人教版教材《因式分解》ppt1

6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
Hale Waihona Puke Baidu
－5＋6=1
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
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练习：将下列各式分解因式 1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、 －y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
pq
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十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x 6x
横写因式不能乱。
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试一试：(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3)
x
5
x
3
(3x) (5x) 8x
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例1.分解因式： 2x2 7x 3
总结: 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号 2、由一次项系数确定分解的方向 3、勿忘检验分解的合理性
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例2 分解因式 3x2 －10x＋3 解：3x2 －10x＋3 =(x－3)(3x－1)
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• 5、x2+11xy+10y2; • 6、2x2-7xy+3y2;
答案(x+10y)(x+y) 答案 (2x-y)(x-3y)
• 7、-3a2+15ab-12b2; 答案 -3(a-b)(a-4b)
一、公式法(立方和、立方差公式)
维度A
平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)
a 完全平方公式： 2 2ab b2 (a b)2
维度A
乘法公式：
三个数和的平方公式：
(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
因式分解公式： 三个数和的平方公式：
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac (a b c)2
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
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你能对下列式子进行分解因式吗？
x y2 8x y 48
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练一练： 将下列各式分解因式
1x2 5x 6 3x2 7x 12
2x2 x 6 4x2 3x 10
x2
小结：用十字相乘法把形如
px q 二次三项式分解因式
q ab, p a b
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
例4 将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式 解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
1
－5
x
－3
3x
－1
－9x－x=－10x
例3 分解因式 5x2－17xy－12y
解：5x2 －17xy－12y2 =(5x＋3y)(x－4y)
5x
＋3y
x
－4y
－20x＋3x=－17x
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立方和、立方差公式
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
一、公式法(立方和、立方差公式)
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
【例1】因式分解：
(1) 8 x3
(2) 0.125 27b3
解 : (1) 8 x3 23 x3 (2 x)(4 2 x x2 ).
(2) 0.125 27b3 0.53 (3b)3 (0.5 3b)[0.52 0.5 3b (3b)2 ] (0.5 3b)(0.25 1.5b 9b2 ).
二、十字相乘法
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
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试将 x2 6x 16 分解因式 x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
x2 ( p q)x pq 型的因式分解
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x2 px q x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)