精品课件-中职数学 含绝对值不等式
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中职数学含有绝对值的_不等式.ppt
解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状， 20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路 权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时 间上不一致。 答案：A
[典题例析] [例2] (2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销
中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海
动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
革命
爆发，随后建立了中华民国，颁布了《中
华
民国临时约法》；辛亥革命是中国近代化
进
程的里程碑。
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第 一
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
()
A．江南制造总局的汽车
含绝对值的不等式PPT教学课件
。
4. 不等式|x＋1|（2x-1）≥0的解集为 {x|x=－1或x≥1/2} 。
5、不等式1＜|x-2|≤3的解集为_________________
能力·思维·方法
3 x 例1、求不等式组 3 x
2 x 2 x 的解集。
x 0
例2、解关于x的不等式3 x 2 2m 1(m R)
孔子十五岁立志学习，先后 做过吹鼓手、仓库和牧场管 理员、小司空(掌管工程)及 司寇(掌管刑法)，曾拜老子 为师；五十多岁后周游列国， 宣传自己的政治主张。晚年 收徒讲学，并著书立说，编 修整理了《诗》、《书》、 《礼》、《乐》、《周易》、 《春秋》等书，直至七十三 岁逝世。
孔府
亚圣孟子
战国时期伟大的思想家， 名轲，邹（今山东邹县） 人。他幼年丧父，家庭贫 困，在母亲的教导下勤奋 学习。青年时以士的身份 游说诸侯，推行自己的政 治主张，后来退居讲学。 孟子继承和发展了孔子的 思想，提出一套完整的思 想体系，对后世产生了极 大的影响，被尊奉为“亚 圣”。
孔子为人，有时很豪放，他说他自己是“发愤忘食，乐以忘 忧，不知老之将至”的人；可是有时又很拘谨，循规蹈矩不 敢超越古代的礼仪一步，他走进朝廷的门，那种谨慎的样子，
好像自己没有容身之地一般。
孔子不懂农业生产， 也鄙视劳动。
孔子也有被难倒的 时候，并非“万事 通”。
从上面这些事实看来，孔子并不是一个道貌岸然 的超人，更不是先天的圣人，而是一个有感情、有 性格、有抱负、又有世俗心理的现实的人。
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.一元一次不等式ax＞b的解集是：
当a＞0时， {x|x＞b/a} ;
含绝对值不等式的解法课件
绝对值不等式中含有两个绝对值，并且这两个 绝对值之间有等于或小于等于符号。
|ax+ b|> c
绝对值大于一个常数。
|ax+ b|> |cx+ d|
绝对值不等式中含有两个绝对值，并且这两个 绝对值之间有大于符号。
一元绝对值不等式的解法
绝对值不等式化为二元一次方程
如|5-2x|≥4，可以分别将其转化为2x-5≥4、2x-5≤-4两 个二元一次方程。
绝对值不等式的两类讨论
根据|x|≥0和|x|<0的两个情况进行不等式解法讨论。
含有二元绝对值的不等式的解法
1
确定x 满足的区间范围
通过讨论不等式中绝对值的取值范围，可以确定x的取值区间。
2
化为二元不等式
将具体取值代入原不等式，消去绝对值符号，化为二元一次不等式。
绝对值不等式的应用举例
生活中的例子
含绝对值不等式的解法
在这个PPT课件中，我们将探讨绝对值不等式的基础知识、求解步骤、常见类 型、一元和二元绝对值不等式的解法、以及绝对值不等式的应用举例。
绝对值不等式的定义
绝对值不等式是指一个数的绝对值与另一个数的值之间的大小关系关系式。
绝对值定义
绝对值表示一个数与0的距离。
不等式定义
不等式是指两个数之间的大小关系。
求解绝对值不等式的基本步骤
1
消去绝对值符号
分两种情况进行讨论：当|x|≥0时，|x|=x；当|x|<0时，|x|=-x。
2
将不等式化为二元一次不等式
针对不同的类型选择相应的求解方法。
3
解决不等式
通过移项法，得出x的取值范围。
绝对值不等式的常见类型
|ax+ b|< c
|ax+ b|> c
绝对值大于一个常数。
|ax+ b|> |cx+ d|
绝对值不等式中含有两个绝对值，并且这两个 绝对值之间有大于符号。
一元绝对值不等式的解法
绝对值不等式化为二元一次方程
如|5-2x|≥4，可以分别将其转化为2x-5≥4、2x-5≤-4两 个二元一次方程。
绝对值不等式的两类讨论
根据|x|≥0和|x|<0的两个情况进行不等式解法讨论。
含有二元绝对值的不等式的解法
1
确定x 满足的区间范围
通过讨论不等式中绝对值的取值范围，可以确定x的取值区间。
2
化为二元不等式
将具体取值代入原不等式，消去绝对值符号，化为二元一次不等式。
绝对值不等式的应用举例
生活中的例子
含绝对值不等式的解法
在这个PPT课件中，我们将探讨绝对值不等式的基础知识、求解步骤、常见类 型、一元和二元绝对值不等式的解法、以及绝对值不等式的应用举例。
绝对值不等式的定义
绝对值不等式是指一个数的绝对值与另一个数的值之间的大小关系关系式。
绝对值定义
绝对值表示一个数与0的距离。
不等式定义
不等式是指两个数之间的大小关系。
求解绝对值不等式的基本步骤
1
消去绝对值符号
分两种情况进行讨论：当|x|≥0时，|x|=x；当|x|<0时，|x|=-x。
2
将不等式化为二元一次不等式
针对不同的类型选择相应的求解方法。
3
解决不等式
通过移项法，得出x的取值范围。
绝对值不等式的常见类型
|ax+ b|< c
含绝对值的不等式PPT课件
的温度范围是（
）．
A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
2．求下列不等式的解集:
（1）3 x 1
3．求不等式
1
|
；（2） − 1 ⩽ 2 ；（3）| 3x 2 | 1 ；（4） x +1| ≥ 3 ．
2
+ ≥ (b > 0)
4．求不等式 x < 5 的解集．
2
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的pH值（25℃）为
7.3 ± 0.5，该矿泉水pH值的取值范围是什么？
设该矿泉水的pH值（25℃）为x，则x的取值范围可表示为
x 7.3 ≤ 0.5
设
就是
t x 7.3
.
，那么不等式 x 7.3 ≤ 0.5 可化为得 | t | ≤ 0.5 ，也
变量的代数式，即用单一字表示一个代数式，从而将一些数学问题化
难为易、化繁为简．
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 求不等式 | 2 x 3 | ≤1 的解集．
解 不等式 | 2 x 3 | ≤1 ，也就是 1 ≤ 2 x 3 ≤1 ，于是 2 ≤ 2x ≤ 4 ，
0.5 ≤ t ≤ 0.5
，由此解得
0.5 ≤ x 7.3 ≤ 0.5
，即 6.8 ≤ x ≤ 7.8
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，形如 + < 和 + > ( > 0）的不等式可以通
过 “变量替换”的方法求解．
高教版中职数学(基础模块)上册2.4《含绝对值的不等式》ppt课件3
2019/7/31
最新中小学教学课件
14
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you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
15
| ax b | c c ax b c | ax b | c ax b c 或 ax b c
(c 0)
注意 ：当a 为负数时，可先把a化成正数再求解．
练习2 解下列不等式
（1）|x-2|<5 ； （2）|3-2x|≤1； （3）|2x+1|≥3； （4）3<|8-x|.
2.4 含有绝对值的不等式
复习回顾
问题1：解方程|x|=2？ 在数轴上如何表示它的解？ |x|=2 的几何意义？
|x|=2的解是x=2或x=-2
. 在数轴上表示如下：
.
-2 -1 0 1 2
|x|=2的几何意义是到原点的距离等于2的点
问题2：解不等式|x|<2 与 |x|>2 ？
1）│x│< 2，它表示到原点的距离小于2.
| x | a(a 0)的解集是{x | -a x a}，即（- a, a)
-a
0
a
| x | a(a 0)的解集是{x | x a或x a}， 即（- ,a) (a,)
-a
0
a
例1 解下列不等式： （1）2|x|-1>0
（2）|3x|≤6
提示：|ab|=|a||b|
小结
1）︱x︱< a与︱x︱> a(a>0)型不等式的解法与解集？ 2）︱ax+b︱< c与︱ax+b︱> c(c>0)型不等式的解法与解集？
作业
1、课本P44 习题 1、2 2、分层次练习
中职数学 含绝对值不等式ppt课件
-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
数轴上表示与原点距离大于2的点
Page 3
-2 0 2
结论
不等式 x 2的解集为x 2 x 2
不等式 x 2的解集为x x 2或x 2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
Page 4
利用绝对值的几何意义得到
知识巩固
例题2、解下列不等式： （1）5 x 7
(2) 4 x 7
(3) 1 x x
4
2
(4) 3x 4 0
(5)3 8 x
(6) 2 3x 7
(7) 2 x 3 1
Page 9
随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
Page 7
归纳：
3、ax b c(c 0)同解于-c<ax b c ax b c(c 0)同解于ax b< c或ax b c
变量替换又称换元法，它的基本思想是用 新的变量（元）替换原来的变量（元），即用 单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学 问题化难为易，化繁为简。
Page 8
33
(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x+1|≥2.
2
Page 10
研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a|＜b(b＞o) (2) |x+a|≥b(b＞o)
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢?
Page 11
一般结论
x a(a 0)的解集： x a x a
中职数学第一册24含绝对值不等式解法ppt课件
创设情景 兴趣导入
思考3
一个实数x绝对值 的几何意义是什么？
实数x的绝对值几何意 义是数轴上表示实数 x的点到原点距离！
演示
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
创设情景 兴趣导入
|x|=2
-2
|x|<2
解集{-2,2}
-1
0
1
小于取中间
|x|>2
大于取两边
2
解（集-{2x,|2-） 2<x<2}
解集（{x-|∞x<，-2-或2）x>∪2}（2，+∞）
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
利用不等式的性质 -4<2x<2
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
动脑思考 探索新知
小知识
变量替换又称换元法或设辅助元法， 它的基本思想是用新的变量（元）替换原 来的变量（元），即用单一的字母表示一 个代数式，从而使一些数学问题化难为易， 化繁为简。形如|ax+b|<c或|ax+b|>c的不 等式可以将ax+b用字母m替换，将 |ax+b|<c或|ax+b|>c转换成|m|<c或|m|>c 型。
解：分由析原：不这等个不式等可式得就是-我3≤们刚2刚x-讲1≤3
高教版中职数学基础模块上册《含有绝对值的不等式》课件
5．不等式2－|x－1|≥0的解集是(
)A．(－1，3)Fra bibliotekB．(－∞，－1]∪(3，＋∞)
C．[－1，3]
√
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C
[∵不等式2－|x－1|≥0等价于|x－1|≤2，等价于－2≤x－1≤2，
解得－1≤x≤3，故选C.]
6．若不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，则实数a的取值范围是(
B．(－1，3)
√
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
)
)
4．不等式|x＋1|＞5的解集是(
)
A．[－6，4]
B．(－6，4)
C．(－∞，－6]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(4，＋∞)
√
5．若不等式|x－a|＜1的解集是(4，6)，则实数a的值是(
A．3
C
B．4
C．5
A．(－∞，2)
√
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
A
)
[∵不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，∴a－2＜0，解得a＜2，故
选A.]
− 1 ＞1
7．不等式组
的解集为(
＜2
A．{x|－1＜x＜1}
)
B．{x|－2＜x＜0}
√
C．{x|－2＜x＜1或1＜x＜2}
D．∅
B
[∵不等式|x－1|＞1的解集是(－∞，0)∪(2，＋∞)，不等式|x|＜2
3．含有绝对值的不等式的解法
－c＜ax＋b＜c
(1)当c＞0时，|ax＋b|＜c⇔______________；
ax＋b＜－c或ax＋b＞c
|ax＋b|＞c⇔_____________________．
《绝对值不等式》课件
绝对值不等式 PPT 课件
本课程将帮助您理解什么是绝对值不等式，包括其概念和应用，以及如何解 决面临的挑战。让我们开始吧！一个数到0的距离。它代表一个数的 大小而不考虑其方向。
怎样计算绝对值？
若x≥0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x。
一元一次绝对值不等式
定义
3 应用题
将绝对值不等式运用到实际问题中的练习题，以提高解决实际问题的能力。
总结
绝对值不等式的重要性 解题技巧的总结
它们不仅在数学中发挥作用， 在许多应用中也有重要的作 用，包括经济学、工程学和 自然科学。
关键是找到问题的关键点， 确定不同的情况，并选择合 适的分类讨论法。
实战演练的重要性
在实际问题中应用所学知识， 结合分类讨论的练习，以提 高解决问题的能力。
解法
一元一次绝对值不等式是一个一元一次不等式， 消去绝对值符号并分类讨论目标数的正负情况。 其形式为 |ax+b|
一元二次绝对值不等式
定义
一元二次绝对值不等式是一个一元二次不 等式，其中包含绝对值符号
解法
消去绝对值符号并分类讨论目标数的正负 情况和式子的系数情况。
应用示例
1
例1 ：解一元一次绝对值不等式
选择合适的分类讨论法并找到不等关系的解集。
2
例2 ：解一元二次绝对值不等式
选择合适的分类讨论法并找到不等关系的解集。
3
例3 ：应用于线性规划问题
将线性规划问题的约束条件转化为绝对值不等式并进行求解。
练习题讲解
1 选择题
根据所给条件判断，选择正确的等式或不等式。
2 计算题
可以算出具体解的练习题，以巩固计算方法。
本课程将帮助您理解什么是绝对值不等式，包括其概念和应用，以及如何解 决面临的挑战。让我们开始吧！一个数到0的距离。它代表一个数的 大小而不考虑其方向。
怎样计算绝对值？
若x≥0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x。
一元一次绝对值不等式
定义
3 应用题
将绝对值不等式运用到实际问题中的练习题，以提高解决实际问题的能力。
总结
绝对值不等式的重要性 解题技巧的总结
它们不仅在数学中发挥作用， 在许多应用中也有重要的作 用，包括经济学、工程学和 自然科学。
关键是找到问题的关键点， 确定不同的情况，并选择合 适的分类讨论法。
实战演练的重要性
在实际问题中应用所学知识， 结合分类讨论的练习，以提 高解决问题的能力。
解法
一元一次绝对值不等式是一个一元一次不等式， 消去绝对值符号并分类讨论目标数的正负情况。 其形式为 |ax+b|
一元二次绝对值不等式
定义
一元二次绝对值不等式是一个一元二次不 等式，其中包含绝对值符号
解法
消去绝对值符号并分类讨论目标数的正负 情况和式子的系数情况。
应用示例
1
例1 ：解一元一次绝对值不等式
选择合适的分类讨论法并找到不等关系的解集。
2
例2 ：解一元二次绝对值不等式
选择合适的分类讨论法并找到不等关系的解集。
3
例3 ：应用于线性规划问题
将线性规划问题的约束条件转化为绝对值不等式并进行求解。
练习题讲解
1 选择题
根据所给条件判断，选择正确的等式或不等式。
2 计算题
可以算出具体解的练习题，以巩固计算方法。
中职数学-含绝对值不等式
x a(a 0)的解集：（- a, a） 小于取中间 x a(a 0)的解集（ ： ,-a) (a,）
大于取两边
例题1. 解下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0 （2）2 | x | ≤6
解（1）由不等式3 x 1 o,得 x 1，所以原 3
不等式的解集为
(, 1) (1 ,) 33
上课教师：吴秀忠 2019年12月3日
知识回顾：
1、正数、负数、零的绝对值分别是什 么？
2、x的几何意义是什么?
其几何意义是：数轴上表示 实数的点到原点的距离。
3. 等式 | x | =2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离等于2的点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离小于2的点
x a（a 0）解集是 （- 3，所以，原不等式的
解集为
[3,3]
x a（a 0） 解集是（- a，a）
随堂练习
1、解下列不等式：
(1) x 5
(2) 2 x 8
(3)3 x 1 5
(4) 2.6 x 1
课后作业： 自主学习课本39页的内容
-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
数轴上表示与原点距离大于2的点
-2 0 2
不等式x 2的解集为 (2,2)
-2 0 2
不等式x 2的解集为 (,2) (2,)
-2 0 2
x a(a 0)的解集：
? x a(a 0)的解集：
利用绝对值的几何意义得到
一般结论
大于取两边
例题1. 解下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0 （2）2 | x | ≤6
解（1）由不等式3 x 1 o,得 x 1，所以原 3
不等式的解集为
(, 1) (1 ,) 33
上课教师：吴秀忠 2019年12月3日
知识回顾：
1、正数、负数、零的绝对值分别是什 么？
2、x的几何意义是什么?
其几何意义是：数轴上表示 实数的点到原点的距离。
3. 等式 | x | =2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离等于2的点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离小于2的点
x a（a 0）解集是 （- 3，所以，原不等式的
解集为
[3,3]
x a（a 0） 解集是（- a，a）
随堂练习
1、解下列不等式：
(1) x 5
(2) 2 x 8
(3)3 x 1 5
(4) 2.6 x 1
课后作业： 自主学习课本39页的内容
-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
数轴上表示与原点距离大于2的点
-2 0 2
不等式x 2的解集为 (2,2)
-2 0 2
不等式x 2的解集为 (,2) (2,)
-2 0 2
x a(a 0)的解集：
? x a(a 0)的解集：
利用绝对值的几何意义得到
一般结论
语文版中职数学基础模块上册2.4《含绝对值的不等式》ppt课件1
2x＜-4或2x＞2
解得
x＜-2或x＞1
所以原不等式的解集为 （-∞, -2）∪（1,+∞）
|ax+b|＜c（c＞0）和|ax+b|＞c（c＞0） 的不等式的解法：
形状 去掉绝对值符号后
解的含义区别
|ax+b|＜c -c＜ax+b＜c {x|ax+b＞-c}∩{x|ax+b＜c}
|ax+b|＞c ax+b＜-c或ax+b {x|ax+b＜-c}∪{x|ax+b＞c} ＞c
形状 去掉绝对值符号后
解的含义区别
(1)|x解|＜含a 绝对值的-a不＜等x＜式a关键是去｛掉x解|x绝＜集对-：a值｝（∩符-a｛，号xa|；x）＞a｝
(2)|x去|＞绝a 对值符x号＜时-a一或x定＞要a 注意解不｛集等x：|x（式＜-的-∞a｝等，∪-价a｛）性x∪，|x（＞即aa，去｝+∞）
|x|≤a
例2、解不等式|2x-1|≤5
解：原不等式|2x-1|≤5等价于
即 解得
-5≤2x-1≤5 -4≤2x≤6 -2≤x≤3
所以原不等式的解集为[-2,3]
-a≤x≤a
|x|＞a x＜-a或x＞a
例3、解不等式|2x+1|＞3
解：原不等式|2x+1|＞3等价于
2x+1＜-3或2x+1＞3
即
|ax+b|＜c -c＜ax+b＜c {x|ax+b＞-c}∩{x|ax+b＜c}
掉|a绝x+对b|值＞c符号ax后+的b＜不-c等或式ax（+b组）{x与|ax原+b不＜等-c式}∪是{x等|ax价+b的＞．c}
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《含绝对值的不等式》教学课件
所以不等式 ax b c(c 0) 的解集为 x | c ax b c(c 0)
“大于取两边，小于取中间，” ax b c（c 0)，解集为 ax b c（c 0)，解集为R
作业：《练习册》2.4
感谢您的聆听
际问题
复习引入
思考：实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？
绝对值的定义： | a | =
a, a 0 0, a 0
a, a 0
| a |的几何意义：数a点在坐标轴上所对应点到原点的距离。 正数的绝对值是它本身（正数），负数的绝对值是它的相反数。 互为相反数的两个数的绝对值相等即|-a|=|a|
1 2
用区间表示为
1 2
，1 2
典型例题
例3. 解不等式 x 500 5
x 500 5
5 x 500 5
495 x 505
用区间表示为495，505
例4. 解不等式 2x 5 7
2x 5 7
2x 5 7 或 2x 5 7
x 6 或 x 1
x x 6,或x 1
用区间表示为 ， 6 1，
课堂练习
课堂练习
课堂小结
1.| X |<a的几何意义：在数轴上x的对应点与原点的距离小于a
课堂小结
求不等式 ax b c（c 0) 的解集：
把 ax b 看作一个整体m时，则可化为
m c（c 0) 然后求解
所以不等式 ax b c（c 0) 的解集为 x | ax b c,或ax b c (c 0)
-2 O
2
x
由数轴图可知 x 2 的解集是
x x 2,或x 2
探究一 带有绝对值的不等式的几何意义
| X |<a的几何意义：在数轴上x的对应点与原点的距离小于a 不等式 x 2 的几何意义：数轴上离开原点的距离小于2的点。
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-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
数轴上表示与原点距离大于2的点
-2 0 2
结论
不 等 式 x2的 解 集 为 x2x2
不 等 式 x2的 解 集 为 xx2或 x2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
利用绝对值的几何意义得到
一般结论
x a(a 0)的解集：xaxa
x a(a 0)的解集：xx下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0
（2）2 | x | ≤6
问题
如何通过| x | < a(a＞0) 求 解不等式| 2x+1 | < 3？
归纳：
2、不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是 ｛x｜x＞a或x＜－a｝
3、不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是 ｛x｜－a＜x＜a｝
本节内容总结
4、把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0) 中的x替换成ax＋b，就可以得到
｜ax＋b｜＜c与｜ax＋b｜＞c(c＞0)型 的不等式的解法．
33
(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x +1|≥2.
2
研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a|＜b(b＞o) (2) |x+a|≥b(b＞o)
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢?
本节内容总结
1、解含绝对值的不等式，关键在于 “转化”．根据绝对值的意义，把绝对 值不等式转化为一次不等式(组)．
中职数学 含绝对值不等式
知识回顾：
1、正数、负数、零的绝对值分别是什 么？
2、x的几何意义是什么 ?
其几何意义是：数轴上表示 实数的点到原点的距离。
3. 等式 | x| =2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离等于2的点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离小于2的点
（1）5 x 7
(2 ) 4 x 7
(3 ) 1 x x
4
2
(4 ) 3 x 4 0
(5 )3 8 x
(6 ) 2 3 x 7
(7 ) 2 x 3 1
随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
3、 axbc(c0)同 解 于 -c<axbc axbc(c0)同 解 于 axb<c或 axbc
变量替换又称换元法，它的基本思想是用 新的变量（元）替换原来的变量（元），即用 单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学 问题化难为易，化繁为简。
知识巩固
例题2、解下列不等式：
数轴上表示与原点距离大于2的点
-2 0 2
结论
不 等 式 x2的 解 集 为 x2x2
不 等 式 x2的 解 集 为 xx2或 x2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
利用绝对值的几何意义得到
一般结论
x a(a 0)的解集：xaxa
x a(a 0)的解集：xx下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0
（2）2 | x | ≤6
问题
如何通过| x | < a(a＞0) 求 解不等式| 2x+1 | < 3？
归纳：
2、不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是 ｛x｜x＞a或x＜－a｝
3、不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是 ｛x｜－a＜x＜a｝
本节内容总结
4、把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0) 中的x替换成ax＋b，就可以得到
｜ax＋b｜＜c与｜ax＋b｜＞c(c＞0)型 的不等式的解法．
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(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x +1|≥2.
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研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a|＜b(b＞o) (2) |x+a|≥b(b＞o)
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢?
本节内容总结
1、解含绝对值的不等式，关键在于 “转化”．根据绝对值的意义，把绝对 值不等式转化为一次不等式(组)．
中职数学 含绝对值不等式
知识回顾：
1、正数、负数、零的绝对值分别是什 么？
2、x的几何意义是什么 ?
其几何意义是：数轴上表示 实数的点到原点的距离。
3. 等式 | x| =2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离等于2的点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离小于2的点
（1）5 x 7
(2 ) 4 x 7
(3 ) 1 x x
4
2
(4 ) 3 x 4 0
(5 )3 8 x
(6 ) 2 3 x 7
(7 ) 2 x 3 1
随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
3、 axbc(c0)同 解 于 -c<axbc axbc(c0)同 解 于 axb<c或 axbc
变量替换又称换元法，它的基本思想是用 新的变量（元）替换原来的变量（元），即用 单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学 问题化难为易，化繁为简。
知识巩固
例题2、解下列不等式：