2021年新人教版七年级下期中考试数学试题

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2021-2022学年度七年级数学下学期期中考试卷(人教版)

2021-2022学年度七年级数学下学期期中考试卷(人教版）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．在1，0，﹣3，2这四个数中，最大的数是（） A ．﹣1B ．0C ．﹣3D ．22．下列计算正确的是（） A ．()224a a -=-B ．422a a a ÷=C ．23a a a -÷=D ．2222b b b ⋅=3．纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（） A ．43.510⨯米B ．53.510-⨯米C ．93.510-⨯米D ．63.510-⨯米4．把一个面积为4的正方形，通过沿虚线折叠得到一个新正方形，它的边长是（） A ．2 B ．2C ．1D ．1.4145．已知关于x 的不等式(3)3a x a 的解集为1x <，则（） A ．3aB ．3aC ．3a >D ．3a <6．如果32.37 1.333=，323.7 2.872≈，那么32370约等于（） A ．28.72 B ．0.2872C ．13.33D ．0.13337．若不等式组04x a x无解，则a 的取值范围为（）A ．4a >B ．4a ≤C ．04a <<D ．4a ≥8．若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则（）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b9．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是( )A ．7＜x≤11B ．7≤x ＜11C ．7＜x ＜11D ．7≤x≤1110．如果()()2283a pa a a q ++-+的乘积不含3a 和2a 项，那么p ，q 的值分别是（）A ．0,0p q ==B ．3,9p q =-=C ．3,8p q ==D ．3,1p q ==第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共12分）11．比较大小：4_________22．（填“>”、“<”、“=”） 12．0.1252020×（﹣8）2021＝_______．13．已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．14．已知()()222008-20071a a +-=，则()()2008-2007a a -=___.三、解答题15．求下列各式的值：（每小题2分，共8分）（1）4925-；（2）31-；（3）0.16；（4）30.027．16．（5分）解不等式组：536,43,3x x xx +<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②并将解集在数轴上表示出来.17．（5分）解不等式组 ()2x 11,2x 31,⎧-≤-⎨+>⎩①②并把它的解集在数轴上表示出来．18．（3分）解不等式组3(2)81522x x x x --≤⎧⎪⎨-⎪⎩＞19．（3分）解不等式组：2322112.323x x x x ①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩20．（4分）放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组231213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩①②的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？21．（4分）计算 (1)202012-+ (2)()24181x -=22．（2分）利用公式计算：()()22a b a b -+--23．（4分）已知1020a =，1105b -=，求293a b ÷的值．24．（4分）已知24a +的立方根是2，31a b +-的算术平方根是4c ，求3a b c -+的值．25．（4分）已知关于x 、y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y >>，求a 的取值范围．26．（6分）对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，min{,}a b b =；当a b <时，min{,}a b a =．例如：{}min 1,22-=-(1)当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围(2)已知}a a=，}b =，且a 和b 为两个连续正整数，则2ab -的立方根为多少？27．（6分）某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．答案第1页，共5页参考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D 11．< 12．-813．2≤a ＜3##3> a ≥2 14．015．（1）75-；（2）1-；（3）0.4；（4）0.316．1522x -<≤【解析】【分析】先将①的不等式解出来，再解出②的不等式，最后综合即可. 【详解】①式求解得：12x >-②式去分母：()394x x ≤--解得：52x ≤ 解集：1522x -<≤【点睛】本题考查解一元不等式组，按步骤解题即可，注意画图时数轴实心圆与空心圆的区别. 17．112x -<≤ 【解析】【分析】求解不等式的解集即可. 【详解】解不等式 ①，得 1x .2≤解不等式 ②，得x 1.>-所以不等式组的解集是 11x 2-<≤．在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的求解和数轴表示,属于简单题,熟悉解不等式的一般步骤是解题关键. 18．-1≤x<2答案第2页，共5页【解析】【详解】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：()3281522x x x x ⎧--≤⎪⎨-⎪⎩①＞② ∵解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：19．－2≤x ＜2. 【解析】【详解】试题分析：分别求出①②两个不等式的解，再求它们的公共集即可.注意②中去分母时每一项都应乘以分母的最小公倍数. 解：解不等式①，得x ＜2. 解不等式②，得x≥－2. ∴原不等式组的解集为-2≤x ＜2. 20．数学作业是1，2题【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的正整数解即可．【详解】解：()23121318x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩①②，由①得，2x ；由②得，2x >-，故此不等式组的解集为：22x -<，x 的正整数解为：1，2．∴今天的数学作业是1，2题．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 21．(1)3-(2)1112x =，272x =-【解析】【分析】（1）运用乘方运算法则、二次根式的化简、立方根的运算、绝对值的意义，进行计算，再进行实数的混合运算即可；（2）利用开平方法解方程即可． (1) 解：()220203122723--123(23)=-+-+-答案第3页，共5页1232=-+-+-=(2)解：()24181x -= 两边同除以4得：()28114x -=两边开平方得：1x -= 即912x -=或 912x -=-解得1112x =，272x =-【点睛】本题考查了实数的混合运算、开平方法解方程，关键在于熟练掌握计算顺序和相关法则． 22．224a b - 【解析】【分析】利用平方差公式进行运算即可．【详解】解：()()22a b a b -+-- 22(2)a b =--224a b =-【点睛】本题考查了整式乘法的平方差公式，即 22()()a b a b a b +-=-，熟练掌握公式的应用是解题的关键． 23．81 【解析】【分析】由2()2393a b b a -÷=知，只需要求得a −b 的值，问题即解决；把已知两等式相除即可求得a −b 的值．【详解】22()229(3)333a b a b a b -=÷÷=∵151105b -==∴11010201005a b ÷=÷=即21010a b -= ∴2a b -=∴2224338193a b ⨯=÷== 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法等知识，两个关键：不同底的两个幂相除转化为两个同底的幂相除；由已知条件把两个同底的幂相除求得a −b 的值． 24．3a b c -+的值为﹣2 【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义可求出a 、b ，根据无理数的估算可求出c ，然后把a 、b 、c 的值代入所求式子计算即得结果．【详解】解：∵24a +的立方根是2，31a b +-的算术平方根是4， ∴24a +=8，31a b +-=16，解得：a =2，b =11，答案第4页，共5页∵34<c ， ∴c =3，∴3321132a b c -+=⨯-+=-．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义以及无理数的估算，属于基本题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键． 25．a >2 【解析】【分析】解方程组求得x 与y 的值，根据x >y >0，即可求得a 的取值范围．【详解】解方程组得212x a y a =+⎧⎨=-⎩ ∵0x y >> ∴2120a a +>->即20212a a a ->⎧⎨+>-⎩ 解不等式组得：a >2．【点睛】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合，考查了二元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组等知识，解含有参数a 的二元一次方程组是解题的关键与难点． 26．(1)134x ≥ (2)1-【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x 不等式，解不等式即可求出x 的取值范围；（2）根据题意，由}a a =得到a}b =得到b ≥a 和b 为两个连续正整数，可知a 和b的值，进而求得2ab -的立方根．(1)解：当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，由题意得23223x x -+≥ 解得：134x ≥∴x 的取值范围是134x ≥． (2)解：∵}a a =∴a ≤∵a为正整数，且56<，∴15a ≤≤且a 为正整数；∵}b = ∴b ≥∵b为正整数，且56， ∴6b ≥且为正整数∵a和b为两个连续正整数∴5a=，6b=∴2ab-＝5×6－31＝－1＝1-∴2ab-的立方根为1-．【点睛】本题是新定义型题目，考查了解不等式，无理数的估算，立方根等知识，题目难度不大，关键在于读懂题意，列出不等式．27．(1)购进甲种用品100件，乙种用品80件(2)甲种用品61件，乙种用品119件【解析】【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润=销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．(1)设购进甲种用品x件，乙种用品y件，依题意得：180(2014)(4335)1240x yx y+⎧⎨-+-⎩＝＝，解得：10080xy⎧⎨⎩＝＝．答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．(2)设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，依题意得：1435(180)5040(2014)(4335)(180)1314m mm m+-⎧⎨-+--≥⎩＜，解得：60＜m≤63，又∵m为正整数，∴m可以取61，62，63，∴共有3种购货方案，方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．方案1可获得的利润为（20-14）×61+（43-35）×119=1318（元）；方案2可获得的利润为（20-14）×62+（43-35）×118=1316（元）；方案3可获得的利润为（20-14）×63+（43-35）×117=1314（元）．∵1318＞1316＞1314，∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．答案第5页，共5页。

人教版七年级下册数学期中考试试题(含答案)

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。

人教版2021年七年级下册数学期中试题带答案

2021年七年级下册期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各数中，是无理数的是（）。

A．25B．3.14159 C．39-D．1172、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（）。

A．144°B．124°C．72°D．62°（第2题图）3、若点),(baM在第四象限，则点)2,(+--baN在（）。

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）。

A．2个B．3个C．4个D．5个（第4题图）5、下列说法错误的是（）。

A．0的平方根是0 B．–1的立方根是－1C．2是2的一个平方根D．–3是2)3(-的平方根6、如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）。

A B C D7、在同一平面内，有8条互不重合的直线，8321,,llll ，若21ll⊥，2l∥3l，43ll⊥，4l∥5l……以此类推，则1l和8l的位置关系是（）。

A．平行B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定8、如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A，点B。

若点B关于点A的对称点为姓名：学号：点C 则点C 所表示的数是（）。

（第8题图） A ．13- B ．31- C ．32- D ．23- 9、如果代数式1-x x有意义，那么的取值范围是（）。

A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x >0 D ．x ≥0且x ≠110、如图a ∥b ，N M ,分别在直线b a ,上，P 为两平行线间一点，那么（）。

（第10题图）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°二、填空题（每小题3分，共18分）11、16的算术平方根是。

12、“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，改写成“如果…那么…”的形式是。

2020-2021学年人教版七年级数学下册期中测试卷(含答案)

七年级数学试卷- 1 -（共4页）2020-2021学年度第二学期七年级期中质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．9的平方根是A ．9B ．±9C ．±3D ．3 2．如图，∠1，∠2是对顶角的是3．在实数5 ， 56 ，3－8 ，3.14， π 3 ， 36 ，0.1010010001…中，无理数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．将一块直角三角板与长方形纸条如图放置.若∠1＝60°，则∠2的度数为 A ．30° B ．45° C . 50° D . 60° 5．如图，数轴上表示实数 5 的点可能是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6．下列命题是真命题的是A ．相等角是对顶角B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．内错角相等D ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c12A21B D 2 121 第4题 —2 —1 0123 45 6 第5题21C七年级数学试卷- 2 -（共4页）7．如图所示，下列推理不正确的是 A ．若∠1＝∠B ，则BC ∥DE B ．若∠2＝∠ADE ，则AD ∥CE C ．若∠A ＋∠ADC ＝180°，则AB ∥CD D ．若∠B ＋∠BCD ＝180°，则BC ∥DE8．如果方程x —y ＝3与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是A ．2（x —y ）＝6yB ．3x —4y ＝16C ． 1 4 x +2y ＝5D ． 12x +3y ＝89．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A 型卡车和B 型卡车，A 型卡车每次可运输6t 物资，每天可来回6次，B 型卡车每次可运输10t 物资，每天可来回4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输860t 物资，设该运输队每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，则所列方程组正确的是10．若有3 x + 3y ＝0，则x 和y 的关系是A . x ＝y ＝0B . x －y ＝0C . xy ＝1D . x+y ＝0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）11．计算： 64 ＝；3－ 18 ＝ .12．已知x ＝1，y ＝－8是方程3ax －y ＝－1的解，则a 的值为 .13．如图，为了把河中的水引到A 处，可过点A 作AB ⊥CD 于B ，然后沿AB 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．14．把命题改写成“如果……，那么……”的形式：两直线平行，同位角相等. .15．已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是70°，则∠α＝，∠β＝．小河A B CD第13题x + y ＝20 6•6x + 4•10y ＝860 B.6x +4 y ＝20 6x + 10y ＝860 A. x + y ＝20 6x + 10y ＝860C.6x + 4y ＝20 6•6x + 4•10y ＝860D. ABE C D 321 第7题x ＝4y ＝1七年级数学试卷- 3 -（共4页）16．一束光线照射到平面镜AB 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6. 若已知∠1＝50°， ∠6＝65°，那么∠3的度数为 . 三、解答题（共9小题，满分86分）17．（每小题4分，共8分）计算：（1）|5 －7 |+5 ；（2）0.09 + 3－8－ 1 418．（本题6分）解下列方程组：19．（本题8分）某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元.如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？20．（本题8分）完成下列证明：已知CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，且∠1＝∠2，求证DE ∥BC ．证明：∵ AB ⊥CD ，FG ⊥AB (已知)，∴∠BDC ＝∠BFG ＝90°（） ∴CD ∥GF （） ∴∠2＝∠3（）又∵∠1＝∠2(已知) ∴∠1＝∠3 （等量代换）∴DE ∥BC （）21．（本题10分）已知4a + 7的立方根是3，2a + 2b + 2的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值；（2）求6a + 3b 的平方根．22．（本题10分）如图，已知AC ⊥BC 于点C ，∠DAB ＝70°，AC 平分∠DAB ，∠DCA ＝35°．求∠B 的度数．2x +3y ＝4 3x －2y ＝－7ABC D EFG12 3第20题ABCD第22题第16题七年级数学试卷- 4 -（共4页）23．（本题10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润.24．（本题12分）先阅读下面材料，再解答问题：材料：已知a ，b 是有理数，并且满足等式5－ 7 a ＝ 2b + 23 7 －a ，求a ，b 的值．解：∵ 5－ 7 a ＝2b + 23 7 －a ∴ 5－ 7 a ＝（2b －a ）+ 23 7 ∵ a ，b 是有理数∴ 解得问题：（1）已知a ，b 是有理数，a+ 3 2 ＝5 + 2 b ，则a ＝，b ＝ . （2）已知x ，y 是有理数，并且满足等式7x －9+ 2 x ＝－5y + 2 y + 3 2 ，求x ，y 的值．25．（本题14分）如图1，AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过B 作BD ⊥CN ，垂足为D ．（1）求证：∠BAM ＝∠CBD ；（2）如图2，分别作∠CBD 、∠ABD 的平分线交DN 于E 、F ，连接AF ，若∠CBF ＝ 5 4∠CBE ，①求∠CBE 的度数； ②求证：∠CBF ＝∠CFB.2b －a ＝5 －a ＝ 23a ＝－ 23 b ＝ 13 6 第25题图1ABCD MN 图2ABCD E FMN七年级数学试卷- 5 -（共4页）数学参考答案及评分细则一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）1. C2. C3. B4.A5. A6. D7. D8. A9. B 10. D 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 8 － 1212. －3 13. 垂线段最短14. 如果两条直线互相平行，那么这两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等. （注：“如果两条直线平行，那么同位角相等”也给分） 15. 125° 55° 16. 57.5°三、解答题（有9道题，共86分）17.（1）解：原式＝ 7 － 5 +5 …………………………………………2分＝ 7 +（－ 5 +5 ）＝7 ………………………………………………………………4分（2）解：原式＝0.3 +（－2）－ 12……………………………………………3分＝－115…………………………………………………………4分 18. 解：将①×3得……………………………………………………………1分②×2得………………………………………………………2分将③－④得 13y ＝26y ＝2 ……………………………………………………………………3分将y ＝2 代入①中，得2x +3×2＝4 ………………………………………………………………4分 x ＝1 ………………………………………………………………5分 ∴ 这个方程组的解是 ………………………………………………6分19. 解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依题意可得 ………………………1分………………………………………………………5分解得…………………………………………………………7分答：甲种票买了30张，乙种票买了10张.…………………………………8分20.证明：∵AB⊥CD，FG⊥AB(已知)，∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）∴CD∥GF （同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3 （等量代换）∴DE∥BC （内错角相等，两直线平行）（注：每空2分）21. 解：（1）∵4a + 7的立方根是3，2a + 2b + 2的算术平方根是4∴4a + 7＝27，2a + 2b + 2＝16 …………………………………………4分∴a＝5，b＝2 ……………………………………………………………6分（2）由（1）知a＝5，b＝2∴6a + 3b＝6×5+3×2＝36 ……………………………………………8分∴6a + 3b的平方根为±6 ………………………………………………10分22.解：∵∠DAB＝70°，AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠BAC=35°……………………………………………………1分又∵∠DCA＝35°∴∠DCA＝∠BAC ……………………………………………………3分∴DC//AB ……………………………………………………………5分∴∠DCB+∠B＝180°……………………………………………………6分又∵AC⊥BC∴∠ACB＝90°……………………………………………………………7分∴∠DCB＝∠DCA+∠ACB＝125°………………………………………8分∴∠B＝180°－∠DCB＝55°………………………………………………10分23. 解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，七年级数学试卷- 6 -（共4页）依题意可得………………………………………………………………1分…………………………………………………5分解得………………………………………………6分答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元.……7分（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为（2500－2000）（4+5）+（2100－1700）（5+10）…………………………8分＝4500+6000＝10500（元）………………………………………………………………9分答：近两周的销售利润为10500元. ………………………………………10分24.解：（1）a＝5 ，b＝3；………………………………………………………………4分（2）∵7x－9+ 2 x＝－5y + 2 y + 3 2∴7x－9+ 2 x＝－5y + 2（y + 3）………………………………6分∵a，b是有理数∴……………………………………………………10分解得……………………………………………………12分25. 解：（1）过点B作BG//AM ………………………………………………………1分∴∠BAM＝∠ABG ……………………………………………………2分∵AB⊥BC∴∠ABG＝90°－∠CBG∴∠BAM＝90°－∠CBG ……………………3分∵BG//AM，AM//CN∴BG//CN∵BD⊥CN∴∠DBG＝90°＝∠D∴∠CBD＝90°－∠CBG ………………………………………………4分七年级数学试卷- 7 -（共4页）七年级数学试卷- 8 -（共4页）∴ ∠BAM ＝∠CBD ………………………………………………5分（2）如图2，∵ BE 为∠CBD 的平分线∴ ∠DBE =∠CBE …………………6分设∠DBE ＝∠CBE ＝x ，则∠BAM ＝2x ， ∠CBF ＝ 54 x ……………………8分①∵ BF 为∠ABD 的平分线 ∴ ∠ABF ＝∠DBF ＝ 134x∴ ∠ABC ＝ 13 4 x + 5 4 x ＝ 184 x …………………………………………9分∵ AB ⊥BC∴ ∠ABC ＝90°，即 184 x ＝90° ………………………………………10分∴ x ＝20°，即∠CBE ＝20° …………………………………………11分 ②∵ BG //AM ，AM //CN ∴ ∠ABG ＝∠BAM ，BG //CN ∴ ∠CFB ＝∠FBG∴ ∠CFB +∠BAM ＝∠FBG +∠ABG即∠CFB +∠BAM ＝∠ABF …………………………………………12分 ∴ ∠CFB ＝∠ABF －∠BAM ＝ 13 4 x － 2x ＝ 54 x ……………………13分∴ ∠CBF ＝∠CFB ……………………………………14分七年级数学试卷- 9 -（共4页）。

人教版2021-2022学年七年级第二学期《数学》期中考试题(含答案)

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．2的平方根是( ) A ．2BC ．±2D ．3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3） 47220，-1.414，2π0.1010010001中，无理数有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD （）A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠D ．180D ACD ︒∠+∠=6．下列命题是假命题的是( ) A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平行于同一条直线的两直线平行D ．同位角相等，两直线平行7．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C8．点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（） A ．（4，2）B ．（-2，-4）C ．（-4，-2）D ．（2，4）9．在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点A （-1，4）的对应点为C （4，1）；则点B （a ，b ）的对应点F 的坐标为（） A ．（a+3，b+5）B ．（a+5，b+3）C ．（a-5，b+3）D ．（a+5，b-3）10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数（）A ．10°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题11．若整数x 满足|x|≤3x 的值是（只需填一个）．12．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分∠BOF ，且CD ⊥EF ，∠AOE=70°，则∠DOG=_____．13．把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（用n 表示）三、解答题 15．计算：（1（22-16．求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4；（2）64x 3 + 27＝017．如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．18．完成下面的证明：如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ．求证：∠A=∠F.证明：∵∠AGB=∠EHF ∠AGB=________（对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF ∴DB ∥EC__________∴∠________=∠DBA__________ 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D∴DF ∥__________________ ∴∠A=∠F__________.19．已知5a+2的立方根是3，3a+b-l 的算术平方根是4，c整数部分. (1)求a ，b ，c 的值； (2)求 a+b+c 的平方根．20．如图，直线AB 是某天然气公司的主输气管道，点C 、D 是在AB 异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.道有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P ，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P 的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M 和N ，使得点M 到C 小区铺设的支管道最短，使得点N 到D 小区铺设的管道最.短短在途中标出M 、N 的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为L 11L 为，方案二中铺设的支管道总长度为2L 为，则L 1与L 2的大小关系为： L 1_____ L 2（填“>”、“<”或）理由是______．21．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：()1请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． ()2写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．()3请将体育场为A 、宾馆为C 和火车站为B 看作三点用线段连起来，得ABC ，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的111A B C ，并求出其面积．22．如图，长方形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B 在第一象限内.（1）写出点B 的坐标，并求长方形OABC 的周长；（2）若有过点C 的直线CD 把长方形OABC 的周长分成3:5两部分，D 为直线CD 与长方形的边的交点，求点D 的坐标.23．如图1，已知射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB ，（1）求证：AB ∥OC ；（2）如图2，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF. ①当∠C=100°时，求∠EOB 的度数．②若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．参考答案1．C 【解析】依据对角的定义进行判断即可．【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线， ∴A 中∠1和∠2是邻补角，C 中的∠1和∠2是对顶角．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 2．D 【解析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】=2，2的平方根是的平方根是故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 3．B 【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可． 4．A 【解析】π2，共2个．故选A ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5．B 【解析】判断两直线平行，主要利用同位角相等，同旁内角互补，内错角相等【详解】A 项，∠3与∠4是直线BD 与AC 的内错角,所以不满足．B 项，∠1与∠2是直线AB 与CD 的内错角，所以∠1=∠2，可以得到AB//CD ，选B 项．C 项∠D 与∠DCE 是直线BD 与AE 的内错角，所以不满足．D 项，∠D 与∠ACD 是直线BD 与AE 的同旁内角，所以不满足．【点睛】本题主要考查平行线的判定法则，同时也考查学生对于同位角，内错角，同旁内角的掌握情况． 6．B 【解析】解：A ．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意； B ．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C ．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D ．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B ． 7．A 【解析】试题分析：由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，所以表示的点在数轴上表示时，所在C 和D 两个字母之间．故答案选A ．考点：估算无理数的大小；实数与数轴． 8．B 【解析】解：∵点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，∴点P 在第三象限； ∵距离y 轴2个单位长度，∴点P 的横坐标为﹣2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故选B．9．D【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）．根据题意得：4﹣（﹣1）=x﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐标为（a+5，b-3）．故选D．点睛：本题考查了点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．10．B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选B．【点睛】考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．﹣2（答案不唯一）【解析】试题分析：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3．∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．x=﹣2，3x的值是﹣2或3（填写一个即可）．12．55°．【解析】【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．【详解】∵∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∴∠DOG=90°﹣35°=55°，故答案是：55°．【点睛】考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．13．﹣3＜3．【解析】【分析】先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．【详解】∵9的平方根为﹣3，3，9∴把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣33．故答案是：﹣33．【点睛】考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．14．（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．15．（1）8；（2）【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：（1）原式=10+（﹣2 ）=8；（2）原式=22=【点睛】考查了实数运算，解题关键是正确化简各数．16．（1）x＝；（2）x＝34-【解析】试题分析：（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答；（2）先求出x3的值，再根据立方根的定义解答．试题解析：（1）解：方程两边都除以2得：x2=2，∴x＝；（2）移项、方程两边都除以64得：x3=2764-，∴x=34-．17．35°【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．18．∠DGF 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等AC 内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF ，从而证得两直线DB//EC ；然后由平行线的性质得到∠DBA=∠D ，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF//AC ；最后由平行线的性质，证得∠A=∠F ．【详解】AGB EHF ∠∠=，AGB DGF(∠∠=对顶角相等)， EHF DGF ∠∠∴=，DB //EC(∴同位角相等，两直线平行)， C DBA(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)，又C D ∠∠=，DBA D ∠∠∴=，DF //AC(∴内错角相等，两直线平行)， A F(∠∠∴=两直线平行，内错角相等)．故答案为DGF ∠；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；AC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 19．（1）a=5，b=2，c=3．（2）3a-b+c 的平方根是±4．【解析】试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．试题解析：解：（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，∴5a +2=27，3a +b ﹣1=16，∴a =5，b =2．∵cc =3；（2）当a =5，b =2，c =3时，3a ﹣b +c =16，3a ﹣b +c 的平方根是±4．点睛：本题考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 20．（1）答案见解析；（2）＞；垂线段最短．【解析】【分析】根据题目要求直接连接CD ，以及分别过C ，D 向AB 最垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．【详解】解：如图所示：∵在Rt △CMP 和Rt △PND 中，CP ＞CM ，PD ＞DN ，∴CP +PD ＞CM +DN ， ∴L 1＞L 2．理由是垂线段最短故答案为：＞；垂线段最短．21．（1）图形见解析；（2）超市（2，﹣3）；（3）三角形A′B′C′的面积是7．【解析】分析：（1）以火车站为原点建立直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．详解：（1）如图所示：（2）市场坐标（4，3），超市坐标（2，-3）；（3）如图所示：△A1B1C1的面积=3×6-12×2×2-12×4×3-12×6×1=7．点睛：此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22．（1）点B的坐标为（6，10），长方形OABC的周长为32；（2）点D的坐标为（2，0）【解析】试题分析：（1）由A、C的坐标得到OA，OC的长．由长方形的性质得到BC，AB的长，从而得到点B的坐标和长方形OABC的周长；（2）由CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，得到被分成的两部分的长分别为12和20．然后分两种情况讨论：①当点D在AB上时，②当点D在OA上时．试题解析：解：（1）∵A（6，0），C（0，10），∴OA=6，OC=10．∵四边形OABC是长方形，∴BC=OA=6，AB=OC=10，∴点B的坐标为（6，10）．∵OC=10，OA=6，∴长方形OABC的周长为：2×（6+10）=32．（2）∵CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和20．①当点D在AB上时，如图，AD=20-10-6=4，所以点D的坐标为（6，4）．②当点D在OA上时，如图，OD=12-10=2，所以点D的坐标为（2，0）．23．（1）见解析；（2）①35°，②∠OBC:∠OFC的值不发生变化，∠OBC:∠OFC=1:2【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到∠C+∠COA=180°，再由∠C=∠OAB，得到∠OAB+∠COA=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；（2）①先求出∠COA的度数，由∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到结论；②∠OBC：∠OFC的值不发生变化．由平行线的性质可得∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．由FOB=∠AOB，得到∠OFC=2∠OBC，从而得出结论．【详解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠COA=180°．∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；（2）①∠COA=180°-∠C=70°．∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；②∠OBC：∠OFC的值不发生变化．∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=2∠BOA，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

2020-2021学年人教版七年级下册数学期中试卷(有答案)

人教版七年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣32．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这五个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间9．下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0C．的算术平方根是4D．绝对值是它本身的数只有1和010．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是，绝对值是．12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．14．不等式﹣x+1＜0的解集是．15．的值是；的立方根是．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．17．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝．18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解方程：2x2﹣8＝0．20．计算：5﹣．21．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组．25．（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00﹣12：00，下午：14：00﹣18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：所用总时间（分）生产甲产品的件数（件）生产乙种产品的件数（件）215065190（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．2．解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．3．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．8．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确；C、＝4的算术平方根是2，故此选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误．故选：B．10．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：的相反数是﹣；∵＞0，∴||＝．故答案为：﹣，．12．解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．解：∵42＝16，∴＝4，＝8，＝2，故答案为：4，2．16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝，所以原式＝××＝2×＝2×1＝2．故答案为2．18．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：x2＝4，所以x1＝2，x2＝﹣2．20．解：原式＝5﹣2﹣2＝1．21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．22．解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．24．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．25．解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知图1中OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（0.8，5.6）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（0.8，5.6）．28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，由题意得，解得：x＝15，y＝20，答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100，＝﹣0.6a+1780，∵a≥100，∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．。

人教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a32.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×104.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝65.计算11aa a-+,正确结果是()A 1 B. 12C. aD.1a6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A 100° B. 70° C. 130° D. 110°7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+18.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣19.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x 万个口罩,则由题意可列出方程( ) A. 1004x -＝60x B. 1004x +＝60x C. 604x -＝100x D. 604x +＝100x 10.如图,直线AB ∥CD ,折线EFG 交AB 于M ,交CD 于N ,点F 在AB 与CD 之间,设∠AMF ＝m °,∠EFG ＝n °,则∠CNG 的度数是( )A. n °B. (m +n )°C. (2n ﹣m )°D. (180+m ﹣n )°二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．12.若分式13x -有意义,则取值范围是_____________． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．15.已知：如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥AC ,垂足为A ．如果∠B ＝∠D ＝50°,∠CAD ＝40°,那么∠BCD ＝_____度．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．18.对于实数a ,b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b -,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m +2)◎(m ﹣3)＝2,则m ＝_____．三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1． 20.解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． 22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?23.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ,作DF ∥AB 交BC 于F ．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF 与∠B 的大小关系,并说明理由．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A .0～2小时；B .2～4小时；C .4～6小时；D .6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?答案与解析一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a3[答案]B[解析][分析]原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．[详解]解：原式＝a3,故选：B．[点睛]此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A. 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况[答案]D[解析][分析]根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．[详解]解：A、调查市区居民的日平均用水量,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查,故此选项符合题意；故选：D．[点睛]本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是000000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×10[答案]C[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000014＝1.4×10-7,故选：C．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝6 [答案]B[解析][分析]直接根据等式的基本性质即可解答．[详解]解：用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得：3x＝6．故选：B．[点睛]此题主要考查等式的基本性质,正确理解性质是解题关键．5.计算11aa a-+,正确的结果是()A. 1B. 12C. aD.1a[答案]A[解析]分析]直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．[详解]11111 a a aa a a a--++===,故选A.[点睛]此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A. 100°B. 70°C. 130°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平角的定义先求出∠3,再根据平行线的性质求出∠2．[详解]解：如图：∵∠1+∠3＝180°,∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b,∴∠2＝∠3＝110°．故选：D．[点睛]本题考查了平角的定义及平行线的性质,掌握平行线的性质是解决本题的关键．7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+1 [答案]C[解析][分析]直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．[详解]A、a2﹣1＝(a+1)(a﹣1),可以运用公式法分解因式,不合题意；B、a2+2a+1＝(a+1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；C、a2+4,无法利用公式法分解因式,符合题意；D、9a2﹣6a+1＝(3a﹣1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；故选：C．[点睛]本题考查了公式法,正确运用乘法公式是解题的关键．8.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析][分析]直接把方程的解代入进行计算,得到3m﹣n＝2,再计算得到答案．[详解]解：∵2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,∴代入得：﹣2n+6m＝4,∴3m﹣n＝2,∴3m﹣n+1＝2+1＝3,故选：A．[点睛]本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值,能求出3m-n=2是解此题的关键．9.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x万个口罩,则由题意可列出方程( )A. 1004x-＝60xB.1004x+＝60xC.604x-＝100xD.604x+＝100x[答案]B[解析][分析]设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,依题意,得：1004x＝60x；故选：B．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．10.如图,直线AB∥CD,折线EFG交AB于M,交CD于N,点F在AB与CD之间,设∠AMF＝m°,∠EFG＝n°,则∠CNG的度数是( )A. n°B. (m+n)°C. (2n﹣m)°D. (180+m﹣n)°[答案]D[解析]分析]过点F,作FH∥AB,利用平行线的性质,先用含m、n的代数式表示出∠CNF,根据平角求出∠CNG．[详解]过点F作FH∥AB．∵AB∥CD,∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH,∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG,∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣(n°﹣m°)＝(180+m﹣n)°．故选：D．[点睛]本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．[答案]22(2)a a a a +=+[解析][分析]直接提公因式法：观察原式22a a +,找到公因式,提出即可得出答案．[详解]22(2)a a a a +=+．[点睛]考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12.若分式13x -有意义,则的取值范围是_____________． [答案]3x ≠[解析][分析]根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．[详解]解：分式13x -有意义, ∴30x -≠,解得：3x ≠,故答案：3x ≠．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．[答案]5．[解析][分析]利用平移变换的性质解决问题即可．[详解]解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝12BC＝5(cm),故答案为5．[点睛]本题考查平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．[答案]3．[解析][分析]数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．[详解]解：将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则落在86.5～88.5这一组中的数据有87,88,87,一共3个．故答案为：3．[点睛]本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比值为频率．15.已知：如图,在四边形ABCD中,AB⊥AC,垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°,∠CAD＝40°,那么∠BCD＝_____度．[答案]130．[解析][分析]根据题意可得∠BAD=130°,再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．[详解]解：∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°,又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°,∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝360°﹣130°﹣50°﹣50°＝130°．故答案为：130．[点睛]本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．[答案]3a 2 -4a-4[解析][分析]平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．[详解]根据题意得,平行四边形的面积＝(2a )2－(a ＋2)2＝3a 2－4a －4．故答案为3a 2－4a －4．[点睛]本题考查了整式混合运算的应用,解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系,列出相应的式子后再化简．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．[答案]40．[解析][分析]设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,根据长方形的对边相等已经宽为30cm ,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出x ,y 的值,再将其代入(1+2y )中即可求出结论．[详解]解：设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,依题意,得：2230x y x x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：2010x y =⎧⎨=⎩,∴x+2y＝40．故答案为：40．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.对于实数a,b定义运算“◎”如下：a◎b＝1ab-,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m+2)◎(m﹣3)＝2,则m＝_____．[答案]7．[解析][分析]利用新定义得到2123mm+-=-,再解这个分式方程即可．详解]解：根据题意得2123mm+-=-,方程两边同乘m﹣3,得：m+2﹣1＝2(m﹣3),解这个方程,得：m＝7．经检验,m=7是所列方程的解故答案为：7．[点睛]本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1．[答案]0．[解析][分析]先计算乘方,零指数幂和负整数指数幂,再相加减即可.[详解]解：原式＝1+1﹣2＝0．[点睛]本题考查了有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的计算,熟记公式,正确的计算出零指数幂和负整数指数幂是解决此题的关键.20.解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩．[答案]53 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据y 的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可．[详解]8312x y x y -=+=⎧⎨⎩①②, ①+②得,4x=20,解得x=5,把x=5代入①得,5-y=8,解得y=-3,所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． [答案]a +1,4．[解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,将a 的值代入计算可得．[详解]解：原式＝1(1)(1)a a a a a ÷-+- ＝(1)(1)1a a a a a+-⨯- ＝a+1,当a ＝3时,原式＝3+1＝4．[点睛]本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?[答案]自行车的速度是12km /h ,公共汽车的速度是36km /h ．[解析][分析]设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据骑自行车用的时间－公交车用的时间=半小时即可列出分式方程,求出分式方程的解并检验后即得结果．[详解]解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：99132x x-=,解得：x＝12,经检验,x＝12是所列分式方程的解,∴3x＝36．答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h．[点睛]本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23.如图,点D在△ABC的边AC上,过点D作DE∥BC交AB于E,作DF∥AB交BC于F．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF与∠B的大小关系,并说明理由．[答案](1)如图,见解析；(2)∠EDF＝∠B．理由见解析．[解析][分析](1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)根据平行线的性质得到∠B=∠AED,∠AED=∠EDF,然后根据等量代换得到∠EDF=∠B．[详解]解：(1)如图,(2)∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC,∴∠B＝∠AED,∵DF∥AB,∴∠AED＝∠EDF,∴∠EDF＝∠B．[点睛]本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．也考查了平行线的性质．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[答案](1)本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图见解析；(2)18°；(3)估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[解析][分析](1)用条形统计图中A层次的人数除以扇形统计图中A层次的人数所占百分比即可求出参与调查的学生人数,用总人数减去其它三个层次的人数即可求出C层次的人数,进一步即可补全条形统计图；(2)用D层次的人数除以总人数再乘以360°即可求得结果；(3)用C、D两个层次的人数之和除以调查的总人数再乘以3300即可求出结果．[详解]解：(1)30÷15%＝200(人),C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40(人),即本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图如图所示；(2)360°×10200＝18°,答：在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是18°；(3)3300×4010200＝825(名),答：估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[点睛]本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识,属于基本题型,正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题的关键．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?[答案](1)可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；(2)最多可以加工成19个铁盒．[解析][分析](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35-m-n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n,(35-m-n)均为非负整数,即可得出各裁剪方案,再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量,比较后即可得出结论．[详解](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩．答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35﹣m﹣n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,依题意,得：3(35)42(35)42m m n n m n+--+--=,∴n＝65m﹣21．∵m,n,(35﹣m﹣n)均为非负整数,∴259mn=⎧⎨=⎩,203mn=⎧⎨=⎩．当m＝25,n＝9时,3(35)325(35259)19 44m m n+--⨯+--==；当m＝20,n＝3时,3(35)320(35203)44m m n+--⨯+--=＝．∵19＞18,∴最多可以加工成19个铁盒．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程．。

新版人教版七年级下学期数学期中考试试题（共4套）（2021年）

新版人教版七年级下学期数学期中考试试题（共4套）（2021年）人教版七年级下学期期中考试数学试卷（新人教版）一、选择题:(共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分)1、 4 的算术平方根值等于（）A．2 B．-2 C．±2 D． 2数学 2、一个自然数 a 的算术平方根为 x，则 a+1 的立方根是（）A． 3 x 1 B． 3 (x 1)2C． 3 a2 1 D． 3 x2 13、如图所示，点 E 在AC 的延长线上，下列条件中能．判．断．AB// CD （）A. 3 4B. 1 2C. D DCED. D ACD 1804、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC 的度数为（）2020-2021 A．30° B．60° C．90°BD13D．120°24ACE第 3 题图第 4 题图第 7 题图七年级下册 5、A（―4，―5），B（―6，―5），则 AB 等于（A、4B、2C、56、由点 A（―5，3）到点 B（3，―5）可以看作（） D、3 ）平移得到的。

A、先向右平移 8 个单位，再向上平移 8 个单位B、先向左平移 8 个单位，再向下平移 8 个单位C、先向右平移 8 个单位，再向下平移 8 个单位D、先向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位7、如图，已知AB ∥ CD ，直线 MN 分别交 AB 、CD 于点 M 、N ， NG 平分 MND ，若1 70 °，练习题试卷则2的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、35°8、一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在平行原来的方向上前进，那么两次拐弯是（）A、第一次右拐50°，第二次左拐130°B、第一次左拐50°，第二次右拐50°C、第一次左拐50°，第二次左拐130°D、第一次右拐50°，第二次右拐50°9、下列命题中，真命题的个数有（）教案人教版七年级数学下册1① 同一平面内，两条直线一定互相平行；② 有一条公共边的角叫邻补角；人教版③ 内错角相等。

人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(带答案解析)

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3.下列说法不正确的是（）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 4.已知231x y -=，用含x的代数式表示y 正确的是（） A. 23y x =B. 312y x +=C. 213x y -=D. 1233y x =-- 5.方程1126x x --=，去分母正确的是（） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y7.方程12110.30.7x x +--=中小数化为整数，可变形为（） A. 101021130.7x x +--= B. 101201137x x +--= C. 1012011037x x +--= D. 10102010137x x +--=8.已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（） A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞ 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800xC. 1000（26﹣x ）=2×800xD. 1000（26﹣x ）=800x二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________ 13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____． 14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____． 15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________． 18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d =ad bc -，那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________． 19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________. 20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？ 24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠26.已知215x +=，则x =_________27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________A .①②③B .①②④C .③④D .①③28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车，3辆B 型汽车的进价共计80万元；3两A 型汽车，2两B 型汽车的进价共计95万元．（1）问A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利800元，销售1辆B 型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？答案与解析一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可．【详解】①式中含有一个未知数且次数是1，故①是；②式中含有一个未知数但最高次数不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有两个未知数，故⑤不是；⑥式中含有一个未知数且次数是1，故⑥是；综上，①⑥是一元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握知识点是解题关键．2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得．【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式，共4个，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．3.下列说法不正确的是（）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则+=+x a y a ，故本项正确；B 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则--x b y b =，故本项正确；C 、由等式的基本性质2可知，若x y =，则55x y =，故本项正确；D 、当a=0时，x y a a =无意义，故本项错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4.已知231x y -=，用含x 的代数式表示y 正确的是（） A. 23y x = B. 312y x += C. 213x y -= D. 1233y x =-- 【答案】C【解析】【分析】把x 看做已知数求解即可．【详解】∵2x ﹣3y ＝1，∴2x ﹣1＝3y ，∴21=3x y -，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5.方程1126x x --=，去分母正确的是（） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 【答案】C【解析】【分析】先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；【详解】 1126x x --= ∴ 给等式两边同时乘以6可得：()316x x --=故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y【答案】D【解析】【分析】应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪一个即可．【详解】解：327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，不能消去x ，A 不符合题意； ①-②×2，不能消去y ，B 不符合题意； ①×2+②，不可以消去x ，C 不符合题意；①+②×2，可以消去y，D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．7.方程12110.30.7x x+--=中小数化为整数，可变形为（）A. 101021130.7x x+--= B.101201137x x+--=C. 1012011037x x+--= D.10102010137x x+--=【答案】D【解析】【分析】根据分数的基本性质，给分子、分母同乘以10化简即可.【详解】∵1211 0.30.7x x+--=，∴(1)10(21)101 0.3100.710x x+⨯-⨯-=⨯⨯,即101020101 37x x+--=，故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据分数的基本性质给分子、分母同乘以10将方程化简是解答本题的关键.8.已知方程组221x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足3x y-=，则k的值为（）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】B【解析】【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：2? 21? x y kx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞【答案】B【解析】【分析】 x 的2倍与x 的相反数的差表示为2-(-)x x ，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．【详解】解：“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为2-(-)1x x ≥．故选：B ．【点睛】本题主要考查了列不等式，解决本题的关键是理解“不小于1”用数学符号表示为：“≥1”． 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800x C. 1000（26﹣x ）=2×800x D. 1000（26﹣x ）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程. 二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 【答案】1【解析】【分析】直接系数化1，将方程化为x=a 的形式，即可得解.【详解】解：系数化1得：x=1 ，方程的解为：x=1，故答案为：x=1【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程，就是利用等式的性质将方程化为x=a 的形式. 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________【答案】2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，解得：a=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 1， (2). 1．【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】由题意，得3a ＝3，3b +a ＝4b ，解得a ＝1，b ＝1，故答案为1，1．【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____．【答案】5【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：根据题意得，2-72+1a b a b =⎧⎨=⎩①② ， ①+②，得：4a ＝8，解得：a ＝2，②﹣①，得：2b ＝﹣6，解得：b ＝﹣3，∴a ﹣b ＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握解二元一次方程组的方法.15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 【答案】18【解析】【分析】把s=120，b=12，h=8代入公式，即可得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把s=120，b=12，h=8代入公式1()2s a b h =+ 得：120=12×（a+12）×8，解得：a=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 【答案】51x y =-⎧⎨=-⎩；【解析】解：原方程可化为：22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为51x y =-⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________．【答案】③【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），去括号得：9x+3=12-2x+1，移项得：9x+2x=12+1-3，合并得：11x=10，解得：x=1011，其中首先发生错误的是③．故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d=ad bc -，那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________．【答案】3【解析】【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵()254118x ⨯--=，∴解得：3x =，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________.【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】设雀重x 两，燕重y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设雀重x 两，燕重y 两，由题意得，561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩, 故答案为：561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元【答案】100【解析】【分析】可设该商品原来的价格是x 元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．【详解】解：设原价为x ．x(1-10%)2=81，解得x=100．故答案为：100【点睛】考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【答案】(1) 1x =； (2) 7x =； (3) 17x =-； (4) 80x y =⎧⎨=⎩； (5) 822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】(1)先移项，再系数化为1即可得到答案；(2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案；(3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案；(4)②式×2－①式可以求出y 的值，再计算x 的值即可得到答案；(5)先消x ，得到关于z 、y 的二元一次方程组，求解得到z 、y 的值，再求解x 的值即可得到答案；【详解】解：（1）213x +=即：2312x =-=，解得：1x =；(2) 5234x x -=+（）去括号得：52312x x -=+，移项得：214x =，解得：7x =；（3）321123x x -+-= 等式两边同时×6得：3(3)2(21)6x x --+= ，去括号移项得：34629x x -=++，即：17x =-；（4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， ②式×2得：2283x y +=③， ③式-①式得：103y -=，解得：0y = ，把0y =代回①式得：8x =，所以解为：80x y =⎧⎨=⎩；（5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③，把③式3分别代到①②式消去x 得到：41242522y y z y y z ++=⎧⎨++=⎩，化简得：5126522y z y z +=⎧⎨+=⎩ 即：255606522y z y z +=⎧⎨+=⎩，解得：22y z =⎧⎨=⎩，把y=2代到③式得到：8x =，故三元一次方程组的解集为：822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握用消元法求解二元一次方程组以及三元一次方程组是解题的关键；22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？【答案】-2【解析】【分析】根据题意，列出关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】由题意得：31x +=5（74x +），31x +=3520x +，∴x=-2．答：当x =-2时，整式31x +的值是整式74x +的5倍．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？【答案】15【解析】【分析】通过加减消元法，用含m 的代数式表示x ，y ，再结合5360x y -=，即可求解．【详解】26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②，得：42+3212+2x y x y m m +-=，解得：2x m =，把2x m =代入①，得：46m y m +=，解得：2y m =．把2x m =，2y m =代入5360x y -=，得：10660m m -=，解得：m=15．【点睛】本题主要考查解二元一次方程以及解的定义，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m ，240m【解析】【分析】设甲队整治了x 天，则乙队整治了20-x 天，由两队一共整治了360m 为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设甲队整治了x 天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16(20-x)=360，解得：x=5，∴乙队整治了20-5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m ；乙队整治的河道长为：16×15=240m ．【点睛】：本题考查一元一次方程的应用．能正确理解题中的等量关系是解题关键四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可得到答案．【详解】∵437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，∴(3)47a x y -+=-是关于,x y 的二元一次方程，∴3a ≠．故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握“含两个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程，式二元一次方程”是解题的关键．26.已知215x +=，则x =_________【答案】2或-3【解析】【分析】根据绝对值的意义，可知215x +=±，进而即可求解．【详解】∵215x +=，∴215x +=±， ∴2x =或3x =-．故答案是：2或-3．【点睛】本题主要考查绝对值定义，熟练掌握绝对值的定义，是解题的关键．27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________ A .①②③ B .①②④ C .③④ D .①③【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵0x <， ∴0=->x x ，故①正确；②∵0x ＜，∴20x >，故②正确；③∵0x <，10x +>不一定成立，故③错误；④∵0x <，∴-0x >，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 【答案】6【解析】【分析】由条件可得b c -的值，然后代入求值，即可．【详解】∵14,2a b a c +=+=， ∴7()()2b c a b a c -=+-+=， ∴23()2()4b c b c ---+=2773()2224-⨯+=6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握整体代入的思想方法，是解题的关键．29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________【答案】1【解析】【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x 取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a 与b 的值．【详解】∵不论x 取何值等式3=4ax b x --恒成立，∴x=0时，b=-3，x=1时，a=4，即a=4，b=-3，∴a+b=4+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．【答案】－11【解析】【分析】根据新定义运算规律可列出关于a ，b 的一元二次方程组，然后求解方程组即可.【详解】根据题意，得35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3524a b =-⎧⎨=⎩，则a ＋b ＝－35＋24＝－11.故答案为﹣11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________ 【答案】43【解析】【分析】设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），结合234x y z -+=，求出k 的值，进而即可求解．【详解】∵::1:2:3x y z =，∴设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），∵234x y z -+=，∴2(2)3(3)4k k k -⨯+⨯=，解得：k=23， ∴-x y z +=-232k k k k +==43．故答案是：43．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握设k 值法，是解题的关键．五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？【答案】a=-1，方程的正确解为：x=13．【解析】【分析】根据题意求出a 的值，再把a 的值代入原方程，即可求解．【详解】由题意得：2(21)15()x x a -+=+的解是：4x =，把4x =代入2(21)15()x x a -+=+得：2(241)15(4)a ⨯⨯-+=⨯+，解得：a=-1， ∴原方程为：211152x x --+=， ∴2(21)105(1)x x -+=-，解得：x=13．综上所述：a=-1，方程的正确解为：x=13．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？【答案】①当k=-2时，此方程为一元一次方程；②当k=2时，此方程为二元一次方程．【解析】【分析】①根据一元一次方程的定义，即可求解；②根据二元一次方程的定义，即可求解．【详解】①∵当240k -=且20k +=时，即：k=-2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：86y -=，∴当k=-2时，此方程为一元一次方程；②∵当240k -=且20k +≠且60k -≠时，即：k=2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：4410x y -=，∴当k=2时，此方程为二元一次方程．【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的定义，熟练掌握它们的定义，是解题的关键．34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元”列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，列出二元一次方程，结合x，y为正整数，即可求解；（3）列出利润的表达式，分别求出（2）小题三种方案的利润，进行比较，即可可得结论．【详解】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，由题意得：23803295a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：2510ab=⎧⎨=⎩，答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，由题意得：25x+10y=200，∵x，y为正整数，∴215xy=⎧⎨=⎩或410xy==⎧⎨⎩或65xy=⎧⎨=⎩，答：一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）由题意可得：利润=800x+500y，购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，利润为9100元；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆，利润为8200元；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆，利润为7300元．答：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【点睛】本题主要考查二元一次方程（组）的实际应用，找出数量关系，列出二元一次方程组或代数式，是解题的关键．。

2021—2022学年度第二学期期中考试七年级数学试题及答案

2021—2022学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：100分钟试卷总分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A．B．C．D．2．DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是A．0.7×10－6 B．7×10－6 C．7×10－7D．70×10－83．下列运算正确的是A．x4·x3＝x12B．(x3)4＝x81 C．x4÷x3＝x(x≠0) D．x3＋x4＝x74．已知三根木棒中有两根长分别是20厘米和30厘米，用这三根木棒恰好能钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可能是A．10厘米B．20厘米C．50厘米D．60厘米5．如图，下列条件能判断两直线AB、CD平行的是A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠5 D．∠3＝∠56．下列说法正确的是A．三角形的角平分线是射线第5题图B．三角形三条高的交点在三角形内C．三角形三条中线的交点在三角形内D．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分7．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A．x( x2-1) ＝x3-x B．a2－6a＋ 9＝(a -3)2C．x2＋y2＝(x＋y)2D．a3 - 2a2＋a＝a(a＋1)(a -1)8．下列计算中，能用平方差公式计算的是A．（x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(b＋a2)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）9．计算2x5÷x3的结果＝▲．10．如果a m＝12，a n＝3，那么a m+n＝▲．11．计算x＋y＝8，x－y＝－2，x2－y2＝▲．12．若（x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为▲．13．如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1＝25°，∠2＝65°，则∠3度数等于▲°．14．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是▲°．15．计算：201820193553⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝ ▲ ．16．设216x mx ++是一个完全平方式，则m ＝ ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于点P ．若∠A ＝50°，则 ∠P ＝ ▲ °．18．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′处，若∠EFB ＝70°，则∠AED ′＝ ▲ °．第13题第17题第18题三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．）19．（本题满分16分）计算：（1）2021(2)(2019)()2π--+--- （2）5a 3b ·(2b 2)2÷b 3（3） x (x 2－2x ＋4)－4x （4）(x －y )(4x ＋3y )－(2x ＋y )(2x －y )20．（本题满分16分）把下列各式分解因式：（1） 5x 2－15xy ＋10xy 2 （2）a (x －2)＋(2－x )2（3）2x 2y －8xy ＋8y （4） (m 2＋n 2)2－4m 2n 221．（本题满分8分）先化简，再求值：（2m ＋3n ）2－（2m ＋3n ）（2m －3n ）＋3n （n －2m ），其中m ＝2， n ＝－1．22．（本题满分8分）如图，在某住宅小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a ＋3b )米、宽为(2a ＋3b )米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的步道．（1）步道的总面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？23．（本题满分8分）已知2m＝5，2n＝3，求下列各式的值：（1）4m×8n；（2）2m-2n．24．（本题满分8分）如图，AD⊥BC,垂足为D，点E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD和∠AEF的度数．25．（本题满分8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠CED＝∠GHD，∠C＝∠EFG．（1）试说明CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．26．（本题满分12分）乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1：▲；方法2：▲；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a＋b）2，a2＋b2，ab之间的数量关系：▲；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a＋b＝2，a2＋b2＝34，求ab的值；②已知（2021－a）2＋（a－2019）2＝10，求（2021－a）（a－2019）的值．27．（本题满分12分）如图1，∠MON＝90°，直角三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，两条直角边AC、BC分别与OM、ON交于点D和点E．（1）填空：∠OEC+∠ODC=▲；（2）连接DE，若DE平分∠ODC，试说明DE也平分∠OEC；（3）如图2，若EF平分∠CEO，交AC于点F，DG平分∠MDC，则DG与EF的位置关系是什么？请说明理由；（4）如图3，改变直角三角板的位置，使直角边BC与ON的反向延长线交于点E，其他条件不变，若DG平分∠MDC，EF平分∠CEO，试说明此时DG与EF的位置关系是什么？请说明你的理由．图1 图2 图3附加题（本题满分10分)阅读下列材料：提取公因式法、公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝（x－y）2－16＝（x－y＋4）（x－y－4）这种分解因式的方法叫“分组分解法”．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式：x2－9y2－2x＋6y；（2）分解因式：x4－3x2y2＋2y4（3）请比较多项式2x2－5xy＋3y2－4y＋4与x2－xy－2y2－2y－1的大小，并说明理由．七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）9. 22x 10. 36 11. 16- 12. 3- 13. 40 14. 1800 15.5316.8± 17. 115 18. 40 三、解答题（本大题共有9小题，共96分,） 19. （本题共有4小题，每小题4分，共16分）解：（1）原式414=+- ……………………………………2分 1=……………………………………4分（2）原式＝5a 3b ·4b 4÷b 3 …………………………………2分＝20a 3b 2 …………………………………4分（3）原式＝x 3－2x 2＋4x －4x ………………………………2分＝x 3－2x 2 ……………………………4分（4）原式＝4x 2＋3xy －4xy －3 y 2－（4x 2-y 2 ） ……………………………2分＝－xy －y 2 …………………………………4分20. （本题共有4小题，每小题4分，共16分）解：（1）原式＝5x （x －3y ＋2y 2 ） ………………………………4分（2）原式＝ a （x －2）＋（x －2）2 ………………………………2分＝（x －2）（a +x －2） ……………………………4分（3）原式＝2y （x 2－4x +4） ………………………………2分＝2y （x -2）2 (4)分（4）原式＝（m 2＋n 2－2mn ）（m 2＋n 2＋2mn ） ………………………………2分＝（m-n ）2（m+n ）2 ………………………………4分21. （本题满分8分）解：原式=4m 2+12mn +9n 2-（4m 2-9n 2） +3n 2-6mn ……………………………………3分=4m 2+12mn +9n 2-4m 2+9n 2 +3n 2-6mn=21n2+6mn……………………………………5分当m＝2，n＝－1 时原式= 21×（-1）2+6×2×（-1）=9 ……………………………………8分22.（本题满分8分）解：（1）b（2a＋3b）+b（4a＋3b）-b2……………………………………2分=2ab+3b2+4ab+3b2-b2=5b2+6ab……………………………4分（2）（2a＋3b-b）（4a＋3b-b）……………………………6分= （2a＋2b）（4a＋2b）=8a2+12ab+4b2……………………………8分23. （本题满分10分）解：（1）2×4m×8n= 2×（22）m×（23）n=2 ×（2m）2 ×（2n）3………………………………2分=2×25×27=1350 ………………………………………4分（2）2m-2n+1=2m÷22n×2 ………………………………………6分=2m÷（2n）2×2=109………………………………………8分24.（本题满分8分）（此题方法不唯一）解：因为AD⊥BC所以∠ADB=90°…………………………1分又因为∠B=40°所以∠BFD=90°－∠B=50°……………………4分所以∠AFE=∠BFD=50°因为∠A=30°所以∠AEF=180°－∠A－∠AFE=100°…………………………8分25.（本题满分8分）解：（1）因为∠CED＝∠GHD所以CE∥GF……………………………3分（2）∠AED＋∠D=180°理由如下因为CE∥GF所以∠C＝∠FGD又因为∠C＝∠EFG所以∠FGD＝∠EFG所以EF∥CD ……………………………6分所以∠AED＋∠D=180°……………………………8分26. （本题满分12分）（1）（a+b）2；b2+2ab+a2 …………………………4分（2）（a+b）2＝b2+2ab+a2 …………………………6分（3）①因为（a+b）2＝b2+2ab+a2所以2ab＝（a+b）2－（b2+a2 ）＝4－34＝－30所以ab＝－15 ……………………………9分②由①可得2（2021－a）（a－2019）＝[2021－a）+（a－2019）]2－[（2021－a）2＋（a－2019）2]＝4－10＝－6所以（2021－a）（a－2019）＝－3 ……………………12分27. （本题满分12分）解：（1）180°……………………3分（2）因为∠MON＝∠ACB＝90°所以∠CDE+∠CED=90°，∠ODE+∠OED=90°因为DE平分∠ODC所以∠CDE=∠ODE所以∠CED=∠OED所以DE平分∠OEC……………………6分（3）EF⊥DG，理由如下（4）延长EF交DG于点H，因为∠MON＝∠ACB＝90°所以在四边形OECD中∠OEC+∠ODC=360°－∠MON－∠ACB=180°又因为∠ODC+∠MDC=180°所以∠MDC=∠OEC因为DG平分∠MDC，EF平分∠CEO所以∠CDG=12∠MDC，∠CEF=12∠OEC所以∠CDG=∠CEF因为∠CDG+∠DHE+∠DFH=∠CEF+∠CFE+∠C=180°又因为∠DFH=∠CFE所以∠DHE=∠C=90°所以EF⊥DG……………………9分（4）DG∥EF，理由如下过点C作CI∥DG所以∠GDC=∠DCI因为∠MON＝90°所以∠MOE＝90°又因为∠ACB＝90°所以易得∠OEC=∠ODC又因为∠ODC+∠MDC=180°所以∠OEC+∠MDC=180°因为DG平分∠MDC，EF平分∠CEO所以由（3）可得∠GDC+∠CEF=90°因为∠C=90°所以∠DCI+∠ICE=90°又因为∠GDC=∠DCI所以∠CEF=∠ICE所以CI∥EF所以DG∥EF………………………………………………12分附加题（本题满分10分）解：（1）x2－9y2－2x＋6y=x2－2x+1－9y2＋6y－1=（x－1）2－（3y－1）2=[（x－1）+（3y－1）][（x－1）－（3y－1）]=（x+3y －2）（x －3y ） ………………………………3分（2）x 4－3x 2y 2＋2y 4= x 4－3x 2y 2＋94y 4414y - 222431()24x y y =--2222223131()()2222x y y x y y =-+--2222()(2)x y x y =--22()()(2)x y x y x y =+-- …………………………………6分（3）2x 2－5xy ＋3y 2－4y ＋4 －（x 2－xy －2y 2－2y －1）=x 2－4xy ＋5y 2－2y+5 =x 2－4xy ＋4y 2＋y 2－2y+1+4 =（x －2y ）2+（y －1）2+4 >02x 2－5xy ＋3y 2－4y ＋4 > x 2－xy －2y 2－2y －1 ……………………………10分。

人教版2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学试题及答案

2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（）ABCD 4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在（）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间5．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C D6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7.方程310x y +=的正整数解有（）A.1组B.3组C.4组D.无数组 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 .12.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 .13.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图第14题图第15题图14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15.如图，已知90ACB ∠=°．CD AB ⊥，垂足为D ，则点A 到直线CB 的距离为线段的长.2345ODC B A图1DCBAA 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx16.52-+的绝对值是．17.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图第18题图18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，则该主板的周长是_____mm ．三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩21.(5分) 完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容）已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（① ） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴② （③ ） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④ ）又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3(⑤ ) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为多少.25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B2.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【答案】C ；3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（）ABCD 【答案】B ；4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在（）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【答案】A5．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（）DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C DA ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等【答案】A 6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】A7.方程310x y +=的正整数解有（）A.1组B.3组C.4组D.无数组【答案】B8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-【答案】C9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，【答案】C2345A 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 . 【答案】312.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 . 【答案】-113.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图第14题图第15题图【答案】72︒14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2）15.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段的长；【答案】AC16.52-+的绝对值是．【答案】5-217.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图第18题图【答案】34°18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB ODC B A图1DCBA则该主板的周长是_____mm ．【答案】330三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 =4×12+(−2)+(−√2) (x-2)2=9=2−2−√2 x-2=3或x-2=-3 =−√2 x=5或x=-1 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩ 【答案】（1）{x =2y =−1 (2){x =6y =521.(5分) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（①垂直的定义） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴②EF ∥AC ．（③同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3(⑤等量代换) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．解：由题意得：（2a-3）+(5-a)=0,解得：a=-2；x=49．所以 x=（2a-3）2=(-7)2=49 23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.解：由题意得：x+y=0，联立方程组{2x +7y =−10x +y =0,解得：{x =2y =−2, 把{x =2y =−2代入3x-5y=2a, 得：2a=16,解得：a=8 24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1)设魔方的棱长为x,由x 3=8,解得x=2, 所以魔方的棱长为2；（2）因为魔方的棱长为2，所以魔方每个面的面积为4，正方形ABCD 的面积为魔方每个面的面积的一半，所以阴影部分的面积为2，正方形ABCD 的边长为√2；（3）正方形ABCD 的边长为√2，点A 与1-重合，所以点D 在数轴上表示的数为−1−√2 25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【答案】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： y y(2) 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？【答案】解：设1辆大货车可以一次运货x 吨, 1辆小货车可以一次运货y 吨. {3x +2y =175x +4y =29 解得：{x =5y =1 2x +y =2×5+1×3=13(吨)所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨.27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．xy【答案】（1）根据题意{2a −b −1=0a +2b −8=0解得：{a =2b =3 所以A 、B 两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）如图所示，过A 点作x 轴平行线，过B 点作y 轴平行线，过C 点作x 轴,y 轴平行线，交点为P ,Q,R ，根据题意，点C 在第三象限，所以t<0, P(3,t),R(3,2),Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR=3,BR=2,BP=- tS ∆ABC =5(2−t )−12×2(2−t )−12×2×3−12×5×(−t )=9, 解得：t =−83所以线段CD 是由线段AB 向左平移2个单位，向下平移143个单位得到的；所以D 点坐标为（1，-143）PQ1、三人行，必有我师。

2021-2022学年下学期七年级数学期中考试试卷

2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．﹣0.202002000C．D．2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105D．4.03×1043．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜04．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x6÷x2＝x4C．x2y+xy2＝x3y3D．x2•y2＝（xy）45．不等式组的解集在数轴上表示为（）6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥17．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y28．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d10．已知，则的值为（）A．B．C．D．或1二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是．12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝．13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是．14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣+．16．解不等式组．17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．20．分解因式（1）2a3﹣8a；（2）（x﹣y）2+4xy．21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．安庆市外国语学校2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．﹣0.202002000C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.1415926是有限小数，属于有理数；B﹣0.202002000是有限小数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105D．4.03×104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000403＝4.03×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵6x＞﹣6y，∴x＞﹣y，∴x+y＞0，故本选项符合题意；根据6x＞﹣6y能推出x+y＞0，不能推出x﹣y＞0，故本选项不符合题意；即只有选项A符合题意；选项B、C、D都不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x6÷x2＝x4C．x2y+xy2＝x3y3D．x2•y2＝（xy）4【分析】根据完全平方公式，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、差的平方等于平方和减积的2倍，故A错误；B、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故B正确；C、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法，底数不变指数相减．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥1【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．7．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y2【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，＝﹣x2+y2，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴k＝±6．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质，正确将各数统一指数是解题关键．10．已知，则的值为（）A．B．C．D．或1【分析】|x|一定是非负数，，那么一定为正数，进而先求得（）2的值，最后求得其算术平方根即为所求的值．【解答】解：∵﹣|x|＝1，∴x＞0∴+|x|＞0，∵（）2＝（﹣|x|）2+4＝5，∴+|x|＝，故选：B．【点评】综合考查了绝对值及完全平方公式的知识；得到x的取值是解决本题的突破点；求两数的和，先求得两数的和的平方是解决本题的基本思路．二．填空题（共4小题）11．27的立方根是3．【分析】根据立方根的定义，直接求解．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根为3．故答案为：3．【点评】本题考查立方根．解题关键是熟记立方根的概念．12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝﹣3．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+2|+＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是a＞1．【分析】根据不等式的基本性质确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝19．【分析】根据已知条件求出a﹣c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．【解答】解：若a﹣b＝3，b﹣c＝2，则a﹣c＝5．a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝（9+25+4）＝×38＝19．故答案为19．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．三．解答题（共9小题）15．计算：（1）++|1﹣|﹣；（2）（﹣1）0+（）﹣1﹣+．【分析】（1）依据实数运算法则进行运算即可；（2）依据实数运算法则进行运算即可．【解答】解：（1）原式＝7+（﹣3）+﹣1﹣＝7﹣3﹣1+﹣＝3．（2）原式＝1+﹣+4＝1+﹣2+4＝1+3﹣2+4＝6．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值、算术平方根、立方根等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．16．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x﹣2＜x+1，得：x＜，解不等式x+5＞4x+1，得：x＜，∴不等式组的解集为x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．【分析】已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出a2+b2的值；相减求出ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，∴①+②得：2（a2+b2）＝30，即a2+b2＝15；（2）①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+2（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9＝2x2﹣8x﹣3，当x＝1时，原式＝2﹣8﹣3＝﹣9．【点评】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键．19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝12．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次方程，解方程后得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝x﹣6，∵x⊕4＝0，∴x﹣6＝0，解得x＝12，故答案为：12；（2）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕m＝2x﹣（x+m）＝x﹣m，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7，∴x﹣m＝﹣x﹣7，解得x＝m﹣，∵关于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解为非负数，∴m﹣≥0，∴m≥，∴m的取值范围为m≥．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．20．分解因式（1）2a3﹣8a；（2）（x﹣y）2+4xy．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？【分析】（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，根据购进B 型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，依题意得：60﹣x≥1.4x，解得：x≤25．答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．（2）依题意得：6x+10（60﹣x）≤510，解得：x≥．又∵x为整数，且x≤25，∴x可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．【解答】解：（1）28是“神秘数”；2016不是“神秘数”，理由如下：∵28＝82﹣62，2016不能表示为两个连续偶数的平方差，∴28是“神秘数”；2016不是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），∴“神秘数”是4的倍数；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝23代入进行计算即可；（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，即可得到阴影部分的面积S3．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝23，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×23＝31；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，∴S3＝×29＝．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．。

福建省泉州市泉港区2021-2021学年七年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版

福建省泉州市泉港区2021-2021学年七年级数学下学期期中试题一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2=1 C．2x+y=1 D．﹣1=02．下列解方程错误的是（）A．由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1 B．由5x=10得x=2C．由3x=6﹣x得3x+x=6 D．由x=9得x=﹣33．解方程3﹣4（x+2）=x去括号正确的是（）A．3﹣x+2=x B．3﹣4x﹣8=x C．3﹣4x+8=x D．3﹣x﹣2=x4．解集是x≥5的不等式是（）A．x+5≥0B．x﹣5≥0C．﹣x﹣5≤0D．5x﹣2≤﹣95．方程组：的解是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题8．已知方程2x m﹣3+3=5是一元一次方程，则m= ．9．当x= 时，代数式2x﹣2与1﹣x的值相等．10．已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y= ．11．若a＞b，则﹣2a ﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）12．“x的3倍与y的差小于1”，用不等式可表示为．13．若是方程ax﹣y=3的解，则a= ．14．不等式2x﹣8＜0的正整数解的个数有个．15．已知鞋子的“码数”为y，“厘米”数为x满足关系y+10=2x，则22厘米的鞋子为码．16．已知：，则x+y+z= ．17．关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a= ，b= ．三、解答题（共89分）18．解方程（组）：（1）4x﹣6=2（x﹣1）（2）．19．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+＜1（2）．21．已知：关于x的方程3（x﹣2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围．22．在代数式ax+by中，当x=3，y=5时，该代数式的值是﹣1，当x=5，y=﹣1时，该代数式的值是17，求a，b的值．（1）则x年后小明的年龄为岁，父亲的年龄为岁．（用含x的代数式表示）（2）请根据题意列出方程求解出x的值．（提示：根据题目中的等量关系）24．满足方程组的x、y满足x+2y=3，求k的值．25．小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；26．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．2014-2015学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2=1 C．2x+y=1 D．﹣1=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x﹣3=2x是一元一次方程，选项正确；B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；D、﹣1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．下列解方程错误的是（）A．由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1 B．由5x=10得x=2C．由3x=6﹣x得3x+x=6 D．由x=9得x=﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1，正确；B、由5x=10得x=2，正确；C、由3x=6﹣x得3x+x=6，正确；D、由x=9得x=27，错误，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．解方程3﹣4（x+2）=x去括号正确的是（）A．3﹣x+2=x B．3﹣4x﹣8=x C．3﹣4x+8=x D．3﹣x﹣2=x【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3﹣4x﹣8=x，故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．解集是x≥5的不等式是（）A．x+5≥0B．x﹣5≥0C．﹣x﹣5≤0D．5x﹣2≤﹣9【考点】不等式的解集．【分析】分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案．【解答】解：A、x+5≥0，则x≥﹣5，故此选项错误；B、x﹣5≥0，则x≥5，故此选项正确；C、﹣x﹣5≤0，则x≥﹣5，故此选项错误；D、5x﹣2≤﹣9，则x≤﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式．5．方程组：的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】在本题中．由于y的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单．【解答】解：①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入x+y=1得：2+y=1，得y=﹣1．方程组的解为．故选D．【点评】解一元一次方程的思路是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答．根据方程组的不同特点，采用加减消元法或代入消元法来解答．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题8．已知方程2x m﹣3+3=5是一元一次方程，则m= 4 ．【考点】一元一次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的定义可知：m﹣3=1，解得：m=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．9．当x= 1 时，代数式2x﹣2与1﹣x的值相等．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣2=1﹣x，移项合并得：3x=3，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y= 3﹣2x ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程2x﹣y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【解答】解：移项得：y=3﹣2x，故答案为：y=3﹣2x．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．11．若a＞b，则﹣2a ＜﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质，将a＞b两边同时乘以﹣2，要改变不等号的方向．【解答】解：a＞b两边同时乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．“x的3倍与y的差小于1”，用不等式可表示为3x﹣y＜1 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据x的3倍与y的差即3x﹣y，小于1，即可得到不等式3x﹣y＜1．【解答】解：根据题意得：3x﹣y＜1．故答案为：3x﹣y＜1．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．若是方程ax﹣y=3的解，则a= 5 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程ax﹣y=3的解，∴代入得：a﹣2=3，解得：a=5，故答案为：5．【点评】本题考查了解一元一次方程，二次一次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．14．不等式2x﹣8＜0的正整数解的个数有 3 个．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式2x﹣8＜0的解集，再求出符合条件的x的正整数解即可．【解答】解：不等式2x﹣8＜0的解集为x＜4，故其正整数解为3、2、1共3个．故答案为3．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．已知鞋子的“码数”为y，“厘米”数为x满足关系y+10=2x，则22厘米的鞋子为34 码．【考点】函数关系式．【分析】根据题意直接将x=22代入求出y的值即可．【解答】解：由题意可得：y+10=2×22，解得y=34．故22厘米的鞋子为34码．故答案为：34．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出y的值是解题关键．16．已知：，则x+y+z= 6 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）=12，则x+y+z=6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．17．关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a= ，b= ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【解答】解：，解①得：x＜5a，解②得：x＞，根据题意得：，解得：．故答案是：，．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系．三、解答题（共89分）18．解方程（组）：（1）4x﹣6=2（x﹣1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6=2x﹣2，移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2），①×2+②得：7x=﹣7，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+＜1（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣2）+2（1+4x）＜6，去括号，得3x﹣6+2+8x＜6，移项，得3x+8x＜6+6﹣2，合并同类项，得11x＜10，系数化为1得x＜．；（2），解①得：x＜﹣3，解②得x≥﹣5．则不等式组的解集是：﹣5≤x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意可列关于x的方程=2x+1，再解方程，即可得x的值．【解答】解：由题意可得=2x+1，解方程得：x=﹣．即当x为﹣时，代数式的值比2x的值大1．【点评】考查了解一元一次方程解决此类问题的关键是列方程并求解，要掌握此类问题的解答．21．已知：关于x的方程3（x﹣2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可．【解答】解：方程3（x﹣2）=2x+m，去括号、移项合并得：x=m+6，根据题意得：m+6≥0，解得：m≥﹣6．所以m的取值范围是m≥﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．22．在代数式ax+by中，当x=3，y=5时，该代数式的值是﹣1，当x=5，y=﹣1时，该代数式的值是17，求a，b的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】先列出关于a，b的二元一次方程组，再求解即可．【解答】解：由题意得，，②×5，得25a﹣5b=85③，①+③，得28a=84，解得a=3，把a=3代入①，得9+5b=﹣1，解得b=﹣2，∴．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解法有：加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．（1）则x年后小明的年龄为12+x 岁，父亲的年龄为42+x 岁．（用含x的代数式表示）（2）请根据题意列出方程求解出x的值．（提示：根据题目中的等量关系）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）x年后小明的年龄为（12+x），父亲的年龄为（42+x）；（2）根据“小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍”列出方程．【解答】解：（1）x年后，小明的年龄为（12+x）岁，父亲的年龄为（42+x）岁；故答案是：12+x，42+x；（2）根据题意得到：42+x=3（12+x）解得：x=3故3年后，父亲的年龄是小明年龄的3倍．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题，列方程的关键是能用代数式正确表示出等量关系中的各个部分．24．满足方程组的x、y满足x+2y=3，求k的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入x+2y=3中计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②×3得：y=k+2，将y=k+2代入②得：x=﹣1，代入x+2y=3得：﹣1+2k+4=3，解得：k=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形，可得该种盒子底面边长是60﹣20=40（cm）；（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，得方程x=2y；根据原边长是60cm，结合图形得方程2x+2y=60．联立解方程组；【解答】解：（1）60﹣20=40（cm）．答：甲种盒子底面长40cm．（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据题意，得，解得x=20，y=10．答：乙种盒子长为20cm，宽为10cm．（3）不能装满．设甲种盒子里的水面高度为a厘米，解得a=5．答：甲种盒子里的水面高5cm．【点评】此题关键是能够结合图形正确发现等量关系，列出方程．熟悉长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高．26．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（100﹣t）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）根据（2）得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得，答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则750≤5t+500≤764，解得50≤t≤，∵t为正整数，∴t=50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）第一种方案商家可获利250元；第二种方案商家可获利（245+2a）元；第三种方案商家可获利（240+4a）元；当a=2.5时，三种方案获利相同，当0≤a＜2.5时，方案一获利最多，当2.5＜a≤时，方案三获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。