初二数学知识点梳理：不等式待定系数的取值范围
不等式中参数范围的求法
不等式中参数范围的求法不等式是数学中常见的一种基本关系式，可以用来表示数、代数式或几何图形大小关系。
参数范围的求法是指在不等式中的未知数所满足的取值范围的确定。
一、一元一次不等式的参数范围求法对于一元一次不等式 ax+b<0 （或ax+b>0）中，参数a和b的取值范围可以通过以下步骤来确定：1.当a>0时，不等式解集为x<-b/a，所以b/a的取值范围是(-∞,0)；2.当a<0时，不等式解集为x>-b/a，所以b/a的取值范围是(0,+∞)；3. 当a=0时，不等式变为 bx<0（或bx>0），此时b=0，解集为全体实数。
二、一元二次不等式的参数范围求法对于一元二次不等式ax²+bx+c<0 （或ax²+bx+c>0）中，参数a、b和c的取值范围可以通过以下步骤来确定：1.当a>0时，不等式解集为x∈(x₁,x₂)，其中x₁和x₂为二次函数的两个根，可由二次方程求根公式或配方法求得；2.当a<0时，不等式解集为x∈(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)，所以x的取值范围为(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)；3. 当a=0时，不等式变为 bx+c<0（或bx+c>0），此时b=0，解集为cx<0（或cx>0），则c=0，解集为全体实数。
三、多元一次不等式的参数范围求法对于多元一次不等式的参数范围求法，通常需要对每个未知数进行讨论。
以二元一次不等式ax+by+c<0为例，可以通过以下步骤来确定参数a、b和c的取值范围：1.当a>0时，不等式解集与y的取值无关，所以b和c的取值范围没有限制；2. 当a=0时，不等式变为 by+c<0（或by+c>0），此时b=0，解集为cy<0（或cy>0），则c=0，解集为全体实数；3.当a<0时，不等式解集与y的取值无关，所以b和c的取值范围没有限制。
八年级 不等式知识点
八年级不等式知识点八年级数学不等式知识点八年级数学学习内容繁杂，其中不等式是重要的一环。
不等式解题不仅考察学生对数学观念的把握能力，更考验了学生的逻辑思维能力。
本文将详细介绍八年级数学中的不等式知识点。
一、不等式基本概念不等式是一个数学表达式，比大小关系的运算符从等于号扩充到了不等于号（“<”，“>”，“≤”，“≥”）。
不等式由左侧算式和右侧算式通过一个不等式符号相连，如a＜b，表示a值小于b。
一个不等式可以有多个解，例如不等式x²＜9，有两个解x＜3和x＞－3，因此最终的解集要用区间表示法来表示，即x∈（－3，3）。
二、不等式的性质1. 加（减）同一个数或者同一个式子不改变不等式的方向，例如：a＜b，那么a＋c＜b＋c。
2. 乘（除）同一个正数不改变不等式的方向，乘（除）同一个负数改变不等式的方向，例如：a＜b，c＞0，则ac＜bc，c＜0时ac＞bc。
3. 交换不等式两侧，并改变不等式方向，不等式的成立关系不改变，例如：a＜b，那么b＞a。
三、一元一次不等式一元一次不等式是指将不等式中只有一个未知数的次数为1，且不是分数或小数的不等式。
一元一次不等式的解法与方程的解法相似，但需要注意等号一侧系数的正负性大于等于一等解不等式时是否改变不等式方向。
例如：2x＋3＞5＋x解得x＞2。
四、一元二次不等式一元二次不等式是指将含一个未知数的二次项的不等式叫做一元二次不等式。
一元二次不等式解法有三种：因式分解法、配方法和一元二次不等式的判别式法。
但需要注意在三种解法中要注意等式两侧的正负性，以避免不等式解答错误。
例如：x²-9＞0中可以通过因式分解法解得x＜－3或x＞3，两个解的合集即是x∈（－∞，－3）∪（3，∞）。
五、含分数不等式含分式不等式是指形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)≤0的不等式。
含分数不等式的解法主要有两种方法：通分和借位。
例如：（2x＋1）/ x＜4解得x>（－1/3），x＜0。
如何求不等式恒成立的参数的取值范围
一
次函数 ｆ ） ａ （ ＝ ｘ＋ｂ在 ∈［ ｎ 上恒 大 ｍ， ］
于零 的充要 条件 是 ：
｛
或 ＇或 ＞ 。 ，
） ａ ＋ｂ恒小于零 的条件亦可类似给 出。 ＝ ｘ 例 １ 对任意的 ａ 一１ １ ， ∈［ ，］ 函数 ｆ ） ＋ （ ＝ （ ４ ＋ ａ一 ） ４—２ ｎ的值总大于零 ， 求 的取值 范围。 解 ： （ 可变形为 ｇ 口 ＝（ 一２ ａ＋ 一４ 厂 ） （） ｚ ） ｘ＋
、
利 用 一 次 函数 的 性 质
０ ① 在区间 ， ） 上恒 成立 ， 要求实参数 ｋ的范 围。
如果能将不等式①化 为 Ｆ ｋ ≥Ｇ ）或 Ｆ ｋ （） （ （ （） ≤Ｇ ） （ ）的形 式 ， 且可求 出 Ｇ ） 区间 ，上 的最 （ 在 大（ 最小 ） ， 么不等式 ①在 区间 ， 恒成立 的充 值 那 上
时 ， 有 ＋ ｋ ｋ一 １ 恒 ｘ＞ ，
ｚ
‘
任何一个一元二次不等 式总可 以化 为 ａ ｘ ｘ ＋ｂ
＋ｃ ＞０（ ０ ａ＞ ）的形 式 ， 由二 次 函数 Ｙ＝
论：
＋ ＋ｃ
求实数 ｋ的取值范 围。
解 ： 等 式 可 化 为 不
（ ａ＜０ 的 图 象 和 性 质 ， 们 不 难 得 出 以 下 两 个 结 ） 我
｛ ｝ 。
， ｆ ２ ａ 则 —ｔ＞ｍ ｘ
①
于是该 题 就 变成 ： ａ∈［一１ １ 内任 意取 值 当 ，］ 时，（） ｇ ａ 恒大于零 ， 求 的取 值范围。 因为 ｇ ｎ 是一次 函数 ， 以 ｇ ａ 在 ［ ， ］ （） 所 （ ） 一１１ 上
恒 为 正 ， 要 只
ｒ （ ） 一 ｘ＋６ ， ｇ 一１ ： ５ ＞０ Ｌ （ ） —３ ｇ１＝ ｘ＋２ 。 ＞０
初中数学知识点：不等式
初中数学知识点：不等式（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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不等式中的取值范围求法
不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。
1、 不等式的性质法利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。
例1：已知f x ax c f f ()()()=--≤≤--≤≤2411125，且，，试求f ()3的取值范围。
解：由(1)(2)4f a c f a c =-⎧⎨=-⎩解得[][]1(2)(1)31(2)4(1)3a f f c f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴=-=⋅--≤≤∴-≤⋅≤-≤≤-∴≤-⋅≤∴-+≤⋅-≤+-≤≤f a c f f f f f f f f f ()()()()()()()()()()39832531125838324034115353120383538325314032031320ΘΘ，，，即评：解此类题常见的错误是：依题意得-≤-≤--≤-≤4111452a c a c （）（）用（1）（2）进行加减消元，得03173≤≤≤≤a c ，（）由f a c f ()()397327=--≤≤得其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。
2、 转换主元法确定题目中的主元，化归成初等函数求解。
此方法通常化为一次函数。
例2：若不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围。
解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0 记f(m)= (x 2－1)m －(2x －1) (－2≤m ≤2)根据题意有：⎪⎩⎪⎨⎧<=<=01)-(2x -1)-2(x f(2)01)-(2x -1)--2(x f(-2)22 即：⎪⎩⎪⎨⎧<->+01-2x 2x 03-2x 2x 22 解得231x 271+<<+- 所以x的取值范围为 3、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法(含参考答案)
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法（含参考答案）七下数学与中考试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。
则a 的范围是 ．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。
求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。
21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a<3， 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )图1图2A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ， 所以,312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m-≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是 ．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.31 2图4图3例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。
不等式中的取值范围求法
不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。
1、 不等式的性质法利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。
例1：已知f x ax c f f ()()()=--≤≤--≤≤2411125，且，，试求f ()3的取值范围。
解：由(1)(2)4f a c f a c =-⎧⎨=-⎩解得[][]1(2)(1)31(2)4(1)3a f f c f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴=-=⋅--≤≤∴-≤⋅≤-≤≤-∴≤-⋅≤∴-+≤⋅-≤+-≤≤f a c f f f f f f f f f ()()()()()()()()()()39832531125838324034115353120383538325314032031320 ，，，即评：解此类题常见的错误是：依题意得-≤-≤--≤-≤4111452a c a c （）（）用（1）（2）进行加减消元，得03173≤≤≤≤a c ，（）由f a c f ()()397327=--≤≤得其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。
2、 转换主元法确定题目中的主元，化归成初等函数求解。
此方法通常化为一次函数。
例2：若不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围。
解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0 记f(m)= (x 2－1)m －(2x －1) (－2≤m ≤2)根据题意有：⎪⎩⎪⎨⎧<=<=01)-(2x -1)-2(x f(2)01)-(2x -1)--2(x f(-2)22 即：⎪⎩⎪⎨⎧<->+01-2x 2x 03-2x 2x 22 解得231x 271+<<+- 所以x的取值范围为11()22-++ 3、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。
初二数学知识点梳理：不等式待定系数的取值范围
初二数学知识点梳理：不等式待定系数
的取值范围
不等式待定系数的取值范围
不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围。
不等式待定系数的取值范围求法：
一、根据不等式的解集确定字母取值范围
例:
如果关于x的不等式x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是
A．a<0B．a<一l．a>lD．a>一l
解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例：
已知不等式组
的整数解只有、6。
求a和b的范围．
解：解不等式组得
，借助于数轴，如图:
知：2+a只能在4与之间。
只能在6与7之间．
∴4≤2+a<,6<
≤7
∴2≤a<3,13<b≤1
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例：
已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x 的取值范围．
解：由2a－3x＋1＝0，可得a=
;由3b－2x－16＝0，可得b=
又a≤4＜b，
所以,
≤4＜
，
解得:-2＜x≤3
四、逆用不等式组解集求解
例：。
初中数学知识点——不等式
初中数学知识点——不等式引言：在初中数学中，不等式是一个非常重要的知识点，它是解决一元一次方程组和二元一次方程组的基础。
在本文中，我们将详细介绍不等式的相关知识点，并提供大量的练习题和参考答案，以帮助学生们深入了解和掌握这一知识点。
一、概念和性质1.1 不等式的类型不等式有三种类型：严格不等式、非严格不等式和混合不等式。
① 严格不等式：用“<”或“>”表示，例如：x > 5。
② 非严格不等式：用“≤”或“≥”表示，例如：x ≤ 5。
③ 混合不等式：既包括严格不等式，又包括非严格不等式，例如：3 < x ≤ 5。
1.2 不等式的解集不等式的解集是指所有满足不等式的数的集合。
例如：x + 2 > 5 的解集是{x | x > 3}。
1.3 不等式的性质不等式的性质包括：① 两个不等式相加或相减仍是不等式；② 不等式两边同时乘或除以一个正数，不等式方向不变；③ 不等式两边同时乘或除以一个负数，不等式方向反转。
二、解不等式2.1 解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤如下：① 移项：将所有项移到一边；② 合并同类项：将同类项合并；③ 系数化为正数：如果某一项系数为负数，则将不等式两边同时乘上-1，使此项系数变为正数；④ 除以系数：将所有项的系数化为1。
例如：2x - 5 > 7步骤①：2x > 12；步骤②：2x - 12 > 0；步骤③：-2x + 12 > 0；步骤④：x > 6。
2.2 解一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法和解一元一次方程组的方法类似，但是要注意不等式方向的改变，即如果某个不等式的符号反转了，则对应的不等式方向也要反转。
例如：{2x + y > 5; x - y ≤ 3}解法如下：① 将不等式组化为标准形式：{2x + y - 5 > 0; x - y - 3 ≤ 0}② 解方程x - y - 3 ≤ 0，得到x ≤ y + 3；③ 将x ≤ y + 3 代入2x + y - 5 > 0 中，得到3y > -1；④ 解不等式3y > -1，得到y > -1/3；⑤ 将y > -1/3 代入x ≤ y + 3 中，得到x ≤ 8/3。
八年级不等式知识点总结
八年级不等式知识点总结不等式是数学中一种非常重要的概念，它们在很多领域都有广泛应用。
在初中数学中，学生在八年级的时候就开始接触不等式。
本文将对八年级不等式知识点进行总结，为学生们提供详细的学习参考。
一、不等式的基本概念不等式是数学中用不等于号（≠，>, ≥，<，≤）表示的数学语句。
例如，a > b，表示a比b大。
在不等式中，我们可以把不等式的两边同时加上或者减去同一个数，两边同时乘以或者除以同一个正数，不等式的符号不会改变；但是如果两边同时乘以或者除以同一个负数，不等式的符号需要交换。
例如，对于不等式 a > b，我们可以同时加上一个数c，变成a+c > b+c；也可以同时乘以一个正数k，变成 ak > bk；但是不能同时乘以一个负数，否则不等式符号需要交换。
二、解不等式的方法解不等式是初中数学中不可或缺的一部分，学生们需要掌握一些常见的不等式解法。
1. 加减法原则如果不等式的两边都加上一个数，不等式的符号方向不会变化。
例如，对于不等式 2x-5 > 7，我们可以把等式两边都加上5，变成 2x > 12。
因为2是正数，所以不等式的方向没有改变。
最终解为x > 6。
2. 乘除法原则如果不等式的两边同时乘以或者除以一个正数，不等式的符号方向不会变化；但是如果同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号需要交换。
例如，对于不等式 -3x < 9，我们可以把等式两边同时除以-3，同时不等式符号需要交换，变成 x > -3。
最终解为x > -3。
3. 求绝对值法当不等式中出现绝对值符号时，我们需要讨论绝对值中的数字的正负性，然后转化为两个不等式。
例如，对于不等式 |x-3| < 4，我们需要分别考虑x-3的正负，得到 x-3 < 4 和 x-3 > -4。
解得-1 < x < 7。
最终解为-1 < x < 7。
不等式组字母的取值范围确定方法
不等式（组)的字母取值范围的确定方法近年来各地中考、竞赛试题中,经常出现已知不等式(组）的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式（组）的解集确定字母取值范围例l 、如果关于ｘ的不等式（a+１)x>2a ＋2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( )A.a<0 B ．a ＜一l C ．a 〉ｌ D ．a 〉一l解:将原不等式与其解集进行比较,发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3,因此有ａ＋l<0，得a 〈一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为ａ<x ＜5。
则a 的范围是 ．解:借助于数轴,如图1,可知： 1≤a<5并且 a+3≥５。
所以，２≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例３、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解,则a 的取值范围是 。
分析:由题意,可得原不等式组的解为8<x ＜２—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以８＜x<2—4a 中包含了四个整数解９,1０,11，12于是，有12＜2-４ａ≤１３。
解之,得 114-≤ａ〈52- ． 例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有５、６。
求a 和b 的范围。
解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x2+ａ只能在４与5之间.21-b 只能在６与７之间．∴4≤2＋a 〈５ ６<21-b ≤７∴2≤a<3， 1３＜b ≤15。
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例５、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足ｘ+y ＜0，则Ａ．ｍ＞一l Ｂ．ｍ>l C ．m ＜一１ D ．m 分析:本题可先解方程组求出ｘ、y ，再代入ｘ+y<０,转化为关于m 的不等式求解;也可以整体思考，将两方程相加,求出x ＋ｙ与m 的关系,再由ｘ+y ＜0转化为m 的不等式求解．解：（1)十（2)得,3(x+ｙ)=2+2ｍ,∴ｘ+y=223m+〈0．∴m 〈一l,故选Ｃ．例６、(江苏省南通市20０7年)已知2a -3x +1＝0,3ｂ-2x —16＝0,且a ≤4〈b ,求x 的取值范围.解：由2ａ－3x +1＝０，可得a=312x -;由3b －2x －1６=0,可得b=2163x +.又a ≤4＜b ，所以, 312x -≤４＜2163x +, 解得：－2＜x ≤３.四、逆用不等式组解集求解图1 图2例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是 .分析:由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3〉m ，∴m ＜3.解:不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3,可知ｍ＜3.例８、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（Ａ m ＜2 B ｍ≥2 C ｍ〈1 Ｄ 1≤m ＜2解：借助图４，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在２上，所以,ｍ〈2。
不等式中的取值范围求法
不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容， 与各部分联系密切，是历年高考的命题要点，在考察不等式的命题中以求取值范围问题居多， 解决此类问题的方法表现了等价变换、函数与方程、分类议论、数形联合等数学思想。
1、 不等式的性质法利用不等式的基天性质，注意性质运用的前提条件。
例 1：已知 f (x) ax 2c ，且4 f (1) 1， 1 f ( 2)5 ，试求 f (3) 的取值范围。
解：由f (1) a cf (2) 4a ca1 f (2) f (1) 解得31cf (2) 4 f (1)3f (3)9a c 8 f (2) 5f (1)331 f (2)，58 8 f (2) 403 33 4 f (1)，15 5 f (1) 203338 5 8 f (2) 5 f (1) 40 20 ， 3 3 3 33 3即 1 f (3) 20评：解此类题常有的错误是：依题意得4 a c 1 （ ）11 4a c 5（2）用（ 1）（2）进行加减消元，得0 a 3，1 c 7 （3）由 f ( 3) 9a c 得 7f ( 3) 27其错误原由在于由（ 1）（2）得（ 3）时，不是等价变形，使范围越加越大。
2、 变换主元法确立题目中的主元，化归成初等函数求解。
此方法往常化为一次函数。
例 2：若不等式 2x －1>m(x 2-1)对知足－ 2 m 2 的全部 m 都建立，求 x 的取值范围。
解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0记 f(m)= (x 2－1)m －(2x － 1) (－2 m 2)f(-2) -2(x 2 -1) - (2x - 1) 0 2x 2 2x - 3 0依据题意有：2(x 2 - 1) - (2x -1)即：22x - 1 0f(2)2x解得1 7 x 1 322因此 x 的取值范围为 (17,1 3)223、化归二次函数法依据题目要求， 结构二次函数，联合二次函数实根散布等有关知识，求出参数取值范围。
不等式(组)的字母取值范围的确定方法解析
不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。
则a 的范围是．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ． 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ． 例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。
求a 和b解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。
21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5, 6<21-b ≤7, ∴2≤a<3， 13<b ≤15． 三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围 例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ， 所以, 312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是 ．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．图1图2图3*例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边， 也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a xx +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。
初中不等式知识点总结
初中不等式知识点总结不等式在数学中占据着重要的地位，是一个十分基础也极其重要的概念。
学好不等式是初中数学学习的关键之一。
在初中阶段，不等式的学习主要包括不等式的性质及解不等式等方面，下面我们分几个方面来总结一下初中不等式的知识点。
一、不等式的性质1. 相反数的性质：若a > b，则-a < -b。
即不等式两边同时取相反数后方向改变。
2. 倍数的性质：若a > b且c > 0，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。
即不等式两边同时乘以正数或负数后方向不变。
3. 等式的性质：若a = b，则a + c = b + c，a - c = b - c，ac = bc，a/c = b/c，对于c > 0，a > b当且仅当ac > bc，a/c > b/c。
4. 交换律与结合律：a + b = b + a，ab = ba，a + (b + c) = (a + b) + c，a(bc) = (ab)c。
5. 加法法则与乘法法则：若a > b且c > 0，则a + c > b + c，ac > bc；若a > b且c < 0，则a + c > b + c，ac < bc。
即两边加减一个正数或负数后方向不变。
二、不等式的解集表示1. 开区间表示：不等式a < x < b的解集表示为(a, b)。
2. 闭区间表示：不等式a ≤ x ≤ b的解集表示为[a, b]。
3. 半开半闭区间表示：不等式a < x ≤ b的解集表示为(a, b]或者是(a,b]；不等式a ≤ x < b的解集表示为[a, b)或者是[a, b)。
4. 无解表示：若不等式无解，则记作∅。
三、一元一次不等式1. 加减法解不等式：对不等式a + x > b，首先将x的系数归零，得到x > b - a。
初中数学不等式知识点
初中数学不等式知识点初中数学不等式知识点1不等式的判定知识点1.常见的不等号有“>”“2.在不等式“a>b”或“a3.不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;4.在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等。
初中数学不等式的性质知识点不等式的性质①如果x>y，那么yy;(对称性)②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则)④如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)[1]初中数学不等式知识点归纳1、概念：在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式、例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2某某是超越不等式。
2、分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的'大于号、小于号“>”““≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的.一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等号也可以为中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
我们大家在判定不等式时要记得，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。
初三数学不等式证明知识点总结1、比较法：包括比差和比商两种方法。
八年级不等式的知识点
八年级不等式的知识点不等式是数学中的一个重要概念，它常用于描述数值之间的关系。
在初中学习阶段，不等式也是非常重要的内容。
本文将介绍八年级不等式的知识点，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、不等式的定义和符号不等式是数与数之间的一种数量关系。
它有大于号“>”、小于号“<”、大于等于号“≥”、小于等于号“≤”四种符号表示。
例如：a>b表示a大于b；c≤d表示c小于等于d。
需要注意的是，在不等式中，符号的左右可以互换，但是符号左右乘以同一个数后，符号的方向也会改变。
二、简单不等式的解法对于大多数人而言，最熟悉的不等式是一次不等式。
我们可以分几种情况来讨论其解法。
1.带有加、减号的一次不等式对于这种形式的一次不等式，我们需要将变量移到一个侧，并将常数移到另一侧，以使不等式成立。
需要注意的是，移位的时候需要考虑符号的变化。
例如：3x + 2 < 7，应该先将常数2移到另一侧，得3x < 5，接着再将变量x移到一个侧即可，即x < 5/3。
2.带有乘、除号的一次不等式对于这种形式的一次不等式，我们可以通过乘除同一个数的方式使乘除号消失，即不影响不等式的方向。
例如：2x/3 - 1/4 > 1/5，可以先将分母4和5的最小公倍数（20）作为乘法因子乘到等式两侧，得到40x/3 - 4 > 4，接着将常数4移到另一侧，得到40x/3 > 8，最后将分母3移到左边即可，即x >8/40 * 3 = 3/5。
三、不等式的运算性质同样的，不等式也有加法、减法、乘法、除法的运算性质。
1.加、减法的运算性质对于不等式a<b和c<d，a+c<b+d，a-c<b-d成立，从而我们可以知道，不等式的两侧都加/减同一个数，不等式的方向不会改变。
例如：2x + 3 < 5-x，两边同时加上x+2后，得到3x+5<7，即3x<2，最终得到x<2/3。
初中不等式知识总结归纳
初中不等式知识总结归纳不等式是初中数学中非常重要的一部分，它是指不等关系的数学表达方式。
与等式不同，不等式通过不等于号（<、>、≤、≥）来表示两个数之间的大小关系。
在初中数学学习过程中，我们学习了许多与不等式相关的知识和技巧。
本文将对初中不等式的基本概念、性质和解题方法进行总结归纳。
一、不等式的基本概念不等式是数学中用不等于号表示的数值之间的大小关系。
在不等式中，我们可以使用大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）来表示不同的关系。
例如，对于a和b两个数，我们可以有以下表示：a > b：表示a大于ba < b：表示a小于ba ≥ b：表示a大于等于ba ≤ b：表示a小于等于b二、不等式的性质在使用不等式进行计算时，我们需要了解不等式的一些基本性质，以便能够在解题过程中正确操作。
1. 加减性质：如果a > b，则对于任意正数c，有a + c > b + c；对于任意负数c，有a - c > b - c。
同理，如果a < b，则对于任意正数、负数c，不等式的方向不变。
2. 乘除性质：如果a > b，并且c 是正数，则ac > bc；如果c 是负数，则ac < bc。
同理，如果a < b，则对于正数、负数c，不等式的方向不变。
3. 倒置性质：如果a > b，则-b > -a；如果a < b，则-b < -a。
4. 倍数性质：如果a > b，则ka > kb (k > 0)；如果a < b，则ka < kb (k > 0)。
5. 去括号性质：如果a > b，则a + c > b + c。
三、不等式的解法解不等式是数学学习中的重点，我们需要掌握不同类型不等式的求解方法。
这里我们将介绍一些常见的不等式求解方法。
1. 一元一次不等式的解法：一元一次不等式的求解与一元一次方程非常相似。
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初二数学知识点梳理：不等式待定系数
的取值范围
不等式待定系数的取值范围
不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围。
不等式待定系数的取值范围求法：
一、根据不等式的解集确定字母取值范围
例:
如果关于x的不等式x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是
A．a<0B．a<一lc．a>lD．a>一l
解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例：
已知不等式组
的整数解只有5、6。
求a和b的范围．
解：解不等式组得
，借助于数轴，如图:
知：2+a只能在4与5之间。
只能在6与7之间．
∴4≤2+a<5,6<
≤7
∴2≤a<3,13<b≤15
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例：
已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x 的取值范围．
解：由2a－3x＋1＝0，可得a=
;由3b－2x－16＝0，可得b=
.
又a≤4＜b，
所以,
≤4＜
，
解得:-2＜x≤3.
四、逆用不等式组解集求解
例：。