理的精选初一上册数学第四章知识点复习:直线、射线、线段,怎么样,大家还满意吗希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!
2。

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形

第四章:基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义(1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

(2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。

射线无法量出长度。

(3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。

直线无法量出长度。

结论:直线、射线、线段之间的区别:联系:射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分,也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。

(2)射线的表示方法只有一种:用端点和射线上的另一个点来表示,端点要写在前面。

(3)直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理:过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

4、线段的比较 (1)叠合比较法;(2)度量比较法。

5、线段公理:“两点之间,线段最短”。

连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点,则:AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

例题:1、如果线段AB=5cm ,BC= 3cm ,那么A 、C 两点间的距离是( )A .8 cmB 、2㎝C .4 cmD .不能确定解:D 点拨:A 、B 、C 三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.2、已知线段AB=20㎝,C 为 AB 中点,D 为CB 上一点,E 为DB 的中点,且EB=3 ㎝,则CD= ____cm .解:4 点拨:由题意,BC=0.5AB=10cm ,DB=2 EB=6cm ,则CD=BC -DB =10-6=4(cm )3、平面上有三个点,可以确定直线的条数是( )A 、1B .2C .3D .1或 3二、角1、角的概念:(1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

《基本平面图形》基础知识点

《基本平面图形》基础知识点
十四、圆的认识
(1)圆的定义:定义①:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以O点为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.
定义②:圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
(2)与圆有关的概念:弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等.
③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA).
(2)点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;直线公理:经过两点有且只有一条直线.简称:两点确定一条直线.
(4)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了.
(1)角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB-∠BOC.②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC= ∠AOB.
(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60.
(3)扇形面积计算公式:设圆心角是n°,圆的半径为R的扇形面积为S,
或 (其中l为扇形的弧长)
(4)求阴影面积常用的方法:①直接用公式法;②和差法;③割补法.
(5)求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.
九、角平分线的定义
(1)角平分线的定义
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
(2)性质:若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.

七年级上册数学第四章基本平面图形1

七年级上册数学第四章基本平面图形1

第四章基本平面图形1【知识点】一.线段、射线、直线线段:绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:名称图形表示方法端点长度直线lBA直线AB(或BA)直线l 无端点无法度量射线MO射线OM 1个无法度量线段lBA线段AB(或BA)线段l2个可度量长度2、点、直线、射线和线段的表示:在几何里,我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

3、点和直线的位置关系有两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

※4、直线的性质(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线(两点确定一条直线)。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

※5、线段的性质(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。

(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

(补充类比:①点到直线的距离:点到直线垂线段的长;②平行线间的距离:平行线间垂线段的长)(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。

)(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

(5)比较线段长短方法:度量法、叠合法。

(①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.)(6)尺规作图:作一条线段等于已知线段。

4.1 线段、射线、直线※课时达标1.填写下表:名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线2.如图,共有 条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上,其依据是_________ .4.平面上有五条直线,则这五条直线最多有_____交点,最少有_____个交点.5.平面上两条直线的位置关系只有两种,即 __________和_________________.6.平面上有四个点,无三点共线,以其中一点为端点,并且经过另一点的射线共有_______条. ★基础巩固1.下列各直线的表示法中,正确的是( ).A.直线AB.直线AB C 直线ab D.直线Ab 2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB 与直线BA 是同一条直线B.射线AB 与射线BA 是同一条射线C.线段AB 与线段BA 是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 3.下列说法正确的是( ).A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度 4.下列说法正确的是( ).A.过一点P 只能作一条直线B.射线AB 和射线BA 表示同一条射线C.直线AB 和直线BA 表示同一条直线D.射线a 比直线b 短 5.下列说法正确的是( ).A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l 6.平面内的三点可确定直线的条数是( ). A.3 B.1或3 C.0或1 D.07.已知C,D 在直线AB 上,那么直线AB 上的射线共有( ). A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.下列说法中,错误的有( ).①射线是直线的一部分;②画一条射线,使它的长度为5厘米;③线段AB 和线段BA 是同一条线段;④射线AB 和射线BA 是同一条射线;⑤直线AB 和直线BA 是同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时,先定下两棵树的位置,然后其它树的位置也就确定下来了,这说明了直线的基本性质:________________________.10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线:(1)若A,B,C,D 四个点在同一条直线上,可以画出______条直线;(2)若A,B,C,D 四个点有三个在同一条直线上,可以画出______条直线;(3)若A,B,C,D 四个点中的任意三个都不在同一条直线上,可以画出_______条直线. 11.读下列语句,并画出相应图形. (1)经过点M,N 画一条直线;(2)直线b a ,相交于点P ,点A 在直线a 上,但不在直线b 上;(3)三条直线c b a ,,两两相交于点A,B,C.☆能力提高 12.读句画图:如图所示,已知平面上四个点(1)画直线AB ; (2)画线段AC ;(3)画射线AD 、DC 、CB ;(4)如图,指出图中有_____条线段,有 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .A B C D13.已知直线l上有n个点,试问:(1)此图形上有多少条射线?(2)此图形上有多少条线段?14.如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时,线段总数共有多少条?●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条,若平面上不同的n个点最多可确定21条直线,则n的值为().A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个,1个,2个B.可能是0个,2个,3个C.可能是0个,1个,2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短※课时达标1.如图:这是A、B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A、B两地行程最短,应如何设计线路?在图中画出.并说明你的理由.2.在直线AB上,有AB=5 cm,BC=3 cm,求AC的长.(1)当C在线段AB上时,AC=_______.(2)当C在线段AB的延长线上时,AC=____.3.比较右图中二人的身高,我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出,另一种可以让两人站在一块平地上,再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法(1)是直接量出线段的_______,再作比较.方法(2)是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______.4. 已知两条线段的差是10 cm,这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.★基础巩固1.如图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5 cm,则AC=_____cm,BD=____cm,CD=_______cm.中,BC_____AB+AC(填“>”“<”“=”),理由是___________________.2.在ABC3.直线l上依次有三点A,B,C,AB:BC=2:3,如果AB=2,那么AC=_______.4.比较下列各组线段的长短.(1)线段OA与OB.(2)线段AB与AD.(3)线段AB、BC与AC.5.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?6.两点之间线段的长度().A.线段的中点B.线段最短C.两点间的距离D.线段7.如点P是线段CD的中点,则().A.CP=CDB.CP=PDC.CD=PDD.CP>PD8.下列图形中能比较大小的是().A.两条线段B.两条直线C.直线和射线D.两条射线9.下列说法中不正确的是().A.任何线段都能度量它们的长度B.因为线段有长度,所以它们之间能比较大小C.利用圆规,配合刻度尺,可以进行线段的度量,也能比较它们的大小D.两条直线也能进行度量和比较大小10.已知AB=10㎝,在AB的延长线上取一点C,使AC=16㎝,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为().A.5㎝B.4㎝C.3㎝D.2㎝11.下列说.法中正确的个数为().①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点之间的距离;③两点之间的所以连线中,线段最短;④射线比直线小一半.A.1B.2C.3D.412.已知线段AB=12㎝,在线段AB上有一点C,且BC=4㎝,M是线段AC的中点,求线段AM的长.☆能力提高13.如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点.(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.(2)若AB=6,求MN的长度.14.如图所示,已知点C是线段AB的中点,D是AC上任意一点,M、N分别是AD、DB的中点,若AB=16,求MN的长.A M D C N B●中考在线15.下列说法正确的是( )A.连结两点的线段叫做两点的距离B.过一点能作已知直线的一条垂线C.射线AB的端点是A和BD.不相交的两条直线叫做平行线16.直线l外有一点A,点A到l的距离是5㎝,点P是直线l上任意一点,则().A.AP>5㎝ B.AP≥5㎝ C.AP=5㎝ D.AP<5㎝17.若AB=10,AC=16,那么AB的中点与AC的中点的距离为().A.13B.3或13C.3D.6。

七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第1课时(图文详解)

七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段  第1课时(图文详解)

F
4
5
10 11
D E
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段三者的区别与联系. 3.不同几何语言(文字语言、符号语言、图形语言)的 相互转化.
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请欣赏下列图案
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
(A)
(B)
(C)
(D)
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6.(柳州中考)如图所示,点A,B,C是直线l上的三个点, 图中共有线段的条数是( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
A
B
C
l
【解析】选C.线段AB,AC,BC.
ห้องสมุดไป่ตู้
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7.(嵊州中考)如图所示,平面内有公共端点的六条射线
3.如图所示, (1)过点A可以画几条直线? (2)过点A、B可以画几条直线? (3)过点A、B、C可以画几条直线?
答案:(1)无数条 (2)一条
B A
(3)0条
C
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.如图所示,下列说法正确的是A( ) (A)直线OM与直线MN是同一直线 (B)射线MO与射线MN是同一射线 (C)射线OM与射线MN是同一射线 (D)射线NO与射线MO是同一射线
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4.如图所示,射线PA与PB是同一条射线,则符合题意的 图为( C )
A
A
A
P
P
A PB
B
B
P
P
B
(A)

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

111第四章:基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义(1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

(2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。

射线无法量出长度。

(3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。

直线无法量出长度。

: 联系:射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分,也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较(1)叠合比较法(用圆规截取线段);(2)度量比较法(用刻度尺度量)。

5、线段的性质(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。

(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点,则:AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念:(1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。

(2)角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法:角用“∠”符号表示,角的表示方法有以下四种: ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

C222③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C 等。

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案

第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念,了解射线、直线的概念,了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动经验,培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来,感受图形世界的丰富多彩,激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入,初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生,在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线,直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识,加深印象,激发学生探求新知的欲望.二、思考探究,获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中,有哪些物体可以近似地看做线段、射线,直线?【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子,通过观察,加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分,射线、直线不可度量,线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢?【教学说明】学生通过观察,了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线:【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示,也可以用一个小写字母表示.注意:表示射线时,端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作,进一步掌握直线的性质,体会数学与生活的密切联系,激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为:两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图:(1)点P不在直线l上;(2)线段a、b相交于点P;(3)直线a经过点A,而不经过点B;(4)直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作,理解相应几何语句的意义,同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础,要养成规范画图,画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知,深化理解1.下列语句错误的是()A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸,所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段,并一一表示出来.4.作图题:已知平面上四点A、B、C、D,如图.(1)画直线AB;(2)画射线AD;(3)直线AB、CD相交于E;(4)连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成,加深对教学知识的理解,检测本节课内容的掌握情况,为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB(或直线AC,直线BC);射线AB,射线BC,射线CB,射线BA;线段AB,线段AC,线段BC.4.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作,培养学生动手、动脑习惯,激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质;能借助尺、规等工具比较两条线段的大小;能用圆规作一条线段等于已知线段;理解线段中点的概念,会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小,经过体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感;发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造,在学习中获得成功的经验,提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法:线段中点的概念及表示方法;线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小;会画一条线段等于已知线段.一、情境导入,初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥,就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗?怎样比较两个同学的高矮?你有哪些方法?【教学说明】通过生活中常见的例子,体会数学与生活的紧密联系,激发学生学习兴趣.二、思考探究,获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察,实际操作,很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中,线段最短.这一事实可以简述为:两点之间,线段最短.我们把两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较,归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较:一种方法是用刻度尺量出它们的长度,再进行比较,即度量法;另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作,掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下:(1)作射线A′C′(如图所示);(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点,这时AM=BM=12AB(或AB=2AM=2BM).5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A,B,C三点,使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是多少?【教学说明】学生画图加以分析,与同伴进行交流,进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和,差,中点计算时,应注意数形结合,根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知,深化理解1.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是()A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是()A.AC>BDB.AC=BDC.AC <BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm,在直线AB上取点C,使BC=2cm,则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点,且AC=9cm,BC=5cm,求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测线段的比较,线段的中点等知识的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度,再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较,也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上,再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾线段的公理,线段的比较,线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理,线段的比较方法,线段的中点的表示方法,到运用线段中点的性质解决具体问题等方面,培养学生动手、动脑习惯,提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境,理解角的有关概念,掌握角的表示方法.2.会进行角的度量,以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境,认识角、表示角、度量角、进行角的互化,经历角的静态定义到动态定义的形成过程,体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点,教育学生热爱生活,热爱学习,激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法,学会角度的测量,以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入,初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象,体会角与生活的紧密联系.二、思考探究,获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的?角有哪些表示方法?【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解,此时教师加以规范,有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点,这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种:(1)用三个或一个大写的英文字母表示;(2)用一个小写的希腊字母表示;(3)用数学标注.注意:顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察,分析,进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角,周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察,从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中,我们已知道:1平角=180°,1周角=360°.度量角的单位除了度,还有哪些?相邻单位间的进率又是多少呢?【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位,掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角,我们规定:问题5 计算:(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少分?等于多少度?【教学说明】学生通过计算,与同伴进行交流,熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察,动手操作,进一步掌握角的表示方法和角的度量,会用角度来表示方位.三、运用新知,深化理解1.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成,检测对角的有关知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°(正南方),猴山在北偏东0°(正北方),大象馆在北偏东45°;(3)图略.∠AOC=∠AOB=90°,∠AOD=∠BOD=45°,∠COD=135°,∠BOC=180°;(4)锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′,900″;(2)45′,0.75°.四、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法,到角的度量及度、分、秒的换算,培养学生动手动脑习惯,激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法,会比较两个角的大小.2.认识角的平分线,掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较,掌握角的大小比较方法,认识角的平分线及表示方法,发展学生的符号感和数感,发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与,合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造,提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小,会分析图中角的和差关系,能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入,初步认识还记得怎样比较线段的长短吗?类似地,你能比较角的大小吗?【教学说明】通过类比线段大小的比较方法,学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究,获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢?【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法,再与同伴交流,归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似,如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法对角进行比较:一种方法是用量角器量出它们的度数,再进行比较,即度量法;另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小,即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流,进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线,∠AOB=90°,OE平分∠COB,∠EOC=15°,求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析,与同伴交流,通过计算,进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时,往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 (1)如图估计∠AOB,∠DEF的度数.(2)量一量,验证你的估计.【教学说明】学生先估量,再用量角器量一量,验证自己的估计是否正确.三、运用新知,深化理解1.∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,那么下列各式中正确的是()A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC>∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC>∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示,OB是∠AOC的平分线,DO平分∠COE,若∠AOE=128°,求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对角的大小比较,角的平分线性质的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.(1)135°,135°,45°(2)图中两个钝角相等,一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°,60°4.64°四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较,角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法,角的平分线定义及性质,到运用角的和、差、倍、分解决具体问题,培养学生应用知识的能力,激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆,了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点,教育学生热爱生活,热爱学习,体验数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入,初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆,使学生有一个初步认识.二、思考探究,获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 (1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角?(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线?【教学说明】学生通过观察,动手操作,与同伴进行交流,找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点,n条边,n个内角.过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.n边形一共有32n n()条对角线.问题2 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量,验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子,再通过画图,初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上,一条线段,绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称为半径.圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧,简称弧.记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形,顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶2∶3,求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算,掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形,这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?与同伴进行交流.(2)画一个半径是2cm的圆,并在其中画一个圆心角为60°的扇形,你会计算这个扇形的面积吗?与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析,进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知,深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线,它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3,4,92.如地板砖是正方形,蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°,∠AOC=108°,∠BOC=180°.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念,到计算扇形圆心角的度数,培养学生分析问题、解决问题的能力,激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识,能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识,感受图形世界的丰富多彩,回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识,构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图,整体把握二、释疑解感,加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中,线段最短,即两点之间,线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析,复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是().A.4B.6C.4或6D.1,4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种:①四个点在同一直线上,②有三个点在同一直线上,③任意三个点都不在同一直线上,所以应分三种情况讨论,故选D.例2 如图,从A到B最短的路线是().A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B,EB这一段是必走的,关键是看从A到E哪条路最近,由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算:(1)47°53′43″+53°47′42″;(2)22°30′16″×6;(3)92°56′3″-46°57′54″;(4)176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减;分、秒相加时逢60要进位,相减时要借1当60;乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘,然后逢60进位;除法运算要用除数分别去除度、分、秒,度、分的余数乘60分别化为分、秒,一般除到秒,然后四舍五入.解:(1)47°53′43″+53°47′42″=(47°+53°)+(53′+47′)+(43″+42″)=100°+100′+85″=101°41′25″;(2)22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;(3)92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;(4)176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区,如图所示:A、B、C三点共线,且AB=60m,BC=100m.他们打算合租一辆车去上学,准备只设一个停靠点,为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小,你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处,三人步行路程之和为60+(60+100)=220m;若设在B处,则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处,三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解:B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线,但无法判断点C是线段AB上,还是在AB 的延长线上,所以要分两种情况,求AM的长.例6 如图所示,已知AB为一条直线,O是AB上一点,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=13∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用,找准各角之间的关系,列等式解决.四、复习训练,巩固提高1.如图,A,B,C三点共线,图中有___条线段,___条射线,能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度:(1)DC_____AC;(2)AD+DC_____AC;(3)AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中,错误的是().A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示,如果∠AOD>∠BOC,那以下列说法正确的是().A.∠COD>∠AOBB.∠AOB>∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知:如图所示,点A、B、C、D,按下列要求画图:(1)射线AD,直线BC;(2)射线BA,射线CD;(3)连接AC,并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示,已知线段a、b、c,用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.(只需画图,不要求写画法).7.计算:(1)43°25′+54°46′;(2)90°3′-57°21′44″;(3)33°15′6″×4;(4)176°52′÷3.8.半径为6的圆中,扇形AOB的圆心角为150°,请在图中圆内画出这个扇形,并求出它的面积(结果保留π).9.如图,已知点C为线段AB上一点,AC=12cm,CB=23AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型,加深对本章知识的理解,进一步提高学生综合运用所学知识的能力,前几题可由学生自主完成,最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. <= >两点之间,线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动,课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗?你学会了哪些与本章有关的数学思想方法?你还有哪些困惑与疑问?【教学说明】学生回顾本章知识,积极与同伴交流,对于学生的困惑与疑问,教师应及时指导.1.布置作业:从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线(教案)

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线(教案)
-突破方法:利用实物模型、几何画板等工具,帮助学生建立空间观念,提高空间想象力。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《线段、射线、直线》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要量度距离或画直线的情况?”(如用尺子量书本的长度)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索线段、射线、直线的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养,掌握线段的表示方法及其度量,提高对数学符号和几何图形的理解,形成数学抽象思维。
5.培养学生的团队合作意识,通过小组讨论、互助解答习题,提高沟通协作能力,培养合作共赢的价值观。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-线段、射线、直线的定义及其性质:这是本节课的核心内容,需要学生掌握三种几何概念的基本属性,理解其无限性和有限性,以及端点个数的不同。
1.对于抽象的概念,如无限延伸,需要寻找更多生活中的实例,帮助学生形象地理解。
2.在实践活动和小组讨论中,关注每个学生的参与情况,鼓励他们积极表达自己的观点。
3.加强学生动手能力的培养,提高他们在ห้องสมุดไป่ตู้验操作中的准确性。
4.注重培养学生的表达能力和逻辑思维,让他们在分享成果时更有条理。
五、教学反思
今天在教授《线段、射线、直线》这一章节时,我发现学生们对几何概念的理解有着不同的接受程度。在导入新课阶段,通过提问日常生活中的实例,我发现大部分学生能够迅速联系到所学内容,这为后续的教学打下了良好的基础。
在新课讲授过程中,我尝试用简单的语言解释线段、射线、直线的概念,并通过案例分析和比较,让学生们更直观地理解它们的性质。我发现,对于线段、射线、直线的定义,大部分学生能够掌握,但在理解无限延伸的概念时,部分学生还是显得有些困惑。这可能是因为无限这个概念本身就比较抽象,需要更多的实例和形象的解释来帮助学生理解。

初中数学七年级上册-线段、射线、直线

初中数学七年级上册-线段、射线、直线

侵权必究
STRUGGLE
讲授新课
知识点 1 线段、射线、直线
思考:如何表示线段、射线、直线呢?
C
线段:
a
B
表示1: 线段 CB(或线段BC) 表示2:线段 a
射线: O
B
表示:射线 OB
直线: E
F
表示1:直线 EF(或直线FE)
l
表示2:直线l
侵权必究
STRUGGLE
判断下列正误:
(1) A
B 记作:直线AB ( √ )
解析: 在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线, 所以A错;表示射线时,第一个字母表示射线的端点.端点字 母不同,射线必然不同,所以B错;直线无长短,所以D错.
侵权必究
STRUGGLE
练一练
1.下列图形中表示射线AB的是( B )
2.下列关于直线的表示方法正确的是( C )
侵权必究
STRUGGLE
典例2
如图,已知平面上三点A、B、C.
(1)画线段AB; (2)画直线BC; (3)画射线CA;
解:(1)、(2)、(3)题解答如图所示.
侵权必究
STRUGGLE
由线段AB得到射线AB
由线段AB得到直线AB
常见说法:线段AB所在的直线
侵权必究
STRUGGLE
直线AB与直线BC有几个公共点?
答:直线AB与直线BC有一个公共点
侵权必究
STRUGGLE
活动2:当直线a上有n个点时,可得到2n条射线, n(n-1) 2 条线段.
·· · · a
A
O
B
C
1.当直线a上有1个点时,可得到 2条射线, 0 条线段; 2.当直线a上有2个点时,可得到 4条射线, 1 条线段; 3.当直线a上有3个点时,可得到 6条射线, 3 条线段; 4.当直线a上有4个点时,可得到 8条射线, 6 条线段; 5.当直线a上有5个点时,可得到 10 条射线, 10 条线段; 6.当直线a上有6个点时,可得到 12条射线,15条线段;

七年级数学 上册 第四章 基础概念

七年级数学  上册   第四章 基础概念

第四章 平面图形及位置关系1、直线、射线、线段(1) 直线、射线、线段的区别:直线 端点:射线 个端点:线段有 个端点。

(2) 线段公理:两点的所有连线中,线段 (两点之间,线段最短)。

连接两点间的线段的长度,叫做 。

(3)线段的比较方法:叠和法和度量法。

(4)线段的中点:如果点C 是AB 的中点,那么 ;反之,如果点C 在线段AB上,并且有(AB=BM),那么点M是AB的中点。

∵ 点C 是AB 的中点(已知)∴ AC=BC=21AB 或(AB=2AC=2BC )(中点定义) ∵ AC=BC=21AB 或(AB=2AC=2BC ) (已知) ∴ 点C 是AB 的中点(中点定义)2、角的度量与表示(1) 1度= ; 1分= ; 1周角= 度 ;1平角= 度= 周角(2)角的三种表示方法:用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如:∠ABC,∠A;用希腊字母表示(如∠β);用数字表示(如∠1,∠23、 角的比较与运算(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。

(2)角平分线从一个角的顶点出发,把这个角分成________的两个角的射线,叫做这个角的平分线.∵ OC 是∠AOB 的平分线,(已知)∴ ∠AOB =2∠AOC =2∠BOC ;(角平分线定义) ∴ ∠AOC=∠BOC=21 ∠AOB C B A O∵ ∠AOB =2∠AOC =2∠BOC ;(角平分线定义)∴ OC 是∠AOB 的平分线,(已知)∵ ∠AOC=∠BOC=21 ∠AOB 5、垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.直线AB 、CD 互相垂直,记作“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”,读作“AB 垂直于CD ”,如果垂足为O ,记作“AB ⊥CD ,垂足为O ”(如图).记作: MN ⊥EF , 垂足为O. 或者MN ⊥EF 于F记作: AB ⊥OE 垂足为O.或者AB ⊥OE 于O如果直线AB 、CD 相交于点O ,∠AO C=90°(或三个角中的一个角等于90°),那么 AB ⊥CD.这个推理过程可以写成:∵∠AO C=90°(已知),∴AB ⊥CD (垂直的定义).如果AB ⊥CD ,那么所得的四个角中,必有一个是直角.这个推理过程可以写成:∵AB ⊥CD (已知),∴∠AOC =90°(垂直的定义).(1) 如何画垂线?(2) 垂线的性质1:过一点 一条直线与已知直线 。

北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线》说课稿

北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线》说课稿

北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第四章主要介绍基本平面图形,而4.1节“线段、射线、直线”是这一章的开篇,起到了引入和基础的作用。

本节内容通过讲解线段、射线、直线的定义和性质,让学生了解和掌握这三种基本几何元素,为后续学习其他平面图形打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了小学数学的基本知识,对几何图形有一定的认识。

但是,对于线段、射线、直线的定义和性质,他们可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,需要通过生动的实例和直观的图形,让学生深入理解和掌握这些概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生理解和掌握线段、射线、直线的定义和性质,能够正确地判断一个图形是线段、射线还是直线。

2.过程与方法目标:通过观察、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:线段、射线、直线的定义和性质。

2.教学难点:如何让学生理解和区分这三种基本几何元素,并能够运用它们解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个生活中的实例,如“如何在尺子上找到两点之间的最短距离”,引出线段的概念。

2.讲解与示范:讲解线段的定义和性质,并用多媒体课件展示线段的图形。

3.互动与探究:让学生思考和讨论射线和直线的概念,引导学生发现它们与线段的区别和联系。

4.总结与拓展:总结线段、射线、直线的性质,并给出一些实际问题,让学生运用所学知识解决。

5.课堂练习:布置一些有关线段、射线、直线的练习题,让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下:1. 定义:两点间的线段是最短的距离。

2. 性质:线段有两个端点,有限长。

2022年七年级数学上册 第四章 基本平面图形知识点归纳 (新版)北师大版

2022年七年级数学上册 第四章 基本平面图形知识点归纳 (新版)北师大版

第四章 基本平面图形1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角4.角的比较5.多边形和圆的初步认识一. 线段、射线、直线※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别: 名称图形 表示方法 端点 长度 直线 lB A 直线AB (或BA ) 直线l无端点 无法度量 射线 M O 射线OM1个 无法度量 线段 l B A线段AB (或BA )线段l 2个 可度量长度※二.比较线段的长短※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.※2. 比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.※2. 角的表示法:角的符号为“∠”①用三个字母表示,如图1所示∠AOB ②用一个字母表示,如图2所示∠b③用一个数字表示,如图3所示∠1④用希腊字母表示,如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。

※两点之间的所有连线中,线段最短。

※两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离........。

1º=60’ 1’=60”※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

如图5所示:※一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角..。

如图6所示:※终边继续旋转,当它又和始边重合时, A O B 图1 b 图2 终边图51 图3 β 图4所成的角叫做周角..。

如图7所示:※从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平...分线..。

※经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

※如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。

※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足..。

※平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

七年级上册第四章 平面图形及其 位置关系的知识

七年级上册第四章  平面图形及其 位置关系的知识

七年级上册第四章平面图形及其位置关系一、线段、射线和直线1、知识网络意义:性质:两点之间,线段最短表示:线段AB(或BA),线段b线段比较大小:度量法,叠合法两点间的距离重要概念线段的中点意义:射线表示:射线OA意义:直线表示:直线AB(或BA),直线m性质:两点确定一条直线2、线段、射线、直线的区别和联系直线、射线、线段之间的区别:联系:射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分,也是直线的一部分3、线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。

(2)射线的表示方法只有一种:用端点和射线上的另一个点来表示,端点要写在前面。

(3)直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。

4、直线公理:过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

例题:如图,从A地到B地有多条道路,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他的曲折的路,这是因为( )A .两点之间线段最短B .两直线相交只有一个交点C .两点确定一条直线D .垂线段最短A B5、线段公理:“两点之间,线段最短”。

连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

6、线段的比较(1)叠合比较法:把一条线段移到另一条线段上,使一端对齐,从而进行比较 (2)度量比较法:用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

例题:作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。

作法:(1)作射线AM(2)在AM 上截取AB= a 。

则线段AB 为所求。

练习:应用:已知线段a 、b ,求作线段AB=a+b 。

解:(1)作射线AM ;(2)在AM 上顺次截取AC=a ,CB= b 。

则AB= a+b 为所求。

做一做:作线段AB=a-b 。

7、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。

利用线段的中点定义,可以得到下面的结论:M · · A M B ·· A a bC(1)因为AM=BM=12AB ,所以M 是线段AB 的中点. (2)因为M 是线段AB 的中点,所以AM=BM=12AB 或AB=2AM=2BM .例题:如图(1),点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ,点M 叫做线段AB 的中点;记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。

七年级数学上册 第四章 基本平面图形1 线段、射线、直线课件上册数学课件

七年级数学上册 第四章 基本平面图形1 线段、射线、直线课件上册数学课件
第十五页,共二十二页。
举生活中关于这一条性质的运用的例子。
砌墙时常(shícháng)在墙角 分别固定一木桩,可以 拉一条直的参照线.
做家具(jiā jù)时弹墨线.
第十六页,共二十二页。
随堂演练
判断(pànduàn)下列各题,对的打“√”,错的打“×”。
(1)线段(xiànduàn)有两个端点,射线有一个端点,直线没 有端点。( )√
第二十页,共二十二页。
读一读
第二十一页,共二十二页。
内容(nèiróng)总结
1. 线段、射线、直线。1. 线段、射线、直线。观察欣赏这一组生活中的图片,从中你能找出 我们所熟悉的几何图形(jǐhé tú xíng)吗。绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段.。生活 中有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线。线段、射线、直线如何表示呢。线段、射线、 直线的联系和区别。线段AB或BA线段 a。做一做。举生活中关于这一条性质的运用的例子。射线: AC、BC、CA。线段:AB、BC、AC。植树时,要把一排树植整齐,要怎么办。读一读
A
B
C
射线(shèxiàn):AC、BC、CA 线段:AB、BC、AC
第十八页,共二十二页。
植树(zhí shù)时,要把一排树植整齐,要怎么 办?
只要定出两个树坑的位置就能 确定同一行的树坑所在的直线.
第十九页,共二十二页。
射击运动员在射击时保证目标在准星和缺口确定 的直线(zhíxiàn)上,才能射中目标。
12/9/2021
第二十二页,共二十二页。
将线段向一个方向无限(wúxiàn)延长就形成了射线. 手电筒、探照灯所射出的光线可以(kěyǐ)近似地 看做射线. 射线有一个端点.
第四页,共二十二页。

七年级数学上册 第4章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线课件

七年级数学上册 第4章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线课件
答答案案(dá
àn)
1
2
3
4
4.如图,点D,E是线段AC上两点.则
轻松尝试应用
关闭
根据线段、射线、直线的特征以及同一直线上的线段和射线的计数方法来
确(1)定图即中可有.以B为端点的线条段射有线线,分段别BA(fē,线nbié段)是BC,另外还有线段; AD,线段AE,线段 A(2C),线有段DE,线段DC条,线线段段EC,,分共别有是8条线段;根据“直线上一; 点将直线分成两条射
线(3”)可有知,在直线AB条上直,分线别,是以点A,B为端点的射线. 有4条,另外以点B为端点的射关闭
线(1)还6 有射射线线BBMC,以射点线CB为A,射端线点A的B,射射线线是AG射,射线线CHB;C直,射线线只C有H 直线AB. (2)8 线段AB,线段AD,线段AE,线段AC,线段DE,线段DC,线段EC,线段BC (3)112/10/直202线1 AB
是 12/10/2021
.
两点确定一条直线
第三页,共八页。
轻松尝试应用
1
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1.(2017·广东广州白云区一模)下列各种(ɡè zhǒnɡ)图形中,可以比较大小的是
( ).
Hale Waihona Puke A.两条射线B.两条直线
C.直线与射线
D.两条线段
D12/10/2021
第四页,共八页。
关闭
答答案案(dá
àn)
1
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3
4
2.如图,图中几何图形(jǐhé tú xíng)能有交点的是( ).
第四章 基本(jīběn)平面图形
12/10/2021
第一页,共八页。
1 线段(xiànduàn)、射线、直线
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几何学发展简况
“几何”这个词在汉语里是“多少?”的意思,但在数学里“几何”的涵义就完全不同了。

“几何”这个词的词义来源于希腊文,原意是土地测量,或叫测地术。

几何学和算术一样产生于实践,也可以说几何产生的历史和算术是相似的。

在远古时代,人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念,并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系,这些后来就成了几何学的基本概念。

正是生产实践的需要,原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。

虽然这些知识是零散的,而且大多数是经验性的,但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。

几何学是数学中最古老的分支之一,也是在数学这个领域里最基础的分支之一。

古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。

大量出土文物证明,在我国的史前时期,人们已经掌握了许多几何的基本知识,看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制,一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿,都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。

几何之所以能成为一门系统的学科,希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。

两千多年前的古希腊商业繁荣,生产比较发达,一批学者热心追求科学知识,研究几何就是最感兴趣的内容,在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。

柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何,使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。

柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学,已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。

亚里士多德被公认是逻辑学的创始人,他所提出的“三段论”的演绎推理的方法,对于几何学的发展,影响更是巨大的。

到今天,在初等几何学中,仍是运用三段论的形式来进行推理。

但是,尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识,这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。

真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的,是希腊杰出的数学家欧几里
得。

欧几里得在公元前300年左右,曾经到亚历山大城教学,是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。

他酷爱数学,深知柏拉图的一些几何原理。

他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实,按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。

《几何原本》的伟大历史意义在于,它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。

在这部著作里,全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。

也就是说,从《几何原本》发表开始,几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

欧几里得的《几何原本》
欧几里得的《几何原本》共有十三卷,其中第一卷讲三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积(面积相等)的条件;第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形;第三卷讲圆;第四卷讨论内接和外切多边形;第六卷讲相似多边形理论;第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论;最后讲述立体几何的内容。

从这些内容可以看出,目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。

因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。

属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧式几何。

《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容,定义、公理、公设、命题(包括作图和定理)。

《几何原本》第一卷列有23个定义,5条公理,5条公设。

(其中最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设。

它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何。


这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。

全书以
这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。

比如后面出
现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。

都要根据前面的定义、
公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。

关于几何论证的方法,欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。

所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了,分析这时候成立的条件,由此达到证明的步骤;综合法是从以
前证明过的事实开始,逐步的导出要证明的事项;归谬法是在保留命题的假设下,否定结论,从结论的反面出发,由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果,从而证实原来命题的结论是正确的,也称作反证法。

欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。

它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

从欧几里得发表《几何原本》到现在,已经过去了两千多年,尽管科学技术日新月异,但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。

由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点,在长期的实践中表明,它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。

历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处,从而作出了伟大的贡献。

少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》,开始他认为这本书的内容没有超出常识范围,因而并没有认真地去读它,而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。

后来,牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选,当时的考官巴罗博士对他说:“因为你的几何基础知识太贫乏,无论怎样用功也是不行的。

”这席谈话对牛顿的震动很大。

于是,牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研,为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。

近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学,并且应用几何学的思想方法,开创自己研究工作的一位科学家。

爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时,特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。

后来,几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。

他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。

在狭义相对论中,爱因斯坦就是运用这种思想方法,把整个理论建立在两条公理上:相对原理和光速不变原理。

在几何学发展的历史中,欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。

这种作用归结到一点,就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。

在他写的《几何原本》中,就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学,这项工作,前人未曾作到。

但是,在人类认识的长河中,无论怎样高明的前辈和名家,都不可能把问题全部解决。

由于历史条件的限制,欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决,他的理论体系并不是完美无缺的。

比如,对直线的定义实际上是用一个未知
的定义来解释另一个未知的定义,这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。

又如,欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念,但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。

现代几何公理体系
人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现,正是推动几何学不断向前发展的契机。

最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上,在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。

这个公理体系就被
叫做希尔伯特公理体。

希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系,并且还提出了建立一个公理系统的原则。

就是在一个几何公理系统中,采取哪些公理,应该包含多少
条公理,应当考虑如下三个方面的问题:
第一,共存性(和谐性),就是在一个公理系统中,各条公理应该是不矛盾的,它们和谐而共存在同一系统中。

第二,独立性,公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的,没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。

第三,完备性,公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。

这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法,成了数学中所谓的“公理化方法”,而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。

公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点,在公理法理论中,由于基本对象不予定义,因此就不必探究对象的直观形象是什么,只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。

从公理法的角度看,我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物,只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等,使这些关系满足公理系统中所规定的要求,这就构成了几何学。

因此,凡是符合公理系统的元素都能构成几何学,每一个几何学的直观形象不止只有—个,而是可能有无穷多个,每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释,或者叫做某种几何学的模型。

平常我们所熟悉的几何图形,在研究几何学的时候,并不是必须的,它不过是一种直观形象而已。

就此,几何学研究的对象更加广泛了,几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。

这些,都对近代几何学的发展带来了深远的影响。

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