断裂力学讲义ch4-小范围屈服理论_17307088 (1)
断裂力学导论讲诉课件
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对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
基于断裂力学小范围屈服钢结构裂纹分析
基于断裂力学小范围屈服钢结构裂纹分析摘要：钢结构强度高、塑性好，材质均匀，符合计算力学的特点，被广泛使用于土木的各个行业。
断裂力学主要研究的是有初始裂纹的结构，但是由于大部分钢结构的塑性较好，在有初始裂纹的情况下容易发生大范围屈服断裂或者全面屈服断裂，需要用弹塑性断裂力学进行分析，而这一块尚未发展成熟，而有一部分钢结构因为塑性区尺寸远小于裂纹尺寸，将发生小范围屈服断裂，这种形式的钢结构可以采用Irwin修正法进行修正，从而采用线弹性力学的方法进行计算分析。
关键词：断裂力学小范围屈服断裂钢结构裂纹0引言断裂力学研究的是带裂纹材料或结构的强度以及裂纹扩展的规律的一门学科，主要运用的是连续体力学来研究带有缺陷的均质材料制成的工程结构的强度与断裂条件，从而建立起一套适用于这种缺陷构建的理论分析的原理和方法，所以人们常常将断裂力学称为裂体力学，主要分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学两个部分。
钢结构近几年来普遍应用于土木行业。
中低强度的钢作为金属材料具有良好的塑形，必须采用弹塑性断裂力学来计算。
但如果裂纹顶端的塑性区尺寸远小于裂纹尺寸，发生小范围屈服断裂的话，可以采用塑性区修正的方法，将修正后的结果仍按照线弹性力学计算。
1 塑性区尺寸的限制一般的金属材料裂纹顶端不可避免的会出现塑性区，只有裂纹顶端的塑性区的尺寸远远的小于裂纹的尺寸，使结构发生小范围屈服断裂的时候，才可以使用塑性区修正法修正，使线弹性断裂力学理论也可用于部分金属材料裂纹的计算，而这个塑性区尺寸如何限制，将有如下的一个例子进行阐述。
2 Irwin修正法2.1 等效裂纹模型塑性区的修正是以裂纹端部的应力强度因子来判断裂纹扩展与否的控制参量的认识作为基础的，而由于裂纹端部出现了塑性区，塑性区会使裂纹的刚度减小，塑性区的存在也可以看成裂纹长度增加。
基于这个原理，Irwin建立了等效裂纹模型，提出并确立了等效强度应力因子。
如图1所示，由于塑性区的存在，裂纹尖端的位置由O推移到O1了，裂纹长度也随之增长。
理论与应用断裂力学
理论与应用断裂力学断裂力学是材料力学中的一个重要分支，研究的是材料在受到外力作用下发生断裂的机理、规律和行为。
它在工程设计和实际应用中具有广泛的应用价值。
本文将介绍断裂力学的基本理论和应用。
断裂力学的基本理论主要包括线弹性断裂力学和非线性断裂力学两个方面。
线弹性断裂力学主要研究在小应变范围内材料的断裂行为，采用线弹性模型描述材料的应力-应变关系，并以弹性应变能作为断裂的判据。
非线性断裂力学主要研究在大应变范围内材料的断裂行为，考虑到材料的非线性本质，采用塑性断裂模型描述材料的应力-应变关系，并以应变能释放率或塑性延伸度作为断裂的判据。
断裂力学的理论基础主要有劲度法、能量法和应力场理论。
断裂力学的应用范围非常广泛。
在工程设计中，断裂力学可以帮助工程师预测和避免材料的断裂失效，提高工程结构的安全性和可靠性。
在航空航天领域，工程师可以利用断裂力学的知识来设计飞机机身和发动机零件的结构，以确保它们在极端工作条件下不会发生断裂失效。
在建筑领域，断裂力学可以帮助工程师设计和评估混凝土、钢结构等材料的断裂行为，确保建筑物的安全性和稳定性。
在材料科学和材料研究领域，断裂力学可以帮助科学家研究和了解材料的断裂机理和性能。
通过对材料的断裂行为进行实验和数值模拟，科学家可以得到材料的断裂韧性、断裂强度等参数，从而为新材料的设计和应用提供理论依据。
断裂力学还可以应用于材料的断裂评价和标准制定，为不同材料的选择和使用提供科学参考。
除了在工程设计和材料科学中的应用，断裂力学在地质学、地震学等领域也具有重要的应用价值。
地震断裂力学研究地壳中断裂带的形成和演化，可以为地震活动的预测和防灾减灾提供理论支持。
断裂力学还可以应用于地下水资源开发和油气勘探等领域，研究地下水和油气管道在断裂带中的运动和扩散规律，为资源开发和环境保护提供科学依据。
断裂力学是材料力学中一个重要的研究领域，它的理论基础和应用价值都非常广泛。
通过研究断裂力学，可以提高工程结构的安全性和可靠性，实现材料的高性能和可持续发展。
断裂力学第二讲断裂力学理论Fracture Mechanics
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa.
The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa
断裂力学课件
从带裂纹物体的载荷——变形量关系来看，脆性断裂时的载荷与变形量一般呈线性关系，如图(1-4)。在接近最大载荷时才有很小一段非线性关系。脆性断裂的发生是比较突然的，即裂纹开始扩展的启裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接近。裂纹扩展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。韧性断裂的载荷——变形量关系如图(1-5)所示，有较长的非线性阶段，启裂后，裂纹可以缓慢地扩展一段时间。除非载荷增加到失稳断裂点，否则就不会发生失稳断裂。对于金银等延展性相当好的材料，受载时可以发生很大的变形，但承载能力较低，不易立即发生失稳断裂，这不属于断裂力学研究的范围。
断裂力学中的三种裂纹形式
根据外力的作用方式，断裂力学按照裂纹扩展形式将介质中存在的裂纹分为三种基本形式：张开型：裂纹上下表面位移是对称的，由于法向位移的间断造成裂纹上下表面拉开；滑开型：上下表面的切向位移是反对称的，由于上表面切向位移间断，从而引起上下表面滑开，而法向位移则不间断，因而形成面内剪切；撕开型：上下表面的位移间断，沿Z方向扭剪。
断裂力学的相关概念
脆性断裂和韧性断裂
韧度(toughness)是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。例如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。玻璃和粉笔低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形，表形为脆性断裂。例如图(1-3)所示的一个带环形尖锐切口的圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小(即发生颈缩)，断口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。低强度钢的断裂就属于韧性断裂。象金银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。同时，同一种材料在不同的温度或不同的截面积时，也会显出不同的断裂特征。同一种材料一般是随裂纹的存在和长度的增加，以及温度降低和零构件截面积的增大，而增加脆性断裂的倾向。
断裂力学讲义
目录第一章绪论 (2)§1.1 断裂力学的概念 (2)§1.2 断裂力学的基本组成 (2)第二章线弹性断裂力学概述 (4)§2.1 裂纹及其对强度的影响 (4)§2.2 断裂理论 (8)第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 (15)§3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (15)§3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (21)§3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (23)§3.4应力强度因子的确定 (26)第一章绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
断裂力学概述
断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科 ,它从宏观的连续介质力学角度出发 ,研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件(荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等)作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。
断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题 ,由于它与材料或结构的安全问题直接相关 ,因此它虽然起步晚 ,但实验与理论均发展迅速 ,并在工程上得到了广泛应用。
例如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题和应力腐蚀问题、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响 ,并且由于有了这些进展 ,在设计有断裂危险性的结构时 ,利用断裂力学对设计结果有较大把握。
断裂力学研究的方法是:从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发 ,把裂纹作为一种边界条件 ,考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场 ,设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
用弹性力学的线性理论研究含裂纹体在荷载作用下的力学行为和失效准则的工程学科成为线弹性断裂力学。
在分析中，可认为材料是线弹性的，并且不考虑裂纹尖端极小范围内的屈服问题。
研究含裂纹体的力学行为可以从两种观点出发，即从能量平衡观点和从裂纹尖端应力场强度的观点进行研究。
按裂纹的受力特点和位移特点，可以把它们抽象化为张开型、滑移型和撕开型三种基本类型，任何形式的裂纹，都可以看成上述三种基本类型的组合。
从应力场强度的观点研究裂纹体的力学行为和失效准则。
Ⅰ型和Ⅱ型的脆断问题归结为平面问题下含裂纹的线弹性体的线弹性力学分析，先选取满足双调和方程和边界条件的应力函数，极坐标系原点选在裂纹尖端，把裂纹看作一部分边界，就可以用弹性力学的方法求得裂纹体的应力场和位移场。
求出的应力函数为Williams应力函数，得到极坐标下应力分量表达式，通过物理方程和几何方程得到几何分量表达式。
按远场的边界条件不同可分别求出Ⅰ型和Ⅱ型的裂纹尖端领域的应力场和位移场。
Ⅲ型问题为反平面应力问题，xy方向位移为零，只有z方向位移且是xy的函数，只有两个应变分量和两个应力分量，解一个平衡方程得Ⅲ型裂纹尖端领域的应力场合位移场。
哈工大断裂力学讲义(第四章 弹塑性断裂力学)
当 较小时
s
sec11()2
2s
2 2s
7
近似表达式： a(Ｒ ＝ )2 2 2s
又无限大板的穿透裂纹问题： aKI
Ｒ8 ＝ ( KsI)20.3(9 KsI)2 小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸，欧文塑性区修 正的结果（考虑应力松弛）
Ｒ1 ＝Paris位移公式
5
§4.2 D－B带状塑性区模型的COD
D－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延 伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹 和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区 交界面上作用有均匀分布的屈服应力 s . 假想：挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均 匀拉应力 s 线弹性问题 裂纹尖端的应力强度因子
2esa 与标称应变
e es
的关系曲线。
经验设计曲线
15
well 标准
当 e １时 es
当 e １时 es
( e )2 es
e es
Burdekin 标准
当 e 0.5时 ( e )2
es
es
当 e 0.5时 e 0.25
es
es
JWES 2805 标准
0.5( e )
压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹.
非贯穿裂纹
KI a
无限大板中心穿透裂纹 KI a 令非贯穿裂纹 K I 与无限大板中心穿透裂纹的 K I
相等，则等效穿透裂纹的长度为
D－B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力
问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性
化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量Ｋ之间
有着一致性.
将
ln
哈工大断裂力学讲义
处
τ xy = 0
在 z →∞处
Z1 ( z ) =
能够满足全部边界条件 我们可以考察一下
σz
z −a
2 2
25
2.张开型（I型）裂纹尖端附近的应力场.位移场
无穷远处
lim Z 1 ( z ) = lim
z →∞ '
σz
z −a − σa 2
2 2 2
z →∞
=σ =0
lim Z 1 ( z ) = lim
对于平面应力问题， dA = 2 Bda
U=
πσ 2 a 2 B
E
dU σ 2π a = dA E
临界条件
dS = 2γ dA
或
σ πa
2 c
E
= 2γ
σ 2π ac
E
= 2γ
临界应力：
2 Eγ 1 )2 σc = ( πa
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩展 时，拉应力的临界值——剩余强度。
∂2 ∂ 2ϕ ∂2 Re Z y Im Z1 + ＝ 1 ∂y 2 ∂y 2 ∂y 2
(
)
(
)
σ x＝Re Z1 − y Im Z
同理(自行推导)可得：
' 1
∂ 2ϕ ‘ σ y＝ 2 ＝Re Z 1 + y Im Z 1 ∂x 2 ∂ϕ ‘ τ xy＝ − ＝ − y Re Z1
∂x∂y
23
2.张开型（I型）裂纹尖端附近的应力场.位移场
抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能
金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为P 剩余强度和临界裂纹长度
9
1 能量释放率与G准则
例如：设裂纹扩展单位面积所需要的塑性变形能为P ,则 对金属p比
断裂力学讲义
J
2 cr 0
Pc dcr
a a0
J c
da
J
a
T
4P2 c2
1
CM
CM
P cr
J c
静止裂纹柔度曲线
由此式可以计算裂纹扩展驱动力J积 分随裂纹扩展的变化
【习题5-7】推导并理解杨卫书上公式(2.91)-(2.98)
提示：有的公式有错。需要利用深缺口公式：
P c
c第r 24页2c/P共32页
25JQ
第Y13页/共32页
JQ J IC
如何测JR阻力曲线？试件一旦起裂按道理J积分的概念就不完全正确 了，但在实际过程中，认为在一些条件下（如裂纹少量扩展和稍后 要讲的J控制扩展情况下），仍可以在实验验证的情况下继续使用。 仍采用深缺口单试件法并采用卸载柔度来确定裂纹长度。
▪ 利用卸载柔度计算裂纹长度 ▪ 在计算J时的假设（解释）
可以记为 M c2
R
M
c
M c
2c
2
M c
J
M 0 c
d 2
第8页/共3c2页0
Md
也可以由量纲分析得到
J
0
M c
d
2 c
Md
0
量纲：
M ~ F E, ys ~ F / L2 c ~ L 和无量纲
根据定理
M
c
2
ys
;
;
E
ys
c2
~ 是无量纲函数
M c2
M c
2c
2M c
R
M
M
c
第9页/共32页
附：定理（ Buckingham π theorem） E.Buckinghan,1915 量纲分析中的关键定理（key theorem in dimensional analysis）
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New Estimation
A"
ys
A
B
e 22 ( x1 )
K eff ( x1 a)
aeff ( x1 a ) 2 2aeff ( x1 a )
rpnew _4
a
C
o
a
a a
o
x1
2 ys a (a a ) 2 2 ys
1 ij ui , j u j .i 2
扔掉K场？还是在一定范围内使用K场？
※K 场的适用范围 1. 不能太远离裂尖，是裂尖渐近场，构件边界会影响 K 场的 预测范围。 K 主导区由单参数 K 控制，尺度 rK 0.3 ~ 0.5a（构型尺 寸相对于裂纹很大时 寸相当时？） 说明讨论—试件尺寸与裂纹尺
Von－Mises 屈服条件 1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2 将 K 场的应力分布代入上 式，便可估算塑性区的形状
【习题 4-1】 平面应力塑性区最大，而平面应变泊桑比 越大，塑性区就越小，
为什么？
重新审视裂尖塑性区的估算的假设 1. K 场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区） ； 2. 忽略裂尖材料屈服后对塑性区外 K 场的影响；？？？ 3. 材料为理想弹塑性，且遵循 Von－Mises 屈服条件。
当 a 趋向于零时， ys ，无缺陷固体会破坏，更合理。
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
小结
Jia, Y. J., Shi, M. X., Zhao, Y., and Liu, B., J. Appl. Mech-T. ASME, (2013).
21
※实际塑性区形状
为什么实际塑性区要比简 单理论模型预测的塑性区 大？
小范围屈服时
Plastic Zone Size / a
0.3
New estamations
rpnew
r
r
r
Irwin p _1
2 a 2 2 ys
2 2 a 2rpIrwin _1 ys
2 2 a 2 2 2 ys
rpIrwin _3
I ta r w i m n' at s io ns
第四章 弹塑性断裂力学之小范围屈服理论 ——对线弹性场的简单修正 4.1 背景 ※线弹性场的理论缺陷
8 8 8
应力集中系数判据和应力强度因子判据的矛盾
为什么有这样的矛盾？
8
应力集中系数判据和应力强度因子判据的矛盾，原因来自两点 假设： 1 连续性假设：认为材料可以在无限小的尺度内变形都可以不 均匀
改进模型 放弃近似一：用裂尖应力场精确解代替渐近解
近似解
精确解
含中心裂纹的线弹性无穷大板裂尖应力场精确解：
e0 22 ( x1 )
K I ( x1 a)
a x12 2ax1
e0 显然， 22 x
1
15
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
改进模型 放弃近似二：松弛后的弹性区分布不是简单的平移得到 而是裂纹长度为 a a 的裂尖应力场精确解
对于弹塑性断裂本应该解一个准确的弹 塑性问题，但是之前的简化处理得到的 场并不能满足所有的定解条件， 如不满足力平衡条件
※Irwin 应力修正 与远场力平衡要求 S ABC S ABC
R ys 22 x1 ,0 dx1
rys 弹 0
1 KI R 2rys ys 【习题
从外载的角度来讲，一般小范围屈服（SSY）仅在 P 0.5P0 时成立，P0 是裂纹体达到全面屈服的载荷， 对理想弹塑性材料， P0 就是极限载荷。
8
4.2 对小范围屈服情况下裂尖塑性区的估算
基于如下假设： 1. K 场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区） ； 2. 忽略裂尖材料屈服后对塑性区外 K 场的影响； 3. 材料为理想弹塑性，且遵循 Von－Mises 屈服条件。
2. 也不能太靠近裂尖，塑性屈服
K 主导区尺度 rK 与外加载荷幅值无关，只与裂纹几何有关 为什么？
而塑性区尺度 rP 却随外载增加而增加，为什么？
为了在某些情况下能继续通过修正来使用 K 场（单参数， 简单的解析解） ，我们要求 小范围屈服（ SSY ＝ Small Scale Yielding） 塑性区尺度 rP rK 0.3 ~ 0.5a （构型尺寸相对于裂纹很大时）
由屈服条件：
e 22
ys
r
new p
16
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
改进模型
22
ys
o
2a
e 22 ( x1 )
r
new p
x1
不同于近似三： 裂纹面应力与远场作用的外力平衡：
( ys )r
new p
e new ( 22 ( x1 ) )dx1 a rp
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
Irwin模型估计 Irwin采用的近似一：
e 22 ( x1 )
e 22 ys (1) 由屈服条件：
KI 2 x1
塑性区尺寸的第一次估计：rp _1
Irwin
2 a 2 2 ys
rp1
Irwin采用的近似二：应力分布近似平移
线弹性理论的适用范围？ 2 线性假设 本章着重讨论放弃线性假设的修正。
8
8
※线弹性理论的适用范围：
i 平衡方程： ij, j f i u
1． 材料的本构是线性 本构方程（各向同性线弹性） ： ij kk 2 ij 2． 结构小变形以保证几何关系呈线性 几何方程：
Irwin
2 2 a 2rpIrwin _1 ys
2 1 1 ys 2
0.5
a
ys
三个估计都趋近于常数
修正的塑性区尺寸：r
Irwin p_3
2 2 a 2 2 2 ys
14
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
内聚力与张开位移的关系
L 为未知量，在 x1 L 处有两个定解条件： 1 裂纹张开位移为零 2 应力强度因子为零
※具体求解步骤（以 Dugdale 模型为例）
ys
最简单的内 聚力模型！
*
B C D K K K 要求 I I I 0
ys
*
K a an
2 2 a 2 2 2 ys
Irwin p_2
Irwin p_3
r
new p
2 2 a 2 ys
改进模型预测了无穷大的塑性区尺寸 与模拟结果和Dugdale模型趋势一致
18
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
与数值结果对比
0.4 FEM Simulations
2
4.2 节小结 1. 本节讨论的是小范围塑性屈服的情形， 这样 K 场对于塑性区外还可 以应用。而且以 K 为指标的断裂准则在修正以后仍适用。 2. 考虑到线弹性裂尖场在裂尖应力趋于无穷大，不符合物理实际，如 果对于延性材料，作为一阶近似可以将超过 ys 的裂尖应力简单抹平 （最简单最粗糙的近似） 。为了裂纹延长面上应力与远场应力平衡， Irwin 修正使该模型精致一些。我们发展的模型更加准确 3. 真实的塑性区（通过有限元计算）要比该简单理论模型预测的塑性 区大。平面应力的塑性区要比平面应面的塑性区大。 4. 当 用 实 验 手 段 测 量 K IC 时 ， 小 范 围 屈 服 条 件 需 满 足
L h2 x1 ,0 , L L2 x12
x1 0, l
L
K I 2 x1 h2 x1 ,0 , L dx1 2
L 0
l
x1 dx1
L2 x12
a
同时得到两端的应力强度因子，考虑对称性。
如何确定位移场？D 的解很简单，C 场的解可以采用叠加原理得到。
2 新的裂尖 rpnew 2 2 a 塑性区尺寸估计： ys
ys , rpnew
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Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
与数值结果对比
ys
r
r
r
Irwin p _1
2 a 2 2 ys
2 2 a 2rpIrwin _1 ys
2
KI a, c, B 2.5 s
， 在利用 K 应力场的理论分析中， 该条件也需满足。
4.3 Dugdale－Barenblatt 带状屈服模型—另一种简化理论模 型 ※在实际对裂尖塑性区的观测中，不是所有的塑性区都呈扩散 型。
※平面应变和平面应力的裂尖塑性滑移模式
2
4-2】
等效裂纹长度 aeff a rys 等效裂纹的尖端在屈服区的中点
对含半长为 a 中心裂纹的无穷大板，若无穷远处 22 值为 ， 则可用 Irwin 修正算出应力强度因子为
1 K I 1 2 ys
若代入破坏准则
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Irwin
1 K IC K I 1 a 2 ys 当 a 趋向于零时， 2 ys ，无缺陷固体才会破坏。
我们的模型
1 2 2
K IC Keff
ys
2 2 ys
a
0.2
Irwin p_2
rpIrwin _2
Irwin p_3
es