3-13恒定磁场的安培环路定理概述

n
L
符号规定：穿过回路L的电流方向 与L的环绕方向服从右手关系的 I 为正，否则为负。
I1
In
I nk
不计穿过回路边界的电流； 不计不穿过回路的电流
2
证明步骤： 1 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。
L I
d B
B dl Brd
oI L B dl 2
作业： 13-19 13-20 13-21 13-22
4.5 磁化面电流
4.6 磁化强度的环流
23
同理，选矩形回路c’d’边在管外，得
B dl Bab ab Bc'd ' c' d ' 0 Inab
L
c' b
d'
Bc 'd ' B管外 0
B
a
结论:无限长直螺线管外任一点的磁场为零。
9
例3
求载流螺线环内的磁场 设环很细，环的内外半径 分别为R 1、R2 ，总匝数 为N，通有电流强度为 I
B0
I
I
B
I * 顺磁质 r 1 I 如氧、铝、钨、铂、铬等。 * 抗磁质 r 1 如氮、水、铜、银、金、铋等。 超导体是理想的抗磁体 * 铁磁质 r 1 如铁、钴、镍等
13
4.3 分子电流和分子磁矩 类似电介质的讨论，从物质电结构说明磁性的起源
1819年 奥斯特发现电流
作参考，分解为在此平面的分量 dl //和垂直于该平 面的分量 dl 则
L L// L
d l B 0 B d l B d l B d l //
4
B dl B dl// 0 I
0 I B 2r
oI
L d
dl
I 0 I L B 2 r o I o I 2 LB dl L 2r rd 2 0 o I
2 在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。 B B dl Bdl cos Brd
对磁针的作用,即电和磁 间不可分割
1882年 安培提出物质磁
性本质的分子电流假说
原子中电子参与两种运动： 自旋及绕核的轨道运动，对应有自旋磁矩和轨道磁矩。
微观上的分子磁矩,对应着分子电流 （等效的圆电流）。
pm
ˆ m pm ISn
I
14
分子磁矩可看作为由一个等效的圆电流提供。 用等效的分子电流的磁效应来表示各个电子对外 界磁效应的总合。
L L//
同上述步骤证明
L
I n 1
I1
I2
5 围绕多根载流导线 的任一回路 L 设有
Ii
I nk
I1 , I 2 , I 3 I n 穿过回路L， 令 B1 , B2 Bn k 分别 不穿过回路 L I n 1 , I n 2 I n k 为单根导线产生的磁场 Bn 1 dl 磁场非保守场 0 ,不存在 B1 dl 0 I1
束缚电荷面密度的大小等于 M 电极化强度的法向分量。
4.6 磁化强度的环流（环路线积分） b i' 以充满介质的螺线管为例， a 选如图回路，求环流
M
c
d
ˆ n
' ' M dl M ab j ab i
L L
M
j'
21
' M dl i
->磁场减弱
B0
e pm L 2m 电子磁矩受到力矩 M pm B
B0
17
前面以轨道运动为例的结果同样适用于电子及核的自旋
* 固有分子磁矩包括所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩
顺 分子固有磁矩不为零。 磁 在外场中固有磁矩按统计规律重新取向分布。同时产 质
d
3
3 不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路
B dl B dl B dl
L L1 L2

I
L2
o I [ ( )] 0 2
4 围绕单根载流导线的任一回路 L
L1
对 L上每一个线元 dl ，可通过该垂直于导线的平面
B0 B0
19
（只有附加磁矩）
4.5 磁化（面）电流
在均匀外磁场中，各向同性均匀的顺磁质被磁化，未 被抵消的分子电流沿着柱面流动，称为磁化电流。
磁化电流也称为束缚电流。
B'
B0
j'
磁化电流(线)密度 在垂直于磁化电流方向上 单位长度的磁化电流。
若在l长介质表面束缚电 流为 i' 则其线密度为
16
* 在均匀外磁场中，电子的拉莫进动
电子的总角动量 轨道角动量与磁矩的关系：
LS J
p m M
M
L
p m
pm Ir 2 e V r 2 pm 2r L mVr pm
L
dL 角动量定理 M 结论 dt 绕磁场进动附加一磁矩 pm与外场 B0反向。
分子电流和分子磁矩在外磁 场中的行为决定了磁化的过 程和磁介质的特性。
pm
I
B
I
pm
pm
顺磁质的固有磁矩不为零 抗磁质的分子固有磁矩为零
I I
pm
15
*4.4 顺磁质和抗磁质磁化 magnetization(不要求) 顺磁质的磁化机制
分子磁矩在外磁场中受到磁力矩，使 它向磁场方向偏转，且按统计规律取 向 ->磁场增强
pmi
i
为了表征物质的宏观磁性或介质的 磁化程度，定义磁化强度矢量： 单位体积内分子磁矩的矢量和 它带来附加磁场 B '的贡献。
V
单位：安培/米 (A/m)
显然它与介质特性、温度等有关。
M 是描述磁介质的宏观量
1奥斯特(Ost)=103/(4) (A/m)
顺磁质M 与B0 同向， 所以B ' 与 B0 同方向 抗磁质 与 反向， B M 0 所以 B与 ' B0反方向， B' B'
§4 磁介质 磁化 4.1 磁导率 4.2 磁介质的分类 4.3 分子电流和分子磁矩 *4.4 顺磁质和抗磁质的磁化 4.5 磁化面电流 4.6 磁化强度的环流
12
§4 磁介质 磁化 4.1 磁介质 (与电介质类似) 实验发现：有、无磁介质的 螺线管内磁感应强度的比值， 可表征它们在磁场中的性质。 * 相对磁导率: r B Bo pm B
* 抗磁质的磁化机制
电子磁矩在外磁场中还有绕磁场的进动 以陀螺为例说明：
dL M dt
dt
M
rC mg
d (i ri miVi )
L
L
M
rC
角动量绕着铅直轴（重力方向）进动
mg
j' =
设介质的截面积 S，则有：
M
j' i '/ l
i'
l
i' S j ' lS | M | j' V V
20
普遍情况下可以证明
ˆ j' M n
ˆ n
M
M
j'
i'
l
束缚电流线密度的大小等于磁化强度的切向分量。
电介质有
ˆ ' P n
生附加磁矩，但前者大五个数量级。 r>1
抗 磁 质
电子磁矩完全抵消，固有磁矩为零
在外场中拉莫进动生成附加磁矩（感应磁矩） r<1
说明
外磁场 B0与磁介质相互作用，使其 处于特殊状态能产生新的磁矩，或 者说附加了磁场 B ' ,这过程为磁化。
18
磁化强度:
符号
M lim
V 0
L
磁化强度 物理意义
L
束缚面电流
磁化强度沿任一回路的环流，等于穿过 此回路的束缚电流 i’的代数和。 i’与L环 绕方向成右旋者为正，反之为负。
与电介质中对比的公式
P d S q '
S S
电极化强度
束缚电荷
22
第十三章 恒定磁场 提纲 §3 恒定磁场的安培环路定理
3.1 安培环路定理的表述和证明 3.2 安培环路定理的应用 §4 磁介质 磁化 4.1 磁导率 4.2 磁介质的分类 4.3 分子电流和分子磁矩 *4.4 顺磁质和抗磁质的磁化
4.6 磁化强度的环流
1
§3 恒定磁场的安培环路定理 3.1 安培环路定理的表述和证明：
表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所 有电流强度代数和的 o 倍 数学表达式：
B沿
I n 1
Ii

L
B dl o I i ,inside
i 1
R1 r R2
o NI B o nI 2r n N / 2 R
n 为单位长度上的匝数。
B
R2
R1
其磁场方向与电流满足右手螺旋。
L
r R1和r R2
B0
螺线环管外磁场为零。
11
计算磁场：毕奥-萨伐尔定律 安培环路定理 有限长载流导线 – 非恒定情况 圆线圈 - 对称性不够高 前面讨论了电流和运动电荷在真空中产生的磁场。 下面将讨论电流和运动电荷在实物（称为磁介质） 中产生的磁场。
r
6
例2 求无限长直载流螺线管内任一点的磁场
一个单位长度上 有 n匝的无限长 直螺线管。由于 是密绕， 每匝 视为圆线圈。 由对称性分析场结构 a.只有轴上的分量； b.因为是无限长， 在与轴等距离的 平行线上磁感应 强度相等。