6-7_2有磁介质时的安培环路定理磁场强度

4
解： 利用上题计算结果 （ 1）
H nI 2.0 10 A/m
3
（ 2）
（ 3）
B H nI 1 Wb/m2
M
B 0 H
0
7.9 10 A/m
5
例8-13 如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（ 导体 ≈ 0 ）中均匀地通有电流 I，在它外面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为 的 均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流 I。试求 （ 1 ）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（ 2 ）圆柱体内 一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。
M m H
m 0
顺磁质
m 0
抗磁质
B 0 H 0 M M m H
B 0 (1 m ) H
磁导率
令r 1 m
相对磁 导率
B 0 r H H
M 0
真空： r 1 m 0 值得注意：H 为研究介质中的磁场提供方便而不 是反映磁场性质的基本物理量，B才是反映磁场性质 的基本物理量。
例8-11 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 n ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的 相对磁导率和磁导率分别为 和 求环内的磁场 r 。 强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 半径为 r的圆形回路。
r
H dl I
H
B
0
M
此式说明介质中任一点磁场强度 、磁感应强度、磁化强度之间的普 遍关系 ，不论介质是否均匀。
实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。
定义介质磁化率 式中 m 只与磁介质的性质有关，称为磁介质
的磁化率，是一个纯数。如果磁介质是均匀的， 它是一个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空 间位置的函数。
解：（ 1 ）当两个无限长的同轴圆 柱体和圆柱面中有电流通过时，它 们所激发的磁场是轴对称分布的， 而磁介质亦呈轴对称分布，因而不 会改变场的这种对称分布。设圆柱 体外圆柱面内一点到轴的垂直距离 是r1，以r1为半径作一圆，取此圆为 积分回路，根据安培环路定理有
R1 r3
I I
R2
r2 r1
I
2r1 H d l H 0 d l I I H 2r1 I B＝H 2r1
§6-7_2有磁介质时的安培环路定理磁场强度 一、磁化强度
反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。 磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的 矢量和 m分子加上附加磁矩的矢量和 m分子 ，称 为磁化强度，用 M 表示。 m分子 m分子 M 均匀磁化 V m分子 m分子 非均匀磁化 M lim V 0 V 磁化强度的单位： A/m
式中 N 为螺绕环上线圈 的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各 点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。
H d l NI

H 2r NI NI H nI 2r
当环内充满均匀介质时
r
r 1
B H 0 r H
B0 0 H
I s sl
M
A D
Is
I
l
B C
取一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质 内部，平行与柱体轴线，长度为 l，而BC、AD M 两边则垂直于柱面。柱外各点 等于零，内部 则平行于ABM 边， 对整个回路积分
B M AB Ml M d l M d l A M d l sl I s M
1
（3）在圆柱面外取一点， 它到轴的垂直距离是r3，以r3为 半径作一圆，根据安培环路定 理,考虑到环路中所包围的电流 的代数和为零，所以得
R1 r3
I I
R2
2r3 H d l H 0 d l 0
H 0
或r2 r1I即 NhomakorabeaB0
（ 2 ）设在圆柱体内一点 到轴的垂直距离是 r 2 ，则 以 r 2 为半径作一圆，根据 安培环路定理有
R1
磁导率
R2
r3
2 2
I I
r2 r1
I
r2 r2 2r2 H d l H 0 d l H 2r2＝I 2 ＝I 2 R1 R1
Ir2 由B＝ H，得 H＝ 2 2R1 0 Ir2 B＝ 2 R 2
s
磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路 所包围的面积内的总磁化电流。
二、 有磁介质时的安培环路定理
磁场强度 无磁介质时安培环路定理

L
B0 dl 0
有磁介质时 B dl 0 ( I I s ) I s M dl
（L内）
I
B dl 0 ( I M d l )
磁化电流
B
磁化电流
B
磁化面电流
M
A D
Is
I
l
B C
设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电 流为 s （面磁化电流密度），则长为l 的一段介 质上的磁化电流强度IS为
总磁矩 m分子 I s S s Sl m分子 s Sl s M Sl V
或
(
B
0
M ) dl I
定义磁场强度：
H
B

(
B
0
M ) dl I
有磁介质时的安培环 路定理
0
M
则
磁介质中的安培环路定理： 磁场强度沿任
意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电 流的代数和，而与磁化电流无关。 表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关，而 在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单位 制中是A/m.
当环内是真空时，由于

B r B0
可见，当环内充满某种均匀磁介质，环内磁感应强 度变为环内是真空时的 r 倍。
例8-12 上例中若磁介质的磁导率 5.0 10 Wb / A m ，单位长度内的匝数 n 1000匝/m ，绕组中通有电 流 I 2.0A 。 再计算环内的（1）磁场强度（2） 磁感应强度（3）磁介质的磁化强度
注意：对顺磁质， m分子 可以忽略； 对抗磁质 m分子 0 ，对于真空， M 0 。
外磁场为零，磁化强度为零。 外磁场不为零: 顺磁质 抗磁质
M、B0同向 M、B0反向
磁化电流 对于各向同性的均匀介质，在匀强磁场中被磁 化后，各分子电流平面转到与磁场的方向垂直。 介质内部任一点总有两个方向相反的分子电流通过 ，各分子电流相互抵消，而在介质表面，各分子电 流相互叠加，在磁化圆柱的表面出现一层电流，好 象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安培表面 电流）。