机械原理第6章轮系及其设计(精)
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在周转轮系中，通常以中心轮和系杆作为运动的输入或输出 构件，故又其称为周转轮系的基本构件。
根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一 步分为以下两类。 1.行星轮系
在图6.2所示的周转轮系中，若将中心轮3 (或1)固定，则整个 轮系的自由度 F 3 3 2 3 2 1 。这种自由度为1的周转轮系称为 行星轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要一个原动件。
轮，而行星架H只起支持行星轮2和 2 的作用，不是基本构件，
故在轮系的型号中不含“H”。在实际机械中采用最多的是2K-H 型周转轮系。
● 6.1.3 复合轮系 在实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包
含周转轮系部分(图6.4)，或者是由几部分周转轮系组成的(图 6.5)，这种轮系称为复合轮系。下面介绍各种轮系传动比的求 法。
向相同时，其传动比为正，用“”表示；反之为负，用“”表 示。由于连接平行轴的内啮合两轮的转向相同，故不影响轮系传
动比的符号；而外啮合两轮的转向相反，所以如果轮系中有m个 外啮合时，则从输入轴到输出轴，其角速度方向应经过m次变 号，因此这种轮系传动比的符号可用(-1)m来判定。对于图6.1所 示的轮系，m=3，(1)m= 1，故
(3)A、B、H均为代数值，运用该式计算时，必须带有相
应的“+”、“-”号，如转向相同，用同号代入，如转向不同应
分别用“+”、“-”号代入。在已知周转轮系中各轮齿数的条件
下，已知A、B、H中的两个量(包括大小和方向)，就可用该
式确定第三个量，并注意第三个构件的转向应由计算结果的
“+”、“-”号来判断。 ●6.3.4 周转轮系传动比计算举例 【例6.1】 图6.9所示轮系中，已知，z1 100 ，z2 101 ，z'2 100， z3 99 ,试求传动比iH1。 解：这是一个2K-H型行星轮系，其转化机构的传动比为
度和齿数分别用1、2、3、4、5和z1、z2、z2'、z3'、 z3‘、z4’、z4'、z5表示，则该轮系传动比i15的大小可如下计
算。
由图6.1可知，齿轮1到齿轮5之间的传动，是通过一对对齿轮 依次啮合来实现的。为此，首先求出该轮系中各对啮合齿轮传动
比的大小。
i12
1 2
z2 z1
● 6.3 周转轮系的传动比
在周转轮系中，由于系杆的转动(设系杆的角速度为)，使轮系 中出现了回转轴线不固定的行星轮，因此周转轮系的传动比就不 能直接用定轴轮系的公式来计算。 ●6.3.1 周转轮系传动比计算的基本思路
为了解决周转轮系的传动比计算问题，应当设法将周转轮系 转化为定轴轮系，也就是设法让系杆固定不动。由相对运动原理 可知，如果给周转轮系中的每一个构件都加上一个绕主轴线转动 的公共角速度 H ，那么周转轮系中各构件间的相对运动并不
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
i15
1 5
(1)3
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
z2 z3z5 z1z2' z3'
由以上所述可得到平面定轴轮系传动比的计算式，即
iAB＝BA
()m
所有各齿轮的从动齿轮的齿数的乘积 所有各对齿轮的主动齿轮齿数的乘积
(6.2)
当然，平面定轴轮系传动比的正、负号也可以用画箭头的方
第6章 轮系及其设计
● 6.1 轮系及其分类 ● 6.1.1 定轴轮系 ●6.1.2 周转轮系 ●6.1.3 复合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系
●6.2 定轴轮系的传动比 ●6.2.1 传动比的计算 ●6.2.2 主从动轮转向关系的确定
●6.3 周转轮系的传动比 ●6.3.1 周转轮系传动比计算的基本思路 ●6.3.2 周转轮系传动比的计算方法 ●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项
改变，但此时系杆的角速度却变成了，H H 0 即系杆“静
止不动”了。于是，周转轮系就转化成了定轴轮系。这种经过转 化后得到的定轴轮系，称为原周转轮系的转化轮系或转化机构。
下面以图6.8(a)所示轮系为例，来说明转化前后各构件的角速 度变化关系。
当给图6.8(a)所示轮系加上一个公共角速度后，该轮系中各构 件的角速度及其在转化机构中的角速度关系见表6.1。
由于系杆固定后，上述周转轮系就转化成了图6.8(b)所示定轴 轮系，转化轮系的角速度用虚线箭头表示，转化轮系的传动比就 可以按照定轴轮系传动比的计算方法来计算。下面将进一步介 绍，如何通过转化轮系传动比的计算，得到周转轮系中各构件的 角速度关系及传动比。
●6.3.2 周转轮系传动比的计算方法
对于图6.8(b)所示的转化轮系，其传动比就可以按照定轴轮系
行的情况。 (2) 式(6.3)中 iAHB 是转化机构中齿轮A主动、齿轮B从动时的
传动比，其大小和正、负完全按照定轴轮系来处理。在具体计算 时，要特别注意转化机构传动比的正负号，它不仅表明在转化机 构中齿轮A和齿轮B转向之间的关系，而且还将直接影响到周转轮 系传动比的大小和正、负号。
须强调的是：这个正、负号与齿轮A和齿轮B的真实转向无直 接关系，即“+”号并不表示两轮的真实转向一定相同，“-”(负 号)并不表示两轮的真实转向一定相反。
i1H3
1 H 3 H
(1)2
z2 z3 101 99 z1z2 ' 100 100
由于3 =0，故得
由此得
1 H 101 99 H 100 100
101 99 1
i1H
1 100 100
10 000
●6.3.4 周转轮系传动比计算举例 ●6.4 复合轮系的传动比
●6.4.1 复合轮系传动比的计算方法 ●6.4.2 复合轮系传动比计算举例 ●6.5 轮系的功用 ●6.6 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择 ●6.7 其他类型的行星传动简介 ●6.7.1 渐开线少齿差行星传动 ●6.7.2 摆线针轮行星传动 ●6.7.3 谐波齿轮传动 ●小 结 ●思考题与习题
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
系，需在图中用箭头来表示各轮的转向。因为一对啮合传动的圆
柱或圆锥齿轮在其啮合节点处的圆周速度是相同的，所以标志两
者转向的箭头不是同时指向节点，就是同时背离节点。根据此法
则，在用箭头标出轮1的转向后(箭头方向表示轮齿可见侧的圆周
速度方向)，其余各轮的转向便可依次用箭头标出。由图可见，该
轮系首、末两轮的转向相反。故其传动比
当输入轴与输出轴不平行时，二者在两个不同的平面内转
动，转向无所谓相同或相反，因此不能采用在传动比前加
“+”、“-”号的方法来表示输入轴与输出轴之间的转向关系，
其转向关系只能用标注箭头的方法来确定。
在图6.6所示轮系中，输入轴与输出轴平行，因此传动比前面
要有“+”、“-”号。为了确定输入轴与输出轴之间的转向关
的传动比公式进行计算，
即
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z3 z1
式中，i1H3 表示在转化机构中齿轮1主动，齿轮3从动时的传动
比；齿数比前的“-”号表示在转化轮系中齿轮1和齿轮3的转向相
反。
根据上述原理，可以写出周转轮系转化轮系中任意两轮的传
动比计算公式。设周转轮系中任意两个齿轮A和齿轮B，系杆为
在图6.1所示的轮系中，动力由齿轮1输入，通过一系列齿轮 传动，带动齿轮5转动。在轮系运动过程中，各轮轴线相对于机 架的位置均固定不动。这种所有齿轮几何轴线的位置在运转过程 中均固定不变的轮系，称为定轴轮系(或普通轮系)。
● 6.1.2 周转轮系 在图6.2所示的轮系中，齿轮1、3的轴线O1、O3固定且相重
合，而齿轮2的转轴装在构件H的端部，在构件H的带动下绕齿轮 1、3的轴线转动。这种在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线 位置不固定的轮系，称为周转轮系。
由于齿轮2既绕自己的轴线作自转，又随构件H绕定轴齿轮 1、3的轴线作公转，就像行星的运动一样，故称其为行星轮；支 持行星轮的构件H则称为系杆或行星架；而行星轮绕着公转的定 轴齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。
● 6.2 定轴轮系的传动比
所谓轮系的传动比，指的是轮系中输入轴与输出轴的角速
度(或转速)之比。传动比的确定包括计算传动比的大小和确定 输入轴和输出轴的转向关系。
● 6.2.1 传动比的计算 现以图6.1所示的轮系为例来讨论定轴轮系传动比的计算方
法。设齿轮1的轴为输入轴，齿轮5的轴为输出轴，各轮的角速
(a)
i2' 3
2' 3
2 3
z3 z2'
(b)
i3' 4
3' 4
3 4
z4 z3'
(c)
i45
4 5
z5 z4
(d)
将以上各式两边分别连乘，可得
i12 i2'3 i3' 4 i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
乘积与主动轮齿数的连乘积之比。
由上述分析可知，任何定轴轮系输入轴A与输出轴B之间的传
动比应为
iAB＝BA
所有各对齿轮的从动齿轮齿数的乘积 所有各对齿轮的主动齿轮齿数的乘积
(6.1)
从图6.1可知，齿轮4既和齿轮啮合，又和齿轮5啮合。相对
于齿轮 3' ，它是从动轮，对于齿轮5，它又是主动轮。因此，z4
同时出现在分子、分母中，可以消去。这表明齿轮4的齿数不影 响传动比的大小。齿轮4却起着改变齿轮5转向的作用，称这种齿 轮为惰轮。 ● 6.2.2 主从动轮转向关系的确定
●6.1 轮系及其分类
前面已就一对齿轮的啮合原理和几何设计问题进行了研究。 但是，一对齿轮往往不能满足工程实际对传动系统提出的多种要 求。在实际机械中，经常采用若干个彼此啮合的齿轮来传递运动 和动力。这种由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。
根据轮系运动时其各轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分 为以下几类。 6.1.1 定轴轮系
法来确定，如图6.1所示。
2. 空间定轴轮系
如果轮系中各轮的轴线并不一定都平行，该轮系就称为空间
定轴轮系。此时必须用画箭头的方法确定各轮的转向。
1) 输入轴与输出轴平行
在实际机器中，输入轴与输出轴相互平行的轮系应用较多。
当首、末两轮转向相同时，其传动比数值前直接用“+”表示，
反之用“”表示。
2) 输入轴与输出轴不平行
i14
z2 z3 z4 z1z2' z3'
在图6.7所示轮系中，输入轴与输出轴不平行，其转向关系 只能通过在图上标注箭头的方法来确定。对于蜗杆传动，从动蜗 轮的转向主要取决于蜗杆的转向和旋向。可以用左、右手法则来
确定，右旋用右手来判断，左旋用左手断定。由于4‘ 是右旋蜗
杆，所以用右手法则判断，即右手抓住蜗杆，四指沿蜗杆转动方 向弯曲，则拇指所指的相反方向即是蜗轮上啮合接触点的线速度 方向，所以蜗轮5逆时针转动。
根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一 步分为以下两类。 1.行星轮系
在图6.2所示的周转轮系中，若将中心轮3 (或1)固定，则整个 轮系的自由度 F 3 3 2 3 2 1 。这种自由度为1的周转轮系称为 行星轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要一个原动件。
轮，而行星架H只起支持行星轮2和 2 的作用，不是基本构件，
故在轮系的型号中不含“H”。在实际机械中采用最多的是2K-H 型周转轮系。
● 6.1.3 复合轮系 在实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包
含周转轮系部分(图6.4)，或者是由几部分周转轮系组成的(图 6.5)，这种轮系称为复合轮系。下面介绍各种轮系传动比的求 法。
向相同时，其传动比为正，用“”表示；反之为负，用“”表 示。由于连接平行轴的内啮合两轮的转向相同，故不影响轮系传
动比的符号；而外啮合两轮的转向相反，所以如果轮系中有m个 外啮合时，则从输入轴到输出轴，其角速度方向应经过m次变 号，因此这种轮系传动比的符号可用(-1)m来判定。对于图6.1所 示的轮系，m=3，(1)m= 1，故
(3)A、B、H均为代数值，运用该式计算时，必须带有相
应的“+”、“-”号，如转向相同，用同号代入，如转向不同应
分别用“+”、“-”号代入。在已知周转轮系中各轮齿数的条件
下，已知A、B、H中的两个量(包括大小和方向)，就可用该
式确定第三个量，并注意第三个构件的转向应由计算结果的
“+”、“-”号来判断。 ●6.3.4 周转轮系传动比计算举例 【例6.1】 图6.9所示轮系中，已知，z1 100 ，z2 101 ，z'2 100， z3 99 ,试求传动比iH1。 解：这是一个2K-H型行星轮系，其转化机构的传动比为
度和齿数分别用1、2、3、4、5和z1、z2、z2'、z3'、 z3‘、z4’、z4'、z5表示，则该轮系传动比i15的大小可如下计
算。
由图6.1可知，齿轮1到齿轮5之间的传动，是通过一对对齿轮 依次啮合来实现的。为此，首先求出该轮系中各对啮合齿轮传动
比的大小。
i12
1 2
z2 z1
● 6.3 周转轮系的传动比
在周转轮系中，由于系杆的转动(设系杆的角速度为)，使轮系 中出现了回转轴线不固定的行星轮，因此周转轮系的传动比就不 能直接用定轴轮系的公式来计算。 ●6.3.1 周转轮系传动比计算的基本思路
为了解决周转轮系的传动比计算问题，应当设法将周转轮系 转化为定轴轮系，也就是设法让系杆固定不动。由相对运动原理 可知，如果给周转轮系中的每一个构件都加上一个绕主轴线转动 的公共角速度 H ，那么周转轮系中各构件间的相对运动并不
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
i15
1 5
(1)3
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
z2 z3z5 z1z2' z3'
由以上所述可得到平面定轴轮系传动比的计算式，即
iAB＝BA
()m
所有各齿轮的从动齿轮的齿数的乘积 所有各对齿轮的主动齿轮齿数的乘积
(6.2)
当然，平面定轴轮系传动比的正、负号也可以用画箭头的方
第6章 轮系及其设计
● 6.1 轮系及其分类 ● 6.1.1 定轴轮系 ●6.1.2 周转轮系 ●6.1.3 复合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系
●6.2 定轴轮系的传动比 ●6.2.1 传动比的计算 ●6.2.2 主从动轮转向关系的确定
●6.3 周转轮系的传动比 ●6.3.1 周转轮系传动比计算的基本思路 ●6.3.2 周转轮系传动比的计算方法 ●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项
改变，但此时系杆的角速度却变成了，H H 0 即系杆“静
止不动”了。于是，周转轮系就转化成了定轴轮系。这种经过转 化后得到的定轴轮系，称为原周转轮系的转化轮系或转化机构。
下面以图6.8(a)所示轮系为例，来说明转化前后各构件的角速 度变化关系。
当给图6.8(a)所示轮系加上一个公共角速度后，该轮系中各构 件的角速度及其在转化机构中的角速度关系见表6.1。
由于系杆固定后，上述周转轮系就转化成了图6.8(b)所示定轴 轮系，转化轮系的角速度用虚线箭头表示，转化轮系的传动比就 可以按照定轴轮系传动比的计算方法来计算。下面将进一步介 绍，如何通过转化轮系传动比的计算，得到周转轮系中各构件的 角速度关系及传动比。
●6.3.2 周转轮系传动比的计算方法
对于图6.8(b)所示的转化轮系，其传动比就可以按照定轴轮系
行的情况。 (2) 式(6.3)中 iAHB 是转化机构中齿轮A主动、齿轮B从动时的
传动比，其大小和正、负完全按照定轴轮系来处理。在具体计算 时，要特别注意转化机构传动比的正负号，它不仅表明在转化机 构中齿轮A和齿轮B转向之间的关系，而且还将直接影响到周转轮 系传动比的大小和正、负号。
须强调的是：这个正、负号与齿轮A和齿轮B的真实转向无直 接关系，即“+”号并不表示两轮的真实转向一定相同，“-”(负 号)并不表示两轮的真实转向一定相反。
i1H3
1 H 3 H
(1)2
z2 z3 101 99 z1z2 ' 100 100
由于3 =0，故得
由此得
1 H 101 99 H 100 100
101 99 1
i1H
1 100 100
10 000
●6.3.4 周转轮系传动比计算举例 ●6.4 复合轮系的传动比
●6.4.1 复合轮系传动比的计算方法 ●6.4.2 复合轮系传动比计算举例 ●6.5 轮系的功用 ●6.6 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择 ●6.7 其他类型的行星传动简介 ●6.7.1 渐开线少齿差行星传动 ●6.7.2 摆线针轮行星传动 ●6.7.3 谐波齿轮传动 ●小 结 ●思考题与习题
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
系，需在图中用箭头来表示各轮的转向。因为一对啮合传动的圆
柱或圆锥齿轮在其啮合节点处的圆周速度是相同的，所以标志两
者转向的箭头不是同时指向节点，就是同时背离节点。根据此法
则，在用箭头标出轮1的转向后(箭头方向表示轮齿可见侧的圆周
速度方向)，其余各轮的转向便可依次用箭头标出。由图可见，该
轮系首、末两轮的转向相反。故其传动比
当输入轴与输出轴不平行时，二者在两个不同的平面内转
动，转向无所谓相同或相反，因此不能采用在传动比前加
“+”、“-”号的方法来表示输入轴与输出轴之间的转向关系，
其转向关系只能用标注箭头的方法来确定。
在图6.6所示轮系中，输入轴与输出轴平行，因此传动比前面
要有“+”、“-”号。为了确定输入轴与输出轴之间的转向关
的传动比公式进行计算，
即
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z3 z1
式中，i1H3 表示在转化机构中齿轮1主动，齿轮3从动时的传动
比；齿数比前的“-”号表示在转化轮系中齿轮1和齿轮3的转向相
反。
根据上述原理，可以写出周转轮系转化轮系中任意两轮的传
动比计算公式。设周转轮系中任意两个齿轮A和齿轮B，系杆为
在图6.1所示的轮系中，动力由齿轮1输入，通过一系列齿轮 传动，带动齿轮5转动。在轮系运动过程中，各轮轴线相对于机 架的位置均固定不动。这种所有齿轮几何轴线的位置在运转过程 中均固定不变的轮系，称为定轴轮系(或普通轮系)。
● 6.1.2 周转轮系 在图6.2所示的轮系中，齿轮1、3的轴线O1、O3固定且相重
合，而齿轮2的转轴装在构件H的端部，在构件H的带动下绕齿轮 1、3的轴线转动。这种在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线 位置不固定的轮系，称为周转轮系。
由于齿轮2既绕自己的轴线作自转，又随构件H绕定轴齿轮 1、3的轴线作公转，就像行星的运动一样，故称其为行星轮；支 持行星轮的构件H则称为系杆或行星架；而行星轮绕着公转的定 轴齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。
● 6.2 定轴轮系的传动比
所谓轮系的传动比，指的是轮系中输入轴与输出轴的角速
度(或转速)之比。传动比的确定包括计算传动比的大小和确定 输入轴和输出轴的转向关系。
● 6.2.1 传动比的计算 现以图6.1所示的轮系为例来讨论定轴轮系传动比的计算方
法。设齿轮1的轴为输入轴，齿轮5的轴为输出轴，各轮的角速
(a)
i2' 3
2' 3
2 3
z3 z2'
(b)
i3' 4
3' 4
3 4
z4 z3'
(c)
i45
4 5
z5 z4
(d)
将以上各式两边分别连乘，可得
i12 i2'3 i3' 4 i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
乘积与主动轮齿数的连乘积之比。
由上述分析可知，任何定轴轮系输入轴A与输出轴B之间的传
动比应为
iAB＝BA
所有各对齿轮的从动齿轮齿数的乘积 所有各对齿轮的主动齿轮齿数的乘积
(6.1)
从图6.1可知，齿轮4既和齿轮啮合，又和齿轮5啮合。相对
于齿轮 3' ，它是从动轮，对于齿轮5，它又是主动轮。因此，z4
同时出现在分子、分母中，可以消去。这表明齿轮4的齿数不影 响传动比的大小。齿轮4却起着改变齿轮5转向的作用，称这种齿 轮为惰轮。 ● 6.2.2 主从动轮转向关系的确定
●6.1 轮系及其分类
前面已就一对齿轮的啮合原理和几何设计问题进行了研究。 但是，一对齿轮往往不能满足工程实际对传动系统提出的多种要 求。在实际机械中，经常采用若干个彼此啮合的齿轮来传递运动 和动力。这种由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。
根据轮系运动时其各轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分 为以下几类。 6.1.1 定轴轮系
法来确定，如图6.1所示。
2. 空间定轴轮系
如果轮系中各轮的轴线并不一定都平行，该轮系就称为空间
定轴轮系。此时必须用画箭头的方法确定各轮的转向。
1) 输入轴与输出轴平行
在实际机器中，输入轴与输出轴相互平行的轮系应用较多。
当首、末两轮转向相同时，其传动比数值前直接用“+”表示，
反之用“”表示。
2) 输入轴与输出轴不平行
i14
z2 z3 z4 z1z2' z3'
在图6.7所示轮系中，输入轴与输出轴不平行，其转向关系 只能通过在图上标注箭头的方法来确定。对于蜗杆传动，从动蜗 轮的转向主要取决于蜗杆的转向和旋向。可以用左、右手法则来
确定，右旋用右手来判断，左旋用左手断定。由于4‘ 是右旋蜗
杆，所以用右手法则判断，即右手抓住蜗杆，四指沿蜗杆转动方 向弯曲，则拇指所指的相反方向即是蜗轮上啮合接触点的线速度 方向，所以蜗轮5逆时针转动。