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第五节 共点力的平衡条件
7.在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G的木块 沿墙壁作匀速运动，F与竖直方向的夹角为θ，求滑 动摩擦因数μ。
F
F
f
θ
此题答案：
N f G
G F cos F sin
N G
G F cos F sin
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8.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因 数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运 动？。
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｛ 2、力的分解法 正交分解法 效果分解法
将物体所受的共点力正交分解，根据平衡条 件： F合=0 得：
X轴上合力为零 ： Fx=0 y轴上合力为零 ： Fy=0
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训练
θ
斜面夹角θ，物体重力mg, 求斜面对物 体的支持力和摩擦力大小
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新学案p66 T3 p65 T6 p68 T4
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• 例3：如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球
心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小 球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮， 如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点
（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力 大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （ ）
•
A.N变大，T变大 B.N变小，T变大
结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时
（
）
A．绳OA的拉力逐渐增大；
B．绳OA的拉力逐渐减小；
C．绳OA的拉力先增大后减小；
D．绳OA的拉力先减小后增大。
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训4：如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖 直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细 绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？
①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张 力如何变化？

B

OA
C
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警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。
如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂 在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动， 求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大 小。
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4.如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上， 它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平推力的作用下， 物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为：
A.μmgcosθ
B.μ(mgcosθ+Fsinθ)
C.μ(mgcosθ－Fsinθ) D. Fcosθ－mgsinθ
此题答案： B、C
θ
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5.质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用 下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间 的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为：
共点力的平衡问题专题
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一.共点力: 作用在物体的同一点，或作用线延长相交于一点的 几个力称为共点力。
N
f 刹车 G
F1 限速
40km/s G
F2
F1
F3
F2
不是共点力
作力的示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的 公共交点（重心）上。
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二、平衡状态 (加速度a=0)
物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物
体，平衡时，问： ①绳中的张力T为多少?
B
A
αα
②A点向上移动少许， 图
重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如3何3 变化?
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如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受 的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方 向夹角为θ，悬挂物质量为m。 求：
m
θ
此wenku.baidu.com答案： 向上时 ：m (sin cos )M
向 下 时 ：m (sin cos )M
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质量为m的物体置于水平面上，它们之间的 动摩擦因数为 ，若对物体施力F，F与水平 面夹角为a ，使物体在水平面上做匀速直线 运动，求F应为多大？
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• 训2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计 摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2．在将 板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是 （）
• A．FN１和FN2 • B．FN１和FN2都减小 • C．FN１增大，FN2 • D．FN１减小，FN2增大
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训3：如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连
A
θO B
C 图 37
mg
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如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内， 另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于 墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力 为：
A. 50N B. C. 100N D.
C
30o
B
A
图 38
m
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•
C.N不变，T变小 D.N变大，T变小
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【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三 角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不 变，T变小.
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4.相似三角形法：分析动态平衡问题：
正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形 （几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例 关系，从而达到求未知量的目的。
• 解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或 力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化 方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
• 注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 • （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 • （3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
三、平衡条件：
F合=0

F x
F y
0 0
1)二力平衡条件：（三同一反）大小相同；作用在同一直线；
作用在同一物体；方向相反。
2）三力平衡条件：任意两力的合力与第三个力大小相等方向相反 作用在同一直线上。
3）多个力平衡的条件：
任意（n-1）个力的合力与第n个力大小相 等方向相反，作用在同一直线上。
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• 例1
四、共点力的平衡解题方法
已知物体重力мg, 绳与 墙夹角θ，求 墙对球的支持力和绳对 球的拉力大小
θ
4
四、共点力的平衡解题方法 1、力的合成法
将物体所受的某几个力合成， 将问题转化为二力平衡。
步骤
1）.正确选取研究对象 2）.隔离物体，受力分析，画出受力图 3）.根据共点力平衡特点，利用几何关系求解
A. μmg B. μ(mg+Fsinθ) C. μ(mg-Fsinθ) 此D题. F答co案sθ： B、D
θ
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6.某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体 间滑动摩擦因数μ= 0.75，那么倾角θ至少要多少度儿 童在斜面上才可以由静止开始滑下？
要多少 度？
此题答案： 倾角θ至少要37°
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题型特点：（1）三个力，（2）其中一个力为恒力，（3）另两个力的大小 和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
。 解题的关键：是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似
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警示1：:注意“死节”和“活节”
问题
如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在
地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一
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3、图解法 ：分析动态平衡问题
•动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的 平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的。
• 所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做 一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。
• 题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方 向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变 化，但二者合力不变。
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• 例2：半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O， 下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半 圆支架从水平位置缓慢移至竖直的位置C的过程中，如图 所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？
TA是一直变小，而TB却是先变小后增大，当OB与OA垂直时TB最小。
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例3.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉
力相同，它们共同悬挂一重物，如图示。其中OB是水
平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质
量，则最先断的绳:
A
Ａ.必定是OA ；
Ｂ.必定是OB；
O
B
Ｃ.必定是OC ；
C
Ｄ.可能是OB，也可能是OC 。
此题答案： A