二次函数全章导学案(史上最全!)
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导学案之宇文皓月创作
26.1.1二次函数(第一课时)
一.预习检测案
一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.
二.合作探究案:
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,概况积为y,写出y与x的关系。
问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
提示:多边形有n条边,则有几个顶点?从一个顶点出发,可以连几条对角线?
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样暗示?
问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。
问题5:什么是二次函数?
形如。
问题6:函数y=ax²+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?
例1: 关于x的函数
m
m
x
m
y-
+
=2
)1
(是二次函数, 求m的值.
注意:二次函数的二次项系数必须是的数。
三.达标测评案:
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.
2.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则( )
A.a=1
B.a=±1
C.a≠1
D.a≠-1
3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米
B.48米
C.68米
D.88米
4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的概况积S与半径R之间的关系式。
6、n支球队介入角逐,每两支之间进行一场角逐。写出角逐的场数m与球队数n之间的关系式。
7、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-
5,
求这个
二次函数的解
析式.
26.1.2 二次函数y =ax 2
的图象与性质(第二课时)
一.预习检测案:
画二次函数y =x 2
的图象.
【提示:画图象的一般步调:①列表;②描点;③连线(用平滑曲线).】
由图象可得二次函数y =x 2
的性质:
1.二次函数y =x 2
是一条曲线,把这条曲线叫做______________. 2.二次函数y =x 2
中,二次函数a =_______,抛物线y =x 2
的图象开口__________.
3.自变量x 的取值范围是____________.
4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.
5.抛物线y =x 2
与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y =x 2
的_________.
因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________. 6.抛物线y =x 2有____________点(填“最高”或“最低”) .
二.合作探究案:
例1 在同一直角坐标系中,画出函数y =12
x 2,y =x 2,y =2x 2
的图象.
y =x 2
的图象刚画过,再把它画出来.
归纳:抛物线y =12x 2,y =x 2,y =2x 2
的二次项系数a_______0;顶点都是
__________;
对称轴是
_________;顶点是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) . 例2 请在同一直角坐标系中画出函数y =-x 2
,y =-12
x 2, y =-2x 2
的图
象.
归纳:抛物线y =-x 2
,y =
-12
x 2
, y =-2x 2
的二次项系数a______0,顶点都是________, 对称轴是___________,顶点是抛物线的最________点(填“高”或“低”) .
总结:抛物线y =ax 2
的性质
1.抛物线y =x 2
与y =-x 2
关于________对称,因此,抛物线y =ax 2
与y =-ax 2
关于_______
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y =x 2
…
…
x
…
-4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y =12x 2
... (x)
… -2 -1.5 -1 -0.5
0 0.5 1 1.5 2
… y =2x 2
…
…
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y =-x 2
… …
y=-12x 2
… … y =-2x 2
…
…