投资组合工具[1]

3.
RP= —————————————— — 1
4.
期初投资组合的价值
5. 2. 投资组合加权平均法
6.
~
N
7.
RP = ∑ xi ri
8.
i=1
9. 例4.4
10.
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4.3 投资组合预期收益率
1.结论4.1 投资组合预期收益率等于单个股票预期收益率的加权平均：
- NRP = ∑ xi ri
1. (2) 风险投资权数为负(表达式推导见P117) 2. 此种投资组合的图像为直线AC，由其
标准差和均值的表达式可得，卖空越多的 风险资产，投资组合收益的均值越低，标 准差越大。
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1.(3) 无风险投资权数为负 2. a.此处情况同ppt16，图像为直线AB的B以
上的部分 b.由此得出结论4.7
i=1
2.杠杆投资（leveraging an investment） 卖空预期收益低的一种投资，用其产生的收益去增加预期 收益较高的投资，带来的收益率大于仅投资于高预期投资 时的收益。理论上说，投资者可以通过对收益率较高的资 产做多，对较低的资产做空，取得任意高的投资组合预期 收益率。
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险。一般要提高投资组合的收益率必须增 大风险。均方差分析将投资组合的风险定 义为其收益率的方差。
注： • 方差估计：前瞻法，用历史数据估计；修
正
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2.标准差 为了使表示变量平均离散程度的指标与变 量本身的单位相同，引入标准差作为工具。 标准差等于方差的平方根。 注:
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• 投资组合收益与股票收益的协方差
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4.7 均值—标准差图
1. 意义：汇总所有信息，理解投资者在选择 投资组合权数时，如何权衡均值和方差。
2. 均值—标准差图各要素 3. 考虑三种投资组合
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• 一种无风险资产和一种风险资产的组合
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• 投资组合中的两项投资完全相关时，投资 组合可能风险为零，即方差和标准差为零。 例4.14
• 结论4.3 以下两种投资组合的标准差都等于其两项 投资各自的标准差的加权平均数的绝对值。 （1）其中一项为无风险投资（2）两项投 资完全正相关。特别的，若两项投资中风 险较大的那项投资的权数为正，则可去掉 绝对值符号。
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• 两种投资投资组合中包含一种无风险投资 时的投资组合方差
a. 若风险和无风险资产的权数皆为正，即都 小于1，则投资组合的方差小于单纯投资 于风险资产的方差，即
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b.若无风险资产的权数为负，即风险资产的 权数大于1，则投资组合的方差大于单纯投 资于风险资产的方差，即 此处杠杆投资增加了风险。
发行证券等。 意义：设置了负的投资组合权数。 例：P100下
3. 其他：空头（short position）,多头（long position）,空头轧平（short squeeze）。
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4.2 投资组合的收益率
两种计算方法
1. 比率法
2.
~ 期终投资组合资金数（需加入分配到的现金）
• 与方差、相关系数的关系 P109 a.方差是协方差的特例 b.协方差转化为相关系数 c.相关系数转化为协方差
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4.6 投资组合方差与投资组合之间的 协方差
1.两支股票组成的投资组合的方差
注：由公式可得，若两支股票的权重均为 正，则两者协方差越大，投资组合的方差 越大。
例4.12，4.13（回顾法）
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2020/11/20
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投资组合中的数学与统计符号
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4.1 投资组合权数
一、相关概念
1. 投资组合权数
2.
股票i所占资金
3. x i = ——————————
4.
投资组合的资金总额
5. 注：∑ x i =1 6. 例4.1,4.3
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2. 卖空（sell short） 概念：卖掉现在没有的投资。 种类：卖空普通股、债券，向银行借款，
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2. 多种股票的投资组合
等三个方差公式（P114）
注：每个公式都是N2项相加，其中N个方差 项， N2 — N 个协方差项。
例4.15
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3.相关系数，分散化与投资组合方差 • 方差公式的变体
结论4.2 若两支股票的权重均为正，则两者相关系 数越小，投资组合的方差越小。
当投资者通过借入无风险资产来增加风险 资产的持有量时，投资组合的风险也随之 增加。(根据权数大小，通过卖空一种风险 证券来增加另一种风险债券的持有量时， 风险也可能增加。)
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•两种完全正相关或完全负相关资产的投 资组合
(1)完全正相关
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分析
a.图上信息 A:全部投资于股票1 B:全部投资于股票2 AB:两支股票的权数都为正 A以下:卖空股票2，股票1”过分多头” B以上:卖空股票1，股票2”过分多头” 由图可知有消除风险，即使得投资组合方 差为0的可能性。只需按C点的投资组合比 例使一种投资处于多头，一种处于空头。
分析
结论4.6 当投资组合的均值和标准差等于两种投资 的均值和标准差的加权平均时，均值—标 准差图上的投资组合由连接两种投资的直 线（AB）表示。证明、表达式见P116。 1. (1) 两者的权数都为正 2. 根据结论4.1，4.3，4.6，此种投资组 合符合结论4.6所描述的情况。
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4.5 协方差和相关系数
• 协方差是衡量相关程度的指标，它的值取 决于度量单位。两个收益率的协方差等于 两个离差乘积的期望值。
• 协方差与联合分布：计算协方差需要利用 两个收益率的联合分布，仅仅依据计算均 值和方差的数据，无法得到协方差。 例4.9，4.10
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• 协方差估计：前瞻法、利用历史数据估计 例4.11
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r r -r r r r X - 证： R P 1= X1 1+（1-X1） 2 1 =（ 1-1）（ 1- 2）
若X1为高收益投资，则X1越大，即 1-X1越小（为负），投资组 合收益与单纯投资于高收益投资的差值越大。
例：Ｐ104
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4.4 方差和标准差
1.收益率方差 • 大多数投资者不但关注收益率，也关注风