第四章投资组合工具.pptx
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投资工具介绍(PPT54)(1)
６ 可转换性 ７ 币种 ８ 现金流入和收益的可预测性 ９ 复合性 10 税务状况
投资工具
银行存款
政府债券
公司债券
优先股
固定收益 投资工具
期货 期权 远期
互 换 认股权证 优先认股权
衍生金融 产品
房地产 黄 金 艺术品
古玩
纪念币和邮票
金融信托
及基金产品
基金
外汇
股票
(普通股)
实物及其他
投资工具
权益性 投资工具
操作简易：相对于其他投资工具，储蓄的操作非常容易。不管是开户、存取、销户、以及特殊的业务 如挂失等，流程都比较简易。对个人来说，使用身份证即可办理。由于银行机构的网点比较多，存取业务 非常方便，特别是ATM自助终端，更是随时随地都可办理。
收益较低：相对其他投资品种，储蓄的收益可能是最低的。他唯一的收入就是利息，且需扣除利息税。 这是由它的低风险因素决定的，适合投资第一基本原则，即收益和风险是正相关的。
一天
1.71 2.25
1.71 2.07 2.25
1.44
1.08
储蓄存款
特特点 点
安全性高： 储蓄在在所有投资品种中最安全的。特别是存款机构是国营银行，基本上是以国家的 信誉作担保，几乎没有违约风险。所谓违约风险就是不能到期兑付的风险。
变现性好：所有储蓄基本上都是可以立即变现的，包括定期存款。虽然定期存款提前支取会损失掉 部分利息收入，但不影响其变现能力。所以我们可以把储蓄认同为流动资金，特别是活期存款，就与现金 同类。
投资基金的相关机构投资基金管理公司投资基金公司投资基金承销公司投资基金保管公司基金投资顾问投资基金的优势提高投资效率集合小额投资分散投资控制风险发挥专家作用流动性强投资基金的优势考察服务项目投资基金的缺点存在基金管理人的道德风险不能消除固有的风险巨额赎回影响基金投资策略短期投资的高成本比较交易成本公司名称总部公司名称总部南方基金管理公司深圳宝盈基金管理公司深圳国泰基金管理公司上海长城基金管理公司深圳华夏基金管理公司北京中融基金管理公司深圳华安基金管理公司上海银河基金管理公司北京博时基金管理公司深圳湘财荷银基金管理有限公司北京鹏华基金管理公司深圳招商基金管理有限公司深圳嘉实基金管理公司北京金鹰基金管理有限公司广州长盛基金管理公司北京华宝兴业基金管理有限公司上海大成基金管理公司深圳景顺长城基金管理有限公司深圳富国基金管理公司北京广发基金管理有限公司广州易方达基金管理公司广州国联安基金管理有限公司上海银华基金管理公司深圳海富通基金管理有限公司上海融通基金管理公司深圳天同基金管理有限公司上海基金管理公司投资工具公司债券银行存款政府债券优先股普通股固定收益投资工具衍生金融认股权证认股权证优先认股权优先认股权金融信托及基金产品房地产纪念币和邮票实物及其他投资工具期货的基本概念期货的交易品种期货是指到一定日期才交割的商品合约
投资组合分析技术(ppt50张)
23
市场 高
Ⅲ
谨慎进入市场
Ⅱ 选择性成长
Ⅰ 全力奋斗
引力 中
Ⅵ 有限扩充或先撤退
Ⅴ 选择性扩充
Ⅳ 保持优势
低
Ⅸ 减少损失 弱
Ⅷ 中
全面收获
Ⅶ 有限收获 强
企业实力
其中：
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ－－绿灯区－－投资/成长型－集中投入资源进行经营 Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ－－黄灯区－－选择/收益型－有选择地投资 Ⅵ、Ⅷ、Ⅸ－－红灯区－－缩小/停止型－缩小投资或撤退
18
三、通用（GE）矩阵法
• 这是美国通用电器公司设计的一种投资组 合分析方法。它是对波士顿矩阵的改进， 改进体现在三个方面：一是在两个坐标轴 上都增加了中间变量，由原来的2×2矩阵 变成了3×3矩阵；二是横坐标由原来的 “相对市场占有率”变成了“企业实力”， 拓宽了选择范围；三是纵坐标由原来的 “销售增长率”变成了“市场引力”，拓 宽了选择范围。
24
公司实力 强 中 弱
市 场 吸 引 力
高 中 低
•
投资
选择
撤退
25
四、产品—市场演变矩阵
• 美国学者霍福尔(C.W.Hofer)扩展了波士 顿咨询集团和通用电器公司的评价方法， 把矩阵扩展为15个区域，并按照各个经 营单位的产品——市场发展阶段和竞争 地位，画出它们在霍福尔矩阵中的位置 。
26
5
BCG 的增长-份额矩阵
相对市场份额 低 明星 市 场 增 长 率 高 问号 高
低
狗
现金牛
6
（二）绘制BCG矩阵
• 相对市场份额 以公司在某个领域的市场份额除以该领域最大 竞争对手的份额 通常以1.0把相对市场份额分为高低两部分。 • 市场增长率 可以用经济增长率作为标准，或者用10%。 圆圈反映了一个领域的份额和增长情况，面积 反映了企业从这个领域得到的销售收入占全部 收入的比例。
市场 高
Ⅲ
谨慎进入市场
Ⅱ 选择性成长
Ⅰ 全力奋斗
引力 中
Ⅵ 有限扩充或先撤退
Ⅴ 选择性扩充
Ⅳ 保持优势
低
Ⅸ 减少损失 弱
Ⅷ 中
全面收获
Ⅶ 有限收获 强
企业实力
其中：
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ－－绿灯区－－投资/成长型－集中投入资源进行经营 Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ－－黄灯区－－选择/收益型－有选择地投资 Ⅵ、Ⅷ、Ⅸ－－红灯区－－缩小/停止型－缩小投资或撤退
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三、通用（GE）矩阵法
• 这是美国通用电器公司设计的一种投资组 合分析方法。它是对波士顿矩阵的改进， 改进体现在三个方面：一是在两个坐标轴 上都增加了中间变量，由原来的2×2矩阵 变成了3×3矩阵；二是横坐标由原来的 “相对市场占有率”变成了“企业实力”， 拓宽了选择范围；三是纵坐标由原来的 “销售增长率”变成了“市场引力”，拓 宽了选择范围。
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公司实力 强 中 弱
市 场 吸 引 力
高 中 低
•
投资
选择
撤退
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四、产品—市场演变矩阵
• 美国学者霍福尔(C.W.Hofer)扩展了波士 顿咨询集团和通用电器公司的评价方法， 把矩阵扩展为15个区域，并按照各个经 营单位的产品——市场发展阶段和竞争 地位，画出它们在霍福尔矩阵中的位置 。
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5
BCG 的增长-份额矩阵
相对市场份额 低 明星 市 场 增 长 率 高 问号 高
低
狗
现金牛
6
（二）绘制BCG矩阵
• 相对市场份额 以公司在某个领域的市场份额除以该领域最大 竞争对手的份额 通常以1.0把相对市场份额分为高低两部分。 • 市场增长率 可以用经济增长率作为标准，或者用10%。 圆圈反映了一个领域的份额和增长情况，面积 反映了企业从这个领域得到的销售收入占全部 收入的比例。
投资组合管理PPT课件
财富（未来消费）效用——E [U(W)]，最大化。 • 未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回报为随机变量，因
此未来的财富水平也是随机的。
2021/3/29
授课：XXX
11
效用函数与风险态度
• 在未来不确定的环境下，投资者总是期 望从投资中获得较大的未来效用（财富 ），而其期望效用是一随机变量（财富 ）的函数。因此，投资者对风险的态度 由其效用函数的形态所决定。
授课：XXX
22
正文 第三章
投 资 组 合 构 建
投资组合管理的目的
投资组合管理的目的 钱更贵 按照投资者的需求，选？择各种各样的证券和其他资产
组成投资组合，然后管理这些投资组合，以实现投 资的目标。投资者需求往往是根据风险（Risk）来 定义的，而投资组合管理者的任务则是在承担一定 风险的条件下，使投资回报率（return）实现最大 化。
•穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到 非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷人送 回了家。一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回 这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！
•于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍 贵的东西。
香烟
羽绒服
限量版
授课：XXX
10
效用函数与风险偏好
• 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。 • 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指
标（态度）。投资者的效用是其财富的函数。 • 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility Maximizers） • 投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当前消费效用和期望
此未来的财富水平也是随机的。
2021/3/29
授课：XXX
11
效用函数与风险态度
• 在未来不确定的环境下，投资者总是期 望从投资中获得较大的未来效用（财富 ），而其期望效用是一随机变量（财富 ）的函数。因此，投资者对风险的态度 由其效用函数的形态所决定。
授课：XXX
22
正文 第三章
投 资 组 合 构 建
投资组合管理的目的
投资组合管理的目的 钱更贵 按照投资者的需求，选？择各种各样的证券和其他资产
组成投资组合，然后管理这些投资组合，以实现投 资的目标。投资者需求往往是根据风险（Risk）来 定义的，而投资组合管理者的任务则是在承担一定 风险的条件下，使投资回报率（return）实现最大 化。
•穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到 非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷人送 回了家。一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回 这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！
•于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍 贵的东西。
香烟
羽绒服
限量版
授课：XXX
10
效用函数与风险偏好
• 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。 • 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指
标（态度）。投资者的效用是其财富的函数。 • 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility Maximizers） • 投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当前消费效用和期望
投资组合(PPT)
一致。P74
第二十页，共二十九页。
证券市场线：
Ri= Rf＋i ·(Rm－Rf)
上式说明个别证券的报酬来自无风险报酬， 加上受系统风险影响的系统风险报酬。
Ri为证券i的期望收益率〔必要(bìyào)报酬率〕 i为其系统风险指标 〔Ri- Rf〕为证券i的期望超额收益率， (Rm－Rf)为风险的平均补偿水平
报酬的一种系数或倍数。
确定方法：
b=(R – Rf)/w w－标准离差率
b=(最高报酬率-最低报酬率)/〔最高标
准报酬率-最低标准离差率〕×100%
公司(ɡōnɡ sī)领导或者组织专家确定；
国家有关部门组织专家确定。
第五页，共二十九页。
计算风险报酬(bào 的方法： chou)
• 根据(gēnjù)投资额与风险报酬率计算：
• 多角经营(jīngyíng) • 多角筹资
第七页，共二十九页。
认识 投资组合 (rèn shi)
由一种以上的证券或资产构成(gòuchéng)的集合称为 投资组合。
投资组合的预期报酬率为所有个别资产预期
报酬率的加权平均数
E(Ri)＝W1·R1+ W2·R2+ · · · + Wn·Rn
第八页，共二十九页。
第二十一页，共二十九页。
例：无风险证券的报酬率为7%，市场证券 组合(zǔhé)的报酬率为13%。 问：1〕计算市场风险报酬率。
2〕如果某一投资方案的 系数0.8，其短
期的报酬率为12%，是否应该投资？ 3〕如果某证券的期望报酬率是16%，那么 其
系数是多少？
第二十二页，共二十九页。
解：
1〕市场风险报酬率〔市场平均的期望超额(chāo é)收益 率〕
第二十页，共二十九页。
证券市场线：
Ri= Rf＋i ·(Rm－Rf)
上式说明个别证券的报酬来自无风险报酬， 加上受系统风险影响的系统风险报酬。
Ri为证券i的期望收益率〔必要(bìyào)报酬率〕 i为其系统风险指标 〔Ri- Rf〕为证券i的期望超额收益率， (Rm－Rf)为风险的平均补偿水平
报酬的一种系数或倍数。
确定方法：
b=(R – Rf)/w w－标准离差率
b=(最高报酬率-最低报酬率)/〔最高标
准报酬率-最低标准离差率〕×100%
公司(ɡōnɡ sī)领导或者组织专家确定；
国家有关部门组织专家确定。
第五页，共二十九页。
计算风险报酬(bào 的方法： chou)
• 根据(gēnjù)投资额与风险报酬率计算：
• 多角经营(jīngyíng) • 多角筹资
第七页，共二十九页。
认识 投资组合 (rèn shi)
由一种以上的证券或资产构成(gòuchéng)的集合称为 投资组合。
投资组合的预期报酬率为所有个别资产预期
报酬率的加权平均数
E(Ri)＝W1·R1+ W2·R2+ · · · + Wn·Rn
第八页，共二十九页。
第二十一页，共二十九页。
例：无风险证券的报酬率为7%，市场证券 组合(zǔhé)的报酬率为13%。 问：1〕计算市场风险报酬率。
2〕如果某一投资方案的 系数0.8，其短
期的报酬率为12%，是否应该投资？ 3〕如果某证券的期望报酬率是16%，那么 其
系数是多少？
第二十二页，共二十九页。
解：
1〕市场风险报酬率〔市场平均的期望超额(chāo é)收益 率〕
投资理财工具介绍PPT课件
股指期货：全称为“股票指数期货”，是以股价指数为依据的 期货，是买卖双方根据事先的约定，同意在未来某一个特定的时间 按照双方事先约定的股价进行股票指数交易的一种标准化协议。
权证和股指期货均采用T＋0双向交易。
25
投资理财名词介绍
10. QDII QFII CPI PPI GDP GNP
QDII 合格本地机构投资者 Qualified Domestic Institutional Investor
银行存款的主要特点： （1）安全性高 （2）变现性好 （3）操作简易 （4）收益较低
6
投资理财工具介绍
2. 债券
债券是一种表明债券债务关系的凭证，证明持有人 有按照约定条件向发行人取得本金和利息的权利。
债券的主要分类： （1）按发行主体分类：国债、金融债、企业债。 （2）按券面形式分类：记帐式国债、凭证式国债。 债券的主要特点： （1）偿还性 （2）流通性 （3）安全性 （4）收益性
J 分红保险 J J J J J s J
退休 养老
J J
s s
J
s
J
16
投资理财名词介绍
1.IPO
IPO就是Initial Public Offerings(首 次公开发行股票）, 简 称IPO，是指企业透过 证券交易所首次公开向 投资者增发股票,以期 募集用于企业发展资金 的过程。
17
投资理财名词介绍
9
投资理财工具介绍
基金类别
定义
股票型基金 主要投资于股票的基金，其股票投资占资产净值的比例≥60%
债券型基金 主要投资于债券的基金，其债券投资占资产净值的比例≥80%①
混合型基金
投资于股票、债券以及货币市场工具的基金，且不符合股票型 基金和债券型基金的分类标准
权证和股指期货均采用T＋0双向交易。
25
投资理财名词介绍
10. QDII QFII CPI PPI GDP GNP
QDII 合格本地机构投资者 Qualified Domestic Institutional Investor
银行存款的主要特点： （1）安全性高 （2）变现性好 （3）操作简易 （4）收益较低
6
投资理财工具介绍
2. 债券
债券是一种表明债券债务关系的凭证，证明持有人 有按照约定条件向发行人取得本金和利息的权利。
债券的主要分类： （1）按发行主体分类：国债、金融债、企业债。 （2）按券面形式分类：记帐式国债、凭证式国债。 债券的主要特点： （1）偿还性 （2）流通性 （3）安全性 （4）收益性
J 分红保险 J J J J J s J
退休 养老
J J
s s
J
s
J
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投资理财名词介绍
1.IPO
IPO就是Initial Public Offerings(首 次公开发行股票）, 简 称IPO，是指企业透过 证券交易所首次公开向 投资者增发股票,以期 募集用于企业发展资金 的过程。
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投资理财名词介绍
9
投资理财工具介绍
基金类别
定义
股票型基金 主要投资于股票的基金，其股票投资占资产净值的比例≥60%
债券型基金 主要投资于债券的基金，其债券投资占资产净值的比例≥80%①
混合型基金
投资于股票、债券以及货币市场工具的基金，且不符合股票型 基金和债券型基金的分类标准
投资理财工具介绍PPT课件
投资理财工具介绍——不同风险收益下的选择
•
收益
金融衍
货币类 资产
•央行票据 •活期存款 •短期债券 回购 •货币基金等
•传统寿险
固定收益类 资产
•定期存款 •协议存款
•国债、金融 债、企业债
•可转债 •债券基金等
权益类 资产
•股票 •股票基金 等
房地产
生品
•期货
风险
第1页/共22页
投资理财工具介绍——股票
第12页/共22页
投资理财工具介绍——保险 特征：
经济性：它具有使自己所承担的风险损失最低的 特点，对经济单位和个人来讲，是经济核算的。
科学性：风险得以分散，损失得以分摊，保险是 一种科学处理风险的经济方法。
互助性：个别经济单位和个人遭受风险损失时， 其他经济单位和跟人以所缴纳的保险费来承担其 遭受的经济损失，从而使保险具有"一人为众， 众人为一"的互助性第13页/共22页
风险性--股票收益的大小与风险大小成正比例。 流动性--因此股票是流动性很强的证券，在会计上
称股票为流动资产。
第3页/共22页
投资理财工具介绍——股票
特征：
永久性--投资者购买了股票就不能退股，股票是一 种无期限的法律凭证。但还应注意，一旦股份公司 不再存在，其发行的股票也就分文不值了。
参与性--股票持有者是股份公司的股东，具有相应 的权利和义务。比如股东可以参与公司的经营决策， 但是这种权利的大小取决于其持有股票份额的多少。
第15页/共22页
投资理财工具介绍——房地产 特征：
房地产位置的固定性使房地产开发带有浓厚 的地区性色彩。
房地产开发建设周期长、投资大。 房地产业涉及到相当多的法律法规。
•
收益
金融衍
货币类 资产
•央行票据 •活期存款 •短期债券 回购 •货币基金等
•传统寿险
固定收益类 资产
•定期存款 •协议存款
•国债、金融 债、企业债
•可转债 •债券基金等
权益类 资产
•股票 •股票基金 等
房地产
生品
•期货
风险
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投资理财工具介绍——股票
第12页/共22页
投资理财工具介绍——保险 特征：
经济性：它具有使自己所承担的风险损失最低的 特点，对经济单位和个人来讲，是经济核算的。
科学性：风险得以分散，损失得以分摊，保险是 一种科学处理风险的经济方法。
互助性：个别经济单位和个人遭受风险损失时， 其他经济单位和跟人以所缴纳的保险费来承担其 遭受的经济损失，从而使保险具有"一人为众， 众人为一"的互助性第13页/共22页
风险性--股票收益的大小与风险大小成正比例。 流动性--因此股票是流动性很强的证券，在会计上
称股票为流动资产。
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投资理财工具介绍——股票
特征：
永久性--投资者购买了股票就不能退股，股票是一 种无期限的法律凭证。但还应注意，一旦股份公司 不再存在，其发行的股票也就分文不值了。
参与性--股票持有者是股份公司的股东，具有相应 的权利和义务。比如股东可以参与公司的经营决策， 但是这种权利的大小取决于其持有股票份额的多少。
第15页/共22页
投资理财工具介绍——房地产 特征：
房地产位置的固定性使房地产开发带有浓厚 的地区性色彩。
房地产开发建设周期长、投资大。 房地产业涉及到相当多的法律法规。
《最优投资组合理论》课件
投资组合的实现
实施方式
投资组合可以通过交易所、基金 等不同的实施方式来进行买卖和 持有。
交易成本
交易成本是投资组合实施的一个 重要考虑因素，包括佣金、印花 税等。
维护和更新
投资组合需要定期维护和更新， 以适应市场变化和投资目标的变 化。
投资组合优化的应用
风险控制
投资组合优化可以帮助投资者实现风险控制，减少投资组合的波动性。
最优投资组合理论基于现代投资组合理
约束条件
2
论 (MPT) 和资本资产定价模型 (CAPM) 等 经典理论。
投资组合优化需要考虑投资者所设定的
约束条件，如最大风险、最小回报等。
3
求解算法
通过数学模型和计算技术，可以求解最 优投资组合，例如线性规划和蒙特卡罗 模拟等方法。
风险和收益
投资组合的风险来源包括市场风险、系统风险和个别风险，可以通过波动率 等指标度量。 收益可以来自资本增值、股息和利息等，通常用年化回报率来度量。 投资组合的优化需要在风险和收益之间进行权衡，以实现最佳的投资结果。
资产分配
投资组合优化可以帮助投资者在不同资产之间分配资金，以实现最佳的资产配置。
期望收益与风险平衡
投资组合优化可以帮助投资者在追求高收益的同时，保持风险的可控范围内。
最优投资组合的挑战和限制
1 数据取样误差
投资组合优化的结果受限于输入数据的准确性和可靠性。
2 优化方法的局限性
不同的优化方法可能对不同的情况表现更为适用，没有一种方法适用于所有情况。
3 实施成本
投资组合优化需要付出一定的实施成本，包括时间、资源和人力等。
总结
最优投资组合理论的贡献
最优投资组合理论帮助投资者在风险和回报之间做 出明智的选择，提升投资效益。
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发行证券等。 意义：设置了负的投资组合权数。 例：P100下
3. 其他：空头（short position）,多头（long position）,空头轧平（short squeeze）。
4
4.2 投资组合的收益率
两种计算方法
1. 比率法
2.
~ 期终投资组合资金数（需加入分配到的现金）
3.
RP= —————————————— — 1
x 22
2 2
2x1x 2 12
注：由公式可得，若两支股票的权重均为 正，则两者协方差越大，投资组合的方差 越大。
例4.12，4.13（回顾法）
12
2. 多种股票的投资组合
nn
2 P
X i X j ij
等三个方差公式（P114）
i1 j1
注：每个公式都是N2项相加，其中N个方差 项， N2 — N 个协方差项。
21
1. (2) 风险投资权数为负来自表达式推导见P117) 2. 此种投资组合的图像为直线AC，由其
标准差和均值的表达式可得，卖空越多的 风险资产，投资组合收益的均值越低，标 准差越大。
22
1.(3) 无风险投资权数为负 2. a.此处情况同ppt16，图像为直线AB的B以
上的部分 b.由此得出结论4.7
当投资者通过借入无风险资产来增加风险 资产的持有量时，投资组合的风险也随之 增加。(根据权数大小，通过卖空一种风险 证券来增加另一种风险债券的持有量时， 风险也可能增加。)
险。一般要提高投资组合的收益率必须增 大风险。均方差分析将投资组合的风险定 义为其收益率的方差。
var(r) E（[ r-r）2 ] 注：var(xr) x2 var(r) • 方差估计：前瞻法，用历史数据估计；修 正
8
2.标准差 为了使表示变量平均离散程度的指标与变 量本身的单位相同，引入标准差作为工具。 标准差等于方差的平方根。
10
• 协方差估计：前瞻法、利用历史数据估计 例4.11
• 与方差、相关系数的关系 P109 a.方差是协方差的特例 b.协方差转化为相关系数 c.相关系数转化为协方差
11
4.6 投资组合方差与投资组合之间的 协方差
1.两支股票组成的投资组合的方差
var( x1 r1
x2
r2
)
...
x12
2 1
• 结论4.3 以下两种投资组合的标准差都等于其两项 投资各自的标准差的加权平均数的绝对值。 （1）其中一项为无风险投资（2）两项投 资完全正相关。特别的，若两项投资中风 险较大的那项投资的权数为正，则可去掉 绝对值符号。
17
• 投资组合收益与股票收益的协方差
n
pk X i ik i 1
18
例4.15
13
3.相关系数，分散化与投资组合方差 • 方差公式的变体
var( x1 r1
x2
r2
)
x1212
x 22
2 2
2x1x2 121
2
结论4.2
若两支股票的权重均为正，则两者相关系 数越小，投资组合的方差越小。
14
• 两种投资投资组合中包含一种无风险投资 时的投资组合方差
2
x
22
2 2
x2 2
4.
期初投资组合的价值
5. 2. 投资组合加权平均法
6.
~
N
7.
RP = ∑ xi ri
8.
i=1
9. 例4.4
10.
5
4.3 投资组合预期收益率
1.结论4.1 投资组合预期收益率等于单个股票预期收益率的加权平均：
- NRP = ∑ xi ri
i=1
2.杠杆投资（leveraging an investment） 卖空预期收益低的一种投资，用其产生的收益去增加预期 收益较高的投资，带来的收益率大于仅投资于高预期投资 时的收益。理论上说，投资者可以通过对收益率较高的资 产做多，对较低的资产做空，取得任意高的投资组合预期 收益率。
关方程。
1
投资组合中的数学与统计符号
2
4.1 投资组合权数
一、相关概念
1. 投资组合权数
2.
股票i所占资金
3. x i = ——————————
4.
投资组合的资金总额
5. 注：∑ x i =1 6. 例4.1,4.3
3
2. 卖空（sell short） 概念：卖掉现在没有的投资。 种类：卖空普通股、债券，向银行借款，
6
-
-
--
--
r r -r r r r X - 证： R P 1= X1 1+（1-X1） 2 1 =（ 1-1）（ 1- 2）
若X1为高收益投资，则X1越大，即 1-X1越小（为负），投资组 合收益与单纯投资于高收益投资的差值越大。
例：Ｐ104
7
4.4 方差和标准差
1.收益率方差 • 大多数投资者不但关注收益率，也关注风
第四章 投资组合工具
学习目的 1.计算两种收益率的协方差和相关性。 2.用单个收益率的均值和协方差计算资产组合的收
益率的均值和方差。 3.理解均值—标准差坐标图，熟悉其基本要素。 4.用股票收益协方差计算股票收益和投资组合收益
之间的协方差。 5.理解一个概念:协方差是表示投资组合微小变化的
“边际方差”。 6.计算一组风险资产的最小方差投资组合，理解相
4.7 均值—标准差图
1. 意义：汇总所有信息，理解投资者在选择 投资组合权数时，如何权衡均值和方差。
2. 均值—标准差图各要素 3. 考虑三种投资组合
19
• 一种无风险资产和一种风险资产的组合
20
分析
结论4.6 当投资组合的均值和标准差等于两种投资 的均值和标准差的加权平均时，均值—标 准差图上的投资组合由连接两种投资的直 线（AB）表示。证明、表达式见P116。 1. (1) 两者的权数都为正 2. 根据结论4.1，4.3，4.6，此种投资组 合符合结论4.6所描述的情况。
a. 若风险和无风险资产的权数皆为正，即都
小于1，则投资组合的方差小于单纯投资
于风险资产的方差，即
2
2 2
15
b.若无风险资产的权数为负，即风险资产的
权数大于1，则投资组合的方差大于单纯投
资于风险资产的方差，即
2
2 2
此处杠杆投资增加了风险。
16
• 投资组合中的两项投资完全相关时，投资 组合可能风险为零，即方差和标准差为零。 例4.14
注: (xr) x (r)
9
4.5 协方差和相关系数
• 协方差是衡量相关程度的指标，它的值取 决于度量单位。两个收益率的协方差等于 两个离差乘积的期望值。
12 E[(r1 r1)(r2 r2 )]
• 协方差与联合分布：计算协方差需要利用 两个收益率的联合分布，仅仅依据计算均 值和方差的数据，无法得到协方差。 例4.9，4.10
3. 其他：空头（short position）,多头（long position）,空头轧平（short squeeze）。
4
4.2 投资组合的收益率
两种计算方法
1. 比率法
2.
~ 期终投资组合资金数（需加入分配到的现金）
3.
RP= —————————————— — 1
x 22
2 2
2x1x 2 12
注：由公式可得，若两支股票的权重均为 正，则两者协方差越大，投资组合的方差 越大。
例4.12，4.13（回顾法）
12
2. 多种股票的投资组合
nn
2 P
X i X j ij
等三个方差公式（P114）
i1 j1
注：每个公式都是N2项相加，其中N个方差 项， N2 — N 个协方差项。
21
1. (2) 风险投资权数为负来自表达式推导见P117) 2. 此种投资组合的图像为直线AC，由其
标准差和均值的表达式可得，卖空越多的 风险资产，投资组合收益的均值越低，标 准差越大。
22
1.(3) 无风险投资权数为负 2. a.此处情况同ppt16，图像为直线AB的B以
上的部分 b.由此得出结论4.7
当投资者通过借入无风险资产来增加风险 资产的持有量时，投资组合的风险也随之 增加。(根据权数大小，通过卖空一种风险 证券来增加另一种风险债券的持有量时， 风险也可能增加。)
险。一般要提高投资组合的收益率必须增 大风险。均方差分析将投资组合的风险定 义为其收益率的方差。
var(r) E（[ r-r）2 ] 注：var(xr) x2 var(r) • 方差估计：前瞻法，用历史数据估计；修 正
8
2.标准差 为了使表示变量平均离散程度的指标与变 量本身的单位相同，引入标准差作为工具。 标准差等于方差的平方根。
10
• 协方差估计：前瞻法、利用历史数据估计 例4.11
• 与方差、相关系数的关系 P109 a.方差是协方差的特例 b.协方差转化为相关系数 c.相关系数转化为协方差
11
4.6 投资组合方差与投资组合之间的 协方差
1.两支股票组成的投资组合的方差
var( x1 r1
x2
r2
)
...
x12
2 1
• 结论4.3 以下两种投资组合的标准差都等于其两项 投资各自的标准差的加权平均数的绝对值。 （1）其中一项为无风险投资（2）两项投 资完全正相关。特别的，若两项投资中风 险较大的那项投资的权数为正，则可去掉 绝对值符号。
17
• 投资组合收益与股票收益的协方差
n
pk X i ik i 1
18
例4.15
13
3.相关系数，分散化与投资组合方差 • 方差公式的变体
var( x1 r1
x2
r2
)
x1212
x 22
2 2
2x1x2 121
2
结论4.2
若两支股票的权重均为正，则两者相关系 数越小，投资组合的方差越小。
14
• 两种投资投资组合中包含一种无风险投资 时的投资组合方差
2
x
22
2 2
x2 2
4.
期初投资组合的价值
5. 2. 投资组合加权平均法
6.
~
N
7.
RP = ∑ xi ri
8.
i=1
9. 例4.4
10.
5
4.3 投资组合预期收益率
1.结论4.1 投资组合预期收益率等于单个股票预期收益率的加权平均：
- NRP = ∑ xi ri
i=1
2.杠杆投资（leveraging an investment） 卖空预期收益低的一种投资，用其产生的收益去增加预期 收益较高的投资，带来的收益率大于仅投资于高预期投资 时的收益。理论上说，投资者可以通过对收益率较高的资 产做多，对较低的资产做空，取得任意高的投资组合预期 收益率。
关方程。
1
投资组合中的数学与统计符号
2
4.1 投资组合权数
一、相关概念
1. 投资组合权数
2.
股票i所占资金
3. x i = ——————————
4.
投资组合的资金总额
5. 注：∑ x i =1 6. 例4.1,4.3
3
2. 卖空（sell short） 概念：卖掉现在没有的投资。 种类：卖空普通股、债券，向银行借款，
6
-
-
--
--
r r -r r r r X - 证： R P 1= X1 1+（1-X1） 2 1 =（ 1-1）（ 1- 2）
若X1为高收益投资，则X1越大，即 1-X1越小（为负），投资组 合收益与单纯投资于高收益投资的差值越大。
例：Ｐ104
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4.4 方差和标准差
1.收益率方差 • 大多数投资者不但关注收益率，也关注风
第四章 投资组合工具
学习目的 1.计算两种收益率的协方差和相关性。 2.用单个收益率的均值和协方差计算资产组合的收
益率的均值和方差。 3.理解均值—标准差坐标图，熟悉其基本要素。 4.用股票收益协方差计算股票收益和投资组合收益
之间的协方差。 5.理解一个概念:协方差是表示投资组合微小变化的
“边际方差”。 6.计算一组风险资产的最小方差投资组合，理解相
4.7 均值—标准差图
1. 意义：汇总所有信息，理解投资者在选择 投资组合权数时，如何权衡均值和方差。
2. 均值—标准差图各要素 3. 考虑三种投资组合
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• 一种无风险资产和一种风险资产的组合
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分析
结论4.6 当投资组合的均值和标准差等于两种投资 的均值和标准差的加权平均时，均值—标 准差图上的投资组合由连接两种投资的直 线（AB）表示。证明、表达式见P116。 1. (1) 两者的权数都为正 2. 根据结论4.1，4.3，4.6，此种投资组 合符合结论4.6所描述的情况。
a. 若风险和无风险资产的权数皆为正，即都
小于1，则投资组合的方差小于单纯投资
于风险资产的方差，即
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2 2
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b.若无风险资产的权数为负，即风险资产的
权数大于1，则投资组合的方差大于单纯投
资于风险资产的方差，即
2
2 2
此处杠杆投资增加了风险。
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• 投资组合中的两项投资完全相关时，投资 组合可能风险为零，即方差和标准差为零。 例4.14
注: (xr) x (r)
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4.5 协方差和相关系数
• 协方差是衡量相关程度的指标，它的值取 决于度量单位。两个收益率的协方差等于 两个离差乘积的期望值。
12 E[(r1 r1)(r2 r2 )]
• 协方差与联合分布：计算协方差需要利用 两个收益率的联合分布，仅仅依据计算均 值和方差的数据，无法得到协方差。 例4.9，4.10