光学光刻中掩模频谱研究

光学光刻中掩模频谱研究

电子与通信工程系应用物理学专业2005级一班肖学美

指导老师：周远 讲师

摘 要

本文从频谱角度分析传统二元掩模和几种相移掩模，通过对各种掩模透过率函数进行频谱计算建立数学模型。在此基础上利用MATLAB7.0软件设计仿真程序界面，仿真得出各种掩模的频谱。通过比较分析各种掩模频谱，得出各自特点和优缺点。结果表明，相对于传统二元掩模，衰减相移掩模0级衍射光减弱，1级衍射光增强；交替相移掩模和无铬掩模0级光干涉相消，为两束光干涉（±1级）。相移掩模使参与成像的相干光光强更匹配，可显著提高成像对比度，是一种有效的分辨率增强技术。

关键词：光学光刻，相移掩模，掩模频谱，成像对比度

1. 引言

半导体产业已成为事关国民经济，国防建设，人民生活和信息安全的基础性，战略性产业。在传统二元掩模技术无法满足工业发展要求条件下，作为重要的分辨率增强技术——相移掩模技术得到了很快的发展。我国对相移掩模技术的研究才刚起步，其光掩模制造业也仅能满足国低档产品的要求，因此对高分辨率光刻掩模进行前瞻性研究势在必行。

为了进一步研究光学光刻中的掩模频谱及相移掩模对成像对比度的影响，用实验的方法来验证或设计相移掩模显然既费时又昂贵，因而仿真模拟已成为重要的研究手段。本设计运用MATLAB 的图形用户界面建立该仿真模型。同时在该过程中对线条周期、透过率、线条宽度等条件变化在掩模频谱中的影响也进行了研究。

2. 数学及仿真模型的建立

掩模图形为一维密集线条的光栅，透过率函数的傅里叶变换就是掩模的频谱分布，在一维条件下，光栅常数愈小谱线间隔愈大，若光栅宽度愈大，谱线愈窄，光栅分辨率愈高，根据瑞利判据可以知道一条谱线的强度极大值与另一条谱线强度的极小值重合

时，两条谱线刚好能够分辨。[16]本文就一维线空条件下对掩模的频谱进行前瞻性的分析。

在模型建立的时候用到两个特殊函数来表达掩模频谱的计算公式，他们分别是sinc 函数和梳状函数（comb 函数），sinc 函数在数学和物理上都有的重要的意义:数学上,sinc 函数和rect 函数互为傅里叶变换；物理上,单一矩形脉冲()rect t 的频谱是sinc 函数，单缝的夫琅和费衍射花样是sinc 函数。它的数学原型为：

sin()sinc()x x x

ππ=…………………………………………………………（ 1 ）

comb 函数又称抽样函数，其定义为：

()()(~)comb x x n n δ=-=-∞∞∑……………………………………… （ 2 ）

其中n 为整数，即0,1,2,n =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅因为其形状像把梳子，因此被称为梳状函数。

()()()()n comb x x n n ϕϕδπ∞

=-∞=

-∑，………………………………………………（ 3 ） 任一函数()x ϕ都可以和()comb x 相乘对这个函数进行周期性取样，同时抽样值只存在于δ函数列所在的整数点处。这也是本次进行仿真设计的基础。

2.1.1各种掩模频谱数学计算模型

图中P l 为特征线宽。 掩模频谱(,)M f g 是掩模透过率函数分布的傅立叶变换形式：

即

{}(,)(,)M f g F t x y =。…………………………………………………………（ 4 ） 根据定义可知：二元掩模的透过率函数为：

()()()x t x rect x np l δ∞-∞

=*-∑…………………………………………………（ 5 ） 要求出其傅里叶变换;

由：1/221/2{()}j fx F rect x e dx π--=⎰

1()2j f j f e e j f

πππ-=- sin f f

ππ= sin ()c f =…………………………………………………………（ 6 ）

设01()()()exp(2)n n n x g x comb x n c j nf x δτπττ∞∞=-∞=-∞

==-=∑∑………………………（ 7 ） 可以将其展开为傅里叶级数；其中1τ

0f =； 傅里叶系数n c =011e ττ

==（见参考文献16） 因此 01

()exp(2)n g x j nf x πτ∞=-∞=∑，

所以 {()}F g x 1()n n f δττ∞=-∞

=-∑ ();comb f τ=（见参考文献16）………………………………… （ 8 ）

根据公式（ 5 ）可知 (){()}x x F t F rect l l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 1/221/2()j fx x e d l

π--=⎰ sin ()x l c lf =………………………………（ 9 ） 同时 01{()}{exp(2)}n F x np F j nf x p δπ∞

∞

-∞

=-∞-=∑∑ ()x comb pf =……………………………………………（ 10 ） 根据函数傅里叶变换的性质可知：

1212{()*()}()()F f x f x F j F j ωω=；…………………………………………………（ 11 ） 所以对于对于二元掩模频谱而言透过率(,)(,)t x y M f g 与计算公式为：

()sin ()()x x F t x l c lf comb pf =⋅⋅｛｝；………………………………………………… （ 12 ） 这就是传统二元掩模频谱的计算公式。

对于交替相移掩模、衰减相移掩模、无铬型相移掩模而言，我们根据傅里叶函数变换的线性和卷积性质及传统掩模频谱计算过程可以知道，对于任意连续函数1()f x 和2()f x 有：

112211221212{a ()()}()(){()*()}()()F f x a f x a F j a F j F f x f x F j F j ωωωω+=+=，；…（ 13 ）

}{00()()j t F f t t F j e ωω±±=…………………………………………………………… （ 14 ）

①由于交替相移掩模频谱透过率函数为()t x ，

()()(2)()(2)x x t x rect x np rect x p np l l δδ∞∞-∞-∞

=*--*--∑∑； 所以根据（ 12 ）、（ 123 ）和（ 14 ）可以知道，交替相移掩模的透过率函数的傅里叶变换也就是其频谱计算公式为：

{}2()sin ()(2)sin ()(2)x j pf x x x x F t x l c lf comb pf l c lf comb pf e π-=⋅⋅-⋅⋅……

（ 15 ） ②同样衰减相移掩模的频谱计算公式：

为{}()()()()()2x x p F t x F rect x np k rect x np l s δδ∞∞-∞-∞⎧⎫=*--⋅*--⎨⎬⎩⎭

∑∑