等差数列练习题(含答案)
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2019年04月12日数学试卷
：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在等差数列中,已知4816a a +=,则该数列前项和( )
A. B. C. D.
2.设是等差数列的前项和,已知263,11a a ==,则等于( )
A.13
B.35
C.49
D.63
3在数列中,,则=( )
A. B. C. D.
4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为( )
A. 升
B.
6766升 C. 4744升 D. 3733
升 5.若等差数列的前5项和525S =,且,则 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15
6.已知是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).
A.5
B.6
C.7
D.不存在
7.设是等差数列的前项和，若1353a a a ++=，则等于( ).
A.5
B.7
C.9
D.11
8.已知是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).
A.20
B.48
C.60
D.72
二、填空题
9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为__________升.
10.已知方程()()22220x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14
的等差数列, 则=__________.
11.已知△的一个角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则△的面积为__________.
12.在等差数列中,若4681012240a a a a a ++++=,则91113
a a -
的值为__________. 13.在等差数列中, 是方程2610x x --=的两根,则7891011a a a a a ++++=__________. 14.已知数列是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________.
三、解答题
15.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,11a =-,,222a b +=.
1).若335a b +=,求的通项公式;
2).若321T =,求.
16.在公差为的等差数列中,已知110a =,且,222a +,成等比数列.
1).求,;
2).若,求123n a a a a ++++.
17.为等差数列的前项和,且,
728S =.记[]=lg n n b a ,其中表示不超过的最大整数,如
[]0.9=0,[]lg99=1. 1).求,,;
2).求数列的前项和.
18.已知为等差数列,且36a =-,
1).求的通项公式;
2).若等比数列满足18?b =-,2123b a a a =++,求的前项和公式
19.已知数列的首项为1, 为数列的前项和, 11n n S qS +=+其中,若232,,2a a a +成等差数列,求的通项公式.
20.已知b 是的等差中项, ()lg 5b -是()lg 1a -与()lg 6c -的等差中项,又三数之和为33,求这三个数.
21.4个数成等差数列,这4个数的平方和为94.第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.
22.已知是等差数列,且12312a a a ++=,816a =
1).求数列的通项公式
2).若从列中,一次取出第2项,第4项,第6项, 第项,按原来顺序组成一个新数列,试求出的通项公式.
23.设是公差不为零的等差数列, 为其前项和,满足222223457,7a a a a S +=+=.
1).求数列的通项公式及前项和;
2).试求所有的正整数,使得12
m m m a a a ++为数列中的项.
参考答案
一、选择题
1.答案：B
解析：由等差数列性质可知, 4811116a a a a +=+=,所以1111111()882
a a S ⨯+==. 2.答案：C
解析：根据等差数列性质及求和公式得:故选C
答案： A
解析： 因为,数列在中,, ,,
所以,,
从而有,
,
……
,
上述n-1个式子两边分别相加得,,
所以,故选A 。
考点:对数函数的性质,数列的通项公式。
点评:中档题,利用“累加法”求和,再应用对数函数的性质即得。
4.答案：B
解析：设该数列为,公差为,
则12347893,{4,a a a a a a a +++=++=即11463,{321 4.a d a d +=+=解得113,22{7,66
a d == ∴第节的容积为511376744226666
a a d =+=+⨯= (升). 5.答案：B 解析：1524545()5()722a a a a S a ++=
=⇒=,所以4272255132
a a a a d a -=+=+⋅=,选B.
6.答案：B
解析：
7.答案：A
解析：
8.答案：A
解析： 二、填空题
9.答案：6766
解析：设该数列为,其公差为