3.二次函数的相关概念
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考点：二次函数y=a（x‑h）²的图象和性质 知识点：二次函数的顶点坐标 答案：D 解析：∵抛物线的解析式为y = (x − 1)2，
∴其顶点坐标为(1, 0)． 故选D．
较难 已测：3194次 正确率：67.5%
8. 当−2≤x≤1时，二次函数y = −(x − m)2 + m2 + 1有最大值4，则实数m的值为（ ）
故选：C．
一般 已测：3576次 正确率：80.0%
4. 函数y = (m − 2)xm2−2 + m是二次函数，则它的图象（ ） A. 开口向上，对称轴为y轴 B. 开口向下，顶点在x轴上方 C. 开口向上，与x轴无交点 D. 开口向下，与x轴无交点
考点：根据二次函数的定义求参数、二次函数y=ax²+k的图象和性质 知识点：二次函数的定义、二次函数的开口方向、大小 答案：D 解析：由题意得，m2 − 2 = 2且m − 2≠0，
考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质 知识点：二次函数的定义、二次函数的单调性 答案：A 解析：∵A(−1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)为二次函数y = x2 + 4x − 5的图象上的三点，
，即 ， ∴y1 = 1 − 4 − 5 = −8 y1 = −8 ，即 ， y2 = 1 + 4 − 5 = 0 y2 = 0 ，即 ， y3 = 4 + 8 − 5 = 7 y3 = 7 ， ∵ − 8<0<7 ． ∴y1 <y2 <y3 故选A．
A. y = ax2 − 1
B. y = ax2 + bx + c
C. y = x2 − 1
D. y
=
x2
+
1 x
考点：二次函数的识别
知识点：二次函数的定义
答案：C
解析：A、a = 0，不是二次函数，故此选项错误；
B、a = 0，不是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、不是二次函数，故此选项错误；
A.
−
7 4
B. 3或− 3
C. 2或− 3
D. 2或
或3
−
7 4
考点：二次函数y=a（x‑h）²+k的图象和性质、二次函数y=ax²+bx+c的最值
知识点：二次函数的对称轴、二次函数的最值
答案：C
解析：二次函数的对称轴为直线x = m，
①m< − 2时，x = −2时二次函数有最大值，
此时 ， −(−2 − m)2 + m2 + 1 = 4
中等 已测 次 正确率
中等 已测：3601次 正确率：75.1%
6. 已知y = a(x − h)2 + k (a > 0)，其图象过点A ( 0, 2 )，B ( 8, 3 )，则h的值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
考点：二次函数y=a（x‑h）²+k的图象和性质 知识点：二次函数的开口方向、大小、二次函数的对称轴 答案：D 解析：∵抛物线的对称轴为直线x = h
−
1 2
考点：二次函数y=ax²的图象和性质、待定系数法求二次函数解析式
知识点：二次函数的定义、二次函数的顶点式
答案：C
解析：点(−2 , 2)在二次函数y = ax2的图象上，
则2
=
a
×
(−2)2，解得a
=
，1
2
故选C.
简单 已测：276次 正确率：91.9%
3. 下列函数表达式中，y关于x的二次函数是( )
故选：C．
中等 已测：1642次 正确率：73.3%
9. 已知二次函数y = 3(x − 1)2 + k的图象上有三点A ( ， ， 2, y1 ) B ( 2, y2 )
C ( − 5, y3 )，则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A. y1>y2>y3
B. y2>y1>y3
C. y3>y1>y2
解得m1 = 2，m2 = −2，且m≠2， 所以，m = −2， 则y = −4x2 − 2， ∵−4<0， ∴开口向下， ， ∵Δ = 0 − 4×(−4)×(−2) = −32<0 ∴抛物线与x轴无交点． 故选：D．
简单 已测：3731次 正确率：95.0%
5. 若A(−1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)为二次函数y = x2 + 4x − 5的图象上的三点，则y1、 y2、y3的大小关系是（ ） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2
D. y3>y2>y1
考点：二次函数y=a（x‑h）²+k的图象和性质、根据二次函数的对称性求函数值
知识点：二次函数的对称轴、二次函数的单调性
答案：D
解析：A ( 2, y1 )，B ( 2, y2 )在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， 因为 2<2，故y1<y2，
根据二次函数图象的对称性可知，C ( − 于是y3 >y2 >y1 ，
5, y3
考点：二次函数的识别 知识点：二次函数的定义 答案：D 解析：∵y = 1 − 3x + 5x2，
∴a = 5，b = −3，c = 1． 故选D．
简单 已测：1010次 正确率：86.0%
2. 已知点(−2 , 2)在二次函数y = ax2的图象上，那么a的值是（ ）
A. 1
B. 2
C.
1 2
D.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴当对称轴在y轴的右侧时，A ( 0, 2 )到对称轴的距离比B ( 8, 3 )到对称轴的距离小，
∴x=h<4
故选：D
简单 已测：2400次 正确率：82.6%
7. 抛物线 y = (x − 1)2的顶点坐标是（ ）. A. (−1, 0) B. (−1, 1) C. (0, −1) D. (1, 0)
解得m
=
−
7 4
，与m<
−
2矛盾，故m值不存在；
②当−2≤m≤1时，x = m时，二次函数有最大值，
此时，m2 + 1 = 4，
解得m = − 3，m = 3（舍去）；
③当m>1时，x = 1时二次函数有最大值，
此时，−(1 − m)2 + m2 + 1 = 4，
解得m = 2，
综上所述，m的值为2或− 3．
简单 已测：1708次 正确率：97.5%
1. 已知二次函数y = 1 − 3x + 5x2，则它们的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( ) A. a = 1，b = −3，c = 5 B. a = 1，b = 3，c = 5 C. a = 5，b = 3，c = 1 D. a = 5，b = −3，c = 1
∴其顶点坐标为(1, 0)． 故选D．
较难 已测：3194次 正确率：67.5%
8. 当−2≤x≤1时，二次函数y = −(x − m)2 + m2 + 1有最大值4，则实数m的值为（ ）
故选：C．
一般 已测：3576次 正确率：80.0%
4. 函数y = (m − 2)xm2−2 + m是二次函数，则它的图象（ ） A. 开口向上，对称轴为y轴 B. 开口向下，顶点在x轴上方 C. 开口向上，与x轴无交点 D. 开口向下，与x轴无交点
考点：根据二次函数的定义求参数、二次函数y=ax²+k的图象和性质 知识点：二次函数的定义、二次函数的开口方向、大小 答案：D 解析：由题意得，m2 − 2 = 2且m − 2≠0，
考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质 知识点：二次函数的定义、二次函数的单调性 答案：A 解析：∵A(−1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)为二次函数y = x2 + 4x − 5的图象上的三点，
，即 ， ∴y1 = 1 − 4 − 5 = −8 y1 = −8 ，即 ， y2 = 1 + 4 − 5 = 0 y2 = 0 ，即 ， y3 = 4 + 8 − 5 = 7 y3 = 7 ， ∵ − 8<0<7 ． ∴y1 <y2 <y3 故选A．
A. y = ax2 − 1
B. y = ax2 + bx + c
C. y = x2 − 1
D. y
=
x2
+
1 x
考点：二次函数的识别
知识点：二次函数的定义
答案：C
解析：A、a = 0，不是二次函数，故此选项错误；
B、a = 0，不是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、不是二次函数，故此选项错误；
A.
−
7 4
B. 3或− 3
C. 2或− 3
D. 2或
或3
−
7 4
考点：二次函数y=a（x‑h）²+k的图象和性质、二次函数y=ax²+bx+c的最值
知识点：二次函数的对称轴、二次函数的最值
答案：C
解析：二次函数的对称轴为直线x = m，
①m< − 2时，x = −2时二次函数有最大值，
此时 ， −(−2 − m)2 + m2 + 1 = 4
中等 已测 次 正确率
中等 已测：3601次 正确率：75.1%
6. 已知y = a(x − h)2 + k (a > 0)，其图象过点A ( 0, 2 )，B ( 8, 3 )，则h的值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
考点：二次函数y=a（x‑h）²+k的图象和性质 知识点：二次函数的开口方向、大小、二次函数的对称轴 答案：D 解析：∵抛物线的对称轴为直线x = h
−
1 2
考点：二次函数y=ax²的图象和性质、待定系数法求二次函数解析式
知识点：二次函数的定义、二次函数的顶点式
答案：C
解析：点(−2 , 2)在二次函数y = ax2的图象上，
则2
=
a
×
(−2)2，解得a
=
，1
2
故选C.
简单 已测：276次 正确率：91.9%
3. 下列函数表达式中，y关于x的二次函数是( )
故选：C．
中等 已测：1642次 正确率：73.3%
9. 已知二次函数y = 3(x − 1)2 + k的图象上有三点A ( ， ， 2, y1 ) B ( 2, y2 )
C ( − 5, y3 )，则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A. y1>y2>y3
B. y2>y1>y3
C. y3>y1>y2
解得m1 = 2，m2 = −2，且m≠2， 所以，m = −2， 则y = −4x2 − 2， ∵−4<0， ∴开口向下， ， ∵Δ = 0 − 4×(−4)×(−2) = −32<0 ∴抛物线与x轴无交点． 故选：D．
简单 已测：3731次 正确率：95.0%
5. 若A(−1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)为二次函数y = x2 + 4x − 5的图象上的三点，则y1、 y2、y3的大小关系是（ ） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2
D. y3>y2>y1
考点：二次函数y=a（x‑h）²+k的图象和性质、根据二次函数的对称性求函数值
知识点：二次函数的对称轴、二次函数的单调性
答案：D
解析：A ( 2, y1 )，B ( 2, y2 )在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， 因为 2<2，故y1<y2，
根据二次函数图象的对称性可知，C ( − 于是y3 >y2 >y1 ，
5, y3
考点：二次函数的识别 知识点：二次函数的定义 答案：D 解析：∵y = 1 − 3x + 5x2，
∴a = 5，b = −3，c = 1． 故选D．
简单 已测：1010次 正确率：86.0%
2. 已知点(−2 , 2)在二次函数y = ax2的图象上，那么a的值是（ ）
A. 1
B. 2
C.
1 2
D.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴当对称轴在y轴的右侧时，A ( 0, 2 )到对称轴的距离比B ( 8, 3 )到对称轴的距离小，
∴x=h<4
故选：D
简单 已测：2400次 正确率：82.6%
7. 抛物线 y = (x − 1)2的顶点坐标是（ ）. A. (−1, 0) B. (−1, 1) C. (0, −1) D. (1, 0)
解得m
=
−
7 4
，与m<
−
2矛盾，故m值不存在；
②当−2≤m≤1时，x = m时，二次函数有最大值，
此时，m2 + 1 = 4，
解得m = − 3，m = 3（舍去）；
③当m>1时，x = 1时二次函数有最大值，
此时，−(1 − m)2 + m2 + 1 = 4，
解得m = 2，
综上所述，m的值为2或− 3．
简单 已测：1708次 正确率：97.5%
1. 已知二次函数y = 1 − 3x + 5x2，则它们的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( ) A. a = 1，b = −3，c = 5 B. a = 1，b = 3，c = 5 C. a = 5，b = 3，c = 1 D. a = 5，b = −3，c = 1