含绝对值不等式PPT课件
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第2课时 含绝对值不等式与一元二 次不等式的解法
要点·疑点·考点 课
前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
误
解 分 析
要点·疑点·考点
1.一元二次不等式ax＞b的解是： 当a＞0时，x＞b/a; 当a＜0时，x＜b/a； 当a=0，b≥0时，x∈φ； 当a=0,b＜0时，x∈R.
5.若a＜0，则关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解是( ) (A)x＞5a或x＜-a (B)x＞-a或x＜5a (C)-a＜x＜5a (D)5a＜x＜-a
答案： (4) C (5) B
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能力·思维·方法
1 . ( 1 ) 解 关 于 x 的 不 等 式 ( x+2)/k＞1+(x3)/k2(k∈R,k≠0)； (2)若上述不等式的解集为(3，+∞)，求k值； (3)若x=3是上述不等式的一个解，试确定k的范围
2.二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)与 一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0)之间的关 系.
(1)当Δ ＝b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴有两个 交点(x1，0)，(x2，0)(设x1＜x2)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等实根x1，x2；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0) 的解是：x＜x1或x＞x2，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x1＜x＜x2
Baidu Nhomakorabea【解题回顾】熟悉ax＞b的解是本题正确解答的关键
2.已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x｜-3＜x＜-2},求不等 式bx2-5x+a＞0的解集
【解题回顾】解法一体现了一元二次不等式和一元二次方 程、二次函数的密切联系；解法二体现了转化的思想
3.解关于x的不等式： (1)x2+ax+4＞0(a∈R)； (2)x2-(a+1/a)x+1＜0(a≠0)
(2)当Δ =b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴有且只有一 个交点(x0,0)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)有两个相等 的实根x0；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是： x≠x0，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x∈φ . (3)当Δ ＝b2-4ac＜0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴没有公共 点；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)没有实根；对应的一元 二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是x∈R，ax2+bx+c＜0(a＞0)的 解是：x∈φ .
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延伸·拓展
5.解关于x的不等式(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a
【 解 题 回 顾 】 先 将 ( x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a 等 价 化 成 (x+4a)(x-6a)/(2a+1)＞0 是十分重要的．如何进行讨论， 既要从去分母这一角度又要从“根”的大小来考虑.这样才 不至于“漏”和“重”.
【解题回顾】解含字母系数的不等式，要进行分类讨论， 分类时，要做到不重复、不遗漏.
4.解下列不等式： (1)(x-2)(x2+x-2)(x2-x+3)≤0； (2) (4x2-20x+18)/(x2-5x+4)≥3
【解题回顾】解高次不等式及分式不等式，应经过变形 使右边为零，然后用在数轴上用零点分区法或符号分析 法求解.
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课前热身
1.不等式(3-2x)/(2-3x)≤1的解集是__________
2.不等式｜1/(x-1)｜＜2的解集为(B) (A)(1/2，1)∪(1，32) (C)(-∞，1)∪(32，+∞) (B)(-∞，12)∪(32，+∞) (D)(12，1)∪(32，+∞)
3.已知a＞0，b＞0.则不等式-b＜1x＜a的解集是________
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误解分析
1.在解分式不等式时，不能像解方程那样，两边同乘一个 不等于零的式子.除非知道这个式子的“符号”，这一点要 特别注意. 2.对解含参数的不等式时，要分类讨论根的情况，这样才 能做到不重不漏. 3.正确画出不等式中对应函数的图象是使用数形结合得出 准确结果的根本.尤其是要熟悉|f(x)|和f(|x|)与f(x)图象 之间的关系
3.关于含绝对值的不等式有如下等价关系 (1)｜f(x)｜≥g(x)f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x) (2)｜f(x)｜≤g(x)-g(x)≤f(x)≤g(x) (3)｜f(x)｜≥｜g(x)｜f2(x)≥g2(x) (4)｜f(x)｜≤｜g(x)｜f2(x)≤g2(x) 4.关于分式不等式，可先化为f(x)/g(x)≥0或 f(x)/g(x)≤0，再转化为整式不等式，即 f(x)/g(x)≥0f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0， f(x)/g(x)≤0f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0
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答案： (1) {x｜x≤-1或x＞2/3} (2) B (3) {x｜x＜-1/b或x＞1/a}
4.已知奇函数f(x),g(x),f(x)＞0的解集为(a2，b),g(x)＞0 的解集为(a2/2，b/2)，则f(x)g(x)＞0的解集是( ) (A)(a2/2,b/2) (B)(-b2,-a2) (C)(a2，b/2)∪(-b/2,-a2) (D)(a2/2,b/2)∪(-b2，-a2)
要点·疑点·考点 课
前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
误
解 分 析
要点·疑点·考点
1.一元二次不等式ax＞b的解是： 当a＞0时，x＞b/a; 当a＜0时，x＜b/a； 当a=0，b≥0时，x∈φ； 当a=0,b＜0时，x∈R.
5.若a＜0，则关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解是( ) (A)x＞5a或x＜-a (B)x＞-a或x＜5a (C)-a＜x＜5a (D)5a＜x＜-a
答案： (4) C (5) B
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能力·思维·方法
1 . ( 1 ) 解 关 于 x 的 不 等 式 ( x+2)/k＞1+(x3)/k2(k∈R,k≠0)； (2)若上述不等式的解集为(3，+∞)，求k值； (3)若x=3是上述不等式的一个解，试确定k的范围
2.二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)与 一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0)之间的关 系.
(1)当Δ ＝b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴有两个 交点(x1，0)，(x2，0)(设x1＜x2)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等实根x1，x2；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0) 的解是：x＜x1或x＞x2，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x1＜x＜x2
Baidu Nhomakorabea【解题回顾】熟悉ax＞b的解是本题正确解答的关键
2.已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x｜-3＜x＜-2},求不等 式bx2-5x+a＞0的解集
【解题回顾】解法一体现了一元二次不等式和一元二次方 程、二次函数的密切联系；解法二体现了转化的思想
3.解关于x的不等式： (1)x2+ax+4＞0(a∈R)； (2)x2-(a+1/a)x+1＜0(a≠0)
(2)当Δ =b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴有且只有一 个交点(x0,0)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)有两个相等 的实根x0；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是： x≠x0，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x∈φ . (3)当Δ ＝b2-4ac＜0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴没有公共 点；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)没有实根；对应的一元 二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是x∈R，ax2+bx+c＜0(a＞0)的 解是：x∈φ .
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延伸·拓展
5.解关于x的不等式(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a
【 解 题 回 顾 】 先 将 ( x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a 等 价 化 成 (x+4a)(x-6a)/(2a+1)＞0 是十分重要的．如何进行讨论， 既要从去分母这一角度又要从“根”的大小来考虑.这样才 不至于“漏”和“重”.
【解题回顾】解含字母系数的不等式，要进行分类讨论， 分类时，要做到不重复、不遗漏.
4.解下列不等式： (1)(x-2)(x2+x-2)(x2-x+3)≤0； (2) (4x2-20x+18)/(x2-5x+4)≥3
【解题回顾】解高次不等式及分式不等式，应经过变形 使右边为零，然后用在数轴上用零点分区法或符号分析 法求解.
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课前热身
1.不等式(3-2x)/(2-3x)≤1的解集是__________
2.不等式｜1/(x-1)｜＜2的解集为(B) (A)(1/2，1)∪(1，32) (C)(-∞，1)∪(32，+∞) (B)(-∞，12)∪(32，+∞) (D)(12，1)∪(32，+∞)
3.已知a＞0，b＞0.则不等式-b＜1x＜a的解集是________
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误解分析
1.在解分式不等式时，不能像解方程那样，两边同乘一个 不等于零的式子.除非知道这个式子的“符号”，这一点要 特别注意. 2.对解含参数的不等式时，要分类讨论根的情况，这样才 能做到不重不漏. 3.正确画出不等式中对应函数的图象是使用数形结合得出 准确结果的根本.尤其是要熟悉|f(x)|和f(|x|)与f(x)图象 之间的关系
3.关于含绝对值的不等式有如下等价关系 (1)｜f(x)｜≥g(x)f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x) (2)｜f(x)｜≤g(x)-g(x)≤f(x)≤g(x) (3)｜f(x)｜≥｜g(x)｜f2(x)≥g2(x) (4)｜f(x)｜≤｜g(x)｜f2(x)≤g2(x) 4.关于分式不等式，可先化为f(x)/g(x)≥0或 f(x)/g(x)≤0，再转化为整式不等式，即 f(x)/g(x)≥0f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0， f(x)/g(x)≤0f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0
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答案： (1) {x｜x≤-1或x＞2/3} (2) B (3) {x｜x＜-1/b或x＞1/a}
4.已知奇函数f(x),g(x),f(x)＞0的解集为(a2，b),g(x)＞0 的解集为(a2/2，b/2)，则f(x)g(x)＞0的解集是( ) (A)(a2/2,b/2) (B)(-b2,-a2) (C)(a2，b/2)∪(-b/2,-a2) (D)(a2/2,b/2)∪(-b2，-a2)