偶数阶魔方阵构造方法
偶数阶幻方的填充方法与步骤
偶数阶幻方的填充方法与步骤嘿，朋友们！今天咱来聊聊偶数阶幻方的填充方法和步骤。
这玩意儿可有意思啦，就像搭积木一样，一块一块地把数字摆好，最后就会出现一个神奇的图案！咱先说说这偶数阶幻方是啥。
简单来说，就是一个正方形的格子里，填上一些数字，让每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
这是不是挺神奇的？就好像这些数字都商量好了似的。
那怎么填充呢？别着急，听我慢慢道来。
咱就拿四阶幻方来举例子吧。
首先，把 1 放在第一行的中间位置，这就像给这个幻方找到了一个起点。
然后呢，就开始一格一格地填数字啦。
下一个数字要放在右上角的格子里，如果右上角的格子已经有数字了，那就放到下面的格子里。
就这么一格一格地填下去，就像在走迷宫一样，有趣得很呢！比如说，填到 2 的时候，右上角的格子已经有数字了，那就把 2 放在 1 的下面。
然后 3 又该放到右上角了，4 又会根据规则放到 3 的下面。
这样一直填下去，直到所有的格子都填满了。
你看，这过程是不是挺有意思的？哎呀，你想想看，就这么一个个数字填进去，最后就能形成一个那么神奇的图案，这不是很奇妙吗？就好像是数字们在跳舞一样，最后跳出了一支完美的舞蹈。
再来说说六阶幻方。
其实方法也是差不多的，只是格子更多了，就像一个更大的舞台，让数字们去尽情表演。
你说这偶数阶幻方是不是很像一个魔法盒子？打开它，就能看到各种神奇的数字组合。
在填充的过程中，可别粗心大意哦，一个不小心填错了，那可就前功尽弃啦！就像盖房子，一块砖没放好，可能整座房子都会歪掉。
而且啊，你还可以自己创造一些新的方法来填充幻方，说不定你能发现更有趣的规律呢！这就像是在探索一个未知的世界，充满了惊喜和挑战。
总之呢，偶数阶幻方的填充方法和步骤虽然有点复杂，但只要你有耐心，慢慢去尝试，肯定能掌握的。
这就像是学骑自行车，一开始可能会摔倒，但多练习几次，你就能骑得稳稳当当啦！相信自己，你一定可以的！去试试吧，让我们一起在偶数阶幻方的世界里遨游！。
二阶魔方的简易解法[最终定稿]
![二阶魔方的简易解法[最终定稿]](https://img.taocdn.com/s3/m/f3aa924a1fb91a37f111f18583d049649a660e5f.png)
二阶魔方的简易解法[最终定稿]第一篇：二阶魔方的简易解法二阶魔方的简易解法很多朋友都认为二阶魔方很简单。
确实，二阶魔方的变化和三阶或三阶以上比起来是不值一提。
不过二阶魔方也有它特有的魅力。
很多朋友认识魔方都是从三阶开始，甚至玩转三阶的一些朋友也不曾玩过二阶魔方。
二阶魔方，如果用自己的方法还原还是有点难度的，二阶魔方有它自己的算法，我在这里教给大家的是在三阶的基础上的一种算法，基本思想是在二阶魔方的角块之间假想有一个棱。
在这里要说一下还原二阶魔方需要注意的地方。
三阶魔方由于中心块是固定的，所以我们不需要记一个标准的三阶魔方各面的颜色分布。
而二阶魔方却不同，由于没有中心块，所以我们还原的时候要注意各面的颜色要正确。
举个例子：如果把白色作为底面，那么黄色就是顶层。
若前面是蓝色，则左侧为橙色，右侧为红色。
背面为绿色。
当然我们只需要记忆白色的对面是黄色就足够了，原理会在后面详细讲解。
二阶魔方的简易解法总结起来分以下三步：（一）还原第一层（底层颜色为白色），如图（二）还原顶层，如图（三）还原整个魔方，如图下面就一一讲解。
第一步：还原底层这一步很简单，不过要做到底层拼好后，魔方的上下两层中下面这层颜色要拼好（当然仅仅把底层拼好而不考虑魔方的上下两层中下面这层也可以，后面我会说到）这里我说明一下刚才的思想，即在二阶魔方的角块之间假想有一个棱。
三阶魔方第一层还原后我们得到下面这种情况。
现在我们把底层的中心块和四个棱块拿走，就成了二阶魔方了。
这一步相信会三阶的朋友都可以轻松还原。
没有魔方基础的朋友可以先把底层拼好，而先不考虑魔方的上下两层中下面这层的颜色是否正确。
第二步：还原顶层这里先交给大家两个公式：公式1：R U'U' R' U' R U' R'公式2：R' U U R U R' U R首先说明各字母表达的意思,如下图所示。
U(up)表示顶层顺时针转90°，U’表示顶层逆时针转90° R （right）表示右侧顺时针转90°，R’表示右侧逆时针转90°首先我们要做的是观察顶层的四个角块分别在什么地方（如果第一步是以白色为底面的话那么顶层就是黄色面）。
魔方矩阵构造
a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
则把下一个数放在上一个数的下面。
(2)N为4的倍数时
采用对称元素交换法。
首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上的数关于大方阵中心作中心对称交换（注意是各各子矩阵对角线上面的数），
即a(i,j)与a(n+1-i,n+1-j)交换，所有其它位置上的数不变。(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)
(3)N 为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：
首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
按上述奇数阶魔方给分解4个子方阵对应赋值
上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)
即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为
① ③
④ ②
然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(j<t-1或j>n-t+1),
平面魔方的一般定义：将自然数 1 到 N^2 排列 N 行 N 列的方阵，使每行、每列及两条主对角线上的 N 个数的和都等于
N(N^2+1)/2，这样的方阵称为 N 阶幻方。
通过搜索整理后，得到下面的算法：
奇妙的幻方
64 3678 120 92 134 50 10622 19 15 21 2 13 9 17 23 25 16 8 4 1 22 14 10 5 6 12 18 20 7 11 24 19 15 2 23 25 16 8 4 1 22 14 10 6 12 18 19 15 21 2 13 9 25 168 1 2214 20 7 319 15 2 25 16 8 1 2214 3 A B C D1 234 5 67 89 ⑵ ⑴ 8 6 1 3 75 4 29 56幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，它起源于我国上古时代，是一种具有奇妙性质的数字表格．一般地，在n ×n （n 行n 列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n ×n 个连续的自然数（注意，这n ×n 个连续自然数不一定要从1开始），每个数占1格，并使每一行、每一列以及两条对角线上的几个自然数的和都相等，这样排列成的数字图形叫做n 阶幻方（标准幻方）．其中，相等的和叫做幻和，n 叫做阶．幻和＝幻方内所有数字之和÷阶数，奇数阶幻方的中心数＝幻和÷阶数．非标准的幻方不限于连续自然数，右图所示即为一个非标准的三阶幻方．幻方分为奇数阶幻方和偶数阶幻方．偶数阶幻方又分双偶数阶幻方和单偶数阶幻方（4K 型的数叫做双偶数，4K ＋2型的数叫做单偶数）．幻方具有对称性．如下图的四阶幻方就具有丰富多彩的对称性．同一曲线所串连的四个数的和都相等，并且和每行、每列、两条对角线上四个数的和相等，都等于这个幻方的幻和．这就是幻方的对称性．幻方具有轮换性．如右图所示的幻方，可以看成是先将五阶幻方的前三行移到下面，再把移动后的左边的三列移到右边以后得到的（反过来移动也行）．这样，随你怎样选取5×5的一个方块后必然得到一个五阶幻方，这就是幻方的轮换性． 幻方的构造方法： 1．奇数阶幻方的构造方法：⑴ 杨辉三阶幻方构造法：我国古代著名数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍的一种排法，它可以简单地归纳为四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．“九子斜排”，即以右图中A 、B 、C 、D 任一处为起点，按照从小到大的顺序和确定的方向（图中以A 处为起点，从向右向下方向），将1～9这九个数依次斜排；“上下对易，左右相更”，即将A 处与C 处，B 处与D 处的两个数位置互换；“四维挺出”，即将四边中间的数移到各自箭头所批的位置．这样，一个三阶幻方就编排完了．训练⑴① 用从1开始的连续自然数组成一个十阶幻方，其幻和是多少？② 用“杨辉三阶幻方构造法”及3～11编排一个三阶幻方，填入右图中．③ 如右图⑴的3×3的阵列中填入1～9九个自然数，构成了我们熟知的三阶幻方．现有一个3×3的阵列如右图⑵，请选择九个不同的自然数填入这九个方格中，使得其中最大数为20，最小数大于5，而且每一行、每一列及每条对角线上的三个数的和都相等．④ 请编出一个三阶幻方，使其幻和为24，填入右图中．⑤ 如右图所示，在3×3的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，请你在空格中填上适当的数，使方阵的行、列、对角线上的三个数之和均为36． ⑥ 把3、4、5、8、9、10、13、14、15编排一个三阶幻方，其幻和是多少？14 11 61 8 7 151012 1332 4 5 9 16 14 11 61 8 7 151012 13 3 245 9 16 14 11 61 87 151012 13 3 2 4 5 9 16 14 11 618 7 151012 13 3 24 5 9 1614 11 61 8 7 151012 13 3 2 4 5 9 16 14 11 61 8 7 151012 13 3 2 4 5 9 16 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹4 ⑺ 将九个连续自然数填人右图中三行三列的九个方格中，使每一横行、每一竖列及每一条对角线上的三个数之和都等于51．⑻ 在右图中的空格中填入不大于18而且互不相同的偶数（其中已填好一个数），使每行、每列和对角线上三个数之和都等于30．⑼ 把1～9这九个数字填入3×3的方格中，这样，每一行的三个数字组成一个三位数，如果要使第二行的三位数是第一行的2倍，第三行的三位数是第一行的3倍，应怎样填数？⑽ 诸葛亮只有360名士兵，全部驻守在城上，为了迷惑敌人，不论从哪一面观察，都有100名全副武装的士兵守城（如下图所示）．为了打退敌人的围攻，诸葛亮决定抽调一些士兵突袭敌人，并且不论从哪一面看士兵反而增加了25名，试填出兵力分布图，并求出抽调了多少名士兵？⑵ 罗伯法（用于编排奇数阶连续自然数幻方）：这是由法国人罗伯总结出的构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法．具体方法如下：先把1（或最小的数）放在第一行正中；然后按以下规律排列剩下的12 n 个数：① 每一个数放在前一个数的右上一格； ② 如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； ③ 如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； ④ 如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； ⑤ 如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同④．根据这个规则，可以编一个编排奇数阶连续自然数幻方的口诀：㈠ 横向叫行竖叫列，从1开始连续写，1写首行下中间，右列沉底将2写；㈡ 数顺右上方向走，碰到边框猛回头，上行最左写后数，再沿右上方向走； ㈢ 若碰有数下一格，方向不变继续走，碰顶向右掉到底，再按前面规则走。
二阶魔方复原图解知识讲解
图202
图203
图204
图205
公式2-1+U2 +公式2-2
公式2-1+公式2-2
公式2-1 + U2 +公式2-2
公式2-2 + U'公式2-1
公式2-1+公式2-1
第三步：平移上层角块全部复原
图3
公式3：R B' R F2 R' B R F2 R2
右-上，后-右，右-上，前-右右，右下，后-左，右-上，前-右右，右-上上
二阶魔方复原图解精品文档收集于网络如有侵权请联系管理员删除第一步
二阶魔方复原图解
第一步：复原底层四个角块
第二步：上层同色
图1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图2-1
图2-2
公式2-1：R U'U' R' U' R U' R'
右-上，上-右右，右-下，上-右，右-上，上-右，右-下
公式2-2：R' U2 R U R' U R
右-下，上-左左，右-上，上-左，右-下，上-左，右-上
或者：
右-上，前左、上左、前-右右、上右、前右、右-上，前-右右，右-上上
图3-1
二阶魔方复原图解
魔方的奇偶算法
}
}
}
void print()
{
int i,j;
for(i=0;i<=n;i++)
{
printf("\t");
for(j=0;j<=n;j++)
}else
{
for(j = 1; j <= m; j++)
swap(square[m][j], square[t/2+m][j]);
for(j = 0; j < m1; j++)
{
if(cube[i][j] != 0)
printf("%3d",cube[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
{
int i, j;
int m = t / 4;
int m1 = m - 1;
for(i = 0; i < t/2; i++)
{
if(i != m)
{
for(j = 0; j < m; j++)
}else if(x+1==0)
{
x=n-1,cube[x+1][y+1]=d;
if(y==n)
y=0,cube[x+1][y+1]=d;
}else
y=0,cube[x+1][y+1]=d;
void magic_o(int [][N], int);
2x3x3中国结魔方复原教程
2x3x3中国结魔方复原教程
2x3x3中国结魔方结构很简单，该魔方只有两层，只有两个颜色，角块有两种，中心块只有一种，棱块有两种。
复原方法：
第一步：复原顶面十字
第二步：复原顶层
将自己所需要归位的角块放在归位后正确位置的正下方，然后使用公式一：R2 D’R2 D R2，该角块就上去了（公式标记与以前讲的一样）。
第三步：交换角块位置（需要的话）
UFL和UFB位置两个角块互换位置。
公式二：F2 R2 U R2 U’R2 D R2 U’R2 U
第四步：交换棱块位置（需要的话）
1、邻棱换，将要互换位置的棱块放置在F面和R面，使用公式三
公式三：R2 U R2 U’R2 U2 R2 U2 R2 U’ R2 U R2
2、对棱换，将要互换位置的棱块放置在F面B面，使用公式四
公式四：R2 U2 R2 U2 R2
- 1 -。
偶阶幻方构造方法
偶阶幻方构造方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊偶阶幻方的构造方法，这可好玩啦！
你说啥是偶阶幻方？嘿嘿，就好像是一个神奇的数字魔法阵呀！想象一下，一堆数字整整齐齐地排列在那里，横竖斜着加起来都一个得数，多有意思！
那怎么构造偶阶幻方呢？咱先来说说双偶数阶幻方，也就是 4 的倍数阶幻方。
这就像是搭积木一样，得有步骤。
先把数字按顺序排好，就像给它们排排队。
然后呢，把对角线上的数字互换位置，就像是给它们换了个新伙伴。
瞧，一个漂亮的幻方就出来啦！是不是很简单？
再来说说单偶数阶幻方，这就稍微有点难度咯，但别怕呀！咱可以把它分成几个小部分来处理。
就好像把一个大拼图分成小块，一块一块地拼起来。
先把中间的那部分搞定，然后再慢慢往外扩展。
这可得有点耐心哦，别着急，慢慢来，肯定能成功的。
你想想看，通过自己的努力，构造出一个完美的偶阶幻方，那得多有成就感呀！这就像是自己创造了一个小小的数字世界，多酷呀！而且，这可不是随便玩玩的哦，在很多地方都有用呢。
比如在数学研究里，在游戏设计里，都能看到偶阶幻方的身影呢。
构造偶阶幻方就像是一场冒险，每一步都充满了惊喜和挑战。
有时候可能会遇到困难，但别灰心，多试试，肯定能找到解决办法的。
就像走路会遇到小石子，但咱跨过去不就好啦！
总之呀，偶阶幻方的构造方法真的很有趣，也很有用。
大家都来试试吧，说不定你就是那个能创造出最神奇幻方的人呢！不用犹豫，不用害怕，大胆地去尝试吧！让我们一起在数字的海洋里畅游，感受那奇妙的魅力！。
魔方阵实现方法(全)
a[i][j]=0; /*先令所有元素都为0*/
}
j=(N-1)/2; /*判断j的位置*/
a[0][j]=1; /*将1放在第一行中间一列*/
for(k=2;k<=N*N;k++) /*再从2开始处理*/
{
i=i-1; /*存放的行比前一个数的行数减1*/
j=j+1; /*存放的列比前一个数的列数加1*/
if((i<0)&&(j==N)) /*前一个数是第一行第N列时,把下一个数放在上一个数的下面*/
{
i=i+2;
j=j-1;
}
else
{
if(i<0) /*当行数减到第一行，返回到最后一行*/
i=N-1;
if(j>N-1) /*当列数加到最后一行，返回到第一行*/
j=0;
}
if(a[i][j]==0) /*如果该元素为0,继续执行程序*/
首先，在左上角的方阵中做记号，每行每列，各取一半打上记号。
然后，将其向其余3个方阵中映像。接着，从左上角格子开始,按从左到右,从上到下的次序将1到n*n的值往方阵中填写,但遇到作了标记的格子时跳过。再从右下角格子开始,按从右到左,从下到上的次序将1到n*n的值往方阵中填写,但遇到已填过值的格子时跳过，既可以构成一个魔方阵。
{
swap(&Array[i][j],&Array[n-1-i][n-1-j]);
}
else if(i%2==0&&Array[i][j]%2==1)/*奇行换奇*/
{
swap(&Array[i][j],&Array[n-1-i][n-1-j]);
偶阶幻方的填法
偶阶幻方的填法第一种：n=4*m+2, m为自然数1)将n阶方阵分为四个小魔方阵ABCD如下排列：B CD A因为n*n=4*(2*m+1)*(2*m+1),记u=n/2=2*m+1,分为1~u*u,u*u+1~2*u*u,2*u*u+1~3*u*u,3*u*u+1~4*u*u即在调用子函数的时候分别如下面传递参数:A(0),B(u*u),C(2*u*u),D(3*u*u)分别在ABCD中按照前面的填法把奇数阶填好(注意加上所传参数作为基数，每一个元素都要加上这个值)，最后做如下交换：(1)B中第0~(m-1)-1行中元素与C中相对应元素交换(2)D中第(n-1)-m+1~(n-1)共m行的每行中的元素与A中相对应元素交换(3)交换D:(u+m,m)与A中对应元素(矩阵中心值)(4)交换D:(n-1,m)与A中对应元素(实际为矩阵最大值n*n)所谓对应位置，指相对于小魔方阵的左顶角的相对的行列位置。
上面的这些你可以用数学进行证明，利用魔方阵常数(注意n阶的和u阶的关系)第二种：n=4*m,m为自然数因为行列都是4的倍数，因而可以将整个矩阵分为每4*4的小矩阵。
先判断一个数是否在划为4*4小矩阵的对角线上，如果在，则填该位置的数为n*n-i+1(i为该元素的相对位置，从1开始，比如n阶的第s行第t个元素则其i=s*n+t)如果不在，则填上i。
（4的倍数幻方，4，8，12可以。
6、10是不行的。
这样才有一般填法，4的方法是先画好格，连接对角线，这样有8格也就是一半的格子被斜线划过，然后从头到尾，数格子，没有斜线的格子就填上数的数，那么第一排就是1不填，2填，3填，4不填，第二排就是5填，6不填，7不填，8填三四排一样，然后从尾到头数，填划了斜线的格子，就成4介幻方；8阶就是对角线画斜线外，相邻边的中点相连再画4条线，形状就如4个4阶幻方；12阶就是三等分点，画9个如四阶的。
没有图，不知有没有说清楚）偶阶幻方分两类:双偶数:四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方，可用<对称交换法>,方法很简单:1) 把自然数依次排成方阵2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,幻方完成!单偶数:六阶幻方，十阶幻方,....,4K+2阶幻方，方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵,2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵,3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.鉴达法--双偶阶幻方构造之V型定理一、编者的话有志不在年高，在数学面前人人平等！当年仅十一岁的小朋友，原创性地提出“双偶阶幻方构造之V型定理”的时候，作为引导者，我非常震撼！甚至大胆认为，这是与“罗伯法”相媲美的解决双偶阶幻方的最完美的构造方法。
偶数魔方阵的规律
偶数魔方阵的规律偶数魔方阵啊，那可真是个神奇又有趣的玩意儿！你知道吗，就好像生活中的很多规律一样，偶数魔方阵也有着它自己独特的规则。
咱们就拿4×4 的魔方阵来说吧，那里面的数字就像是一群小精灵，各自有着自己的位置，而且还特别和谐有序。
想象一下，这些数字在方阵里跳来跳去，最后却能组成那么完美的排列，多有意思呀！每个数字都像是找到了属于自己的家，安安稳稳地待在那里。
你看啊，它们横竖斜着加起来的和都是一样的呢！这多神奇呀，就好像有一双无形的手在安排着这一切。
这要是在现实生活中，那不就相当于不管从哪个角度看，事情都能达到一种平衡嘛。
再想想，如果把这个魔方阵比作一个团队，那每个数字就是团队里的一员。
大家都要各司其职，相互配合，才能让整个团队发挥出最大的作用。
这不就和我们平时在工作、学习中一样嘛，只有大家齐心协力，才能把事情做好呀。
而且哦，偶数魔方阵可不止一种玩法呢！你可以试着改变数字的排列顺序，看看能不能发现新的规律。
这就像是我们在生活中不断尝试新的方法，说不定就能找到更棒的解决方案呢。
还有啊，研究偶数魔方阵的时候，可不能着急。
就像我们做事情一样，得一步一个脚印，慢慢去探索。
有时候可能会遇到困难，觉得怎么都搞不明白，但别灰心呀，说不定再坚持一下下，就突然豁然开朗了呢。
你说，这偶数魔方阵是不是就像一个小小的宝藏，等着我们去挖掘它的奥秘呢？它让我们看到了数字的奇妙之处，也让我们明白了很多生活中的道理。
我们可以从中学到耐心、细心，还能学会怎么去寻找规律，解决问题。
所以啊，别小看了这偶数魔方阵，它里面蕴含的智慧可多着呢！大家都快来一起研究研究吧，说不定你就能发现一些别人没发现的好玩意儿！。
奇数阶、偶数阶幻方制作方法
奇数阶、偶数阶幻方制作方法1. 双偶阶幻方（对称交换法）n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义。
互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n×n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用颜色标出。
将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字。
这里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
2. 单偶阶幻方（斯特雷奇Ralph Strachey法）n为偶数，且不能被4整除(n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……)这是三种里面最复杂的幻方。
以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1看起来很麻烦，其实掌握了方法就很简单了。
偶阶幻方的同通式构造法
偶阶幻方的同通式构造法
偶阶幻方指的是阶数是偶数的幻方，它是一种有趣的数学玩具，在一个正方形空间里，把每一行、每一列、以及对角线上的数字满足某种条件，以构成一个魔方。
偶阶幻方的构造法，主要是采用同通式构造法。
同通式构造法是一种比较简单的构造偶阶幻方的方法。
该方法的基本原理是在一个给定的偶阶幻方中，挑选出一个特定的单元格，通过改变其他单元格的值，使得该单元格的值不变。
比如，假设有一个4阶的偶阶幻方，其中有一个指定的单元格，其值为
5，那么可以通过改变其他单元格的值，使整个幻方中，
该单元格的值仍为
5。
这样，就可以构成一个新的偶阶幻方，而且其他单元
格的值也发生了变化。
此外，同通式构造法还可以用于构造更大的偶阶幻方，例如6阶、8阶、10阶等，只要把每行、每列、以及对角线上的
数按照一定的规律写上去，就可以构造出一个完整的偶阶幻方。
总之，同通式构造法是一种比较简单、有效的构造偶阶幻方的方法，可以用于构造任意大小的偶阶幻方，它简单易学，也非常有趣。
偶数阶魔方阵构造方法
偶数阶魔方阵构造方法偶数阶魔方阵构造方法2009-11-03 10:23:40| 分类：其他|字号大中小订阅（1）n = 4k(4的整数倍时)(1) 先将整个方阵划分成k*k个4阶方阵，然后在每个4阶方阵的对角线上做记号(2) 由左而右、由上而下，遇到没有记号的位置才填数字，但不管是否填入数字，每移动一格数字都要加1(3) 自右下角开始，由右而左、由下而上，遇到没有数字的位置就填入数字，但每移动一格数字都要加1例：k=1时构造完如下16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1（2）n = 4k + 2本法填制魔方阵时，先将整个方阵划成田字型的四个2 k + 1阶的奇数阶小方阵，并以下法做注记：1,右半两个小方阵中大于k+2的列。
2，左半两个小方阵中( k + 1 , k + 1 )的格位。
3，左半两个小方阵中除了( 1 , k + 1 )的格位之外，小于k +1的列。
以奇数阶魔方阵的方法连续填制法依左上、右下、右上、左下的顺序分别填制这四个小方阵。
将上半及下半方阵中有注记的数字对调，魔方阵完成。
例：k=1时构造完如下35 1 6 26 19 243 32 7 21 23 2531 9 2 22 27 208 28 33 17 10 1530 5 34 12 14 164 36 29 13 18 11幻方阵幻方是什么呢？如右图就是一个幻方，即将n*n（n>=3）个数字放入n*n的方格内，使方格的各行、各列及对角线上各数字之各相等。
我很早就对此非常感兴趣，也有所收获。
8 1 63 5 74 9 2本数学模型于1999年9月26日构造。
奇阶幻方当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。
可以用Merzirac法与loubere法实现，根据我的研究，发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法。
偶阶幻方当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。
当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。
构造双偶数阶空间更完美幻立方的四步法
构造双偶数阶空间更完美幻立方的四步法詹森;王辉丰【摘要】Four footwork’s structure methods and their theoretical proof were given These methods may obtain22m((2m)!) different n=4m(m is natural number)order space more perfect magic cube.%给出构造双偶数n=4m（m=1，2，…为自然数）阶空间更完美幻立方的四步法及其理论证明。
这个方法可得到22m（（2m）！）个不同的n=4m（m=1，2，…为自然数）阶空间更完美幻立方。
【期刊名称】《海南师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】7页(P389-395)【关键词】最完美幻方;幻立方;空间完美幻立方;空间更完美幻立方;四步法【作者】詹森;王辉丰【作者单位】广东技术师范学院计算机科学系，广东广州 510665;海南师范大学数学与统计学院，海南海口 571158【正文语种】中文【中图分类】O157.6文[1-16]研究了n×n的各种2维幻方，n×n×n的3维幻立方比2维幻方更复杂.文[17]讨论了3维幻立方，提出了构造奇数阶对称幻立方及对称完美幻立方的方法.下文将讨论3维更完美幻立方.为了方便起见，首先将文[17]、[18]的一些有关概念及余函数的结果叙述如下：幻立方是指n×n×n的3维幻方，其n2个行，n2个列，n2个纵列上以及四条空间对角线上的n个元素之和都相等，即等于同一个常数，这个常数称为幻立方常数.如果幻立方是由1~n的连续自然数所组成，则幻立方常数为空间完美幻立方是指空间四个方向的各条对角线上和泛对角线上n个元素之和都等于n阶幻立方常数的幻立方.空间更完美幻立方是指空间四个方向的各条对角线、泛对角线上任何相距2m个位置的两个数之和都等于n3+1的空间完美幻立方.由文[3]余函数当时，（n、t是自然数，t|n表示t被n整除，q（t）表示t除以n 的余数）证明如下结果：预备定理对n=4m（m是m≠3t，t=1，2，…的自然数），则r（-3i）（i=1，2，…，n）是1~n的自然数.证明1）对m=3t+1（t=0，1，2，…为自然数），由余函数定义知，当i=1，2，…，4t+1时，r（-3i）是一个4m-3~1公差为3的等差有限数列；当i=4t+2，…，8t+ 2时，r（-3i）是一个4m-2~2公差为3的等差有限数列.当i=8t+3，…，12t+3时，r（-3i）是一个4m-1~3公差为3的等差有限数列；i=4m时，r（-3i）=4m=n.所以，r（-3i）（i=1，2，…，n）是1~n的自然数.2）对m=3t+ 2（t=0，1，2，…为自然数），由余函数定义知，当i=1，2，…，4t+2时，r（-3i）是一个4m-3~2公差为3的等差有限数列；当i=4t+3，…，8t+5时，r（-3i）是一个4m-1~1公差为3的等差有限数列；当i=8t+6，…，12t+7时，r（-3i）是一个4m-2~3公差为3的等差有限数列；i=4m时，r（-3i）=4m=n.所以，r（-3i）（i=1，2，…，n）是1~n的自然数.推论对n=4m（m是自然数且m≠3t，t=1，2，…），则r（-3i+C）（i=1，2，…，n）是1~n的自然数（其中C为任意给定的自然数）.第一步用文[14]的方法构造一个双偶数n=4m（m=1，2，…为自然数）阶由1~n2的连续自然数所组成的最完美幻方A，其相应的基方阵各列的n个数是按事先选定的顺序安装的.最完美幻方A位于第i行、第j列的元素记为a（i，j）（i，j=1，2，…，n），其每一行，每一列上n个元素之和都等于双偶数阶幻方的幻方常数，即两个方向上所有对角线上或泛对角线上任何相距2m个位置的两个数之和都等于n2+1，即很明显，上面这一等式已保证了幻方的完美性.即两个方向上所有对角线上或泛对角线上n个元素之和都等于n=4m（m=1，2，…为自然数）阶幻方的幻方常数第二步构造第k（k=1，2，…，n）个截面的基方阵（简称截面基阵）Bk，Bk位于第i行、第j列的元素记为b（k，i，j）（i，j=1，2，…，n）.对i=1，2，…，n，取此处的di（i=1，2，…，n与构造最完美幻方A的基方阵时所取的di（i=1，2，…，n）是相同的.即Bk各列的n个数是按第一步中，最完美幻方的基方阵A 的各列n个数同样的顺序安装的.第三步对第k（k=1，2，…，n）个截面基阵Bk作行变换，所得方阵记为Ck.基方阵Bk上半部分的行不变，笫2m+1~4m行依次作为方阵Ck的第4m~2m+1行.设n阶方阵Ck位于第i行、第j列的元素记为c（k，i，j）（i，j=1，2，…，n），则即方阵Ck第i（i=1，2，…，2m）行元素之和为当i=2m+1，…，4m时，有即方阵Ck第i（i=1，2，…，n）行元素之和为第四步第k（k=1，2，…，n）个截面的方阵Ck第i（i=1，2，…，n）行向右顺移3（i+k-2）个位置得方阵Dk.设n阶方阵Dk位于第i行、第j列的元素记为d（k，i，j）（i，j=1，2，…，n），则由此n个截面Dk（k=1，2，…，n）组成的数字立方阵D就是一个双偶数n=4m （m是自然数且m≠3t，t= 1，2，…）阶空间更完美幻立方（见定理证明）. 1）当i=1，2，…，2m时，若s为奇数，则若s为偶数，则2）当i=2m+1，…，4m时，若s为奇数，则若s为偶数，则定理1由上述四步法得到的数字立方阵D是一个双偶数n=4m（m是自然数且m≠3t，t=1，2，…）阶空间更完美幻立方.证明分三步进行证明1）数字立方阵D以k轴为法线方向的k（k=1，2，…，n）个截面Dk，其各行和各列上n个元素的和都等于幻立方常数?事实上，因Dk与Ck（k=1，2，…，n）的每一行由同样的元素组成，由四步法的第三步知即截面Dk第i行（i=1，2，…，n）n个元素的和都等于幻立方常数.当k、j同为奇数或同为偶数时，对给定的k、j，有这里，s与i的奇偶相同，又由预备定理，当i=1，2，…，n时，s取遍1~n=4m 的自然数，所以当k、j一个为奇数另一个为偶数时，对给定的k、j，有这里，s与i的奇偶相反，有即截面Dk第j列（j=1，2，…，n）n个元素的和为2）数字立方阵D以j轴为法线方向的j（j=1，2，…，n）个截面Dj，其各行和各列上n个元素的和都等于幻立方常数，即每一纵列n个元素之和都等于.当i、j同为奇数或同为偶数时，对给定的i、j，有这里，s与k的奇偶相同，又由预备定理，当k=1，2，…，n时，s取遍1~n=4m的自然数，当i=1，2，…，2m，有当i=2m+1，…，4m，有当i、j一个为奇数另一个为偶数时，对给定的i、j，有这里，s与k的奇偶相反，同理可证即数字立方阵D每一纵列n个元素之和为由式（1），（2）和（3）知，数字立方阵D的所有行，列和纵列上n个元素之和都等于3）考察d（k，i，j）与d（r（2m+k），r（2m+i），r（2m+ j））之和当s为奇数时，r（2m+s）同为奇数，当i=1，2，…，2m，有当i=2m+1，…，4m，有当s为偶数时，同理可证由四步法得到的n个截面Dk（k=1，2，…，n）组成的立方阵D其空间四个方向的各对角线、泛对角线上任何相距2m个位置的两个数之和都等于n3+1.由此，其空间四个方向的各对角线、泛对角线上n个元素之和都等于.所以，D是一个双偶数n=4m（m是自然数且m≠3t，t=1，2，…）阶空间更完美幻立方.因构造最完美幻方A是由1~n3的连续自然数所组成的，故空间更完美幻立方D 是由（1-1）n+1~（n2+ 1）n-n，即由1~n3的连续自然数所组成，定理证毕. 定理2用上述四步法得到的数字立方阵D是一个双偶数n=4m（m=1，2，…为自然数）阶空间更完美幻立方.证明类似定理1的证明，考察n=4m（m是自然数且m≠5t，t=1，2，…、m≠15t，t=1，2，…等）情况.在四步法的第四步中,若第k（k=1，2，…，n）个截面的方阵Ck第i行（i=1，2，…，n）向右分别顺移5（i+k-2）、15（i+k-2）…个位置得方阵Dk.由此k个截面Dk（k=1，2，…，n）所组成的方阵D，同理可证：D是一个双偶数n=4m（m是自然数且m≠5t，t=1，2，…、m≠15t，t=1，2，…等）阶空间更完美幻立方.对于其他各种情况，只要简单地调整一下第四步中的顺移位置，就可构造出任何双偶数n=4m（m=1，2，…为自然数）阶空间更完美幻立方.定理证毕.一个最完美幻方可构造出一个双偶数阶空间更完美幻立方，所以，四步法可构造出22m（（2m）!）个不同的n=4m（m=1，2，…的自然数）阶空间更完美幻立方. 例用四步法构造一个8阶空间更完美幻立方第一步根据文[14]中构造最完美幻方的三步法，构造一个8阶最完美幻方A（见图1）.第二步构造第k（k=1，2，…，8）个截面基阵Bk由上至下依次为（见图2~图9）.第三步第k（k=1，2，…，n）个截面的方阵Ck第i行（i=1，2，…，n）向右顺移3（i+k-2）个位置得方阵Dk.（见图10~图17）第四步由以上8个截面Dk（k=1，2，…，n）组成的数字立方阵D就是一个8阶空间更完美幻立方（略）.【相关文献】[1]詹森.关于构造幻方的新方法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2009,22(2):133-134.[2]詹森,王辉丰.关于构造高阶幻方的新方法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2009,22(3):250-254.[3]詹森,王辉丰.奇数阶对称完美幻方的构造方法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2009,22(4):396-402.[4]王辉丰,詹森.关于构造三类奇数阶幻方的新方法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2010,23(1):12-15.[5]詹森,王辉丰.构造镶边幻方的代码法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2010,23(2):152-157.[6]詹森,王辉丰.构造奇数阶幻方，完美幻方和对称完美幻方的新方法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2011,24(3): 265-269.[7]詹森,王辉丰.构造奇数阶对称幻方及奇偶数分开对称幻方的新方法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2011,24 (4):395-399.[8]王辉丰.构造奇数阶完美幻方和对称完美幻方的两步法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2012,25(1):28-31.[9]詹森.关于构造k2阶完美幻方的方法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2012,25(2):147-157.[10]詹森.构造高阶f次幻方的加法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2012,25(3):263-267.[11]王辉丰.构造镶边幻方代码法的代码公式[J].海南师范大学学报:自然科学版,2012,25(3):269-273.[12]詹森.你亦可以造幻方[M].北京:科学出版社,2012.[13]詹森,王辉丰,黄澜.构造单偶数阶幻方的四步法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2013,26(2):145-151.[14]詹森,王辉丰.构造最完美幻方的三步法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2013,26(4):387-392.[15]詹森,王辉丰.构造3n阶完美幻方的五步法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2014,27(1):18-22.[16]詹森,王辉丰.构造奇数3(2m+l)阶完美幻方的方法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2014,27(2):133-137.[17]詹森,王辉丰.构造奇数阶对称幻立方及对称完美幻立方的三步法[J].海南师范大学学报:自然科学版,2013,26(3): 266-273.[18]吴鹤龄.幻方及其他[M].北京:科学出版社,2004:153-161.。
偶数阶幻方的一般解法及BASIC程序
偶数阶幻方的一般解法及BASIC程序
朱福成
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】1989(6)2
【摘要】由n^2个不同的自然数排成的一个n阶方阵,如果满足条件:每行各数之和=每列各数之和=主对角线各数之和=副对角线各数之和=Nn其中Nn是一个常数.这样的n阶方阵称为n阶幻方,也叫n阶纵横图或n阶魔方阵.由1到n^2的连续自然数组成的n阶幻方,是一种最普通的幻方.易知它的幻方常数
Nn=n(n^2+1)/2.容易算
得:N_3=15,N_4=34,N_5=65,N_(120)=864060,N_(122)=907985等等.
【总页数】2页(P45-46)
【关键词】偶数阶幻方;BASIC;幻方;幻方解法
【作者】朱福成
【作者单位】江苏无锡市北塘职校
【正文语种】中文
【中图分类】O157
【相关文献】
1.单偶数阶幻方制作论证 [J], 杨富太
2.偶数阶幻方的构造方法及程序实现 [J], 黄绍龙;赵涛
3.双偶数阶始元幻方的同余构造法 [J], 张婧;刘兴祥;董朦朦
4.双偶数阶完美和幻方的定义及其构造方法 [J], 张婧;刘兴祥;董朦朦
5.用AB方和填坐标法造偶数阶幻方 [J], 李超
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偶数阶魔方阵构造方法2009-11-03 10:23:40| 分类：其他|字号大中小订阅（1）n = 4k(4的整数倍时)(1) 先将整个方阵划分成k*k个4阶方阵，然后在每个4阶方阵的对角线上做记号(2) 由左而右、由上而下，遇到没有记号的位置才填数字，但不管是否填入数字，每移动一格数字都要加1(3) 自右下角开始，由右而左、由下而上，遇到没有数字的位置就填入数字，但每移动一格数字都要加1例：k=1时构造完如下16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1（2）n = 4k + 2本法填制魔方阵时，先将整个方阵划成田字型的四个2 k + 1阶的奇数阶小方阵，并以下法做注记：1,右半两个小方阵中大于k+2的列。
2，左半两个小方阵中( k + 1 , k + 1 )的格位。
3，左半两个小方阵中除了( 1 , k + 1 )的格位之外，小于k +1的列。
以奇数阶魔方阵的方法连续填制法依左上、右下、右上、左下的顺序分别填制这四个小方阵。
将上半及下半方阵中有注记的数字对调，魔方阵完成。
例：k=1时构造完如下35 1 6 26 19 243 32 7 21 23 2531 9 2 22 27 208 28 33 17 10 1530 5 34 12 14 164 36 29 13 18 11幻方阵幻方是什么呢？如右图就是一个幻方，即将n*n（n>=3）个数字放入n*n的方格内，使方格的各行、各列及对角线上各数字之各相等。
我很早就对此非常感兴趣，也有所收获。
8 1 63 5 74 9 2本数学模型于1999年9月26日构造。
奇阶幻方当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。
可以用Merzirac法与loubere法实现，根据我的研究，发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法。
偶阶幻方当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。
当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。
可用了Hire法、Strachey以及YinMagic将其实现，Strachey为单偶模型，我对双偶（4m 阶）进行了重新修改，制作了另一个可行的数学模型，称之为Spring。
YinMagic 是我于2002年设计的模型，他可以生成任意的偶阶幻方。
在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围，则把幻方看成是可以无限伸展的图形，如下图：Merzirac法生成奇阶幻方在第一行居中的方格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向下移一格继续填写。
如下图用Merziral法生成的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9loubere法生成奇阶幻方在居中的方格向上一格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向上移二格继续填写。
如下图用Louberel法生成的7阶幻方：30 39 48 1 10 19 2838 47 7 9 18 27 2946 6 8 17 26 35 375 14 16 25 34 36 4513 15 24 33 42 44 421 23 32 41 43 3 1222 31 40 49 2 11 20horse法生成奇阶幻方先在任意一格内放入1。
向左走1步，并下走2步放入2(称为马步)，向左走1步，并下走2步放入3，依次类推放到n。
在n的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下边放入2n+1。
如下图用Horse法生成的5阶幻方：77 58 39 20 1 72 53 34 156 68 49 30 11 73 63 44 2516 78 59 40 21 2 64 54 3526 7 69 50 31 12 74 55 4536 17 79 60 41 22 3 65 4637 27 8 70 51 32 13 75 5647 28 18 80 61 42 23 4 6657 38 19 9 71 52 33 14 7667 48 29 10 81 62 43 24 5一般的，令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，[-1,0]为向左走一步。
则马步可以表示为2X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。
对于2X+Y相应的跳步可以为2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。
上面的的是X型跳步。
Horse法生成的幻方为魔鬼幻方。
Hire法生成偶阶幻方将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。
在Ａ内两对角线上填写1、2、3、……、n，各行再填写1、2、3、……、n，使各行各列数字之和为n*(n+1)/2。
填写方法为:第1行从n到1填写，从第2行到第n/2行按从1到进行填写(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，从第n/2+1到第n 行按n到1进行填写，对角线的方格内数字不变。
如下所示为6阶填写方法：1 5 4 32 66 2 3 4 5 11 2 3 4 5 66 5 3 4 2 16 2 4 3 5 11 5 4 32 6如下所示为8阶填写方法（转置以后）：1 8 1 1 8 8 8 17 2 2 2 7 7 2 76 3 3 3 6 3 6 65 4 4 4 4 5 5 54 5 5 5 5 4 4 43 6 6 6 3 6 3 32 7 7 7 2 2 7 28 1 8 8 1 1 1 8将Ａ上所有数字分别按如下算法计算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。
则AT＋Ｂ为目标幻方（AT为Ａ的转置矩阵）。
如下图用Hire法生成的8阶幻方：1 63 6 5 60 59 58 856 10 11 12 53 54 15 4941 18 19 20 45 22 47 4833 26 27 28 29 38 39 4032 39 38 36 37 27 26 2524 47 43 45 20 46 18 1716 50 54 53 12 11 55 957 7 62 61 4 3 2 64Strachey法生成单偶幻方将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。
将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。
A CD BＡ用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；在Ａ中间一行取m个小格，其中1格为该行居中1小格,另外m-1个小格任意,其他行左侧边缘取m列，将其与D相应方格内交换；Ｂ与Ｃ接近右侧m-1列相互交换。
如下图用Strachey法生成的6阶幻方：35 1 6 26 19 243 32 7 21 23 2531 9 2 22 27 208 28 33 17 10 1530 5 34 12 14 164 36 29 13 18 11Spring法生成以偶幻方将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。
将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。
先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n；即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之后进行对角交换。
对角交换有两种方法：方法一；将左上区域i+j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换。
（保证不同时为奇或偶即可。
）方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方，将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换。
如下图用Spring法生成的4阶幻方：16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1YinMagic构造偶阶幻方先构造n-2幻方，之后将其中的数字全部加上2n-2，放于n阶幻方中间，再用本方法将边缘数字填写完毕。
本方法适用于n>4的所有幻方，我于2002年12月31日构造的数学模型。
YinMagic法可生成6阶以上的偶幻方。
如下图用YinMagic 法生成的6阶幻方：10 1 34 33 5 2829 23 22 11 18 830 12 17 24 21 72 26 19 14 15 3531 13 16 25 20 69 36 3 4 32 27魔鬼幻方如将幻方看成是无限伸展的图形，则任何一个相邻的n*n方格内的数字都可以组成一个幻方。
则称该幻方为魔鬼幻方。
用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方。
如下的幻方更是魔鬼幻方，因为对于任意四个在两行两列上的数字，他们的和都是34。
此幻方可用YinMagic方法生成。
15 10 3 64 5 16 914 11 2 71 8 13 12罗伯法：1居上行正中央，依次排开右上方。
右出格时写最左，上出格时写最下.每逢几个落一行.（几个是几*几的方阵中的几）【幻方在高中数学中的考查】“幻方”易在高中数学《数列》一章中以找规律或开放题的形式对考生进行考察。
通常以选择题为主。
考察的内容比较简单，通常为求N阶幻方行、列、对角线（其实它们都是相等的）上的数之和。
通常的方法是，从1一直加到N^2，再将得出的数除以N即可。
如3阶幻方，则1+2+3+……+9=45，45/3=15，即f(3)=15同理，4阶幻方，则1+2+……+16=136，136/4=34，即f(4)=34。